2.样本的数字特征(2011)

1. (2011 海南文) 从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位:mm ),结果如

下:

甲品种:271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307

308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356

乙品种:284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 由以上数据设计了如下茎叶图

3 1 27

7 5 5 0 28 4 5 4 2 29 2 5 8 7 3 3 1 30 4 6 7

9 4 0 31 2 3 5 5 6 8 8 8 5 5 3 32 0 2 2 4 7 9 7 4 1 33 1 3 6 7

34 3 2 35 6

根据以上茎叶图,对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较,写出两个统计结论:

① ; ② .

答案:(1)乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度(或:乙品种棉花的纤

维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度).

(2)甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散.(或:乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中(稳定).甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大).

(3)甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm ,乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm . (4)乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的,而且大多集中在中间(均值附近).甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值(352)外,也大致对称,其分布较均匀. 注:上面给出了四个结论.如果考生写出其他正确答案,同样给分.

2. (2011 湖南文)

则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多 人.

答案:60

3. (2011 江苏) 某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习,每人

投10次,投中的次数如下表:

则以上两组数据的方差中较小的一个为s = .

答案:0.4

4. (2011 四川理) 有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:

[11.5,15.5) 2 [15.5, 19.5) 4 [19.5, 23.5) 9 [23.5, 27.5) 18 [27.5, 31.5) 11 [31.5, 35.5) 12 [35.5, 39.5) 7 [39.5, 43.5) 3 根据样本的频率分布估计,数据落在[31.5,43.5)的概率约是( ) (A )

1112 (B ) (C ) (D ) 6323

答案:B .

提示:样本落在区间[31.5, 43.5) 的频数为22,所以P =

221=. 663

5. (2011 辽宁文) 某农场计划种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和

品种乙) 进行田间试验,选取两大块地,每大块地分成n 小块地,在总共2n 小块地中.随机选n 小块地种植品种甲,另外n 小块地种植品种乙.

(Ⅰ) 假设n =2,求第一大块地都种植品种甲的概率;

(Ⅱ) 试验时每大块地分成8小块,即n =8,试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位kg /hm ) 如下表:

2

分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差;根据试验结果,你认为应该种植哪一品种? 附:样本数据x 1, x 2, 为样本平均数.

, x n 的样本方差s 2=

1

⎡(x 1-) 2+(x 2-) 2+⎣n

+(x n -) 2⎤其中⎦,

答案:解:(Ⅰ) 设第一大块地中的两小块地编号为1,2.第二大块地中的两小块地编号为3,4,

令事件A =“第一大块地都种品种甲”.

从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个:(1,2 ),(1,3) ,(1,4) ,(2,3) ,(2,4) ,(3,4) ,

而事件A 包含l 个基本事件:(1,2) , 所以P (A ) =

1 . 6

(II )品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为:

1

x 甲=⨯(403+397+390+404+388+400+412+406) =400,

8

12

S 甲=⨯[32+(-3) 2+(-10) 2+42+(-12) 2+02+122+62]=57.25.

8

品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为:

1

x 乙=⨯[419+403+412+418+408+423+400+413]=412,

8

12

S 乙=⨯[72+(-9) 2+02+62+(-4) 2+112+(-12) 2+12]=56.

8

由以上结果可以看出,品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数,且两品种的样本方差差异不大,故应该选择种植品种乙.

6. (2011 四川文) 有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:

[11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 1l [31.5,35.5) 12 [35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3 根据样本的频率分布估计,大于或等于31.5的数据约占( ) (A )

2 11

(B )

13

(C )

1 2

(D )

2 3

答案:B

提示:样本落在区间[31.5,43.5)上的频数为12+7+3=22,所以根据样本的频率分布估计,样本在区间 [31.5,43.5)上的概率约为

221

=. 故选B . 663

7. (2011 广东文) 在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分. 用x n 表示编号为n

(n =1,2,„,6)的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:

(1)求第6位同学的成绩x 6,及这6位同学成绩的标准差s ;

(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率.

答案:解:(1)

16

x =∑x n =75,

6n =1

5

∴x 6=6x -∑x n =6⨯75-70-76-72-70-72=90,

n =1

161

s =∑(x n -x ) 2=(52+12+32+52+32+152) =49,

6n =16

2

∴s =7.

{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{2,3},{2,4},{2,5},{3,4},{3,5},{4,5}, 选出的2位同学中,恰有1位同学的成绩位于(68,75)的取法共有如下4种取法:{1,

(2)从5位同学中随机选取2位同学,共有如下10种不同的取法:

2},{2,3},{2,4},{2,5},故所求概率为

2

. 5

8. (2011 江西文) 为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识

测试,得分(十分制)如下图所示,假设得分值的中位数为m e ,众数为m o ,平均值为x , 则( ).

(A )m e (B )m e

=m o =x =m o

(C )m e (D )m o

答案:D

提示:将图像中的数据看作是茎叶图,得众数m o <中位数m e <平均值x . 故选(D ).

9. (2011 湖北文) 有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如下图所示,根据样本的频率

分布直方图估计,样本数据落在区间⎡⎣10,12)内的频数为( ).

(A )18

(B )36

(C )54 (D )72

答案:B

提示: 各小矩形的面积表示各组的频率,∴所有小矩形的面积之和等于1,

12)内的频率为1-(0. 02+0. 05+0. 15+0. 19) ⨯2= 0.18 , [10,

[10, 12)内的频数为200⨯0. 18=36 ,故选(B ).

10. (2011 江苏理) 某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10,6,8,5,6,则该组数据的

方差s

2

=___.

答案:3.2

提示:求解一组数据的方差,首先要求解它的平均值,然后再利用方差公式求解即可.

11. (2011 辽宁理) 某农场计划种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲

和品种乙)进行田间试验. 选取两大块地,每大块地分成n 小块地,在总共2n 小块地中,随机选n 小块地种植品种甲,另外n 小块地种植品种乙.

(Ⅰ)假设n =4,在第一大块地中,种植品种甲的小块地的数目记为X ,求X 的分布列和数学期望;

(Ⅱ)试验时每大块地分成8小块,即n =8,试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位:kg/hm)如下表:

2

分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差;根据试验结果,你认为应该种植哪一品种? 附:样本数据x 1, x 2, 为样本平均数.

, x n 的样本方差s 2=

1

⎡(x 1-) 2+(x 2-) 2+⎣n

+(x n -) 2⎤其中⎦,

答案:解:(I )X 可能的取值为0,1,2,3,4,且

P (X =0) =

11

=,4

C 870

3C 184C 4

P (X =1) =4=,

C 8352C 2184C 4

P (X =2) =4=,

C 8351C 3C 8

P (X =3) =444=,

C 835

P (X =4)

=

11

=,4

C 870

即X 的分布列为

X 的数学期望为E (X ) =0⨯

181881+1⨯+2⨯+3⨯+4⨯=2. 7035353570

(II )品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为:

1

x 甲=⨯(403+397+390+404+388+400+412+406) =400,

8

12

S 甲=⨯[32+(-3) 2+(-10) 2+42+(-12) 2+02+122+62]=57.25.

8

品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为:

1

x 乙=⨯[419+403+412+418+408+423+400+413]=412,

8

12

S 乙=⨯[72+(-9) 2+02+62+(-4) 2+112+(-12) 2+12]=56.

8

由以上结果可以看出,品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数,且两品种的样本方差差异不大,故应该选择种植品种乙.

12. (2011 江苏文) 某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10,6,8,5,6,则该组数据的

方差s

2

=___.

答案:3.2

提示:求解一组数据的方差,首先要求解它的平均值,然后再利用方差公式求解即可.

13. (2011 江西文) 为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知

识测试,得分(十分制)如下图所示,假设得分值的中位数为m e ,众数为m o ,平均值为x , 则( ).

(A )m e (B )m e (C )m e (D )m o

=m o =x =m o

答案:D

提示:将图像中的数据看作是茎叶图,得众数m o <中位数m e <平均值x . 故选(D ).

14. (2011 浙江文) 某小学为了解学生数学课程的学习情况,在3000名学生中随机抽取200名,

并统计这200名学生的某次数学考试成绩,得到了样本的频率分布直方图(如下图). 根据频率分布直方图可知3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是

_________.

答案:600

提示:10⨯(0.002+0.006+0.012) ⨯3000=600.

15. (2011 重庆文) 从一堆苹果中任取10只,称得它们的质量如下(单位:克):125 120

122 105 130 114 116 95 120 134,则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为( ). (A )0.2

(B )0.3

(C )0.4

(D )0.5

答案:C

提示:从所给的10个数据可以看出120,122,116,120这四个数字落在[114.5,124.5)内,所以数据落在[114.5,124.5)内的频率为

4

=0.4. 10

16. (2011 新课标文) 某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且

质量指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为A 配方和B 配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:

(II )已知用B 配方生产的一件产品的利润y (单位:元)与其质量指标值t 的关系式为

⎧-2, t

y =⎨2, 94≤t

⎪4, t ≥102. ⎩

估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率,并求用B 配方生产的上述100件产品平均一件的利润.

答案:解:(Ⅰ)由试验结果知,用A 配方生产的产品中优质品的频率为A 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.

由试验结果知,用B 配方生产的产品中优质品的频率为产品的优质品率的估计值为0.42.

(Ⅱ)由条件知,用B 配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t ≥94,由试验结果知,质量指标值t ≥94的频率为0.96. 所以用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率的估计值为0.96.

用B 配方生产的产品平均一件的利润为

22+8

=0.3,所以用100

32+10

=0.42,所以用B 配方生产的

100

1

⨯[4⨯(-2) +54⨯2+42⨯4]=2.68(元) 100

1. (2011 海南文) 从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位:mm ),结果如

下:

甲品种:271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307

308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356

乙品种:284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 由以上数据设计了如下茎叶图

3 1 27

7 5 5 0 28 4 5 4 2 29 2 5 8 7 3 3 1 30 4 6 7

9 4 0 31 2 3 5 5 6 8 8 8 5 5 3 32 0 2 2 4 7 9 7 4 1 33 1 3 6 7

34 3 2 35 6

根据以上茎叶图,对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较,写出两个统计结论:

① ; ② .

答案:(1)乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度(或:乙品种棉花的纤

维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度).

(2)甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散.(或:乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中(稳定).甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大).

(3)甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm ,乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm . (4)乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的,而且大多集中在中间(均值附近).甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值(352)外,也大致对称,其分布较均匀. 注:上面给出了四个结论.如果考生写出其他正确答案,同样给分.

2. (2011 湖南文)

则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多 人.

答案:60

3. (2011 江苏) 某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习,每人

投10次,投中的次数如下表:

则以上两组数据的方差中较小的一个为s = .

答案:0.4

4. (2011 四川理) 有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:

[11.5,15.5) 2 [15.5, 19.5) 4 [19.5, 23.5) 9 [23.5, 27.5) 18 [27.5, 31.5) 11 [31.5, 35.5) 12 [35.5, 39.5) 7 [39.5, 43.5) 3 根据样本的频率分布估计,数据落在[31.5,43.5)的概率约是( ) (A )

1112 (B ) (C ) (D ) 6323

答案:B .

提示:样本落在区间[31.5, 43.5) 的频数为22,所以P =

221=. 663

5. (2011 辽宁文) 某农场计划种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和

品种乙) 进行田间试验,选取两大块地,每大块地分成n 小块地,在总共2n 小块地中.随机选n 小块地种植品种甲,另外n 小块地种植品种乙.

(Ⅰ) 假设n =2,求第一大块地都种植品种甲的概率;

(Ⅱ) 试验时每大块地分成8小块,即n =8,试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位kg /hm ) 如下表:

2

分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差;根据试验结果,你认为应该种植哪一品种? 附:样本数据x 1, x 2, 为样本平均数.

, x n 的样本方差s 2=

1

⎡(x 1-) 2+(x 2-) 2+⎣n

+(x n -) 2⎤其中⎦,

答案:解:(Ⅰ) 设第一大块地中的两小块地编号为1,2.第二大块地中的两小块地编号为3,4,

令事件A =“第一大块地都种品种甲”.

从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个:(1,2 ),(1,3) ,(1,4) ,(2,3) ,(2,4) ,(3,4) ,

而事件A 包含l 个基本事件:(1,2) , 所以P (A ) =

1 . 6

(II )品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为:

1

x 甲=⨯(403+397+390+404+388+400+412+406) =400,

8

12

S 甲=⨯[32+(-3) 2+(-10) 2+42+(-12) 2+02+122+62]=57.25.

8

品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为:

1

x 乙=⨯[419+403+412+418+408+423+400+413]=412,

8

12

S 乙=⨯[72+(-9) 2+02+62+(-4) 2+112+(-12) 2+12]=56.

8

由以上结果可以看出,品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数,且两品种的样本方差差异不大,故应该选择种植品种乙.

6. (2011 四川文) 有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:

[11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 1l [31.5,35.5) 12 [35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3 根据样本的频率分布估计,大于或等于31.5的数据约占( ) (A )

2 11

(B )

13

(C )

1 2

(D )

2 3

答案:B

提示:样本落在区间[31.5,43.5)上的频数为12+7+3=22,所以根据样本的频率分布估计,样本在区间 [31.5,43.5)上的概率约为

221

=. 故选B . 663

7. (2011 广东文) 在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分. 用x n 表示编号为n

(n =1,2,„,6)的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:

(1)求第6位同学的成绩x 6,及这6位同学成绩的标准差s ;

(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率.

答案:解:(1)

16

x =∑x n =75,

6n =1

5

∴x 6=6x -∑x n =6⨯75-70-76-72-70-72=90,

n =1

161

s =∑(x n -x ) 2=(52+12+32+52+32+152) =49,

6n =16

2

∴s =7.

{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{2,3},{2,4},{2,5},{3,4},{3,5},{4,5}, 选出的2位同学中,恰有1位同学的成绩位于(68,75)的取法共有如下4种取法:{1,

(2)从5位同学中随机选取2位同学,共有如下10种不同的取法:

2},{2,3},{2,4},{2,5},故所求概率为

2

. 5

8. (2011 江西文) 为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识

测试,得分(十分制)如下图所示,假设得分值的中位数为m e ,众数为m o ,平均值为x , 则( ).

(A )m e (B )m e

=m o =x =m o

(C )m e (D )m o

答案:D

提示:将图像中的数据看作是茎叶图,得众数m o <中位数m e <平均值x . 故选(D ).

9. (2011 湖北文) 有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如下图所示,根据样本的频率

分布直方图估计,样本数据落在区间⎡⎣10,12)内的频数为( ).

(A )18

(B )36

(C )54 (D )72

答案:B

提示: 各小矩形的面积表示各组的频率,∴所有小矩形的面积之和等于1,

12)内的频率为1-(0. 02+0. 05+0. 15+0. 19) ⨯2= 0.18 , [10,

[10, 12)内的频数为200⨯0. 18=36 ,故选(B ).

10. (2011 江苏理) 某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10,6,8,5,6,则该组数据的

方差s

2

=___.

答案:3.2

提示:求解一组数据的方差,首先要求解它的平均值,然后再利用方差公式求解即可.

11. (2011 辽宁理) 某农场计划种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲

和品种乙)进行田间试验. 选取两大块地,每大块地分成n 小块地,在总共2n 小块地中,随机选n 小块地种植品种甲,另外n 小块地种植品种乙.

(Ⅰ)假设n =4,在第一大块地中,种植品种甲的小块地的数目记为X ,求X 的分布列和数学期望;

(Ⅱ)试验时每大块地分成8小块,即n =8,试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位:kg/hm)如下表:

2

分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差;根据试验结果,你认为应该种植哪一品种? 附:样本数据x 1, x 2, 为样本平均数.

, x n 的样本方差s 2=

1

⎡(x 1-) 2+(x 2-) 2+⎣n

+(x n -) 2⎤其中⎦,

答案:解:(I )X 可能的取值为0,1,2,3,4,且

P (X =0) =

11

=,4

C 870

3C 184C 4

P (X =1) =4=,

C 8352C 2184C 4

P (X =2) =4=,

C 8351C 3C 8

P (X =3) =444=,

C 835

P (X =4)

=

11

=,4

C 870

即X 的分布列为

X 的数学期望为E (X ) =0⨯

181881+1⨯+2⨯+3⨯+4⨯=2. 7035353570

(II )品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为:

1

x 甲=⨯(403+397+390+404+388+400+412+406) =400,

8

12

S 甲=⨯[32+(-3) 2+(-10) 2+42+(-12) 2+02+122+62]=57.25.

8

品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为:

1

x 乙=⨯[419+403+412+418+408+423+400+413]=412,

8

12

S 乙=⨯[72+(-9) 2+02+62+(-4) 2+112+(-12) 2+12]=56.

8

由以上结果可以看出,品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数,且两品种的样本方差差异不大,故应该选择种植品种乙.

12. (2011 江苏文) 某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10,6,8,5,6,则该组数据的

方差s

2

=___.

答案:3.2

提示:求解一组数据的方差,首先要求解它的平均值,然后再利用方差公式求解即可.

13. (2011 江西文) 为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知

识测试,得分(十分制)如下图所示,假设得分值的中位数为m e ,众数为m o ,平均值为x , 则( ).

(A )m e (B )m e (C )m e (D )m o

=m o =x =m o

答案:D

提示:将图像中的数据看作是茎叶图,得众数m o <中位数m e <平均值x . 故选(D ).

14. (2011 浙江文) 某小学为了解学生数学课程的学习情况,在3000名学生中随机抽取200名,

并统计这200名学生的某次数学考试成绩,得到了样本的频率分布直方图(如下图). 根据频率分布直方图可知3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是

_________.

答案:600

提示:10⨯(0.002+0.006+0.012) ⨯3000=600.

15. (2011 重庆文) 从一堆苹果中任取10只,称得它们的质量如下(单位:克):125 120

122 105 130 114 116 95 120 134,则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为( ). (A )0.2

(B )0.3

(C )0.4

(D )0.5

答案:C

提示:从所给的10个数据可以看出120,122,116,120这四个数字落在[114.5,124.5)内,所以数据落在[114.5,124.5)内的频率为

4

=0.4. 10

16. (2011 新课标文) 某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且

质量指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为A 配方和B 配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:

(II )已知用B 配方生产的一件产品的利润y (单位:元)与其质量指标值t 的关系式为

⎧-2, t

y =⎨2, 94≤t

⎪4, t ≥102. ⎩

估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率,并求用B 配方生产的上述100件产品平均一件的利润.

答案:解:(Ⅰ)由试验结果知,用A 配方生产的产品中优质品的频率为A 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.

由试验结果知,用B 配方生产的产品中优质品的频率为产品的优质品率的估计值为0.42.

(Ⅱ)由条件知,用B 配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t ≥94,由试验结果知,质量指标值t ≥94的频率为0.96. 所以用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率的估计值为0.96.

用B 配方生产的产品平均一件的利润为

22+8

=0.3,所以用100

32+10

=0.42,所以用B 配方生产的

100

1

⨯[4⨯(-2) +54⨯2+42⨯4]=2.68(元) 100


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