基于风电非规则概率分布的机组组合建模与求解

朱传林，韩红卫，张凯锋1，李金文1

1. 东南大学自动化学院 2.宁夏电力公司调控中心

摘要:风电作为一种低成本的清洁能源，其在电力系统中所占比重正日益增加。但同时，风电的不确定性也给电力系统安全稳定运行带来了巨大挑战。由于目前风电预测精度及系统网架结构的影响，风电出力可能呈现不规则概率分布。本文基于风电的不规则概率分布，采用蒙特卡洛场景法建立了机组组合模型；并采用Benders 分解方法将模型分解为3个子问题：机组组合主问题、安全约束子问题、场景校验子问题；然后针对场景校验子问题的场景迭代顺序进行了优化。本文采用改进的IEEE 118节点系统作为仿真算例，结果表明，该模型能够有效应对风电出力呈非规则概率分布的情况，所提出的场景迭代顺序优化方法能够有效提高求解效率。关键词：风电非规则概率分布；机组组合；Benders 分解；场景；场景顺序

Modeling and Solving of Unit Commitment Based on Irregularly Probabilistic Distribution of Wind

Zhu Chuanlin1, Han Hongwei2, Zhang Kaifeng1, Li JinWen1

1. Southeast University 2.Ningxia Electric Power Dispatch Center

Email:[email protected]

Abstract ：As an economic and eco-friendly energy, wind power penetration in power systems has increased significantly recently. However, the uncertainty of wind power brings great challenge to the power system. Due to the accuracy of wind forecast and the limitation of the framework of power system, the probabilistic distribution of wind power output may be irregular. Based on irregularly probabilistic distribution of wind power, this paper built unit commitment model with Monte Carlo scenario method and decomposed it into three submodels including UC master problems, network security check subproblem and scenario feasibility check subproblem with Benders decomposition technique. Finally, a scenario sequence optimized method was proposed to improve the solving speed of Benders decomposition. A modified IEEE 118-bus test system is used to test the proposed algorithm, the result showed that the model can deal with the irregularly probabilistic distribution of wind output efficiently and the scenario sequence optimized method can accelerate the process of Benders decomposition. Keywords: wind irregularly probabilistic distribution; unit Commitment; benders decomposition; scenario; scenario sequence

1 引言

风电作为一种低成本、无污染的清洁能源，在现代电力系统中所占比重正在急剧增加。但风电的波动性、随机性以及反调峰特性等，又给风电并网及电网的安全稳定和经济运行带来了巨大挑战。

机组组合（Unit Commitment）是指在考虑一定约束的条件下，规划一定时间尺度后的机组启停方案。其本身是一个大规模、非线性的混合整数规划问题，不确定性电源的接入使目前的机组组合变得更为复杂。所以，合适的建模及求解方法对研究含风电的机组组合具有重要意义。

目前，考虑风电不确定性的机组组合主要是采取

基金项目：国家自然科学基金资助项目（51177019）；国家电网公司科技项目(大规模新能源接入下基于概率分析的调度计划及安全校核关键技术研究)

基于风电预测出力的方法建立机组组合模型。风电预测出力的准确性一方面影响机组组合方案的可靠性，另一方面也直接影响机组组合求解方案。文献[1-2]假设风电出力服从基于预测值的正态分布，然后基于该分布建立极限场景机组组合，但没有考虑风电出力呈不规则概率分布的情况。文献[3]假设风速服从威布尔分布，然后利用风速和风电的转换关系获得风电出力的不规则分布形式，但并没有进一步分析风电非规则概率分布对机组组合的影响。文献[4-5]考虑风电出力受网架结构的影响从而形成不规则概率分布，然后将风电作为负的负荷建立考虑备用的机组组合模型。文献[6]假设风电出力服从基于预测值的正态分布，然后采用概率评估的方法建立机组组合模型并采用Benders 分解方法求解，同样没有考虑风电呈不规则分布的情况。文献[7-8]假设风电出力服从基于预测值的

正态分布，然后采用蒙特卡洛场景法建立机组组合模型并采用Benders 分解方法进行求解，但并没有考虑场景顺序对Benders 分解方法求解速度的影响。本文考虑了风电出力呈现不规则概率分布的情况下对机组组合建模及求解方法的影响，并在机组组合模型中引入了最优风电出力计算点，本文基于蒙特卡洛场景法建立了考虑风电不确定性的机组组合数学模型，然后采用Benders 分解方法对问题进行求解；最后分析了不同场景顺序对Benders 分解方法求解速度的影响。

2 风电非规则概率分布模型

风电功率预测误差的概率分布特性可以表征风电功率预测值的不确定程度[9]。关于风电预测误差的研究开始较早，传统分布形式有以下几种：正态分布

[10]

、柯西分布[11]以及拉普拉斯分布、贝塔分布[12]等，其中前三者是对称分布，贝塔分布是非对称分布。除了以上几种分布形式，文献[13]采用回归分析的方法证明，实际风电预测结果并非完全服从正态分布，而是一种不规则分布形式。文献[14]认为风电功率预测误差分布随预测时间尺度和风电场规模的不同呈现不同的规律。文献[15]在正态分布的基础上考虑了系统网架结构及风电场输出上限的影响，对正态分布进行了改进，形式如(1)所示，其分布形式如所图 1示。

⎧(Pw -P w

pre ) 2-2σ2w

P w ≤P cut f (Pw ) = (1)

⎪⎪1-F (P cut ) ⎩∆

lim x →0

∆x P w >P cut

式中： Ppre

w为风电预测出力，Pw为风电预测值，

σw正态分布标准差， Pcut为风电出力上限，F(∙)为概率累积分布函数。

Pre Pcut

图 1 风电非规则概率分布

3 机组组合数学模型

本文采用蒙特卡洛场景法建立考虑风电不确定性的机组组合数学模型，在机组组合数学模型中引入了最优风电出力计算点，并以最优风电出力计算点作为

风电出力的基准点，其它场景在此基础上进行校正。

3.1 风电出力计算点选取

最优风电出力计算点应该是对风电出力分布最具代表性的点，以之作为风电出力的机组组合应满足大部分场景的需求。因此，选取合适的计算点能够有效降低机组组合模型求解难度，提高求解效率。以往的研究当中，通常以风电预测值作为风电出力计算点，对于如正态分布的规则概率分布来说，风电分布以之为对称轴，故风电出力出现在预测值附近的概率较大，对风电出力具有一定代表性。但对于上一节中的不规则概率分布，预测值则不一定是最优风电出力计算点。

对于含非规则概率分布风电的机组组合，有以下两种方法可用于最优风电出力计算点的选取：

1）方法一当风电出力计算点给定时，可以根据该风电出力计算点求得在当前风电出力下，常规机组的启停状态，从而可以根据常规机组的爬坡能力计算得出当前状态下，可以接受的风电出力波动区间，模型如下：

Min (Max ) ∆P w

=∑NW

∆P w k (2)

k =1

∑NG NW

∆P w i

=-∑∆P

(3)

i =1

k =1

P i ,min *I i -P i ≤∆P i ≤P i ,max *I i -P i (i =1.. NG ) (4)

-∆i ≤∆P i ≤∆i (i =1.. NG ) (5)

∆δ=B -1[∆P ' +∆P w ' ] (6)

X km *[-PL max -PL 0l ]≤∆δk -∆δm

≤X 0

km *[PL max -PL ]

(7)

∆Pi是常规机组出力的调节量，∆Pw是风电出力的改变量。∆P '

和∆P w '

是除平衡节点外的其他节点的注入功率, NG为常规机组台数，NW为风电场个数，Pi,max，Pi,min为机组i出力上下限，∆i为常规机组允许调节上限，∆δ是相角变化量。

根据以上模型求得的区间和风电波动区间的交集即当前启停方案下，机组可以接受的风电出力波动区间[∆Pmin,∆Pmax]，最优风电出力计算点即使该区间最大的计算点。

2）方法二

对于服从规则分布的风电，通常选取其预测值作为风电出力计算点，预测值即该分布的期望。所以也可以考虑选取该非规则概率分布的期望值作为风电出力计算点，即。

P c w =⎰

+∞

-∞

Pf (P ) dP (8)

式中，Pwc

为风电出力计算点，f(P)为风电预测出

力概率密度函数，f(P)可以为规则的对称分布形式，也可以为存在断点或不对称分布的不规则分布形式。在某一系统中，方法一和方法二求得的风电出力计算点如图 2所示，横坐标是调度时段，纵坐标是风电出力。由图可见，方法一和方法二求得的最优风电出力计算点比较接近。

）

W M （力出电风时段（t ）

图 2 最优计算点位置对比

3.2 目标函数

本文模型中，由于风电成本较低，所以只考虑了常规机组的运行成本及启停成本，即

NG NT

min ∑∑F ci (P it )*I it +I it (1-I i t -1)*SU i i =1t =1 (9)

+I i t -1*(1-I it )*SD i

式中， NT为规划时段， Iit ，Pit为机组i在时段t的

启停状态和出力， SUi、SDi为机组i的启停成本， Fci(∙)为机组运行成本函数，一般表达示为：

F b 2

ci (P i ) =a i +i *P i +c i *P i

其中， ai、bi、ci为机组i运行成本函数的参数。

3.3 约束条件

1）功率平衡约束

∑NG NW

P *I c it

+w , kt =P L , t (t =1,..., NT ) (10)

i =1

∑P

k =1

式中， Pw,ktc

为风电机组k在时段t的出力计算点，

PL,t为在时段t的系统负荷需求。 2）旋转备用约束

∑NG

i,max

*I it ≥R t +P L , t (t =1,..., NT ) (11)

i =1

式中， Rt为在时段t的系统旋转备用需求。 3）机组爬坡约束

P it -P i (t-1) ≤[1-I it (1-I i (t-1) )]UR i + (12) I it (1-I i (t-1) ) P i ,min (i =1,..., NG ; t =1,..., NT )

P i (t-1) -P it ≤[1-I i (t-1) (1-I it )]DR i +I (13)

i (t-1) (1-I it ) P i ,min (i =1,..., NG ; t =1,..., NT ) 式中， URi，DRi为上下爬坡速率限制。 4）最小启停时间约束

[X on on i (t-1) -T i ]*[I i (t-1) -I it ]≥0

(14) (i =1,..., NG ; t =1,..., NT ) [X off i (t -1) -T off i ]*[I it -I i (t -1) ]≥0 (15)

(i =1,..., NG ; t =1,..., NT )

式中，Xoff

i(t−1)on

，Xi(t−1)为截至时间t−1机组i的累

积开停机时间，Toff

ion、Ti为机组i的最小启停时间。

5）常规机组出力限制

P i ,min *I it ≤P it ≤P i ,max *I it

(i =1,..., NG ; t =1,..., NT )

(16)

6）系统安全约束

G (P it , P c w , k ) ≤0

(i =1,..., NG ; t =1,..., NT ; k =1,..., NW )

(17)

7）场景有关约束

∑NG

s s it

*I it +, t (t =1,..., NT ) (18)

i =1∑P w , kt =P L k =1

|P s it

-P it |≤∆i (i =1,..., NG ; t =1,..., NT )

(19) P i ,min *I it ≤P s it ≤P i ,max *I it (i =1,..., NG ; t =1,..., NT )

(20)

G (P s

, P s it w , kt

) ≤0

(i =1,..., NG ; t =1,..., NT ; k =1,..., NW )

(21)

以上约束是在风电场景下的相关约束，其中Pits

为

相应风电场景下常规机组i在时段t的出力， Pw,kts

为相应风电场景下风电机组k在时段t的出力，约束(19)表示，在计算点下和风电场景下，机组出力的调节量应该在某一范围之内。

4 基于Benders 分解的场景顺序优化

4.1 Benders分解

本文对于风电出力的不确定性采用场景法描述，为减小问题的求解的规模，可以采用Benders 分解方法将原问题分解为三个子问题：机组组合主问题、安全约束子问题、场景子问题，然后迭代求解。三个子问题可以独立求解，相较于原问题，规模小、求解灵活。Benders 分解方法的实质是主、子问题的交互迭代。

主问题在风电出力计算点下，求得一组机组启停方案，然后在误差场景下，即子问题中校验该机组组合方案的可行性，逐个校验完所有场景，若未通过校验则返回主问题重新求解，直至得出一组可行的机组组合方案。其实质可以用图 3描述。如果预测场景求得的机组出力方案在满足相关约束的条件下，能够修正到误差场景，则方案可行，否则，不可行。

风电出力计算点

风电误差场景各场景下可行出力

出力调整量

图 3 场景校验过程

4.1.1 机组组合主问题

主问题是一个常规的机组组合问题，除目标函数(9)外，还包括原模型中的约束条件(10)-(16)，主问题中不考虑安全约束及风电场景约束，规模相对较小，且求解过程灵活，可以考虑采用拉格朗日松弛算法或混合整数规划等方法求解。 4.1.2 安全约束子问题

安全约束子问题主要对机组组合主问题中解得的机组组合方案进行安全约束校验，模型如下：

ˆNL

Min w (I , P ˆg ) =∑(C l ,1+C l ,2

) (22) l =1

(PL l -C l ,1) ≤PL l ,max (23)

-(PL l +C l ,2) ≤PL l ,max (24)

-∞≤PL l ≤+∞ (25) P sp =P g I π (26)

δref =0 (27) γmin ≤γ≤γmax (28) B *δ=P sp +P w -P L (29)

PL =

δk -δm -γkm

l X km

(30)

(k , m 是支路l 两端节点)

Cl,1，Cl,2是松弛变量，I

̂为主问题中解得的机组启停向量， P̂g为主问题中解得的机组出力向量， Psp为节点注入功率向量， Xkm为支路电抗向量，δ为节点相角向量， δref为参考点相角， PLl为支路潮流，γkm为

相位转换器相角，Pw为节点风电场出力向量，PL为节点负荷需求向量，π是对偶乘子向量。

当目标函数值大于0时，说明安全约束出现越限，即当前机组启停方案不能满足系统安全约束。此时需要向主问题中添加割，然后返回主问题重新求解。返回割的形式如下：

ω(P , I ) =ω+∑πit *[(P it -P it ) +(I it -I it )] (31)

i =1

ŵ为安全约束子问题目标函数值。 4.1.3 场景子问题

场景子问题即在风电场景下校验主问题中解得的机组启停方案，模型如下：

s NG NT

min v =∑(S 1t

+S 2t

) +∑∑S 3s t (32)

t =1i =1t =1

∑NG

s s it

*I it +w , it +S 1s t -S 2s t =P L , t (t =1,..., NT )

i =1

∑P i =1

(33)

P s it -P ˆit -S 3s it ≤∆i

(i =1,..., NG ; t =1,..., NT ) (34) P s it ≤P i ,max *I it λ1 P s it ≥P i ,min *I it

λ2

(i =1,..., NG ; t =1,..., NT ) (35)

式中， S1st、S2st、S3s

t是松弛变量， λ1、λ2是对应约束的对偶乘子。

同样，当目标函数值大于0时，说明出现约束不满足情况，即当前机组启停方案不满足该风电场景，需要向主问题中添加割后重新求解。场景子问题返回的割的形式如下：

v s

(P ) =v s

NG NT

+∑∑(I it -I it )*(λ1*P i ,max +λ2*P i ,min )

i =1t =1

(36)

v̂s为场景子问题目标函数值。

Benders 分解方法是一个反复迭代的过程，机组组合主问题首先解得一组机组启停方案，然后代入各个子问题中进行校验，若所有子问题均校验通过则所得机组启停方案符合系统需求，迭代结束；当其中某个子问题无解时，说明目前系统无法满足负荷需求，需要切负荷；若某一子问题校验未通过，则返回相应割到主问题中并重新求解。迭代过程如图 4所示：

4.2 场景迭代顺序优化

Benders 分解方法求解时反复迭代，其求解效率直接和迭代次数相关，迭代次数多则求解时间长。假设风电场景总数为10，图 5是一次求解中的迭代过程，横坐标代表迭代的场景，纵坐标代表机组组合主问题迭代次数。可以看出，迭代过程在场景1、场景2、场景3、场景4都有返回迭代过程，甚至多次在同一个子问题处返回。分析可知，返回次数过多会引起两方面问题：一、迭代次数增多，总求解时间延长；二、多次迭代导致添加的割的总量也随之增加，增大了问题的求解规模，同样影响求解时间。综上可知，减少迭代次数能够有效提高Benders 分解方法求解效率。

图 5 Benders分解方法迭代过程

分析发现，场景迭代顺序直接影响迭代次数，而场景迭代顺序优劣和场景峰值及场景波动程度有关。本文详细分析了场景峰值及场景波动程度对迭代次数的影响，发现场景峰值出现的次数越多、波动程度越大，场景子问题越限的可能性越大。

假设有10个场景，取10个场景中每个时段的风电出力最大值、最小值作为极限场景。统计每个场景

各时段出力位于极限场景的时段总数，记为Ns(s=1,2, …,10) 。统计每个场景各时段的斜率和，记为Es(s=1,2, …,10) 。赋予两个指标不同的权重，然后求和并记为Ks，如下：

K s =0.4*N s +0.6*(E s /100)(s =1,2,...,10) (37) 以Ks为标准对场景进行排序，排序后的场景顺序可以有效减少Benders 分解方法迭代次数，提高求解效率。

5 算例分析

本文基于改进的IEEE 118节点系统进行仿真，并在节点12处增设一个装机容量为300MW 的风电场。

5.1风电出力计算点对求解时间的影响

风电预测出力分布形式如图 1所示，风电出力截断点为250MW ，其预测出力及计算点选取结果如表 1所示。图5是风电预测值及计算点的对比图，横坐标是调度时段，纵坐标是风电出力。

表 1 风电预测值及最优计算点

时风电风电时风电风电段预测值计算点段预测值计算点 1 132 132 13 252 228.5 2 210.6 205 14 240 223.1 3 228 216.6 15 234 220 4 246 226 16 196

193.4 5 252 228.5 17 112 112 6 252 228.5 18 124 124 7 280 237.4 19 130 130 8 296 240.8 20 115 115 9 234 220 21 118 118 10 225 214.8 22 168 167.7 11 279 237.2 23 206 201.5 12

276

236.4

156

155.9

）

W M （力出电风时段（t ）

图 6 风电预测出力及计算点

本文基于非规则概率分布采用蒙特卡洛法随机生成8组风电场景，经缩减后，每组场景中含10个风电场景。分别以表 1中所给出的风电出力数据作为计算点，在相同条件下进行仿真，求解时间如表 2所示。

表 2 不同场景求解时间

场风电风电场风电风电景预测值计算点景预测值计算点 1 69.956s 51.69s 5 70.504s 51.158s 2 70.41s 51.44s 6 69.987s 51.58s 3 70.066s 52.143s 7 70.362s 51.143s 4

70.019s

51.643s

70.847s

51.502s

从表 2可以看出，相较于风电预测值，本文提出的风电出力计算点可以有效减少机组组合求解时间。

5.2 场景顺序对求解时间的影响

场景顺序主要影响迭代次数，从而影响求解时间。本文挑选了2组效果较差的风电场景进行仿真，每组场景含有10个风电场景，仿真结果如表 3所示，可见，场景顺序优化后，迭代次数和求解时间明显减少。

表 3 场景顺序对求解时间的影响场景迭代求解迭代求解次数时间次数时间 1 11 862.342s 7 271.811s 2 12

880.365s

220.756s

6 结论

本文详细分析了风电出力计算点及场景顺序对含不规则分布风电机组组合Benders 分解方法的影响，并提出了一种不规则概率分布风电出力计算点选取方法及场景顺序优化方法。该方法有效提高了Benders 分解方法的求解效率，为求解含不规则概率分布风电的机组组合提供了一种新的思路。

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