第11课 全等三角形类型全解
知识点1 边边边（SSS）公理
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1
N
例3：如图所示，AB＝CD，BE＝DF，AF＝CE，试判断BE与DF的位置关系，为什么?
2
D
A
A
E
C
D
C
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3、如上右图所示，在△ABC中，AD＝DE，AB＝BE，∠
A＝80°，则∠CED＝____． 4、生活中的数学
为参加学校举行的风筝设计比赛，小明用四根竹棒扎成如下图所示的风筝框架，已知AB＝CD，AC＝DB.你认为小明的风筝两脚的大小相同吗？(即∠B=∠C吗？)试说明理由.
5→6
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3
D
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7、如图所示，AC、BD交于点O，AC＝BD，AB＝CD.求证：∠B＝∠C
8、已知，如图，A，C，F，DDE，BC＝EF.
（1）试说明AB∥（2）把图中的△DEF平移到四个不同位置，仍有上面的结论吗？说明理由.
4
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知识点2 边角边(SAS)公理
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5
F
F
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例3：如图所示，已知等腰△ABC与△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE， 试说明△ABD≌△ACE.
例4：如图所示，BF＝DE，AE＝CF,BF∥DED.
例5：ABCD、E分别是腰AC、AB的中点，试说明△
6
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1、如下左图所示，AB＝BD，BC＝BE，要使△ABE≌△DBC，需添加条件（ ）
A.∠A＝∠D C.∠D＝∠E
B.∠C＝∠E D.∠ABD＝∠CBE
23、
45、（B
6、已知：如图所示，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB。△ADF与△CBE全等吗？为什么？
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7
7、如图所示，已知A、B、C、D四点在同一直线上，AM＝CN，BM＝DN，∠M＝∠N，试说明：AC＝BD.
8、
9
8
D
B
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知识点3 角边角（ASA）公理和角角边（AAS）公理
试说明△AOD≌△AOE
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例3：如图所示，AB、CD互相平分于O点，EF经过O点，与AD、BC分别交于E、F，试说明OE＝OF.
BD
A10
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3、如图所示，已知∠AOB，OC平分∠AOB.在OC上任取一点P，作PM⊥OA，PN⊥OB垂足分别为M、N，则PM、PN有什么关系？请说明理由；
O
4
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5、（1）如图1所示，已知△ABC中AD平分∠BAC,∠ABD＝∠ACD,则再由 “___ ___”, 就可判定△ABD≌△ACD.
（2）如图2所示，已知AD∥BC,∠ABC＝∠CDA,则可由“AAS”直接判定 △____ ___ ≌△____ ____,
（3）如图3所示，已知△ABC中,AD是BC边上的高,要根据“AAS”证明△ABC≌△ACD, 还需加条件∠_________＝∠__________.
6于E
7
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8、如图所示，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE交CD于F，且AD＝DF。 求证：AC＝BF. E
FC
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例1：如图所示，在△ABC中，D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，且AE＝AF，试说明：DE＝DF，AD平分∠BAC.
是E
例2
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例3：
如图所示，AD是△ABC的高，E是AC上一点，BE交AD于F，且有BF＝AC，FD＝CD，试说明BE⊥AC. ∴Rt△ABF≌Rt△DCE( ) ∴∠ABC＝∠DCE，∴AB∥CD.
4、两个直角三角形全等的条件是( )
A.一锐角对应相等 B.两锐角对应相等 C.一条边对应相等 D.两条边对应相等
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5、要判定两个直角三角形全等,需要满足下列条件中的( ) ①有两条直角边对应相等 ②有两个锐角对应相等
③有斜边和一条直角边对应相等 ④有一条直角边和一个锐角相等 ⑤有斜边和一个锐角对应相等 ⑥有两条边相等.
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
6、如图所示，AB∥EF∥DC，∠ABC=90°，AB＝DC，那么图中有全等三角形( )
7△8910∠B
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11、如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AB＝2AC，M是AB的中点，点N在BC上，MN⊥AB.
求证：AN平分∠BAC.
14
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A
M
BNC
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16、已知，如图所示，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝DC.
求证：AD//BC.
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N
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D
A
A
E
C
D
C
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3、如上右图所示，在△ABC中，AD＝DE，AB＝BE，∠
A＝80°，则∠CED＝____． 4、生活中的数学
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D
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8、已知，如图，A，C，F，DDE，BC＝EF.
（1）试说明AB∥（2）把图中的△DEF平移到四个不同位置，仍有上面的结论吗？说明理由.
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F
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1、如下左图所示，AB＝BD，BC＝BE，要使△ABE≌△DBC，需添加条件（ ）
A.∠A＝∠D C.∠D＝∠E
B.∠C＝∠E D.∠ABD＝∠CBE
23、
45、（B
6、已知：如图所示，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB。△ADF与△CBE全等吗？为什么？
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7、如图所示，已知A、B、C、D四点在同一直线上，AM＝CN，BM＝DN，∠M＝∠N，试说明：AC＝BD.
8、
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D
B
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例3：如图所示，AB、CD互相平分于O点，EF经过O点，与AD、BC分别交于E、F，试说明OE＝OF.
BD
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5、（1）如图1所示，已知△ABC中AD平分∠BAC,∠ABD＝∠ACD,则再由 “___ ___”, 就可判定△ABD≌△ACD.
（2）如图2所示，已知AD∥BC,∠ABC＝∠CDA,则可由“AAS”直接判定 △____ ___ ≌△____ ____,
（3）如图3所示，已知△ABC中,AD是BC边上的高,要根据“AAS”证明△ABC≌△ACD, 还需加条件∠_________＝∠__________.
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例1：如图所示，在△ABC中，D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，且AE＝AF，试说明：DE＝DF，AD平分∠BAC.
是E
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例3：
如图所示，AD是△ABC的高，E是AC上一点，BE交AD于F，且有BF＝AC，FD＝CD，试说明BE⊥AC. ∴Rt△ABF≌Rt△DCE( ) ∴∠ABC＝∠DCE，∴AB∥CD.
4、两个直角三角形全等的条件是( )
A.一锐角对应相等 B.两锐角对应相等 C.一条边对应相等 D.两条边对应相等
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5、要判定两个直角三角形全等,需要满足下列条件中的( ) ①有两条直角边对应相等 ②有两个锐角对应相等
③有斜边和一条直角边对应相等 ④有一条直角边和一个锐角相等 ⑤有斜边和一个锐角对应相等 ⑥有两条边相等.
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
6、如图所示，AB∥EF∥DC，∠ABC=90°，AB＝DC，那么图中有全等三角形( )
7△8910∠B
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11、如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AB＝2AC，M是AB的中点，点N在BC上，MN⊥AB.
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