比例尺的意义
兴化市安丰中心小学 戚兴栋
教学内容：苏教版六年级下册《比例尺的意义》，课本第48-49页的例6以及相关练习。
设计意图：这部分内容教学比例尺的认识和应用。比例尺表示图上距离和实际距离的比，因此在教学设计的第一部分是引出图上距离和实际距离的相关概念，让学生初步感受比例尺；在接下来的第二部分安排了让学生自己动手设计草坪的平面图的教学活动，目的是让学生在观察、思考和交流等数学活动中认识比例尺，正确理解比例尺的意义，培养学生的分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣；第三部分的教学设计以认识线段比例尺为主，能够进行数值比例尺和线段比例尺之间的互化，能够准确的求出一个图形的比例尺，这部分的设计主要与生活实际相结合，提高学生的解决问题的能力。最后在全课小结时安排了让学生用今天所学的知识画出自己家到学校的平面示意图，目的是让学生体会到数学知识与生活实际的联系，增强学生应用数学的意识。
教学目标：
1、知识与技能：让学生在实践活动中体验生活中需要比例尺，使学生理解比例尺的意义，学会求比例尺。
2、过程与方法：通过观察、操作与交流，体会比例尺的实际意义，了解比例尺的含义。学会运用比例尺的有关知识解决生活中的一些实际问题。
3、情感态度和价值观：结合具体情境，在自主探索，合作交流中，使学生体验到数学与生活的密切联系，培养学生用数学的眼光观察生活的习惯，进一步激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：正确理解比例尺的意义。
教学难点：在观察、操作与交流等数学活动中理解比例尺的含义。
教学过程：
一、动手操作，感受比例尺
1、请同学们画一条长5厘米的线段，再画一条长12厘米的线段。
（画一条不足以引发学生思考下面画长5米的线段的方法）
2、同学们刚才都画的很准确，请大家再画一条长5米的线段。
师：遇到什么问题了，纸不够大吧，有什么好的办法吗？
3、小组讨论，汇报交流。
师：你是用几厘米表示实际5米的长度的？
师：也就是说你是把5米的线段缩小××倍后画出来的。在这里，我们把画在图上的××厘米叫做图上距离，它代表的实际长度5米叫做实际距离（板书：图上距离和实际距离）
师：还有其他的画法吗？
师：同样一段5米长的线段画在图上却有长有短，这是为什么呢？今天这节课我们就来研究这个问题？
【设计说明：让学生通过画指定长度的线段认识到：1、在实际生活中有的时候是需要将实际距离通过一定的倍数缩小后用图上距离表示出来；2、把同一个实际距离按不同的比例缩小后表示出来的图上距离也不同。很显然只有当学生遇到问题，进而寻找解决问题的方法时，对知识的探究和理解才会是主动的。】
二、自主探究，认识比例尺
1、提出问题
出示例6的部分信息：红光小学有一块长方形草坪，长50米，宽30米。 师：你能在方格纸上画出这块草坪的平面图吗？（课前帮学生准备好方格纸）
2、讨论交流
（1）你画的平面图的长和宽各是几厘米？
（2）你画的平面图的长的图上距离和实际距离的比是几比几？宽呢？他们有什么关系？
（3）如果按照长缩小1000倍，宽缩小500倍画出草坪的平面图行不行？
3、揭示比例尺的意义
师：在实际生活中经常会遇到将实际距离缩小一定的倍数后画在图纸上的问题，为了研究图上距离和实际距离之间的关系，数学家们就引入了比例尺。我们把图上距离和实际距离的比叫做比例尺。
板书：图上距离：实际距离 = 比例尺
【设计说明：数学知识的学习应从学生的生活经验和已有的知识水平出发，
创设适合学生的问题情境，让学生充分参与到数学学习活动中，通过自主探究，经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程。学生在数学活动中认识到了图上距离和实际距离之间存在着相同的倍数关系，从而进一步认识到按照不同的倍数缩小后画出的平面图是不一样的，因此需要有一个统一的标准，这样就顺其自然地引入比例尺的概念。】
4、引导学生从比、倍数、份数、分数不同的角度去理解比例尺
师：实际上比例尺就是一个比，像刚才的1：500、1：1000就是不同的比例尺，谁能说说比例尺1：1000表示什么意思？
师：老师课前也收集了一些比例尺，我们一起来看一看。
（出示课本第51页“你知道吗”的内容）
师：请同学们观察一下，这些比例尺有什么相同点？
师：是的，这些比例尺的前项都是1，这种比例尺叫数值比例尺。在求比例尺的时候通常把比的前项写成1的形式。
5、求比例尺
安丰到兴化的实际距离大约是35千米，在一副地图上量得这两地间的距离是7厘米。求这幅地图的比例尺。
6、认识放大比例尺
出示：20：1的数值比例尺。这个比例尺表示什么意思？
师：对！这个比例尺表示放大。根据实际需要，有时要将实际距离按一定的比放大后画在图纸上。
小结：不管是缩小的比例尺还是放大的比例尺，都表示图上距离与实际距离的比，与缩小比例尺不同的是放大的比例尺的后项通常为1。
【设计说明：课本上接触到的数值比例尺都是缩小的比例尺，因此在学生充分认识了缩小的比例尺后出示一个放大的数值比例尺，引发学生的思考，让学生进一步认识到比例尺仅仅表示的是图上距离与实际距离的比的关系，根据需要可以把实际距离缩小，也可以把实际距离放大。这样可以让学生进一步认识到比例尺的真正意义。】
三、生活应用，理解比例尺
1、试一试，认识线段比例尺
（1）出示标有线段比例尺的兴化市地图。
师：这里的比例尺的表示方法跟数值比例尺不一样，它表示什么意思呢？你能将它化成数值比例尺吗？
（2）想要知道安丰到戴南两地间的实际距离怎么办？
（学生在练习纸上动手测量、计算，交流想法 ）
2、练一练，说说比例尺的意义。
3、一个精密的仪器零件实际长度是4毫米，画在一副设计图上是2厘米。求这幅设计图的比例尺。
如果在比例尺是30：1的图上画，应该画多少厘米？
【设计说明：数学来源于生活，也应用于生活。利用学生熟悉的、感兴趣的兴化市地图帮助学生认识线段比例尺，理解线段比例尺，通过两种比例尺之间的互化，让学生对比例尺的知识有了一个完整的认识，进而形成良好的认知结构；通过解决生活中有关比例尺的实际问题，又增强了学生的数学应用意识。】
四、总结提升，拓展应用
1、学生谈学习收获，全课小结。
2、课外延伸：出示自己的一张全身照，请同学们算一算照片的比例尺。
比例尺的意义
兴化市安丰中心小学 戚兴栋
教学内容：苏教版六年级下册《比例尺的意义》，课本第48-49页的例6以及相关练习。
设计意图：这部分内容教学比例尺的认识和应用。比例尺表示图上距离和实际距离的比，因此在教学设计的第一部分是引出图上距离和实际距离的相关概念，让学生初步感受比例尺；在接下来的第二部分安排了让学生自己动手设计草坪的平面图的教学活动，目的是让学生在观察、思考和交流等数学活动中认识比例尺，正确理解比例尺的意义，培养学生的分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣；第三部分的教学设计以认识线段比例尺为主，能够进行数值比例尺和线段比例尺之间的互化，能够准确的求出一个图形的比例尺，这部分的设计主要与生活实际相结合，提高学生的解决问题的能力。最后在全课小结时安排了让学生用今天所学的知识画出自己家到学校的平面示意图，目的是让学生体会到数学知识与生活实际的联系，增强学生应用数学的意识。
教学目标：
1、知识与技能：让学生在实践活动中体验生活中需要比例尺，使学生理解比例尺的意义，学会求比例尺。
2、过程与方法：通过观察、操作与交流，体会比例尺的实际意义，了解比例尺的含义。学会运用比例尺的有关知识解决生活中的一些实际问题。
3、情感态度和价值观：结合具体情境，在自主探索，合作交流中，使学生体验到数学与生活的密切联系，培养学生用数学的眼光观察生活的习惯，进一步激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：正确理解比例尺的意义。
教学难点：在观察、操作与交流等数学活动中理解比例尺的含义。
教学过程：
一、动手操作，感受比例尺
1、请同学们画一条长5厘米的线段，再画一条长12厘米的线段。
（画一条不足以引发学生思考下面画长5米的线段的方法）
2、同学们刚才都画的很准确，请大家再画一条长5米的线段。
师：遇到什么问题了，纸不够大吧，有什么好的办法吗？
3、小组讨论，汇报交流。
师：你是用几厘米表示实际5米的长度的？
师：也就是说你是把5米的线段缩小××倍后画出来的。在这里，我们把画在图上的××厘米叫做图上距离，它代表的实际长度5米叫做实际距离（板书：图上距离和实际距离）
师：还有其他的画法吗？
师：同样一段5米长的线段画在图上却有长有短，这是为什么呢？今天这节课我们就来研究这个问题？
【设计说明：让学生通过画指定长度的线段认识到：1、在实际生活中有的时候是需要将实际距离通过一定的倍数缩小后用图上距离表示出来；2、把同一个实际距离按不同的比例缩小后表示出来的图上距离也不同。很显然只有当学生遇到问题，进而寻找解决问题的方法时，对知识的探究和理解才会是主动的。】
二、自主探究，认识比例尺
1、提出问题
出示例6的部分信息：红光小学有一块长方形草坪，长50米，宽30米。 师：你能在方格纸上画出这块草坪的平面图吗？（课前帮学生准备好方格纸）
2、讨论交流
（1）你画的平面图的长和宽各是几厘米？
（2）你画的平面图的长的图上距离和实际距离的比是几比几？宽呢？他们有什么关系？
（3）如果按照长缩小1000倍，宽缩小500倍画出草坪的平面图行不行？
3、揭示比例尺的意义
师：在实际生活中经常会遇到将实际距离缩小一定的倍数后画在图纸上的问题，为了研究图上距离和实际距离之间的关系，数学家们就引入了比例尺。我们把图上距离和实际距离的比叫做比例尺。
板书：图上距离：实际距离 = 比例尺
【设计说明：数学知识的学习应从学生的生活经验和已有的知识水平出发，
创设适合学生的问题情境，让学生充分参与到数学学习活动中，通过自主探究，经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程。学生在数学活动中认识到了图上距离和实际距离之间存在着相同的倍数关系，从而进一步认识到按照不同的倍数缩小后画出的平面图是不一样的，因此需要有一个统一的标准，这样就顺其自然地引入比例尺的概念。】
4、引导学生从比、倍数、份数、分数不同的角度去理解比例尺
师：实际上比例尺就是一个比，像刚才的1：500、1：1000就是不同的比例尺，谁能说说比例尺1：1000表示什么意思？
师：老师课前也收集了一些比例尺，我们一起来看一看。
（出示课本第51页“你知道吗”的内容）
师：请同学们观察一下，这些比例尺有什么相同点？
师：是的，这些比例尺的前项都是1，这种比例尺叫数值比例尺。在求比例尺的时候通常把比的前项写成1的形式。
5、求比例尺
安丰到兴化的实际距离大约是35千米，在一副地图上量得这两地间的距离是7厘米。求这幅地图的比例尺。
6、认识放大比例尺
出示：20：1的数值比例尺。这个比例尺表示什么意思？
师：对！这个比例尺表示放大。根据实际需要，有时要将实际距离按一定的比放大后画在图纸上。
小结：不管是缩小的比例尺还是放大的比例尺，都表示图上距离与实际距离的比，与缩小比例尺不同的是放大的比例尺的后项通常为1。
【设计说明：课本上接触到的数值比例尺都是缩小的比例尺，因此在学生充分认识了缩小的比例尺后出示一个放大的数值比例尺，引发学生的思考，让学生进一步认识到比例尺仅仅表示的是图上距离与实际距离的比的关系，根据需要可以把实际距离缩小，也可以把实际距离放大。这样可以让学生进一步认识到比例尺的真正意义。】
三、生活应用，理解比例尺
1、试一试，认识线段比例尺
（1）出示标有线段比例尺的兴化市地图。
师：这里的比例尺的表示方法跟数值比例尺不一样，它表示什么意思呢？你能将它化成数值比例尺吗？
（2）想要知道安丰到戴南两地间的实际距离怎么办？
（学生在练习纸上动手测量、计算，交流想法 ）
2、练一练，说说比例尺的意义。
3、一个精密的仪器零件实际长度是4毫米，画在一副设计图上是2厘米。求这幅设计图的比例尺。
如果在比例尺是30：1的图上画，应该画多少厘米？
【设计说明：数学来源于生活，也应用于生活。利用学生熟悉的、感兴趣的兴化市地图帮助学生认识线段比例尺，理解线段比例尺，通过两种比例尺之间的互化，让学生对比例尺的知识有了一个完整的认识，进而形成良好的认知结构；通过解决生活中有关比例尺的实际问题，又增强了学生的数学应用意识。】
四、总结提升，拓展应用
1、学生谈学习收获，全课小结。
2、课外延伸：出示自己的一张全身照，请同学们算一算照片的比例尺。