2014年云南高考数学文科模拟试卷

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2014年云南高考文科模拟试卷

一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，中有一项是符合题目要求的.

1.设(2i)34i,则z=（）。B.f(x)lg(1x)lg(1x)C.f(x)2x2xD.f(x)x31

5．执行右边的程序框图，则输出的S是（）。A．5040B．2450C．4850

D．2550

S55

6．已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a1a3,a2a4,则n

24an=（

）。

n-1

A．4-1B．4C．2-1D．2

7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A．6C．3

B．2D．3→→

若a∥b,则

（第5题）

）。

→→

8．已知向量a=(1,x)，b=(x-1,2),

）。A．-1或2B．-2或1C．1或2D．-1或-2

9．正三棱锥的高和底面边长都等于6，则其外接球的表面

积为（）。A．8B．16C．32D．64

x=（第7题

10．双曲线x2y24左支上一点P(a,b)到直线y=x的距离

为2,则ab（A．-2

）。

D．4

B.2C.-4

12

11．若sin(),则cos(2)（）。

633

A．-29

B．29

C．-79

D．

）。

12．各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn,且3Snanan1,则a2k（

k1

A．

n(n5)

B．

3n(n1)2

C．

n(5n1)2

D．

(n3)(n5)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中横线

上.13．函数y=log3(2cosx1),x(

22

,的值域是33

≤x＋1

14．设变量x,y满足约束条件≥2x－4,则目标函数z3x2y的最大值

＋2y≥2

为2

15．过抛物线C：y=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A、B两点，若A到抛物

线的准线的距离为4，则|AB|=16．曲线yalnx(a0)在x=1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，

则a=

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）

在ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c，且4bsinA=a.（I）求sinB的值；

（II）若a,b,c成等差数列，且公差大于0，求cosA-cosC的值.

18．（本小题满分12分）

甲、乙、丙三个车床加工的零件分别为350个，700个，1050个，现用分层抽样的方法随机抽取6个零件进行检验.

（Ⅰ）求从甲、乙、丙三个车床中抽取的零件的件数；（Ⅱ）从抽取的6个零件中任意取出2个，已知这两个零件都不是甲车床加工的，求其中至少有一个是乙车床加工的概率.．

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19．（本小题满分12分）

如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，O是AC的中点，A1O⊥平面ABC，∠BCA=90°，AA1=AC=BC.

（I）求证：AC1⊥平面A1BC;

（II）若AA1=2，求三棱锥C-A1AB的高的大小．

20．（本小题满分12分）

P为圆A:(x1)2y28上的动点，点B（1,0）.线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M，记点M的轨迹为．

（I）求曲线的方程；

（II）当点P在第一象限，且cos∠BAP=

M的坐标．3

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21．（本小题满分12分）

已知函数f(x)(1x)ex1..（I）求函数f(x)的最大值；（Ⅱ）设g(x)

f(x)

,x1,且x0,证明:g(x)＜1.x

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

22．（本小题满分10分）选修4―1:几何证明选讲

如图，AE是圆O的切线，A是切点，AD⊥OE于D,割线EC交圆O于B、C两点．

（Ⅰ）证明：O，D，B，C四点共圆；

（Ⅱ）设∠DBC=50°，∠ODC=30°，求∠OEC的大小．

23．（本小题满分10分）选修4―4:坐标系与参数方程

x10t,

已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴

yt的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为24sin20.

（Ⅰ）把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；

(Ⅱ)将直线l向右平移h个单位，所对直线l与圆C相切，求h．

24．（本小题满分10分）选修4―5:不等式选讲

已知函数f(x)2xaa,aR,g(x)2x1．

（Ⅰ）若当g(x)5时，恒有f(x)6，求a的最大值；(Ⅱ)若当xR时，恒有f(x)g(x)3,求a的取值范围.

参考答案

一、选择题：

A卷：ABDCCB卷：DCABB二、填空题：

DBAABCDADA

DCCB（14）6

（15）

163

（16）8

（13）(－∞，1]

三、解答题：（17）解：

（Ⅰ）由4bsinA＝7a，根据正弦定理得4sinBsinA＝7sinA，

所以sinB＝…4分

（Ⅱ）由已知和正弦定理以及（Ⅰ）得

sinA＋sinC＝①

设cosA－cosC＝x，②

7222

①＋②，得2－2cos(A＋C)＝x．③…7分

又a＜b＜c，A＜B＜C，所以0＜B＜90，cosA＞cosC，

故cos(A＋C)＝－cosB＝－…10分

代入③式得x＝4

因此cosA－cosC＝…12分

2（18）解：

（Ⅰ）由抽样方法可知，

从甲、乙、丙三个车床抽取的零件数分别为1，2，3．…3分（Ⅱ）即抽取的6个零件为a1，b1，b2，c1，c2，c3．

事件“已知这两个零件都不是甲车床加工点”的可能结果为

(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共10种可能；…8分事件“其中至少有一个是乙车床加工的”的可能结果为

(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，共7种可能．…10分故所求概率为P＝0.7．…12分

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（19）解：

（Ⅰ）因为A1O⊥平面ABC，所以A1O⊥BC．

又BC⊥AC，所以BC⊥平面A1ACC1，所以AC1⊥BC．

因为AA1＝AC，所以四边形A1ACC1是菱形，所以AC1⊥A1C．所以AC1⊥平面A1BC．

…2分…6分

（Ⅱ）设三棱锥C-A1AB的高为h．

AC1＝3．2

因为VC-A1AB＝VA-A1BC，即S△A1ABh＝S△A1BC·3．

在△A1AB中，AB＝A1B＝22，AA1＝2，所以S△A1AB＝7．由（Ⅰ）可知，三棱锥A-A1BC的高为

在△A1BC中，BC＝A1C＝2，∠BCA1＝90，所以S△A1BC＝所以h＝

221

．7

…10分

BC·A1C＝2．2

…12分

（20）解：

（Ⅰ）圆A的圆心为A(－1，0)，半径等于22．

由已知|MB|＝|MP|，于是|MA|＋|MB|＝|MA|＋|MP|＝22，

故曲线Γ是以A，B为焦点，以22为长轴长的椭圆，a＝2，c＝1，b＝1，

曲线Γ的方程为＋y＝1．

22522

（Ⅱ）由cos∠BAP＝，|AP|＝22，得P(，)．

3332

于是直线AP方程为y＝(x＋1)．

…5分…8分

y＝1，

2解得5x2＋2x－7＝0，x1＝1，x2＝－．(x＋1)，5

由于点M在线段AP上，所以点M坐标为(1，)．

…12分

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（21）解：

（Ⅰ）f(x)＝－xex．

当x∈(－∞，0)时，f(x)＞0，f(x)单调递增；当x∈(0，＋∞)时，f(x)＜0，f(x)单调递减．所以f(x)的最大值为f(0)＝0．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x＞0时，f(x)＜0，g(x)＜0＜1．当－1＜x＜0时，g(x)＜1等价于设f(x)＞x．设h(x)＝f(x)－x，则h(x)＝－xex－1．

当x∈(－1，－0)时，0＜－x＜1，0＜ex＜1，则0＜－xex＜1，从而当x∈(－1，0)时，h(x)＜0，h(x)在(－1，0]单调递减．当－1＜x＜0时，h(x)＞h(0)＝0，即g(x)＜1．综上，总有g(x)＜1．

…12分

…5分…7分

（22）解：

（Ⅰ）连结OA，则OA⊥EA．由射影定理得EA2＝ED·EO．由切割线定理得EA＝EB·EC，故ED·EO＝EB·EC，即

EDEC＝，BDEO

又∠OEC＝∠OEC，所以△BDE∽△OCE，所以∠EDB＝∠OCE．因此O，D，B，C四点共圆．

ADB

…6分

（Ⅱ）连结OB．因为∠OEC＋∠OCB＋∠COE＝180，结合（Ⅰ）得∠OEC＝180－∠OCB－∠COE＝180－∠OBC－∠DBE

＝180－∠OBC－(180－∠DBC)＝∠DBC－∠ODC＝20．…10分

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一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，中有一项是符合题目要求的.

1.设(2i)34i,则z=（）。B.f(x)lg(1x)lg(1x)C.f(x)2x2xD.f(x)x31

5．执行右边的程序框图，则输出的S是（）。A．5040B．2450C．4850

D．2550

S55

6．已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a1a3,a2a4,则n

24an=（

）。

n-1

A．4-1B．4C．2-1D．2

7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A．6C．3

B．2D．3→→

若a∥b,则

（第5题）

）。

→→

8．已知向量a=(1,x)，b=(x-1,2),

）。A．-1或2B．-2或1C．1或2D．-1或-2

9．正三棱锥的高和底面边长都等于6，则其外接球的表面

积为（）。A．8B．16C．32D．64

x=（第7题

10．双曲线x2y24左支上一点P(a,b)到直线y=x的距离

为2,则ab（A．-2

）。

D．4

B.2C.-4

12

11．若sin(),则cos(2)（）。

633

A．-29

B．29

C．-79

D．

）。

12．各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn,且3Snanan1,则a2k（

k1

A．

n(n5)

B．

3n(n1)2

C．

n(5n1)2

D．

(n3)(n5)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中横线

上.13．函数y=log3(2cosx1),x(

22

,的值域是33

≤x＋1

14．设变量x,y满足约束条件≥2x－4,则目标函数z3x2y的最大值

＋2y≥2

为2

15．过抛物线C：y=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A、B两点，若A到抛物

线的准线的距离为4，则|AB|=16．曲线yalnx(a0)在x=1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，

则a=

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）

在ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c，且4bsinA=a.（I）求sinB的值；

（II）若a,b,c成等差数列，且公差大于0，求cosA-cosC的值.

18．（本小题满分12分）

甲、乙、丙三个车床加工的零件分别为350个，700个，1050个，现用分层抽样的方法随机抽取6个零件进行检验.

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19．（本小题满分12分）

如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，O是AC的中点，A1O⊥平面ABC，∠BCA=90°，AA1=AC=BC.

（I）求证：AC1⊥平面A1BC;

（II）若AA1=2，求三棱锥C-A1AB的高的大小．

20．（本小题满分12分）

P为圆A:(x1)2y28上的动点，点B（1,0）.线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M，记点M的轨迹为．

（I）求曲线的方程；

（II）当点P在第一象限，且cos∠BAP=

M的坐标．3

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21．（本小题满分12分）

已知函数f(x)(1x)ex1..（I）求函数f(x)的最大值；（Ⅱ）设g(x)

f(x)

,x1,且x0,证明:g(x)＜1.x

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

22．（本小题满分10分）选修4―1:几何证明选讲

如图，AE是圆O的切线，A是切点，AD⊥OE于D,割线EC交圆O于B、C两点．

（Ⅰ）证明：O，D，B，C四点共圆；

（Ⅱ）设∠DBC=50°，∠ODC=30°，求∠OEC的大小．

23．（本小题满分10分）选修4―4:坐标系与参数方程

x10t,

已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴

yt的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为24sin20.

（Ⅰ）把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；

(Ⅱ)将直线l向右平移h个单位，所对直线l与圆C相切，求h．

24．（本小题满分10分）选修4―5:不等式选讲

已知函数f(x)2xaa,aR,g(x)2x1．

（Ⅰ）若当g(x)5时，恒有f(x)6，求a的最大值；(Ⅱ)若当xR时，恒有f(x)g(x)3,求a的取值范围.

参考答案

一、选择题：

A卷：ABDCCB卷：DCABB二、填空题：

DBAABCDADA

DCCB（14）6

（15）

163

（16）8

（13）(－∞，1]

三、解答题：（17）解：

（Ⅰ）由4bsinA＝7a，根据正弦定理得4sinBsinA＝7sinA，

所以sinB＝…4分

（Ⅱ）由已知和正弦定理以及（Ⅰ）得

sinA＋sinC＝①

设cosA－cosC＝x，②

7222

①＋②，得2－2cos(A＋C)＝x．③…7分

又a＜b＜c，A＜B＜C，所以0＜B＜90，cosA＞cosC，

故cos(A＋C)＝－cosB＝－…10分

代入③式得x＝4

因此cosA－cosC＝…12分

2（18）解：

（Ⅰ）由抽样方法可知，

从甲、乙、丙三个车床抽取的零件数分别为1，2，3．…3分（Ⅱ）即抽取的6个零件为a1，b1，b2，c1，c2，c3．

事件“已知这两个零件都不是甲车床加工点”的可能结果为

(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，共7种可能．…10分故所求概率为P＝0.7．…12分

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（19）解：

（Ⅰ）因为A1O⊥平面ABC，所以A1O⊥BC．

又BC⊥AC，所以BC⊥平面A1ACC1，所以AC1⊥BC．

因为AA1＝AC，所以四边形A1ACC1是菱形，所以AC1⊥A1C．所以AC1⊥平面A1BC．

…2分…6分

（Ⅱ）设三棱锥C-A1AB的高为h．

AC1＝3．2

因为VC-A1AB＝VA-A1BC，即S△A1ABh＝S△A1BC·3．

在△A1AB中，AB＝A1B＝22，AA1＝2，所以S△A1AB＝7．由（Ⅰ）可知，三棱锥A-A1BC的高为

在△A1BC中，BC＝A1C＝2，∠BCA1＝90，所以S△A1BC＝所以h＝

221

．7

…10分

BC·A1C＝2．2

…12分

（20）解：

（Ⅰ）圆A的圆心为A(－1，0)，半径等于22．

由已知|MB|＝|MP|，于是|MA|＋|MB|＝|MA|＋|MP|＝22，

故曲线Γ是以A，B为焦点，以22为长轴长的椭圆，a＝2，c＝1，b＝1，

曲线Γ的方程为＋y＝1．

22522

（Ⅱ）由cos∠BAP＝，|AP|＝22，得P(，)．

3332

于是直线AP方程为y＝(x＋1)．

…5分…8分

y＝1，

2解得5x2＋2x－7＝0，x1＝1，x2＝－．(x＋1)，5

由于点M在线段AP上，所以点M坐标为(1，)．

…12分

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（21）解：

（Ⅰ）f(x)＝－xex．

当x∈(－∞，0)时，f(x)＞0，f(x)单调递增；当x∈(0，＋∞)时，f(x)＜0，f(x)单调递减．所以f(x)的最大值为f(0)＝0．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x＞0时，f(x)＜0，g(x)＜0＜1．当－1＜x＜0时，g(x)＜1等价于设f(x)＞x．设h(x)＝f(x)－x，则h(x)＝－xex－1．

…12分

…5分…7分

（22）解：

（Ⅰ）连结OA，则OA⊥EA．由射影定理得EA2＝ED·EO．由切割线定理得EA＝EB·EC，故ED·EO＝EB·EC，即

EDEC＝，BDEO

又∠OEC＝∠OEC，所以△BDE∽△OCE，所以∠EDB＝∠OCE．因此O，D，B，C四点共圆．

ADB

…6分

（Ⅱ）连结OB．因为∠OEC＋∠OCB＋∠COE＝180，结合（Ⅰ）得∠OEC＝180－∠OCB－∠COE＝180－∠OBC－∠DBE

＝180－∠OBC－(180－∠DBC)＝∠DBC－∠ODC＝20．…10分

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