第一部分 直线运动
描述运动的基本概念
一、机械运动
一个物体相对于另一个物体的位置的改变，叫做机械运动，简称运动，是自然界中最简单、最基本的运动形态， 它包括平动、转动和振动等运动形式：
1. 平动：物体各部分运动情况都相同的运动形式。例如木箱滑动，气球升空等。
2. 转动：物体以某一点为圆心所做的圆弧运动，各部分运动情况不同。例如风扇。车轮的
转动等。
3. 振动：物体在某一中心位置两侧所做的循环往复的运动，例如树枝摆动、水面上漂浮的
木块上下浮动等。
注意：①运动是绝对的，静止是相对的。②宏观、微观物体都处于永恒的运动中。
二、参考系（参照物）
生活中的错觉：①坐在列车上盯着站台上的另一列车，有时我们会以为自己坐的列车启动
了，而其实是我们所看的那列车启动了。②趴在桥上看水流有时会觉得桥在走而不是水在流。为什么？
参考系：在描述一个物体运动时，选来作为标准的物体(即假定不动的物体) ，叫做参考系。
1．描述一个物体是否运动, 决定于它相对于所选的参考系的位置是否发生变化, 由于所选的参考系并不是真正静止的, 所以物体运动的描述只能是相对的。
2．描述同一运动时，若以不同的物体作为参考系, 描述的结果可能不同。
3．参考系的选取原则上是任意的, 但是有时选运动物体作为参考系, 可能会给问题的分析、求解带来简便。
4．一般情况下如无说明， 通常都是以地球或者地面作为参考系来研究物体的运动。
5．当比较两个物体的运动情况时，必须选择同一个参考系。
例1．仔细分析下面各种运动的参考系：
太阳从东方升起，西方落下。
月亮在云中穿行。
车窗外树木向后倒退。
“小小竹排江中游，巍巍青山两岸走”
“坐地日行八万里”
例2. 关于参考系的选择，下列说法错误的是 ( )
A．描述一个物体的运动，参考系可以任意选取
B．选择不同的参考系，同一运动，观察的结果可能不同
C．观察或研究物体的运动，必须选定参考系
D．参考系必须选定地面或与地面连在一起的物体
例3. 某人坐在甲船中，他看到乙船在运动，那么相对河岸两船的运动情况不可能是（ ）
A ．甲船不动，乙船在运动 B ．甲船运动，乙船不动
C ．甲、乙两船都在运动 D ．甲、乙两船运动方向一样，且运动快慢相同
例4：敦煌曲子词中有这样的诗句：“满眼风波多闪烁，看山恰似走来迎，仔细看山山不动，是船行。”其中“看山恰似走来迎”和“是船行”所选的参考系分别是（ ）
A ．船和山 B．山和船 C．地面和山 D．河岸和流水
例5：高一的新同学分别乘两辆汽车去路桥石磐公园游玩．当两辆汽车在平直公路上运动时，甲车内一同学看见乙车没有运动，而乙车内一同学看见路旁的树木向西移动．如果以地面为参考系，那么，根据上述观察到的现象可说明( )
A ．甲车不动，乙车向东运动
B ．乙车不动，甲车向东运动
C ．甲车向西运动，乙车向东运动
D ．甲、乙两车以相同的速度都向东运动
参考系练习题
1．第一次世界大战期间，一名叫做米歇尔的法国飞行飞行员在2000 m高空飞行时，发现脸旁有一个小东西，他以为是一只小昆虫，敏捷地把它一把抓过来，令他吃惊的是，抓到的竟是一颗子弹。飞行员能抓到子弹，是因为（ ）
A ．飞行员的反应快
B ．子弹相对于飞行员是静止的
C ．子弹已经飞得没有劲了，快要落在地上了
D ．飞行员的手有劲
2．地面观察者看雨滴竖直下落时，坐在匀速前进的列车车厢中的乘客看雨滴是（ ）
A ．向前运动 B ．向后运动
C ．倾斜落向前下方 D ．倾斜落向后下方
3．观察中的烟和小旗，关于甲乙两车的相对于房子的运动情况下列说法中正确的是( )
A ．甲、乙两车一定向左运动 B ．甲、乙两车一定向右运动
C ．甲车可能运动，乙车向右运动
D ．甲车可能静止，乙车向左运动
4．如图所示，甲、乙、丙三人各乘不同的热气球，甲看到楼房匀速上升，乙看到甲匀速上升，甲看到丙匀速上升，丙看到乙匀速下降，那么，从地面上看甲、乙、丙的运动可能是( )
A ．甲、乙匀速下降，且v 乙>v 甲，丙停在空中
B ．甲、乙匀速下降，且v 乙>v 甲，丙匀速上升
C ．甲、乙匀速下降，且v 乙>v 甲，丙匀速下降，且v 丙
D ．甲、乙匀速下降，且v 乙>v 甲，丙匀速下降，且v 丙>v 甲
参考系练习题答案：1.B 2.D 3.D 4.ABC
三、质点
物体的运动形式是多种多样的，就算是同一个运动物体上，各点的运动情况也往往是不
一样的，如展翅高飞的雄鹰的身体和翅膀的运动是不一样的；列车车身和车轮的运动是不一样的。影响物体运动的因素通常也十分复杂，要研究一个运动涉及的所有方向往往很难甚至不可能，为了寻找问题的突破口，物理学中通常用建立物理模型的方法，抓住问题的主要因素，忽略次要因素，从而将问题简化。
①求10m 长，以10m/s匀速的汽车完全通过20m 长的桥所需要的时间。②如果要完全通过10000m 长的桥呢？
综上我们可以看到，在物理学中，有些时候物体的大小形状及各部分的运动差异对我
们所研究的问题影响不大，是次要因素，这时我们就可以将其忽略，把物体看成一个点，一个有质量的点。
1. 质点：研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小属于无关因素或次要因素，对问题的研究没有影响或影响可以忽略，为使问题简化，就用一个有质量的点来代替物体．用来代替物体的有质量的点叫做质点．
2. 可视为质点有以下两种情况
①物体的形状和大小在所研究的问题中可以忽略，可以把物体当作质点。
②作平动的物体由于各点的运动情况相同，一般可以选物体任意一个点的运动来代表整个物体的运动，可以当作质点处理。
4. 注意：物理学对实际问题的简化，叫做科学的抽象。科学的抽象不是随心所欲的，必须
从实际出发。像这种突出主要因素, 排除无关因素, 忽略次要因素的研究问题的思想方法,
即为理想化方法, 质点即是一种理想化模型，实际上并不存在。
例1． 试分析以下问题中的加点物体，能否看做质点？
1．研究公转时的地球 ．．
2．研究自转时的地球 ．．
3．从北京开到上海的火车，行驶的时间。 ．．
4．火车全部通过某一桥梁时，通过的距离 ．．
5．舞蹈演员在舞台上的走位变化 ．．．．
6．油轮在大海中的位置 ．．
7．自行车比赛时运动员的名次排序 ．．．
8．自行车比赛时运动员的动作要领 ．．．
9．研究转动中的电风扇 ．．．
5．请思考：是不是体积很小的物体就一定能看成质点？体积很大的物体就一定不能看做质点？
对质点的理解：
①能否把一个物体看作质点，并不是由物体的形状和大小来决定的，而是由它的形状和大小对所研究问题的影响程度决定的。
②要具体问题具体分析，而不能单纯从物体是平动还是转动来判断。
③即使是同一个物体，在研究的问题不同时，有的情况下可以看作质点，而有的情况可能不可以看作质点。
质点练习题
1．关于质点，下列说法中正确的是 ( )
A ．只要体积小就可以视为质点
B ．若物体的大小和形状对于所研究的问题属于无关或次要因素时，可把物体当作质点
C ．质点是一个理想化模型，实际上并不存在
D ．因为质点没有大小，所以与几何中的点是一样的
2．研究下列情况中的运动物体，哪些可看作质点：（ ）
A ．研究一列火车通过铁桥所需时间 B．研究汽车车轮的点如何运动时的车轮
C ．被扔出去的铅球 D．比较两辆汽车运动的快慢
3、下列说法中，正确的是 （ ）
A ．质点一定是体积极小的物体
B ．当研究一列火车全部通过桥所需的时间时，可以把火车视为质点
C ．研究自行车的运动时，因为车轮在转动，所以无论研究哪方面问题，自行车都不能
视为质点
D ．地球虽大，且有自转，但有时仍可被视为质点
4、下列情况中的运动物体，一定不能被看成质点的是 （ ）
A ．研究绕地球飞行的航天飞机 B ．研究飞行中直升飞机上的螺旋桨
C ．研究从北京开往上海的一列火车 D ．研究在水平推力作用下沿水平地面运动的木箱
5、关于质点，下列说法中正确的是（ ）
A ．质点就是一个体积很小的小球
B ．只有很小的物体才能被视为质点
C ．质点不是实际存在的物体，只是一种理想模型
D ．大的物体有时也可以被视为质点
6、在研究下列物体的运动时，哪些物体可以当作质点处理（ ）
A. 绕地球运动的月球
B. 火车在平直的路面上通过桥梁
C. 讨论轮胎上某一点的运动情况时的轮胎
D. 凡是平动的物体都可以当作质点
7、如图为我国田径名将刘翔, 曾多次获得110米栏冠军，下列有关说法正确的是（ ）
A. 刘翔在飞奔的110米中, 可以看做质点
B. 教练为了分析其动作要领, 可以将其看做质点
C. 无论研究什么问题, 均不能把刘翔看做质点
D. 是否能将刘翔看做质点, 决定于我们所研究的问题
8．下列关于质点的说法中，正确的是（ ）
A ．质点是一个理想化的模型，实际并不存在
B ．凡是质量轻、体积小的物体，都可看作质点
C ．各部分运动状态完全一致的物体一定可视为质点
D ．如果物体的形状和大小在所研究的问题中属于次要因素，就可以把物体看作质点
9．在以下哪些情况下可将物体看成质点（ ）
A ．研究某学生骑车回校的速度
B ．对某学生骑车姿势进行生理学分析
C ．研究火星探测器从地球到火星的飞行轨迹
D ．研究火星探测器降落火星后如何探测火星的表面
10．研究下列问题时，可以把物体看成质点的是（ ）
A ．研究火车通过黄河铁路大桥所用的时间 B ．研究汽车从天津到北京的时间
C ．研究汽车通过某一路标所用的时间 D ．研究转动的汽车轮胎
E ．对于汽车的后轮，在研究车的牵引力来源时
F ．用GPS 定位系统研究汽车的位置时
G ．研究绕地球运动时的航天飞机
H ．研究调整飞船的飞行姿态时，可将飞船看作质点
I ．参加百米跑竞赛的运动员
J ．表演精彩芭蕾舞的演员
K ．在斜下推力的作用下，沿水平面运动的箱子
L ．地面上放一只木箱，在上面的箱角处用水平力推它，在研究它是先滑动还是先翻转
时。
M ．中国网球女双队员李婷、孙甜甜在第28届雅典奥运会上获得金牌，在研究她们发出的网球时
质点练习题答案：1.BC 2.CD 3. 4.B 5.CD 6.A 7. D 8.AD 9. AC 10. BFGIK
四、时刻和时间
日常生活离不开时间这个概念，但是日常生活中的“时间”，却有两种不同的含义，请看下面两人对话，注意加点的词语。
甲：你来多久了？ ．．
乙：我早就来了，你怎么才来？ ．．
甲：哎呀，路上堵车，堵了老大一会。 ．．．．
另外，再看下面几个表示时间的常见说法：7点45分，2个小时，8点整，10秒钟。 由此可见，我们平时所说的“时间”，有时候指“时间点”，有时候指“时间间隔”，也就是物理学上的“时刻和时间”。
t=1s时刻，
t=0时刻， 第1s 末、
计时开始 t=4s时刻， 第4s 末、 第5s 初 t=ns时刻， 第ns 末、 第ns s 第1s 内 第2s 内 第5s 内
前内
前ns 内
1. 时刻：是指某一瞬时，在时间轴上表示为某一点，如第1s 末、1s 时(即第1s 末) 、第5s 初(即第4s 末) 均表示为时刻. 时刻与状态量相对应:如位置、速度、动量、动能等。
2. 时间：两个时刻之间的间隔，在时间轴上表示为两点之间的线段长度，
如：3s 内(即0至第3s 末) 第2s(是指1s 的时间间隔) 第2s 至第4s 均指时间。 时间间隔的换算：时间间隔=终止时刻－开始时刻。∆t =t 2-t 1。时间与过程量相对应。如：位移、路程、冲量、功等。
3. 时间的国际单位制是秒，符号s 。1h =60min =3600s 。
例1．以下的计时数据中指时间间隔的是（ ）
Ａ、2008年5月12日14时28分，我国四川汶川发生8.0级特大地震
B 、第29届奥运会于2008年8月8日8时在北京开幕
C 、刘翔创造了12.88秒的110米栏的好成绩
D 、我国航天员翟志刚在“神七”飞船外完成了历时20分钟的太空行走
例2. 以下说法正确的是( )
A ．学校作息时间表上的“学生上第一节课的时间为8：00”是指时间间隔
B ．火车站公布的旅客列车运行表是时刻表
C ．体育老师用停表记录某同学完成百米短跑的时间记录值是时间间隔
D ．“神舟五号”绕地球飞行14周，耗时21时23分钟是时刻
例3. 关于时间和时刻，下列说法正确的是 （ ）
A 、物体在5s 时指的是物体在5s 末时，指的是时刻
B 、物体在5s 内指的是物体在4s 末到5s 末这1s 的时间
C 、物体在第5s 内指的是物体在4s 末到5s 末这1s 的时间
D 、第4s 末就是第5s 初，指的是时刻
例4．如图所示的时间轴，下列关于时刻和时间的说法中正确的是( )
A ．t 2表示时刻，称为第2 s末或第3 s初，也可以称为2 s内
B ．t 2～t 3表示时间，称为第3 s内
C ．t 0～t 2表示时间，称为最初2 s内或第2 s内
D ．t n －1～t n 表示时间，称为第(n－1) s内
五、位置、位移、路程
1. 位置：质点的位置可以用坐标系中的一个点来表示，
在一维、二维、三维坐标系中表示为s(x) 、s (x,y) 、s (x,y,z)
现在，参照左图，思考下列问题： （1）物体由A 点出发，沿3条不同路径运动到达B 点，就位
置的改变来说，最终效果相同吗？ （2）物体沿3条不同路径移动，走过的路线长度相同吗？ （3）当物体走过的路线长度相同时，其位置的改变一定相同
吗？ 由此可见，要描述物体的运动，我们既要关心物体最终的位置
改变，又要留心物体走过路线的长度。
2. 位移：①表示物体位置的变化，用从初位置指向末位置的有向线段来表示，线段的长短表示位移的大小，箭头的方向表示位移的方向。
② 位移是矢量，既有大小，又有方向。
③位移的单位：米（m ）
例1. 计算下列运动中物体的位移 C A 4m C
A C D 物体由A 点到B 再返物体由A 点沿圆周 物体由A 点到B 再到回到C ，求各段位移依次经过B 、C 、D ， 及总位移。 C ，求各段位移及总最后回到A 点。求各 位移。 段位移及总位移。
由上面例题1可以看出，位移关心的是物体的始末位置的改变，与中间具体的运动路径无关，即使我们知道了物体初位置和最终的末位置，我们也不知道物体是沿什么路径运动，因此，我们还需要另一个物理量来表示物体的位置的改变——路程。
3. 路程，物体运动轨迹的长度，也就是运动路线的长度，叫做路程。
物体沿不同的路径由A 点运动到B 点，虽然位移相同，但运动路线的长度是不同的，即路程是不相同的。所以路程与物体运动的具体路径有关。
①路程是标量，只有大小，没有方向。
例2. 试求出例1中物体的总路程。
4. 位移和路程的关系
（1）位移是矢量，描述位移时既要说明大小，又要说清楚方向（矢量的表示：方向+数值+单位）；路程是标量，只有大小没有方向，所以位移和路程永远不可能相同（类别不同，不能比较，顶多是位移的大小与路程相等）。 ．．．．．
（2）路程总是大于或等于位移的大小（两点之间，线段最短），只有当物体做单向直线运动时，二者才相等。
注意：位移的方向不一定是质点的运动方向。如：竖直上抛物体下落时，仍位于抛出点的上方。
例3： 2008北京奥运会垒球场的内场是一个边长为16.77 m 的正方形，如图121所示，在它的四个角上分别设本垒和一、二、三垒，一位运动员击球后由本垒经一垒跑到二垒，求他在此过程中的路程和位移．
例4： 在图122中，汽车初位置的坐标是－2 km，末位置的坐标是1 km.求汽车的位移．
例5：
(1)前2 s内、前3 s内、前5 s内，质点通过的位移大小分别是________、________、________，方向分别为________、________、________.
(2)2 s～3 s内质点通过的位移是________，6 s～7 s内质点通过的位移是________，以上两段时间内，哪段时间通过的位移要大些？________.
位移和路程练习题
1、关于位移和路程，下列说法正确的是( )
A ．位移和路程大小总是不相等，位移是矢量，有方向，而路程是标量，无方向
B ．位移用来描述直线运动，路程用来描述曲线运动
C ．位移取决于物体的初、末位置，路程取决于物体实际运动的路径
D ．物体做直线运动时，位移的大小等于路程
2、关于矢量和标量，下列说法中正确的是( )
A ．矢量是既有大小又有方向的物理量
B ．标量是既有大小又有方向的物理量
C ．位移－10 m比5 m小
D ．－10 ℃比5 ℃ 的温度低
3、如图所示，三个人分别沿三条不同路线Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ从宜宾到成都，下列关于他们的位移的说法正确的是(
)
A ．沿着Ⅰ较大 B ．沿着Ⅱ较大
C ．沿着Ⅲ较大 D ．一样大
4、一物体做直线运动，在如图所示的位移坐标轴上O 、s 1、s 2、„s n －1、s n 分别为物体在开始和第1 s末、第2 s末、„„、第(n－1)s 末、第n s末的位置，则下述说法中正确的是(
)
A ．Os 2为第2 s内的位移，方向由O 指向s 2
B ．Os n －1为(n－1) s内的位移，方向由O 指向s n －1
C ．s 2s n 为前2n s内的位移，方向由s 2指向s n
D ．s n －1s n 为第n s内的位移，方向由s n －1指向s n
5、关于矢量和标量，下列说法正确的是( )
A ．标量只有正值，矢量可以取负值
B ．标量和矢量无根本区别
C ．标量和矢量，一个有大小无方向，一个有大小也有方向
D ．以上说法均正确
6、关于质点的位移和路程，下列说法中不正确的是 （ ）
A ．位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向
B ．位移的大小不会比路程大
C ．路程即位移的大小
D ．当质点做直线运动时，路程等于位移的大小
7、物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化量Δx表示物体的位移．如图所示，一个物体从A 运动到C ，它的位移Δx1＝－4 m－5 m＝－9 m；从C 运动到B ，它的位移为Δx2＝1 m－(－4) m＝5 m．下列说法中正确的是( )
A ．C 到B 的位移大于A 到C 的位移，因为正数大于负数
B ．A 到C 的位移大于C 到B 的位移，因为符号表示位移的方向，不表示大小 C ．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较 D ．物体由A 到B 的位移Δx＝Δx1＋Δx2
8、下列关于位移和路程的说法中，正确的（ ）
A 、位移大小和路程不一定相等
B 、位移的大小等于路程，方向由起点指向终点
C 、位移描述物体相对位置的变化，路程描述路径的长短 D 、位移描述直线运动，路程描述曲线运动
9、从高出地面2m 的位置竖直向上抛出一个小球，它上升3m 后回落，最后到达地面。则球通过的路程和位移大小分别是（ ）
A.5m ，7m B.7m，5m C.2m，8m D . 8m ，2m
10、一支队伍匀速前进，通讯员从队尾赶到队前传达命令后又立即返回40m 到达队尾时，队尾已前进了200m ，则在全过程中通讯员通过的路程和位移的大小分别是 （ ） A ．240m ，200m B．200m ，240m C．280m ，200m D．200m ，280m
11．一人晨练时，所走的径迹为如图(a)所示的半径为R 的中国古代八卦图，中央的S 形为
两个直径为R 的半圆．取向如图(b)所示．当他从A 点出发沿曲线ABCOADC 行进过程中，位于D 点时，他通过的路程和位移的大小分别为多少？位移的方向如何？
12．一质点沿着一条直线先由A 点运动到B 点，再由B 点运动到C 点，已知AB=30m ，BC=40m ，如图所示，分别写出质点从A 到B ，从B 到C ，从A 到C 三段的路程和位移。
C A B
位移和路程练习题参考答案: 1.C 2.AD 3.D 4.BD 5.C 6.CD 7.BD 8.AC 9.D 10.C 11、位移：△x=2R 方向由A 指向D 路程：S=2.5πR 12、路程是标量：
x AB =30m x BC =40m ，x AC =70m 位移是矢量： x AB =30m ，
方向由A 指向B ； x BC =40m ，方向由B 指向C ； x AC =10m ，方向由A 指向C 。 六、描述物体运动快慢的物理量——速度
我们都知道，速度可以表示物体运动的快慢，但是，我们日常生活中所说的 “速 度”，其实是个很笼统的概念，速度的含义，有好几个。
1. 平均速度：定义：运动物体的位移和所用时间的比值叫做平均速度。 定义式：=
∆s s
=，平均速度表示物体在一段时间∆t 内，或在一段位移∆s 内运动的平∆t t
均快慢程度。
（1）如图所示，物体由A 点沿不同路径运动到B 点，则位移都是由A 指向B 的有向线段，如果沿这些路径运动的时间又都相同，则平均
s
速度=AB ，都相同，也就是说，平均速度其实是描述物体运动的
t
总体的效果的物理量，它不关心物体具体沿什么路径运动。因此，平均速度只是表示物体在AB 段运动的平均快慢程度。 （2）=
∆s s
= 是一个矢量式，平均速度是一个矢量，其方向和物体的位移方向相同。 ∆t t
（3）平均速度和一段位移，或者一段时间相对应，也就是平均速度和过程有关，过程不同，平均速度也不同。 例1. 计算下列过程中物体运动的平均速度。
（1）物体由A →B ，用时t AB ，则AB 段的平均速度
AB =，方向。
C
（2）物体由A →B →C ，用时t AC ，则AC 段的平均速度AC =方向。
（3）物体由A →B →C →A ，用时t ，则此过程的平均速度= 。
从例1可以看出，平均速度是与一段过程相对应，一定是总位移与总时间的比值，不能乱套用其他公式。
例2．物体M 从A 运动到B ，前半程平均速度为v 1，后半程平均速度为v 2，那么全程的平均速度是：（ ）
2
v 12+v 22v 1v 2
A. （v 1+v 2）/2 B. v 1⋅v 2 C. D.
v 1+v 2v 1+v 2
例3. 做直线运动的物体，前1/3时间内平均速度为2 m/s,在余下的时间内平均速度为3.5
m/s,则全程的平均速度为____ ___ m/s；若前1/3的位移内的平均速度为2m/s，余下的位移的平均速度为3.5m/s,则全程的平均速度为______m/s
例4. ．一个运动员在百米赛跑中，测得在50m 处的瞬时速度为6m/s，16s 末到达终点时的瞬时速度为7.5m/s，则全程内的平均速度的大小为（ ）
A ．6m/s B ．6.25m/s C ．6.75m/s D ．7.5m/s
平均速度表示运动物体在某段时间内运动的平均快慢程度, 它只能粗略地描述物体的运动快慢，要精确地描述运动快慢，就要知道物体在某个时刻（或经过某个位置）时运动的快慢，因此而引入瞬时速度的概念。
2. 瞬时速度: 运动物体在某一时刻(或经过某一位置) 时的速度，叫做瞬时速度。 瞬时速度是矢量，大小等于运动物体从该时刻开始做匀速运动时速度的大小。
v
方向：物体经过某一位置时的速度方向，轨迹是曲线，则
为该点的切线方向。例如，物体沿图中曲线由A 向B 运动，
其在C 、D 、E 点速度方向如图所示：
大小: 瞬时速度大小的就是瞬时速率，是标量。汽车速度盘上指示的“速度”，其实就是瞬时速率
(1)瞬时速度与平均速度的关系
我们假设物体沿直线运动，由A 运动到B 的过程中，经历时间为∆t ，位移为∆s ，如图，
∆s
，显然，物体在A 点的瞬时速度v A 与AB 不∆t
是一回事。但是，当∆t 很小时，位移∆s 也很小，物体的速度来不及发生变化，特别当∆t →0
则物体在由A 到B 过程中的平均速度AB =
时，AB 距离极小，可以认为 v A =AB 。因此我们可以用一
段极短时间内的平均速度，表示这段时间内物体某时刻的瞬B A
时速度。
3. 平均速率: 表示运动快慢，是标量，指路程与所用时间的比值。这个也就是我们初中阶段所学习的“速度”。
例5. 试计算例1各过程物体的平均速率。
4. 平均速度与平均速率的区别：
（1）平均速度是矢量，有方向；平均速率是标量，没有方向。
（2）因为位移可以为零，平均速度的大小可以为零；只要物体运动，路程就不可能为零，因此平均速率不可能为零。
（3）由于路程总是大于或等于位移的大小，因此同一运动过程中，平均速率总是大于或等于平均速率的大小。 速度练习题：
v ∆s
1．下列速度值指的是平均速度的大小还是瞬时速度的大小？
A ．某同学百米赛跑的速度约为9m/s， 答：； B ．运动员百米赛跑的冲线速度为12m/s 答：； C ．汽车速度计指示着的速度为60km/h，答：； D ．子弹离开枪口时的速度为600m/s， 答：。 2．速度有许多单位，在国际单位制里速度的单位是m/s，但汽车速度常用km/h作单位，1m/s= km/h，。高速公路上某类汽车的限速为m/s。
3．质点沿x 轴正方向运动，在t=2时刻它的位置坐标为x 1=－4m ，t=6s时刻它的位置坐标为x 2=6m，则在这段时间内质点的位置变化Δx m ，平均速度v 。
4．对于做变速直线运动的物体，有如下几句话
A ．物体在第2 s内的速度是4 m/s B ．物体在第3 s末的速度是4 m/s
C ．物体在通过某一点的速度是8 m/s D ．物体在通过某一段位移时的速度是8 m/s
在以上叙述中，表示平均速度的是 ，表示瞬时速度 ．
5．一个运动员在百米赛跑中，测得在50m 处的瞬时速度为6m/s，16s 末到达终点时的瞬时速度为7.5m/s，则全程内的平均速度的大小为（ ）
A ．6m/s B ．6.25m/s C ．6.75m/s D ．7.5m/s
6．某人骑自行车，开始用100s 的时间行驶了400m ，接着又用100s 的时间行驶了600m ，关于他骑自行车的平均速度的说法中正确的是 （ ）
A ．他的平均速度是4 m/s B ．他的平均速度是5 m/s C ．他的平均速度是6 m/s D ．他在后600m 的路程中的平均速度是6 m/s
7．一质点在x 轴上并只朝着x 轴的正方向运动，各个时刻的位置坐标如下表，则此质点开始运动后：
（1）质点在前10 s内的位移、路程各为多大？ （2）质点在8s 末的瞬时速度为多大？
（3）质点在0到18s 这段时间内的平均速度多大？
8．一起重机在竖直向上吊运重物时的速度变化如下表所示：
（1）在图1-3-2中作出重物的速度－时间图线．
（2）在表格中所列时间内，哪段时间内重物在做加速运动？哪段时间内重物做匀速运动？哪段时间内重物在做减速运动？
参考答案：1. 平均速度 瞬间速度 瞬间速度 瞬间速度 2. 3.6 1/3.6 33.3 3． 10 2.5 4. AD BC 5. B 6. D 7. （1）6m ,6m ； (2 )0 ； (3) 22/18m/s 8. （1）略。（2）0-5s 内作加速运动，5-8s 内作匀速运动，8-10s 内作减速运动
第一部分 直线运动
描述运动的基本概念
一、机械运动
一个物体相对于另一个物体的位置的改变，叫做机械运动，简称运动，是自然界中最简单、最基本的运动形态， 它包括平动、转动和振动等运动形式：
1. 平动：物体各部分运动情况都相同的运动形式。例如木箱滑动，气球升空等。
2. 转动：物体以某一点为圆心所做的圆弧运动，各部分运动情况不同。例如风扇。车轮的
转动等。
3. 振动：物体在某一中心位置两侧所做的循环往复的运动，例如树枝摆动、水面上漂浮的
木块上下浮动等。
注意：①运动是绝对的，静止是相对的。②宏观、微观物体都处于永恒的运动中。
二、参考系（参照物）
生活中的错觉：①坐在列车上盯着站台上的另一列车，有时我们会以为自己坐的列车启动
了，而其实是我们所看的那列车启动了。②趴在桥上看水流有时会觉得桥在走而不是水在流。为什么？
参考系：在描述一个物体运动时，选来作为标准的物体(即假定不动的物体) ，叫做参考系。
1．描述一个物体是否运动, 决定于它相对于所选的参考系的位置是否发生变化, 由于所选的参考系并不是真正静止的, 所以物体运动的描述只能是相对的。
2．描述同一运动时，若以不同的物体作为参考系, 描述的结果可能不同。
3．参考系的选取原则上是任意的, 但是有时选运动物体作为参考系, 可能会给问题的分析、求解带来简便。
4．一般情况下如无说明， 通常都是以地球或者地面作为参考系来研究物体的运动。
5．当比较两个物体的运动情况时，必须选择同一个参考系。
例1．仔细分析下面各种运动的参考系：
太阳从东方升起，西方落下。
月亮在云中穿行。
车窗外树木向后倒退。
“小小竹排江中游，巍巍青山两岸走”
“坐地日行八万里”
例2. 关于参考系的选择，下列说法错误的是 ( )
A．描述一个物体的运动，参考系可以任意选取
B．选择不同的参考系，同一运动，观察的结果可能不同
C．观察或研究物体的运动，必须选定参考系
D．参考系必须选定地面或与地面连在一起的物体
例3. 某人坐在甲船中，他看到乙船在运动，那么相对河岸两船的运动情况不可能是（ ）
A ．甲船不动，乙船在运动 B ．甲船运动，乙船不动
C ．甲、乙两船都在运动 D ．甲、乙两船运动方向一样，且运动快慢相同
例4：敦煌曲子词中有这样的诗句：“满眼风波多闪烁，看山恰似走来迎，仔细看山山不动，是船行。”其中“看山恰似走来迎”和“是船行”所选的参考系分别是（ ）
A ．船和山 B．山和船 C．地面和山 D．河岸和流水
例5：高一的新同学分别乘两辆汽车去路桥石磐公园游玩．当两辆汽车在平直公路上运动时，甲车内一同学看见乙车没有运动，而乙车内一同学看见路旁的树木向西移动．如果以地面为参考系，那么，根据上述观察到的现象可说明( )
A ．甲车不动，乙车向东运动
B ．乙车不动，甲车向东运动
C ．甲车向西运动，乙车向东运动
D ．甲、乙两车以相同的速度都向东运动
参考系练习题
1．第一次世界大战期间，一名叫做米歇尔的法国飞行飞行员在2000 m高空飞行时，发现脸旁有一个小东西，他以为是一只小昆虫，敏捷地把它一把抓过来，令他吃惊的是，抓到的竟是一颗子弹。飞行员能抓到子弹，是因为（ ）
A ．飞行员的反应快
B ．子弹相对于飞行员是静止的
C ．子弹已经飞得没有劲了，快要落在地上了
D ．飞行员的手有劲
2．地面观察者看雨滴竖直下落时，坐在匀速前进的列车车厢中的乘客看雨滴是（ ）
A ．向前运动 B ．向后运动
C ．倾斜落向前下方 D ．倾斜落向后下方
3．观察中的烟和小旗，关于甲乙两车的相对于房子的运动情况下列说法中正确的是( )
A ．甲、乙两车一定向左运动 B ．甲、乙两车一定向右运动
C ．甲车可能运动，乙车向右运动
D ．甲车可能静止，乙车向左运动
4．如图所示，甲、乙、丙三人各乘不同的热气球，甲看到楼房匀速上升，乙看到甲匀速上升，甲看到丙匀速上升，丙看到乙匀速下降，那么，从地面上看甲、乙、丙的运动可能是( )
A ．甲、乙匀速下降，且v 乙>v 甲，丙停在空中
B ．甲、乙匀速下降，且v 乙>v 甲，丙匀速上升
C ．甲、乙匀速下降，且v 乙>v 甲，丙匀速下降，且v 丙
D ．甲、乙匀速下降，且v 乙>v 甲，丙匀速下降，且v 丙>v 甲
参考系练习题答案：1.B 2.D 3.D 4.ABC
三、质点
物体的运动形式是多种多样的，就算是同一个运动物体上，各点的运动情况也往往是不
一样的，如展翅高飞的雄鹰的身体和翅膀的运动是不一样的；列车车身和车轮的运动是不一样的。影响物体运动的因素通常也十分复杂，要研究一个运动涉及的所有方向往往很难甚至不可能，为了寻找问题的突破口，物理学中通常用建立物理模型的方法，抓住问题的主要因素，忽略次要因素，从而将问题简化。
①求10m 长，以10m/s匀速的汽车完全通过20m 长的桥所需要的时间。②如果要完全通过10000m 长的桥呢？
综上我们可以看到，在物理学中，有些时候物体的大小形状及各部分的运动差异对我
们所研究的问题影响不大，是次要因素，这时我们就可以将其忽略，把物体看成一个点，一个有质量的点。
1. 质点：研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小属于无关因素或次要因素，对问题的研究没有影响或影响可以忽略，为使问题简化，就用一个有质量的点来代替物体．用来代替物体的有质量的点叫做质点．
2. 可视为质点有以下两种情况
①物体的形状和大小在所研究的问题中可以忽略，可以把物体当作质点。
②作平动的物体由于各点的运动情况相同，一般可以选物体任意一个点的运动来代表整个物体的运动，可以当作质点处理。
4. 注意：物理学对实际问题的简化，叫做科学的抽象。科学的抽象不是随心所欲的，必须
从实际出发。像这种突出主要因素, 排除无关因素, 忽略次要因素的研究问题的思想方法,
即为理想化方法, 质点即是一种理想化模型，实际上并不存在。
例1． 试分析以下问题中的加点物体，能否看做质点？
1．研究公转时的地球 ．．
2．研究自转时的地球 ．．
3．从北京开到上海的火车，行驶的时间。 ．．
4．火车全部通过某一桥梁时，通过的距离 ．．
5．舞蹈演员在舞台上的走位变化 ．．．．
6．油轮在大海中的位置 ．．
7．自行车比赛时运动员的名次排序 ．．．
8．自行车比赛时运动员的动作要领 ．．．
9．研究转动中的电风扇 ．．．
5．请思考：是不是体积很小的物体就一定能看成质点？体积很大的物体就一定不能看做质点？
对质点的理解：
①能否把一个物体看作质点，并不是由物体的形状和大小来决定的，而是由它的形状和大小对所研究问题的影响程度决定的。
②要具体问题具体分析，而不能单纯从物体是平动还是转动来判断。
③即使是同一个物体，在研究的问题不同时，有的情况下可以看作质点，而有的情况可能不可以看作质点。
质点练习题
1．关于质点，下列说法中正确的是 ( )
A ．只要体积小就可以视为质点
B ．若物体的大小和形状对于所研究的问题属于无关或次要因素时，可把物体当作质点
C ．质点是一个理想化模型，实际上并不存在
D ．因为质点没有大小，所以与几何中的点是一样的
2．研究下列情况中的运动物体，哪些可看作质点：（ ）
A ．研究一列火车通过铁桥所需时间 B．研究汽车车轮的点如何运动时的车轮
C ．被扔出去的铅球 D．比较两辆汽车运动的快慢
3、下列说法中，正确的是 （ ）
A ．质点一定是体积极小的物体
B ．当研究一列火车全部通过桥所需的时间时，可以把火车视为质点
C ．研究自行车的运动时，因为车轮在转动，所以无论研究哪方面问题，自行车都不能
视为质点
D ．地球虽大，且有自转，但有时仍可被视为质点
4、下列情况中的运动物体，一定不能被看成质点的是 （ ）
A ．研究绕地球飞行的航天飞机 B ．研究飞行中直升飞机上的螺旋桨
C ．研究从北京开往上海的一列火车 D ．研究在水平推力作用下沿水平地面运动的木箱
5、关于质点，下列说法中正确的是（ ）
A ．质点就是一个体积很小的小球
B ．只有很小的物体才能被视为质点
C ．质点不是实际存在的物体，只是一种理想模型
D ．大的物体有时也可以被视为质点
6、在研究下列物体的运动时，哪些物体可以当作质点处理（ ）
A. 绕地球运动的月球
B. 火车在平直的路面上通过桥梁
C. 讨论轮胎上某一点的运动情况时的轮胎
D. 凡是平动的物体都可以当作质点
7、如图为我国田径名将刘翔, 曾多次获得110米栏冠军，下列有关说法正确的是（ ）
A. 刘翔在飞奔的110米中, 可以看做质点
B. 教练为了分析其动作要领, 可以将其看做质点
C. 无论研究什么问题, 均不能把刘翔看做质点
D. 是否能将刘翔看做质点, 决定于我们所研究的问题
8．下列关于质点的说法中，正确的是（ ）
A ．质点是一个理想化的模型，实际并不存在
B ．凡是质量轻、体积小的物体，都可看作质点
C ．各部分运动状态完全一致的物体一定可视为质点
D ．如果物体的形状和大小在所研究的问题中属于次要因素，就可以把物体看作质点
9．在以下哪些情况下可将物体看成质点（ ）
A ．研究某学生骑车回校的速度
B ．对某学生骑车姿势进行生理学分析
C ．研究火星探测器从地球到火星的飞行轨迹
D ．研究火星探测器降落火星后如何探测火星的表面
10．研究下列问题时，可以把物体看成质点的是（ ）
A ．研究火车通过黄河铁路大桥所用的时间 B ．研究汽车从天津到北京的时间
C ．研究汽车通过某一路标所用的时间 D ．研究转动的汽车轮胎
E ．对于汽车的后轮，在研究车的牵引力来源时
F ．用GPS 定位系统研究汽车的位置时
G ．研究绕地球运动时的航天飞机
H ．研究调整飞船的飞行姿态时，可将飞船看作质点
I ．参加百米跑竞赛的运动员
J ．表演精彩芭蕾舞的演员
K ．在斜下推力的作用下，沿水平面运动的箱子
L ．地面上放一只木箱，在上面的箱角处用水平力推它，在研究它是先滑动还是先翻转
时。
M ．中国网球女双队员李婷、孙甜甜在第28届雅典奥运会上获得金牌，在研究她们发出的网球时
质点练习题答案：1.BC 2.CD 3. 4.B 5.CD 6.A 7. D 8.AD 9. AC 10. BFGIK
四、时刻和时间
日常生活离不开时间这个概念，但是日常生活中的“时间”，却有两种不同的含义，请看下面两人对话，注意加点的词语。
甲：你来多久了？ ．．
乙：我早就来了，你怎么才来？ ．．
甲：哎呀，路上堵车，堵了老大一会。 ．．．．
另外，再看下面几个表示时间的常见说法：7点45分，2个小时，8点整，10秒钟。 由此可见，我们平时所说的“时间”，有时候指“时间点”，有时候指“时间间隔”，也就是物理学上的“时刻和时间”。
t=1s时刻，
t=0时刻， 第1s 末、
计时开始 t=4s时刻， 第4s 末、 第5s 初 t=ns时刻， 第ns 末、 第ns s 第1s 内 第2s 内 第5s 内
前内
前ns 内
1. 时刻：是指某一瞬时，在时间轴上表示为某一点，如第1s 末、1s 时(即第1s 末) 、第5s 初(即第4s 末) 均表示为时刻. 时刻与状态量相对应:如位置、速度、动量、动能等。
2. 时间：两个时刻之间的间隔，在时间轴上表示为两点之间的线段长度，
如：3s 内(即0至第3s 末) 第2s(是指1s 的时间间隔) 第2s 至第4s 均指时间。 时间间隔的换算：时间间隔=终止时刻－开始时刻。∆t =t 2-t 1。时间与过程量相对应。如：位移、路程、冲量、功等。
3. 时间的国际单位制是秒，符号s 。1h =60min =3600s 。
例1．以下的计时数据中指时间间隔的是（ ）
Ａ、2008年5月12日14时28分，我国四川汶川发生8.0级特大地震
B 、第29届奥运会于2008年8月8日8时在北京开幕
C 、刘翔创造了12.88秒的110米栏的好成绩
D 、我国航天员翟志刚在“神七”飞船外完成了历时20分钟的太空行走
例2. 以下说法正确的是( )
A ．学校作息时间表上的“学生上第一节课的时间为8：00”是指时间间隔
B ．火车站公布的旅客列车运行表是时刻表
C ．体育老师用停表记录某同学完成百米短跑的时间记录值是时间间隔
D ．“神舟五号”绕地球飞行14周，耗时21时23分钟是时刻
例3. 关于时间和时刻，下列说法正确的是 （ ）
A 、物体在5s 时指的是物体在5s 末时，指的是时刻
B 、物体在5s 内指的是物体在4s 末到5s 末这1s 的时间
C 、物体在第5s 内指的是物体在4s 末到5s 末这1s 的时间
D 、第4s 末就是第5s 初，指的是时刻
例4．如图所示的时间轴，下列关于时刻和时间的说法中正确的是( )
A ．t 2表示时刻，称为第2 s末或第3 s初，也可以称为2 s内
B ．t 2～t 3表示时间，称为第3 s内
C ．t 0～t 2表示时间，称为最初2 s内或第2 s内
D ．t n －1～t n 表示时间，称为第(n－1) s内
五、位置、位移、路程
1. 位置：质点的位置可以用坐标系中的一个点来表示，
在一维、二维、三维坐标系中表示为s(x) 、s (x,y) 、s (x,y,z)
现在，参照左图，思考下列问题： （1）物体由A 点出发，沿3条不同路径运动到达B 点，就位
置的改变来说，最终效果相同吗？ （2）物体沿3条不同路径移动，走过的路线长度相同吗？ （3）当物体走过的路线长度相同时，其位置的改变一定相同
吗？ 由此可见，要描述物体的运动，我们既要关心物体最终的位置
改变，又要留心物体走过路线的长度。
2. 位移：①表示物体位置的变化，用从初位置指向末位置的有向线段来表示，线段的长短表示位移的大小，箭头的方向表示位移的方向。
② 位移是矢量，既有大小，又有方向。
③位移的单位：米（m ）
例1. 计算下列运动中物体的位移 C A 4m C
A C D 物体由A 点到B 再返物体由A 点沿圆周 物体由A 点到B 再到回到C ，求各段位移依次经过B 、C 、D ， 及总位移。 C ，求各段位移及总最后回到A 点。求各 位移。 段位移及总位移。
由上面例题1可以看出，位移关心的是物体的始末位置的改变，与中间具体的运动路径无关，即使我们知道了物体初位置和最终的末位置，我们也不知道物体是沿什么路径运动，因此，我们还需要另一个物理量来表示物体的位置的改变——路程。
3. 路程，物体运动轨迹的长度，也就是运动路线的长度，叫做路程。
物体沿不同的路径由A 点运动到B 点，虽然位移相同，但运动路线的长度是不同的，即路程是不相同的。所以路程与物体运动的具体路径有关。
①路程是标量，只有大小，没有方向。
例2. 试求出例1中物体的总路程。
4. 位移和路程的关系
（1）位移是矢量，描述位移时既要说明大小，又要说清楚方向（矢量的表示：方向+数值+单位）；路程是标量，只有大小没有方向，所以位移和路程永远不可能相同（类别不同，不能比较，顶多是位移的大小与路程相等）。 ．．．．．
（2）路程总是大于或等于位移的大小（两点之间，线段最短），只有当物体做单向直线运动时，二者才相等。
注意：位移的方向不一定是质点的运动方向。如：竖直上抛物体下落时，仍位于抛出点的上方。
例3： 2008北京奥运会垒球场的内场是一个边长为16.77 m 的正方形，如图121所示，在它的四个角上分别设本垒和一、二、三垒，一位运动员击球后由本垒经一垒跑到二垒，求他在此过程中的路程和位移．
例4： 在图122中，汽车初位置的坐标是－2 km，末位置的坐标是1 km.求汽车的位移．
例5：
(1)前2 s内、前3 s内、前5 s内，质点通过的位移大小分别是________、________、________，方向分别为________、________、________.
(2)2 s～3 s内质点通过的位移是________，6 s～7 s内质点通过的位移是________，以上两段时间内，哪段时间通过的位移要大些？________.
位移和路程练习题
1、关于位移和路程，下列说法正确的是( )
A ．位移和路程大小总是不相等，位移是矢量，有方向，而路程是标量，无方向
B ．位移用来描述直线运动，路程用来描述曲线运动
C ．位移取决于物体的初、末位置，路程取决于物体实际运动的路径
D ．物体做直线运动时，位移的大小等于路程
2、关于矢量和标量，下列说法中正确的是( )
A ．矢量是既有大小又有方向的物理量
B ．标量是既有大小又有方向的物理量
C ．位移－10 m比5 m小
D ．－10 ℃比5 ℃ 的温度低
3、如图所示，三个人分别沿三条不同路线Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ从宜宾到成都，下列关于他们的位移的说法正确的是(
)
A ．沿着Ⅰ较大 B ．沿着Ⅱ较大
C ．沿着Ⅲ较大 D ．一样大
4、一物体做直线运动，在如图所示的位移坐标轴上O 、s 1、s 2、„s n －1、s n 分别为物体在开始和第1 s末、第2 s末、„„、第(n－1)s 末、第n s末的位置，则下述说法中正确的是(
)
A ．Os 2为第2 s内的位移，方向由O 指向s 2
B ．Os n －1为(n－1) s内的位移，方向由O 指向s n －1
C ．s 2s n 为前2n s内的位移，方向由s 2指向s n
D ．s n －1s n 为第n s内的位移，方向由s n －1指向s n
5、关于矢量和标量，下列说法正确的是( )
A ．标量只有正值，矢量可以取负值
B ．标量和矢量无根本区别
C ．标量和矢量，一个有大小无方向，一个有大小也有方向
D ．以上说法均正确
6、关于质点的位移和路程，下列说法中不正确的是 （ ）
A ．位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向
B ．位移的大小不会比路程大
C ．路程即位移的大小
D ．当质点做直线运动时，路程等于位移的大小
7、物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化量Δx表示物体的位移．如图所示，一个物体从A 运动到C ，它的位移Δx1＝－4 m－5 m＝－9 m；从C 运动到B ，它的位移为Δx2＝1 m－(－4) m＝5 m．下列说法中正确的是( )
A ．C 到B 的位移大于A 到C 的位移，因为正数大于负数
B ．A 到C 的位移大于C 到B 的位移，因为符号表示位移的方向，不表示大小 C ．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较 D ．物体由A 到B 的位移Δx＝Δx1＋Δx2
8、下列关于位移和路程的说法中，正确的（ ）
A 、位移大小和路程不一定相等
B 、位移的大小等于路程，方向由起点指向终点
C 、位移描述物体相对位置的变化，路程描述路径的长短 D 、位移描述直线运动，路程描述曲线运动
9、从高出地面2m 的位置竖直向上抛出一个小球，它上升3m 后回落，最后到达地面。则球通过的路程和位移大小分别是（ ）
A.5m ，7m B.7m，5m C.2m，8m D . 8m ，2m
10、一支队伍匀速前进，通讯员从队尾赶到队前传达命令后又立即返回40m 到达队尾时，队尾已前进了200m ，则在全过程中通讯员通过的路程和位移的大小分别是 （ ） A ．240m ，200m B．200m ，240m C．280m ，200m D．200m ，280m
11．一人晨练时，所走的径迹为如图(a)所示的半径为R 的中国古代八卦图，中央的S 形为
两个直径为R 的半圆．取向如图(b)所示．当他从A 点出发沿曲线ABCOADC 行进过程中，位于D 点时，他通过的路程和位移的大小分别为多少？位移的方向如何？
12．一质点沿着一条直线先由A 点运动到B 点，再由B 点运动到C 点，已知AB=30m ，BC=40m ，如图所示，分别写出质点从A 到B ，从B 到C ，从A 到C 三段的路程和位移。
C A B
位移和路程练习题参考答案: 1.C 2.AD 3.D 4.BD 5.C 6.CD 7.BD 8.AC 9.D 10.C 11、位移：△x=2R 方向由A 指向D 路程：S=2.5πR 12、路程是标量：
x AB =30m x BC =40m ，x AC =70m 位移是矢量： x AB =30m ，
方向由A 指向B ； x BC =40m ，方向由B 指向C ； x AC =10m ，方向由A 指向C 。 六、描述物体运动快慢的物理量——速度
我们都知道，速度可以表示物体运动的快慢，但是，我们日常生活中所说的 “速 度”，其实是个很笼统的概念，速度的含义，有好几个。
1. 平均速度：定义：运动物体的位移和所用时间的比值叫做平均速度。 定义式：=
∆s s
=，平均速度表示物体在一段时间∆t 内，或在一段位移∆s 内运动的平∆t t
均快慢程度。
（1）如图所示，物体由A 点沿不同路径运动到B 点，则位移都是由A 指向B 的有向线段，如果沿这些路径运动的时间又都相同，则平均
s
速度=AB ，都相同，也就是说，平均速度其实是描述物体运动的
t
总体的效果的物理量，它不关心物体具体沿什么路径运动。因此，平均速度只是表示物体在AB 段运动的平均快慢程度。 （2）=
∆s s
= 是一个矢量式，平均速度是一个矢量，其方向和物体的位移方向相同。 ∆t t
（3）平均速度和一段位移，或者一段时间相对应，也就是平均速度和过程有关，过程不同，平均速度也不同。 例1. 计算下列过程中物体运动的平均速度。
（1）物体由A →B ，用时t AB ，则AB 段的平均速度
AB =，方向。
C
（2）物体由A →B →C ，用时t AC ，则AC 段的平均速度AC =方向。
（3）物体由A →B →C →A ，用时t ，则此过程的平均速度= 。
从例1可以看出，平均速度是与一段过程相对应，一定是总位移与总时间的比值，不能乱套用其他公式。
例2．物体M 从A 运动到B ，前半程平均速度为v 1，后半程平均速度为v 2，那么全程的平均速度是：（ ）
2
v 12+v 22v 1v 2
A. （v 1+v 2）/2 B. v 1⋅v 2 C. D.
v 1+v 2v 1+v 2
例3. 做直线运动的物体，前1/3时间内平均速度为2 m/s,在余下的时间内平均速度为3.5
m/s,则全程的平均速度为____ ___ m/s；若前1/3的位移内的平均速度为2m/s，余下的位移的平均速度为3.5m/s,则全程的平均速度为______m/s
例4. ．一个运动员在百米赛跑中，测得在50m 处的瞬时速度为6m/s，16s 末到达终点时的瞬时速度为7.5m/s，则全程内的平均速度的大小为（ ）
A ．6m/s B ．6.25m/s C ．6.75m/s D ．7.5m/s
平均速度表示运动物体在某段时间内运动的平均快慢程度, 它只能粗略地描述物体的运动快慢，要精确地描述运动快慢，就要知道物体在某个时刻（或经过某个位置）时运动的快慢，因此而引入瞬时速度的概念。
2. 瞬时速度: 运动物体在某一时刻(或经过某一位置) 时的速度，叫做瞬时速度。 瞬时速度是矢量，大小等于运动物体从该时刻开始做匀速运动时速度的大小。
v
方向：物体经过某一位置时的速度方向，轨迹是曲线，则
为该点的切线方向。例如，物体沿图中曲线由A 向B 运动，
其在C 、D 、E 点速度方向如图所示：
大小: 瞬时速度大小的就是瞬时速率，是标量。汽车速度盘上指示的“速度”，其实就是瞬时速率
(1)瞬时速度与平均速度的关系
我们假设物体沿直线运动，由A 运动到B 的过程中，经历时间为∆t ，位移为∆s ，如图，
∆s
，显然，物体在A 点的瞬时速度v A 与AB 不∆t
是一回事。但是，当∆t 很小时，位移∆s 也很小，物体的速度来不及发生变化，特别当∆t →0
则物体在由A 到B 过程中的平均速度AB =
时，AB 距离极小，可以认为 v A =AB 。因此我们可以用一
段极短时间内的平均速度，表示这段时间内物体某时刻的瞬B A
时速度。
3. 平均速率: 表示运动快慢，是标量，指路程与所用时间的比值。这个也就是我们初中阶段所学习的“速度”。
例5. 试计算例1各过程物体的平均速率。
4. 平均速度与平均速率的区别：
（1）平均速度是矢量，有方向；平均速率是标量，没有方向。
（2）因为位移可以为零，平均速度的大小可以为零；只要物体运动，路程就不可能为零，因此平均速率不可能为零。
（3）由于路程总是大于或等于位移的大小，因此同一运动过程中，平均速率总是大于或等于平均速率的大小。 速度练习题：
v ∆s
1．下列速度值指的是平均速度的大小还是瞬时速度的大小？
A ．某同学百米赛跑的速度约为9m/s， 答：； B ．运动员百米赛跑的冲线速度为12m/s 答：； C ．汽车速度计指示着的速度为60km/h，答：； D ．子弹离开枪口时的速度为600m/s， 答：。 2．速度有许多单位，在国际单位制里速度的单位是m/s，但汽车速度常用km/h作单位，1m/s= km/h，。高速公路上某类汽车的限速为m/s。
3．质点沿x 轴正方向运动，在t=2时刻它的位置坐标为x 1=－4m ，t=6s时刻它的位置坐标为x 2=6m，则在这段时间内质点的位置变化Δx m ，平均速度v 。
4．对于做变速直线运动的物体，有如下几句话
A ．物体在第2 s内的速度是4 m/s B ．物体在第3 s末的速度是4 m/s
C ．物体在通过某一点的速度是8 m/s D ．物体在通过某一段位移时的速度是8 m/s
在以上叙述中，表示平均速度的是 ，表示瞬时速度 ．
5．一个运动员在百米赛跑中，测得在50m 处的瞬时速度为6m/s，16s 末到达终点时的瞬时速度为7.5m/s，则全程内的平均速度的大小为（ ）
A ．6m/s B ．6.25m/s C ．6.75m/s D ．7.5m/s
6．某人骑自行车，开始用100s 的时间行驶了400m ，接着又用100s 的时间行驶了600m ，关于他骑自行车的平均速度的说法中正确的是 （ ）
A ．他的平均速度是4 m/s B ．他的平均速度是5 m/s C ．他的平均速度是6 m/s D ．他在后600m 的路程中的平均速度是6 m/s
7．一质点在x 轴上并只朝着x 轴的正方向运动，各个时刻的位置坐标如下表，则此质点开始运动后：
（1）质点在前10 s内的位移、路程各为多大？ （2）质点在8s 末的瞬时速度为多大？
（3）质点在0到18s 这段时间内的平均速度多大？
8．一起重机在竖直向上吊运重物时的速度变化如下表所示：
（1）在图1-3-2中作出重物的速度－时间图线．
（2）在表格中所列时间内，哪段时间内重物在做加速运动？哪段时间内重物做匀速运动？哪段时间内重物在做减速运动？
参考答案：1. 平均速度 瞬间速度 瞬间速度 瞬间速度 2. 3.6 1/3.6 33.3 3． 10 2.5 4. AD BC 5. B 6. D 7. （1）6m ,6m ； (2 )0 ； (3) 22/18m/s 8. （1）略。（2）0-5s 内作加速运动，5-8s 内作匀速运动，8-10s 内作减速运动