五年级奥数 10.数字趣味题

第十讲 数字趣味题

教学目标

1、根据已知条件,分析数或数字的特点,寻找其中的规律;

2、将各种可能一一列举,排除不符合题意的部分,从中找出符合题意的结论;

3、找出数中数字之间的相差关系和倍数关系,转化成“和倍”、“差倍”等问题。

教学重难点

1、根据已知条件,分析数或数字的特点,寻找其中的规律,将各种可能一一列举,排除不符合题意的部分,从中找出符合题意的结论;

2、条件复杂时可将条件用文字式、竖式表示,然后借助文字式、竖式进行分析推理。

新课导入

0、1、2、3、4、5、6、7、8、9是我们最常见的国际通用的阿拉伯数字(或称为数码)。数是由十个数字中的一个或几个根据位值原则排列起来,表示事物的多少或次序。

数字和数是两个不同的概念,但它们之间有密切的联系。这里所讲的数字问题是研究一个若干位数与其他各位数字之间的关系。数字问题不仅是研究一个若干位数与其他各位数字之间的关系。数字问题不仅有一定规律,而且还非常有趣。

新知传授

例题1 一个四位数,百位和十位上的数字相同,都是个位数字的3倍,而个位数字是千位数字的3倍。这个四位数是多少?

解:由于个位数字是千位数字的3倍,而百位数字和十位上数字又是个位上数字的3倍,所以,千位上的数字只能是1. 否则,百位和十位上的数字将大于9。因此,这个四位数的千位是1. 个位是3. 而百位和十位上都是9,即1993。

练习1 有一个四位数,千位和个位上的数字相同,且百位上的数字是十位上的3倍,十位上数字是个位上的3倍。这个四位数是多少?

- 1 -

例题2 把数字6写到一个四位数的左边,再把得到的五位数加上8000,所得的和正好是原来四位数的35倍。原来的四位数是多少?

解:把数字6写到一个四位数的左边,得到的数就比原来的四位数增加了60000,再加上8000,一共增加了68000。这时所得的数是原数的35倍,比原数增加了34倍,所以原数是68000÷34=2000。

练习2 有一个三位数,如果把数字4写在它的前面可得到一个四位数,写在它的后面也能得到一个四位数,已知这两个四位数相差2889,求原来的四位数。

例题3 有一个四位数,个位数字与千位数字对调,所得的数不变。若个位与十位的数字对调,所得的数与原数的和是5510。原四位数是多少?

解:根据已知条件,设原数为ABCA ,则后来的数是ABAC ,写成竖式:

(1)从千位看,A 一定是2;

(2)从个位看,C 一定是8;

(3)从百位看,B 一定是7。

所以,原四位数是2782。

练习3 有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12. 十位数字与千位数字的和是

9。如果个位数字与百位数字交换,所得新数比原数大396,原数是多少?

本课小结

解答数字问题可采用下面的方法:

1、根据已知条件,分析数或数字的特点,寻找其中的规律;

2、将各种可能一一列举,排除不符合题意的部分,从中找出符合题意的结论;

3、找出数中数字之间的相差关系和倍数关系,转化成“和倍”、“差倍”等问题。

4、条件复杂时可将题中条件用文字式、竖式表示,借助文字式、竖式进行分析推理。 课堂复习

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1、一个六位数的末位数字是7,如果把7移动到首位,其它五位数字顺序不动,新数就是原来数的5倍。原来的六位数是多少?

解:用字母表示出未知的五位数,原数为ABCDE7,新数为7ABCDE 。根据题意可写出下面的竖式,再从个位推算起。

(1)个位7×5=35,E 是5;

(2)十位5×5+3=28,D 是8;

(3)百位8×5+2=42.C是2;

(4)千位2×5+4=14,B 是4;

(5)万位4×5+1=21.A是1。

原数是142857。

2、某地区的邮政编码可用AABCCD 表示,已知这六个数字的和是11.A 与D 的和乘以A 等于B ,D 是最小的自然数。这个邮政编码是多少?

解:D 是最小的自然数,即D 是1. 要满足(A +1)×A=B和六个数字的和是11这两个条件,A 只能是2。则B=(2+1)×2=6。A +A +B +D=2+2+6+1=11.C一定是0。因此,这个邮政编码是226001。

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第十讲 数字趣味题

教学目标

1、根据已知条件,分析数或数字的特点,寻找其中的规律;

2、将各种可能一一列举,排除不符合题意的部分,从中找出符合题意的结论;

3、找出数中数字之间的相差关系和倍数关系,转化成“和倍”、“差倍”等问题。

教学重难点

1、根据已知条件,分析数或数字的特点,寻找其中的规律,将各种可能一一列举,排除不符合题意的部分,从中找出符合题意的结论;

2、条件复杂时可将条件用文字式、竖式表示,然后借助文字式、竖式进行分析推理。

新课导入

0、1、2、3、4、5、6、7、8、9是我们最常见的国际通用的阿拉伯数字(或称为数码)。数是由十个数字中的一个或几个根据位值原则排列起来,表示事物的多少或次序。

数字和数是两个不同的概念,但它们之间有密切的联系。这里所讲的数字问题是研究一个若干位数与其他各位数字之间的关系。数字问题不仅是研究一个若干位数与其他各位数字之间的关系。数字问题不仅有一定规律,而且还非常有趣。

新知传授

例题1 一个四位数,百位和十位上的数字相同,都是个位数字的3倍,而个位数字是千位数字的3倍。这个四位数是多少?

解:由于个位数字是千位数字的3倍,而百位数字和十位上数字又是个位上数字的3倍,所以,千位上的数字只能是1. 否则,百位和十位上的数字将大于9。因此,这个四位数的千位是1. 个位是3. 而百位和十位上都是9,即1993。

练习1 有一个四位数,千位和个位上的数字相同,且百位上的数字是十位上的3倍,十位上数字是个位上的3倍。这个四位数是多少?

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例题2 把数字6写到一个四位数的左边,再把得到的五位数加上8000,所得的和正好是原来四位数的35倍。原来的四位数是多少?

解:把数字6写到一个四位数的左边,得到的数就比原来的四位数增加了60000,再加上8000,一共增加了68000。这时所得的数是原数的35倍,比原数增加了34倍,所以原数是68000÷34=2000。

练习2 有一个三位数,如果把数字4写在它的前面可得到一个四位数,写在它的后面也能得到一个四位数,已知这两个四位数相差2889,求原来的四位数。

例题3 有一个四位数,个位数字与千位数字对调,所得的数不变。若个位与十位的数字对调,所得的数与原数的和是5510。原四位数是多少?

解:根据已知条件,设原数为ABCA ,则后来的数是ABAC ,写成竖式:

(1)从千位看,A 一定是2;

(2)从个位看,C 一定是8;

(3)从百位看,B 一定是7。

所以,原四位数是2782。

练习3 有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12. 十位数字与千位数字的和是

9。如果个位数字与百位数字交换,所得新数比原数大396,原数是多少?

本课小结

解答数字问题可采用下面的方法:

1、根据已知条件,分析数或数字的特点,寻找其中的规律;

2、将各种可能一一列举,排除不符合题意的部分,从中找出符合题意的结论;

3、找出数中数字之间的相差关系和倍数关系,转化成“和倍”、“差倍”等问题。

4、条件复杂时可将题中条件用文字式、竖式表示,借助文字式、竖式进行分析推理。 课堂复习

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1、一个六位数的末位数字是7,如果把7移动到首位,其它五位数字顺序不动,新数就是原来数的5倍。原来的六位数是多少?

解:用字母表示出未知的五位数,原数为ABCDE7,新数为7ABCDE 。根据题意可写出下面的竖式,再从个位推算起。

(1)个位7×5=35,E 是5;

(2)十位5×5+3=28,D 是8;

(3)百位8×5+2=42.C是2;

(4)千位2×5+4=14,B 是4;

(5)万位4×5+1=21.A是1。

原数是142857。

2、某地区的邮政编码可用AABCCD 表示,已知这六个数字的和是11.A 与D 的和乘以A 等于B ,D 是最小的自然数。这个邮政编码是多少?

解:D 是最小的自然数,即D 是1. 要满足(A +1)×A=B和六个数字的和是11这两个条件,A 只能是2。则B=(2+1)×2=6。A +A +B +D=2+2+6+1=11.C一定是0。因此,这个邮政编码是226001。

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