平抛运动及类平抛运动

平抛运动及类平抛运动

一．选择题 1．（多选）如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则

A．a的飞行时间比b的长

B．b和c的飞行时间相同

C．a的水平速度比b的小

D．b的初速度比c的大【答案】B、D

2．（安徽13）由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28m3/min

为/s，方向与水平面夹角为600，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是（重力加速度g取

10m/s2）【答案】A

A．28.8m 1.12×10-2m3 B．28.8m 0.672m3 C．38.4m 1.29×10-2m

3

D．38.4m

0.776m3 3．（多选）如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂

直击中山坡上的目标A。已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此可算出（ ） A轰炸机的飞行高度 B轰炸机的飞行速度 C炸弹的飞行时间 D炸弹投出时的动能

4．如图，战机在斜坡上方进行投弹演练。战机水平匀速飞行，每隔相等

时间释放一颗炸弹，第一颗落在a点，第二颗落在b点。斜坡上c、

d两点与a、b共线，且ab=bc=cd，不计空气阻力。第三颗炸弹将落在

A．bc之间B．c点 C．cd之间D．d点 5．（12上海）如图，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点。若小球初速变为v，其落点位于c，则 （）A

（A）v03v0

6．(多选）如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同。 空气阻力不计，则 （A）B的加速度比A的大 （B）B的飞行时间比A的长

（C）B在最高点的速度比A在最高点的大 （D）B在落地时的速度比A在落地时的大 【答案】ＣＤ

7．(14天津）如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号电荷。一带点微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么C A．若微粒带正电荷，则A板一定带正电荷 B．微粒从M点运动到N点电势能一定增加

1

C．微粒从M点运动到N点动能一定增加 D．微粒从M点运动到N点机械能一定增加 8．（浙江15）如图所示，足球球门宽为L，一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角（图中P点）。球员顶球点的高度为h。足球做平抛运动（足球可看做质点，忽略空气阻力）则B

A．足球位移大小x=L/4+s

g

B．足球初速度的大小v02h (L2/4+s2)

C．足球末速度的大小v=

g

22

2h (L/4+s)+4gh

L

D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tanθ = 2s

9．一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网

高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是D A．L1C．L1

2

ggB．L1

vL1

26h6h4

g

vh

4L

21

L22g 6h

21

g1v6h2

4L

2

1

L22gD．L16h4

g1

vh2

4L

L22g

6h

10．（山东14）如图，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab长为s，竖直边ad长为h。质量均为m、带电量分别为+q和-q的两粒子，由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区（两粒子不同时出现在电场中）。不计重力。若两粒子轨迹恰好相切，则v0等于 A．

s2qEs

B．

2mh2qEs2qEs

C．D．mh4mh4qE

mh

B． 11．（北京13）在实验操作前应该对实验进行适当的分析。研究平抛运动的实验装置示意如图。

小球每次都从斜槽的同一位置无初速释放，并从斜槽末端水平飞出。改变水平板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹。某同学设想小球先后三次做平抛，将水平板依次放在如图1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距。若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次为x1、x2、x3，机械能的变化量依次为E1、E2、E3，忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是B

A．x2x1x3x2，E1E2E3 B．x2x1x3x2，E1E2E3 C．x2x1x3x2，E1E2E3 D．x2x1x3x2，E1E2E3

二．实验题 I．（14安徽）图1是“研究平抛物体运动”的实验装置图，通过描点画

2

1

2

3

图1

出平抛小球的运动轨迹。

（1）以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有。 a．安装斜槽轨道，使其末端保持水平 b．每次小球释放的初始位置可以任意选择 c．每次小球应从同一高度由静止释放

d．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接

（2）实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图2中y-x2图象能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是。

2

2

2

2

a b

y

（3）图3是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛

y的起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B两点竖直坐标y1

为5.0cm、y2为45.0cm，A、B两点水平间距Δx为40.0cm。则平抛y小球的初速度v0为m/s，若C点的竖直坐标y3为60.0cm，则小球在

C点的速度vC为m/s(结果保留两位有效数字，g取10m/s2)。 Ⅰ．（1）ac（2）c（3）2.0 4.0

三．计算题 1．（重庆15）同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如题8图所示的实验装置。

图中水平放置的底板上竖直地固定有M板和N板。M板上部有一半径为R的1/4圆弧形的粗糙轨道，P为最高点，Q为最低点，Q点处的切线水平，距底板高为H。N板上固定有三个圆环。将质量为m的小球从P处静止释放，小球运动至Q飞出后无阻碍地通过各圆环中心，落到底板上距Q水平距离为L处。不考虑空气阻力，重力加速度为g。求：

⑴距Q水平距离为L/2的圆环中心到底板的高度； ⑵小球运动到Q

⑶摩擦力对小球做的功。

2LL23gmg(1)⑴H；⑵速度大小L，压力大小，方向竖直向下 ⑶ mg(R) 2HR44H2H

2．(海南15）如图，位于竖直水平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成，圆

弧半径Oa水平，b点为抛物线顶点。已知h=2m，s=2m。取重力加速度大小g=10m/s2。 ⑴一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；

3

图2

c d

⑵若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小。

⑴r=0.25m ⑵2m/s ?vx2m/s

3

3．（安徽13）如图所示的平面直角坐标系xoy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强电场，方向垂直于xoy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行。一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的p(o,h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h,o)点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力。求：

（1）电场强度E的大小；

（2）粒子到达a点时速度的大小和方向；

2mv0

【答案】（1）（2

0方向指向第IV象限与x轴正方向成450角

2qh

4.(12大纲版）一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状。此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面。如图所示，以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy。已知，山沟竖直一侧的高度为

2h，坡面的抛物线方程为y=，探险队员的质量为m。人视

为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。

4

（1） 求此人落到破面试的动能；

（2） 此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多

少？

5.如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到莫一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R=0.5 m,离水平地面的高度H=0.8m,物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s 求： （1）物块做平抛运动的初速度大小V0； （2）物块与转台间的动摩擦因数。

6.如图，ABC和ABD为两个光滑固定轨道，A、B、E在同一水平面上，C、D、E在同一竖直线上，D点距水平面的高度为h，C点的高度为2h，一滑块从A点以初速度v0分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出。

（1）求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离sC和sD； （2）为实现sC＜sD，v0应满足什么条件？

1

30．（1）设抛出点高度为y，根据机械能守恒202＝2

12＋mgy，平抛初速度v＝v0－2gy，落地时间t满足2

1

y＝2

2，所以tvtv0－22y

g，落地点离抛出点的水平距离s＝

4h，sD＝v0－2ghg

2y分别以y＝2h和y＝h代入得：sC＝v0－4ghg2h

g，

（2）由题意，sC＜sD，有2（v02－4gh）＜v02－2gh，所以v02＜6gh，又滑块必须能到达C点，即 vC2＝v02－4gh，v02＞4gh，因此初速度应满足4gh＜v0＜6gh，

5

平抛运动及类平抛运动

一．选择题 1．（多选）如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则

A．a的飞行时间比b的长

B．b和c的飞行时间相同

C．a的水平速度比b的小

D．b的初速度比c的大【答案】B、D

2．（安徽13）由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28m3/min

为/s，方向与水平面夹角为600，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是（重力加速度g取

10m/s2）【答案】A

A．28.8m 1.12×10-2m3 B．28.8m 0.672m3 C．38.4m 1.29×10-2m

3

D．38.4m

0.776m3 3．（多选）如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂

直击中山坡上的目标A。已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此可算出（ ） A轰炸机的飞行高度 B轰炸机的飞行速度 C炸弹的飞行时间 D炸弹投出时的动能

4．如图，战机在斜坡上方进行投弹演练。战机水平匀速飞行，每隔相等

时间释放一颗炸弹，第一颗落在a点，第二颗落在b点。斜坡上c、

d两点与a、b共线，且ab=bc=cd，不计空气阻力。第三颗炸弹将落在

A．bc之间B．c点 C．cd之间D．d点 5．（12上海）如图，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点。若小球初速变为v，其落点位于c，则 （）A

（A）v03v0

6．(多选）如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同。 空气阻力不计，则 （A）B的加速度比A的大 （B）B的飞行时间比A的长

（C）B在最高点的速度比A在最高点的大 （D）B在落地时的速度比A在落地时的大 【答案】ＣＤ

7．(14天津）如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号电荷。一带点微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么C A．若微粒带正电荷，则A板一定带正电荷 B．微粒从M点运动到N点电势能一定增加

1

C．微粒从M点运动到N点动能一定增加 D．微粒从M点运动到N点机械能一定增加 8．（浙江15）如图所示，足球球门宽为L，一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角（图中P点）。球员顶球点的高度为h。足球做平抛运动（足球可看做质点，忽略空气阻力）则B

A．足球位移大小x=L/4+s

g

B．足球初速度的大小v02h (L2/4+s2)

C．足球末速度的大小v=

g

22

2h (L/4+s)+4gh

L

D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tanθ = 2s

9．一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网

高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是D A．L1C．L1

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ggB．L1

vL1

26h6h4

g

vh

4L

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L22g 6h

21

g1v6h2

4L

2

1

L22gD．L16h4

g1

vh2

4L

L22g

6h

10．（山东14）如图，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab长为s，竖直边ad长为h。质量均为m、带电量分别为+q和-q的两粒子，由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区（两粒子不同时出现在电场中）。不计重力。若两粒子轨迹恰好相切，则v0等于 A．

s2qEs

B．

2mh2qEs2qEs

C．D．mh4mh4qE

mh

B． 11．（北京13）在实验操作前应该对实验进行适当的分析。研究平抛运动的实验装置示意如图。

小球每次都从斜槽的同一位置无初速释放，并从斜槽末端水平飞出。改变水平板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹。某同学设想小球先后三次做平抛，将水平板依次放在如图1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距。若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次为x1、x2、x3，机械能的变化量依次为E1、E2、E3，忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是B

A．x2x1x3x2，E1E2E3 B．x2x1x3x2，E1E2E3 C．x2x1x3x2，E1E2E3 D．x2x1x3x2，E1E2E3

二．实验题 I．（14安徽）图1是“研究平抛物体运动”的实验装置图，通过描点画

2

1

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3

图1

出平抛小球的运动轨迹。

（1）以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有。 a．安装斜槽轨道，使其末端保持水平 b．每次小球释放的初始位置可以任意选择 c．每次小球应从同一高度由静止释放

d．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接

（2）实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图2中y-x2图象能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是。

2

2

2

2

a b

y

（3）图3是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛

y的起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B两点竖直坐标y1

为5.0cm、y2为45.0cm，A、B两点水平间距Δx为40.0cm。则平抛y小球的初速度v0为m/s，若C点的竖直坐标y3为60.0cm，则小球在

C点的速度vC为m/s(结果保留两位有效数字，g取10m/s2)。 Ⅰ．（1）ac（2）c（3）2.0 4.0

三．计算题 1．（重庆15）同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如题8图所示的实验装置。

图中水平放置的底板上竖直地固定有M板和N板。M板上部有一半径为R的1/4圆弧形的粗糙轨道，P为最高点，Q为最低点，Q点处的切线水平，距底板高为H。N板上固定有三个圆环。将质量为m的小球从P处静止释放，小球运动至Q飞出后无阻碍地通过各圆环中心，落到底板上距Q水平距离为L处。不考虑空气阻力，重力加速度为g。求：

⑴距Q水平距离为L/2的圆环中心到底板的高度； ⑵小球运动到Q

⑶摩擦力对小球做的功。

2LL23gmg(1)⑴H；⑵速度大小L，压力大小，方向竖直向下 ⑶ mg(R) 2HR44H2H

2．(海南15）如图，位于竖直水平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成，圆

弧半径Oa水平，b点为抛物线顶点。已知h=2m，s=2m。取重力加速度大小g=10m/s2。 ⑴一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；

3

图2

c d

⑵若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小。

⑴r=0.25m ⑵2m/s ?vx2m/s

3

3．（安徽13）如图所示的平面直角坐标系xoy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强电场，方向垂直于xoy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行。一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的p(o,h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h,o)点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力。求：

（1）电场强度E的大小；

（2）粒子到达a点时速度的大小和方向；

2mv0

【答案】（1）（2

0方向指向第IV象限与x轴正方向成450角

2qh

4.(12大纲版）一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状。此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面。如图所示，以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy。已知，山沟竖直一侧的高度为

2h，坡面的抛物线方程为y=，探险队员的质量为m。人视

为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。

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（1） 求此人落到破面试的动能；

（2） 此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多

少？

5.如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到莫一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R=0.5 m,离水平地面的高度H=0.8m,物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s 求： （1）物块做平抛运动的初速度大小V0； （2）物块与转台间的动摩擦因数。

6.如图，ABC和ABD为两个光滑固定轨道，A、B、E在同一水平面上，C、D、E在同一竖直线上，D点距水平面的高度为h，C点的高度为2h，一滑块从A点以初速度v0分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出。

（1）求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离sC和sD； （2）为实现sC＜sD，v0应满足什么条件？

1

30．（1）设抛出点高度为y，根据机械能守恒202＝2

12＋mgy，平抛初速度v＝v0－2gy，落地时间t满足2

1

y＝2

2，所以tvtv0－22y

g，落地点离抛出点的水平距离s＝

4h，sD＝v0－2ghg

2y分别以y＝2h和y＝h代入得：sC＝v0－4ghg2h

g，

（2）由题意，sC＜sD，有2（v02－4gh）＜v02－2gh，所以v02＜6gh，又滑块必须能到达C点，即 vC2＝v02－4gh，v02＞4gh，因此初速度应满足4gh＜v0＜6gh，

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