角的概念的推广及弧度制

第一节：角的概念的推广及弧度制

一、基础知识

1、角的定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置得到的图形（正角：逆时针；负角：顺时针；零角：没做任何旋转）

2、象限角：以角的顶点为原点，以角的始边为x 轴的非负半轴建立直角坐标系，由角的终边所在位置确定象限角（终边落在坐标轴上的角不属于任何一个象限称为“轴上角”或“象限界角”）

3、与α终边相同的角（连同α在内）可写作s ={x |x =α+360k , k ∈Z }

4、弧度的定义：圆周上弧长等于半径的弧所对的圆心角

∏180

1rad ==57. 3 =57 18' 1 = 180∏

5、弧长公式及扇形面积公式

2∏|α|=⇒l =|α|R 2∏R l

2∏|α|112=⇒S =|α|R =lR 2∏R S 22

二、重要题型剖析

1、常用的角的集合表示法

（1）终边相同的角

例1、当α的终边分别落在x 轴的正半轴上，y 轴的负半轴上时，则α用弧度制表示，分别组成的集合

例2、①终边落在x 轴上的角的集合 ②终边落在y 轴上的角的集合

③终边落在坐标轴上的角的集合 ④终边落在第一三象限平分线上角的集合

（2）区域角和对顶角

例1、写出阴影区域表示的角α集合（包括边界）

例2、①终边在第一象限角的集合 ②终边在第一四象限角的集合

③终边在第二象限角的集合 ④终边在第一二象限角的集合

⑤终边在第三象限角的集合 ⑥终边在第二三象限角的集合

（3）对称角

2、已知角x 所在象限求2x 所在象限

例1、若θ为第三象限，求

3、旋转角度的应用题

例1、当12点过x x 32θθ所在象限并在该象限表示出来 231小时的时候，时钟的长短针的夹角为多少弧度？ 4

例2、时针走过2小时40分，则分针转过的角为多少？

4、弧长扇形面积有关问题

例1、扇形的周长为6，面积为2，则中心角用弧度表示

例2、已知弧度为α的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为（）

5、

三、