10级初等数学研究练习题
一、 填空题
1、过不共线的三点，有且只有。
2、几何作图的基本方法主要有轨迹交点法、。
3、等腰直角三角形ABC 中，∠C=900，D 是BC 边上的一点，AD=2CD ，则∠ADB
的度数为 。
4、初等几何的原始概念中的基本元素 。
5、轨迹命题的种类有6、轨迹命题的完备性是指7、与两定点等远之点的轨迹是8、如图，在△ABC 中，DE ∥BC 且S ADE ：S CDE =1：3，则S ADE ：
S DBC = 。
二、 单一选择题
1、思考的顺序是从题设到题断，即“由因导果”方法为（ ）。
（A ）、综合法； （B ）、分析法； （Ｃ）、类比法； （Ｄ）、归纳法。
2、如果一个三角形的重心在它的一条高线上，那么这个三角形一定是
（ ）。
（A ）、等腰三角形； （B ）、直角三角形； （Ｃ）、等边三角形； （Ｄ）、任何一个三角形。
3、平移变换是（ ）。
（A ）、第一类合同变换； （B ）、第二类合同变换；
（C ）、第三类合同变换； （D ）、不能确定。
4、合同变换的种类有（ ）
（A ）、1种 （B ）、2种 （C ）、3种 （D ）、4种
5、与二平行直线等远之点的轨迹是（ ）
（A ）、一直线 （B ）、二直线 （C ）、圆 （D ）、线段
6、一条直线和这条直线外不在同一条直线上的三点最多可确定平面的个数
是（ ）。
(A)、1个; (B)、2个;
(C)、3个; (D) 、4个。
7、如图所示，在△ABC 中，∠B 是钝角，AD ⊥BC ，
则AC 2=（ ）。
（A ）、AB 2+BC 2-2AB ⋅BD
（B ）、AB 2+BC 2+2AB ⋅BD D B C
（C ）、AB 2+BC 2-2BC ⋅BD （D ）、AB 2+BC 2+2BC ⋅BD
8、在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中关于中心对称的图形有（ ）个。
（A ）、1 （B ）、2 （C ）、3 （、4
9、在△ABC 中，a=22,b=32, ∠A=450，则∠B 等于（ ）
（A ）、600 （B ）、1200 （C ）、600或1200 （D ）、以上都不对
10、如图，AB ∥EF ∥CD ，已知AB=20，CD=80，BC=100，则EF 的值是（ ）
（A ）、16 （B ）、10 （C ）、12 （D ）、20
三、 判断题
1、平面内，到一定直线距离相等的点的轨迹是与此直线距离相等的两条平行线。（ ）
2、合同变换主要有三种基本类型：平移、旋转、轴反射（轴对称）。（ ）
3、枚举法也叫穷举法、列举法。常用于解决“是否存在”或“有多少种可能”等类型问题。（ ）
4、分析法就是由题断出发，寻找使得结论成立的条件，最后归结于题设或已知命题的一种思考方法。（ ）
5、若α⊥β，且α⋂β=c，a ⊂α,a ⊥c, 则a ⊥β。（ ）
6、。（ ）
7、过一点作已知直线的垂线的几何作图方法是：把直角三角形一直角边与已知直线重合；另一直角边经过已知点；直角顶点与已知点的连线即为所作。（ ）
8、（ ）
9、已知P 是∆ABC 内的一点，连BP 、CP ，那么∠BPC ＜∠BAC 。（ ）
10、设P 是正三角形ABC 内的一点，若PA=6，PB=8，PC=10，则三角形ABC 的边长为225+123。 （ ）
四、 计算题
1、设P 是正三角形 ABC 内的一点，PA=6，PB=8，PC=10，求三角形 ABC 的边长。
2、在△ABC 中，已知∠A=600，b:c=8:5,又内切圆的面积是12л，求a 、b 、c 。
3、在平行四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，G 是AE 、BD 的交点，若S BEG =1，求S A B C D
4、在△ABC 中，∠A=105 , a =6, b =3(6-2) ，求∠B 和△ABC
的面积。
5、如图所示：AB ∥EF ∥CD ，已知AB=20，CD=80，BC=100，求
EF 的长。 B F C
五、 证明题
1、已知：在平行四边形ABCD 中，P 是平行四边形内的一点，连结PA 、PB 、PC 、PD ，如果∠PAB=∠PCB ，求证∠PBA=∠PDA 。（要求：先寻找证题思路，再进行证明）
【分析】：
【证明】：
2、在三角形 ABC 中，AB=AC，∠BAC=80，P 是三角形内一点，0
使∠PBC=10，∠PCB=20，求∠PAB 的度数。 00
3、如图所示，在矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，F 是BC 延长线上一点，并
且BE=CF。求证：AB ∥DF
A D
B E C F
4、在正方形ABCD 内任取一点E 连结AE 、BE 、在三角形ABC 外分别以AE 、BE 为边作正方形AEMN 和EBFG ，连线NC 、AF ，求证：NC ∥AF 且NC=AF
5、等腰△ABC 中，∠A 100 , ∠B 的平行线交AC 于D 。
求证：BD+AD=BC
6、以平行四边形ABCD 的对角线AC 为一边在其两侧各作一个
正△ACP 、正△ACQ 。求证：四边形BPDQ 是平行四边形。
7、在正方形ABCD 中，E 为BC 的中点，过E 引EF ⊥AE 交∠C 的外角平分线于F 点，求证AE=EF
8、在四边形ABCD 中，AD=BC，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，连线MN 分别与AD 、BC 的延长线交于E 、F ，求证：∠AEM=∠EFN
六、求作题（只需写出作法与画出图形）
1、已知a 、m b 和h a , 求作△ABC 。
2、已知m b ，h c 和∠A=α，求作△ABC 。
3、已知边AB 所在的直线l ，又知二高AD 和BE 的垂足D 和E ，求作三角形ABC
七、轨迹探求（要求写出探轨迹索过程即可）
1、在长为a 的线段AB 上选一点M ，然后在AB 的同一例分别以AM 、MB 为边作正方形AMSD 和MBEF ，01，02分别为这两个正方形的中心，当M 在AB 之间变动时，确定0102的中点以轨迹
2、设P 、Q 为线段BC 上两定点且BP=CQ，A 为BC 外一动点，当A 运动到使∠BAP=∠CAQ 时，△ABC 是什么三角形？使证明你的结论。
10级初等数学研究练习题
一、 填空题
1、过不共线的三点，有且只有。
2、几何作图的基本方法主要有轨迹交点法、。
3、等腰直角三角形ABC 中，∠C=900，D 是BC 边上的一点，AD=2CD ，则∠ADB
的度数为 。
4、初等几何的原始概念中的基本元素 。
5、轨迹命题的种类有6、轨迹命题的完备性是指7、与两定点等远之点的轨迹是8、如图，在△ABC 中，DE ∥BC 且S ADE ：S CDE =1：3，则S ADE ：
S DBC = 。
二、 单一选择题
1、思考的顺序是从题设到题断，即“由因导果”方法为（ ）。
（A ）、综合法； （B ）、分析法； （Ｃ）、类比法； （Ｄ）、归纳法。
2、如果一个三角形的重心在它的一条高线上，那么这个三角形一定是
（ ）。
（A ）、等腰三角形； （B ）、直角三角形； （Ｃ）、等边三角形； （Ｄ）、任何一个三角形。
3、平移变换是（ ）。
（A ）、第一类合同变换； （B ）、第二类合同变换；
（C ）、第三类合同变换； （D ）、不能确定。
4、合同变换的种类有（ ）
（A ）、1种 （B ）、2种 （C ）、3种 （D ）、4种
5、与二平行直线等远之点的轨迹是（ ）
（A ）、一直线 （B ）、二直线 （C ）、圆 （D ）、线段
6、一条直线和这条直线外不在同一条直线上的三点最多可确定平面的个数
是（ ）。
(A)、1个; (B)、2个;
(C)、3个; (D) 、4个。
7、如图所示，在△ABC 中，∠B 是钝角，AD ⊥BC ，
则AC 2=（ ）。
（A ）、AB 2+BC 2-2AB ⋅BD
（B ）、AB 2+BC 2+2AB ⋅BD D B C
（C ）、AB 2+BC 2-2BC ⋅BD （D ）、AB 2+BC 2+2BC ⋅BD
8、在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中关于中心对称的图形有（ ）个。
（A ）、1 （B ）、2 （C ）、3 （、4
9、在△ABC 中，a=22,b=32, ∠A=450，则∠B 等于（ ）
（A ）、600 （B ）、1200 （C ）、600或1200 （D ）、以上都不对
10、如图，AB ∥EF ∥CD ，已知AB=20，CD=80，BC=100，则EF 的值是（ ）
（A ）、16 （B ）、10 （C ）、12 （D ）、20
三、 判断题
1、平面内，到一定直线距离相等的点的轨迹是与此直线距离相等的两条平行线。（ ）
2、合同变换主要有三种基本类型：平移、旋转、轴反射（轴对称）。（ ）
3、枚举法也叫穷举法、列举法。常用于解决“是否存在”或“有多少种可能”等类型问题。（ ）
4、分析法就是由题断出发，寻找使得结论成立的条件，最后归结于题设或已知命题的一种思考方法。（ ）
5、若α⊥β，且α⋂β=c，a ⊂α,a ⊥c, 则a ⊥β。（ ）
6、。（ ）
7、过一点作已知直线的垂线的几何作图方法是：把直角三角形一直角边与已知直线重合；另一直角边经过已知点；直角顶点与已知点的连线即为所作。（ ）
8、（ ）
9、已知P 是∆ABC 内的一点，连BP 、CP ，那么∠BPC ＜∠BAC 。（ ）
10、设P 是正三角形ABC 内的一点，若PA=6，PB=8，PC=10，则三角形ABC 的边长为225+123。 （ ）
四、 计算题
1、设P 是正三角形 ABC 内的一点，PA=6，PB=8，PC=10，求三角形 ABC 的边长。
2、在△ABC 中，已知∠A=600，b:c=8:5,又内切圆的面积是12л，求a 、b 、c 。
3、在平行四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，G 是AE 、BD 的交点，若S BEG =1，求S A B C D
4、在△ABC 中，∠A=105 , a =6, b =3(6-2) ，求∠B 和△ABC
的面积。
5、如图所示：AB ∥EF ∥CD ，已知AB=20，CD=80，BC=100，求
EF 的长。 B F C
五、 证明题
1、已知：在平行四边形ABCD 中，P 是平行四边形内的一点，连结PA 、PB 、PC 、PD ，如果∠PAB=∠PCB ，求证∠PBA=∠PDA 。（要求：先寻找证题思路，再进行证明）
【分析】：
【证明】：
2、在三角形 ABC 中，AB=AC，∠BAC=80，P 是三角形内一点，0
使∠PBC=10，∠PCB=20，求∠PAB 的度数。 00
3、如图所示，在矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，F 是BC 延长线上一点，并
且BE=CF。求证：AB ∥DF
A D
B E C F
4、在正方形ABCD 内任取一点E 连结AE 、BE 、在三角形ABC 外分别以AE 、BE 为边作正方形AEMN 和EBFG ，连线NC 、AF ，求证：NC ∥AF 且NC=AF
5、等腰△ABC 中，∠A 100 , ∠B 的平行线交AC 于D 。
求证：BD+AD=BC
6、以平行四边形ABCD 的对角线AC 为一边在其两侧各作一个
正△ACP 、正△ACQ 。求证：四边形BPDQ 是平行四边形。
7、在正方形ABCD 中，E 为BC 的中点，过E 引EF ⊥AE 交∠C 的外角平分线于F 点，求证AE=EF
8、在四边形ABCD 中，AD=BC，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，连线MN 分别与AD 、BC 的延长线交于E 、F ，求证：∠AEM=∠EFN
六、求作题（只需写出作法与画出图形）
1、已知a 、m b 和h a , 求作△ABC 。
2、已知m b ，h c 和∠A=α，求作△ABC 。
3、已知边AB 所在的直线l ，又知二高AD 和BE 的垂足D 和E ，求作三角形ABC
七、轨迹探求（要求写出探轨迹索过程即可）
1、在长为a 的线段AB 上选一点M ，然后在AB 的同一例分别以AM 、MB 为边作正方形AMSD 和MBEF ，01，02分别为这两个正方形的中心，当M 在AB 之间变动时，确定0102的中点以轨迹
2、设P 、Q 为线段BC 上两定点且BP=CQ，A 为BC 外一动点，当A 运动到使∠BAP=∠CAQ 时，△ABC 是什么三角形？使证明你的结论。