第25卷第1期 东 北 公 路+89+
公路平曲线回旋线参数A 取值的探讨
周 巍
(沈阳中百科技有限公司, 沈阳 110015)
王 静
(沈阳市公路工程质量监督站, 沈阳 110011)
陈 东
(辽阳市公路设计所, 辽阳 111000)
摘 要 本文通过对回旋线参数A 取值影响因素的分析讨论, 得出A 的取值域, 最后对回旋线参数A 的确定方法提出建议。
关键词 平曲线 回旋线参数 影响因素 取值范围
1 前言
在进行公路平曲线设计时, 按照 公路路线设计规范 (以下简称 规范 ) 的规定, 采用回旋线做缓和曲线。如何快速、准确地选用回旋线参数A, 是设计好平曲线的关键步骤之一。下面通过对 规范 的学习和理解, 对回旋线参数A 值进行分析讨论并提出建议。
2 对 规范 有关回旋线参数A 值规定的理解和应用
2. 1 规范 对回旋线参数A 值的规定
第9. 2. 4. 2条中规定如下:
在确定回旋线参数时, 应在下述范围内选定:R/3! A ! B
当R 接近于100m 时, 取A 等于R; 当R 小于100m 时, 则取A 等于或大于R 。
当R 较大或接近于3000m 时, 取A 等于R/3; 当R 大于3000m 时, 则取A 小于R/3。2. 2 应用举例
例1:某山岭重丘区三级公路, =20∀, R =100m, 设计平曲线。
解:按 规范 规定, 当R 等于100m 时, 取A=100m, 计算如下:
#计算Ls
Ls=A /R=100/100=100(m) ∃计算旋切角 =(180/ ) [Ls/(2R) ]=(180/ ) [100/(2%100) ]=28. 65∀> /2=10∀所以, 曲线不成立。
例2:某山岭重丘区三级公路, =60∀, R =100m, 设计平曲线。
经同样计算 =28. 65∀
2
2
线。
例3:某高速公路, =20∀, R=3000m, 设计平曲线。
解: 规范 规定, 当R 等于3000m 时, 取A=1000m, 计算如下:
#计算Ls
Ls=A /R=1000/3000=333. 333(m) ∃计算旋切角 =(180/ ) [Ls/(2R) ]
=(180/ ) [333. 333/(2%3000) ]=3. 183∀
由资料∋2(得K= /(2 ) +1=20/(2%3. 183) =4. 142则曲线组合比例为1:2. 142:1, 与最佳组合(K =3) 1:1:1相差较远。
例4:高速公路, =60∀, R=3000m, 设计平曲线。
经计算 =3. 183∀
) 计算曲线组合比例由资料∋2(得
K= /(2 ) +1=60/(2%3. 183) =10. 425
则曲线组合比例为1∗8. 425:1, 与线形最佳组合1:1:1相差甚远。2. 3 存在问题
(1) 当R=100m 时, 在转角较小的情况下, (从资料∋2(可以看出
(2) 当R=3000m 时, 在转角较大的情况下, (从资料∋2(可以看出 >15∀时) 无法设计出具有最佳组2
2
+90+
3 回旋线参数A 值影响因素分析3. 1 回旋线参数A 值的一般确定方法
按文献∋3(有以下三种方法:
(1) 依汽车在回旋线上缓和行驶确定A=(0. 0214V 3/P) 1/2
(2) 依汽车在回旋线上的行驶时间确定A=(VR/1. 2)
(3) 根据视觉条件确定
1/2
东 北 公 路
4. 2 公式使用区间
2002年
设某一等级公路的允许最小半径为R m i n 、最小回旋线长度为L smin 则临界角为 Lj , 由∋5(得出计算公式:
Lj =(K-1) L smin /R min
当
当 > Lj 时, 应用∋8(式计算最大回旋线参数A m a x 。
4. 3 回旋线参数A 的取值范围
以路线转角 为横坐标, 回旋线参数A 为纵坐标, 绘制A 值图形如下:
与 规范 第9. 2. 4. 2条相同。详见本文2. 1。3. 2 运动学影响因素
上述前2种方法考虑了汽车在回旋线上行驶的离心加速度变化率p 、汽车行驶速度v 、地驶时间t 等3种因素。
3. 3 视觉影响因素
上述第3种方法为视觉因素, 该因素靠经验确定。
最后, 在前两种方法满足要求情况下, 采用视觉条件确定加旋线参数A, 并将该方法纳入 规范 3. 4 几何影响因素
在平曲线上, 回旋线的参数A, 不但与平曲线半径R 和回旋线长度Ls 有关, 而且还与路线转角 、平曲线线形组合系数K 有关。
因此, 在确定回旋线参数时, 必须考虑几何因素。
4 回旋线参数A 的取值规律4. 1 基本公式推导
由回旋线的定义知:A =RLs
根据资料∋2(得Ls=R /(K-1) 变形为R=Ls(K-1) / 将∋5(代入∋4(得A 2= R 2/(K-1) 变形为
A=[ /(K-1) ]R
从公式中可以看出:回旋线参数A 与路线转角a 、平曲线组合系数K 和曲线半径R 有关。
将∋6(代入∋4(得A =Ls (K-1) /
变形为
A=[(K-1) / ]1/2Ls
从公式中可以看出:回旋线参数A 与路线转角a(a 的单位为弧度) 、平曲线组合系数K 和回旋线长度2
2
1/2
2
图1 回旋线参数A 的取值范围
图中阴影部分为回旋线参数A 的取值域, 在这区域内取值能有效地设置平曲线, 否则不能正确设置平曲线。
从图中可以看出:
当曲线半径R 一定时, 有:
(1) 在 Lj 的左侧, 回旋线参数A 有最小值A min
=[(K-1) / ]1/2L Smin ;
(2) 在 Lj 的右侧, 回旋线参数A 有最小值A min
=(RL Smin , 最大值A max =[ /(K-1) ]4. 4 举例说明
线参数A 取值规律的分析
(1) 计算临界角由, 规范−知:L Smin =25, 所以
Lj =(K-1) L Smin /R min
=(2-1) *25/100=14∀19. 26. 20/
(2) 计算满足技术标准R m i n
在临界角 L j 左侧, 应用∋6(式计算R:R 计算=Ls(K-1) /
=25(2-1) / =25/
计算结果列于表1中。
1/2
R 。
4. 4. 1对山岭重丘区三级公路当R=100m 时, 回旋
第25卷第1期 周 巍 王 静等:公路平曲线回旋线参数A 取值的探讨(3) 计算最大的L Lsmax
在临界角 Lj 右侧, 应用∋5(式计算L Smax :L Smax =R /(K-1)
=100 /(2-1) =100
计算结果列于表中。
(4) 计算临界角 Lj 左侧的最小回旋线参数A min 应用公式:
A min =(R 计算L Smin ) 1/2
=(25R 计算) 1/2或∋10(式
(度) R R 计算L Smin L S 计算A min A max
133. 8
84. 6
59. 8
716. 225
286. 525
143. 225
2
5
10
[***********]
2534. 95059. 1
2543. 65066. 0
2552. 45072. 4
2569. 85083. 5
2587. 35093. 4
2510050100
25134. 550132. 1
+91+
A m i n =[(K-1) / ]1/2L Smin
=[(2-1) / ]
1/2
=25[1/ ]
1/2
%25
计算回旋线参数A m i n 列表1中。
(5) 计算临界角 L j 右侧的最小回旋线参数A m i n 应用公式:A m i n =(RL Sm i n ) 1/2
=(100%25) 1/2=50
(6) 计算临界角 L j 右侧的最大回旋线参数A m an 应用∋8(式计算
表1 回旋线参数A 计算
20100
25100
30100
40100
50100
57. 296100
100100
A max =[ /(K-1) ]1/2R
=[ /(2-1) ]1/2%100
=100 1/2
从表中可以看出:当R=100m 时, 只有当 0 L j =57. 296∀时, 才能设置带回旋线A=R=100m 的平曲线。
4. 4. 2对平原区高速公路当R=3000m 时, 回旋线参数A 取值规律的分析
(1) 计算临界角
由, 规范−知:L Sm i n =100, 所以 Lj =(K-1) L Smin /R m i n
=(2-1) *100/3000=1∀54. 35. 49/
(2) 计算满足技术标准的R m i n
在临界角 Lj 左侧, 应用∋6(式计算R:R 计算=Ls(K-1) /
=100(2-1) / =100/
计算结果列于表2中。(3) 计算最大的L Sm ax
在临界角 Lj 右侧, 应用∋5(式计算L Smax :L Smax =R /(K-1)
=3000 /(2-1) =3000
计算结果列于表2中。
(4) 计算临界角 L j 左侧的最小回旋线参数A m i n
应用公式:
A m i n =(R 计算L Smin ) =(100R 计算) 或∋10(式
1/21/2
A m i n =[(K-1) / ]1/2L Smin
=[(2-1) / ]1/2%100=100[1/ ]1/2
计算回旋线参数A m i n 列表2中。(5) 计算临界 Lj 右侧的最小回旋线参数A min 应用公式:
A m i n =(RL Sm i n ) 1/2
=(3000%100) 1/2
=50547. 72(6) 计算临界角 L j 右侧的最大回旋线参数A m an 应用∋8(式计算A max =[ /(K-1) ]
=3000
1/2
1/2
R
=[ /(2-1) ]1/2%3000
+92+东 北 公 路 表2 回旋线参数A 计算
2002年
度R R 计算L Smin L S 计算A min A max
15729. 6100756. 94
1. [***********]7. 72547. 72
[1**********]. 8547. 72886. 23
6. [1**********]33. 333547. 721000
[1**********]3. 6547. 721253. 3
[1**********]47. 2547. 721772. 5
[1**********]70. 8547. 722170. 8
[1**********]94. 4547. 722506. 6
[1**********]17. 8547. 722802. 5
[1**********]27. 0547. 723432. 3
[1**********]236. 0547. 723963. 3
从表中可以看出:当R=3000m 时, 只有当 0 Lj =6. 366∀时, 才能设置带回旋线A=R/3=1000m 平曲线
4. 2. 3 当R=3000m, A=R/3=1000m 不同转角 K= R/Ls+1
对应曲线组合系数K 值的计算应用公式计算列表如下:
表3 平曲线线形组合系数K 计算
度R L S 计算A max K
2
1
1543000
53000
6. 3663000333. 33310002. 57
103000333. 33310003
12. 7323000333. 33310004. 14
203000333. 33310005. 71
303000333. 33310007. 28
403000333. 333100012. 28
753000333. 333100012. 78
1003000333. 333100016. 71
从表中可以看出:只有在 =12. 732∀时, 才有平曲线最佳组合1:1:1。随着 角的增大, 平曲线组合系数K 快速增大。不能满足最佳线形的要求。5 结论与建议5. 1 结论
规范 第9. 2. 4. 2条中规定的回旋线参数A 的取值方法, 不符合实际, 值得商讨。5. 2 建议
在设计平曲线时, 若根据半径R(或回旋线长度Ls) 确定回旋线参数时, 采用下述方法:
(1) 确定曲线半径R 和回旋线长度Ls 的理想最小控制值;
(2) 确定平曲线线形组合系数K; (3) 计算临界角 Lj : Lj =(K-1) L Smin /R m i n (4) 计算回旋线参数A;
第二次印刷
2 周 巍、王宏旭、辛秀艳. 东北公路 , 1998年第四期3 张延楷、张金水主编. 道路勘察设计. 同济大学出版社, 1998年1月第一版
当路线转角
计算回旋线参数A 。(然后运用R=A 2/Ls 计算R) 。
当路线转角 > Lj 时, 采用
A=[ /(K-1) ]1/2R
计算回旋线参数A 。(然后运用Ls=A 2/R 计算Ls) 。
参考文献
1 公路路线设计规范 . 人民交通出版社, 1995年6月第一版
Discussion of A V alue of H ighw ay Clothoid
Abstracts The paper discussed how to capture clothoid parameters A and method to define parameter A. Keywords Level curve Clothoid parameter Influence
第25卷第1期 东 北 公 路+89+
公路平曲线回旋线参数A 取值的探讨
周 巍
(沈阳中百科技有限公司, 沈阳 110015)
王 静
(沈阳市公路工程质量监督站, 沈阳 110011)
陈 东
(辽阳市公路设计所, 辽阳 111000)
摘 要 本文通过对回旋线参数A 取值影响因素的分析讨论, 得出A 的取值域, 最后对回旋线参数A 的确定方法提出建议。
关键词 平曲线 回旋线参数 影响因素 取值范围
1 前言
在进行公路平曲线设计时, 按照 公路路线设计规范 (以下简称 规范 ) 的规定, 采用回旋线做缓和曲线。如何快速、准确地选用回旋线参数A, 是设计好平曲线的关键步骤之一。下面通过对 规范 的学习和理解, 对回旋线参数A 值进行分析讨论并提出建议。
2 对 规范 有关回旋线参数A 值规定的理解和应用
2. 1 规范 对回旋线参数A 值的规定
第9. 2. 4. 2条中规定如下:
在确定回旋线参数时, 应在下述范围内选定:R/3! A ! B
当R 接近于100m 时, 取A 等于R; 当R 小于100m 时, 则取A 等于或大于R 。
当R 较大或接近于3000m 时, 取A 等于R/3; 当R 大于3000m 时, 则取A 小于R/3。2. 2 应用举例
例1:某山岭重丘区三级公路, =20∀, R =100m, 设计平曲线。
解:按 规范 规定, 当R 等于100m 时, 取A=100m, 计算如下:
#计算Ls
Ls=A /R=100/100=100(m) ∃计算旋切角 =(180/ ) [Ls/(2R) ]=(180/ ) [100/(2%100) ]=28. 65∀> /2=10∀所以, 曲线不成立。
例2:某山岭重丘区三级公路, =60∀, R =100m, 设计平曲线。
经同样计算 =28. 65∀
2
2
线。
例3:某高速公路, =20∀, R=3000m, 设计平曲线。
解: 规范 规定, 当R 等于3000m 时, 取A=1000m, 计算如下:
#计算Ls
Ls=A /R=1000/3000=333. 333(m) ∃计算旋切角 =(180/ ) [Ls/(2R) ]
=(180/ ) [333. 333/(2%3000) ]=3. 183∀
由资料∋2(得K= /(2 ) +1=20/(2%3. 183) =4. 142则曲线组合比例为1:2. 142:1, 与最佳组合(K =3) 1:1:1相差较远。
例4:高速公路, =60∀, R=3000m, 设计平曲线。
经计算 =3. 183∀
) 计算曲线组合比例由资料∋2(得
K= /(2 ) +1=60/(2%3. 183) =10. 425
则曲线组合比例为1∗8. 425:1, 与线形最佳组合1:1:1相差甚远。2. 3 存在问题
(1) 当R=100m 时, 在转角较小的情况下, (从资料∋2(可以看出
(2) 当R=3000m 时, 在转角较大的情况下, (从资料∋2(可以看出 >15∀时) 无法设计出具有最佳组2
2
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3 回旋线参数A 值影响因素分析3. 1 回旋线参数A 值的一般确定方法
按文献∋3(有以下三种方法:
(1) 依汽车在回旋线上缓和行驶确定A=(0. 0214V 3/P) 1/2
(2) 依汽车在回旋线上的行驶时间确定A=(VR/1. 2)
(3) 根据视觉条件确定
1/2
东 北 公 路
4. 2 公式使用区间
2002年
设某一等级公路的允许最小半径为R m i n 、最小回旋线长度为L smin 则临界角为 Lj , 由∋5(得出计算公式:
Lj =(K-1) L smin /R min
当
当 > Lj 时, 应用∋8(式计算最大回旋线参数A m a x 。
4. 3 回旋线参数A 的取值范围
以路线转角 为横坐标, 回旋线参数A 为纵坐标, 绘制A 值图形如下:
与 规范 第9. 2. 4. 2条相同。详见本文2. 1。3. 2 运动学影响因素
上述前2种方法考虑了汽车在回旋线上行驶的离心加速度变化率p 、汽车行驶速度v 、地驶时间t 等3种因素。
3. 3 视觉影响因素
上述第3种方法为视觉因素, 该因素靠经验确定。
最后, 在前两种方法满足要求情况下, 采用视觉条件确定加旋线参数A, 并将该方法纳入 规范 3. 4 几何影响因素
在平曲线上, 回旋线的参数A, 不但与平曲线半径R 和回旋线长度Ls 有关, 而且还与路线转角 、平曲线线形组合系数K 有关。
因此, 在确定回旋线参数时, 必须考虑几何因素。
4 回旋线参数A 的取值规律4. 1 基本公式推导
由回旋线的定义知:A =RLs
根据资料∋2(得Ls=R /(K-1) 变形为R=Ls(K-1) / 将∋5(代入∋4(得A 2= R 2/(K-1) 变形为
A=[ /(K-1) ]R
从公式中可以看出:回旋线参数A 与路线转角a 、平曲线组合系数K 和曲线半径R 有关。
将∋6(代入∋4(得A =Ls (K-1) /
变形为
A=[(K-1) / ]1/2Ls
从公式中可以看出:回旋线参数A 与路线转角a(a 的单位为弧度) 、平曲线组合系数K 和回旋线长度2
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2
图1 回旋线参数A 的取值范围
图中阴影部分为回旋线参数A 的取值域, 在这区域内取值能有效地设置平曲线, 否则不能正确设置平曲线。
从图中可以看出:
当曲线半径R 一定时, 有:
(1) 在 Lj 的左侧, 回旋线参数A 有最小值A min
=[(K-1) / ]1/2L Smin ;
(2) 在 Lj 的右侧, 回旋线参数A 有最小值A min
=(RL Smin , 最大值A max =[ /(K-1) ]4. 4 举例说明
线参数A 取值规律的分析
(1) 计算临界角由, 规范−知:L Smin =25, 所以
Lj =(K-1) L Smin /R min
=(2-1) *25/100=14∀19. 26. 20/
(2) 计算满足技术标准R m i n
在临界角 L j 左侧, 应用∋6(式计算R:R 计算=Ls(K-1) /
=25(2-1) / =25/
计算结果列于表1中。
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R 。
4. 4. 1对山岭重丘区三级公路当R=100m 时, 回旋
第25卷第1期 周 巍 王 静等:公路平曲线回旋线参数A 取值的探讨(3) 计算最大的L Lsmax
在临界角 Lj 右侧, 应用∋5(式计算L Smax :L Smax =R /(K-1)
=100 /(2-1) =100
计算结果列于表中。
(4) 计算临界角 Lj 左侧的最小回旋线参数A min 应用公式:
A min =(R 计算L Smin ) 1/2
=(25R 计算) 1/2或∋10(式
(度) R R 计算L Smin L S 计算A min A max
133. 8
84. 6
59. 8
716. 225
286. 525
143. 225
2
5
10
[***********]
2534. 95059. 1
2543. 65066. 0
2552. 45072. 4
2569. 85083. 5
2587. 35093. 4
2510050100
25134. 550132. 1
+91+
A m i n =[(K-1) / ]1/2L Smin
=[(2-1) / ]
1/2
=25[1/ ]
1/2
%25
计算回旋线参数A m i n 列表1中。
(5) 计算临界角 L j 右侧的最小回旋线参数A m i n 应用公式:A m i n =(RL Sm i n ) 1/2
=(100%25) 1/2=50
(6) 计算临界角 L j 右侧的最大回旋线参数A m an 应用∋8(式计算
表1 回旋线参数A 计算
20100
25100
30100
40100
50100
57. 296100
100100
A max =[ /(K-1) ]1/2R
=[ /(2-1) ]1/2%100
=100 1/2
从表中可以看出:当R=100m 时, 只有当 0 L j =57. 296∀时, 才能设置带回旋线A=R=100m 的平曲线。
4. 4. 2对平原区高速公路当R=3000m 时, 回旋线参数A 取值规律的分析
(1) 计算临界角
由, 规范−知:L Sm i n =100, 所以 Lj =(K-1) L Smin /R m i n
=(2-1) *100/3000=1∀54. 35. 49/
(2) 计算满足技术标准的R m i n
在临界角 Lj 左侧, 应用∋6(式计算R:R 计算=Ls(K-1) /
=100(2-1) / =100/
计算结果列于表2中。(3) 计算最大的L Sm ax
在临界角 Lj 右侧, 应用∋5(式计算L Smax :L Smax =R /(K-1)
=3000 /(2-1) =3000
计算结果列于表2中。
(4) 计算临界角 L j 左侧的最小回旋线参数A m i n
应用公式:
A m i n =(R 计算L Smin ) =(100R 计算) 或∋10(式
1/21/2
A m i n =[(K-1) / ]1/2L Smin
=[(2-1) / ]1/2%100=100[1/ ]1/2
计算回旋线参数A m i n 列表2中。(5) 计算临界 Lj 右侧的最小回旋线参数A min 应用公式:
A m i n =(RL Sm i n ) 1/2
=(3000%100) 1/2
=50547. 72(6) 计算临界角 L j 右侧的最大回旋线参数A m an 应用∋8(式计算A max =[ /(K-1) ]
=3000
1/2
1/2
R
=[ /(2-1) ]1/2%3000
+92+东 北 公 路 表2 回旋线参数A 计算
2002年
度R R 计算L Smin L S 计算A min A max
15729. 6100756. 94
1. [***********]7. 72547. 72
[1**********]. 8547. 72886. 23
6. [1**********]33. 333547. 721000
[1**********]3. 6547. 721253. 3
[1**********]47. 2547. 721772. 5
[1**********]70. 8547. 722170. 8
[1**********]94. 4547. 722506. 6
[1**********]17. 8547. 722802. 5
[1**********]27. 0547. 723432. 3
[1**********]236. 0547. 723963. 3
从表中可以看出:当R=3000m 时, 只有当 0 Lj =6. 366∀时, 才能设置带回旋线A=R/3=1000m 平曲线
4. 2. 3 当R=3000m, A=R/3=1000m 不同转角 K= R/Ls+1
对应曲线组合系数K 值的计算应用公式计算列表如下:
表3 平曲线线形组合系数K 计算
度R L S 计算A max K
2
1
1543000
53000
6. 3663000333. 33310002. 57
103000333. 33310003
12. 7323000333. 33310004. 14
203000333. 33310005. 71
303000333. 33310007. 28
403000333. 333100012. 28
753000333. 333100012. 78
1003000333. 333100016. 71
从表中可以看出:只有在 =12. 732∀时, 才有平曲线最佳组合1:1:1。随着 角的增大, 平曲线组合系数K 快速增大。不能满足最佳线形的要求。5 结论与建议5. 1 结论
规范 第9. 2. 4. 2条中规定的回旋线参数A 的取值方法, 不符合实际, 值得商讨。5. 2 建议
在设计平曲线时, 若根据半径R(或回旋线长度Ls) 确定回旋线参数时, 采用下述方法:
(1) 确定曲线半径R 和回旋线长度Ls 的理想最小控制值;
(2) 确定平曲线线形组合系数K; (3) 计算临界角 Lj : Lj =(K-1) L Smin /R m i n (4) 计算回旋线参数A;
第二次印刷
2 周 巍、王宏旭、辛秀艳. 东北公路 , 1998年第四期3 张延楷、张金水主编. 道路勘察设计. 同济大学出版社, 1998年1月第一版
当路线转角
计算回旋线参数A 。(然后运用R=A 2/Ls 计算R) 。
当路线转角 > Lj 时, 采用
A=[ /(K-1) ]1/2R
计算回旋线参数A 。(然后运用Ls=A 2/R 计算Ls) 。
参考文献
1 公路路线设计规范 . 人民交通出版社, 1995年6月第一版
Discussion of A V alue of H ighw ay Clothoid
Abstracts The paper discussed how to capture clothoid parameters A and method to define parameter A. Keywords Level curve Clothoid parameter Influence