全等三角形与三角形全等的判定(SSS)知识点

12.1 全等三角形

一、全等形：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示．

说明：如果两个或两个以上的图形全等，那么这些图形放在一起就能完全重合。这里的重

合包括两层含义：一是形状相同，二是大小相等，二者缺一不可。

二、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，•重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．全等用符号用“≌”表示．如△ABC与△DEF全等，则可表示为△ABC≌△

DEF

注意：1、对应边与对边，对应角与对角的区别。对应边、对应角是对两个三角形而言的，

对边、对角是对同一个三角形的边和角的关系而言的。

2、在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置时，这样容易写出

对应边、对应角。

3、由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律：（1）有公共边的，•公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）

三、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

说明：1、因为全等三角形能够完全重合，所以对应边上的中线、高线和对应角的角平分线

也相等，全等三角形的周长相等，面积相等。很多情况下，全等三角形的性质可以用来证明线段或角相等。

2、全等三角形有传递性，若△ABC与△DEF全等，△DEF与△MNP全等，则△ABC与

△MNP也全等。 BCEFC(F)

12.2.1三角形全等的判定（SSS）

一、判定方法：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）．

二、判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．

三、例题：

如图所示，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD．

证明：∵D是BC的中点，

∴BD=CD

在△ABD和△ACD中

ABAC,BDCD,

ADAD.

∴△ABD≌△ACD（SSS）．