“摩尔日”与阿伏加德罗
10 月 23 日是什么纪念日？这问题， 恐怕绝大多数人都回
答
不上来。细心的人或许还会去翻翻日历，寻个究竟。当天，科学 松鼠会的一条微博揭示了真相：“10 月 23 日早晨 6：02 到傍晚 6：02 间属于„摩尔日‟，一起来纪念当年的意大利化学家阿伏加 德罗……”
“你曾经对我说，10 月 23 是摩尔日，摩尔这东西我明白，但摩 尔日是什么？”本着“内事不决问百度，外事不决问谷歌”的精神， 我上网搜了一下，终于弄明白：“摩尔日是一个流传于北美化学家 间的非正式节日，通常他们在 10 月 23 日的上午 6:02 到下午 6:02 之间庆祝。”
物质的量是国际单位制中 7 个基本物理量之一，摩尔是物质的量的单位。1 摩尔任何物质 中都含有阿伏加德罗常数个微粒，而阿伏加德罗常数的近似值为 6.02×1023 。根据阿伏加 德罗常数的数值，10 月 23 日就成了“摩尔日”，而 6.02 更是被创造性地移植成 6：02。
化学是一门严谨的科学，但化学绝不是刻板的代名词。既然周其凤校长都能高歌一曲《化学 是你，化学是我》，网友们以这样娱乐化的庆祝方式纪念“摩尔”倒也并无不可。至少，它让 更多的人了解了“摩尔”以及阿伏加德罗。
“阿伏加德罗常数”以阿伏加德罗冠名，但阿伏加德罗并非该常数的所有者。阿伏加德罗 （Ameldeo Avogadro,1776～1856） 是意大利著名的物理学家、 化学家， 他的最大贡献， 是提出了分子假说。
一、阿伏加德罗与分子假说
分子是构成物质的一种微粒， 这在现在是众所周知， 不过， 这一理论的提出、 并被人们接受， 经历了漫长而曲折的过程。
19 世纪初期，英国化学家约翰· 道尔顿在他的皇皇巨著《化学哲学的新体系》中，阐述了他 的原子论，其中的要点主要有三方面：①元素都是由非常微小的、不能再分的微粒组成，这
种微粒称为原子。原子在一切化学变化中都不能再分。②同种元素的所有原子，其质量和性 质是相同的； 不同元素的原子， 其质量和性质都不相同。 原子的质量是元素的基本特征之一。 ③不同的元素化合时， 这些元素的原子按简单整数比结合成化合物。 化合物的原子是复杂原 子，其质量等于组成它的各原子的质量之和。
尽管无法亲眼看到原子， 很多信奉眼见为实的科学家还将信将疑， 但原子论的确能完美地解 释当时的许多科学事实——比方说质量守恒定律、 倍比定律等——所以很快就被主流的科学 所接受。只是，道尔顿的原子论刚火热了没多久，就有人来“砸场子”了。此公就是法国化学 家盖· 吕萨克。
盖· 吕萨克一生建树众多，涉足的研究领域也很广，而他有一个最大的优点，即酷爱实验， 而且精于实验。他的许多研究成果，直接来源于他的精确的实验。1809 年，在对大量气体 反应进行测定的基础上，盖· 吕萨克在他的那篇著名论文《论气体物质彼此化合》中总结出 了一条经验规律：当气体互相化合时，各气体的体积成简单的整数比（当然，需要在同温同 压下）。
大量的气体化合反应（其实不仅仅是化合反应）都支持这一规律。比方说，氢气与氧气化合 成水蒸气时， 其体积比为 2∶1∶2； 氢气和氯气化合成氯化氢气体时， 其体积比为 1∶1∶2； 氮气与氢气化合成氨气时，其体积比为 1∶3∶2。这样的例子举不胜举，再写下去有骗取 稿费的嫌疑了，打住。
而同时，盖· 吕萨克为配合原子论，提出了“在同温同压下，相同体积的不同气体含有相同数 目的原子”这一假设。按常理说，气体化合反应，各气体体积成简单整数比，是对道尔顿的 原子学说——不同的元素化合时， 这些元素的原子按简单整数比结合成化合物——的一个强 有力的证明，理应得到道尔顿的认可和推崇。不想，马屁拍在了马脚上，道尔顿一点也不领 情，反而认为盖· 吕萨克是在拆他的台。
下面就以氢气与氧气化合成水蒸气这一反应为例。2 体积氢气与 1 体积氧气化合生成 2 体 积水蒸气，可以推论得到 2 个氢原子与 1 体积氧原子反应得到 2 个水蒸气原子（道尔顿称 其为复杂原子）。
很明显，如果反应是照左图所示进行的话，那么每一个水蒸气原子，必然是由一个氢原子和 半个氧原子组成的！半个氧原子，开玩笑，“原子是构成物质的最小微粒、不可再分”可是道 尔顿原子论的核心！“把原子劈开，你好大的胆子！”（此处为杜撰的道尔顿的心理描写）而 事实上，根据盖· 吕萨克的实验，不仅要一分为二，有些反应中原子甚至要一分为三……谅道 尔顿脾气再好，也无法接受这一切。况且他的脾气并不咋地。
分歧之下，盖· 吕萨克自然坚持己见。有点恼羞成怒的道尔顿指责盖· 吕萨克的实验可能做得 不准确，导致实验数据有误。这玩笑开得有些大了，说盖· 吕萨克做实验不严谨，就类似于 说关云长武功差、博尔特跑得慢、爱因斯坦不聪明、比尔盖茨穷光蛋一般。
为了调和道尔顿和盖· 吕萨克的矛盾，阿伏加德罗“粉墨登场”，抛出了他潜心研究得出的理 论——分子假说。
阿伏加德罗认为：第一，气体并非由原子直接构成，而是由分子构成。分子是构成气体的基 本结构单元。气体单质大多数是双原子分子，如氢分子由两个氢原子组成，氧分子由两个氧 原子组成，氮分子由两个氮原子组成（当然也有例外）。气体化合物则是由不同的原子构成 分子。第二，同温同压下，同体积的任何气体都含有相同数目的分子（这后来被称为阿伏加 德罗定律）。
这样一来， 氢气与氧气化合成水蒸气的反应中的死结就迎刃而解。 即氢分子由两个氢原子组 成，氧分子由两个氧原子组成，水蒸气分子由两个氧原子和一个氢原子组成。如下图所示：
这样即没有让原子莫名其妙地分裂，氧原子的一半，永远还是另一半“不可分割的一部分”， 而同时也能完美地吻合盖· 吕萨克的实验结果。不料，这个论断虽然帮得了道尔顿和盖· 吕萨 克，却得不到大多数科学家的认可。因为分子这玩意儿，以当时的认知，是不可能存在的。 当时正是贝采利乌斯的“电化二元论”盛行之时。“电化二元论”认为：每个原子都带有正负两 种电荷，例如氧原子有极强的负电性，金属原子（如钾原子）有极强的正电性。化学反应， 其实是正负电荷之间的相互吸引。 （电化二元论的核心内容还有很多，此处不展开）两个同 样带负电性的氧原子结合在一起构成分子， 是难以想象的。 电化二元论能比较完美地解释电 解反应、酸碱中和反应等过程，又很容易理解和接受，所以风靡一时。但电化二元论也有其 局限性，在同种原子能否构成分子这个问题上，电化二元论纯属“误导”。（直至 20 世纪初 期，美国化学家路易斯创立了共价键理论，揭示了原子间通过共用电子对构成分子的方式， 才比较好地解释了气体单质分子是如何构成的）
科学往往是这样。某些事实超出当时科学家们的认知范畴，就会被认为是不合理的，只有经 过科学技术不断发展，认知不断进步，才会逐渐闪烁出其光芒。又如，卢瑟福通过 α 粒子 散射实验，确定了带正电荷的质子集中于原子中心极其小的体积内（原子核内）。不过，那 些带正电的质子被束缚在空间极其狭小的原子核内， 按当时经典物理学的理论来看， 一定是 不稳定的。但原子并没有因此而时不时地“自爆”，相反，大多数原子都寿命极长。或许，人 的一生对于原子而言，只是打个哈欠而已。
言归正传。真理有时候会被埋没很长时间，但终究会被重新发掘出来，并大放异彩。阿伏加 德罗的分子假说没人在意， 但科学界的矛盾却日益加剧。 因为对于气体物质构成的错误认识， 使得原子量的测定的数值、物质的表示方式极其混乱，每个人都自成一套体系，并不买其他 人的账。
真相就要大白于天下了。 在 1860 年德国卡尔斯鲁厄召开的国际化学会议上， 散发了一本由 意大利化学家康尼查罗写的名叫《化学哲学教程提要》的册子。这本册子就阿伏加德罗的分 子假与盖· 吕萨克的气体化合定律的关系进行了阐述，据理力争说明了分子假说具有坚实的 实验基础；而更多实验事实（如有机取代反应）证明了电化二元论有比较大的局限性，原来 横亘在分子学说面前的大山被搬开； 同时， 康尼扎罗还根据分子假说测定了不少化合物的相 对分子质量，在此基础上，指出了测定相对原子质量的合理的方法，并确立了书写化学式的 原则。 《化学哲学教程提要》厘清了当时存在的一系列模糊和错误的认识，顿时使许多问题 豁然开朗。自此，分子假说成为了分子学说，人们对物质微观世界的认识也由此前进了一大 步。
时至今日，没有人会怀疑分子的存在，布朗运动为你揭示了分子的热情与活力，而借助于 STM，更是能够一睹分子的风采。但我们仍应看到，分子假说的建立经历了太多的曲折。 其最终的胜利，亦是来之不易。
二、摩尔与阿伏加德罗常数
在学数理化的过程中，经常接触到各种定理、定律、单位，这其中很多都是由科学家的名字 来命名的。比如说：牛顿定律，欧姆定理，薛定谔方程，压强的单位是帕斯卡，功率的单位 是瓦特。
摩尔是物质的量的单位。叫摩尔的名人可不少，英特尔公司创始人之一戈登· 摩尔就提出了 揭示了信息技术进步的速度的摩尔定律。黛米· 摩尔则是美国著名影星，出演了《人鬼情未
了》等名作。不过物质的量的单位摩尔，可不是以哪个科学家的名字来命名的，它源于拉丁 文 mole，表示大量、堆积的意思。
1971 年 10 月，第 14 届国际计量大会决定增加摩尔作为第七个国际单位制的基本单位。 大会定义了： “摩尔是一系统的物质的量， 该系统中所包含的基本单元数与 0.012kg 碳—12 的原子数目相等。”“在使用摩尔时应予以指明基本单元，它可以是原子、分子、离子、电子 及其他微粒，或是这些微粒的特定组合。”物质的量为 1 摩尔物质，所含基本单元的数目， 即 0.012kg 碳—12 中所包含碳原子的数目，称之为阿伏加德罗常数。
阿伏加德罗常数， 当然不是因为由阿伏加德罗测定得到而得名。 这来自于法国物理学家让· 巴 蒂斯特· 皮兰。也许是出于对阿伏加德罗的崇敬，皮兰提议用阿伏加德罗数这个名称（后来 改成阿伏加德罗常数），来表示 1 摩尔分子氧气（约 32 克）中所含有的氧分子数。（克分 子是以前所使用的一个定义， 当物质以克为单位计量质量的数值等于其相对分子质量时， 该 些物质就是 1 克分子，等同于现在所说的 1 摩尔）。同时，皮兰还致力于用科学实验测定 阿伏加德罗常数的值，并因为这些研究而获得了 1926 年诺贝尔物理学奖。
阿伏加德罗常数因为能将宏观（比如质量、体积等物理量）与微观（即所含的分子数）等联 系起来， 所以在科学研究上是一个很有用的常数。 所以， 精确测定阿伏加德罗常数意义重大， 也是一些科学家孜孜不倦研究的方向。
那么，阿伏加德罗常数是如何得到的呢？拍脑袋想当然是想不出来的。那么，制取 1 摩尔 氧气，然后一个一个地数分子？别吐槽了，我只是开个玩笑罢了。阿伏加德罗常数的测定方 法大致有布朗运动法、油滴法、电量分析法、X 射线晶体密度法等等。如果你有兴趣的话， 自己在实验室里也可以测定阿伏加德罗常数。
按图示装置连接，进行反应，就可以测定阿伏加德罗常数。需要记录的数值有：电流强度 I、 电解的时间 t、阳极铜片反应后质量的减少值△ m（或阴极铜片反应后质量的增加值△ m）。 然后根据公式 NA=63.5It /
(2×1.6×10-19 ×△ m)即可计算得到阿伏加德罗常数。其中 63.5 是铜的相对原子质量， 1.6×10-19 是电子的电量。当然，要想精确地完成这个实验，并不是那么简单的。比方说， 电路中需要连接一个滑动变阻器， 以保证电解过程中电流强度保持恒定； 铜片在电解前需要 进行预处理，电解后称量前也要进行处理，并要确保称量的精确；电流要进行控制，电流太 大的话，阴极铜沉积疏松，不利于称量，等等。当然，受制于实验仪器测量精度的限制，该 实验即使进行得再完美，得到的阿伏加德罗常数也会有比较大的误差。
目前国际上最精确地测定阿伏加德罗常数的方法当属 X 射线晶体密度法。该方法采用单晶 硅球作为测定对象。 其计算的依据很简单， 即 NA=单晶硅球的摩尔体积/平均每个硅原子的 体积。没看错吧，就那么简单：数量=总体积/单位体积。不过，实际的测定过程，却是异 乎寻常地“高标准严要求”。
首先，对单晶硅球的要求极高，要求单晶硅球的杂质含量极少、晶体结构几乎没有缺陷（或 者缺陷极少）。当然，完全不含杂质和没有结构缺陷是不可能的，所以就要对单晶硅球的杂 质含量和结构缺陷进行分析， 了解不同的杂质含量和结构缺陷对单晶硅球密度的影响， 这样 才能精确地测定得到单晶硅球的密度。第二，如何测定 1 摩尔硅球的体积，也是很关键的。 理论上来说，硅球的摩尔体积=硅的摩尔质量/硅球的密度，而硅的摩尔质量与其相对原子 质量在数值上相等。硅的相对原子质量不是 28（实际计算时应取精确值）吗？这当然没错， 但放在如此精确的测定实验中，就有问题了。这是因为硅有三种天然同位素，Si28，Si29， Si30，硅的相对原子质量取决于这三种同位素在硅材料中的相对含量。因此，精确测定硅 的相对原子质量，“看上去很美”，实则艰难异常，目前仍是制约阿伏加德罗常数测定精度的 瓶颈之一。第三，测定平均每个硅原子的体积，实际上是测定硅晶体每个晶胞的体积，然后 根据平均每个晶胞中含有的硅原子数（8 个），折算出每个硅原子的体积。实际测定时，通 过 X 射线衍射来测定硅晶体的晶格常数，进而得到单个晶胞的体积。
测定得到了单晶硅球的密度、硅的相对原子质量（摩尔质量）及单个晶胞体积，可以很方便 地求算出阿伏加德罗常数的值。根据“国际阿伏加德罗协作组织”2011 年发布的数据，阿伏 加德罗常数最新的测量数值为 6.02214078(18)×1023 mol-1。从历史发展来看，这个数 据已经相当精确了。不过，就像大多数科学研究一样，只有更精确，没有最精确，不是吗？
“摩尔日”与阿伏加德罗
10 月 23 日是什么纪念日？这问题， 恐怕绝大多数人都回
答
不上来。细心的人或许还会去翻翻日历，寻个究竟。当天，科学 松鼠会的一条微博揭示了真相：“10 月 23 日早晨 6：02 到傍晚 6：02 间属于„摩尔日‟，一起来纪念当年的意大利化学家阿伏加 德罗……”
“你曾经对我说，10 月 23 是摩尔日，摩尔这东西我明白，但摩 尔日是什么？”本着“内事不决问百度，外事不决问谷歌”的精神， 我上网搜了一下，终于弄明白：“摩尔日是一个流传于北美化学家 间的非正式节日，通常他们在 10 月 23 日的上午 6:02 到下午 6:02 之间庆祝。”
物质的量是国际单位制中 7 个基本物理量之一，摩尔是物质的量的单位。1 摩尔任何物质 中都含有阿伏加德罗常数个微粒，而阿伏加德罗常数的近似值为 6.02×1023 。根据阿伏加 德罗常数的数值，10 月 23 日就成了“摩尔日”，而 6.02 更是被创造性地移植成 6：02。
化学是一门严谨的科学，但化学绝不是刻板的代名词。既然周其凤校长都能高歌一曲《化学 是你，化学是我》，网友们以这样娱乐化的庆祝方式纪念“摩尔”倒也并无不可。至少，它让 更多的人了解了“摩尔”以及阿伏加德罗。
“阿伏加德罗常数”以阿伏加德罗冠名，但阿伏加德罗并非该常数的所有者。阿伏加德罗 （Ameldeo Avogadro,1776～1856） 是意大利著名的物理学家、 化学家， 他的最大贡献， 是提出了分子假说。
一、阿伏加德罗与分子假说
分子是构成物质的一种微粒， 这在现在是众所周知， 不过， 这一理论的提出、 并被人们接受， 经历了漫长而曲折的过程。
19 世纪初期，英国化学家约翰· 道尔顿在他的皇皇巨著《化学哲学的新体系》中，阐述了他 的原子论，其中的要点主要有三方面：①元素都是由非常微小的、不能再分的微粒组成，这
种微粒称为原子。原子在一切化学变化中都不能再分。②同种元素的所有原子，其质量和性 质是相同的； 不同元素的原子， 其质量和性质都不相同。 原子的质量是元素的基本特征之一。 ③不同的元素化合时， 这些元素的原子按简单整数比结合成化合物。 化合物的原子是复杂原 子，其质量等于组成它的各原子的质量之和。
尽管无法亲眼看到原子， 很多信奉眼见为实的科学家还将信将疑， 但原子论的确能完美地解 释当时的许多科学事实——比方说质量守恒定律、 倍比定律等——所以很快就被主流的科学 所接受。只是，道尔顿的原子论刚火热了没多久，就有人来“砸场子”了。此公就是法国化学 家盖· 吕萨克。
盖· 吕萨克一生建树众多，涉足的研究领域也很广，而他有一个最大的优点，即酷爱实验， 而且精于实验。他的许多研究成果，直接来源于他的精确的实验。1809 年，在对大量气体 反应进行测定的基础上，盖· 吕萨克在他的那篇著名论文《论气体物质彼此化合》中总结出 了一条经验规律：当气体互相化合时，各气体的体积成简单的整数比（当然，需要在同温同 压下）。
大量的气体化合反应（其实不仅仅是化合反应）都支持这一规律。比方说，氢气与氧气化合 成水蒸气时， 其体积比为 2∶1∶2； 氢气和氯气化合成氯化氢气体时， 其体积比为 1∶1∶2； 氮气与氢气化合成氨气时，其体积比为 1∶3∶2。这样的例子举不胜举，再写下去有骗取 稿费的嫌疑了，打住。
而同时，盖· 吕萨克为配合原子论，提出了“在同温同压下，相同体积的不同气体含有相同数 目的原子”这一假设。按常理说，气体化合反应，各气体体积成简单整数比，是对道尔顿的 原子学说——不同的元素化合时， 这些元素的原子按简单整数比结合成化合物——的一个强 有力的证明，理应得到道尔顿的认可和推崇。不想，马屁拍在了马脚上，道尔顿一点也不领 情，反而认为盖· 吕萨克是在拆他的台。
下面就以氢气与氧气化合成水蒸气这一反应为例。2 体积氢气与 1 体积氧气化合生成 2 体 积水蒸气，可以推论得到 2 个氢原子与 1 体积氧原子反应得到 2 个水蒸气原子（道尔顿称 其为复杂原子）。
很明显，如果反应是照左图所示进行的话，那么每一个水蒸气原子，必然是由一个氢原子和 半个氧原子组成的！半个氧原子，开玩笑，“原子是构成物质的最小微粒、不可再分”可是道 尔顿原子论的核心！“把原子劈开，你好大的胆子！”（此处为杜撰的道尔顿的心理描写）而 事实上，根据盖· 吕萨克的实验，不仅要一分为二，有些反应中原子甚至要一分为三……谅道 尔顿脾气再好，也无法接受这一切。况且他的脾气并不咋地。
分歧之下，盖· 吕萨克自然坚持己见。有点恼羞成怒的道尔顿指责盖· 吕萨克的实验可能做得 不准确，导致实验数据有误。这玩笑开得有些大了，说盖· 吕萨克做实验不严谨，就类似于 说关云长武功差、博尔特跑得慢、爱因斯坦不聪明、比尔盖茨穷光蛋一般。
为了调和道尔顿和盖· 吕萨克的矛盾，阿伏加德罗“粉墨登场”，抛出了他潜心研究得出的理 论——分子假说。
阿伏加德罗认为：第一，气体并非由原子直接构成，而是由分子构成。分子是构成气体的基 本结构单元。气体单质大多数是双原子分子，如氢分子由两个氢原子组成，氧分子由两个氧 原子组成，氮分子由两个氮原子组成（当然也有例外）。气体化合物则是由不同的原子构成 分子。第二，同温同压下，同体积的任何气体都含有相同数目的分子（这后来被称为阿伏加 德罗定律）。
这样一来， 氢气与氧气化合成水蒸气的反应中的死结就迎刃而解。 即氢分子由两个氢原子组 成，氧分子由两个氧原子组成，水蒸气分子由两个氧原子和一个氢原子组成。如下图所示：
这样即没有让原子莫名其妙地分裂，氧原子的一半，永远还是另一半“不可分割的一部分”， 而同时也能完美地吻合盖· 吕萨克的实验结果。不料，这个论断虽然帮得了道尔顿和盖· 吕萨 克，却得不到大多数科学家的认可。因为分子这玩意儿，以当时的认知，是不可能存在的。 当时正是贝采利乌斯的“电化二元论”盛行之时。“电化二元论”认为：每个原子都带有正负两 种电荷，例如氧原子有极强的负电性，金属原子（如钾原子）有极强的正电性。化学反应， 其实是正负电荷之间的相互吸引。 （电化二元论的核心内容还有很多，此处不展开）两个同 样带负电性的氧原子结合在一起构成分子， 是难以想象的。 电化二元论能比较完美地解释电 解反应、酸碱中和反应等过程，又很容易理解和接受，所以风靡一时。但电化二元论也有其 局限性，在同种原子能否构成分子这个问题上，电化二元论纯属“误导”。（直至 20 世纪初 期，美国化学家路易斯创立了共价键理论，揭示了原子间通过共用电子对构成分子的方式， 才比较好地解释了气体单质分子是如何构成的）
科学往往是这样。某些事实超出当时科学家们的认知范畴，就会被认为是不合理的，只有经 过科学技术不断发展，认知不断进步，才会逐渐闪烁出其光芒。又如，卢瑟福通过 α 粒子 散射实验，确定了带正电荷的质子集中于原子中心极其小的体积内（原子核内）。不过，那 些带正电的质子被束缚在空间极其狭小的原子核内， 按当时经典物理学的理论来看， 一定是 不稳定的。但原子并没有因此而时不时地“自爆”，相反，大多数原子都寿命极长。或许，人 的一生对于原子而言，只是打个哈欠而已。
言归正传。真理有时候会被埋没很长时间，但终究会被重新发掘出来，并大放异彩。阿伏加 德罗的分子假说没人在意， 但科学界的矛盾却日益加剧。 因为对于气体物质构成的错误认识， 使得原子量的测定的数值、物质的表示方式极其混乱，每个人都自成一套体系，并不买其他 人的账。
真相就要大白于天下了。 在 1860 年德国卡尔斯鲁厄召开的国际化学会议上， 散发了一本由 意大利化学家康尼查罗写的名叫《化学哲学教程提要》的册子。这本册子就阿伏加德罗的分 子假与盖· 吕萨克的气体化合定律的关系进行了阐述，据理力争说明了分子假说具有坚实的 实验基础；而更多实验事实（如有机取代反应）证明了电化二元论有比较大的局限性，原来 横亘在分子学说面前的大山被搬开； 同时， 康尼扎罗还根据分子假说测定了不少化合物的相 对分子质量，在此基础上，指出了测定相对原子质量的合理的方法，并确立了书写化学式的 原则。 《化学哲学教程提要》厘清了当时存在的一系列模糊和错误的认识，顿时使许多问题 豁然开朗。自此，分子假说成为了分子学说，人们对物质微观世界的认识也由此前进了一大 步。
时至今日，没有人会怀疑分子的存在，布朗运动为你揭示了分子的热情与活力，而借助于 STM，更是能够一睹分子的风采。但我们仍应看到，分子假说的建立经历了太多的曲折。 其最终的胜利，亦是来之不易。
二、摩尔与阿伏加德罗常数
在学数理化的过程中，经常接触到各种定理、定律、单位，这其中很多都是由科学家的名字 来命名的。比如说：牛顿定律，欧姆定理，薛定谔方程，压强的单位是帕斯卡，功率的单位 是瓦特。
摩尔是物质的量的单位。叫摩尔的名人可不少，英特尔公司创始人之一戈登· 摩尔就提出了 揭示了信息技术进步的速度的摩尔定律。黛米· 摩尔则是美国著名影星，出演了《人鬼情未
了》等名作。不过物质的量的单位摩尔，可不是以哪个科学家的名字来命名的，它源于拉丁 文 mole，表示大量、堆积的意思。
1971 年 10 月，第 14 届国际计量大会决定增加摩尔作为第七个国际单位制的基本单位。 大会定义了： “摩尔是一系统的物质的量， 该系统中所包含的基本单元数与 0.012kg 碳—12 的原子数目相等。”“在使用摩尔时应予以指明基本单元，它可以是原子、分子、离子、电子 及其他微粒，或是这些微粒的特定组合。”物质的量为 1 摩尔物质，所含基本单元的数目， 即 0.012kg 碳—12 中所包含碳原子的数目，称之为阿伏加德罗常数。
阿伏加德罗常数， 当然不是因为由阿伏加德罗测定得到而得名。 这来自于法国物理学家让· 巴 蒂斯特· 皮兰。也许是出于对阿伏加德罗的崇敬，皮兰提议用阿伏加德罗数这个名称（后来 改成阿伏加德罗常数），来表示 1 摩尔分子氧气（约 32 克）中所含有的氧分子数。（克分 子是以前所使用的一个定义， 当物质以克为单位计量质量的数值等于其相对分子质量时， 该 些物质就是 1 克分子，等同于现在所说的 1 摩尔）。同时，皮兰还致力于用科学实验测定 阿伏加德罗常数的值，并因为这些研究而获得了 1926 年诺贝尔物理学奖。
阿伏加德罗常数因为能将宏观（比如质量、体积等物理量）与微观（即所含的分子数）等联 系起来， 所以在科学研究上是一个很有用的常数。 所以， 精确测定阿伏加德罗常数意义重大， 也是一些科学家孜孜不倦研究的方向。
那么，阿伏加德罗常数是如何得到的呢？拍脑袋想当然是想不出来的。那么，制取 1 摩尔 氧气，然后一个一个地数分子？别吐槽了，我只是开个玩笑罢了。阿伏加德罗常数的测定方 法大致有布朗运动法、油滴法、电量分析法、X 射线晶体密度法等等。如果你有兴趣的话， 自己在实验室里也可以测定阿伏加德罗常数。
按图示装置连接，进行反应，就可以测定阿伏加德罗常数。需要记录的数值有：电流强度 I、 电解的时间 t、阳极铜片反应后质量的减少值△ m（或阴极铜片反应后质量的增加值△ m）。 然后根据公式 NA=63.5It /
(2×1.6×10-19 ×△ m)即可计算得到阿伏加德罗常数。其中 63.5 是铜的相对原子质量， 1.6×10-19 是电子的电量。当然，要想精确地完成这个实验，并不是那么简单的。比方说， 电路中需要连接一个滑动变阻器， 以保证电解过程中电流强度保持恒定； 铜片在电解前需要 进行预处理，电解后称量前也要进行处理，并要确保称量的精确；电流要进行控制，电流太 大的话，阴极铜沉积疏松，不利于称量，等等。当然，受制于实验仪器测量精度的限制，该 实验即使进行得再完美，得到的阿伏加德罗常数也会有比较大的误差。
目前国际上最精确地测定阿伏加德罗常数的方法当属 X 射线晶体密度法。该方法采用单晶 硅球作为测定对象。 其计算的依据很简单， 即 NA=单晶硅球的摩尔体积/平均每个硅原子的 体积。没看错吧，就那么简单：数量=总体积/单位体积。不过，实际的测定过程，却是异 乎寻常地“高标准严要求”。
首先，对单晶硅球的要求极高，要求单晶硅球的杂质含量极少、晶体结构几乎没有缺陷（或 者缺陷极少）。当然，完全不含杂质和没有结构缺陷是不可能的，所以就要对单晶硅球的杂 质含量和结构缺陷进行分析， 了解不同的杂质含量和结构缺陷对单晶硅球密度的影响， 这样 才能精确地测定得到单晶硅球的密度。第二，如何测定 1 摩尔硅球的体积，也是很关键的。 理论上来说，硅球的摩尔体积=硅的摩尔质量/硅球的密度，而硅的摩尔质量与其相对原子 质量在数值上相等。硅的相对原子质量不是 28（实际计算时应取精确值）吗？这当然没错， 但放在如此精确的测定实验中，就有问题了。这是因为硅有三种天然同位素，Si28，Si29， Si30，硅的相对原子质量取决于这三种同位素在硅材料中的相对含量。因此，精确测定硅 的相对原子质量，“看上去很美”，实则艰难异常，目前仍是制约阿伏加德罗常数测定精度的 瓶颈之一。第三，测定平均每个硅原子的体积，实际上是测定硅晶体每个晶胞的体积，然后 根据平均每个晶胞中含有的硅原子数（8 个），折算出每个硅原子的体积。实际测定时，通 过 X 射线衍射来测定硅晶体的晶格常数，进而得到单个晶胞的体积。
测定得到了单晶硅球的密度、硅的相对原子质量（摩尔质量）及单个晶胞体积，可以很方便 地求算出阿伏加德罗常数的值。根据“国际阿伏加德罗协作组织”2011 年发布的数据，阿伏 加德罗常数最新的测量数值为 6.02214078(18)×1023 mol-1。从历史发展来看，这个数 据已经相当精确了。不过，就像大多数科学研究一样，只有更精确，没有最精确，不是吗？