简化计算干式变压器的功率损耗
傅宝喜（中国能建集团东电二公司电气）
摘 要 由于干式变压器具有节能的特点, 故旧的变压器有功及无功功率损耗简化计算式已不再适用。文章通过数学运算, 得出新的干式变压器损耗简化计算式。
关键词 干式变压器 有功损耗 无功损耗 简化计算
干式变压器以其高效、节能、环保等许多优点, 已在民用建筑中被广泛采用。但是, 笔者发现, 在许多工程方案设计的电力负荷计算中, 有的设计人员在进行干式变压器的有功及无功功率损耗计算时, 仍旧沿用旧的简化算式(即ΔP = 0.02 Sjs ;ΔQ = 0.1 Sjs )进行计算, 经过反复比较, 发现由此简化算式计算出的结果远比运用正式的计算公式计算出的结果要大(结果参见表1) 。这也充分体现了干式变压器的节能特点, 换句话说, 若仍沿用旧的简化算式来计算干式变压器的损耗, 则干式变压器的节能特点在设计中无从体现。
另外, 当需要通过电力负荷计算来得到变压器高压侧的Pjs 、Qjs 、Sjs及cosφ 等数据时, 由于变损的计算偏差,将导致上述高压侧各数据的不准确。因此, 在实际的工程计算中, 我认为应该按照变压器损耗的正式计算公式来进行计算。但是, 由于变损计算涉及变压器的参数较多, 计算相对繁琐, 故根据干式变压器的参数, 重新对变损公式进行简化, 以达到既方便计算, 又使计算结果接近实际值的目的。
表1 运用正式公式与简化算式
Pk =716kW,I0 % = 1 , Uk % = 6 ,β为负载系数。
首先, 我们先回顾一下变压器有功及无功功率损耗的计算公式:
ΔP = P0 + Pk (Sjs/Se) 2 (1)
ΔQ = Q0 + Qk (Sjs/Se) 2 (2)
式中: Sjs ———变压器计算负荷,kV·A ;
Se ———变压器额定容量,kV·A ;
P0 ———变压器空载有功损耗,kW;
Pk ———变压器短路有功损耗,kW;
Q0 ———变压器空载无功损耗, kvar , Q0 =I0 %Se/100;
I0 % ———变压器空载电流占额定电流的百分数;
Qk ———变压器短路无功损耗,
kvar , Qk =Uk %Se/100;
Uk % ———变压器阻抗电压占额定电压的百分数。
P0 、Pk 、I0 %、Uk %均可由变压器产品样本中查得。
由(1) 、(2) 两式可以看出, ΔP、ΔQ 的数值除了与变压器自身的特性有关外, 还与负载数β有关, β=Sjs/Se, 且0 ≤β≤1。因此, 可以得到如下的两条曲线,
见图1、图2。
图1 ΔP 与β的函数曲线图 图2 ΔQ 与β的函数曲线图
可以看出, ΔP、ΔQ 与β之间是非线性的二次函数关系。简化计算就是将(1) 、(2) 两式用一次函数来近似替代, 也就是将上图中的曲线分别用一条穿过原点的直线来近似替代。以下, 先推出有功损耗ΔP的简化算式。取原点O (0 ,0) 及B (1 , Po + Pk) 两点,用直线将两点连接,如图3 所示。
图3 用直线L P 近似替代曲线Cp将直线L P 用一次函数来表示,
即为:ΔP = ( Po + Pk)β (3)
可以看到,直线L P 与曲线CP 在其交点A、B之间, 均非常接近, 且当β值相同时, 直线L P 所对应的ΔP 值均大于曲线CP 所对应的ΔP 值, 从而可以完全避免因简化计算偏差, 而导致的电容补偿数量过小。而在0～βA 之间, 直线L P 所对应的ΔP值小于曲线CP 所对应的ΔP 值, 而这并不影响在实际工程中的运用。因为通过数学运算可以把A点的座标确定下来, 发现0～βA 之间的β值在实际工程中一般不被选用。
将(1) 、(3) 两式联立,解方程:Po + Pkβ2 = ( Po + Pk)β
得:βA =Po/Pk, βB = 1
即A 点的横座标为Po/Pk。根据《电机学》〔1〕中的论证,当β= (Po/Pk)1/2时,变
压器的效率最大,而由于0 (Po/Pk) 。因此, 可以断定变压器效率最大时的负载系数β必定βA与βB 之间, 通常该β值约为015～016。
在实际工程运用中, 考虑到节省一次投资, 往往β大于该最佳效率β值。因此, 在β轴上0～βA 之间的部分一般不被选用。
将(3) 式转换成ΔP Sjs的函数关系,把β=Sjs/Se代入,
得;ΔP =(Po + Pk)/Se·Sjs (4)
或:ΔP = KP·Sjs ( KP =(Po + Pk)/Se) (5)
以某厂生产的SC9 型干式变压器参数代入,求得各容量变压器的KP 值,见表2 。 表2 各容量干式变压器的KP 值
由表2 , 可以发现, KP 值在01008～01014 范围内变动, 且Se 越大, KP 就越小。将表2 中Se = 1000kV·A 时的KP 值代入(5) 式,重新计算其在不同β值下的ΔP ,并与表
1 中两种计算结果相比较,见表3。
表3 运用正式公式与新、旧简化算式
① 新简化算式计算出的结果比正式公式计算出的结果略大,但其相对旧的简化算式而言更接近真实结果。
② 当负载系数β越大, 就越接近实际值。基于以上两点,有功功率损耗ΔP 的新简化算式在工程设计中是可行的。
同理,可以推出无功功率损耗ΔQ 的新简化算式。如图4 所示。
图4 用直线LQ 近似替代曲线CQ
将直线LQ 用β与ΔQ 的一次函数来表示,有: ΔQ = ( Qo + QK)β (6) 同理,直线LQ 与曲线CQ 的交点A 的横座标为Qo/Qk,即Io %/Uk %
,由变压器样本可以得出, 其值通常在0.2～0.4 之间,小于变压器效率最大时的负载系数β值, 故0～βA 之间的β值在实际工程中一般不被选用。
把Qo =Io %Se/100 , Qk =Uk %Se/100 ,β=SjsSe代入(6) 式,
得:ΔQ =Io % + Uk %100 ·Sjs , (7)
或:ΔQ = KQ·Sjs ( KQ =Io % + Uk %100) (8)
以某厂生产的SC9 型干式变压器参数代入,求得各容量变压器的KQ 值,见表4。
由表4 ,可以发现,当Se ≤630 ( a) kV·A 时, KQ值在0.052～0.056 范围内变动,当Se ≥630 ( b) kV·A时, KQ 值在0.068～0.072 范围内变动。
将表4 中Se = 1000kv·A 时的KQ 值代入(8) 式,重新计算其在不同β值下的ΔQ ,并与表1 中两种计算结果相比较,见表3。由表3 可以得出与验算ΔP 时所得到的两个结论。
综上所述,并根据工程设计的实际情况,建议取KP = 0.01 , KQ = 0.05 (当Se ≤630 (a) kV·A 时) ;KQ = 0.07 (当Se ≥630 (b) kV·A 时) ,故干式变压器有功及无功功率损耗简化计算式为:ΔP = 0.01 Sjs kW (9)ΔQ = 0.05 Sjs kvar (当Se ≤630 (a) kV·A 时) (10)ΔQ = 0.07 Sjs kvar (当Se ≥630 (b) kV·A 时) (11)有了(9) 、(10) 、(11) 式,在计算干式变压器的有功及无功功率损耗时,就会比较方便,而且也比较准确,从而确保电力负荷计算相关结果的准确性。通过数学分析运算对干式变压器的有功及无功功率损耗计算式进行了简化处理,其目的在于使设计人员更好更快地进行电力负荷计算,但是更重要的意义在于起到抛砖引玉的作用,希望广大电气工程设计人员在进行电力负荷计算时,能充分意识到变压器的损耗以及干式变压器的节能特点对电网运行所起的影响。 参考文献
1 《电机学》 水利电力出版社
2 《工厂配电设计手册》 水利电力出版社
简化计算干式变压器的功率损耗
傅宝喜（中国能建集团东电二公司电气）
摘 要 由于干式变压器具有节能的特点, 故旧的变压器有功及无功功率损耗简化计算式已不再适用。文章通过数学运算, 得出新的干式变压器损耗简化计算式。
关键词 干式变压器 有功损耗 无功损耗 简化计算
干式变压器以其高效、节能、环保等许多优点, 已在民用建筑中被广泛采用。但是, 笔者发现, 在许多工程方案设计的电力负荷计算中, 有的设计人员在进行干式变压器的有功及无功功率损耗计算时, 仍旧沿用旧的简化算式(即ΔP = 0.02 Sjs ;ΔQ = 0.1 Sjs )进行计算, 经过反复比较, 发现由此简化算式计算出的结果远比运用正式的计算公式计算出的结果要大(结果参见表1) 。这也充分体现了干式变压器的节能特点, 换句话说, 若仍沿用旧的简化算式来计算干式变压器的损耗, 则干式变压器的节能特点在设计中无从体现。
另外, 当需要通过电力负荷计算来得到变压器高压侧的Pjs 、Qjs 、Sjs及cosφ 等数据时, 由于变损的计算偏差,将导致上述高压侧各数据的不准确。因此, 在实际的工程计算中, 我认为应该按照变压器损耗的正式计算公式来进行计算。但是, 由于变损计算涉及变压器的参数较多, 计算相对繁琐, 故根据干式变压器的参数, 重新对变损公式进行简化, 以达到既方便计算, 又使计算结果接近实际值的目的。
表1 运用正式公式与简化算式
Pk =716kW,I0 % = 1 , Uk % = 6 ,β为负载系数。
首先, 我们先回顾一下变压器有功及无功功率损耗的计算公式:
ΔP = P0 + Pk (Sjs/Se) 2 (1)
ΔQ = Q0 + Qk (Sjs/Se) 2 (2)
式中: Sjs ———变压器计算负荷,kV·A ;
Se ———变压器额定容量,kV·A ;
P0 ———变压器空载有功损耗,kW;
Pk ———变压器短路有功损耗,kW;
Q0 ———变压器空载无功损耗, kvar , Q0 =I0 %Se/100;
I0 % ———变压器空载电流占额定电流的百分数;
Qk ———变压器短路无功损耗,
kvar , Qk =Uk %Se/100;
Uk % ———变压器阻抗电压占额定电压的百分数。
P0 、Pk 、I0 %、Uk %均可由变压器产品样本中查得。
由(1) 、(2) 两式可以看出, ΔP、ΔQ 的数值除了与变压器自身的特性有关外, 还与负载数β有关, β=Sjs/Se, 且0 ≤β≤1。因此, 可以得到如下的两条曲线,
见图1、图2。
图1 ΔP 与β的函数曲线图 图2 ΔQ 与β的函数曲线图
可以看出, ΔP、ΔQ 与β之间是非线性的二次函数关系。简化计算就是将(1) 、(2) 两式用一次函数来近似替代, 也就是将上图中的曲线分别用一条穿过原点的直线来近似替代。以下, 先推出有功损耗ΔP的简化算式。取原点O (0 ,0) 及B (1 , Po + Pk) 两点,用直线将两点连接,如图3 所示。
图3 用直线L P 近似替代曲线Cp将直线L P 用一次函数来表示,
即为:ΔP = ( Po + Pk)β (3)
可以看到,直线L P 与曲线CP 在其交点A、B之间, 均非常接近, 且当β值相同时, 直线L P 所对应的ΔP 值均大于曲线CP 所对应的ΔP 值, 从而可以完全避免因简化计算偏差, 而导致的电容补偿数量过小。而在0～βA 之间, 直线L P 所对应的ΔP值小于曲线CP 所对应的ΔP 值, 而这并不影响在实际工程中的运用。因为通过数学运算可以把A点的座标确定下来, 发现0～βA 之间的β值在实际工程中一般不被选用。
将(1) 、(3) 两式联立,解方程:Po + Pkβ2 = ( Po + Pk)β
得:βA =Po/Pk, βB = 1
即A 点的横座标为Po/Pk。根据《电机学》〔1〕中的论证,当β= (Po/Pk)1/2时,变
压器的效率最大,而由于0 (Po/Pk) 。因此, 可以断定变压器效率最大时的负载系数β必定βA与βB 之间, 通常该β值约为015～016。
在实际工程运用中, 考虑到节省一次投资, 往往β大于该最佳效率β值。因此, 在β轴上0～βA 之间的部分一般不被选用。
将(3) 式转换成ΔP Sjs的函数关系,把β=Sjs/Se代入,
得;ΔP =(Po + Pk)/Se·Sjs (4)
或:ΔP = KP·Sjs ( KP =(Po + Pk)/Se) (5)
以某厂生产的SC9 型干式变压器参数代入,求得各容量变压器的KP 值,见表2 。 表2 各容量干式变压器的KP 值
由表2 , 可以发现, KP 值在01008～01014 范围内变动, 且Se 越大, KP 就越小。将表2 中Se = 1000kV·A 时的KP 值代入(5) 式,重新计算其在不同β值下的ΔP ,并与表
1 中两种计算结果相比较,见表3。
表3 运用正式公式与新、旧简化算式
① 新简化算式计算出的结果比正式公式计算出的结果略大,但其相对旧的简化算式而言更接近真实结果。
② 当负载系数β越大, 就越接近实际值。基于以上两点,有功功率损耗ΔP 的新简化算式在工程设计中是可行的。
同理,可以推出无功功率损耗ΔQ 的新简化算式。如图4 所示。
图4 用直线LQ 近似替代曲线CQ
将直线LQ 用β与ΔQ 的一次函数来表示,有: ΔQ = ( Qo + QK)β (6) 同理,直线LQ 与曲线CQ 的交点A 的横座标为Qo/Qk,即Io %/Uk %
,由变压器样本可以得出, 其值通常在0.2～0.4 之间,小于变压器效率最大时的负载系数β值, 故0～βA 之间的β值在实际工程中一般不被选用。
把Qo =Io %Se/100 , Qk =Uk %Se/100 ,β=SjsSe代入(6) 式,
得:ΔQ =Io % + Uk %100 ·Sjs , (7)
或:ΔQ = KQ·Sjs ( KQ =Io % + Uk %100) (8)
以某厂生产的SC9 型干式变压器参数代入,求得各容量变压器的KQ 值,见表4。
由表4 ,可以发现,当Se ≤630 ( a) kV·A 时, KQ值在0.052～0.056 范围内变动,当Se ≥630 ( b) kV·A时, KQ 值在0.068～0.072 范围内变动。
将表4 中Se = 1000kv·A 时的KQ 值代入(8) 式,重新计算其在不同β值下的ΔQ ,并与表1 中两种计算结果相比较,见表3。由表3 可以得出与验算ΔP 时所得到的两个结论。
综上所述,并根据工程设计的实际情况,建议取KP = 0.01 , KQ = 0.05 (当Se ≤630 (a) kV·A 时) ;KQ = 0.07 (当Se ≥630 (b) kV·A 时) ,故干式变压器有功及无功功率损耗简化计算式为:ΔP = 0.01 Sjs kW (9)ΔQ = 0.05 Sjs kvar (当Se ≤630 (a) kV·A 时) (10)ΔQ = 0.07 Sjs kvar (当Se ≥630 (b) kV·A 时) (11)有了(9) 、(10) 、(11) 式,在计算干式变压器的有功及无功功率损耗时,就会比较方便,而且也比较准确,从而确保电力负荷计算相关结果的准确性。通过数学分析运算对干式变压器的有功及无功功率损耗计算式进行了简化处理,其目的在于使设计人员更好更快地进行电力负荷计算,但是更重要的意义在于起到抛砖引玉的作用,希望广大电气工程设计人员在进行电力负荷计算时,能充分意识到变压器的损耗以及干式变压器的节能特点对电网运行所起的影响。 参考文献
1 《电机学》 水利电力出版社
2 《工厂配电设计手册》 水利电力出版社