第４５卷第４期２０１０年８月
西南交通大学学报
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＳＯＵＴＨＷＥＳＴＪＩＡＯＴＯＮＧＵＮＩＶＥＲＳｎＹ
ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．０２５８－２７２４．２０１０．０４．０２３
Ｖ０１．４５
Ｎｏ．４
Ａｕｇ．２０１０
文章编号：０２５８－２７２４（２０１０）０４－０６２１－０６
随机到达车辆信号交叉路口的
Ｍａｒｋｏｖ链排队模型
蒋阳升，
胡
路，
蒲
云
（西南交通大学交通运输学院，Ｉ匹ｔＪＩｌ成都６１００３１）
摘要：为了克服现有交叉口排队分析模型中车流到达均服从特定规律这一假定的局限性，用嵌入马尔科夫链技术建立了定周期信号交叉口车辆随机到达的Ｍａｒｋｏｖ链排队模型，在Ｅｘｃｅｌ环境下嵌入ＬＩＮＧＯ软件，编写了相应的模型程序和用于验证模型的仿真模拟程序．算例表明：本文模型计算的平均排队长度与实际调查结果很接近，与随机模拟结果的误差为０．１４％；在５０％～６５％分位范围内，用Ｍａｒｋｏｖ链排队模型计算的排队长度与实际样本结果和随机模拟结果相同，在其他分位最大相对误差为３．８５％．关键词：信号交叉口；随机到达；Ｍａｒｋｏｖ链；随机模拟中图分类号：Ｕ４９１．１２３
文献标识码：Ａ
Ｍａｒｋｏｖ
Ｃｈａｉｎ
ＱｕｅｕｉｎｇＭｏｄｅｌ
ｆｏｒＳｉｇｎａｌｉｚｅｄＩｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎｓ
ｗｉｔｈＳｔｏｃｈａｓｔｉｃＶｅｈｉｃｌｅＡｒｒｉｖａｌｓ
ＪＩＡＮＧＹａｎｇｓｈｅｎｇ，ＨＵＬｕ，ＰＵＹｕｎ
（Ｓｃｈｏｏｌ
ｏｆＴｒａｆｆｉｃａｎｄＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ，Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ
ＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ６１００３１，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏｏｖｅｒｃｏｍｅｔｈｅｌｉｍｉｔａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｅｘｉｓｔｉｎｇｍｏｄｅｌｓｆｏｒｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎｑｕｅｕｉｎｇａｎａｌｙｓｉｓｉｎｗｈｉｃｈｖｅｈｉｃｌｅａｒｒｉｖａｌｓ
ａｒｅ
ａｓｓｕｍｅｄｔｏ
ｏｂｅｙ
ａ
ｐａｒｔｉｃｕｌａｒａｎｄ
ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｌａｗ，ａｇｅｎｅｒａｌ
ｖｅｈｉｃｌｅ
ａｎｄ
ｑｕｅｕｉｎｇ
ｍｏｄｅｌｕｓｉｎｇｆｏｒ
ｆｏｒｔｈｅ
ｓｉｇｎａｌｉｚｅｄｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎｓ
ｗｉｔｈｆｉｘｅｄ
ｃｙｃｌｅ
ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃａｒｒｉｖａｌｓｗａｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｔｈｅ
ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｐｒｏｇｒａｍ
ｅｍｂｅｄｄｅｄＭａｒｋｏｖｃｈａｉｎ
ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ．Ｔｈｅ
ｍｏｄｅｌ
ｐｒｏｇｒａｍ
ｍｏｄｅｌ
ｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎｗｅｒｅｗｒｉｔｔｅｎｕｓｉｎｇＬＩＮＧＯｓｏｆｔｗａｒｅｅｍｂｅｄｄｅｄｉｎｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｏｆ
ａ
ｃａｓｅ
Ｅｘｃｅｌｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ．Ｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌ
ｓｔｕｄｙｓｈｏｗｔｈａｔ，ｔｈｅａｖｅｒａｇｅｑｕｅｕｅｌｅｎｇｔｈｃａｌｃｕｌａｔｅｄｂｙｔｈｅＭａｒｋｏｖｃｈａｉｎｑｕｅｕｉｎｇ
ｔｏ
ｍｏｄｅｌｉｓｍｕｃｈｃｌｏｓｅ
ｔｈｅａｃｔｕａｌｓｕｒｖｅｙｒｅｓｕｌｔ，ａｎｄ
ｈａｓ
ａｎ
ｅｒｒｏｒ
ｏｆ０．１４％ｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅ
ａｒｅ
ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔ；ｔｈｅｑｕｅｕｅｌｅｎｇｔｈｓｏｂｔａｉｎｅｄｂｙｔｈｅｍｏｄｅｌｉｄｅｎｔｉｃａｌｔｏｔｈｅａｃｔｕａｌｓｕｒｖｅｙ
ａ
ａｎｄｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓａｔｔｈｅｐｅｒｃｅｎｔｉｌｅｓｒａｎｇｉｎｇｆｒｏｍ５０％ｔｏ６５％，ａｎｄｈａｖｅｒｅｌａｔｉｖｅＫｅｙ
ｅｒｒｏｒ
ｍａｘｉｍｕｍ
ｏｆ３．８５％ａｔｏｔｈｅｒｐｅｒｃｅｎｔｉｌｅｓ．
ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎ；ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃａｒｒｉｖａｌ；Ｍａｒｋｏｖｃｈａｉｎ；ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
ｗｏｒｄｓ：ｓｉｇｎａｌｉｚｅｄ
信号交叉口及通过车流构成了典型的随机到达（到达规律多样）、批量服务（有效绿灯时间成批服务）、含休假时间（红灯时间不接受服务）的排队系统，系统排队状态是配时方案评价和优化的重要依据．文献［１］基于车辆到达交叉口服从泊松分布的假设，用数值模拟方法建立了经典的交叉口延误
近似计算模型．文献［２］建立了基于车辆到达为非平稳泊松过程的信号交叉口排队模型．文献［３］以交通流流体力学理论为基础，应用近似分析建立了准冲击波模拟模型．文献［４］在分析信号交叉日交通流的动态运行特性的基础上，应用连续流排队论分析技术，对信号交叉口处排队占用的空间及排队
收稿日期：２００９．１１－０６
基金项目：国家自然科学基金资助项目（５０６７８１５３）
作者简介：蒋阳升（１９７６一），男，副教授，博士，研究方向为交通工程，电话：１３３３０９６１６７５，Ｅ－ｍａｉｌ：５３１８８５５８３＠ｑｑ．ＣＯｌｌｌ通讯作者：胡路（１９８５一），男，硕士研究生，研究方向为交通－［程，电话：１５８８４５２９６７９，Ｅ－ｍａｉｌ：ｂｅｌｉｅｔ２４００＠ｓｉｎａ．ｅＯｌｌｌｉ
万方数据
６２２
西
南
交通大
学学
报
第４５卷
过程进行了阐述．文献［５］建立了基于到达为泊松过程的定周期信号交叉口延误分析排队模型．文献［６］采用ＶＩＳＳＩＭ仿真软件对孤立的信号交叉口进行模拟研究，估计稳态最大排队长度．文献［７］采用Ｍ／Ｍ／１排队模型和标准的近似技术，对多车道的交叉口进行了研究．
综上所述，对交叉口排队分析的研究是基于特定到达规律的排队模型和交通波理论，但无论是准冲击波分析技术还是特殊排队模型，均局限于“车流中各单个车辆的行驶状态与它前面的车辆完全一样”和“交通流是连续流或泊松流”两个与实际不相符的假设．实际上，前车与后车遇到的交通环境、车辆性能以及驾驶员技术等都不尽相同，运行情况不可能完全一样，交通流也不一定为连续流或泊松流，会出现间断流和其它情形．
本文针对实际车辆行驶状态以及车头时距的不规律性，建立了适用于任意车辆到达规律的排队模型，描述信号交叉口的实际排队情况．
１数据采集与整理
为了建立模型并对其进行验证，采集信号交叉口的某一进口道的以下数据：
（１）绿灯时间ｔｐ黄灯时间ｔ．、红灯时间ｔ，；
（２）启动损失和清尾损失时间ｔ‰；
（３）进口道的车道数Ⅳ、车道凡通过交叉口的饱和车头时距ｈ。；
（４）进口道容量Ｃ，即允许排队的最大车辆数；
（５）调查时段内第ｍ个周期绿灯时间到达的
车辆数匕．。，以及黄、红灯时间到达的车辆数‰。
和总周期数胍
整理数据，计算以下指标：
（１）有效绿灯时间内通过进口道的最大车辆数
＿ｉｖ
ｓ＝∑（ｔＩ＋ｔ．一ｔＬ。）／ｈ。．
ｎ：ｌ
它等于进口道的饱和流率乘以有效绿灯时间ｔ。＋
ｔ．一ｔｋ．进口道车道组的饱和流率等于各车道饱
和流率之和，各车道饱和流率又是对应车道饱和车头时距的倒数．
（２）绿灯时间内到达进口道的车辆数为后的概率Ｐｍ和黄、红灯时间内到达进口道的车辆数为ｋ的概率Ｐ。从．可以通过统计第（５）项数据得到．为方便，选用Ｅｘｃｅｌ或者ＳＰＳＳ软件处理¨ｏ．
万方数据
２
Ｍａｒｋｏｖ链排队模型
信号交叉口的排队状况，不论过去情况如何，
将来出现某一排队长度的概率取决于当前排队长度，因此，具有明显的Ｍａｒｋｏｖ性质．在红灯即将结束时，排队长度最长，所以，只需分析该时刻的排队规律．
步骤１确定排队状态转移矩阵Ｐ。．
假设当前红灯结束时的排队长度为ｉ，记为排队状态ｉ，那么在一个周期之后转移到排队状态，（即排队长度为．『）的概率为：
ＰＦ＝Ｐ（（ｉ＋ｙｎ—ｓ）＋＋ｙ“＝＿『），
Ｐｉｃ＝尸（（ｉ＋ｙ▲一ｓ）＋＋Ｋｒ＾≥ｃ），
０≤ｉ≤Ｃ．
０吲＜Ｃ，
其中：Ｐｌｊ为进口道排队长度从状态ｉ经一步转移到状态歹的概率；
Ｐ（・）表示事件发生的概率；（ｉ＋ｙ一一ｓ）＋＝ｍａｘ｛ｉ＋ｙ小一ｓ，０｝；
％为绿灯时间内到达进口道的车辆数随机
变量；
‰为黄、红灯时间内到达进口道的车辆数随
机变量．
式（１）表明：当０≤，＜Ｃ时，如果当前排队长度
ｉ加上绿灯时间到达的车辆数匕超过了有效绿灯
时间内允许通过交叉口的最大车辆数ｓ，那么在绿
灯结束时的排队长度ｉ＋ｋ—ｓ加上黄、红灯时间
到达的车辆数ｋ．为一个周期之后的排队长度歹；否则，绿灯结束时的排队长度就为０，于是黄、红灯
时间到达的车辆数‰就是一个周期之后的排队
长度工当，＝Ｃ时，后来的车辆将会拒绝进入排队系统．
式（１）的右边只含有％与Ｕ，。两个随机变量，
其概率分布可由Ｐｅａ和ｐ．，Ａｋ得到，于是，将式（１）进一步展开：
Ｐ（（ｉ＋ｋ—ｓ）＋＋‰＝，）＝
，一ｊ
，
∑ｐ神州＋∑ｐ础圳＋Ｈ），
Ｉ＝０
Ｉ＝，－ｉ＋ｌ
Ｐ（（ｉ＋％一ｓ）＋＋‰≥ｃ）＝
（２）
∑ｐ舯ｓｄｔ（ａｃ）＋∑ｐ舻“（如一圳，
ｔ＝０
Ｉ；Ｊ—ｉ＋１
０≤ｉ≤Ｃ．
０≤Ｊ＜Ｃ．
第４期蒋阳升等：随机到达车辆信号交叉路口的Ｍａｒｋｏｖ链排队模型
６２３
其中：当．｜｝＜ｏ或ｋ＞。鬈‰｛‰｝时，
ｐ“２０；
当五＜０或ｋ＞。‘ｍ刺ａｘ｛‰｝时，
ｌ‘ｍ‘朋
Ｐ。从＝０；
当ｉ＞ｓ时，
∑ｐ水ＰＩｒ＾（删＝０，
＾＝０
ｐ
Ｊ
Ｆ
Ｉ
上ｐ５艋ｐⅡ＾（≥ｃ＋Ｊ－ｉ—ｔ）２三ｐｓ＾丘ｐ－ｒ＾（≯ｃ＋，一ｆ—Ｉ）＇
Ｉ＝Ｊ—ｉ＋ｌ
ｋ：０
’一
Ｐ－ｒＡ（≥ｃ）２上ｐ－ｍ，
ｐ“（ｍｌ－｛圳２
∑ｐ“．
６＝Ｃ＋，一ｉ—Ｉ
因此，排队状态的转移概率可写成
ｐ＃２三ｐ舻叫＋乙Ｐ５＾妒ａｒＡ（ｊ＋“一Ｉ），
１ｎ
１ｎ
Ｉ＝０七＝Ｊ－ｉ＋Ｉ
Ｊ－ｉ
，
ｐ西＝∑ｐ舻“（删＋∑ｐ∥“（姗“以），
ｔ＝０
Ｉ＝●一ｉ＋ｌ
０≤ｉ≤Ｃ．
０≤Ｊ＜Ｃ．
（３）
通过统计数据得到排队状态转移矩阵Ｐ。．不同时段交叉口排队长度的状态转移规律不同（如高峰时段和平峰时段的状态转移概率显然不同），但由马尔可夫链的无记忆性可知，稳态概率只取决于排队状态转移矩阵Ｐ。，与初始状态分布无关，只要把不同时段的统计规律代人模型计算，即可得到相应的数量指标，对马尔科夫链排队模型本身没有任何影响．因此，可针对具体情况划分时段，根据统计规律，确定相应的排队状态转移矩阵．
步骤２确定稳态概率Ｐ；．
处理一般排队模型的进出速度相等原理一１假定：系统可以到达某种平衡，即一个状态的移出速度必须等于该状态的移人速度．根据这一原理，对于当前红灯结束时的排队状态ｉ，一个周期之后离
开这一状态的概率∑ＰｉＰｉ等于上一周期从其它状
』乒Ｉ
态进入这一状态的概率∑ＰｊＰｊｉ，即
』≯Ｉ
∑ｐ护ｇ＝∑胁，
Ｊ，‘Ｉ
Ｊ，‘‘
０≤ｉ＜Ｃ，０≤．『≤Ｃ．整理可得平衡方程：
Ｐｉ
５季胁’
ｌ
（４）
０≤ｉ＜Ｃ，０≤，≤Ｃ．Ｊ
万方数据
利用式（３）可得Ｃ个方程．这Ｃ个方程不是完全独立的，因为两边对ｉ求和得到：
∑Ｐ；＝∑∑Ｐ／Ｐｊｉ＝
Ｉ
‘
Ｊ
∑易（∑靠）－∑Ｂ，
（５）
可以看出等式两边表达式完全一样，是无用信息，
所以，这Ｃ个线性方程的秩下降为Ｃ—１．为了保证
得到正确的解，必须加上正规化条件，即稳态概率总和
∑Ｐ。＝１．
（６）
ｉ
联立方程（３）、（４）和（６）得
ｐ＃２乞Ｐ水ｐ叫＋乞Ｐ水ｐ“ｏ＋Ｉ．“），
Ｆ
Ｉ－ｉ
”
‘
Ｉ＝０Ｉ＝・一ｉ＋ｌ
Ｊ－ｉ
Ｐ‘ｃ＝∑ｐ础ｐ“（删＋
＾＝０
Ｉ＝，一ｉ＋ｌ
∑ｐ舻“（≯ｃ川圳，
（７）
Ｐｉ＝∑胁，
Ｊ
∑Ｐｉ＝Ｉ，
０≤ｉ＜Ｃ．
０≤Ｊ≤Ｃ
通过求解式（７）就可以得出各种稳态概率Ｐ；的解析解‘９１：
舻等掣，㈣＇１＇２，…，ｃ，
（８）
其中：Ｄ为系数行列式，
１１…１Ｐ∞一１
Ｐｌｏ
…
ｐ∞
Ｄ＝
：
：
：
：
Ｐｏ．ｃ一１
…Ｐｃ－Ｌｃ一１—１Ｐｃ．ｃ一１
Ｄ（ｉ＋１）为将Ｄ的第ｉ＋１列换成（１０…
０）７后的行列式，ｉ＝０，１，２，…，Ｃ．
步骤３计算平均排队长度Ｚ和任意分位ａ的排队长度Ｌ。．
平均排队长度为：
Ｃ
ｚ＝∑ｉＰｉ．
（９）
ａ分位的排队长度应该满足：
Ｌ。＝ｒａｉｎ，，
，
ｓ．ｔｔ．
ｓ・・
∑ｐｉ≥ａ，乞ｐｉ≥ａ，
（１０）【ｌｏ）
式中：，为正整数．
６２４
西南交通
大
学学报第４５卷
求解该最优化模型即可获得排队长度Ｌ。．在Ｅｘｃｅｌ环境下嵌入ＬＩＮＧＯ软件，按照上述步骤编写具有友好输入输出界面的排队模型程序，如图１所示．
图１
Ｍａｒｋｏｖ链排队模型程序
Ｆｉｇ．１
Ｍａｒｋｏｖｃｈａｉｎｑｕｅｕｉｎｇｍｏｄｅｌｐｒｏｇｒａｍ
为了从实际调查结果和随机模拟结果两个方面检验本文模型的有效性和正确性，对模型进行验证，以车辆随机到达为条件，编制随机模拟仿真程序．
为精确起见，用事件步长法进行随机模拟．对于信号交叉口，它是一个车辆随机到达（到达规律多样）、批量服务（有效绿灯时间成批服务）、含休步骤１参数初始化．假定系统在初始时刻
（即第一个信号周期之前）的排队长度为０，则有
厶＝０．
排队长度也可以初始化为其它不太大的数，这Ｍ７＝１００００．
步骤２产生随机数．从数据可见，只有绿灯万方数据
随机数的方法如下（以ｒ。。为例）：先将前期数据中的车辆到达数概率表转换成相应的累计概率表．然后，产生（０，１）均匀分布．对于第ｍ’个模拟周期的随机数手。，（１≤ｍ’≤Ｍ７），若该随机数落在某两个相邻数的累积概率之间，则到达车辆数ｒ。，就是这两个数中的较大者．同理，ｒ：，由第ｍ７个模拟周期的随机数ｆＪ：：，（１≤ｍ’≤Ｍ’）确定．可以用ＭＡＴＬＡＢ或ＬＩＮＧＯ软件编程实现¨叭３｜．
步骤３
确定事件之间的逻辑关系．与分析
Ｍａｒｋｏｖ链排队模型一样，当第ｍ’个模拟周期结束时（红灯结束时刻）的排队长度￡ｍ，与第ｒｒｇ’＋１个
模拟周期的绿灯时间到达车辆数ｒｍ¨之和超过有效绿灯时间允许通过的最大车辆数ｓ时，第ｍ’＋１个模拟周期结束时（红灯结束时刻）的排队长度￡。，＋。等于绿灯结束时刻的排队长度￡。，＋ｒ。，＋ｌ—ｓ与黄、红灯时间到达车辆数ｒ，：：，＋，之和，此时有：
Ｌ。，＋ｌ＝Ｌ。，＋ｒ。，＋１一ｓ＋ｒ：，＋ｌ；
否则，绿灯结束时，先前所有排队的车辆都通过了交叉口，此时排队长度为０，等到红灯结束，到达的
车辆数ｒ：㈠就是排队长度￡ｎ。，此时有
Ｌ一＋ｌ＝ｒｍ＋，＋１．
将两种情况合并，可以表示为：
Ｌ。，＋ｌ＝ｍａｘ｛￡。，＋ｒ。，＋Ｉ—ｓ，０｝＋ｒＪ：：，＋ｌ，
Ｏ≤ｍ’＜Ｍ’．
（１１）
根据式（１１），结合步骤２和３，迭代求出各模拟周期的排队长度，可通过ＬＩＮＧＯ软件¨刮编程实现．
步骤４统计分析平均排队长度与给定分位
的排队长度．获得各模拟周期的排队长度￡ｍ，后，为了使模拟在一个稳态过程中的任意点开始，需要剔除前面若干周期的排队长度才能进行统计分析，否Ｍ’
￡＝∑Ｌｍ，／（肘７一ｍ’ｏ＋１）．
ｍ’２Ｊ，Ｉ。０
要获得给定分位Ｏｔ的排队长度Ｌ。，可将第ｒｒｔ’。３随机模拟检验
３．１问题分析
假时间（红灯时间不接受服务）的排队系统．模拟研究的关键是理顺各事件之间的逻辑关系，合理地描述排队的动态变化过程．３．２模拟流程
对分析统计意义下的平均排队长度和给定分位的排队长度没有影响，因为为了保证随机性，不会用前面的数据进行统计分析．另外，模拟解的精度依赖于模拟次数膨７，模拟次数越多精度越高，但计算效率越低，因此，应根据问题复杂度适当选择Ｍ７（这也是随机模拟法与解析模型法不同、一般只能作为验证工具的原因），对于单一交叉口情形，可以取很大的数，例如：
则，如果认为刚开始就没有车辆排队，则失去了随机性．至于前面剔除的周期数，由排队长度变化的状态决定，如果从某个周期开始排队长度不再有明显的趋势性变化，统计分析就从这点开始．为方便说明，不妨记这一周期为ｍ’。．于是，平均排队长度为：
时间到达车辆数和黄、红灯时间到达车辆数两个离散型随机变量，令模拟中绿灯时间到达车辆数和黄、红灯时间到达车辆数分别为ｋ，和‘．产生这类
到肘’周期的排队长度数据输入到ＳＰＳＳ软件¨纠中进行统计分析，对应的命令为Ａｎａｌｙｚｅ－－－＊Ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｖｅ
Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ－－＊Ｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ，再根据弹出的对话框填写
第４期蒋阳升等：随机到达车辆信号交叉路口的Ｍａｒｋｏｖ链排队模型
６２５
分位ａ即可．
在Ｅｘｃｅｌ环境下嵌入ＬＩＮＧＯ软件，按照上述步骤编写具有友好输入输出界面的模拟仿真程序，如图２所示．
图２排队系统模拟仿真程序
Ｆｉｇ．２
Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｐｒｏｇｒａｍｏｆｔｈｅｑｕｅｕｉｎｇｓｙｓｔｅｍ
为了验证本文建立的Ｍａｒｋｏｖ链排队模型，选取成都市位于蜀汉路、抚琴西路、二环路西二段、二环路西三段等道路交汇处的一个典型十字交叉口，如图３所示．对蜀汉路进口道进行交通调查，并根据研究需要，把观测数据中的各种车型转化成标准车型（ｐｃｕ），在车型换算中假设：大型车换算为
１．５
ｐｃｕ；拖挂车换算为２
ｐｃｕ．
图３交叉口地理位置不意
Ｆｉｇ．３
Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎｌｏｃａｔｉｏｎ
该交叉口的蜀汉路进口道方向的参数为：绿灯时间ｔ。＝９７ｓ；
黄灯时间ｔ．＝３８；红灯时间ｔ，＝６０ｓ；
损失时间ｔｋ＝２．３
ｓ；
车道数Ⅳ＝３；车道组容量Ｃ＝１２０ｐｃｕ；
有效绿灯时间内允许通过交叉口的最大车辆
数为：
万方数据
ｓ＝７６ｐｅｕ．
绿灯时间车辆到达规律见表１，黄、红灯时间车辆到达规律见表２．
表１绿灯时间车辆到达规律
Ｔａｂ．１
Ｌａｗｏｆａｒｒｉｖａｌ
ａｔ
ｇｒｅｅｎｔｉｍｅ
到达车辆数／辆概率
０．０２０．０５０．０９０．１２Ｏ．１３０．１７Ｏ．１４
Ｏ．１ｌ０．０８０．０６
０．０３
表２黄、红灯时间车辆到达规律
Ｔａｂ．２
Ｌａｗｏｆａｒｒｉｖａｌ
ａｔ
ｙｅｌｌｏｗａｎｄｒｅｄｔｉｍｅ
到达车辆数／辆
相一Ｏ
ＯＯＯＯＯＯ率一∞凹傩屹埒Ｏ０Ｏ
笱拍打勰凹∞孔记粥
弘
Ｏ
ｎ凹叮∞
根据采集到的数据，应用本文建立的Ｍａｒｋｏｖ链排队模型和随机模拟法进行计算，结果见表３．
表３排队长度对比分析
Ｔａｂ。３
Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｑｕｅｕｅｌｅｎｇｔｈｓ辆
４结果对比分析
６２６西南交通大
学学
报第４５卷
分析表３可知。用Ｍａｒｋｏｖ链排队模型计算的排队长度平均值与实际样本结果很接近，与随机模拟结果的误差为０．１４％．三者在５５％一６５％分位的排队长度完全吻合，在其它分位，Ｍａｒｋｏｖ链排队模型计算的排队长度与实际样本结果和随机模拟结果的最大相对误差为３．８５％．通过随机模拟检验与实际样本验证，表明了Ｍａｒｋｏｖ链排队模型的正确性．
方交通大学学报，２００３，２７（５）：５５－５８．
ＷＥＩＬｉｙｉｎｇ．Ｒｅｓｅａｒｃｈｂｙｅｏｍｐａｌ＇ｉｇｏｎｇ
ｍｏｄｅｌｓ
ｄｅａｌｉｎｇ
ｏｆｗｉｔｈ
ｏｆ
ａｎａｌｙｔｉｃａｌ
ｓｉｇ衄１ｉｚｅｄｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎｓｑｕｅｕｉｎｇ
［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ２７（５）：５５－５８．
ＮｏｒｔｈｅｒｎＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００３，
［５］ＶＳ／ＩＬＥＥＵＷＡＡＲＤＥＮＪ
ｆｉｘｅｄ—ｃｙｃｌｅ
ＳＨ．Ｄｅｌａｙ
ａｎａｌｙｓｉｓ
ｆｏｒｔｈｅ
ｔｒａ伍ｅ．１ｉｇｈｔｑｕｅｕｅ［Ｊ］。Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ
Ｓｃｉｅｎｃｅ，２００６，４０（２）：１８９一１９９［６］ＷＵＮＤＥＲＬＩＣＨ
Ｒ，ＥＬＨＡＮＡＮＹｌ，ＵＲＢＡＮＩＫ
Ｔ．Ａ
５结论
不同于国内外传统的信号交叉口排队模型研究，本文针对实际车流中车辆行驶状态以及车头时距的不规律性，建立了适用任意到达规律的Ｍａｒｋｏｖ链排队模型，描述信号交叉口实际排队情况．通过仿真模拟和实际调查，验证了本文模型的正确性和实用性，可以用本文模型准确地计算出各进口道排队长度的数量指标．另外，排队模型和仿真模拟都在Ｅｘｃｅｌ环境下嵌入ＬＩＮＧＯ软件编程实现，并为用户提供了友好的输入输出界面，设计者只需按照窗Ｅｌ请求输入相关参数，即可得到各种数量指标，从而为任意到达规律的信号交叉ＩＳｌ配时方案的评价与优化提供了依据．参考文献：
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出版社，２００８：１７３—１８１．［２］
ＫＯＰＩＮＳＫＩ
Ｍ，ＳＮＩＡＤＹ
ｓｔａｂｌｅｌｏｎｇｅｓｔｑｕｅｕｅｆｉｒｓｔｓｉｇｎａｌｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒ
ＩＥＥＥＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ
蛐ｉｓｏｌａｔｅｄｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎ［Ｃ］／／２００７
Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ
ｏｎ
ＶｅｈｉｃｕｌａｒＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓａｎｄ
Ｓａｆｅｔｙ．
Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｉｎｓｔ．ｏｆＥｌｅｅ．Ａｎｄ
Ｓｏｃｉｅｔｙ，２００７：９－１４．
Ｅｌｅｅ．Ｅｎｇ．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ
［７】ＳＯＨＡＣ，ＫＨＡＬＩＤＭ，ＭＡＲＨＡＢＡＮ
ａ
ＭＨ，ｅｔａ１．
Ｍｏｄｅｌｉｎｇｏｆｑｕｅｕｅ
ｔｈｅｏｒｙ
ｍｕｌｔｉｌａｎｅ・ｍｕｌｔｉｐｌｅｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎｂａｓｅｄ
ｏｎ
ａｎｄ
ｓｔａｎｄａｒｄ
ａｐｐｒｏａｃｈ
ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ［Ｊ］．
Ｔｈｅｏｒｙ，２００９，
Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
Ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ
Ｐｒａｃｔｉｃｅａｎｄ
１７（６）：１０８１・１１０５．
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［１０］袁新生．ＬＩＮＧＯ和Ｅｘｃｅｌ在数学建模中的应用［Ｍ］．
北京：科学出版社，２００７：２－５９．
［１１］薛长虹，于凯．大学数学实验——ＭＡｌｌＡＢ应用篇
［Ｍ］．成都：西南交通大学出版社，２００３：９０—１１１．
［１２］龚纯，王正林．ＭＡＴＬＡＢ语言常用算法程序集［Ｍ］．
北京：电子工业出版社，２００８：３６５－３９０．
ａｎ
Ｐ．Ｑｕｅｕｅｉｎｇ
ｍｏｄｅｌｏｆ
ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎｗｉｔｈｔｒａｆｆｉｃ
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ｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄ
ｏｆ
ｍａｃｒｏｓｃｏｐｉｃ
ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
ｏｆ
ｑｕｅｕｉｎｇｌｅｎｇｔｈ
ｓｉｇｎａｌｉｚｅｄ
ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＨｉｇｈｗａｙＪｏｕｒｎａｌｏｆ
Ｃｈｉｎａ，
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（中文编辑：秦萍玲英文编辑：兰俊思）
万方数据
随机到达车辆信号交叉路口的Markov链排队模型
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
蒋阳升， 胡路， 蒲云， JIANG Yangsheng， HU Lu， PU Yun西南交通大学交通运输学院,四川,成都,610031西南交通大学学报
JOURNAL OF SOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITY2010，45(4)0次
参考文献(15条)
1.罗霞.刘澜 交通管理与控制 2008
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相似文献(2条)
1.学位论文 陈晓明 混合交通条件下城市道路信号交叉口通行能力理论研究 2008
信号交叉口通行能力是表征交叉口交通供给、衡量交通运行状态的重要基础指标。混合交通是我国城市道路交通的典型特征之一，混合交通条件下，行人、非机动车对信号交叉口的交通运行质量存在显著影响。因此，深入研究混合交通条件下信号交叉口的交通运行规律与通行能力计算方法，是缓解我国道路信号交叉口交通拥堵、指导交叉口设计与管理的必要理论技术前提。
本论文立足于我国城市道路信号交叉口混合交通运行规律与特点，研究混合交通条件下城市道路信号交叉口通行能力的基础理论与方法。首先，从研究思路、研究方法等方面，分类分析并综合评述国内外现有相关研究，阐明本论文的研究背景条件；第二，着眼于我国城市道路信号交叉口混合交通运行规律和特点，基于概率、间隙接受等理论，分别建立量化行人、非机动车对通行能力影响的解析模型，并阐述行人、非机动车交通影响的合成集计方法；第三，为弥补确定性通行能力理论存在的局限，探讨行人、非机动车影响下的城市道路信号交叉口通行能力的随机属性，提出通行能力可靠度估计方法；第四，从混合交通条件信号交叉口运行状态评价的角度，基于模糊神经网络，建立考虑利用者感受的信号交叉口服务水平模型，并探究通行能力与信号交叉口服务水平之间的内在联系。 本论文的主要创新性成果如下：
1、深入分析了我国城市道路信号交叉口人车冲突区处、行人间隙接受行为特征和人车运行规律，并考虑了行人群体到达现象，在合理抽象的基础上，描述了饱和交通条件下人车冲突区运行规律，建立了冲突区通行能力模型，并且利用实测数据标定模型参数，从而为把握行人影响下信号交叉口通行能力规律提供了理论依据。
2、将我国城市道路信号交叉口机非冲突区处、非机动车影响机动车运行的方式划分为四类，并利用概率、交通波、间隙接受等理论，估计各种影响的持续时间。基于流量-速度关系，计算不同情况下的饱和流率，从而建立了非机动车影响下典型信号交叉口通行能力模型，量化非机动车交通对交叉口通行能力的影响。该模型为我国信号交叉口的交通工程实践提供了一定的理论依据。
3、阐述了基于冲突区通行能力计算的、行人和非机动车影响下的通行能力计算思路与方法，从而集计了行人、非机动车对通行能力的影响。
4、分析了行人、非机动车影响下城市道路信号交叉口通行能力的随机性，定义了交叉口通行能力可靠度，并说明了典型分位通行能力的应用。确定了车辆随机到达条件下通行能力可靠度估计方法，并分析了混合交通条件下交叉口通行能力可靠度对行人、非机动车流量的灵敏度特征。该研究探讨了混合交通条件下信号交叉口通行能力的随机性，提供了度量交叉口承载能力的应变力分析方法，能够弥补确定性通行能力计算存在的局限。
5、建立了基于模糊神经网络的、考虑信号交叉口利用者主观感受的服务水平评价模型。设计并实施了信号交叉口服务水平主观感受调查。该模型用于预测交叉口利用者对交叉口运行状况的感受、评价交叉口服务水平。分析了服务水平与通行能力的内在联系。
2.期刊论文 陈晓明.邵春福.熊志华 混合交通信号交叉口的通行能力可靠度 -中国公路学报2008,21(4)
分析了混合交通条件下信号交叉口通行能力的随机性,定义了交叉口通行能力可靠度,并利用基于VISSIM仿真模型获得的数据,标定分布函数,举例给出了典型分位通行能力.考虑到分析时段内车辆到达的随机性,给出了车辆随机到达条件下通行能力可靠度的估计方法.在此基础上,分析了混合交通条件下交叉口通行能力可靠度对行人、非机动车流量均值的灵敏度.结果表明:行人、非机动车交通对机动车的冲突干扰较大幅度地增加了专用转向车道通行能力的随机性,但对共用车道通行能力随机性的影响相对较小;正态分布适用于描述10 min或更长时段的信号交叉口通行能力的概率分布;交叉口机动车到达流量水平越高,行人、非机动车流量均值对通行能力可靠度的影响就愈加显著.
本文链接：http://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_xnjtdxxb201004023.aspx授权使用：都晓东(wfqinghua)，授权号：ad92e488-837e-48b6-bd62-9e980146c8b8
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第４５卷第４期２０１０年８月
西南交通大学学报
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＳＯＵＴＨＷＥＳＴＪＩＡＯＴＯＮＧＵＮＩＶＥＲＳｎＹ
ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．０２５８－２７２４．２０１０．０４．０２３
Ｖ０１．４５
Ｎｏ．４
Ａｕｇ．２０１０
文章编号：０２５８－２７２４（２０１０）０４－０６２１－０６
随机到达车辆信号交叉路口的
Ｍａｒｋｏｖ链排队模型
蒋阳升，
胡
路，
蒲
云
（西南交通大学交通运输学院，Ｉ匹ｔＪＩｌ成都６１００３１）
摘要：为了克服现有交叉口排队分析模型中车流到达均服从特定规律这一假定的局限性，用嵌入马尔科夫链技术建立了定周期信号交叉口车辆随机到达的Ｍａｒｋｏｖ链排队模型，在Ｅｘｃｅｌ环境下嵌入ＬＩＮＧＯ软件，编写了相应的模型程序和用于验证模型的仿真模拟程序．算例表明：本文模型计算的平均排队长度与实际调查结果很接近，与随机模拟结果的误差为０．１４％；在５０％～６５％分位范围内，用Ｍａｒｋｏｖ链排队模型计算的排队长度与实际样本结果和随机模拟结果相同，在其他分位最大相对误差为３．８５％．关键词：信号交叉口；随机到达；Ｍａｒｋｏｖ链；随机模拟中图分类号：Ｕ４９１．１２３
文献标识码：Ａ
Ｍａｒｋｏｖ
Ｃｈａｉｎ
ＱｕｅｕｉｎｇＭｏｄｅｌ
ｆｏｒＳｉｇｎａｌｉｚｅｄＩｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎｓ
ｗｉｔｈＳｔｏｃｈａｓｔｉｃＶｅｈｉｃｌｅＡｒｒｉｖａｌｓ
ＪＩＡＮＧＹａｎｇｓｈｅｎｇ，ＨＵＬｕ，ＰＵＹｕｎ
（Ｓｃｈｏｏｌ
ｏｆＴｒａｆｆｉｃａｎｄＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ，Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ
ＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ６１００３１，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏｏｖｅｒｃｏｍｅｔｈｅｌｉｍｉｔａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｅｘｉｓｔｉｎｇｍｏｄｅｌｓｆｏｒｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎｑｕｅｕｉｎｇａｎａｌｙｓｉｓｉｎｗｈｉｃｈｖｅｈｉｃｌｅａｒｒｉｖａｌｓ
ａｒｅ
ａｓｓｕｍｅｄｔｏ
ｏｂｅｙ
ａ
ｐａｒｔｉｃｕｌａｒａｎｄ
ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｌａｗ，ａｇｅｎｅｒａｌ
ｖｅｈｉｃｌｅ
ａｎｄ
ｑｕｅｕｉｎｇ
ｍｏｄｅｌｕｓｉｎｇｆｏｒ
ｆｏｒｔｈｅ
ｓｉｇｎａｌｉｚｅｄｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎｓ
ｗｉｔｈｆｉｘｅｄ
ｃｙｃｌｅ
ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃａｒｒｉｖａｌｓｗａｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｔｈｅ
ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｐｒｏｇｒａｍ
ｅｍｂｅｄｄｅｄＭａｒｋｏｖｃｈａｉｎ
ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ．Ｔｈｅ
ｍｏｄｅｌ
ｐｒｏｇｒａｍ
ｍｏｄｅｌ
ｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎｗｅｒｅｗｒｉｔｔｅｎｕｓｉｎｇＬＩＮＧＯｓｏｆｔｗａｒｅｅｍｂｅｄｄｅｄｉｎｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｏｆ
ａ
ｃａｓｅ
Ｅｘｃｅｌｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ．Ｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌ
ｓｔｕｄｙｓｈｏｗｔｈａｔ，ｔｈｅａｖｅｒａｇｅｑｕｅｕｅｌｅｎｇｔｈｃａｌｃｕｌａｔｅｄｂｙｔｈｅＭａｒｋｏｖｃｈａｉｎｑｕｅｕｉｎｇ
ｔｏ
ｍｏｄｅｌｉｓｍｕｃｈｃｌｏｓｅ
ｔｈｅａｃｔｕａｌｓｕｒｖｅｙｒｅｓｕｌｔ，ａｎｄ
ｈａｓ
ａｎ
ｅｒｒｏｒ
ｏｆ０．１４％ｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅ
ａｒｅ
ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔ；ｔｈｅｑｕｅｕｅｌｅｎｇｔｈｓｏｂｔａｉｎｅｄｂｙｔｈｅｍｏｄｅｌｉｄｅｎｔｉｃａｌｔｏｔｈｅａｃｔｕａｌｓｕｒｖｅｙ
ａ
ａｎｄｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓａｔｔｈｅｐｅｒｃｅｎｔｉｌｅｓｒａｎｇｉｎｇｆｒｏｍ５０％ｔｏ６５％，ａｎｄｈａｖｅｒｅｌａｔｉｖｅＫｅｙ
ｅｒｒｏｒ
ｍａｘｉｍｕｍ
ｏｆ３．８５％ａｔｏｔｈｅｒｐｅｒｃｅｎｔｉｌｅｓ．
ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎ；ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃａｒｒｉｖａｌ；Ｍａｒｋｏｖｃｈａｉｎ；ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
ｗｏｒｄｓ：ｓｉｇｎａｌｉｚｅｄ
信号交叉口及通过车流构成了典型的随机到达（到达规律多样）、批量服务（有效绿灯时间成批服务）、含休假时间（红灯时间不接受服务）的排队系统，系统排队状态是配时方案评价和优化的重要依据．文献［１］基于车辆到达交叉口服从泊松分布的假设，用数值模拟方法建立了经典的交叉口延误
近似计算模型．文献［２］建立了基于车辆到达为非平稳泊松过程的信号交叉口排队模型．文献［３］以交通流流体力学理论为基础，应用近似分析建立了准冲击波模拟模型．文献［４］在分析信号交叉日交通流的动态运行特性的基础上，应用连续流排队论分析技术，对信号交叉口处排队占用的空间及排队
收稿日期：２００９．１１－０６
基金项目：国家自然科学基金资助项目（５０６７８１５３）
作者简介：蒋阳升（１９７６一），男，副教授，博士，研究方向为交通工程，电话：１３３３０９６１６７５，Ｅ－ｍａｉｌ：５３１８８５５８３＠ｑｑ．ＣＯｌｌｌ通讯作者：胡路（１９８５一），男，硕士研究生，研究方向为交通－［程，电话：１５８８４５２９６７９，Ｅ－ｍａｉｌ：ｂｅｌｉｅｔ２４００＠ｓｉｎａ．ｅＯｌｌｌｉ
万方数据
６２２
西
南
交通大
学学
报
第４５卷
过程进行了阐述．文献［５］建立了基于到达为泊松过程的定周期信号交叉口延误分析排队模型．文献［６］采用ＶＩＳＳＩＭ仿真软件对孤立的信号交叉口进行模拟研究，估计稳态最大排队长度．文献［７］采用Ｍ／Ｍ／１排队模型和标准的近似技术，对多车道的交叉口进行了研究．
综上所述，对交叉口排队分析的研究是基于特定到达规律的排队模型和交通波理论，但无论是准冲击波分析技术还是特殊排队模型，均局限于“车流中各单个车辆的行驶状态与它前面的车辆完全一样”和“交通流是连续流或泊松流”两个与实际不相符的假设．实际上，前车与后车遇到的交通环境、车辆性能以及驾驶员技术等都不尽相同，运行情况不可能完全一样，交通流也不一定为连续流或泊松流，会出现间断流和其它情形．
本文针对实际车辆行驶状态以及车头时距的不规律性，建立了适用于任意车辆到达规律的排队模型，描述信号交叉口的实际排队情况．
１数据采集与整理
为了建立模型并对其进行验证，采集信号交叉口的某一进口道的以下数据：
（１）绿灯时间ｔｐ黄灯时间ｔ．、红灯时间ｔ，；
（２）启动损失和清尾损失时间ｔ‰；
（３）进口道的车道数Ⅳ、车道凡通过交叉口的饱和车头时距ｈ。；
（４）进口道容量Ｃ，即允许排队的最大车辆数；
（５）调查时段内第ｍ个周期绿灯时间到达的
车辆数匕．。，以及黄、红灯时间到达的车辆数‰。
和总周期数胍
整理数据，计算以下指标：
（１）有效绿灯时间内通过进口道的最大车辆数
＿ｉｖ
ｓ＝∑（ｔＩ＋ｔ．一ｔＬ。）／ｈ。．
ｎ：ｌ
它等于进口道的饱和流率乘以有效绿灯时间ｔ。＋
ｔ．一ｔｋ．进口道车道组的饱和流率等于各车道饱
和流率之和，各车道饱和流率又是对应车道饱和车头时距的倒数．
（２）绿灯时间内到达进口道的车辆数为后的概率Ｐｍ和黄、红灯时间内到达进口道的车辆数为ｋ的概率Ｐ。从．可以通过统计第（５）项数据得到．为方便，选用Ｅｘｃｅｌ或者ＳＰＳＳ软件处理¨ｏ．
万方数据
２
Ｍａｒｋｏｖ链排队模型
信号交叉口的排队状况，不论过去情况如何，
将来出现某一排队长度的概率取决于当前排队长度，因此，具有明显的Ｍａｒｋｏｖ性质．在红灯即将结束时，排队长度最长，所以，只需分析该时刻的排队规律．
步骤１确定排队状态转移矩阵Ｐ。．
假设当前红灯结束时的排队长度为ｉ，记为排队状态ｉ，那么在一个周期之后转移到排队状态，（即排队长度为．『）的概率为：
ＰＦ＝Ｐ（（ｉ＋ｙｎ—ｓ）＋＋ｙ“＝＿『），
Ｐｉｃ＝尸（（ｉ＋ｙ▲一ｓ）＋＋Ｋｒ＾≥ｃ），
０≤ｉ≤Ｃ．
０吲＜Ｃ，
其中：Ｐｌｊ为进口道排队长度从状态ｉ经一步转移到状态歹的概率；
Ｐ（・）表示事件发生的概率；（ｉ＋ｙ一一ｓ）＋＝ｍａｘ｛ｉ＋ｙ小一ｓ，０｝；
％为绿灯时间内到达进口道的车辆数随机
变量；
‰为黄、红灯时间内到达进口道的车辆数随
机变量．
式（１）表明：当０≤，＜Ｃ时，如果当前排队长度
ｉ加上绿灯时间到达的车辆数匕超过了有效绿灯
时间内允许通过交叉口的最大车辆数ｓ，那么在绿
灯结束时的排队长度ｉ＋ｋ—ｓ加上黄、红灯时间
到达的车辆数ｋ．为一个周期之后的排队长度歹；否则，绿灯结束时的排队长度就为０，于是黄、红灯
时间到达的车辆数‰就是一个周期之后的排队
长度工当，＝Ｃ时，后来的车辆将会拒绝进入排队系统．
式（１）的右边只含有％与Ｕ，。两个随机变量，
其概率分布可由Ｐｅａ和ｐ．，Ａｋ得到，于是，将式（１）进一步展开：
Ｐ（（ｉ＋ｋ—ｓ）＋＋‰＝，）＝
，一ｊ
，
∑ｐ神州＋∑ｐ础圳＋Ｈ），
Ｉ＝０
Ｉ＝，－ｉ＋ｌ
Ｐ（（ｉ＋％一ｓ）＋＋‰≥ｃ）＝
（２）
∑ｐ舯ｓｄｔ（ａｃ）＋∑ｐ舻“（如一圳，
ｔ＝０
Ｉ；Ｊ—ｉ＋１
０≤ｉ≤Ｃ．
０≤Ｊ＜Ｃ．
第４期蒋阳升等：随机到达车辆信号交叉路口的Ｍａｒｋｏｖ链排队模型
６２３
其中：当．｜｝＜ｏ或ｋ＞。鬈‰｛‰｝时，
ｐ“２０；
当五＜０或ｋ＞。‘ｍ刺ａｘ｛‰｝时，
ｌ‘ｍ‘朋
Ｐ。从＝０；
当ｉ＞ｓ时，
∑ｐ水ＰＩｒ＾（删＝０，
＾＝０
ｐ
Ｊ
Ｆ
Ｉ
上ｐ５艋ｐⅡ＾（≥ｃ＋Ｊ－ｉ—ｔ）２三ｐｓ＾丘ｐ－ｒ＾（≯ｃ＋，一ｆ—Ｉ）＇
Ｉ＝Ｊ—ｉ＋ｌ
ｋ：０
’一
Ｐ－ｒＡ（≥ｃ）２上ｐ－ｍ，
ｐ“（ｍｌ－｛圳２
∑ｐ“．
６＝Ｃ＋，一ｉ—Ｉ
因此，排队状态的转移概率可写成
ｐ＃２三ｐ舻叫＋乙Ｐ５＾妒ａｒＡ（ｊ＋“一Ｉ），
１ｎ
１ｎ
Ｉ＝０七＝Ｊ－ｉ＋Ｉ
Ｊ－ｉ
，
ｐ西＝∑ｐ舻“（删＋∑ｐ∥“（姗“以），
ｔ＝０
Ｉ＝●一ｉ＋ｌ
０≤ｉ≤Ｃ．
０≤Ｊ＜Ｃ．
（３）
通过统计数据得到排队状态转移矩阵Ｐ。．不同时段交叉口排队长度的状态转移规律不同（如高峰时段和平峰时段的状态转移概率显然不同），但由马尔可夫链的无记忆性可知，稳态概率只取决于排队状态转移矩阵Ｐ。，与初始状态分布无关，只要把不同时段的统计规律代人模型计算，即可得到相应的数量指标，对马尔科夫链排队模型本身没有任何影响．因此，可针对具体情况划分时段，根据统计规律，确定相应的排队状态转移矩阵．
步骤２确定稳态概率Ｐ；．
处理一般排队模型的进出速度相等原理一１假定：系统可以到达某种平衡，即一个状态的移出速度必须等于该状态的移人速度．根据这一原理，对于当前红灯结束时的排队状态ｉ，一个周期之后离
开这一状态的概率∑ＰｉＰｉ等于上一周期从其它状
』乒Ｉ
态进入这一状态的概率∑ＰｊＰｊｉ，即
』≯Ｉ
∑ｐ护ｇ＝∑胁，
Ｊ，‘Ｉ
Ｊ，‘‘
０≤ｉ＜Ｃ，０≤．『≤Ｃ．整理可得平衡方程：
Ｐｉ
５季胁’
ｌ
（４）
０≤ｉ＜Ｃ，０≤，≤Ｃ．Ｊ
万方数据
利用式（３）可得Ｃ个方程．这Ｃ个方程不是完全独立的，因为两边对ｉ求和得到：
∑Ｐ；＝∑∑Ｐ／Ｐｊｉ＝
Ｉ
‘
Ｊ
∑易（∑靠）－∑Ｂ，
（５）
可以看出等式两边表达式完全一样，是无用信息，
所以，这Ｃ个线性方程的秩下降为Ｃ—１．为了保证
得到正确的解，必须加上正规化条件，即稳态概率总和
∑Ｐ。＝１．
（６）
ｉ
联立方程（３）、（４）和（６）得
ｐ＃２乞Ｐ水ｐ叫＋乞Ｐ水ｐ“ｏ＋Ｉ．“），
Ｆ
Ｉ－ｉ
”
‘
Ｉ＝０Ｉ＝・一ｉ＋ｌ
Ｊ－ｉ
Ｐ‘ｃ＝∑ｐ础ｐ“（删＋
＾＝０
Ｉ＝，一ｉ＋ｌ
∑ｐ舻“（≯ｃ川圳，
（７）
Ｐｉ＝∑胁，
Ｊ
∑Ｐｉ＝Ｉ，
０≤ｉ＜Ｃ．
０≤Ｊ≤Ｃ
通过求解式（７）就可以得出各种稳态概率Ｐ；的解析解‘９１：
舻等掣，㈣＇１＇２，…，ｃ，
（８）
其中：Ｄ为系数行列式，
１１…１Ｐ∞一１
Ｐｌｏ
…
ｐ∞
Ｄ＝
：
：
：
：
Ｐｏ．ｃ一１
…Ｐｃ－Ｌｃ一１—１Ｐｃ．ｃ一１
Ｄ（ｉ＋１）为将Ｄ的第ｉ＋１列换成（１０…
０）７后的行列式，ｉ＝０，１，２，…，Ｃ．
步骤３计算平均排队长度Ｚ和任意分位ａ的排队长度Ｌ。．
平均排队长度为：
Ｃ
ｚ＝∑ｉＰｉ．
（９）
ａ分位的排队长度应该满足：
Ｌ。＝ｒａｉｎ，，
，
ｓ．ｔｔ．
ｓ・・
∑ｐｉ≥ａ，乞ｐｉ≥ａ，
（１０）【ｌｏ）
式中：，为正整数．
６２４
西南交通
大
学学报第４５卷
求解该最优化模型即可获得排队长度Ｌ。．在Ｅｘｃｅｌ环境下嵌入ＬＩＮＧＯ软件，按照上述步骤编写具有友好输入输出界面的排队模型程序，如图１所示．
图１
Ｍａｒｋｏｖ链排队模型程序
Ｆｉｇ．１
Ｍａｒｋｏｖｃｈａｉｎｑｕｅｕｉｎｇｍｏｄｅｌｐｒｏｇｒａｍ
为了从实际调查结果和随机模拟结果两个方面检验本文模型的有效性和正确性，对模型进行验证，以车辆随机到达为条件，编制随机模拟仿真程序．
为精确起见，用事件步长法进行随机模拟．对于信号交叉口，它是一个车辆随机到达（到达规律多样）、批量服务（有效绿灯时间成批服务）、含休步骤１参数初始化．假定系统在初始时刻
（即第一个信号周期之前）的排队长度为０，则有
厶＝０．
排队长度也可以初始化为其它不太大的数，这Ｍ７＝１００００．
步骤２产生随机数．从数据可见，只有绿灯万方数据
随机数的方法如下（以ｒ。。为例）：先将前期数据中的车辆到达数概率表转换成相应的累计概率表．然后，产生（０，１）均匀分布．对于第ｍ’个模拟周期的随机数手。，（１≤ｍ’≤Ｍ７），若该随机数落在某两个相邻数的累积概率之间，则到达车辆数ｒ。，就是这两个数中的较大者．同理，ｒ：，由第ｍ７个模拟周期的随机数ｆＪ：：，（１≤ｍ’≤Ｍ’）确定．可以用ＭＡＴＬＡＢ或ＬＩＮＧＯ软件编程实现¨叭３｜．
步骤３
确定事件之间的逻辑关系．与分析
Ｍａｒｋｏｖ链排队模型一样，当第ｍ’个模拟周期结束时（红灯结束时刻）的排队长度￡ｍ，与第ｒｒｇ’＋１个
模拟周期的绿灯时间到达车辆数ｒｍ¨之和超过有效绿灯时间允许通过的最大车辆数ｓ时，第ｍ’＋１个模拟周期结束时（红灯结束时刻）的排队长度￡。，＋。等于绿灯结束时刻的排队长度￡。，＋ｒ。，＋ｌ—ｓ与黄、红灯时间到达车辆数ｒ，：：，＋，之和，此时有：
Ｌ。，＋ｌ＝Ｌ。，＋ｒ。，＋１一ｓ＋ｒ：，＋ｌ；
否则，绿灯结束时，先前所有排队的车辆都通过了交叉口，此时排队长度为０，等到红灯结束，到达的
车辆数ｒ：㈠就是排队长度￡ｎ。，此时有
Ｌ一＋ｌ＝ｒｍ＋，＋１．
将两种情况合并，可以表示为：
Ｌ。，＋ｌ＝ｍａｘ｛￡。，＋ｒ。，＋Ｉ—ｓ，０｝＋ｒＪ：：，＋ｌ，
Ｏ≤ｍ’＜Ｍ’．
（１１）
根据式（１１），结合步骤２和３，迭代求出各模拟周期的排队长度，可通过ＬＩＮＧＯ软件¨刮编程实现．
步骤４统计分析平均排队长度与给定分位
的排队长度．获得各模拟周期的排队长度￡ｍ，后，为了使模拟在一个稳态过程中的任意点开始，需要剔除前面若干周期的排队长度才能进行统计分析，否Ｍ’
￡＝∑Ｌｍ，／（肘７一ｍ’ｏ＋１）．
ｍ’２Ｊ，Ｉ。０
要获得给定分位Ｏｔ的排队长度Ｌ。，可将第ｒｒｔ’。３随机模拟检验
３．１问题分析
假时间（红灯时间不接受服务）的排队系统．模拟研究的关键是理顺各事件之间的逻辑关系，合理地描述排队的动态变化过程．３．２模拟流程
对分析统计意义下的平均排队长度和给定分位的排队长度没有影响，因为为了保证随机性，不会用前面的数据进行统计分析．另外，模拟解的精度依赖于模拟次数膨７，模拟次数越多精度越高，但计算效率越低，因此，应根据问题复杂度适当选择Ｍ７（这也是随机模拟法与解析模型法不同、一般只能作为验证工具的原因），对于单一交叉口情形，可以取很大的数，例如：
则，如果认为刚开始就没有车辆排队，则失去了随机性．至于前面剔除的周期数，由排队长度变化的状态决定，如果从某个周期开始排队长度不再有明显的趋势性变化，统计分析就从这点开始．为方便说明，不妨记这一周期为ｍ’。．于是，平均排队长度为：
时间到达车辆数和黄、红灯时间到达车辆数两个离散型随机变量，令模拟中绿灯时间到达车辆数和黄、红灯时间到达车辆数分别为ｋ，和‘．产生这类
到肘’周期的排队长度数据输入到ＳＰＳＳ软件¨纠中进行统计分析，对应的命令为Ａｎａｌｙｚｅ－－－＊Ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｖｅ
Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ－－＊Ｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ，再根据弹出的对话框填写
第４期蒋阳升等：随机到达车辆信号交叉路口的Ｍａｒｋｏｖ链排队模型
６２５
分位ａ即可．
在Ｅｘｃｅｌ环境下嵌入ＬＩＮＧＯ软件，按照上述步骤编写具有友好输入输出界面的模拟仿真程序，如图２所示．
图２排队系统模拟仿真程序
Ｆｉｇ．２
Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｐｒｏｇｒａｍｏｆｔｈｅｑｕｅｕｉｎｇｓｙｓｔｅｍ
为了验证本文建立的Ｍａｒｋｏｖ链排队模型，选取成都市位于蜀汉路、抚琴西路、二环路西二段、二环路西三段等道路交汇处的一个典型十字交叉口，如图３所示．对蜀汉路进口道进行交通调查，并根据研究需要，把观测数据中的各种车型转化成标准车型（ｐｃｕ），在车型换算中假设：大型车换算为
１．５
ｐｃｕ；拖挂车换算为２
ｐｃｕ．
图３交叉口地理位置不意
Ｆｉｇ．３
Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎｌｏｃａｔｉｏｎ
该交叉口的蜀汉路进口道方向的参数为：绿灯时间ｔ。＝９７ｓ；
黄灯时间ｔ．＝３８；红灯时间ｔ，＝６０ｓ；
损失时间ｔｋ＝２．３
ｓ；
车道数Ⅳ＝３；车道组容量Ｃ＝１２０ｐｃｕ；
有效绿灯时间内允许通过交叉口的最大车辆
数为：
万方数据
ｓ＝７６ｐｅｕ．
绿灯时间车辆到达规律见表１，黄、红灯时间车辆到达规律见表２．
表１绿灯时间车辆到达规律
Ｔａｂ．１
Ｌａｗｏｆａｒｒｉｖａｌ
ａｔ
ｇｒｅｅｎｔｉｍｅ
到达车辆数／辆概率
０．０２０．０５０．０９０．１２Ｏ．１３０．１７Ｏ．１４
Ｏ．１ｌ０．０８０．０６
０．０３
表２黄、红灯时间车辆到达规律
Ｔａｂ．２
Ｌａｗｏｆａｒｒｉｖａｌ
ａｔ
ｙｅｌｌｏｗａｎｄｒｅｄｔｉｍｅ
到达车辆数／辆
相一Ｏ
ＯＯＯＯＯＯ率一∞凹傩屹埒Ｏ０Ｏ
笱拍打勰凹∞孔记粥
弘
Ｏ
ｎ凹叮∞
根据采集到的数据，应用本文建立的Ｍａｒｋｏｖ链排队模型和随机模拟法进行计算，结果见表３．
表３排队长度对比分析
Ｔａｂ。３
Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｑｕｅｕｅｌｅｎｇｔｈｓ辆
４结果对比分析
６２６西南交通大
学学
报第４５卷
分析表３可知。用Ｍａｒｋｏｖ链排队模型计算的排队长度平均值与实际样本结果很接近，与随机模拟结果的误差为０．１４％．三者在５５％一６５％分位的排队长度完全吻合，在其它分位，Ｍａｒｋｏｖ链排队模型计算的排队长度与实际样本结果和随机模拟结果的最大相对误差为３．８５％．通过随机模拟检验与实际样本验证，表明了Ｍａｒｋｏｖ链排队模型的正确性．
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Ｔ．Ａ
５结论
不同于国内外传统的信号交叉口排队模型研究，本文针对实际车流中车辆行驶状态以及车头时距的不规律性，建立了适用任意到达规律的Ｍａｒｋｏｖ链排队模型，描述信号交叉口实际排队情况．通过仿真模拟和实际调查，验证了本文模型的正确性和实用性，可以用本文模型准确地计算出各进口道排队长度的数量指标．另外，排队模型和仿真模拟都在Ｅｘｃｅｌ环境下嵌入ＬＩＮＧＯ软件编程实现，并为用户提供了友好的输入输出界面，设计者只需按照窗Ｅｌ请求输入相关参数，即可得到各种数量指标，从而为任意到达规律的信号交叉ＩＳｌ配时方案的评价与优化提供了依据．参考文献：
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（中文编辑：秦萍玲英文编辑：兰俊思）
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作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
蒋阳升， 胡路， 蒲云， JIANG Yangsheng， HU Lu， PU Yun西南交通大学交通运输学院,四川,成都,610031西南交通大学学报
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1.学位论文 陈晓明 混合交通条件下城市道路信号交叉口通行能力理论研究 2008
信号交叉口通行能力是表征交叉口交通供给、衡量交通运行状态的重要基础指标。混合交通是我国城市道路交通的典型特征之一，混合交通条件下，行人、非机动车对信号交叉口的交通运行质量存在显著影响。因此，深入研究混合交通条件下信号交叉口的交通运行规律与通行能力计算方法，是缓解我国道路信号交叉口交通拥堵、指导交叉口设计与管理的必要理论技术前提。
本论文立足于我国城市道路信号交叉口混合交通运行规律与特点，研究混合交通条件下城市道路信号交叉口通行能力的基础理论与方法。首先，从研究思路、研究方法等方面，分类分析并综合评述国内外现有相关研究，阐明本论文的研究背景条件；第二，着眼于我国城市道路信号交叉口混合交通运行规律和特点，基于概率、间隙接受等理论，分别建立量化行人、非机动车对通行能力影响的解析模型，并阐述行人、非机动车交通影响的合成集计方法；第三，为弥补确定性通行能力理论存在的局限，探讨行人、非机动车影响下的城市道路信号交叉口通行能力的随机属性，提出通行能力可靠度估计方法；第四，从混合交通条件信号交叉口运行状态评价的角度，基于模糊神经网络，建立考虑利用者感受的信号交叉口服务水平模型，并探究通行能力与信号交叉口服务水平之间的内在联系。 本论文的主要创新性成果如下：
1、深入分析了我国城市道路信号交叉口人车冲突区处、行人间隙接受行为特征和人车运行规律，并考虑了行人群体到达现象，在合理抽象的基础上，描述了饱和交通条件下人车冲突区运行规律，建立了冲突区通行能力模型，并且利用实测数据标定模型参数，从而为把握行人影响下信号交叉口通行能力规律提供了理论依据。
2、将我国城市道路信号交叉口机非冲突区处、非机动车影响机动车运行的方式划分为四类，并利用概率、交通波、间隙接受等理论，估计各种影响的持续时间。基于流量-速度关系，计算不同情况下的饱和流率，从而建立了非机动车影响下典型信号交叉口通行能力模型，量化非机动车交通对交叉口通行能力的影响。该模型为我国信号交叉口的交通工程实践提供了一定的理论依据。
3、阐述了基于冲突区通行能力计算的、行人和非机动车影响下的通行能力计算思路与方法，从而集计了行人、非机动车对通行能力的影响。
4、分析了行人、非机动车影响下城市道路信号交叉口通行能力的随机性，定义了交叉口通行能力可靠度，并说明了典型分位通行能力的应用。确定了车辆随机到达条件下通行能力可靠度估计方法，并分析了混合交通条件下交叉口通行能力可靠度对行人、非机动车流量的灵敏度特征。该研究探讨了混合交通条件下信号交叉口通行能力的随机性，提供了度量交叉口承载能力的应变力分析方法，能够弥补确定性通行能力计算存在的局限。
5、建立了基于模糊神经网络的、考虑信号交叉口利用者主观感受的服务水平评价模型。设计并实施了信号交叉口服务水平主观感受调查。该模型用于预测交叉口利用者对交叉口运行状况的感受、评价交叉口服务水平。分析了服务水平与通行能力的内在联系。
2.期刊论文 陈晓明.邵春福.熊志华 混合交通信号交叉口的通行能力可靠度 -中国公路学报2008,21(4)
分析了混合交通条件下信号交叉口通行能力的随机性,定义了交叉口通行能力可靠度,并利用基于VISSIM仿真模型获得的数据,标定分布函数,举例给出了典型分位通行能力.考虑到分析时段内车辆到达的随机性,给出了车辆随机到达条件下通行能力可靠度的估计方法.在此基础上,分析了混合交通条件下交叉口通行能力可靠度对行人、非机动车流量均值的灵敏度.结果表明:行人、非机动车交通对机动车的冲突干扰较大幅度地增加了专用转向车道通行能力的随机性,但对共用车道通行能力随机性的影响相对较小;正态分布适用于描述10 min或更长时段的信号交叉口通行能力的概率分布;交叉口机动车到达流量水平越高,行人、非机动车流量均值对通行能力可靠度的影响就愈加显著.
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