共边比例定理:若△ABC和△DBC有公共边BC,AD交BC于E(或交BC的延长线于E),则=S△ABC/S△DBC=AE/DE.符合命题条件的两共边三角形,其位置关系有如下四种情形.证如图甲,过A、D分别作BC的垂线,垂足其他三种情形可以类似地证明(略).如果我们熟悉这个定理的四种情形,并能灵活地应用它,则能方便地、简捷地解答许多数学竞赛题.一、有关线段问题例1如图,在△ABC中,若BD:DC=CE:EA=2:1,AD和BE相交于F,则AF:FD=___.(92-93学年度广州等五市初中数学竞赛题)解 连结FC,设S△DCF=S,贝S△BDF=2S,S△BCF=3S.例2在ABCD中,对角线AC和BD交于O,在BC上取一点E、使EC=1/4BC,DE交AC于F,则AO:OF:FC=_______(90年江苏省初中数学竞赛题)解连结OE,由共边比例定理,得由共边比例定理,得但OA=OC,从而有AO:OF:FC=5:3:2.例3如图,P是△ABC内一点,延长AP,BP,CP,与对边相交,a、b、c、d分别为各线段之长,且a+b+c=43,d=3,求abc的值.(第六届AIME)解由共边比(本文共计3页)......[继续阅读本文]
共边比例定理:若△ABC和△DBC有公共边BC,AD交BC于E(或交BC的延长线于E),则=S△ABC/S△DBC=AE/DE.符合命题条件的两共边三角形,其位置关系有如下四种情形.证如图甲,过A、D分别作BC的垂线,垂足其他三种情形可以类似地证明(略).如果我们熟悉这个定理的四种情形,并能灵活地应用它,则能方便地、简捷地解答许多数学竞赛题.一、有关线段问题例1如图,在△ABC中,若BD:DC=CE:EA=2:1,AD和BE相交于F,则AF:FD=___.(92-93学年度广州等五市初中数学竞赛题)解 连结FC,设S△DCF=S,贝S△BDF=2S,S△BCF=3S.例2在ABCD中,对角线AC和BD交于O,在BC上取一点E、使EC=1/4BC,DE交AC于F,则AO:OF:FC=_______(90年江苏省初中数学竞赛题)解连结OE,由共边比例定理,得由共边比例定理,得但OA=OC,从而有AO:OF:FC=5:3:2.例3如图,P是△ABC内一点,延长AP,BP,CP,与对边相交,a、b、c、d分别为各线段之长,且a+b+c=43,d=3,求abc的值.(第六届AIME)解由共边比(本文共计3页)......[继续阅读本文]