一知半解型学生的教法探讨
摘要：高中数学学习成绩的好坏直接影响到高中学生的大学深造之路．在高中数学学习中，我们常把考试成绩徘徊在60—90分（满分150分）之间的学生定义为一知半解型学生，这类学生也是我们课外个性化辅导的高中数学老师在教学中面对的最多的一个群体．解决这类学生的学习问题是我们面临的一项长期而又艰巨的任务，只有准确找到这些学生的类型，并认真分析其成因，才能采取有效的教学方法来辅导他们，提升其数学学习兴趣，使他们真正做回数学学习的主人，实现不同人在数学学习上不同程度的发展．
关键词：高中数学 一知半解 成因 辅导 个性化
所谓一知半解，即知道得不全面，理解得也不透彻．作为一名课外个性化辅导老师要关注每一名学生，要关注每一名学生的学习情绪和学习情感．高中数学学习过程中，由于种种原因，形成了不少的一知半解型学生．在新课程标准下，要做好这类学生的工作，就必须掌握其心理特点、成因，采取灵活多样的教学辅导方法，才能把一知半解型学生教好．
一、高中数学学习一知半解的学生类型
1、从智力角度看
（1）思维成定势，变式、迁移能力差．这类学生对数学问题反应不敏锐，逻辑思维能力和计算能力不强，对于知识方法和解题技巧掌握慢或没有真正理解，学习中仍停留在模仿层次，能解决一些基本类似的问题，遇到新的问题往往分析、综合过程不连贯，找不到解决问题的方向途径，尽管有心学，但跟不上老师进度，考试成绩也不理想．
（2）头脑灵活，接受能力强，但学习心态或习惯不好导致成绩差．有的学生初中数学基础好，但高中数学较枯燥难懂、学生上课不听讲、课后缺乏督促等原因，导致其对高中数学学习不够重视、兴趣不足．有的学生又或者没有良好的学习方法或学习习惯，导致其数学学习一知半解．
2、从心理角度看
（1）自信心不足．高中数学对学生的逻辑思维和推理运用能力相比初中要求更高，许多学生进入高中后学习成绩下滑，得不到老师引导关注，得不到鼓励和表扬，还经常受到批评，所以开始怀疑自己的智力水平和学习能力，久之对数学丧失了兴趣；有
一部分学生在课堂或平时练习能听懂会做题，但考试解题过程中总感觉自己的解题方法不对、怀疑某一步计算错误、或觉得结果古怪不正确等，考试中在不断的自我否定和反复检验计算，其结果可能导致原本正确的反而出错，后面会做的题目却不够时间完成，最终得不到好的成绩．
（2）懈怠学习、依赖性强．有些学生学习缺乏紧迫感，认为成绩好坏无所谓，面对学习懒散、敷衍，习惯 “脉冲式” 的努力，认为到考试前临阵磨枪就可以，平时学习没有持续性；也有一些学生受到外界事物（如网络游戏等）的影响，根本没有把心思放到学习上来，自然也就不会有好的学习成绩；另外有些学生学习对老师存在依赖心理，缺乏主动钻研和创新精神，面对问题总是期望老师提供详尽的示范讲解，并一步步生搬硬套、生怕有哪一步少写或出错，长此以往缺失了学习的主动性．
（3）封闭、厌学．学生由于基础知识不牢、缺乏解题方法，遇到稍微灵活或复杂一点的问题就感觉束手无策，在数学学习上体会不到成就感，感到学习无乐趣，在学习、生活上遇到困难也不愿向老师、同学求教，不愿暴露自己的弱点，怕别人讥笑，不愿弄清楚所学内容，作业抄袭了事，故作漫不经心，“事不关己，高高挂起”，对数学毫无兴趣可言．
（4）心浮气躁．有部分学生学习比较情绪化，心理不稳定，听懂一点时就会表现出豁然开朗、异常兴奋和活跃．一知半解就急于提笔，不管老师讲评，结果是“作业涂满了，答案全错了”．而当受到批评时，情绪马上低落下来，心里满是不服，从而思想开小差，影响了听课质量和教学秩序与纪律；还有些学生好高骛远，不注重基础巩固，一味追求难题偏题怪题，有的甚至概念公式、定理都不清晰．所以眼高手低、不懂得循序渐进的结果是难题不一定能做对，而简单问题往往失分．
此外，还有个性逆反、自我欺骗、迷惘等这些心理也不同程度上制约着学生的学习积极主动性以及学习效率，使得自身数学的学习成绩得不到提高．
3、从学习习惯角度看
（1）学习没有计划，跟不上老师进度．由于高中学习任务较繁重，许多学生没有良好的学习计划，往往老师讲到哪里就听到哪里，老师布置什么就尽力完成什么，没有新课预习的习惯，也不懂得根据自己不明白的地方针对性学习加强．这类学生每天都在疲于追赶老师的进度，到头来落下的问题却越来越多、学习目标不明确、学习丧失了自主性．
（2）知识方法零散，缺乏归纳和巩固．高中数学知识内容繁多而又联系紧密，更
加注重知识点的综合与应用，有些学生成绩不好，考试和升学压力下心里表现得很急躁，往往东一榔头西一棒子，知识没有系统性．许多问题老师在课堂上讲了，当时会懂，但是懂了不一定会了，会了不一定通了，通了不一定精了．学生往往不懂得去通过一个问题搞透彻一类问题，这需要学生课后及时去练习与归纳总结，循序渐进地把联系到的知识点和方法技巧内化，形成一类问题的解题思路．
（3）马虎、粗心，非智力因素失分．这类学生也许在基础知识和解题方法掌握上没有什么问题．但在解题排版和书写上比较潦草，导致卷面混乱难认而被扣分．或在解题过程中经常出现一些诸如符号数字丢失、誊写错误、简单运算出错等的低级失误而导致前功尽弃．
二、一知半解型学生的成因
1、学生自身的原因
（1）学生天生反应迟缓，或身体体质弱，动辄请假养病，一学期下来许多课没上，落下很多内容，自然而然成绩跟不上去．
（2）学习兴趣．“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”， 学好数学先要有兴趣．而一知半解型学生往往学习成绩不好，局限于知识结构使得学生很难有信心、有毅力坚持认真听讲、及时巩固、循序渐进的提高．所以学生出现学习态度不端正，学习目的不明确，意志薄弱，平时贪玩，禁不起诱惑，不能坚持学习，学习成绩下降又能反过来使他更加厌学，自暴自弃，从而进入“厌学——学习成绩下降——进一步厌学”的恶性循环．
（3）学习方法不当．高中数学更加注重知识的拓展，对学生的逻辑推理能力和创新有了更高的要求．一些学生还是初中时期数学学习方式，做题时更多是对照例题“依葫芦画瓢”、识记；上课时，思路跟不上老师，平时不重视课前预习、课后复习等重要环节；不善于归纳总结，进行比较运用，不能使所学知识形成只是网络，从而影响数学的学习．
2、学校、家庭的原因
（1）学校的教学秩序管理、师资力量和办学条件是一个学校教学质量的保障，教学管理和办学条件的好坏在一定程度上影响着学生的学习．
（2）教师的原因．有的教师的教学能力不够、对素质教育缺乏理解，教法单调死板，缺乏针对性、趣味性和灵活性；课堂管理不够，教学秩序差；不注意对学生学习方法的指导和学习兴趣的培养；对学生的错误认知和不平等对待等等．这些都加剧了
一知半解型学生的产生．
（3）大部分学生家长把孩子的学业置于第一位，升学压力使许多学生时刻面临着无形而又紧张的学习压力，导致一些学生产生厌学情绪．
（4）家庭是孩子学习的“后花园”，家庭的和睦、家长的监督和引导等在不同程度上影响了孩子的学习．
3、数学学习背景与环境的原因
学生的学习背景是一个很重要的因素，广东省高中数学课程改革已历时六年，其改革理念中有许多亮点，如教学理念倡导以学生为主体，教师为主导；如关于学习方式，倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程．但在实践中，具体实施情况与原来构想确有相当大的差距，传统的讲授式教学依然占据统治地位，其根源在于新课程理念与高考升学压力以及传统的教学方式存在巨大而现实的矛盾．
理论性增强：初中不少知识仅要求作初步的了解，只进行静态性研究，强调直观形象，而高中则要作本质、动态、定量的研究，抽象性和概括性增强．知识量增大：各学科不仅难度增大，知识内容的“量”、单位时间内接受的信息量急剧增加．综合性增加：高中学习中，要解决任何一门学科的问题，都不是单纯地直接运用一种知识一种技能所能完成的，它需要运用多种知识，在阅读、写作（表达）、思维、计算和实验等方面的能力都比初中的要求提高．系统性增强：高中课程要求经某些基础理论为纲，把基本概念、基本原理、基本方法联结起来，构成一个比较完整的知识体系．其次，学习的形式也由教师的教会变为教学，学生的学会变为会学，学生的角色由被动转为主动，更强调课前的预习、课内的思考、课后的复习、巩固．
三、一知半解型学生的辅导
由于一知半解型学生其自身的特点，需要我们课外辅导机构的一对一辅导老师在教学辅导过程中不得不具备更具针对性的教学方法和教学手段．我们认为，对于一知半解型学生应该从以下几个方面来开展自己的教学工作．
1、激发学生学习兴趣
（1）加强师生情感交流
每个学生都需要关心和鼓励，一知半解型的学生更是如此．一知半解型学生自认学习成绩差，有自卑心理，感觉自己被教师遗忘，在班里无地位可言．此时在心理上就更需要教师的关注、理解和信任．这需要我们个辅老师在一个学生的首课就要给学
生留下好的第一印象，喜欢一个老师直接关系到学生喜欢学习这一科目，所以我们对待学生应该平易近人，多鼓励、表扬学生哪怕细微的闪光点，帮助学生分析其自身在数学学习上仍然需要提高的地方，举例同样情况的学生是如何通过努力学习变得优秀的，使其意识到自己也可以通过自己的努力做得更好，不会比别人差．
每个人都会有自己的爱好，教师可以通过日常观察、聊天、与家长交流、等方式了解其兴趣爱好．在了解的基础上承认他们、鼓励他们，和学生要有共同的话题，在某些事情上找到一致的观点，鼓励个人的兴趣爱好是一件有利于智慧开发的好事，这样在无形之中可以拉近学生和老师之间的距离．
了解学生的家庭状况，因人制宜，作出不同的教育方法．如离异家庭的子女常表现出固执、多疑、情绪不稳、内向、悲观等．教师对这类学生应更加关心和爱护，做学生心声的“倾听者”， 能在情感上给予学生好的建议和帮助；经常和家长联系，取得家长的支持，让学生的学习充满家长的爱和教育，而且家长的适度督促，也可以帮助学生增强学习的自觉性，使学生生动、愉快地学习．
课后通过电话、E-mail、QQ等方式，关心他们的在学校的学习和平时生活，帮助学生解答学习上遇到的不懂的题目、分担和分享他们生活中遇到的困扰与欢乐，能给予合适生活建议．了解学生思想动态，用爱心与鼓励让他们知道老师就在身边，自己并没有被遗忘．这样学生受教师情感的感染，会对教师报以相应的反应，而对教师最好的反应就是听老师的话好好学习，会把学习看作一件愉快的事情，看作一件乐事，乐于学习，会以自己的努力学习来回报老师的爱．
（2）提高教师的教学技巧
“要给学生一滴水，教师自己得有一桶水” ．在新课程背景下，为学生学习而设计教学，这是教师的一项必要能力．首先我们个辅老师应该明确学生在什么方面存在不足，结合课程标准要求和考试大纲对症下药备好课，课前做好充分的准备，教案要有新颖的知识内容，在教学方法上做到灵活且具针对性，能调动起学生追求“悬念”的积极性．
1.分层递进教学：任何一个一对一辅导老师所教的学生都会有学生的数学基础参差不齐的情况，为了使不同的学生都能得到发展，我们需要钻研适合一知半解型的学生的教学策略，教学要适应学生的个别差异．通常我们可以结合咨询老师测评得到的结论及给予的辅导建议，经过与学生进行学习情况的交流和数学基础的摸底，弄清楚学生的学习可能性水平，将学生正确定位．明确每堂课应该达到怎样的教学目标，要求学生掌握到什么样的程度，一层一层的递进，使学生实现逐步提高．
2.成功教学：其基本思想是通过教师为学生创设学习成功的机会，使学生获得成功的体验，克服自卑感，增强自信心，培养成功的信念，达到学习上的成功．具体步骤有：
① 低起点，摸清学生知识准备和能力状况，把起点放在学生努力一下可以达到的水平上；
② 小步子，即根据学生实际能达到的目标，把教学要求按由易到难由简到繁的原则分解成合理的层次，各层次间的步子尽可能小些，把学生产生学习挫折的频率减至最低限度；
③ 多参与，教学过程中，让学生大量参与学习活动，增强自我表现的机会，也能让学生在课堂上持续保持注意力集中；
④ 快反馈，每堂课、每个月、每个层次阶段，既有教师讲，又有学生练、教师查，快速反馈，使学生取得的进步变成有形的事实，使之受到鼓舞，从而增强其学习信心．
（3）引导学生重视数学
在高考中，数学成绩是拉开分数、体现学生水平差距的重要科目，直接影响到学生升学之路，其重要性不言而谕．可能有的同学会说：我对学习数学不十分感兴趣，而是由于无可奈何的原因去学习的，而我也不可能会为不感兴趣的东西去探索什么学习方法．其实这种态度是错误的，一个人在人生中肯定有他最感兴趣的东西，但是为了让自己过得满意，他必须将他一生中不感兴趣而又必须学习的东西尽快学会，尽可能高效的学会，这样他才会有更多时间从事感兴趣的事情．所以对不太感受兴趣的东西但又必须学习的东西，我们也应该去探索让人满意的方式和方法给予解决．数学是美的、有趣的，教会学生听懂一节课，掌握一种数学方法，解出一道数学难题，测验得到好成绩，平时老师对学生的鼓励与赞赏等，都能使自己从这些"成功"中体验到成功的喜悦，激发起更高的学习热情．因此，我们老师需要多联系生活实例教学，譬如：在企业进行诸如建筑、饲养、造林绿化、产品制造及其他大规模生产时，其利润随投资的变化关系一般可用二次函数表示．企业经营者经常依据这方面的知识预计企业发展和项目开发的前景．他们可通过投资和利润间的二次函数关系预测企业未来的效益，从而判断企业经济效益是否得到提高、企业是否有被兼并的危险、项目有无开发前景等问题．常用方法有：求函数最值、某单调区间上最值及某自变量对应的函数值．让学生意识到“数学是一切科学之母”、生活中处处有数学，激起学生的兴趣，重视数学．
（4）让学生会数学
教师在教学过程中，要充分挖掘数学美，寓美于教，要有趣味性、有吸引力．如提问时，专挑简单的问题让学生回答，让他们感觉自己“并不比人差”；做题时，从简单的题目或变式分解后简单化的高考题做起，让学生能做到，能体会到自己也可以解决原本以为不行的问题，自己并非一无是处，逐渐增强自信心，逐步战胜自卑感，只要学生接受了教师，就会调动他们的积极性，自主地进行学习．
在平时学习中，首先让学生能根据例题“依葫芦画瓢”，然后设计“悬念”唤起学生追求“悬念”的心理，学生的注意力就会高度集中，思维力就会非常活跃，从而用相同知识点能解决不同问题，间接兴趣激发在教学中不知不觉地进行，即“润物细无声”．所以要让学生多体会、多总结，不断从成功（那怕是微不足道的成绩）中获得愉悦，从而激发学习的热情，提高学习的兴趣．
2、帮助学生培养起良好的学习习惯
（1）学习要有计划性
一知半解型的学困生由于不懂的知识点和方法比较多，所以经常感觉学习不知道该从哪里下手．首先我们老师应该帮助学生明确自身在哪些地方存在问题和不足，然后针对学生情况设计详细合理的教学计划，让学生对学习做到心里有底；同步学生学校的学习进度，明确学生每一周在学校应该掌握的内容，并及时归纳没有弄懂的问题，方便及时解决；辅导查漏补缺，我们老师应该有明确的教学目标，突出重难点，让学生明白课堂上需要掌握哪些知识，课后该如何去做才能达到一个怎么样的程度；根据学生的作息时间，指导学生合理安排学习时间，平衡学生学校和课外辅导的学习任务，做到游刃有余．
（2）学习要有主动性
大部分同学形成了固定的学习方法和学习习惯，他们上课注意听讲，尽力完成老师布置的作业．但课堂上仅仅满足于听，缺乏积极思维；遇到难题不是动脑子思考，而是希望老师讲解整个解题过程；不会科学地安排时间，缺乏自学的能力，还有人问有没有一种神奇的学习方法，让我们一看就懂，一学就会．大科学家爱因斯坦的两句话，给了很好的回答：W（成功）＝X（刻苦努力）＋Y（方法正确）＋Z（不说空话）．
首先，我们老师要引导学生认识课前预习的重要性，只有在课前做好预习才不会在课堂上被老师“牵着鼻子走”，才能听得懂、愿意学，课堂上能更加集中注意力，更容易抓住老师所讲内容的重难点所在，学习就更高效；其次，听课时要耳到、眼到、心到、口到、手到，有些同学表现在上课都听懂，作业不会做，或即使做出来，老师
批改后才知道有多处错误，这种现象被戏称为“一听就懂，一看就会，一做就错”．其实质就是对知识的一知半解，是表面孤立和肤浅的理解，是一种夹生饭．动脑、动笔、动口，全身心地投入课堂学习，参与知识的形成过程，才能使课堂所学的一切重要内容在自己头脑中留下深刻的印象；另外，老师要引导学生认真对待作业，作业要面批面改，肯定学生好的地方，指出其不足之处，作业是对课堂教学内容的深化和延伸，因而作业是学生成绩的好坏的重要表现．学生要提高自己的学习成绩，就要促进自己与作业的联系，即要严格要求自己做好教师布置的课堂作业或课外练习，并独立完成，而不要照抄照般，有不懂的记录下来，下次来上课时加以解决．只要学生确实认真对待作业，那么学生的学习成绩会有所改善．
（3）学习要注意细节
许多学生头脑比较灵活，知识点和方法的掌握也还可以，但是在做作业时或者考试中经常出现一些比较可惜的失误，主要体现在基本计算错误，解题格式不规范，字迹潦草难辨等等．在平时教学中，老师应该对学生进行严格要求，首先加强学生审题能力，避免拿到题急于下笔，导致遗漏某些条件或者根本就没看清题目而产生一系列错误；打草稿时强调良好的书写习惯，字迹要工整；计算一定要过关，每一步都要小心谨慎，不能因为低级错误失掉分数；小题可以讲究灵活性，但大题一定要有完整的解题过程及表述，譬如立体几何题，很多学生分析思路很清晰，但表述起来总是不完整，必要的条件往往被省略而导致扣分；运用公式，许多学生习惯性对照书本搬，最后考试用到时却记不起来，所以要求学生在平时练习的时候加强运用，在理解的前提下去识记公式是必要的；要有一个错题订正本，许多学生习惯在做错题目，老师讲解后更正错误的部分就不管了，最后再次碰到同样的问题仍然不会做．所以要求学生在一个题目做错后，有必要把该题目重新按正确的方法做一遍，可以起到梳理这类问题解题思路的作用，这样才能将老师所讲的内容方法真正意义上变为自己的东西．
3、授人以渔
基于教书育人、授人以渔的出发点，可以从以下方面加强学生的辅导，教会学生自己如何去学习．
（1）学会读数学书
在学习过程中要求把书本读“厚”，读完后又要求把书本读“薄”．“厚”使他对书本的各个部分有了详细的了解，“薄”使他对书本的整体和主旨有了更深刻的认识．读数学书强调几点：①例题要重读：教材中的例题，是学习如何运用概念定理公式最一般
的示范．读时要边看边想边算，可先试着算算不出来，再看解答．这对提高解题能力大有益处．②概念要精读：正确理解和使用概念，是学好数学的前提．阅读概念时一定要把每一个字、每一个词都要弄明白．总结的时候要精炼，不能啰嗦．力求把内容吃透．看书过程中应不断向自己发问，多想想为什么．加深对概念定理的理解．③要点应巧读：所谓巧读，包括以下几层意思．第一，学会点、划、批、问．把关键的地方都“点”出来，把重点、公式和结论都“划”出来，把自己的理解、质疑和心得等用三言两语“批”出来，把没弄懂的地方都用问号“问”出来．第二，对一时看不懂的地方，不妨先跳过去，或许读过后来的叙述，前面不懂的也就懂了．第三，不同的书比较着看．某一处不太明白，不妨看看别的参考书是怎么说的．各种书的叙述语言有深有浅，叙述角度有正有反，有时这么对比着一看，往往也就明白了七八分．
（2）学会上课
① 课堂上要做到三点：一要专心听讲：听能使注意力集中，把老师讲的关键性部分听懂、听会，听的时候注意思考、分析问题，但是光听不记，或光记不听必然顾此失彼，课堂效益低下，因此应适当地笔记，领会课上老师的主要精神与意图，知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法．积极思考问题．弄清讲的内容是什么？怎么分析？理由是什么？采用什么方法？还有什么疑问？只有这样，才可能对教学内容有所理解．
② 超前思维：一个概念要能从它的生活背景中提出来，自己能试着定义它，知道三种语言（文字语言符号或图形语言）表示方式，一个命题定理、公式性质写出来，先试着去证明，例题试着分析，尽量超在老师讲解前发现思路，做出结果解出它；学习过程中自己设想该得出什么结论了，下什么定义了．总之老师提问后，尽量超在老师讲解前想出解决问题的途径和方法．让自己的思维走在老师的前面．这样，理解就相当深刻，掌握就牢固．保持高水平的数学思维活动，是在游泳中学习游泳．
（3）学会记忆
记忆方法很多，学习要多记，只有记更多的知识，才会在做题时联想转化过程中做到得心应手．如等差数列求和公式有部分同学到现在记不了，可类比梯形求面积的方法发现规律，简化记忆；图形法如y=ax (a>0,a≠1)，a>0，以1为分类界点，当a>1时，函数呈上升状态，当a
（4）学会思考总结
勤于思考，善于总结，是对我们学习数学提出的最基本的要求．一般来说，要尽力做到以下几点：
① 建立纠错本或《备忘录》：把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，争取做到找错、析错、改错、防错．整理易错的题，需要一个笔记本将做错的题定期整理，定期复习，除了典型例题，还需要重视自己出错的题目．错题大约可以分两种：一种是自己根本不会做，因为太难了，没有思路；另一种是自己会做，因为粗心而做错．最有价值的错题是第二类．因为粗心也有许多种，我们也要分析它．为什么会错？有哪些经教训？下一阶段怎样学？
② 问题解决探究：善于发现问题和提出问题，善于解决生活中的实际问题． ③ 与同学交流合作：探讨有关知识的重点、难点和一些容易混淆的问题．互相测评，然后大家一起针对错题进行研究分析，找出原因．
4、授人以鱼
根据一知半解型学生通常知识点零散、不注重落实的特点，在教学流程上我们主张以知识结构为线索，先按授课知识进行小块总结，辅以例题、习题进行体验；小块知识点落实后进行总体归纳再辅以小综合例题、习题进行巩固；最后进行检测，布置巩固作业．
教学方法上，由于学生的习惯、方法均未成型，在初期阶段我们主张采取体验式的教学方法，教师讲解知识点、例题，学生利用习题进行体验．这样的教法利于学生在短时间内获得大量的系统知识，对于一知半解型学生来说，易于系统掌握知识和方法，同时这也是参加个性化辅导的学生易于接受的一种方法．在学生接受这种教学模式后采取指导式的教学方法，学生在教师的指导下完成各项总结归纳例题习题，教师在旁进行指导修正．这种方法提升了学生的主体地位，对于一知半解型学生来说，突出的学生主体地位有利于提升学生的自信，完全的体验能够让其更加深入，也能更好的落实．
（1）让学生了解知识产生的背景
通过知识的产生背景，理解知识的形成过程，掌握知识来龙去脉．例如函数的概念，认真理解符号f对应关系：可能是一个表达式，也可能是一个表格或图像．从熟悉的实例背景出发，如珠海西区站数与票价关系是分段函数或表格；气温与时间关系只能用列表或图象表示．通过实例过渡到抽象的概念符号．函数是什么？函数是两个
变量间的对应规律．f(x)中x表示自变量，f表示变量变化规律．f(x)=3x+5易求f(5)，f(2m-1)，f[g(x)]．
（2）学好高中数学，需要我们从数学方法与思想高度来掌握它．善于总结应用数学方法，如：换元法、待定系数、观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，一般与特殊，抽象与概括等．数学思想是指处理数学问题时的观点，它是一些哲理性观点在数学中的体现如：分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想．解题方法上经常进行一题多解，一题多变．
例，若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则点P(a,b)的位置是（ ）
A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.都有可能
对于上面的例题来讲，本身是直线与圆的位置关系的考查，但是学生很能从前半句话得到信息，出现无从下手的情况，当老师让他说出直线与圆相交要满足什么条件时，他也能够说出是圆心到直线的距离d要小于r，但学生他就缺乏这种认识，他只想着这个点代入圆的方程，可不知这里的a与b是在那条直线中的，正因为直线与圆的相交，才对a与b有了限制．所以学习中要能联想到所学，从多侧面、多角度思考问题，挖掘问题的实质，总结解题规律．
（3）学会做数学题
做习题，是学好数学的必要过程，也是培养能力，发展素质的重要环节。解答习题的过程，既检查了数学概念，定理公式的理解是否准确，又加深它们的理解和掌握；做题不是为了做出答案，而是达到更深的理解数学知识；训练应用知识的能力．面对习题需要观察它的特点，进行分析，作出判断．要想学好数学，多做多想是必要的．怎样做题呢？解数学题时，要注意两点：
1．题不在多，但求精彩：过少不好，过多也无必要．选题本身应无错误，要选综合性强，充满活力的题，有代表性题，不选对理解无价值无一般性的偏题怪题．
2．讲究做题方法：一题多解，一题多变，多解归一．解题时举一反三，善于发现，有所进步．
3．掌握解题的四步骤：①审题：首先应判断问题属哪一类，分清题目的条件和要求，已知是什么？未知是什么？条件是什么？结论是什么？从题目中还能挖掘出什么隐含条件？画个草图，引入适当的符号．目前所面临的主要困难是什么？解题的前景如何？ ②寻找解题途径：一种是由因导果综合法，表述为“已知—可知—可知······最后达到结论；第二种由果索因分析法，即结论—需知—需知—······“这样层层追到已知条
件全部有了为止，条件与结论之路打通了．③准确表达：实现解题的计划并检验每一步骤．运算要求准快简辟便．证明每一步都是正确的．④检查结果并检验其正确性．
学习数学，没有老师学不会．但数学也不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠学生自己主动的思维活动去获取的．所以我们老师的关键任务仍在于如何激起学生学习数学的兴趣，培养学生良好的学习习惯，帮助学生掌握好的学习数学的方法．
四、成功案例
案例1：某某，女，高三理科，就读于广州市第二中学．平时成绩只有60多，基础非常薄弱，知识框架不完善．考试时审题不够仔细，计算容易出错，导致失分严重．
原因分析：这类学生基础薄弱，学习习惯也不好，自信心不足．学生高一高二时候不注重学习，存在很多知识上的漏洞，由于高一高一成绩很差，导致自信心不足，成绩一直没有提上去．到了高三，意识到高考的重要性了，在第一轮复习的时候才所学的知识点很多忘记了，做题找不到知识点之间的联系．
解决方法：（1）通过沟通与交流，了解学生的兴趣和爱好，和她成为朋友，使自己成为学生值得信赖的老师；（2）从她不好的习惯开始，每次做题都要求她写出完整的过程；（3）完善知识系统，从高考题里面提取每章节的内容，适当变式，让学生掌握好知识点的同时把握高考的难度．
辅导效果：经过半个学期的辅导，现在学生的知识点框架基本上完善了，以前那些不规范的做题现在已经很规范了，成绩从六十分提高到了一百分左右，自信心大增，学习动力更加强了．具体表现为：
一、对于学生心态的创造：
1、和学生成为朋友，为学生创造一个轻松的、开心的课堂和环境，学生学得开心、学有所获．
2、一次次成绩的提高，学生知道了拥有“坚持”心态的可贵与重要性，让学生知道通过坚持和努力这些方式是完全可以拿到自己想要的成果．
二、应试能力的培养：
1、把学生在整个阶段的学习中将高中的基础知识脉络弄清楚，在教学中，联系高考，构建题型，由浅入深地教导学生做题目的思路、方法．
2、培养了学生完整、规范答题的能力．
三、学习习惯的养成：
1、培养了学生独立思考、独立解题、克服困难的精神．
2、培养了学生思考能力，提高竞争意识，提高学习的效率，学生克服了学习态度、方法和成绩上的障碍．
案例2：培正中学高一的学生，男， 60多分，全班54名学生，排41名．文科全班前几名，但理科比较弱．初中数学还行，中考取得了120多分．但上了高中后，觉得自己的数学跟不上．上课时半懂半不懂，题目做得也不少，就是成绩提不上去．
原因分析：1、因为考入了较好的学校，周围的学生底子都比较好，所以学校老师在讲课的时候通常把简单的知识带过去，而重点讲一些较深入的内容，题目的难度稍高了点．所以他在上课的时候，经常会跟不上老师的步伐．2、对书本知识不了解．因为老师都不重视课本，讲课只有PPT，所以学生对书本的了解基本空白，对重点难点的把握比较差．3、课后虽然有做题目，但并有去理解老师讲的内容，也没有好好思考老师讲的题目的解题方法，自己配备的资料书也没有，所以做题效率比较低．4、学习方法没有转变。还是用初中的方法去解决高中的数学问题，在课前没有好好预习，以为上课能够听懂；在课后没有及时复习当天的知识．
解决方法：1、首先找回学生对数学的兴趣，通过一些生动的例子或者故事去引起学生的兴趣，告诉他高中数学原来是这么有意思的．兴趣是最好的老师，所以一定要想办法提高学生对数学的兴趣．2、书本很重要，你学了一个新的知识，你得知道这个知识点在课本的什么地方，它是怎么样展开的，配对了怎样的例题．因为学生有时候会做题，但不清楚做题的目的．做题的目的就是为了更好地理解相关的知识．因为某些知识点看起来已经理解了，但通过做适当地题目，我们会发现原来我们还有很多忽略了的地方．而书本上有很多专家精挑细选出来的例题，怎么能够简单放过？所以要研究书本的例题．这个例题的用到了哪个知识点，它是怎么用的．一个知识点有没有用，关键在于你怎么用．3、然后帮助学生对前面的知识做一些总结和归纳，理顺学生对知识体系的理解．知识体系经常被绝大多数的学生忽略，因为他们学生理解了又怎么样？考试又不来，意识不到知识体系对学生解题时的作用．对于作用我们教师说了学生也只会半信半疑，但只要学生多用几次，就会知道它的好处了．4、错题本．高一就开始用错题本！良好的学习习惯能够让学习更轻松．
辅导效果：学生在期末的时候成绩为125分，全班13名． 成绩进步65分，名次进步28名． 案例3：某某，高一，基础良好，在初中时是班上的前几名，中考在120分以上，进了高中之后，第一次期中考试只有50多分，很受打击，对数学的信心越来越低，平常学得也不错，考试的时候分数总是很低，在班上的排名一直靠后．
原因分析：这类学生属于没有弄清初中数学与高中数学的差异，导致自信心严重不足．在初中时成绩很好，很有优越感．进高中之后，没弄清初中数学与高中数学很多方面的差异，成绩一下子降下来，感到不知所措，失去信心．而外界的压力影响下，这种失落感会进一步加大，在每
次考试的时候会很紧张，担心分数上不去，最终导致平时会做的题都不会了．
解决方法：一方面加强学生的信心，经常地鼓励他；另一方面让学生认清初中数学与高中数学的差异，我经常找些初中的题给他做，然后以这些题为基础增加些变式，变成用高中思维来解的题，让他亲身体会两种思维方式的不同，同时向他渗透自主学习，自主分析的习惯，帮助他尽快地适应高中生活．
辅导效果：之前做题很喜欢按初中的思维按部就班，一到考试就很怕，没自信，经过两个月后，思维上慢慢开阔了，减少了初中的思维方式，更有逻辑性，信心上也加强了很多，没有以前那么怕考试了，考试成绩也基本能保证在100分左右．
案例4：李**：男，独生子，高二学生，学习的态度非常端正，要求进步．学习中畏难心理比较严重，惰性比较大，但会按着老师的要求去完成作业等，只是学习主动性不强。基础不差，基本的知识点与公式能记忆住，但缺乏真正的理解．
一、辅导前表现分析
（1）问题表现：刚接触该学生时，正在学习数学必修3的内容，与他沟通和交流时，他主动提到要求复习必修1、2、4、5的内容，又从他高一的期末考试成绩来看个人认为他基础应该比较好，对自己的学习也有计划与安排，是个很不错的学生，给他讲课的起点就相对比较高，要求也对应比较高．但从后面的课堂表现来看，发现问题主要在于：他可能对所学的知识仅仅停留在表面的记忆上，有些记住了也就会套，会做了，不记得的知识就根本没有任何想法．没有真正的理解是不行的，在分析问题时，在解决中等偏难的题时，毫无思绪，一头雾水．一个典型的一知半解型的学生，停留在记忆上，会模仿解决一些知识的简单应用，但变型题与难题根本无从下手．
（2）诊断分析：从任教以来本人对所带学生的了解与案例分析来看，造成学生一知半解的原因主要有以下几点：
① 初升高的过渡期没有调整好．初中数学知识点少、浅，知识运用的题型少、单一，稍微用心学的学生数学成绩基本上不会差到哪里去．因为初中数学本身的特点以及学校老师不注重知识的真正的理解，对于知识的由来与推导的讲解相当的缺乏，停留在学生会做题，考试成绩好就行的层面上，学生的解题很多情况下不过是模仿．高中数学知识点多，相互之间的联系也非常紧密，知识点运用的综合难度大．学生如果还停留在初中学习的模仿程度上的话，很难胜任高中数学的学习，这就导致这类学生只能死记硬背知识点以及公式，能够解决知识点的基本运用，但是对稍作变型的题型来讲就无从下手．高中数学的学习也是很注重方法与技巧，很多知识点的运用只有对应的方法与技巧才能解决．
② 运算能力低、慢，粗心大意．这个分数段的学生成绩很不稳定，主要由于初中数学允许学生使用计算器，高中不允许，并且高中数学很多计算与化简问题需要一定的技巧,计算能力低与慢
导致考试时压根儿没办法完成整份试卷，得分也就减少.另外常常出现计算错误，抄写错误的情况．该学生经常在课堂讲解例题时抄写错题目或解题过程中的数据等，也时有一些简单的计算与化简都搞错，是个比较粗心大意的学生．课后作业质量非常差，考试成绩很不理想，基本都是计算与抄写等错误，根本不是不会做，重新做一次又能全部做对．
③ 考试成绩不理想，得到鼓励与表扬少而少之，自信心大受打击．经了解该生在家是爸妈的乖仔，在学校是老师的乖学生，比较懂事，自尊心也非常的强，可就是每次的成绩上不上去，他又特别怕家人与老师失望，一次次的失败让自己的自信心大受打击．另外加上学校的老师与家长在心理缺乏对他的真正关心，缺乏对他优点的表扬与赞美，他开始存在很大的心理负担．其实他很紧张学习的，面对成绩的下滑，很着急，想要学好，但无从下手．
④ 知其所以然，才能游刃有余．就拿他的例子来讲，平时对基础知识点以及公式基本能够说出来，但还是在真正运用到的时候，却无法联想到的情况．
⑤ 学生懒散，不愿思索为什么，推一步走一步．这也就是前面提到的，只想简单的模仿，不去思考：问题问什么？条件有哪些？与哪些知识相关？用什么方法？就他来讲，他常常在不会做的情况下，就直接说不会做，或是要答案，这是我就扔给他一句，自己先想想，动动脑经．很多时候布置作业给他，不管多与少他都会有一句“那么多呀” ．
二、个案的辅导目的和过程
1．辅导目的：我经过全方位地调查研究，并多次找他谈话，及时地与家长进行沟通，从多方面给予引导，使他各方面的不足得到了改进，并有了较大的提高，在期末测试中数学成绩进入前十名．
2．辅导过程：
① 加强和家长的联系，老师和家庭双方面配合起来，共同关心学生的成长
经过几次课后，我与他的爸妈通过电话沟通，向其介绍了孩子目前存在的一些不足情况，更加强调说明孩子在这段时间里的改变与提高，希望他们能够在课后多关心他平时的学习与生活，少些在意学生的试卷分数，从各方面看他的进步，把每次的表现与以前相比，而不是简单的与其他孩子进行比较，从而树立他对自己的自信心．
② 找闪光点，扬长避短
虽然他在学习上存在这样或那样的缺陷，但他也有他的长处：如上课认真听讲，发言积极，要求上进，知错就改等等。而这些长处就是闪光点．我因势利导，上课时，多给他表现自己的机会，当他抄写或计算与化简错误时，我就幽默地同他讲“人犯错不怕，错了就改，也是好汉啊，给你一次机会吧，可要抓住机会了”；当他埋怨作业多和难时，我就毫不客气地批评他，当然不是责备，而是说“既然你说多，那我就真多了啊，因为现在还不多呀，再勾一些了”；当他攻破难关或是易错点时，我会毫不吝啬地表扬他“干得好，加油，今后你可以更好的”．
③ 良好习惯的培养
十名学生有八九名学生是粗心大意的，只是程度上的轻缓，正如这个学生．在平时授课中，遇到计算与化简，尤其是需要的一定的技巧时，我将对这类处理问题进行归纳总结，着重强调，并在下次遇到时让他回想我讲给他听的方法与技巧．
④ 解题思维的训练
在教学实践中，我尽量做到让学生他在学习中发挥主导作用．习惯于让他逐句逐句地理解题意，将每句话用数学语言翻译出来，一般情况下对中等及以下难度的问题都能解决出来．对于偏难的题，一样要做上面的工作，但在后面还得试图联系相关的知识点，看是否有两种不同的理解，再者就是回顾学习过的方法与技巧．明确所问的问题一般情况下我们都是使用什么方法与技巧，接着根据具体选择其中之一进行解题，同时在题中寻找已知条件的存在．经过一段时间分析问题能力与解决问题的能力的训练，他在中等偏难题的解决能力有了很大的提高，也能够尝试着分析问题给我听，他能力和学习成绩的提高让我感到非常欣慰．
三、辅导效果：自从对他进行辅导后，学习上也十分地有劲头，进步也非常地快，他对数学产生兴趣，上课时注意力非常集中，课堂作业能按时上交并且书写工整、准确率高，考试成绩直线上升．
四、个案结论：只要你有耐心对待每一位学生，经常找他们谈话，对出现的问题进行专门辅导，经过一段时间之后，你就会发现原来他也是一名好学生.从这学生身上，我也明白了一个道理：作为一个教育工作者，无论一个学生怎么样，只有坚持“以人为本”，用心呵护他们成长过程的每一步，他都将会给你一个惊喜．
对学生的一些不良行为，若态度过于严厉，方法过于简单、生硬，问题非但不能解决，往往适得其反，加深师生感情的裂痕，对工作更加不利；在矫正这个学生的不良习惯时，教师的思想、观念、方法要作出改变，选择正确的矫正方法，才能最终收到良好的效果．
对学生而言，完成作业是成功，个别题目没有完成，但明确了哪儿卡壳也是成功．在这宽松和谐的气愤中，他们将由苦学变为乐学，由被动变为主动学，大大提高作业效率．由于学生对不会做的题不做变成一种“合法行为”，再也不会有人做抄袭的傻事，还可以培养学生的求实精神，屏弃自欺欺人的不良学风．
一知半解型学生的教法探讨
摘要：高中数学学习成绩的好坏直接影响到高中学生的大学深造之路．在高中数学学习中，我们常把考试成绩徘徊在60—90分（满分150分）之间的学生定义为一知半解型学生，这类学生也是我们课外个性化辅导的高中数学老师在教学中面对的最多的一个群体．解决这类学生的学习问题是我们面临的一项长期而又艰巨的任务，只有准确找到这些学生的类型，并认真分析其成因，才能采取有效的教学方法来辅导他们，提升其数学学习兴趣，使他们真正做回数学学习的主人，实现不同人在数学学习上不同程度的发展．
关键词：高中数学 一知半解 成因 辅导 个性化
所谓一知半解，即知道得不全面，理解得也不透彻．作为一名课外个性化辅导老师要关注每一名学生，要关注每一名学生的学习情绪和学习情感．高中数学学习过程中，由于种种原因，形成了不少的一知半解型学生．在新课程标准下，要做好这类学生的工作，就必须掌握其心理特点、成因，采取灵活多样的教学辅导方法，才能把一知半解型学生教好．
一、高中数学学习一知半解的学生类型
1、从智力角度看
（1）思维成定势，变式、迁移能力差．这类学生对数学问题反应不敏锐，逻辑思维能力和计算能力不强，对于知识方法和解题技巧掌握慢或没有真正理解，学习中仍停留在模仿层次，能解决一些基本类似的问题，遇到新的问题往往分析、综合过程不连贯，找不到解决问题的方向途径，尽管有心学，但跟不上老师进度，考试成绩也不理想．
（2）头脑灵活，接受能力强，但学习心态或习惯不好导致成绩差．有的学生初中数学基础好，但高中数学较枯燥难懂、学生上课不听讲、课后缺乏督促等原因，导致其对高中数学学习不够重视、兴趣不足．有的学生又或者没有良好的学习方法或学习习惯，导致其数学学习一知半解．
2、从心理角度看
（1）自信心不足．高中数学对学生的逻辑思维和推理运用能力相比初中要求更高，许多学生进入高中后学习成绩下滑，得不到老师引导关注，得不到鼓励和表扬，还经常受到批评，所以开始怀疑自己的智力水平和学习能力，久之对数学丧失了兴趣；有
一部分学生在课堂或平时练习能听懂会做题，但考试解题过程中总感觉自己的解题方法不对、怀疑某一步计算错误、或觉得结果古怪不正确等，考试中在不断的自我否定和反复检验计算，其结果可能导致原本正确的反而出错，后面会做的题目却不够时间完成，最终得不到好的成绩．
（2）懈怠学习、依赖性强．有些学生学习缺乏紧迫感，认为成绩好坏无所谓，面对学习懒散、敷衍，习惯 “脉冲式” 的努力，认为到考试前临阵磨枪就可以，平时学习没有持续性；也有一些学生受到外界事物（如网络游戏等）的影响，根本没有把心思放到学习上来，自然也就不会有好的学习成绩；另外有些学生学习对老师存在依赖心理，缺乏主动钻研和创新精神，面对问题总是期望老师提供详尽的示范讲解，并一步步生搬硬套、生怕有哪一步少写或出错，长此以往缺失了学习的主动性．
（3）封闭、厌学．学生由于基础知识不牢、缺乏解题方法，遇到稍微灵活或复杂一点的问题就感觉束手无策，在数学学习上体会不到成就感，感到学习无乐趣，在学习、生活上遇到困难也不愿向老师、同学求教，不愿暴露自己的弱点，怕别人讥笑，不愿弄清楚所学内容，作业抄袭了事，故作漫不经心，“事不关己，高高挂起”，对数学毫无兴趣可言．
（4）心浮气躁．有部分学生学习比较情绪化，心理不稳定，听懂一点时就会表现出豁然开朗、异常兴奋和活跃．一知半解就急于提笔，不管老师讲评，结果是“作业涂满了，答案全错了”．而当受到批评时，情绪马上低落下来，心里满是不服，从而思想开小差，影响了听课质量和教学秩序与纪律；还有些学生好高骛远，不注重基础巩固，一味追求难题偏题怪题，有的甚至概念公式、定理都不清晰．所以眼高手低、不懂得循序渐进的结果是难题不一定能做对，而简单问题往往失分．
此外，还有个性逆反、自我欺骗、迷惘等这些心理也不同程度上制约着学生的学习积极主动性以及学习效率，使得自身数学的学习成绩得不到提高．
3、从学习习惯角度看
（1）学习没有计划，跟不上老师进度．由于高中学习任务较繁重，许多学生没有良好的学习计划，往往老师讲到哪里就听到哪里，老师布置什么就尽力完成什么，没有新课预习的习惯，也不懂得根据自己不明白的地方针对性学习加强．这类学生每天都在疲于追赶老师的进度，到头来落下的问题却越来越多、学习目标不明确、学习丧失了自主性．
（2）知识方法零散，缺乏归纳和巩固．高中数学知识内容繁多而又联系紧密，更
加注重知识点的综合与应用，有些学生成绩不好，考试和升学压力下心里表现得很急躁，往往东一榔头西一棒子，知识没有系统性．许多问题老师在课堂上讲了，当时会懂，但是懂了不一定会了，会了不一定通了，通了不一定精了．学生往往不懂得去通过一个问题搞透彻一类问题，这需要学生课后及时去练习与归纳总结，循序渐进地把联系到的知识点和方法技巧内化，形成一类问题的解题思路．
（3）马虎、粗心，非智力因素失分．这类学生也许在基础知识和解题方法掌握上没有什么问题．但在解题排版和书写上比较潦草，导致卷面混乱难认而被扣分．或在解题过程中经常出现一些诸如符号数字丢失、誊写错误、简单运算出错等的低级失误而导致前功尽弃．
二、一知半解型学生的成因
1、学生自身的原因
（1）学生天生反应迟缓，或身体体质弱，动辄请假养病，一学期下来许多课没上，落下很多内容，自然而然成绩跟不上去．
（2）学习兴趣．“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”， 学好数学先要有兴趣．而一知半解型学生往往学习成绩不好，局限于知识结构使得学生很难有信心、有毅力坚持认真听讲、及时巩固、循序渐进的提高．所以学生出现学习态度不端正，学习目的不明确，意志薄弱，平时贪玩，禁不起诱惑，不能坚持学习，学习成绩下降又能反过来使他更加厌学，自暴自弃，从而进入“厌学——学习成绩下降——进一步厌学”的恶性循环．
（3）学习方法不当．高中数学更加注重知识的拓展，对学生的逻辑推理能力和创新有了更高的要求．一些学生还是初中时期数学学习方式，做题时更多是对照例题“依葫芦画瓢”、识记；上课时，思路跟不上老师，平时不重视课前预习、课后复习等重要环节；不善于归纳总结，进行比较运用，不能使所学知识形成只是网络，从而影响数学的学习．
2、学校、家庭的原因
（1）学校的教学秩序管理、师资力量和办学条件是一个学校教学质量的保障，教学管理和办学条件的好坏在一定程度上影响着学生的学习．
（2）教师的原因．有的教师的教学能力不够、对素质教育缺乏理解，教法单调死板，缺乏针对性、趣味性和灵活性；课堂管理不够，教学秩序差；不注意对学生学习方法的指导和学习兴趣的培养；对学生的错误认知和不平等对待等等．这些都加剧了
一知半解型学生的产生．
（3）大部分学生家长把孩子的学业置于第一位，升学压力使许多学生时刻面临着无形而又紧张的学习压力，导致一些学生产生厌学情绪．
（4）家庭是孩子学习的“后花园”，家庭的和睦、家长的监督和引导等在不同程度上影响了孩子的学习．
3、数学学习背景与环境的原因
学生的学习背景是一个很重要的因素，广东省高中数学课程改革已历时六年，其改革理念中有许多亮点，如教学理念倡导以学生为主体，教师为主导；如关于学习方式，倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程．但在实践中，具体实施情况与原来构想确有相当大的差距，传统的讲授式教学依然占据统治地位，其根源在于新课程理念与高考升学压力以及传统的教学方式存在巨大而现实的矛盾．
理论性增强：初中不少知识仅要求作初步的了解，只进行静态性研究，强调直观形象，而高中则要作本质、动态、定量的研究，抽象性和概括性增强．知识量增大：各学科不仅难度增大，知识内容的“量”、单位时间内接受的信息量急剧增加．综合性增加：高中学习中，要解决任何一门学科的问题，都不是单纯地直接运用一种知识一种技能所能完成的，它需要运用多种知识，在阅读、写作（表达）、思维、计算和实验等方面的能力都比初中的要求提高．系统性增强：高中课程要求经某些基础理论为纲，把基本概念、基本原理、基本方法联结起来，构成一个比较完整的知识体系．其次，学习的形式也由教师的教会变为教学，学生的学会变为会学，学生的角色由被动转为主动，更强调课前的预习、课内的思考、课后的复习、巩固．
三、一知半解型学生的辅导
由于一知半解型学生其自身的特点，需要我们课外辅导机构的一对一辅导老师在教学辅导过程中不得不具备更具针对性的教学方法和教学手段．我们认为，对于一知半解型学生应该从以下几个方面来开展自己的教学工作．
1、激发学生学习兴趣
（1）加强师生情感交流
每个学生都需要关心和鼓励，一知半解型的学生更是如此．一知半解型学生自认学习成绩差，有自卑心理，感觉自己被教师遗忘，在班里无地位可言．此时在心理上就更需要教师的关注、理解和信任．这需要我们个辅老师在一个学生的首课就要给学
生留下好的第一印象，喜欢一个老师直接关系到学生喜欢学习这一科目，所以我们对待学生应该平易近人，多鼓励、表扬学生哪怕细微的闪光点，帮助学生分析其自身在数学学习上仍然需要提高的地方，举例同样情况的学生是如何通过努力学习变得优秀的，使其意识到自己也可以通过自己的努力做得更好，不会比别人差．
每个人都会有自己的爱好，教师可以通过日常观察、聊天、与家长交流、等方式了解其兴趣爱好．在了解的基础上承认他们、鼓励他们，和学生要有共同的话题，在某些事情上找到一致的观点，鼓励个人的兴趣爱好是一件有利于智慧开发的好事，这样在无形之中可以拉近学生和老师之间的距离．
了解学生的家庭状况，因人制宜，作出不同的教育方法．如离异家庭的子女常表现出固执、多疑、情绪不稳、内向、悲观等．教师对这类学生应更加关心和爱护，做学生心声的“倾听者”， 能在情感上给予学生好的建议和帮助；经常和家长联系，取得家长的支持，让学生的学习充满家长的爱和教育，而且家长的适度督促，也可以帮助学生增强学习的自觉性，使学生生动、愉快地学习．
课后通过电话、E-mail、QQ等方式，关心他们的在学校的学习和平时生活，帮助学生解答学习上遇到的不懂的题目、分担和分享他们生活中遇到的困扰与欢乐，能给予合适生活建议．了解学生思想动态，用爱心与鼓励让他们知道老师就在身边，自己并没有被遗忘．这样学生受教师情感的感染，会对教师报以相应的反应，而对教师最好的反应就是听老师的话好好学习，会把学习看作一件愉快的事情，看作一件乐事，乐于学习，会以自己的努力学习来回报老师的爱．
（2）提高教师的教学技巧
“要给学生一滴水，教师自己得有一桶水” ．在新课程背景下，为学生学习而设计教学，这是教师的一项必要能力．首先我们个辅老师应该明确学生在什么方面存在不足，结合课程标准要求和考试大纲对症下药备好课，课前做好充分的准备，教案要有新颖的知识内容，在教学方法上做到灵活且具针对性，能调动起学生追求“悬念”的积极性．
1.分层递进教学：任何一个一对一辅导老师所教的学生都会有学生的数学基础参差不齐的情况，为了使不同的学生都能得到发展，我们需要钻研适合一知半解型的学生的教学策略，教学要适应学生的个别差异．通常我们可以结合咨询老师测评得到的结论及给予的辅导建议，经过与学生进行学习情况的交流和数学基础的摸底，弄清楚学生的学习可能性水平，将学生正确定位．明确每堂课应该达到怎样的教学目标，要求学生掌握到什么样的程度，一层一层的递进，使学生实现逐步提高．
2.成功教学：其基本思想是通过教师为学生创设学习成功的机会，使学生获得成功的体验，克服自卑感，增强自信心，培养成功的信念，达到学习上的成功．具体步骤有：
① 低起点，摸清学生知识准备和能力状况，把起点放在学生努力一下可以达到的水平上；
② 小步子，即根据学生实际能达到的目标，把教学要求按由易到难由简到繁的原则分解成合理的层次，各层次间的步子尽可能小些，把学生产生学习挫折的频率减至最低限度；
③ 多参与，教学过程中，让学生大量参与学习活动，增强自我表现的机会，也能让学生在课堂上持续保持注意力集中；
④ 快反馈，每堂课、每个月、每个层次阶段，既有教师讲，又有学生练、教师查，快速反馈，使学生取得的进步变成有形的事实，使之受到鼓舞，从而增强其学习信心．
（3）引导学生重视数学
在高考中，数学成绩是拉开分数、体现学生水平差距的重要科目，直接影响到学生升学之路，其重要性不言而谕．可能有的同学会说：我对学习数学不十分感兴趣，而是由于无可奈何的原因去学习的，而我也不可能会为不感兴趣的东西去探索什么学习方法．其实这种态度是错误的，一个人在人生中肯定有他最感兴趣的东西，但是为了让自己过得满意，他必须将他一生中不感兴趣而又必须学习的东西尽快学会，尽可能高效的学会，这样他才会有更多时间从事感兴趣的事情．所以对不太感受兴趣的东西但又必须学习的东西，我们也应该去探索让人满意的方式和方法给予解决．数学是美的、有趣的，教会学生听懂一节课，掌握一种数学方法，解出一道数学难题，测验得到好成绩，平时老师对学生的鼓励与赞赏等，都能使自己从这些"成功"中体验到成功的喜悦，激发起更高的学习热情．因此，我们老师需要多联系生活实例教学，譬如：在企业进行诸如建筑、饲养、造林绿化、产品制造及其他大规模生产时，其利润随投资的变化关系一般可用二次函数表示．企业经营者经常依据这方面的知识预计企业发展和项目开发的前景．他们可通过投资和利润间的二次函数关系预测企业未来的效益，从而判断企业经济效益是否得到提高、企业是否有被兼并的危险、项目有无开发前景等问题．常用方法有：求函数最值、某单调区间上最值及某自变量对应的函数值．让学生意识到“数学是一切科学之母”、生活中处处有数学，激起学生的兴趣，重视数学．
（4）让学生会数学
教师在教学过程中，要充分挖掘数学美，寓美于教，要有趣味性、有吸引力．如提问时，专挑简单的问题让学生回答，让他们感觉自己“并不比人差”；做题时，从简单的题目或变式分解后简单化的高考题做起，让学生能做到，能体会到自己也可以解决原本以为不行的问题，自己并非一无是处，逐渐增强自信心，逐步战胜自卑感，只要学生接受了教师，就会调动他们的积极性，自主地进行学习．
在平时学习中，首先让学生能根据例题“依葫芦画瓢”，然后设计“悬念”唤起学生追求“悬念”的心理，学生的注意力就会高度集中，思维力就会非常活跃，从而用相同知识点能解决不同问题，间接兴趣激发在教学中不知不觉地进行，即“润物细无声”．所以要让学生多体会、多总结，不断从成功（那怕是微不足道的成绩）中获得愉悦，从而激发学习的热情，提高学习的兴趣．
2、帮助学生培养起良好的学习习惯
（1）学习要有计划性
一知半解型的学困生由于不懂的知识点和方法比较多，所以经常感觉学习不知道该从哪里下手．首先我们老师应该帮助学生明确自身在哪些地方存在问题和不足，然后针对学生情况设计详细合理的教学计划，让学生对学习做到心里有底；同步学生学校的学习进度，明确学生每一周在学校应该掌握的内容，并及时归纳没有弄懂的问题，方便及时解决；辅导查漏补缺，我们老师应该有明确的教学目标，突出重难点，让学生明白课堂上需要掌握哪些知识，课后该如何去做才能达到一个怎么样的程度；根据学生的作息时间，指导学生合理安排学习时间，平衡学生学校和课外辅导的学习任务，做到游刃有余．
（2）学习要有主动性
大部分同学形成了固定的学习方法和学习习惯，他们上课注意听讲，尽力完成老师布置的作业．但课堂上仅仅满足于听，缺乏积极思维；遇到难题不是动脑子思考，而是希望老师讲解整个解题过程；不会科学地安排时间，缺乏自学的能力，还有人问有没有一种神奇的学习方法，让我们一看就懂，一学就会．大科学家爱因斯坦的两句话，给了很好的回答：W（成功）＝X（刻苦努力）＋Y（方法正确）＋Z（不说空话）．
首先，我们老师要引导学生认识课前预习的重要性，只有在课前做好预习才不会在课堂上被老师“牵着鼻子走”，才能听得懂、愿意学，课堂上能更加集中注意力，更容易抓住老师所讲内容的重难点所在，学习就更高效；其次，听课时要耳到、眼到、心到、口到、手到，有些同学表现在上课都听懂，作业不会做，或即使做出来，老师
批改后才知道有多处错误，这种现象被戏称为“一听就懂，一看就会，一做就错”．其实质就是对知识的一知半解，是表面孤立和肤浅的理解，是一种夹生饭．动脑、动笔、动口，全身心地投入课堂学习，参与知识的形成过程，才能使课堂所学的一切重要内容在自己头脑中留下深刻的印象；另外，老师要引导学生认真对待作业，作业要面批面改，肯定学生好的地方，指出其不足之处，作业是对课堂教学内容的深化和延伸，因而作业是学生成绩的好坏的重要表现．学生要提高自己的学习成绩，就要促进自己与作业的联系，即要严格要求自己做好教师布置的课堂作业或课外练习，并独立完成，而不要照抄照般，有不懂的记录下来，下次来上课时加以解决．只要学生确实认真对待作业，那么学生的学习成绩会有所改善．
（3）学习要注意细节
许多学生头脑比较灵活，知识点和方法的掌握也还可以，但是在做作业时或者考试中经常出现一些比较可惜的失误，主要体现在基本计算错误，解题格式不规范，字迹潦草难辨等等．在平时教学中，老师应该对学生进行严格要求，首先加强学生审题能力，避免拿到题急于下笔，导致遗漏某些条件或者根本就没看清题目而产生一系列错误；打草稿时强调良好的书写习惯，字迹要工整；计算一定要过关，每一步都要小心谨慎，不能因为低级错误失掉分数；小题可以讲究灵活性，但大题一定要有完整的解题过程及表述，譬如立体几何题，很多学生分析思路很清晰，但表述起来总是不完整，必要的条件往往被省略而导致扣分；运用公式，许多学生习惯性对照书本搬，最后考试用到时却记不起来，所以要求学生在平时练习的时候加强运用，在理解的前提下去识记公式是必要的；要有一个错题订正本，许多学生习惯在做错题目，老师讲解后更正错误的部分就不管了，最后再次碰到同样的问题仍然不会做．所以要求学生在一个题目做错后，有必要把该题目重新按正确的方法做一遍，可以起到梳理这类问题解题思路的作用，这样才能将老师所讲的内容方法真正意义上变为自己的东西．
3、授人以渔
基于教书育人、授人以渔的出发点，可以从以下方面加强学生的辅导，教会学生自己如何去学习．
（1）学会读数学书
在学习过程中要求把书本读“厚”，读完后又要求把书本读“薄”．“厚”使他对书本的各个部分有了详细的了解，“薄”使他对书本的整体和主旨有了更深刻的认识．读数学书强调几点：①例题要重读：教材中的例题，是学习如何运用概念定理公式最一般
的示范．读时要边看边想边算，可先试着算算不出来，再看解答．这对提高解题能力大有益处．②概念要精读：正确理解和使用概念，是学好数学的前提．阅读概念时一定要把每一个字、每一个词都要弄明白．总结的时候要精炼，不能啰嗦．力求把内容吃透．看书过程中应不断向自己发问，多想想为什么．加深对概念定理的理解．③要点应巧读：所谓巧读，包括以下几层意思．第一，学会点、划、批、问．把关键的地方都“点”出来，把重点、公式和结论都“划”出来，把自己的理解、质疑和心得等用三言两语“批”出来，把没弄懂的地方都用问号“问”出来．第二，对一时看不懂的地方，不妨先跳过去，或许读过后来的叙述，前面不懂的也就懂了．第三，不同的书比较着看．某一处不太明白，不妨看看别的参考书是怎么说的．各种书的叙述语言有深有浅，叙述角度有正有反，有时这么对比着一看，往往也就明白了七八分．
（2）学会上课
① 课堂上要做到三点：一要专心听讲：听能使注意力集中，把老师讲的关键性部分听懂、听会，听的时候注意思考、分析问题，但是光听不记，或光记不听必然顾此失彼，课堂效益低下，因此应适当地笔记，领会课上老师的主要精神与意图，知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法．积极思考问题．弄清讲的内容是什么？怎么分析？理由是什么？采用什么方法？还有什么疑问？只有这样，才可能对教学内容有所理解．
② 超前思维：一个概念要能从它的生活背景中提出来，自己能试着定义它，知道三种语言（文字语言符号或图形语言）表示方式，一个命题定理、公式性质写出来，先试着去证明，例题试着分析，尽量超在老师讲解前发现思路，做出结果解出它；学习过程中自己设想该得出什么结论了，下什么定义了．总之老师提问后，尽量超在老师讲解前想出解决问题的途径和方法．让自己的思维走在老师的前面．这样，理解就相当深刻，掌握就牢固．保持高水平的数学思维活动，是在游泳中学习游泳．
（3）学会记忆
记忆方法很多，学习要多记，只有记更多的知识，才会在做题时联想转化过程中做到得心应手．如等差数列求和公式有部分同学到现在记不了，可类比梯形求面积的方法发现规律，简化记忆；图形法如y=ax (a>0,a≠1)，a>0，以1为分类界点，当a>1时，函数呈上升状态，当a
（4）学会思考总结
勤于思考，善于总结，是对我们学习数学提出的最基本的要求．一般来说，要尽力做到以下几点：
① 建立纠错本或《备忘录》：把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，争取做到找错、析错、改错、防错．整理易错的题，需要一个笔记本将做错的题定期整理，定期复习，除了典型例题，还需要重视自己出错的题目．错题大约可以分两种：一种是自己根本不会做，因为太难了，没有思路；另一种是自己会做，因为粗心而做错．最有价值的错题是第二类．因为粗心也有许多种，我们也要分析它．为什么会错？有哪些经教训？下一阶段怎样学？
② 问题解决探究：善于发现问题和提出问题，善于解决生活中的实际问题． ③ 与同学交流合作：探讨有关知识的重点、难点和一些容易混淆的问题．互相测评，然后大家一起针对错题进行研究分析，找出原因．
4、授人以鱼
根据一知半解型学生通常知识点零散、不注重落实的特点，在教学流程上我们主张以知识结构为线索，先按授课知识进行小块总结，辅以例题、习题进行体验；小块知识点落实后进行总体归纳再辅以小综合例题、习题进行巩固；最后进行检测，布置巩固作业．
教学方法上，由于学生的习惯、方法均未成型，在初期阶段我们主张采取体验式的教学方法，教师讲解知识点、例题，学生利用习题进行体验．这样的教法利于学生在短时间内获得大量的系统知识，对于一知半解型学生来说，易于系统掌握知识和方法，同时这也是参加个性化辅导的学生易于接受的一种方法．在学生接受这种教学模式后采取指导式的教学方法，学生在教师的指导下完成各项总结归纳例题习题，教师在旁进行指导修正．这种方法提升了学生的主体地位，对于一知半解型学生来说，突出的学生主体地位有利于提升学生的自信，完全的体验能够让其更加深入，也能更好的落实．
（1）让学生了解知识产生的背景
通过知识的产生背景，理解知识的形成过程，掌握知识来龙去脉．例如函数的概念，认真理解符号f对应关系：可能是一个表达式，也可能是一个表格或图像．从熟悉的实例背景出发，如珠海西区站数与票价关系是分段函数或表格；气温与时间关系只能用列表或图象表示．通过实例过渡到抽象的概念符号．函数是什么？函数是两个
变量间的对应规律．f(x)中x表示自变量，f表示变量变化规律．f(x)=3x+5易求f(5)，f(2m-1)，f[g(x)]．
（2）学好高中数学，需要我们从数学方法与思想高度来掌握它．善于总结应用数学方法，如：换元法、待定系数、观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，一般与特殊，抽象与概括等．数学思想是指处理数学问题时的观点，它是一些哲理性观点在数学中的体现如：分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想．解题方法上经常进行一题多解，一题多变．
例，若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则点P(a,b)的位置是（ ）
A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.都有可能
对于上面的例题来讲，本身是直线与圆的位置关系的考查，但是学生很能从前半句话得到信息，出现无从下手的情况，当老师让他说出直线与圆相交要满足什么条件时，他也能够说出是圆心到直线的距离d要小于r，但学生他就缺乏这种认识，他只想着这个点代入圆的方程，可不知这里的a与b是在那条直线中的，正因为直线与圆的相交，才对a与b有了限制．所以学习中要能联想到所学，从多侧面、多角度思考问题，挖掘问题的实质，总结解题规律．
（3）学会做数学题
做习题，是学好数学的必要过程，也是培养能力，发展素质的重要环节。解答习题的过程，既检查了数学概念，定理公式的理解是否准确，又加深它们的理解和掌握；做题不是为了做出答案，而是达到更深的理解数学知识；训练应用知识的能力．面对习题需要观察它的特点，进行分析，作出判断．要想学好数学，多做多想是必要的．怎样做题呢？解数学题时，要注意两点：
1．题不在多，但求精彩：过少不好，过多也无必要．选题本身应无错误，要选综合性强，充满活力的题，有代表性题，不选对理解无价值无一般性的偏题怪题．
2．讲究做题方法：一题多解，一题多变，多解归一．解题时举一反三，善于发现，有所进步．
3．掌握解题的四步骤：①审题：首先应判断问题属哪一类，分清题目的条件和要求，已知是什么？未知是什么？条件是什么？结论是什么？从题目中还能挖掘出什么隐含条件？画个草图，引入适当的符号．目前所面临的主要困难是什么？解题的前景如何？ ②寻找解题途径：一种是由因导果综合法，表述为“已知—可知—可知······最后达到结论；第二种由果索因分析法，即结论—需知—需知—······“这样层层追到已知条
件全部有了为止，条件与结论之路打通了．③准确表达：实现解题的计划并检验每一步骤．运算要求准快简辟便．证明每一步都是正确的．④检查结果并检验其正确性．
学习数学，没有老师学不会．但数学也不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠学生自己主动的思维活动去获取的．所以我们老师的关键任务仍在于如何激起学生学习数学的兴趣，培养学生良好的学习习惯，帮助学生掌握好的学习数学的方法．
四、成功案例
案例1：某某，女，高三理科，就读于广州市第二中学．平时成绩只有60多，基础非常薄弱，知识框架不完善．考试时审题不够仔细，计算容易出错，导致失分严重．
原因分析：这类学生基础薄弱，学习习惯也不好，自信心不足．学生高一高二时候不注重学习，存在很多知识上的漏洞，由于高一高一成绩很差，导致自信心不足，成绩一直没有提上去．到了高三，意识到高考的重要性了，在第一轮复习的时候才所学的知识点很多忘记了，做题找不到知识点之间的联系．
解决方法：（1）通过沟通与交流，了解学生的兴趣和爱好，和她成为朋友，使自己成为学生值得信赖的老师；（2）从她不好的习惯开始，每次做题都要求她写出完整的过程；（3）完善知识系统，从高考题里面提取每章节的内容，适当变式，让学生掌握好知识点的同时把握高考的难度．
辅导效果：经过半个学期的辅导，现在学生的知识点框架基本上完善了，以前那些不规范的做题现在已经很规范了，成绩从六十分提高到了一百分左右，自信心大增，学习动力更加强了．具体表现为：
一、对于学生心态的创造：
1、和学生成为朋友，为学生创造一个轻松的、开心的课堂和环境，学生学得开心、学有所获．
2、一次次成绩的提高，学生知道了拥有“坚持”心态的可贵与重要性，让学生知道通过坚持和努力这些方式是完全可以拿到自己想要的成果．
二、应试能力的培养：
1、把学生在整个阶段的学习中将高中的基础知识脉络弄清楚，在教学中，联系高考，构建题型，由浅入深地教导学生做题目的思路、方法．
2、培养了学生完整、规范答题的能力．
三、学习习惯的养成：
1、培养了学生独立思考、独立解题、克服困难的精神．
2、培养了学生思考能力，提高竞争意识，提高学习的效率，学生克服了学习态度、方法和成绩上的障碍．
案例2：培正中学高一的学生，男， 60多分，全班54名学生，排41名．文科全班前几名，但理科比较弱．初中数学还行，中考取得了120多分．但上了高中后，觉得自己的数学跟不上．上课时半懂半不懂，题目做得也不少，就是成绩提不上去．
原因分析：1、因为考入了较好的学校，周围的学生底子都比较好，所以学校老师在讲课的时候通常把简单的知识带过去，而重点讲一些较深入的内容，题目的难度稍高了点．所以他在上课的时候，经常会跟不上老师的步伐．2、对书本知识不了解．因为老师都不重视课本，讲课只有PPT，所以学生对书本的了解基本空白，对重点难点的把握比较差．3、课后虽然有做题目，但并有去理解老师讲的内容，也没有好好思考老师讲的题目的解题方法，自己配备的资料书也没有，所以做题效率比较低．4、学习方法没有转变。还是用初中的方法去解决高中的数学问题，在课前没有好好预习，以为上课能够听懂；在课后没有及时复习当天的知识．
解决方法：1、首先找回学生对数学的兴趣，通过一些生动的例子或者故事去引起学生的兴趣，告诉他高中数学原来是这么有意思的．兴趣是最好的老师，所以一定要想办法提高学生对数学的兴趣．2、书本很重要，你学了一个新的知识，你得知道这个知识点在课本的什么地方，它是怎么样展开的，配对了怎样的例题．因为学生有时候会做题，但不清楚做题的目的．做题的目的就是为了更好地理解相关的知识．因为某些知识点看起来已经理解了，但通过做适当地题目，我们会发现原来我们还有很多忽略了的地方．而书本上有很多专家精挑细选出来的例题，怎么能够简单放过？所以要研究书本的例题．这个例题的用到了哪个知识点，它是怎么用的．一个知识点有没有用，关键在于你怎么用．3、然后帮助学生对前面的知识做一些总结和归纳，理顺学生对知识体系的理解．知识体系经常被绝大多数的学生忽略，因为他们学生理解了又怎么样？考试又不来，意识不到知识体系对学生解题时的作用．对于作用我们教师说了学生也只会半信半疑，但只要学生多用几次，就会知道它的好处了．4、错题本．高一就开始用错题本！良好的学习习惯能够让学习更轻松．
辅导效果：学生在期末的时候成绩为125分，全班13名． 成绩进步65分，名次进步28名． 案例3：某某，高一，基础良好，在初中时是班上的前几名，中考在120分以上，进了高中之后，第一次期中考试只有50多分，很受打击，对数学的信心越来越低，平常学得也不错，考试的时候分数总是很低，在班上的排名一直靠后．
原因分析：这类学生属于没有弄清初中数学与高中数学的差异，导致自信心严重不足．在初中时成绩很好，很有优越感．进高中之后，没弄清初中数学与高中数学很多方面的差异，成绩一下子降下来，感到不知所措，失去信心．而外界的压力影响下，这种失落感会进一步加大，在每
次考试的时候会很紧张，担心分数上不去，最终导致平时会做的题都不会了．
解决方法：一方面加强学生的信心，经常地鼓励他；另一方面让学生认清初中数学与高中数学的差异，我经常找些初中的题给他做，然后以这些题为基础增加些变式，变成用高中思维来解的题，让他亲身体会两种思维方式的不同，同时向他渗透自主学习，自主分析的习惯，帮助他尽快地适应高中生活．
辅导效果：之前做题很喜欢按初中的思维按部就班，一到考试就很怕，没自信，经过两个月后，思维上慢慢开阔了，减少了初中的思维方式，更有逻辑性，信心上也加强了很多，没有以前那么怕考试了，考试成绩也基本能保证在100分左右．
案例4：李**：男，独生子，高二学生，学习的态度非常端正，要求进步．学习中畏难心理比较严重，惰性比较大，但会按着老师的要求去完成作业等，只是学习主动性不强。基础不差，基本的知识点与公式能记忆住，但缺乏真正的理解．
一、辅导前表现分析
（1）问题表现：刚接触该学生时，正在学习数学必修3的内容，与他沟通和交流时，他主动提到要求复习必修1、2、4、5的内容，又从他高一的期末考试成绩来看个人认为他基础应该比较好，对自己的学习也有计划与安排，是个很不错的学生，给他讲课的起点就相对比较高，要求也对应比较高．但从后面的课堂表现来看，发现问题主要在于：他可能对所学的知识仅仅停留在表面的记忆上，有些记住了也就会套，会做了，不记得的知识就根本没有任何想法．没有真正的理解是不行的，在分析问题时，在解决中等偏难的题时，毫无思绪，一头雾水．一个典型的一知半解型的学生，停留在记忆上，会模仿解决一些知识的简单应用，但变型题与难题根本无从下手．
（2）诊断分析：从任教以来本人对所带学生的了解与案例分析来看，造成学生一知半解的原因主要有以下几点：
① 初升高的过渡期没有调整好．初中数学知识点少、浅，知识运用的题型少、单一，稍微用心学的学生数学成绩基本上不会差到哪里去．因为初中数学本身的特点以及学校老师不注重知识的真正的理解，对于知识的由来与推导的讲解相当的缺乏，停留在学生会做题，考试成绩好就行的层面上，学生的解题很多情况下不过是模仿．高中数学知识点多，相互之间的联系也非常紧密，知识点运用的综合难度大．学生如果还停留在初中学习的模仿程度上的话，很难胜任高中数学的学习，这就导致这类学生只能死记硬背知识点以及公式，能够解决知识点的基本运用，但是对稍作变型的题型来讲就无从下手．高中数学的学习也是很注重方法与技巧，很多知识点的运用只有对应的方法与技巧才能解决．
② 运算能力低、慢，粗心大意．这个分数段的学生成绩很不稳定，主要由于初中数学允许学生使用计算器，高中不允许，并且高中数学很多计算与化简问题需要一定的技巧,计算能力低与慢
导致考试时压根儿没办法完成整份试卷，得分也就减少.另外常常出现计算错误，抄写错误的情况．该学生经常在课堂讲解例题时抄写错题目或解题过程中的数据等，也时有一些简单的计算与化简都搞错，是个比较粗心大意的学生．课后作业质量非常差，考试成绩很不理想，基本都是计算与抄写等错误，根本不是不会做，重新做一次又能全部做对．
③ 考试成绩不理想，得到鼓励与表扬少而少之，自信心大受打击．经了解该生在家是爸妈的乖仔，在学校是老师的乖学生，比较懂事，自尊心也非常的强，可就是每次的成绩上不上去，他又特别怕家人与老师失望，一次次的失败让自己的自信心大受打击．另外加上学校的老师与家长在心理缺乏对他的真正关心，缺乏对他优点的表扬与赞美，他开始存在很大的心理负担．其实他很紧张学习的，面对成绩的下滑，很着急，想要学好，但无从下手．
④ 知其所以然，才能游刃有余．就拿他的例子来讲，平时对基础知识点以及公式基本能够说出来，但还是在真正运用到的时候，却无法联想到的情况．
⑤ 学生懒散，不愿思索为什么，推一步走一步．这也就是前面提到的，只想简单的模仿，不去思考：问题问什么？条件有哪些？与哪些知识相关？用什么方法？就他来讲，他常常在不会做的情况下，就直接说不会做，或是要答案，这是我就扔给他一句，自己先想想，动动脑经．很多时候布置作业给他，不管多与少他都会有一句“那么多呀” ．
二、个案的辅导目的和过程
1．辅导目的：我经过全方位地调查研究，并多次找他谈话，及时地与家长进行沟通，从多方面给予引导，使他各方面的不足得到了改进，并有了较大的提高，在期末测试中数学成绩进入前十名．
2．辅导过程：
① 加强和家长的联系，老师和家庭双方面配合起来，共同关心学生的成长
经过几次课后，我与他的爸妈通过电话沟通，向其介绍了孩子目前存在的一些不足情况，更加强调说明孩子在这段时间里的改变与提高，希望他们能够在课后多关心他平时的学习与生活，少些在意学生的试卷分数，从各方面看他的进步，把每次的表现与以前相比，而不是简单的与其他孩子进行比较，从而树立他对自己的自信心．
② 找闪光点，扬长避短
虽然他在学习上存在这样或那样的缺陷，但他也有他的长处：如上课认真听讲，发言积极，要求上进，知错就改等等。而这些长处就是闪光点．我因势利导，上课时，多给他表现自己的机会，当他抄写或计算与化简错误时，我就幽默地同他讲“人犯错不怕，错了就改，也是好汉啊，给你一次机会吧，可要抓住机会了”；当他埋怨作业多和难时，我就毫不客气地批评他，当然不是责备，而是说“既然你说多，那我就真多了啊，因为现在还不多呀，再勾一些了”；当他攻破难关或是易错点时，我会毫不吝啬地表扬他“干得好，加油，今后你可以更好的”．
③ 良好习惯的培养
十名学生有八九名学生是粗心大意的，只是程度上的轻缓，正如这个学生．在平时授课中，遇到计算与化简，尤其是需要的一定的技巧时，我将对这类处理问题进行归纳总结，着重强调，并在下次遇到时让他回想我讲给他听的方法与技巧．
④ 解题思维的训练
在教学实践中，我尽量做到让学生他在学习中发挥主导作用．习惯于让他逐句逐句地理解题意，将每句话用数学语言翻译出来，一般情况下对中等及以下难度的问题都能解决出来．对于偏难的题，一样要做上面的工作，但在后面还得试图联系相关的知识点，看是否有两种不同的理解，再者就是回顾学习过的方法与技巧．明确所问的问题一般情况下我们都是使用什么方法与技巧，接着根据具体选择其中之一进行解题，同时在题中寻找已知条件的存在．经过一段时间分析问题能力与解决问题的能力的训练，他在中等偏难题的解决能力有了很大的提高，也能够尝试着分析问题给我听，他能力和学习成绩的提高让我感到非常欣慰．
三、辅导效果：自从对他进行辅导后，学习上也十分地有劲头，进步也非常地快，他对数学产生兴趣，上课时注意力非常集中，课堂作业能按时上交并且书写工整、准确率高，考试成绩直线上升．
四、个案结论：只要你有耐心对待每一位学生，经常找他们谈话，对出现的问题进行专门辅导，经过一段时间之后，你就会发现原来他也是一名好学生.从这学生身上，我也明白了一个道理：作为一个教育工作者，无论一个学生怎么样，只有坚持“以人为本”，用心呵护他们成长过程的每一步，他都将会给你一个惊喜．
对学生的一些不良行为，若态度过于严厉，方法过于简单、生硬，问题非但不能解决，往往适得其反，加深师生感情的裂痕，对工作更加不利；在矫正这个学生的不良习惯时，教师的思想、观念、方法要作出改变，选择正确的矫正方法，才能最终收到良好的效果．
对学生而言，完成作业是成功，个别题目没有完成，但明确了哪儿卡壳也是成功．在这宽松和谐的气愤中，他们将由苦学变为乐学，由被动变为主动学，大大提高作业效率．由于学生对不会做的题不做变成一种“合法行为”，再也不会有人做抄袭的傻事，还可以培养学生的求实精神，屏弃自欺欺人的不良学风．