第１９卷第３期２０１１年３月
光学精密工程
ＯｐｔｉｃｓａｎｄＰｒｅｃｉｓｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
Ｖ０１．１９Ｎｏ．３
Ｍａｒ．２０１１
文章编号１００４—９２４Ｘ（２０１１）０３—０５９８—０７
俯仰角组合测量系统的设计
潘明华，文香稳，朱国力
（华中科技大学数字制造装备与技术国家重点实验室，湖北武汉４３００７４）
摘要：利用准直激光、单轴倾角仪和ＣＣＤ摄像机建谚了一种俯仰角组合测量系统以提高俯仰角测量的精度和稳定性。首先，给出了俯仰角组合测量模型，基于坐标旋转算法和迭代方法研究了俯仰角的组合测量原理。然后，采用蒙特卡罗法对影响组合测量系统精度的各个因素进行了全局灵敏度分析。结果表明，与目前工程测量中普遍采用的倾角仪直接测量俯仰角法相比。组合测量法能够获得更高的测量精度和稳定性。利用高精度三轴转台进行的俯仰角测量实验表明：±８。测量范围内，组合测量法误差绝对值最大为０．３ｍｒａｄ，标准差为０．１６ｍｒａｄ。理论分析和实验结果证明，提出的组合测量法有效地提高了俯仰角测量精度和稳定性，适合工程上的测量需要。关键词：俯仰角测量；ＣＣＤ摄像机；组合测量；蒙特卡罗法
中图分类号：ＴＢ９２；ＴＰ２１２．１２
文献标识码：Ａ
ｄｏｉ：１０．３７８８／０ＰＥ．２０１１１９０３．０５９８
Ｄｅｓｉｇｎｏｆ
ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓｙｓｔｅｍ
ｆｏｒｐｉｔｃｈｉｎｇａｎｇｌｅｓ
ＰＡＮＭｉｎｇ—ｈｕａ，ＷＥＮＸｉａｎｇ—ｗｅｎ，ＺＨＵＧｕｏ－ｌｉ
（ＳｔａｔｅＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＤｉｇｉｔａｌ
Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ
ＥｑｕｉｐｍｅｎｔａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，
ＨｕａｚｈｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｗｕｈａｎ４３００７４，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓｙｓｔｅｍｆｏｒｐｉｔｃｈｉｎｇａｎｇｌｅｓｗａｓｐｕｔｆｏｒｗａｒｄｂａｓｅｄｔｅｄｌａｓｅｒ，ａｓｉｎｇｌｅ—ａｘｉｓｉｎｃｌｉｎａｔｏｒａｎｄ
ａ
ｏｎａ
ｃｏｌｌｉｍａ－
ＣＣＤｃａｍｅｒａ
ｔｏ
ｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｐｒｅｃｉｓｉｏｎａｎｄｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｍｅａｓｕｒｉｎｇ
ｐｉｔｃｈｉｎｇａｎｇｌｅｓｉｎｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．Ｔｈｅｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｍｏｄｅｌｗａｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄａｎｄｉｔｓｃｏｍｂｉｎａ－ｔｉｏｎｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｐｒｉｎｃｉｐｌｅｗａｓｓｔｕｄｉｅｄｉｎｄｅｔａｉｌ
ｏｎ
ｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｔｈｅｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｒｏｔａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄ
ｔｈｅｉｔｅｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅｇｌｏｂａｌｓｅｎｓｉｔｉｖｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｅａｃｈｆａｃｔｏｒａｆｆｅｃｔｉｎｇｔｈｅｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｍｅａｓｕｒｅ－ｍｅｎｔｗａｓｃａｒｒｉｅｄ
ｒｅｃｔ
ｏｕｔ
ｂｙｕｓｉｎｇＭｏｎｔｅＣａｒｌｏｍｅｔｈｏｄ．Ｏｂｔａｉｎｅｄｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｄｉ－
ａｎ
ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｗｉｔｈ
ｃａｎ
ｉｎｃｌｉｎａｔｏｒｗｉｄｅｌｙｕｓｅｄｉｎｐｉｔｃｈｉｎｇａｎｇｌｅｍｅａｓｕｒｉｎｇ
ａｔ
ｐｒｅｓｅｎｔ，ｔｈｅ
ｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｍｅｎｔｌｕｔｅ
ｏｎ
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ｏｂｔａｉｎｍｕｃｈｈｉｇｈｅｒｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｐｒｅｃｉｓｉｏｎａｎｄｓｔａｂｉｌｉｔｙ．Ａｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｅｘｐｅｒｉ—
ｔｈｒｅｅ—ａｘｉｓｔｕｒｎｔａｂｌｅｗａｓｐｅｒｆｏｒｍｅｄ，ｗｈｉｃｈｉｎｄｉｃａｔｅｓｔｈａｔｔｈｅｍａｘｉｍｕｍａｂｓｏ—
ａｒｅ
ｈｉｇｈｌｙ
ａｃｃｕｒａｔｅ
ｅｒｒｏｒ
ｉＳ０．３ｍｒａｄａｎｄｔｈｅｓｔａｎｄａｒｄｄｅｖｉａｔｉｏｎｉＳ０．１６ｍｒａｄ．Ｔｈｅｓｅｄａｔａ
ｂｅｔｔｅｒｔｈａｎｔｈａｔｆｒｏｍ
ｔｈｅｄｉｒｅｃｔｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｗｉｔｈｔｈｅｉｎｃｌｉｎａｔｏｒ，ａｎｄｍｅｅｔｔｈｅｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓｏｆｔｈｅｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｐ－ｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｐｉｔｃｈｉｎｇａｎｇｌｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ；ＣＣＤｃａｍｅｒａ；ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ；ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏｍｅｔｈｏｄ
收稿日期：２０１０—０４—２０；修订日期：２０１０－１０—３０．
基金项目：国家９７３重点基础研究发展规划资助项目（Ｎｏ．２００７ＣＢ７１４００５）
万方数据
第３期潘明华，等：俯仰角组合测量系统的设计
５９９
１
引言
目前许多大型工程机械都实现了自动控制，为确保自动控制的可靠性及施工的安全性，需要对其运动执行机构进行高精度的实时姿态测量，以实现有效的运动控制，但以光栅测角、激光干涉测角和激光自准直测角为代表的高精度（测量误天、军事和通讯等领域，系统结构复杂、测角量程动角大多采用双轴倾角传感器直接进行测量，但倾电荷耦合器件（ＣＣＤ）具有响应速度快、灵敏能稳定、输出信号易于处理等优点。以准卣激光和ＣＣＤ组合的光学测量法，近年来已经作为一种７１。因此，本文利用准直激光、单轴倾角仪和ＣＣＤ摄像机构建了俯仰角的组和利用高精度的三轴转台的模拟实验证明了组合测量模型
俯仰角的组合测量模型如图１所示，测量装置主要包括ＣＣＤ摄像机和单轴倾角仪。由于任意平行光束透过凸透镜后会在凸透镜的焦平面七汇聚成一点，因此将ＣＣＤ芯片调至摄像机镜头的焦平面上，从而使得激光器发射的准直激光经过镜头聚焦能在ＣＣＤ芯片上形成一个近似圆形的光斑。准直激光的水平角和垂直角都可以由激光器直接测得。单轴倾角仪的测量轴与ＣＣＤ表面的横坐标０Ｘ平行，用于实时测量运动物体绕自身轴线ｏｙ旋转的角度即滚动角ａ。如图２所示，万方数据
Ｉｎｃｌｉｎａｔｏｒ
图ｌ测量模型
Ｆｉｇ．１
Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｍｏｄｅｌ
图２滚角与俯仰角关系
Ｆｉｇ．２
Ｒｅｌａｔｉｏｎ
ｂｅｔｗｅｅｎｒｏｌｌｉｎｇａｎｇｌｅａｎｄｐｉｔｃｈｉｎｇ
ａｎｇｌｅ
值口７得到，因为它还与轴线ＯＹ相对水平面的夹角即俯仰角口相关，两角度关系如式（１）所示。
ａ＝ａｒｃｓｉｎ（！坚导）．（１）
ＣＯＳ
ｐ
为了描述准直激光的水平角、垂直角以及运动物体的姿态角，引入世界坐标系Ｏｗ—Ｘ。Ｙ。Ｚ。。另外，以ＣＣＤ摄像机的镜头光心为原点、光轴为ｙ轴建立固连在运动物体上的测量坐标系Ｄ时，可以认为运动物体的俯仰角口和滚动角口都为０；反之，运动物体所具有的俯仰角和滚动角可以看成是测量坐标系ＯＸＹＺ先沿轴线ＯＸ旋转俯仰角变为ＤＸ７ｙ７２７，再沿轴线ｏｙ旋转滚动角变为Ｏ－Ｘ”ＰＺ，，所引起的，各个角度旋转的正方向如图３所示。假设此时激光矢量在ＣＣＤ上形成的光斑坐标为（∥，∥），则其在测量坐标系Ｏ－Ｘ”矿，Ｚ”中可以表示为（∥，ｆ，∥），将之归一化为彤，
即：
彤。万丽１［∥ｆ朔’‘２’
式（２）及以下各式中的／均表示ＣＣＤ摄像机镜头
的焦距。
差＜１”）测角装置主要应用于精密加工、航空航小，抗干扰性差，不适用于工程机械的姿态测量领域。在工程机械的姿态角测量研究中，俯仰角及滚角传感器输出信号具有明硅的非线性特性，其受环境因素（如温度、振动等）的影响会发生漂移，稳定性较差。近年来，研究人员通过曲面拟合、神经网络等补偿算法来提高倾角传感器的精度，取得了一定效果，但精度和稳定性仍不够理想。
度高、动态范围大、工作电压低、抗冲击与震动、性快速、有效的非接触测量手段，在各种角度测量系统中得到了广泛应用ｆ１合测量系统，并基于蒙特卡罗法Ｌ８‘１２’的误差分析测量方法的可行性和有效性。
ＸＹＺ。当测量坐标系和世界坐标系的方向一致２组合测量方法
２．１
滚动角口不能直接通过倾角仪测量轴０Ｘ的测量
６００
光学精密工程
第１９卷
ｚ丝ＸＸ
ｚ蹩
ＸⅪ１
图３测量坐标系的旋转
Ｆｉｇ．３
Ｒｏｔａｔｉｏｎｏｆｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｙｓｔｅｍ
２．２测量原理
为测得俯仰角，首先将测量坐标系ｏＸ”矿Ｚ，，
图４俯仰角的组合测量示意图
Ｆｉｇ．４
Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍｏｆｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｍｅａｓｕｒｅ—ｍｅｎｔｆｏｒｐｉｔｃｈｉｎｇａｎｇｌｅ
沿轴线。矿旋转，使其回到ｏＸ７ｙ７２７。如图４所示。假设此时的光斑坐标变为（Ｕ７，可７），则激光矢
量在Ｏ－Ｘ７ｙ７２７坐标系中的单位矢量Ｒ７可由式（３）
求得。
∥２万斋ｈ７，∥，］一
－ＣＯｓ
ａ
Ｏ—ｓｉｎａ］
Ｊｒ×１
０
１０
Ｉ，
（３）
ｌｓｉｎ口
ｏ
ｃｏｓ口Ｊ
由式（３）进一步可以求出光斑坐标（“７，口７）为
｛ｆＵｔ２ｕ＂ｃｏｓ口＋ｖ＂ｓｉｎ口
，
，，．
．
（４）
ｌ口一一Ｕ
ｓｉｎ口ＴＶＣＯＳ口
在图４中，＆表示准直激光的垂直角，由几何
万方数据
关系不难求得其在ｏＶｚ屉铷ｃ！；ｉｎ（ｓｉｎ位×呸罂，（５）
７平面上的投影角岛为
～１弋飞
则最终可获得俯仰角口为
Ｊ９一位－－ａｒｃｔａｎ（乡）一
ａｒｃｓ¨ｓｉｎ展×丽名要黯，一
ａｒｃｔａｎ（一ｕ＂ｓｌｎ
ａ－＇Ｐｖ＇ｃｏｓ
ａ）．
（６）
ｊ
综上所述，通过测量准直激光在ＣＣＤ上形成
的光斑坐标（∥，∥）并结合准直激光的垂直角度和单轴倾角仪测得的滚动角ａ，就可以通过快速运算实时地求出运动物体的俯仰角口。
不过，由式（１）可知，滚动角口与俯仰角口相关，且俯仰角此时未知。为了获得足够精度的滚动角和俯仰角，较为理想的方法是采用迭代方法来求取近似解。具体过程如下：首先假设俯仰角ｐ的初始值卢。为０，则由式（１）可推出滚动角的初始值为单轴倾角仪的测量输出值口７，进而由式（６）可求取一次迭代的俯仰角岛；将向代入式（１）中，则又可得到一次迭代的滚动角口ｔ；将口，代入式（６）中求取二次迭代的俯仰角岛。若两次迭代的俯仰角之差的绝对值小于绝对误差限￡，则结束迭代求解，否则，继续迭代。整个迭代算法的流程如图５所示。
图５俯仰角的迭代算法流程图
Ｆｉｇ．５
Ｆｌｏｗｃｈａｒｔｏｆｉｔｅｒａｔｉｖｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｐｉｔｅｈｉｎｇａｎｇｌｅ
为了证明迭代算法的收敛性，首先将式（１）代
人式（６）中，以求得俯仰角的迭代关系式。如式（７）
所示。
∥汁”＝９（∥。），ｉ＝０，１，…，
（７）
第３期
潘明华，等：俯仰角组合测量系统的设计
６０ｌ
当单轴倾角仪的测量输出值口７、准直激光的垂直角＆以及光斑坐标“”和口”的变化范围分别是±１５。，±５。，±８００像素和士６００像素时，对俯仰角在士８。范围内的任意值，可以得到迭代函数声（・）的导数的绝对值远远小于１，即
Ｉ妒７（卢）ｌ《１，Ｖｐ∈［一８。，８。］．
（８）
由此证明了迭代法∥计１’＝妒（∥订）对任意初始俯仰角∥∞∈［一８。，８。］均收敛且收敛速度很快。３
误差分析
由俯仰角的组合测量原理可知，准直激光的
垂直角像、ＣＣＤ摄像机的焦距，、光斑坐标∥和ｕ”以及滚动角口的误差对俯仰角口的测量都有影响。由于滚动角口是采用单轴倾角仪直接测量的，而且俯仰角的误差对滚动角的影响很小，因此可以认为滚动角的误差仅与单轴倾角仪相关。为了获得组合测量方法的综合误差△。首先基于蒙特卡罗法对各因素进行了全局灵敏度分析，结果分别如图６～图９所示。
Ａｂｓｏｌｕｔｅ
ｅｒｒｏｒ
ｏｆｉｎｃｌｉｎｏｍｅｔｅｒ／ｍｒａｄ
图６倾角仪（滚动角的变化范围为±１５。）的灵敏度
分析
Ｆｉｇ．６
Ｓｅｎｓｉｔｉｖｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｉｎｅｌｉｎａｔｏｒａｎｄｒｏｌｌｉｎｇａｎ—
ｇｌｅｗｉｔｈ
ｒａｎｇｅ
ｆｒｏｍ一１５。ｔＯ１５。
图６表明假设倾角仪的测量误差为ｌ
ｍｒａｄ，
当直接用来测量俯仰角时，则俯仰角也会具有１ｍｒａｄ的误差；而采用组合测量方法后，１ｍｒａｄ的倾角仪误差最终对俯仰角测量的影响不超过０．２ｍｒａｄ。因此，组合测量方法非常有效地减轻了倾角仪的测量误差对俯仰角的影响。
另外，从图７～９可以看出，组合测量方法中准直激光的垂直角位、ＣＣＤ摄像机的焦距厂、光
万方数据
Ａｂｓｏｌｕｔｅ
ｅｒｒｏｒ
ｏｆｖｅｒｔｉｃａｌａｎｇｌｅｏｆｌａｓｅｒ／（”）
图７激光垂直角（变化范围为士５。）的灵敏度分析
Ｆｉｇ．７
Ｓｅｎｓｉｔｉｖｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｌａｓｅｒｖｅｒｔｉｃａｌａｎｇｌｅｗｉｔｈ
ｒａｎｇｅ
ｆｒｏｍ一５。ｔｏ５。
Ａｂｓｏｌｕｔｅ
ｅｒｒｏｒ
ｏｆｆｏｃａｌ
ｌｅｎ．ｇｔｈ／ｐｉｘｅｌ
图８焦距的灵敏度分析
Ｆｉｇ．８
Ｓｅｎｓｉｔｉｖｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｆｏｃａｌｌｅｎｇｔｈ
口芒
｛
盖
磊罂
专
甚弓
呈
Ｑ
害夏乏
Ａｂｓｏｌｕｔｅｅｒｒｏｒｏｆｓｐｏｔ
ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ／ｐｉｘｅｌｓ
图９光斑坐标（∥。∥的变化范围分别为土８００和士
６００像素）的灵敏度分析
Ｆｉｇ．９
Ｓｅｎｓｉｔｉｖｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｌｉｇｈｔ
ｓｐｏｔ
ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ
（Ｖａｒｉａｔｉｏｎ
ｒａｎｇｅｓ
ｏｆ叠ａｎｄｄａｒｅ±８００ａｎｄ
±６００ｐｉｘｅｌｓ。ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ）
斑坐标∥和ｕ”的误差对俯仰角测营的影响也很小，而且由于是光学测量，因此长期工作稳定性很高。假设各误差是相互独立的且服从均匀分布，
光。１产１；ｌ｝｛瞥Ｉ。群
≈ｌ９巷
则越过式（９）埘择十谨篮进行合成．监终能够得到组☆测量＾法的综台沉差水超垃（】３
ｍｅａｄ。
△一√∑群－
（９）
式（９）中＾表示并个影响闻索ｎ奠误差范刖山对
俯仰角测量造成的蛙大洪置值。
４实验分析
为了进一步骑证鲥舟测ＩＩ｝疗防的可行性和冉嫂件，利片Ｉ高精度的＝轴转行进行了远神物体懈仲角的测量丈骑．包括采…倾珀仪Ｊ。ｉ接洲恃奠｜睁和娃于组合测量＾法的｛１１１址实骑，３ＫＩｆ）ｊ６ｊ删一轴转台枷削ｌｏ所，Ｊ：．娃术参数为内外杜的倾角叫转谨靛＝ｒ，中杜的倾ｍ川转误差＝５”．ｔ｝－山
枢的轴线乖自窟ｄ－５”．ｒ｛，外骶的轴线晕…ｇ』ｒ．
、；一
￡＂ｗⅡｐｈ女１鸣ａｎ∞ｍⅢ砷
俩ｍＲ自％Ｍｍ＊∞＊■ｍ＊＃＂ｍ（日∞¨，＃＊：０
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Ｅｅｒｉ
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ｖｌａｌⅢｃｌ“ｏ
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万方数据
“；目ｌ！Ⅲ台■世＊∞∞∞ｍｌＲ《＂☆ｆⅨ＃＃ｍ＃：
０ｌ
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Ｆｉｇ】ｚ
ｒ’”，ｒｄｉｓｌ
ｒ‰ｌｉｏｎ
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ａｎｇｌｅ…ｓ
ｕｒ“ｂ、一１ｈ；１１ａ１Ｉ（…Ⅲｌｄ４ｒｌ【‘１０ｖｌ＾¨ⅢＩｕｆ
ｃｒｒｏ
ｒ：ｃ１
Ｉ６｜ｌｌｆｄｄ）
ｍ倪氍渊节辅懂！１７。
轴转台可以使馕动角ｎ
±Ｉｒ，俯仲角扯±８。内变化。通过比较测站值与二轴转台的标定角度ｆＡ．分别得到ｒ如俐】ｌ和围
Ｉ
２所日ｉ的谋摹分布吲町“看出．与采川倾角仪
Ａ接洲量法相比，组合测量方法明监提高ｒ俯ｆＣＯ角怕删黯精』变，此得俯仰角＿『『＝｝ｒ变化时“误篮
的绝对幢小越过０＃…ｔｊ．误差标准置也从ｎ甜
ｍ¨‘ｊ降低刮ｒ
Ｏ
１６…ｄ。
４：文提出ｒ种基了二单捌ｌ倾角仪手ｕＣＵＤ摄
像帆组合的俯仰角测量方法。通过ｊｊｌ｜ｌ量噬Ｉ‘Ｌ激光在ＣＣＩ）上Ｊ６成的光斑坐如、Ｊ｝：结合滚动期和准直激光的垂直角参数．采川选ｆｔ方法ｉｉｒ以决逋地术
出琏动物怵的蚺仲角．同时还可“对滚动角进｛７进一步枝止。虽然滚动角是川竹轴倾角仪直接测请的．但基ｊ紫特卡罗法的误差理论分析已证‘月
倾角仅的删壁拱差时最终俯仲角删姑的影响很小。宴骑也证叫ｒ盟ｌ台测鞋７『法的精Ｊ旦同倾角仪直接测量法相比从¨８ｍｒ：ｌｄ提高到ｒ
０
ｌ
ｍｒ“Ｉ，业为重萤的址．｝Ｉ【台测蟹方让融＾ｒ光学测时技术．刷此抗环境ｌ扰能力强、Ｋ期『．作稳定性，琏扁可以满足Ｊ．样ｆＪ【械施ｌ叫，矗动测量的璺求。
第３期
潘明华，等：俯仰角组合测量系统的设计
６０３
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ｍｏｔｏｒｃｙｃｌｅ
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微硅狭缝紫外可见光谱仪杂散光的产生与抑制
黎海文，郝鹏．吴一辉
中国科学硅ｋ毒光学精密机械々特理研究所应用光学冒末重点实验室，吉特长毒ｌ３００３３
介绍种ｒ｜行研制的璀Ｔｉ；搜硅彼缝的紫外＿¨ｆ她光Ｉ惜仪。埘峨兜Ｊ＊仪杂艘兜的产生啄冈进行ｒ分析训论ｒ光潜仪的关键部件ｊ垃矾缺缝的九线废、厚Ｊ笠‘－泉｛拉光之问的燕累并埘按缝Ｉ‘Ｌ线虚，生的泉敞光进行耍验骑ｉｒＥ，钏对“向钔灿为Ｊ匕源紫外ｒⅡ见＿】匕ｌ＊阪进行删埘时．紫外酃井能叶低．尔散光影响／”前的川题提…
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万方数据
俯仰角组合测量系统的设计
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
潘明华， 文香稳， 朱国力， PAN Ming-hua， WEN Xiang-wen， ZHU Guo-li华中科技大学,数字制造装备与技术国家重点实验室,湖北,武汉,430074光学精密工程
OPTICS AND PRECISION ENGINEERING2011,19(3)
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本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_gxjmgc201103015.aspx
第１９卷第３期２０１１年３月
光学精密工程
ＯｐｔｉｃｓａｎｄＰｒｅｃｉｓｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
Ｖ０１．１９Ｎｏ．３
Ｍａｒ．２０１１
文章编号１００４—９２４Ｘ（２０１１）０３—０５９８—０７
俯仰角组合测量系统的设计
潘明华，文香稳，朱国力
（华中科技大学数字制造装备与技术国家重点实验室，湖北武汉４３００７４）
摘要：利用准直激光、单轴倾角仪和ＣＣＤ摄像机建谚了一种俯仰角组合测量系统以提高俯仰角测量的精度和稳定性。首先，给出了俯仰角组合测量模型，基于坐标旋转算法和迭代方法研究了俯仰角的组合测量原理。然后，采用蒙特卡罗法对影响组合测量系统精度的各个因素进行了全局灵敏度分析。结果表明，与目前工程测量中普遍采用的倾角仪直接测量俯仰角法相比。组合测量法能够获得更高的测量精度和稳定性。利用高精度三轴转台进行的俯仰角测量实验表明：±８。测量范围内，组合测量法误差绝对值最大为０．３ｍｒａｄ，标准差为０．１６ｍｒａｄ。理论分析和实验结果证明，提出的组合测量法有效地提高了俯仰角测量精度和稳定性，适合工程上的测量需要。关键词：俯仰角测量；ＣＣＤ摄像机；组合测量；蒙特卡罗法
中图分类号：ＴＢ９２；ＴＰ２１２．１２
文献标识码：Ａ
ｄｏｉ：１０．３７８８／０ＰＥ．２０１１１９０３．０５９８
Ｄｅｓｉｇｎｏｆ
ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓｙｓｔｅｍ
ｆｏｒｐｉｔｃｈｉｎｇａｎｇｌｅｓ
ＰＡＮＭｉｎｇ—ｈｕａ，ＷＥＮＸｉａｎｇ—ｗｅｎ，ＺＨＵＧｕｏ－ｌｉ
（ＳｔａｔｅＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＤｉｇｉｔａｌ
Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ
ＥｑｕｉｐｍｅｎｔａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，
ＨｕａｚｈｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｗｕｈａｎ４３００７４，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓｙｓｔｅｍｆｏｒｐｉｔｃｈｉｎｇａｎｇｌｅｓｗａｓｐｕｔｆｏｒｗａｒｄｂａｓｅｄｔｅｄｌａｓｅｒ，ａｓｉｎｇｌｅ—ａｘｉｓｉｎｃｌｉｎａｔｏｒａｎｄ
ａ
ｏｎａ
ｃｏｌｌｉｍａ－
ＣＣＤｃａｍｅｒａ
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ｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｐｒｅｃｉｓｉｏｎａｎｄｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｍｅａｓｕｒｉｎｇ
ｐｉｔｃｈｉｎｇａｎｇｌｅｓｉｎｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．Ｔｈｅｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｍｏｄｅｌｗａｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄａｎｄｉｔｓｃｏｍｂｉｎａ－ｔｉｏｎｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｐｒｉｎｃｉｐｌｅｗａｓｓｔｕｄｉｅｄｉｎｄｅｔａｉｌ
ｏｎ
ｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｔｈｅｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｒｏｔａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄ
ｔｈｅｉｔｅｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅｇｌｏｂａｌｓｅｎｓｉｔｉｖｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｅａｃｈｆａｃｔｏｒａｆｆｅｃｔｉｎｇｔｈｅｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｍｅａｓｕｒｅ－ｍｅｎｔｗａｓｃａｒｒｉｅｄ
ｒｅｃｔ
ｏｕｔ
ｂｙｕｓｉｎｇＭｏｎｔｅＣａｒｌｏｍｅｔｈｏｄ．Ｏｂｔａｉｎｅｄｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｄｉ－
ａｎ
ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｗｉｔｈ
ｃａｎ
ｉｎｃｌｉｎａｔｏｒｗｉｄｅｌｙｕｓｅｄｉｎｐｉｔｃｈｉｎｇａｎｇｌｅｍｅａｓｕｒｉｎｇ
ａｔ
ｐｒｅｓｅｎｔ，ｔｈｅ
ｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｍｅｎｔｌｕｔｅ
ｏｎ
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ｏｂｔａｉｎｍｕｃｈｈｉｇｈｅｒｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｐｒｅｃｉｓｉｏｎａｎｄｓｔａｂｉｌｉｔｙ．Ａｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｅｘｐｅｒｉ—
ｔｈｒｅｅ—ａｘｉｓｔｕｒｎｔａｂｌｅｗａｓｐｅｒｆｏｒｍｅｄ，ｗｈｉｃｈｉｎｄｉｃａｔｅｓｔｈａｔｔｈｅｍａｘｉｍｕｍａｂｓｏ—
ａｒｅ
ｈｉｇｈｌｙ
ａｃｃｕｒａｔｅ
ｅｒｒｏｒ
ｉＳ０．３ｍｒａｄａｎｄｔｈｅｓｔａｎｄａｒｄｄｅｖｉａｔｉｏｎｉＳ０．１６ｍｒａｄ．Ｔｈｅｓｅｄａｔａ
ｂｅｔｔｅｒｔｈａｎｔｈａｔｆｒｏｍ
ｔｈｅｄｉｒｅｃｔｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｗｉｔｈｔｈｅｉｎｃｌｉｎａｔｏｒ，ａｎｄｍｅｅｔｔｈｅｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓｏｆｔｈｅｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｐ－ｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｐｉｔｃｈｉｎｇａｎｇｌｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ；ＣＣＤｃａｍｅｒａ；ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ；ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏｍｅｔｈｏｄ
收稿日期：２０１０—０４—２０；修订日期：２０１０－１０—３０．
基金项目：国家９７３重点基础研究发展规划资助项目（Ｎｏ．２００７ＣＢ７１４００５）
万方数据
第３期潘明华，等：俯仰角组合测量系统的设计
５９９
１
引言
目前许多大型工程机械都实现了自动控制，为确保自动控制的可靠性及施工的安全性，需要对其运动执行机构进行高精度的实时姿态测量，以实现有效的运动控制，但以光栅测角、激光干涉测角和激光自准直测角为代表的高精度（测量误天、军事和通讯等领域，系统结构复杂、测角量程动角大多采用双轴倾角传感器直接进行测量，但倾电荷耦合器件（ＣＣＤ）具有响应速度快、灵敏能稳定、输出信号易于处理等优点。以准卣激光和ＣＣＤ组合的光学测量法，近年来已经作为一种７１。因此，本文利用准直激光、单轴倾角仪和ＣＣＤ摄像机构建了俯仰角的组和利用高精度的三轴转台的模拟实验证明了组合测量模型
俯仰角的组合测量模型如图１所示，测量装置主要包括ＣＣＤ摄像机和单轴倾角仪。由于任意平行光束透过凸透镜后会在凸透镜的焦平面七汇聚成一点，因此将ＣＣＤ芯片调至摄像机镜头的焦平面上，从而使得激光器发射的准直激光经过镜头聚焦能在ＣＣＤ芯片上形成一个近似圆形的光斑。准直激光的水平角和垂直角都可以由激光器直接测得。单轴倾角仪的测量轴与ＣＣＤ表面的横坐标０Ｘ平行，用于实时测量运动物体绕自身轴线ｏｙ旋转的角度即滚动角ａ。如图２所示，万方数据
Ｉｎｃｌｉｎａｔｏｒ
图ｌ测量模型
Ｆｉｇ．１
Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｍｏｄｅｌ
图２滚角与俯仰角关系
Ｆｉｇ．２
Ｒｅｌａｔｉｏｎ
ｂｅｔｗｅｅｎｒｏｌｌｉｎｇａｎｇｌｅａｎｄｐｉｔｃｈｉｎｇ
ａｎｇｌｅ
值口７得到，因为它还与轴线ＯＹ相对水平面的夹角即俯仰角口相关，两角度关系如式（１）所示。
ａ＝ａｒｃｓｉｎ（！坚导）．（１）
ＣＯＳ
ｐ
为了描述准直激光的水平角、垂直角以及运动物体的姿态角，引入世界坐标系Ｏｗ—Ｘ。Ｙ。Ｚ。。另外，以ＣＣＤ摄像机的镜头光心为原点、光轴为ｙ轴建立固连在运动物体上的测量坐标系Ｄ时，可以认为运动物体的俯仰角口和滚动角口都为０；反之，运动物体所具有的俯仰角和滚动角可以看成是测量坐标系ＯＸＹＺ先沿轴线ＯＸ旋转俯仰角变为ＤＸ７ｙ７２７，再沿轴线ｏｙ旋转滚动角变为Ｏ－Ｘ”ＰＺ，，所引起的，各个角度旋转的正方向如图３所示。假设此时激光矢量在ＣＣＤ上形成的光斑坐标为（∥，∥），则其在测量坐标系Ｏ－Ｘ”矿，Ｚ”中可以表示为（∥，ｆ，∥），将之归一化为彤，
即：
彤。万丽１［∥ｆ朔’‘２’
式（２）及以下各式中的／均表示ＣＣＤ摄像机镜头
的焦距。
差＜１”）测角装置主要应用于精密加工、航空航小，抗干扰性差，不适用于工程机械的姿态测量领域。在工程机械的姿态角测量研究中，俯仰角及滚角传感器输出信号具有明硅的非线性特性，其受环境因素（如温度、振动等）的影响会发生漂移，稳定性较差。近年来，研究人员通过曲面拟合、神经网络等补偿算法来提高倾角传感器的精度，取得了一定效果，但精度和稳定性仍不够理想。
度高、动态范围大、工作电压低、抗冲击与震动、性快速、有效的非接触测量手段，在各种角度测量系统中得到了广泛应用ｆ１合测量系统，并基于蒙特卡罗法Ｌ８‘１２’的误差分析测量方法的可行性和有效性。
ＸＹＺ。当测量坐标系和世界坐标系的方向一致２组合测量方法
２．１
滚动角口不能直接通过倾角仪测量轴０Ｘ的测量
６００
光学精密工程
第１９卷
ｚ丝ＸＸ
ｚ蹩
ＸⅪ１
图３测量坐标系的旋转
Ｆｉｇ．３
Ｒｏｔａｔｉｏｎｏｆｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｙｓｔｅｍ
２．２测量原理
为测得俯仰角，首先将测量坐标系ｏＸ”矿Ｚ，，
图４俯仰角的组合测量示意图
Ｆｉｇ．４
Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍｏｆｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｍｅａｓｕｒｅ—ｍｅｎｔｆｏｒｐｉｔｃｈｉｎｇａｎｇｌｅ
沿轴线。矿旋转，使其回到ｏＸ７ｙ７２７。如图４所示。假设此时的光斑坐标变为（Ｕ７，可７），则激光矢
量在Ｏ－Ｘ７ｙ７２７坐标系中的单位矢量Ｒ７可由式（３）
求得。
∥２万斋ｈ７，∥，］一
－ＣＯｓ
ａ
Ｏ—ｓｉｎａ］
Ｊｒ×１
０
１０
Ｉ，
（３）
ｌｓｉｎ口
ｏ
ｃｏｓ口Ｊ
由式（３）进一步可以求出光斑坐标（“７，口７）为
｛ｆＵｔ２ｕ＂ｃｏｓ口＋ｖ＂ｓｉｎ口
，
，，．
．
（４）
ｌ口一一Ｕ
ｓｉｎ口ＴＶＣＯＳ口
在图４中，＆表示准直激光的垂直角，由几何
万方数据
关系不难求得其在ｏＶｚ屉铷ｃ！；ｉｎ（ｓｉｎ位×呸罂，（５）
７平面上的投影角岛为
～１弋飞
则最终可获得俯仰角口为
Ｊ９一位－－ａｒｃｔａｎ（乡）一
ａｒｃｓ¨ｓｉｎ展×丽名要黯，一
ａｒｃｔａｎ（一ｕ＂ｓｌｎ
ａ－＇Ｐｖ＇ｃｏｓ
ａ）．
（６）
ｊ
综上所述，通过测量准直激光在ＣＣＤ上形成
的光斑坐标（∥，∥）并结合准直激光的垂直角度和单轴倾角仪测得的滚动角ａ，就可以通过快速运算实时地求出运动物体的俯仰角口。
不过，由式（１）可知，滚动角口与俯仰角口相关，且俯仰角此时未知。为了获得足够精度的滚动角和俯仰角，较为理想的方法是采用迭代方法来求取近似解。具体过程如下：首先假设俯仰角ｐ的初始值卢。为０，则由式（１）可推出滚动角的初始值为单轴倾角仪的测量输出值口７，进而由式（６）可求取一次迭代的俯仰角岛；将向代入式（１）中，则又可得到一次迭代的滚动角口ｔ；将口，代入式（６）中求取二次迭代的俯仰角岛。若两次迭代的俯仰角之差的绝对值小于绝对误差限￡，则结束迭代求解，否则，继续迭代。整个迭代算法的流程如图５所示。
图５俯仰角的迭代算法流程图
Ｆｉｇ．５
Ｆｌｏｗｃｈａｒｔｏｆｉｔｅｒａｔｉｖｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｐｉｔｅｈｉｎｇａｎｇｌｅ
为了证明迭代算法的收敛性，首先将式（１）代
人式（６）中，以求得俯仰角的迭代关系式。如式（７）
所示。
∥汁”＝９（∥。），ｉ＝０，１，…，
（７）
第３期
潘明华，等：俯仰角组合测量系统的设计
６０ｌ
当单轴倾角仪的测量输出值口７、准直激光的垂直角＆以及光斑坐标“”和口”的变化范围分别是±１５。，±５。，±８００像素和士６００像素时，对俯仰角在士８。范围内的任意值，可以得到迭代函数声（・）的导数的绝对值远远小于１，即
Ｉ妒７（卢）ｌ《１，Ｖｐ∈［一８。，８。］．
（８）
由此证明了迭代法∥计１’＝妒（∥订）对任意初始俯仰角∥∞∈［一８。，８。］均收敛且收敛速度很快。３
误差分析
由俯仰角的组合测量原理可知，准直激光的
垂直角像、ＣＣＤ摄像机的焦距，、光斑坐标∥和ｕ”以及滚动角口的误差对俯仰角口的测量都有影响。由于滚动角口是采用单轴倾角仪直接测量的，而且俯仰角的误差对滚动角的影响很小，因此可以认为滚动角的误差仅与单轴倾角仪相关。为了获得组合测量方法的综合误差△。首先基于蒙特卡罗法对各因素进行了全局灵敏度分析，结果分别如图６～图９所示。
Ａｂｓｏｌｕｔｅ
ｅｒｒｏｒ
ｏｆｉｎｃｌｉｎｏｍｅｔｅｒ／ｍｒａｄ
图６倾角仪（滚动角的变化范围为±１５。）的灵敏度
分析
Ｆｉｇ．６
Ｓｅｎｓｉｔｉｖｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｉｎｅｌｉｎａｔｏｒａｎｄｒｏｌｌｉｎｇａｎ—
ｇｌｅｗｉｔｈ
ｒａｎｇｅ
ｆｒｏｍ一１５。ｔＯ１５。
图６表明假设倾角仪的测量误差为ｌ
ｍｒａｄ，
当直接用来测量俯仰角时，则俯仰角也会具有１ｍｒａｄ的误差；而采用组合测量方法后，１ｍｒａｄ的倾角仪误差最终对俯仰角测量的影响不超过０．２ｍｒａｄ。因此，组合测量方法非常有效地减轻了倾角仪的测量误差对俯仰角的影响。
另外，从图７～９可以看出，组合测量方法中准直激光的垂直角位、ＣＣＤ摄像机的焦距厂、光
万方数据
Ａｂｓｏｌｕｔｅ
ｅｒｒｏｒ
ｏｆｖｅｒｔｉｃａｌａｎｇｌｅｏｆｌａｓｅｒ／（”）
图７激光垂直角（变化范围为士５。）的灵敏度分析
Ｆｉｇ．７
Ｓｅｎｓｉｔｉｖｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｌａｓｅｒｖｅｒｔｉｃａｌａｎｇｌｅｗｉｔｈ
ｒａｎｇｅ
ｆｒｏｍ一５。ｔｏ５。
Ａｂｓｏｌｕｔｅ
ｅｒｒｏｒ
ｏｆｆｏｃａｌ
ｌｅｎ．ｇｔｈ／ｐｉｘｅｌ
图８焦距的灵敏度分析
Ｆｉｇ．８
Ｓｅｎｓｉｔｉｖｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｆｏｃａｌｌｅｎｇｔｈ
口芒
｛
盖
磊罂
专
甚弓
呈
Ｑ
害夏乏
Ａｂｓｏｌｕｔｅｅｒｒｏｒｏｆｓｐｏｔ
ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ／ｐｉｘｅｌｓ
图９光斑坐标（∥。∥的变化范围分别为土８００和士
６００像素）的灵敏度分析
Ｆｉｇ．９
Ｓｅｎｓｉｔｉｖｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｌｉｇｈｔ
ｓｐｏｔ
ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ
（Ｖａｒｉａｔｉｏｎ
ｒａｎｇｅｓ
ｏｆ叠ａｎｄｄａｒｅ±８００ａｎｄ
±６００ｐｉｘｅｌｓ。ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ）
斑坐标∥和ｕ”的误差对俯仰角测营的影响也很小，而且由于是光学测量，因此长期工作稳定性很高。假设各误差是相互独立的且服从均匀分布，
光。１产１；ｌ｝｛瞥Ｉ。群
≈ｌ９巷
则越过式（９）埘择十谨篮进行合成．监终能够得到组☆测量＾法的综台沉差水超垃（】３
ｍｅａｄ。
△一√∑群－
（９）
式（９）中＾表示并个影响闻索ｎ奠误差范刖山对
俯仰角测量造成的蛙大洪置值。
４实验分析
为了进一步骑证鲥舟测ＩＩ｝疗防的可行性和冉嫂件，利片Ｉ高精度的＝轴转行进行了远神物体懈仲角的测量丈骑．包括采…倾珀仪Ｊ。ｉ接洲恃奠｜睁和娃于组合测量＾法的｛１１１址实骑，３ＫＩｆ）ｊ６ｊ删一轴转台枷削ｌｏ所，Ｊ：．娃术参数为内外杜的倾角叫转谨靛＝ｒ，中杜的倾ｍ川转误差＝５”．ｔ｝－山
枢的轴线乖自窟ｄ－５”．ｒ｛，外骶的轴线晕…ｇ』ｒ．
、；一
￡＂ｗⅡｐｈ女１鸣ａｎ∞ｍⅢ砷
俩ｍＲ自％Ｍｍ＊∞＊■ｍ＊＃＂ｍ（日∞¨，＃＊：０
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Ｅｅｒｉ
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ｖｌａｌⅢｃｌ“ｏ
ｒｃｏｔ：ｃＪ
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万方数据
“；目ｌ！Ⅲ台■世＊∞∞∞ｍｌＲ《＂☆ｆⅨ＃＃ｍ＃：
０ｌ
６…ｄｊ
Ｆｉｇ】ｚ
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ｕｒ“ｂ、一１ｈ；１１ａ１Ｉ（…Ⅲｌｄ４ｒｌ【‘１０ｖｌ＾¨ⅢＩｕｆ
ｃｒｒｏ
ｒ：ｃ１
Ｉ６｜ｌｌｆｄｄ）
ｍ倪氍渊节辅懂！１７。
轴转台可以使馕动角ｎ
±Ｉｒ，俯仲角扯±８。内变化。通过比较测站值与二轴转台的标定角度ｆＡ．分别得到ｒ如俐】ｌ和围
Ｉ
２所日ｉ的谋摹分布吲町“看出．与采川倾角仪
Ａ接洲量法相比，组合测量方法明监提高ｒ俯ｆＣＯ角怕删黯精』变，此得俯仰角＿『『＝｝ｒ变化时“误篮
的绝对幢小越过０＃…ｔｊ．误差标准置也从ｎ甜
ｍ¨‘ｊ降低刮ｒ
Ｏ
１６…ｄ。
４：文提出ｒ种基了二单捌ｌ倾角仪手ｕＣＵＤ摄
像帆组合的俯仰角测量方法。通过ｊｊｌ｜ｌ量噬Ｉ‘Ｌ激光在ＣＣＩ）上Ｊ６成的光斑坐如、Ｊ｝：结合滚动期和准直激光的垂直角参数．采川选ｆｔ方法ｉｉｒ以决逋地术
出琏动物怵的蚺仲角．同时还可“对滚动角进｛７进一步枝止。虽然滚动角是川竹轴倾角仪直接测请的．但基ｊ紫特卡罗法的误差理论分析已证‘月
倾角仅的删壁拱差时最终俯仲角删姑的影响很小。宴骑也证叫ｒ盟ｌ台测鞋７『法的精Ｊ旦同倾角仪直接测量法相比从¨８ｍｒ：ｌｄ提高到ｒ
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潘明华，等：俯仰角组合测量系统的设计
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微硅狭缝紫外可见光谱仪杂散光的产生与抑制
黎海文，郝鹏．吴一辉
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介绍种ｒ｜行研制的璀Ｔｉ；搜硅彼缝的紫外＿¨ｆ她光Ｉ惜仪。埘峨兜Ｊ＊仪杂艘兜的产生啄冈进行ｒ分析训论ｒ光潜仪的关键部件ｊ垃矾缺缝的九线废、厚Ｊ笠‘－泉｛拉光之问的燕累并埘按缝Ｉ‘Ｌ线虚，生的泉敞光进行耍验骑ｉｒＥ，钏对“向钔灿为Ｊ匕源紫外ｒⅡ见＿】匕ｌ＊阪进行删埘时．紫外酃井能叶低．尔散光影响／”前的川题提…
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万方数据
俯仰角组合测量系统的设计
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
潘明华， 文香稳， 朱国力， PAN Ming-hua， WEN Xiang-wen， ZHU Guo-li华中科技大学,数字制造装备与技术国家重点实验室,湖北,武汉,430074光学精密工程
OPTICS AND PRECISION ENGINEERING2011,19(3)
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