城市学院2015年数学建模试题（开卷）
专业：物流管理 班级：一班 学号：[1**********]4 姓名：陈亮
1． 游泳接力队员的选择和分配问题
某游泳队拟选用 甲，乙，丙，丁四名游泳队员组成一个4*100m混合游泳接力队，参加锦标赛。这四名队员的100m 自由泳，蛙泳，蝶泳，仰泳的成绩如下表一 所示。 问：如何选择和分配甲，乙，丙，丁 四名队员各自游什么姿势，才有可能取得最好成绩？
请建立数学模型，并写出用工具Matlab 或Lingo 软件的求解程序。
model :
sets :
person/1..4/;
position/1..4/;
link(person,position):c,x;
endsets
data :
c= 56,63,57,55,
74,69,77,76,
61,65,63,62,
63,71,67,62;
enddata
min =@ sum(link:c*x);
@ for(person(i):@ sum(position(j):x(i,j))
@ for(position(i):@ sum(person(j):x(j,i))=1;);
@ for(link:@ bin(x));
End
解得：
Global optimal solution found.
Objective value: 249.0000
Objective bound: 249.0000
Infeasibilities: 0.000000
Extended solver steps: 0
Total solver iterations: 0
Variable Value Reduced Cost C( 1, 1) 56.00000 0.000000 C( 1, 2) 63.00000 0.000000 C( 1, 3) 57.00000 0.000000 C( 1, 4) 55.00000 0.000000 C( 2, 1) 74.00000 0.000000 C( 2, 2) 69.00000 0.000000 C( 2, 3) 77.00000 0.000000 C( 2, 4) 76.00000 0.000000 C( 3, 1) 61.00000 0.000000 C( 3, 2) 65.00000 0.000000 C( 3, 3) 63.00000 0.000000 C( 3, 4) 62.00000 0.000000 C( 4, 1) 63.00000 0.000000 C( 4, 2) 71.00000 0.000000 C( 4, 3) 67.00000 0.000000 C( 4, 4) 62.00000 0.000000 X( 1, 1) 0.000000 56.00000 X( 1, 2) 0.000000 63.00000 X( 1, 3) 1.000000 57.00000 X( 1, 4) 0.000000 55.00000 X( 2, 1) 0.000000 74.00000 X( 2, 2) 1.000000 69.00000 X( 2, 3) 0.000000 77.00000 X( 2, 4) 0.000000 76.00000 X( 3, 1) 1.000000 61.00000 X( 3, 2) 0.000000 65.00000 X( 3, 3) 0.000000 63.00000 X( 3, 4) 0.000000 62.00000 X( 4, 1) 0.000000 63.00000 X( 4, 2) 0.000000 71.00000 X( 4, 3) 0.000000 67.00000 X( 4, 4) 1.000000 62.00000
Row Slack or Surplus Dual Price 1 249.0000 -1.000000 2 0.000000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000
7 0.000000 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000
求解得到结果为x13=x22=x31=x44=1,其他变量为0，成绩为249s ，即派甲参加蝶泳，乙参加蛙泳，丙参加自由泳，丁参加仰泳的比赛。
2． 战勤值班问题
某部队因战勤工作需要昼夜24小时值班，每天各时间段内所需值班人数如下：
班次 时 间 所需人数
1 6：00~10：00 60
2 10：00~14：00 70
3 14：00~18：00 60
4 18：00~22：00 50
5 22：00~2：00 20
6 2：00~6：00 30
如果值班员分别在各时间区段一开始时就上班，并连续工作八小时， 问该部队至少应该配备多少人？试建立该问题的数学模型，并编写求解该模型的Matlab 或Lingo 程序。
解：引入线性规划，记在班次1，2，3，4，5，6，的人数为x1, x2, x3, x4, x5, x6.满足1-2，2-3，3-4，4-5，5-6，6-1这6个班次的所需人数。即
x1+x2>=70
x2+x3>=60
x3+x4>=50
x4+x25>=20
x5+x6>=30
x1+x6>=60
将题目所给数据代入这一模型，并输入LINGO:
Global optimal solution found.
Objective value: 150.0000
Objective bound: 150.0000
Infeasibilities: 0.000000
Extended solver steps: 0
Total solver iterations: 3
Variable Value Reduced Cost
X( 1) 60.00000 1.000000
X( 2) 10.00000 1.000000
X( 3) 50.00000 1.000000
X( 4) 0.000000 1.000000
X( 5) 30.00000 1.000000
X( 6) 0.000000 1.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
OBJ 150.0000 -1.000000
2 0.000000 0.000000
3 0.000000 0.000000
4 0.000000 0.000000
5 0.000000 0.000000
6 10.00000 0.000000
7 0.000000 0.000000
分析即得到
最优解为安排150人。
3．根据教材第三章中的“冰山运输”问题，谈谈你学习《数学模型》这门课程后的体会和认识。
答：1冰山运输是根据数学模型做出假设联想的，并通过数学模型的理论上的实践得以解
决的。冰山运输一课使我开拓视野，丰富知识，了解到建模其实是复杂而有趣，复杂而有
用的。所有实际的一切问题，都需要数据来说话，都需要不断探索和研究，最终得到实际
结果，然后和其他模型比较，得出最易于实现由最便宜，也就性价比和可行性最高的组合
来解决一个实际问题。也告诉我们学生，一切问题都有迹可循，建模也不并不是天书，它
丰富多彩。建模跟以前学的数学有很大的相似点，那就是理论简明，但不同点也很大，比
如计算的方式和内容。上课的内容很多实际接收的很少，但还是开阔了我的视野。感谢老
师的教导。
2 学会与人合作，动手解决实际问题
3 学习数学需要耐心
城市学院2015年数学建模试题（开卷）
专业：物流管理 班级：一班 学号：[1**********]4 姓名：陈亮
1． 游泳接力队员的选择和分配问题
某游泳队拟选用 甲，乙，丙，丁四名游泳队员组成一个4*100m混合游泳接力队，参加锦标赛。这四名队员的100m 自由泳，蛙泳，蝶泳，仰泳的成绩如下表一 所示。 问：如何选择和分配甲，乙，丙，丁 四名队员各自游什么姿势，才有可能取得最好成绩？
请建立数学模型，并写出用工具Matlab 或Lingo 软件的求解程序。
model :
sets :
person/1..4/;
position/1..4/;
link(person,position):c,x;
endsets
data :
c= 56,63,57,55,
74,69,77,76,
61,65,63,62,
63,71,67,62;
enddata
min =@ sum(link:c*x);
@ for(person(i):@ sum(position(j):x(i,j))
@ for(position(i):@ sum(person(j):x(j,i))=1;);
@ for(link:@ bin(x));
End
解得：
Global optimal solution found.
Objective value: 249.0000
Objective bound: 249.0000
Infeasibilities: 0.000000
Extended solver steps: 0
Total solver iterations: 0
Variable Value Reduced Cost C( 1, 1) 56.00000 0.000000 C( 1, 2) 63.00000 0.000000 C( 1, 3) 57.00000 0.000000 C( 1, 4) 55.00000 0.000000 C( 2, 1) 74.00000 0.000000 C( 2, 2) 69.00000 0.000000 C( 2, 3) 77.00000 0.000000 C( 2, 4) 76.00000 0.000000 C( 3, 1) 61.00000 0.000000 C( 3, 2) 65.00000 0.000000 C( 3, 3) 63.00000 0.000000 C( 3, 4) 62.00000 0.000000 C( 4, 1) 63.00000 0.000000 C( 4, 2) 71.00000 0.000000 C( 4, 3) 67.00000 0.000000 C( 4, 4) 62.00000 0.000000 X( 1, 1) 0.000000 56.00000 X( 1, 2) 0.000000 63.00000 X( 1, 3) 1.000000 57.00000 X( 1, 4) 0.000000 55.00000 X( 2, 1) 0.000000 74.00000 X( 2, 2) 1.000000 69.00000 X( 2, 3) 0.000000 77.00000 X( 2, 4) 0.000000 76.00000 X( 3, 1) 1.000000 61.00000 X( 3, 2) 0.000000 65.00000 X( 3, 3) 0.000000 63.00000 X( 3, 4) 0.000000 62.00000 X( 4, 1) 0.000000 63.00000 X( 4, 2) 0.000000 71.00000 X( 4, 3) 0.000000 67.00000 X( 4, 4) 1.000000 62.00000
Row Slack or Surplus Dual Price 1 249.0000 -1.000000 2 0.000000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000
7 0.000000 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000
求解得到结果为x13=x22=x31=x44=1,其他变量为0，成绩为249s ，即派甲参加蝶泳，乙参加蛙泳，丙参加自由泳，丁参加仰泳的比赛。
2． 战勤值班问题
某部队因战勤工作需要昼夜24小时值班，每天各时间段内所需值班人数如下：
班次 时 间 所需人数
1 6：00~10：00 60
2 10：00~14：00 70
3 14：00~18：00 60
4 18：00~22：00 50
5 22：00~2：00 20
6 2：00~6：00 30
如果值班员分别在各时间区段一开始时就上班，并连续工作八小时， 问该部队至少应该配备多少人？试建立该问题的数学模型，并编写求解该模型的Matlab 或Lingo 程序。
解：引入线性规划，记在班次1，2，3，4，5，6，的人数为x1, x2, x3, x4, x5, x6.满足1-2，2-3，3-4，4-5，5-6，6-1这6个班次的所需人数。即
x1+x2>=70
x2+x3>=60
x3+x4>=50
x4+x25>=20
x5+x6>=30
x1+x6>=60
将题目所给数据代入这一模型，并输入LINGO:
Global optimal solution found.
Objective value: 150.0000
Objective bound: 150.0000
Infeasibilities: 0.000000
Extended solver steps: 0
Total solver iterations: 3
Variable Value Reduced Cost
X( 1) 60.00000 1.000000
X( 2) 10.00000 1.000000
X( 3) 50.00000 1.000000
X( 4) 0.000000 1.000000
X( 5) 30.00000 1.000000
X( 6) 0.000000 1.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
OBJ 150.0000 -1.000000
2 0.000000 0.000000
3 0.000000 0.000000
4 0.000000 0.000000
5 0.000000 0.000000
6 10.00000 0.000000
7 0.000000 0.000000
分析即得到
最优解为安排150人。
3．根据教材第三章中的“冰山运输”问题，谈谈你学习《数学模型》这门课程后的体会和认识。
答：1冰山运输是根据数学模型做出假设联想的，并通过数学模型的理论上的实践得以解
决的。冰山运输一课使我开拓视野，丰富知识，了解到建模其实是复杂而有趣，复杂而有
用的。所有实际的一切问题，都需要数据来说话，都需要不断探索和研究，最终得到实际
结果，然后和其他模型比较，得出最易于实现由最便宜，也就性价比和可行性最高的组合
来解决一个实际问题。也告诉我们学生，一切问题都有迹可循，建模也不并不是天书，它
丰富多彩。建模跟以前学的数学有很大的相似点，那就是理论简明，但不同点也很大，比
如计算的方式和内容。上课的内容很多实际接收的很少，但还是开阔了我的视野。感谢老
师的教导。
2 学会与人合作，动手解决实际问题
3 学习数学需要耐心