解三角形常见题型

题型之一：求解斜三角形中的基本元素



1. 在ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则ABAC ( )

323

15

2.已知△ABC中，ABa，ACb，ab0，SABC，a3,b5，则BAC（）

A．

B．

C．

D．

A.． 30 B ．150 C．150 D． 30或150

3．（1）在ABC中，已知A32.00，B81.80，a42.9cm，解三角形；

（2）在ABC中，已知a20cm，b28cm，A400，解三角形（角度精确到10，边长精确到1cm）。

4．在ABC

中，已知a

c，B600，求b及A；

5 、在ΔABC中，已知AB

6.在△ABC中，已知a＝2，b＝22，C＝15°，求A。

463

,cosB

00

，AC边上的中线BD=5，求sinA的值．

题型之二：判断三角形的形状：给出三角形中的三角关系式，判断此三角形的形状．

1. (2005年北京春季高考题)在ABC中，已知2sinAcosBsinC，那么ABC一定是（） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形 2．在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（）

A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 3.在△ABC中，若

4. 在△ABC中，cosAbcos，判断△ABC的形状。



tanAtanB

，试判断△ABC的形状。

题型之三：解决与面积有关问题。主要是利用正、余弦定理，并结合三角形的面积公式来解题．

1、在ABC中，若A120，AB5，BC7，

则ABC的面积S＝

2．在ABC中，sinAcosA

3．在ABC中，sinAcosA

，AC2，AB3，求tanA的值和ABC的面积。

4、已知△

ABC

1，且sinAsinB

C．

（I）求边AB的长；（II）若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．

（II）由△ABC的面积

BCACsinC

sinC，得BCAC

，

题型之四：三角形中求值问题

1．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，

c，已知sinA

3，（1）求tan

BC2

sin

的值；（2）若a

2，S△ABC

，求b的值。

2．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c2，C（Ⅰ）若△

ABCa，b；

（Ⅱ）若sinCsin(BA)2sin2A，求△ABC的面积．

3

．

3．在ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、

c，且sinA

sinB

（I）求AB的值；（II

）若ab

1，求a、b、c的值。

, 5．在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知ac2b，且sinAcosC3cosAsinC

求b