电磁感应与电容器
1.如图所示，有一用铝板制成的U形框，将一质量为m的带电小球用绝缘细线悬挂在框中，使整体在匀强磁场中沿垂直于磁场方向向左以速度v匀速运动，悬线中的拉力为F，则（ ）
A．悬线竖直，F=mg
B．悬线竖直，F＞mg
C．悬线竖直，F＜mg
D．无法确定F的大小和方向
2.在图甲、乙、丙三图中，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，甲图中的电容器C原来不带电。设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计，图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直水平面（即纸面）向下的匀强磁场中，导轨足够长。今给导体棒ab一个向右的初速度v 0 ，在甲、乙、丙三种情形下导体棒ab的最终运动状态是（ ）
A．甲、丙中，ab棒最终将以不同的速度做匀速运动；乙中，
ab棒最终静止
B．甲、丙中，ab棒最终将以相同的速度做匀速运动；乙中，
ab棒最终静止
C．三种情形下导体棒ab最终均做匀速运动
D．三种情形下导体棒ab最终均静止
3.如图所示，竖直放置的两根足够长的光滑金属导轨相距为L，导轨的两端分别与电源（串有一滑动变阻器R）、定值电阻、电容器（原来不带电）和开关K相连．整个空间充满了垂直于导轨平面向外的匀强磁场，其磁感应强度的大小为B．一质量为m，电阻不计的金属棒ab横跨在导轨上．已知电源电动势为E，内阻为r，电容器的电容为C，定值电阻的阻值为R0，不计导轨的电阻．
（1）当K接1时，金属棒ab在磁场中恰好保持静止，则滑动变阻器接入电路的阻
值R为多大？
（2）当K接2后，金属棒ab从静止开始下落，下落距离s时达到稳定速度，则此
稳定速度的大小为多大？下落s的过程中所需的时间为多少？
（3）ab达到稳定速度后，将开关K突然接到3，试通过推导，说明ab作何种性质
的运动？求ab再下落距离s时，电容器储存的电能是多少？（设电容器不漏电，此
时电容器没有被击穿）
4.如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长且电阻不计的平行金属导轨相距L，导轨平面与水平面重合，左端用导线连接电容为C的电容器（能承受的电压足够大）．已知匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向竖直向上．一质量为m、电阻不计的直金属棒垂直放在两导轨上，一根绝缘的、足够长的轻绳一端与棒的中点连接，另一端跨过定滑轮挂一质量为m的重物．现从静止释放重物并通过轻绳水平拖动金属棒运动（金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触，不计滑轮质量和所有摩擦）．求：
（1）求证：金属棒的运动是匀加速直线运动；
（2）当重物从静止开始下落一定高度时，电容器带电量为Q，则这个高度h多大？
（3）当重物从静止开始下落一定高度H时，电容器所蕴含的电能为多大？
5.如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L．导轨上端接有一平行板电容器，电容为C．导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面．在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触．已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g．忽略所有电阻．让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：
(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；
(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系．
6．如图所示，水平面内有两根足够长的平行导轨L1、L2，其间距d=0.5m，左端接有容量C=2000μF的电容．质量m=20g的导体棒可在导轨上无摩擦滑动，导体棒和导轨的电阻不计．整个空间存在着垂直导轨所在平面的匀强磁场，磁感应强度B=2T．现用一沿导轨方向向右的恒力F1=0.44N作用于导体棒，使导体棒从静止开始运动，经t时间后到达B处，速度v=5m/s．此时，突然将拉力方向变为沿导轨向左，大小变为F2，又经2t时间后导体棒返回到初始位置A处，整个过程电容器未被击穿．求
（1）导体棒运动到B处时，电容C上的电量；
（2）t的大小；
（3）F2的大小．
7.如图所示，位于同一水平面内的两根平行导轨之间的距离为L，导轨左端连接一个耐压足够大的电容器，电容器的电容为C，放在导轨上质量为m的导体杆MN与导轨接触良好，MN杆在平行于导轨的水平恒力F作用下从静止开始加速运动，整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面。导轨足够长，不计一切电阻和摩擦，求从导体杆开始运动经过时间t电容器吸收的电能E?
8.如图所示，电动机用轻绳牵引位于水平面内平行放置的光滑金属长直导轨M、N上的导杆
ab运动，已知M、N间距为L，导轨间接有定值电阻R，导轨平面处在竖直向下、磁强度
大小为B的匀强磁场中．导体杆ab垂直M、N置于导轨 上，其长度也为L，电阻为r1动
机内阻为r2，导体杆ab由静止开始运动，历时t速度达到最大，在此过程中伏特表、安的示数恒为U和I,则： （ ）
2UIt-Ir2t A. 导体杆ab的最大动能为
2I(r1+r2)t B. 在t时间内整个装置产生的焦耳热为
RUI-I2r2)(C. 导体杆ab以最大速度运动时，电阻R的发热功率为R+r1
D. 导体杆ab
9.半导体指纹传感器：在一块半导体基板上阵列了10万金属颗粒，传感器阵列的每一点是一个金属电极，充当电容器的一极，其外面是绝缘的表面．手指贴在其上与其构成了电容器的另一极，由于手指指纹深浅不同，嵴和峪与半导体电容感应颗粒形成的电容值大小不同，其工作过程是通过对电容感应颗粒预先充电到某一参考电压，然后对每个电容的放电电流进行测量，设备将采集到不同的数值汇总，也就完成了指纹的采集，则 （ ）
A．指纹的嵴处与半导体基板上对应的金属颗粒距离近，电容小
B．指纹的峪处与半导体基板上对应的金属颗粒距离远，电容小
C．对每个电容感应颗粒都充电至某一参考电压时，在手指靠近时，各金属电极电量减小
D．对每个电容感应颗粒都充电至某一参考电压时，在手指远离时，各金属电极均处于充电状态
10.能的转化与守恒是自然界普遍存在的规律，如：电源给电容器的充电过程可以等效为将电荷逐个从原本电中性的两极板中的一个极板移到另一个极板的过程. 在移动过程中克服电场力做功，电源的电能转化为电容器的电场能．实验表明:电容器两极间的电压与电容器所带电量如图所示．
（1）对于直线运动，教科书中讲解了由v-t图像求位移的方法．请你借鉴此方法，根据图示的Q-U图像，若电容器电容为C，两极板间电压为U，求电容器所储存的电场能；
（2）如图所示，平行金属框架竖直放置在绝缘地面上．框架上端接有一电容为C的电容器．框架上一质量为m、长为L的金属棒平行于地面放置，离地面的高度为h．磁感应强度为B的匀强磁场与框架平面相垂直．现将金属棒由静止开始释放，金属棒下滑过程中与框架接触良好且无摩擦．开始时电容器不带电，不计各处电阻．求：
a. 金属棒落地时的速度大小 b. 金属棒从静止释放到落到地面的时间
电磁感应与电容器
1.如图所示，有一用铝板制成的U形框，将一质量为m的带电小球用绝缘细线悬挂在框中，使整体在匀强磁场中沿垂直于磁场方向向左以速度v匀速运动，悬线中的拉力为F，则（ ）
A．悬线竖直，F=mg
B．悬线竖直，F＞mg
C．悬线竖直，F＜mg
D．无法确定F的大小和方向
2.在图甲、乙、丙三图中，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，甲图中的电容器C原来不带电。设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计，图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直水平面（即纸面）向下的匀强磁场中，导轨足够长。今给导体棒ab一个向右的初速度v 0 ，在甲、乙、丙三种情形下导体棒ab的最终运动状态是（ ）
A．甲、丙中，ab棒最终将以不同的速度做匀速运动；乙中，
ab棒最终静止
B．甲、丙中，ab棒最终将以相同的速度做匀速运动；乙中，
ab棒最终静止
C．三种情形下导体棒ab最终均做匀速运动
D．三种情形下导体棒ab最终均静止
3.如图所示，竖直放置的两根足够长的光滑金属导轨相距为L，导轨的两端分别与电源（串有一滑动变阻器R）、定值电阻、电容器（原来不带电）和开关K相连．整个空间充满了垂直于导轨平面向外的匀强磁场，其磁感应强度的大小为B．一质量为m，电阻不计的金属棒ab横跨在导轨上．已知电源电动势为E，内阻为r，电容器的电容为C，定值电阻的阻值为R0，不计导轨的电阻．
（1）当K接1时，金属棒ab在磁场中恰好保持静止，则滑动变阻器接入电路的阻
值R为多大？
（2）当K接2后，金属棒ab从静止开始下落，下落距离s时达到稳定速度，则此
稳定速度的大小为多大？下落s的过程中所需的时间为多少？
（3）ab达到稳定速度后，将开关K突然接到3，试通过推导，说明ab作何种性质
的运动？求ab再下落距离s时，电容器储存的电能是多少？（设电容器不漏电，此
时电容器没有被击穿）
4.如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长且电阻不计的平行金属导轨相距L，导轨平面与水平面重合，左端用导线连接电容为C的电容器（能承受的电压足够大）．已知匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向竖直向上．一质量为m、电阻不计的直金属棒垂直放在两导轨上，一根绝缘的、足够长的轻绳一端与棒的中点连接，另一端跨过定滑轮挂一质量为m的重物．现从静止释放重物并通过轻绳水平拖动金属棒运动（金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触，不计滑轮质量和所有摩擦）．求：
（1）求证：金属棒的运动是匀加速直线运动；
（2）当重物从静止开始下落一定高度时，电容器带电量为Q，则这个高度h多大？
（3）当重物从静止开始下落一定高度H时，电容器所蕴含的电能为多大？
5.如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L．导轨上端接有一平行板电容器，电容为C．导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面．在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触．已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g．忽略所有电阻．让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：
(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；
(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系．
6．如图所示，水平面内有两根足够长的平行导轨L1、L2，其间距d=0.5m，左端接有容量C=2000μF的电容．质量m=20g的导体棒可在导轨上无摩擦滑动，导体棒和导轨的电阻不计．整个空间存在着垂直导轨所在平面的匀强磁场，磁感应强度B=2T．现用一沿导轨方向向右的恒力F1=0.44N作用于导体棒，使导体棒从静止开始运动，经t时间后到达B处，速度v=5m/s．此时，突然将拉力方向变为沿导轨向左，大小变为F2，又经2t时间后导体棒返回到初始位置A处，整个过程电容器未被击穿．求
（1）导体棒运动到B处时，电容C上的电量；
（2）t的大小；
（3）F2的大小．
7.如图所示，位于同一水平面内的两根平行导轨之间的距离为L，导轨左端连接一个耐压足够大的电容器，电容器的电容为C，放在导轨上质量为m的导体杆MN与导轨接触良好，MN杆在平行于导轨的水平恒力F作用下从静止开始加速运动，整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面。导轨足够长，不计一切电阻和摩擦，求从导体杆开始运动经过时间t电容器吸收的电能E?
8.如图所示，电动机用轻绳牵引位于水平面内平行放置的光滑金属长直导轨M、N上的导杆
ab运动，已知M、N间距为L，导轨间接有定值电阻R，导轨平面处在竖直向下、磁强度
大小为B的匀强磁场中．导体杆ab垂直M、N置于导轨 上，其长度也为L，电阻为r1动
机内阻为r2，导体杆ab由静止开始运动，历时t速度达到最大，在此过程中伏特表、安的示数恒为U和I,则： （ ）
2UIt-Ir2t A. 导体杆ab的最大动能为
2I(r1+r2)t B. 在t时间内整个装置产生的焦耳热为
RUI-I2r2)(C. 导体杆ab以最大速度运动时，电阻R的发热功率为R+r1
D. 导体杆ab
9.半导体指纹传感器：在一块半导体基板上阵列了10万金属颗粒，传感器阵列的每一点是一个金属电极，充当电容器的一极，其外面是绝缘的表面．手指贴在其上与其构成了电容器的另一极，由于手指指纹深浅不同，嵴和峪与半导体电容感应颗粒形成的电容值大小不同，其工作过程是通过对电容感应颗粒预先充电到某一参考电压，然后对每个电容的放电电流进行测量，设备将采集到不同的数值汇总，也就完成了指纹的采集，则 （ ）
A．指纹的嵴处与半导体基板上对应的金属颗粒距离近，电容小
B．指纹的峪处与半导体基板上对应的金属颗粒距离远，电容小
C．对每个电容感应颗粒都充电至某一参考电压时，在手指靠近时，各金属电极电量减小
D．对每个电容感应颗粒都充电至某一参考电压时，在手指远离时，各金属电极均处于充电状态
10.能的转化与守恒是自然界普遍存在的规律，如：电源给电容器的充电过程可以等效为将电荷逐个从原本电中性的两极板中的一个极板移到另一个极板的过程. 在移动过程中克服电场力做功，电源的电能转化为电容器的电场能．实验表明:电容器两极间的电压与电容器所带电量如图所示．
（1）对于直线运动，教科书中讲解了由v-t图像求位移的方法．请你借鉴此方法，根据图示的Q-U图像，若电容器电容为C，两极板间电压为U，求电容器所储存的电场能；
（2）如图所示，平行金属框架竖直放置在绝缘地面上．框架上端接有一电容为C的电容器．框架上一质量为m、长为L的金属棒平行于地面放置，离地面的高度为h．磁感应强度为B的匀强磁场与框架平面相垂直．现将金属棒由静止开始释放，金属棒下滑过程中与框架接触良好且无摩擦．开始时电容器不带电，不计各处电阻．求：
a. 金属棒落地时的速度大小 b. 金属棒从静止释放到落到地面的时间