第一章 整式的运算知识点汇总
一. 整式
※1. 单项式 ①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式. 单独一个数或字母也是单项式. ②单项式的系数是这个单项式的数字因数.
作为单项式的系数，必须连同前面的性质符号.
一个单项式只是字母的积,并非没有系数,它的系数为1，如mn的系数为1. ③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
※2.多项式 ①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.
②含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.
单项式和多项式都有次数, 一个多项式的次数只有一个,就是各项的次数中最高的那一项的次数.
多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式中单项式的个数.
※3.整式
单项式和多项式统称为整式.
⎧⎧单项式⎪整式⎨代数式⎨⎩多项式
⎪其他代数式⎩
二. 整式的加减
¤1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单
项式.
¤2. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号
三. 同底数幂的乘法
※同底数幂的乘法法则: am⋅an=am+n(m,n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
应用法则运算时,要注意以下几点:（难点、易错点）
①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；
②单独字母指数是1时，不要误以为没有指数；
③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；
④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为am⋅an⋅ap=am+n+p（其中m、n、p均为正数）；
⑤公式还可以逆用：am+n=am⋅an（m、n均为正整数）
四．幂的乘方与积的乘方
※1. 幂的乘方法则：(am)n=amn(m,n都是正整数).
幂的乘方，底数不变，指数相乘
应用法则时，要注意以下几点：（难点、易错点）
1注意公式的逆用：(am)n=(an)m=amn(m,n都是正整数). ○
2底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)虽然看着不是同底，○但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a）3化成-a3
⎧an(当n为偶数时), 一般地,(-a)=⎨n⎩-a(当n为奇数时).n
3底数有时形式不同，但可以化成相同。 ○
4要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，记得（a+b）n≠an+bn（a、b○
均不为零）。
※2．积的乘方法则：(ab)n=anbn（n为正整数）
积的乘方，等于乘方的积.
注意： 公式的逆用：anbn=(ab)n
五. 同底数幂的除法
※ 同底数幂除法法则: am÷an=am-n (a≠0,m、n都是正数,且m>n). 同底数幂相除,底数不变,指数相减
应用法则时需要注意以下几点: （难点、易错点）
1则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0. ○
2a0=1(a≠0),如100=1,(-2.50=1),但00无意义. ○
1-1-3-p( a≠0,p是正整数), 而0,0都是无意义的;当a>0时,a的值一定是pa
11正的; 当a
4运算要注意运算顺序. ○
六. 整式的乘法
※1. 单项式乘法法则:
1 系数相乘
单项式相乘 2 同底数幂相乘
3 单独字母连同它的指数作为积的因式
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：（难点、易错点）
1积的系数等于各因式系数积（先确定符号，再计算绝对值）。这时容易出○
现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；
2单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用； ○
3单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。 ○
3a-p=○
※2．单项式与多项式相乘
a(m+n)=am+an
单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 单项式与多项式相乘时要注意以下几点：（难点、易错点）
①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同； ②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号； ③在混合运算时，要注意运算顺序。
※3．多项式与多项式相乘
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得积相加。
多项式与多项式相乘时要注意以下几点：（难点、易错点）
①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；
②多项式相乘的结果应注意合并同类项；
七．平方差公式
平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2
口诀：两数和乘两数差，积的结果平方差
结构特征：
①左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数； ②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。
八．完全平方公式
完全平方公式： (a±b)2=a2±2ab+b2；
口诀：首平方，尾平方，2倍首尾放中央；
结构特征：
①公式左边是二项式的完全平方；
②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。
1在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号， 易错点：○
2避免出现(a±b)2=a2±b2这样的错误。 ○
九．整式的除法
¤1．单项式除法单项式
1 系数相除
单项式相除 2 同底数幂相除
3 只在被除式里出现的字母连同它的指数作为商的因式 ¤2．多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加， 注意：把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。
第一章 整式的运算知识点汇总
一. 整式
※1. 单项式 ①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式. 单独一个数或字母也是单项式. ②单项式的系数是这个单项式的数字因数.
作为单项式的系数，必须连同前面的性质符号.
一个单项式只是字母的积,并非没有系数,它的系数为1，如mn的系数为1. ③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
※2.多项式 ①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.
②含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.
单项式和多项式都有次数, 一个多项式的次数只有一个,就是各项的次数中最高的那一项的次数.
多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式中单项式的个数.
※3.整式
单项式和多项式统称为整式.
⎧⎧单项式⎪整式⎨代数式⎨⎩多项式
⎪其他代数式⎩
二. 整式的加减
¤1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单
项式.
¤2. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号
三. 同底数幂的乘法
※同底数幂的乘法法则: am⋅an=am+n(m,n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
应用法则运算时,要注意以下几点:（难点、易错点）
①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；
②单独字母指数是1时，不要误以为没有指数；
③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；
④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为am⋅an⋅ap=am+n+p（其中m、n、p均为正数）；
⑤公式还可以逆用：am+n=am⋅an（m、n均为正整数）
四．幂的乘方与积的乘方
※1. 幂的乘方法则：(am)n=amn(m,n都是正整数).
幂的乘方，底数不变，指数相乘
应用法则时，要注意以下几点：（难点、易错点）
1注意公式的逆用：(am)n=(an)m=amn(m,n都是正整数). ○
2底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)虽然看着不是同底，○但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a）3化成-a3
⎧an(当n为偶数时), 一般地,(-a)=⎨n⎩-a(当n为奇数时).n
3底数有时形式不同，但可以化成相同。 ○
4要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，记得（a+b）n≠an+bn（a、b○
均不为零）。
※2．积的乘方法则：(ab)n=anbn（n为正整数）
积的乘方，等于乘方的积.
注意： 公式的逆用：anbn=(ab)n
五. 同底数幂的除法
※ 同底数幂除法法则: am÷an=am-n (a≠0,m、n都是正数,且m>n). 同底数幂相除,底数不变,指数相减
应用法则时需要注意以下几点: （难点、易错点）
1则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0. ○
2a0=1(a≠0),如100=1,(-2.50=1),但00无意义. ○
1-1-3-p( a≠0,p是正整数), 而0,0都是无意义的;当a>0时,a的值一定是pa
11正的; 当a
4运算要注意运算顺序. ○
六. 整式的乘法
※1. 单项式乘法法则:
1 系数相乘
单项式相乘 2 同底数幂相乘
3 单独字母连同它的指数作为积的因式
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：（难点、易错点）
1积的系数等于各因式系数积（先确定符号，再计算绝对值）。这时容易出○
现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；
2单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用； ○
3单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。 ○
3a-p=○
※2．单项式与多项式相乘
a(m+n)=am+an
单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 单项式与多项式相乘时要注意以下几点：（难点、易错点）
①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同； ②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号； ③在混合运算时，要注意运算顺序。
※3．多项式与多项式相乘
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得积相加。
多项式与多项式相乘时要注意以下几点：（难点、易错点）
①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；
②多项式相乘的结果应注意合并同类项；
七．平方差公式
平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2
口诀：两数和乘两数差，积的结果平方差
结构特征：
①左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数； ②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。
八．完全平方公式
完全平方公式： (a±b)2=a2±2ab+b2；
口诀：首平方，尾平方，2倍首尾放中央；
结构特征：
①公式左边是二项式的完全平方；
②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。
1在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号， 易错点：○
2避免出现(a±b)2=a2±b2这样的错误。 ○
九．整式的除法
¤1．单项式除法单项式
1 系数相除
单项式相除 2 同底数幂相除
3 只在被除式里出现的字母连同它的指数作为商的因式 ¤2．多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加， 注意：把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。