特殊三角形
1、将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a , b , c ，则a , b , c 正好是直角三角形三边长的概率是（ ） A.
1111 B. C. D. 216127236
2、一个等腰三角形的一个外角等于110︒，则这个三角形的三个角应该为 。 3、如图，在△ABC 中，AB=AC，CD 平分∠ACB 交AB 于D 点，AE ∥DC 交BC 的延长线于点E ，已知∠E=36°，则∠B= 度．
4、如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知PE=3，则点P 到AB 的距离是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5、如图，AB ∥CD ，∠1=110°∠ECD=70°，∠E 的大小是（ ） A ．30° B．40° C．50° D．60°
E
C D
1
B
6、图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形。如此继续作下去，则在得到的第6个图形中，白色的正三角形的个数是
图（2） 图（1） 图（3）
7、如图，三角形纸片ABC ，AB =10cm ，BC =7cm ，AC =6cm ，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 的周长为 。
8、如图，D 、E 为△ABC 两边AB 、AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，若∠B =55°，则∠BDF = ． 9、如图，将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2 10、某市为改善交通状况，修建了大量的高架桥．一汽车在坡度为30°的笔直高架桥点A 开始爬行，行驶了150米到达点B ，则这时汽车离地面的高度为 米．
1
2
11、一个三角形两边中点的连线叫做这个三角形的中位线．只要顺次连结三角形三条中位线，则可将原三角形分割为四个全等的小三角形（如图（1））；把三条边分成三等份，再按照图（2）将分点连起来，可以看作将整个三角形分成9个全等的小三角形；把三条边分成四等份，„„，按照这种方式分下去，第ｎ个图形中应该得到_______个全等的小三角形．
E E E
图（n ） 图1 图（1） 图（2）
12、如图1，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于
A. 90° B. 135° C. 270° D. 315° 13、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） （A ）200 （B ）1200 （C ）200或1200 （D ）360
14、已知：如图，△ABC 中，∠ABC =45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G 。 (!)求证：BF =AC ； (2)求证：CE =
1
BF ； 2
15、已知，如图，延长△ABC 的各边，使得BF =AC ，
AE =CD =AB ，顺次连接D ，E ，F ，得到△
DEF 求证：（1）△AEF ≌△CDE ；（2）△ABC 为等边三角形．
E
A
16、如图，已知AB
⊥CF ，DE ⊥CF ，垂足分别为B ，E ，AB =DE ． 请添加一个适当条件，使△
ABC ≌△DEF ，并予以证明． ．．F
E
添加条件： ．
D
C
17、如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB =110，∠BOC =α． 将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60得△ADC ，连接OD ． （1）求证：△COD 是等边三角形；
（2）当α=150时，试判断△AOD 的形状，并说明理由；
D
C
（3）探究：当α为多少度时，△AOD 是等腰三角形？
18、如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上的一点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，添加一个条件，使DE = DF ，并说明理由． 解： 需添加条件是 ． 理由是：
19、在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°，用两种方法把它分成两个三角形，且要求一个三角形是等腰三角形．
B B
C C (第21题图)
20、已知，如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AC 、DF 相交于点G ，A B ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ， 且AB ＝DE ，BF ＝CE 。
求证：（1）△ABC ≌△DEF ；（2）GF ＝GC 。
21、现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形, 将其部分涂黑. 如图(1),(2)所示.
B
F 22 题图
C
E
图(1) 图(2) 图(3) 图(4)
观察图(1),图(2)中涂黑部分构成的图案. 它们具有如下特征:①都是轴对称图形②涂黑部分都是三个小正三角形.
请在图(3),图(4)内分别设计一个新图案, 使图案具有上述两个特征．
22、有一根竹竿, 不知道它有多长. 把竹竿横放在一扇门前, 竹竿长比门宽多4尺; 把竹竿竖放在这扇门前, 竹竿长比门的高度多2尺; 把竹竿斜放, 竹竿长正好和门的对角线等长. 问竹竿长几尺? 23、已知如图，折叠长方形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处。已知AB=8厘米，BC=10厘米，求CE 的长。
24、某公司的大门如图所示，其中四边形ABCD 是长方形，上部是以AD 为直径的半圆，其中AB=2.1米，BC=2米。现有一辆装货物的卡车，高
为2.5米，宽为1.6米，问这辆卡车能否通过公司大门？并说明你的理由。
25、阅读下面短文：如图1，△ABC 是直角三角形，∠C=90°，现将
△ABC 补成长方形，使△ABC 的两个顶点为长方形一边的两个端点，
第三个顶点落在长方形这一边的对边上，那么符合要求的长方形可以画出两个：长方形ACBD 和长方形AEFB （如图2）。解答问题：
（1） 设图2中长方形ACBD 和长方形AEFB 的面积分别为S 1，S 2，则S 1S （填“＞”、2
“＝”或“＜”）
（2）如图3，△ABC 是钝角三角形，按短文中的要求把它补成长方形，那么符合要求的长方形可以画出 个，利用图3把它画出来。
（3）如图4，△ABC 是锐角三角形且三边满足BC ＞AC ＞AB ，按短文中的要求把它补成长方形，那么符合要求的长方形可以画出 个，利用图4把它画出来。 （4）在（3）中所画出的长方形中，哪一个的周长最小？为什么？ A
图3 B C 图4 图1 F
特殊三角形
1、将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a , b , c ，则a , b , c 正好是直角三角形三边长的概率是（ ） A.
1111 B. C. D. 216127236
2、一个等腰三角形的一个外角等于110︒，则这个三角形的三个角应该为 。 3、如图，在△ABC 中，AB=AC，CD 平分∠ACB 交AB 于D 点，AE ∥DC 交BC 的延长线于点E ，已知∠E=36°，则∠B= 度．
4、如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知PE=3，则点P 到AB 的距离是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5、如图，AB ∥CD ，∠1=110°∠ECD=70°，∠E 的大小是（ ） A ．30° B．40° C．50° D．60°
E
C D
1
B
6、图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形。如此继续作下去，则在得到的第6个图形中，白色的正三角形的个数是
图（2） 图（1） 图（3）
7、如图，三角形纸片ABC ，AB =10cm ，BC =7cm ，AC =6cm ，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 的周长为 。
8、如图，D 、E 为△ABC 两边AB 、AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，若∠B =55°，则∠BDF = ． 9、如图，将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2 10、某市为改善交通状况，修建了大量的高架桥．一汽车在坡度为30°的笔直高架桥点A 开始爬行，行驶了150米到达点B ，则这时汽车离地面的高度为 米．
1
2
11、一个三角形两边中点的连线叫做这个三角形的中位线．只要顺次连结三角形三条中位线，则可将原三角形分割为四个全等的小三角形（如图（1））；把三条边分成三等份，再按照图（2）将分点连起来，可以看作将整个三角形分成9个全等的小三角形；把三条边分成四等份，„„，按照这种方式分下去，第ｎ个图形中应该得到_______个全等的小三角形．
E E E
图（n ） 图1 图（1） 图（2）
12、如图1，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于
A. 90° B. 135° C. 270° D. 315° 13、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） （A ）200 （B ）1200 （C ）200或1200 （D ）360
14、已知：如图，△ABC 中，∠ABC =45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G 。 (!)求证：BF =AC ； (2)求证：CE =
1
BF ； 2
15、已知，如图，延长△ABC 的各边，使得BF =AC ，
AE =CD =AB ，顺次连接D ，E ，F ，得到△
DEF 求证：（1）△AEF ≌△CDE ；（2）△ABC 为等边三角形．
E
A
16、如图，已知AB
⊥CF ，DE ⊥CF ，垂足分别为B ，E ，AB =DE ． 请添加一个适当条件，使△
ABC ≌△DEF ，并予以证明． ．．F
E
添加条件： ．
D
C
17、如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB =110，∠BOC =α． 将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60得△ADC ，连接OD ． （1）求证：△COD 是等边三角形；
（2）当α=150时，试判断△AOD 的形状，并说明理由；
D
C
（3）探究：当α为多少度时，△AOD 是等腰三角形？
18、如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上的一点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，添加一个条件，使DE = DF ，并说明理由． 解： 需添加条件是 ． 理由是：
19、在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°，用两种方法把它分成两个三角形，且要求一个三角形是等腰三角形．
B B
C C (第21题图)
20、已知，如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AC 、DF 相交于点G ，A B ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ， 且AB ＝DE ，BF ＝CE 。
求证：（1）△ABC ≌△DEF ；（2）GF ＝GC 。
21、现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形, 将其部分涂黑. 如图(1),(2)所示.
B
F 22 题图
C
E
图(1) 图(2) 图(3) 图(4)
观察图(1),图(2)中涂黑部分构成的图案. 它们具有如下特征:①都是轴对称图形②涂黑部分都是三个小正三角形.
请在图(3),图(4)内分别设计一个新图案, 使图案具有上述两个特征．
22、有一根竹竿, 不知道它有多长. 把竹竿横放在一扇门前, 竹竿长比门宽多4尺; 把竹竿竖放在这扇门前, 竹竿长比门的高度多2尺; 把竹竿斜放, 竹竿长正好和门的对角线等长. 问竹竿长几尺? 23、已知如图，折叠长方形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处。已知AB=8厘米，BC=10厘米，求CE 的长。
24、某公司的大门如图所示，其中四边形ABCD 是长方形，上部是以AD 为直径的半圆，其中AB=2.1米，BC=2米。现有一辆装货物的卡车，高
为2.5米，宽为1.6米，问这辆卡车能否通过公司大门？并说明你的理由。
25、阅读下面短文：如图1，△ABC 是直角三角形，∠C=90°，现将
△ABC 补成长方形，使△ABC 的两个顶点为长方形一边的两个端点，
第三个顶点落在长方形这一边的对边上，那么符合要求的长方形可以画出两个：长方形ACBD 和长方形AEFB （如图2）。解答问题：
（1） 设图2中长方形ACBD 和长方形AEFB 的面积分别为S 1，S 2，则S 1S （填“＞”、2
“＝”或“＜”）
（2）如图3，△ABC 是钝角三角形，按短文中的要求把它补成长方形，那么符合要求的长方形可以画出 个，利用图3把它画出来。
（3）如图4，△ABC 是锐角三角形且三边满足BC ＞AC ＞AB ，按短文中的要求把它补成长方形，那么符合要求的长方形可以画出 个，利用图4把它画出来。 （4）在（3）中所画出的长方形中，哪一个的周长最小？为什么？ A
图3 B C 图4 图1 F