教学准备
教学目标 教学准备 教学目标
1、知识与技能
（1）理解向心力的概念及其表达式的确切含义；
（2）知道向心力大小与哪些因素有关，并能用来进行计算；
（3）知道在变速圆周运动中，可用上述公式求质点在某一点的向心力和向心加速度。
2、过程与方法
（1）通过用圆锥摆粗略验证向心力的表达式的实验来了解向心力的大小与哪些因素有关，并具体“做一做”来理解公式的含义。
（2）进一步体会力是产生加速度的原因，并通过牛顿第二定律来理解匀速圆周运动、变速圆周运动及一般曲线运动的各自特点。
3、情感、态度与价值观
（1）在实验中，培养学生动手的习惯并提高分析问题、解决问题的能力。
（2）感受成功的快乐，体会实验的意义，激发学习物理的兴趣。
教学重难点
教学重点：体会牛顿第二定律在向心力上的应用；明确向心力的意义、作用、公式及其变形。 教学难点：圆锥摆实验及有关物理量的测量；如何运用向心力、向心加速度的知识解释有关现象。
教学工具
多媒体、板书
教学过程
一、新课导入
我们学习、研究了圆周运动的运动学特征，知道了如何描述圆周运动．知道了什么是向心加速度和向心加速度的计算公式，这节课我们再来学习物体做圆周运动的动力学特征．
观察图中的几幅图片，并根据图做水流星实验，让学生自己体验实验中力的变化，考虑一下为什么做圆周运动的物体没有沿着直线飞出去而是沿着一个圆周运动．
前三幅图可以看出物体之所以没有沿直线飞出去是因为有绳子在拉着物体，而第四幅图是太阳系各个行星绕太阳做圆周运动是由于太阳和行星之间有引力作用，是太阳和行星之间的引力使各个行星绕太阳在做圆周运动．如果没有绳的拉力和太阳与行星之间的引力，那么这些物体就不可能做圆周运动，也就是说做匀速圆周运动的物体都会受到一个力，这个力拉着物体使物体沿着圆形轨道在运动，我们把这个力叫做向心力．
二、向心力
1.基本知识
（1）定义
做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，是由于它受到了指向圆心的合力，这个合力叫做向心力．
（2）公式：
（3）方向
向心力的方向始终指向圆心，由于方向时刻改变，所以向心力是变力．
（4）效果力
向心力是根据力的效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力．
2．思考判断
（1）做匀速圆周运动的物体所受的向心力是恒力．(×)
（2）向心力和重力、弹力一样，是性质力．(×)
（3）向心力可以由重力或弹力等来充当，是效果力．(√)
3．探究交流
如图所示，细线下面悬挂一个钢球，用手带动钢球，使它在某个水平面内做圆周运动，组成一个圆锥摆．试分析其向心力来源．
【提示】钢球在水平面内做圆周运动，其受力如图所示，重力mg和拉力FT的合力提供向心力，Fn＝mgtan θ
三、变速圆周运动和一般曲线运动
1.基本知识
（1）变速圆周运动
变速圆周运动所受合外力一般不等于向心力，合外力一般产生两个方面的效果：
①合外力F跟圆周相切的分力Ft，此分力产生切向加速度
at，描述速度大小变化的快
慢．
②合外力F指向圆心的分力Fn，此分力产生向心加速度an，向心加速度只改变速度的
方向．
（2）一般曲线运动的处理方法
一般曲线运动，可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看作一小段圆弧．圆弧弯曲程度不同，表明它们具有不同的半径．这样，质点沿一般曲线运动时，可以采用圆周运动的分析方法进行处理．
2．思考判断
（1）圆周运动中指向圆心的合力等于向心力．(√)
（2）圆周运动中，合外力等于向心力．(×)
（3）向心力产生向心加速度．(√)
3．探究交流
如图所示，荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千由上向下荡时，
（1）此时小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动？
（2）绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗？
【提示】
（1）秋千荡下时，速度越来越大，做的是变速圆周运动．
（2）由于秋千做变速圆周运动，合力既有指向圆心的分力，又有沿切向的分力，所以
合力不指向悬挂点．
四、实验：用圆锥摆粗略验证向心力的表达式
1.实验与探究：请同学们阅读教材“实验”部分，思考下面的问题：
（1）实验器材有哪些？
（2）简述实验原理，怎样达到验证的目的？
（3）实验过程中要注意什么？如何保证小球在水平面内做稳定的圆周运动，测量哪些物理量，记录哪些数据？
（4）实验过程中产生误差的原因主要有哪些？
2.认真阅读教材，思考问题，找学生代表发言，听取学生的见解，点评、总结。 交流与讨论：实验的过程中，多项测量都是粗略的，存在较大的误差，用两个方法得到的力并不严格相等。通过实验还体会到，向心力并不是像重力、弹力、摩擦力那样具有某种性质的力来命名的，它是效果力，是按力的效果名的，在圆锥摆实验中，向心力是小球重力和细线拉力的合力，还可以理解为是细线拉力在水平面内的一个分力。
有一个改进的实验，其装置如图所示，让小球在刚好要离开锥面的情况下做匀速圆周运动，我认为利用该装置可以使测量值减少误差。
五、向心力的大小、方向和来源
【问题导思】
1．向心力大小的计算公式有哪些？
2．向心力的效果、方向怎样？
3．物体随水平转盘做匀速圆周运动时，哪个力提供向心力？
1．向心力的作用效果
由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小，只改变线速度的方向．
2．大小
对于匀速圆周运动，向心力大小始终不变，但对非匀速圆周运动(如用一根绳拴住小球绕固定圆心在竖直平面内做的圆周运动)，其向心力大小随速率v的变化而变化，公式表述的只是瞬时值．
3．方向
无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力．
4．来源
（1）向心力可以由某一个力提供．
①弹力提供向心力
如用细绳拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动，向心力由绳子的拉力提供(如图所示)．
②摩擦力提供向心力
如物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对于转盘静止，向心力由转盘对物体的静摩擦力提供(如图所示)．
（3）向心力可以由某个力的分力提供．
如小球在细线作用下，在水平面内做圆锥摆运动时，向心力由细线的拉力在水平面内的分力提供，如图乙．
例:如图所示，小物体m与圆盘保持相对静止，随盘一起做匀速圆周运动，则物体的受力情况是( )
A．受重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用
B．摩擦力的方向始终指向圆心O
C．重力和支持力是一对平衡力
D．摩擦力是使物体做匀速圆周运动的向心力
【审题指导】(1)向心力是效果力，受力分析时不考虑向心力．
(2)向心力的方向始终指向圆心．
【答案】BCD
六、匀速圆周运动的特点及解题方法
【问题导思】
1．匀速圆周运动的特点是什么？
2．如何求匀速圆周运动的向心力？
3．质点做匀速圆周运动的条件是什么？
1．质点做匀速圆周运动的条件
合力的大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心．匀速圆周运动是仅速度的方向变化而速度大小不变的运动，所以只存在向心加速度，因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合力．
2．匀速圆周运动的三个特点
(1)线速度大小不变、方向时刻改变．
(2)角速度、周期、频率都恒定不变．
(3)向心加速度和向心力的大小都恒定不变，但方向时刻改变． 3
．分析匀速圆周运动的步骤
（1）明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图．
（2）将物体所受外力通过力的正交分解，分解到沿切线方向和沿半径方向．
（3）列方程：沿半径方向满足F1＝合，沿切线方向F2＝0. 合
（4）解方程求出结果．
误区警示
1．在解决匀速圆周运动的过程中，要知道物体圆形轨道所在的平面，明确圆心和半径是解题的一个关键环节．
2．列方程时要区分受到的力和物体做圆周运动所需的向心力，利用题目条件灵活运用向心力表达式．
4. 匀速圆周运动解题策略
（1）知道物体做圆周运动轨道所在的平面，明确圆心和半径是解题的一个关键环节．
（2）分析清楚向心力的来源，明确向心力是由什么力提供的．
（3）根据线速度、角速度的特点，选择合适的公式列式求解．
例：(2013·江苏高考)如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )
A．A的速度比B
的大
B．A与B的向心加速度大小相等
C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
七、变速圆周运动和一般曲线运动中的向心力
变速圆周运动中合力的特点
例：如图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是( ）
A．绳的拉力
B．重力和绳拉力的合力
C．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力
D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力
【答案】 CD
八、圆周运动中的临界问题
1、确定临界条件：找出临界条件是解决这类极值问题的关键
2..临界问题的分析方法
（1）首先明确物理过程，对研究对象进行正确的受力分析
（2）确定向心力，根据向心力公式列出方程
（3）由方程中的某个力的变化与速度变化的对应关系，从而分析找到临界值．
例：原长为L的轻弹簧一端固定一小铁块，另一端连接在竖直轴OO′上，小铁块放在水平圆盘上，若圆盘静止，把弹簧拉长后将小铁块放在圆盘上，使小铁块能保持静止的弹簧的最大长度为5L/4.现将弹簧长度拉长到6L/5后，把小铁块放在圆盘上，在这种情况下，圆盘绕中心轴OO′以一定角速度匀速转动，如图所示．已知小铁块的质量为m，为使小铁块不在圆盘上滑动，圆盘转动的角速度ω最大不得超过多少？
【答案】 2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s
点评：本题的临界条件是：当ω足够大时，小铁块与圆盘间的静摩擦力增大到最大静摩擦力，由于静摩擦力是被动力，当外界条件发生改变时，静摩擦力的大小和方向随之改变．本题中，先根据条件确定最大静摩擦力，再根据临界状态确定弹簧弹力与最大静摩擦力的合力提供向心
课后小结
板书
第七节 向心力
1、向心力
（1）通过实例进一步感受做圆周运动的物体必须受到力的作用
（2）向心力的概念
（3）向心力的表达式
2、向心力的实验验证
（1）圆锥摆的实验
（2）向心力公式的实验讨论(“做一做”)
3、变速圆周运动和一般曲线运动的研究
教学准备
教学目标 教学准备 教学目标
1、知识与技能
（1）理解向心力的概念及其表达式的确切含义；
（2）知道向心力大小与哪些因素有关，并能用来进行计算；
（3）知道在变速圆周运动中，可用上述公式求质点在某一点的向心力和向心加速度。
2、过程与方法
（1）通过用圆锥摆粗略验证向心力的表达式的实验来了解向心力的大小与哪些因素有关，并具体“做一做”来理解公式的含义。
（2）进一步体会力是产生加速度的原因，并通过牛顿第二定律来理解匀速圆周运动、变速圆周运动及一般曲线运动的各自特点。
3、情感、态度与价值观
（1）在实验中，培养学生动手的习惯并提高分析问题、解决问题的能力。
（2）感受成功的快乐，体会实验的意义，激发学习物理的兴趣。
教学重难点
教学重点：体会牛顿第二定律在向心力上的应用；明确向心力的意义、作用、公式及其变形。 教学难点：圆锥摆实验及有关物理量的测量；如何运用向心力、向心加速度的知识解释有关现象。
教学工具
多媒体、板书
教学过程
一、新课导入
我们学习、研究了圆周运动的运动学特征，知道了如何描述圆周运动．知道了什么是向心加速度和向心加速度的计算公式，这节课我们再来学习物体做圆周运动的动力学特征．
观察图中的几幅图片，并根据图做水流星实验，让学生自己体验实验中力的变化，考虑一下为什么做圆周运动的物体没有沿着直线飞出去而是沿着一个圆周运动．
前三幅图可以看出物体之所以没有沿直线飞出去是因为有绳子在拉着物体，而第四幅图是太阳系各个行星绕太阳做圆周运动是由于太阳和行星之间有引力作用，是太阳和行星之间的引力使各个行星绕太阳在做圆周运动．如果没有绳的拉力和太阳与行星之间的引力，那么这些物体就不可能做圆周运动，也就是说做匀速圆周运动的物体都会受到一个力，这个力拉着物体使物体沿着圆形轨道在运动，我们把这个力叫做向心力．
二、向心力
1.基本知识
（1）定义
做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，是由于它受到了指向圆心的合力，这个合力叫做向心力．
（2）公式：
（3）方向
向心力的方向始终指向圆心，由于方向时刻改变，所以向心力是变力．
（4）效果力
向心力是根据力的效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力．
2．思考判断
（1）做匀速圆周运动的物体所受的向心力是恒力．(×)
（2）向心力和重力、弹力一样，是性质力．(×)
（3）向心力可以由重力或弹力等来充当，是效果力．(√)
3．探究交流
如图所示，细线下面悬挂一个钢球，用手带动钢球，使它在某个水平面内做圆周运动，组成一个圆锥摆．试分析其向心力来源．
【提示】钢球在水平面内做圆周运动，其受力如图所示，重力mg和拉力FT的合力提供向心力，Fn＝mgtan θ
三、变速圆周运动和一般曲线运动
1.基本知识
（1）变速圆周运动
变速圆周运动所受合外力一般不等于向心力，合外力一般产生两个方面的效果：
①合外力F跟圆周相切的分力Ft，此分力产生切向加速度
at，描述速度大小变化的快
慢．
②合外力F指向圆心的分力Fn，此分力产生向心加速度an，向心加速度只改变速度的
方向．
（2）一般曲线运动的处理方法
一般曲线运动，可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看作一小段圆弧．圆弧弯曲程度不同，表明它们具有不同的半径．这样，质点沿一般曲线运动时，可以采用圆周运动的分析方法进行处理．
2．思考判断
（1）圆周运动中指向圆心的合力等于向心力．(√)
（2）圆周运动中，合外力等于向心力．(×)
（3）向心力产生向心加速度．(√)
3．探究交流
如图所示，荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千由上向下荡时，
（1）此时小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动？
（2）绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗？
【提示】
（1）秋千荡下时，速度越来越大，做的是变速圆周运动．
（2）由于秋千做变速圆周运动，合力既有指向圆心的分力，又有沿切向的分力，所以
合力不指向悬挂点．
四、实验：用圆锥摆粗略验证向心力的表达式
1.实验与探究：请同学们阅读教材“实验”部分，思考下面的问题：
（1）实验器材有哪些？
（2）简述实验原理，怎样达到验证的目的？
（3）实验过程中要注意什么？如何保证小球在水平面内做稳定的圆周运动，测量哪些物理量，记录哪些数据？
（4）实验过程中产生误差的原因主要有哪些？
2.认真阅读教材，思考问题，找学生代表发言，听取学生的见解，点评、总结。 交流与讨论：实验的过程中，多项测量都是粗略的，存在较大的误差，用两个方法得到的力并不严格相等。通过实验还体会到，向心力并不是像重力、弹力、摩擦力那样具有某种性质的力来命名的，它是效果力，是按力的效果名的，在圆锥摆实验中，向心力是小球重力和细线拉力的合力，还可以理解为是细线拉力在水平面内的一个分力。
有一个改进的实验，其装置如图所示，让小球在刚好要离开锥面的情况下做匀速圆周运动，我认为利用该装置可以使测量值减少误差。
五、向心力的大小、方向和来源
【问题导思】
1．向心力大小的计算公式有哪些？
2．向心力的效果、方向怎样？
3．物体随水平转盘做匀速圆周运动时，哪个力提供向心力？
1．向心力的作用效果
由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小，只改变线速度的方向．
2．大小
对于匀速圆周运动，向心力大小始终不变，但对非匀速圆周运动(如用一根绳拴住小球绕固定圆心在竖直平面内做的圆周运动)，其向心力大小随速率v的变化而变化，公式表述的只是瞬时值．
3．方向
无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力．
4．来源
（1）向心力可以由某一个力提供．
①弹力提供向心力
如用细绳拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动，向心力由绳子的拉力提供(如图所示)．
②摩擦力提供向心力
如物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对于转盘静止，向心力由转盘对物体的静摩擦力提供(如图所示)．
（3）向心力可以由某个力的分力提供．
如小球在细线作用下，在水平面内做圆锥摆运动时，向心力由细线的拉力在水平面内的分力提供，如图乙．
例:如图所示，小物体m与圆盘保持相对静止，随盘一起做匀速圆周运动，则物体的受力情况是( )
A．受重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用
B．摩擦力的方向始终指向圆心O
C．重力和支持力是一对平衡力
D．摩擦力是使物体做匀速圆周运动的向心力
【审题指导】(1)向心力是效果力，受力分析时不考虑向心力．
(2)向心力的方向始终指向圆心．
【答案】BCD
六、匀速圆周运动的特点及解题方法
【问题导思】
1．匀速圆周运动的特点是什么？
2．如何求匀速圆周运动的向心力？
3．质点做匀速圆周运动的条件是什么？
1．质点做匀速圆周运动的条件
合力的大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心．匀速圆周运动是仅速度的方向变化而速度大小不变的运动，所以只存在向心加速度，因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合力．
2．匀速圆周运动的三个特点
(1)线速度大小不变、方向时刻改变．
(2)角速度、周期、频率都恒定不变．
(3)向心加速度和向心力的大小都恒定不变，但方向时刻改变． 3
．分析匀速圆周运动的步骤
（1）明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图．
（2）将物体所受外力通过力的正交分解，分解到沿切线方向和沿半径方向．
（3）列方程：沿半径方向满足F1＝合，沿切线方向F2＝0. 合
（4）解方程求出结果．
误区警示
1．在解决匀速圆周运动的过程中，要知道物体圆形轨道所在的平面，明确圆心和半径是解题的一个关键环节．
2．列方程时要区分受到的力和物体做圆周运动所需的向心力，利用题目条件灵活运用向心力表达式．
4. 匀速圆周运动解题策略
（1）知道物体做圆周运动轨道所在的平面，明确圆心和半径是解题的一个关键环节．
（2）分析清楚向心力的来源，明确向心力是由什么力提供的．
（3）根据线速度、角速度的特点，选择合适的公式列式求解．
例：(2013·江苏高考)如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )
A．A的速度比B
的大
B．A与B的向心加速度大小相等
C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
七、变速圆周运动和一般曲线运动中的向心力
变速圆周运动中合力的特点
例：如图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是( ）
A．绳的拉力
B．重力和绳拉力的合力
C．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力
D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力
【答案】 CD
八、圆周运动中的临界问题
1、确定临界条件：找出临界条件是解决这类极值问题的关键
2..临界问题的分析方法
（1）首先明确物理过程，对研究对象进行正确的受力分析
（2）确定向心力，根据向心力公式列出方程
（3）由方程中的某个力的变化与速度变化的对应关系，从而分析找到临界值．
例：原长为L的轻弹簧一端固定一小铁块，另一端连接在竖直轴OO′上，小铁块放在水平圆盘上，若圆盘静止，把弹簧拉长后将小铁块放在圆盘上，使小铁块能保持静止的弹簧的最大长度为5L/4.现将弹簧长度拉长到6L/5后，把小铁块放在圆盘上，在这种情况下，圆盘绕中心轴OO′以一定角速度匀速转动，如图所示．已知小铁块的质量为m，为使小铁块不在圆盘上滑动，圆盘转动的角速度ω最大不得超过多少？
【答案】 2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s
点评：本题的临界条件是：当ω足够大时，小铁块与圆盘间的静摩擦力增大到最大静摩擦力，由于静摩擦力是被动力，当外界条件发生改变时，静摩擦力的大小和方向随之改变．本题中，先根据条件确定最大静摩擦力，再根据临界状态确定弹簧弹力与最大静摩擦力的合力提供向心
课后小结
板书
第七节 向心力
1、向心力
（1）通过实例进一步感受做圆周运动的物体必须受到力的作用
（2）向心力的概念
（3）向心力的表达式
2、向心力的实验验证
（1）圆锥摆的实验
（2）向心力公式的实验讨论(“做一做”)
3、变速圆周运动和一般曲线运动的研究