xxx 学校2015-2016学年度11月同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I 卷（选择题）
一、选择题（本题共45道小题，每小题0分，共0分） 复数
A ．一
2.
已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F （2，0），设A 、B 为双曲线上关于原在复平面上表示的点在第( )象限． B ．二 C ．三 D ．四 点对称的两点，AF 的中点为M ，BF 的中点为N
，若原点O 在以线段MN 为直径的圆上，直线AB 的斜率为
A ．
3.
一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的表面积为（单位：m ）( ) 2，则双曲线的离心率为( ) B ． C ．2 D ．4
A ．（11+
4.
在△ABC中，角
A 、B 、C 的对边分别是a ，b ，c ．若sinB=2sinC，a ﹣b =bc ，则角A 等于
( )
A ．
5. B ． C ． D ． 22）π B ．（12+4）π C．（13+4）π D．（14+4）π
变量X 与Y 相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量U 与V 相对应的一组数据为 （10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r 1表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，r 2表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则( )
A ．r 2＜r 1＜0
6.
执行如图所示的程序框图，则输出的结果为
( ) B ．0＜r 2＜r 1 C ．r 2＜0＜r 1 D ．r 2=r1
A ．2
7.
已知O 是坐标原点，点A （﹣1，1），若点M （x ，y ）为平面区域，上的一个动B ．1 C ． D ．﹣1 点，则•的取值范围是( )
B ．[0，1] C ．[0，2] D ．[﹣1，2] A ．[﹣1，0]
8.
在等差数列{an }中，a 2=1，a 4=5，则{an }的前5项和S 5=( )
A ．7
9.
如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有
( ) B ．15 C ．20 D ．25
A ．11种
10.
已知tan （π﹣α）=﹣2，则=( ) B ．20种 C ．21种 D ．12种
A ．﹣3
11. B ． C ．3 D ．
直线l ：y=kx+1与圆O ：x +y=1相交于A ，B 两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的
( )
A ．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件
12.
设i 是虚数单位，复数
A ．2
13.
设集合M={x∈R|x+x﹣6＜0}，N={x∈R||x﹣1|≤2}．则M∩N=( )
A ．（﹣3，﹣2] B ．[﹣2，﹣1） C ．[﹣1，2）
14.
已知函数f （x ）=e，g （x ）=ln+，对任意a ∈R 存在b ∈（0，+∞）使f （a ）=g（b ），则b ﹣a 的最小值为( )
A ．2
15.
棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的表面积是
( ) ﹣1 B ．e ﹣ 2x 222为纯虚数，则实数a 为( ) C ． D ． B ．﹣2 D ．[2，3） C ．2﹣ln2 D ．2+ln2
A ．12+4
16. B ．17 C ．12+2 D ．12
已知函数f （x ）=+b+6，其中，a ，b 为常数，a ＞1，b≠0，若f （lglog 210）=8，则f （lglg2）的值为( )
A ．8
17.
已知△ABD是等边三角形，且，，那么四边形ABCD 的面积为B ．4 C ．﹣8 D ．﹣4
( )
A ． B ． C ． D ．
18.
一个算法的程序框图如图，若该程序输出结果为6，则判断框内m 的取值范围是
( )
A ．（12，20] B ．（20，30] C ．（30，42] D ．（12，42]
19.
若a=sinxdx ，则（x+）（ax ﹣1）5的展开式中的常数项为( )
A ．10 B ．20 C ．﹣10 D ．﹣20
20.
直线ax+by+a+b=0与圆x 2+y2=2的位置关系为( )
A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．相交或相切
21.
命题“∂x ∈R ，使得x 2＜1”的否定是( )
A ．∀x ∈R ，都有x 2＜1 B ．∀x ∈R ，都有x≤﹣1或x≥1
C ．∂x ∈R ，使得x 2≥1 D．∂x ∈R ，使得x 2＞1
22.
已知空间中不共面的四点A ，B ，C ，D 及平面α，下列说法正确的是( )
A ．直线AB ，CD 可能平行 B ．直线AB ，CD 可能相交
C ．直线AB ，CD 可能都与α平行 D ．直线AB ，CD 可能都与α垂直
23.
已知递增等比数列{an }满足a 3•a7=6，a 2+a8=5，则=( )
A ． B ． C ． D ．
复数
A ．
25.
已知集合M={x|﹣3＜x ＜1}，N={x|x≤﹣3}，则集合{x|x≥1}=( )
A ．M∩N
26. 对于方程为的曲线C 给出以下三个命题： B ．M∪N C ．∁R （M∩N） D ．∁R （M∪N） 的虚部是( ) B ． C ． D ．
（1）曲线C 关于原点中心对称；
（2）曲线C 关于x 轴对称，也关于y 轴对称，且x 轴和y 轴是曲线C 仅有的两条对称轴；
（3）若分别在第一、第二、第三、第四象限的点M ，N ，P ，Q ，都在曲线C 上，则四边形MNPQ 每一条边的边长都大于2；
其中正确的命题是( )
A ．（1）（2）
27.
某电商在“双十一”期间用电子支付系统进行商品买卖，全部商品共有n 类（n ∈N ），分别编号为1，2，„，n ，买家共有m 名（m ∈N ，m ＜n ），分别编号为1，2，„，m ．若a ij =
商品的人数是( )
A ．a 11+a12+„+a1m +a21+a22+„+a2m
B ．a 11+a21+„+am1+a12+a22+„+am2
C ．a 11a 12+a21a 22+„+am1a m2
D ．a 11a 21+a12a 22+„+a1m a 2m
28.
已知m 和n 是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，则下列给出的条件中，一定能推出m⊥β的是( )
A ．α⊥β且m ⊂α B ．α⊥β且m∥α C ．m∥n且n⊥β D ．m⊥n且n∥β； 29.
“”是“实系数一元二次方程x +x+a=0有虚数根”的( ) 2**B ．（1）（3） C ．（2）（3） D ．（1）（2）（3）； 1≤i≤m，1≤j≤n，则同时购买第1类和第2类
A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件
C ．充分必要条件 D ．既非充分又非必要条件；
已知≤k＜1，函数f （x ）=|2﹣1|﹣k 的零点分别为x 1，x 2（x 1＜x 2），函数g （x ）=|2﹣1|
A ．1
31.
抛物线y =2px（p ＞0）的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则
( )
A ．
32. 已知函数
将函数f （x ）的图象向左平移
φ=( )
A ．
33.
某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是
( ) B ． C ． D ． 个单位后得到函数g （x ）的图象，且，，则 B ． C ．1 D ． 的最小值为2x x 的零点分别为x 3，x 4（x 3＜x 4），则（x 4﹣x 3）+（x 2﹣x 1）的最小值为( ) B ．log 23 C ．log 26 D ．3
A ．2
34.
函数y=的图象可能是( ) B ．2 C ．2 D ．4
A ．
35. B ． C ． D ．
执行如图所示程序框图所表达的算法，若输出的x 值为48，则输入的x 值为
( )
A ．3
36. 已知两个单位向量，的夹角为60°，=（1﹣t ）+t，若•=﹣，则实数t 的取值是( )
A ．2
37.
为了了解某学校1500名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况．根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在70～78kg 的人数为
( ) B ．﹣2 C ． D ．﹣ B ．6 C ．8 D ．12
A ．240
38.
等差数列{an }的前n 项和为S n ，且S 3=6，a 3=4，则公差d 等于( )
A ．1
39. B ． C ．2 D ．3 B ．210 C ．180 D ．60
双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为2，则其渐近线的方程为( )
A ．y=±
40. x B ．y=±x C ．y=±x D ．y=±2x
已知集合A={x|2
A ．{x|x≥3}
41. x ﹣1≥4}，B={x|x﹣2x ﹣3＜0}，则A∩（∁R B ）等于( ) B ．{x|x＞3} C ．{x|﹣1＜x ＜3} D．{x|x≥3或x≤﹣1} 2
复数z=（1+2i）i ，则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为( )
A ．（﹣2，1）
42.
已知函数y=f（x ）的图象如图所示，则f′（x ）的图象是
( ) B ．（2，﹣1） C ．（2，1） D ．（﹣2，﹣1）
A ． B ． C ．
D ．
43.
已知定义在R 上的奇函数f （x ），满足f （x ﹣4）=﹣f （x ），且在区间上是增函数，设a=f（﹣25），b=f（11），c=f（80），则a ，b ，c 的大小关系是( )
A ．c ＜b ＜a
44.
下列命题中，正确的是( )
A ．命题“∀x ∈R ，x ﹣x≤0”的否定是“∂x ∈R ，x ﹣x≥0”
B ．“p∧q 为真”是命题“p∨a为真”的必要不充分条件
C ．“若am ＜bm ，则a ＜b”的否命题为真
D ．已知a ，b ∈R ，则“log3a ＞log 3b”是“（）＜（）”的充分不必要条件 45. a b 2222B ．b ＜a ＜c C ．b ＜c ＜a D ．a ＜c ＜b
函数f （x ）=x+lnx的零点所在的区间是( )
A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4）
第II 卷（非选择题）
二、填空题（本题共0道小题，每小题0分，共0
分） 三、解答题（本题共0道小题,, 共0分）
试卷答案
1. B
考点：复数代数形式的乘除运算．
专题：数系的扩充和复数．
分析：根据复数的几何意义进行求解．
解答： 解：===+i ， 故对应的点的坐标为（故选：B ，），位于第二象限，
点评：本题主要考查复数的几何意义，根据复数的基本运算进行求解即可．
2. C
考点：双曲线的简单性质．
专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：设A （x 1，y 1），则B （﹣x 1，﹣y 1），由中点坐标公式求出M 、N 坐标关于x 1、y 1的表达式．根据直径所对的圆周角为直角，得在双曲线上且直线AB 的斜率为
22=（4﹣
）﹣=0．再由点A ，得到关于x 1、y 1、a 、b 的方程组，联解消去x 1、y 12得到关于a 、b 的等式，结合b +a=c=4解出a=1，可得离心率e 的值．
解答： 解：根据题意，设A （x 1，y 1），则B （﹣x 1，﹣y 1），
∵AF的中点为M ，BF 的中点为N ，∴M（（x 1+2），y 1），N （（﹣x 1+2），﹣y 1）． ∵原点O 在以线段MN 为直径的圆上， ∴∠NOM=90°，可得=（4﹣
）﹣=0．„①
又∵点A 在双曲线上，且直线AB 的斜率为，∴，„②．
由①②联解消去x 1、y 1，得﹣=，„③
2222又∵F（2，0）是双曲线的右焦点，可得b =c﹣a =4﹣a ，
∴代入③，化简整理得a ﹣8a +7=0，解之得a =1或7， 422
由于a ＜c =4，所以a =7不合题意，舍去．
故a =1，得a=1，离心率e==2．
故选：C
点评：本题给出双曲线满足的条件，求它的离心率，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．熟练掌握双曲线的标准方程及其性质、参数a 、b 、c 的关系、中点坐标公式，是解决本题的关键．
3. B
考点：由三视图求面积、体积．
专题：空间位置关系与距离．
分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱和圆锥组成的组合体，分别求出各个面的面积，相加可得答案．
解答： 解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱和圆锥组成的组合体， 圆柱的底面直径为2，故底面周长为2π
圆柱的高为4，故圆柱的侧面积为8π，
圆锥的底面直径为4，故底面半径为2，底面面积S=4π，
圆锥的高h=2，故母线长为2
故圆锥的侧面积为：4， ， 2222
组合体的表面积等于圆锥的底面积与圆锥的侧面积及圆柱侧面积的和，
故组合体的表面积S=（12+4
故选：B
点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．
4. C
考点：余弦定理；正弦定理．
专题：计算题；三角函数的求值；解三角形．
分析：由条件利用正弦定理求得b=2c，再由余弦定理以及a ﹣b =bc ，求得cosA 的值，从而求得A 的值．
解答： 解：在△ABC中，sinB=2sinC，
由正弦定理可得b=2c．
由余弦定理，cosA=， 22）π，
a ﹣b =bc ， 22可得cosA==
． =﹣， 由0＜A ＜π，可得A=
故选C ．
点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．
5. C
考点：相关系数．
专题：计算题．
分析：求两组数据的相关系数的大小和正负，可以详细的解出这两组数据的相关系数，现分别求出两组数据的两个变量的平均数，利用相关系数的个数代入求出结果，进行比较． 解答： 解：∵变量X 与Y 相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），
（11.8，3），（12.5，4），（13，5），
=11.72
∴这组数据的相关系数是r=，
变量U 与V 相对应的一组数据为 （10，5），（11.3，4），
（11.8，3），（12.5，2），（13，1）
，
∴这组数据的相关系数是﹣0.3755，
∴第一组数据的相关系数大于零，第二组数据的相关系数小于零，
故选C ．
点评：本题考查用相关系数来衡量两个变量之间相关关系，当相关系数为正时，表示两个变量正相关，也利用散点图判断两个变量之间是否有相关关系．
6. D
考点：程序框图．
专题：计算题；算法和程序框图．
分析：根据框图的流程模拟运行程序，发现a 值出现的规律，根据条件确定跳出循环的i 值，从而确定输出的a 值．
解答： 解：由程序框图知，第一次循环a=
第二次循环a=
第三次循环a==，i=3； =2，i=4， =﹣1，i=2；
第四次循环a=
„ =﹣1，i=5，
∴a值的周期为3，
∵跳出循环的i 值为2015，
又2014=3×671+1，∴输出a=﹣1．
故选：D ．
点评：本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序，发现a 值出现的规律是解答本题的关键．
7. C
考点：简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算．
专题：数形结合． 分析：先画出满足约束条件
的平面区域，求出平面区域的角点后，逐一代入•分析比较后，即可得到•的取值范围．
的平面区域如下图所示： 解答： 解：满足约束条件
将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式
当x=1，y=1时，当x=1，y=2时，当x=0，y=2时，故
解法二： z=•=﹣x+y，即y=x+z ••••=﹣1×1+1×1=0 =﹣1×1+1×2=1 =﹣1×0+1×2=2 和取值范围为[0，2]
当经过P 点（0，2）时在y 轴上的截距最大，从而z 最大，为2．
当经过S 点（1，1）时在y 轴上的截距最小，从而z 最小，为0． 故•和取值范围为[0，2]
故选：C
点评：本题考查的知识点是线性规划的简单应用，其中画出满足条件的平面区域，并将三个角点的坐标分别代入平面向量数量积公式，进而判断出结果是解答本题的关键．
8. B
考点：等差数列的性质．
专题：计算题．
分析：利用等差数列的性质，可得a 2+a4=a1+a5=6，再利用等差数列的求和公式，即可得到结论．
解答： 解：∵等差数列{an }中，a 2=1，a 4=5，
∴a2+a4=a1+a5=6，
∴S5=（a 1+a5）=
故选B ．
点评：本题考查等差数列的性质，考查等差数列的求和公式，熟练运用性质是关键．
9. C
考点：排列、组合及简单计数问题．
专题：概率与统计．
分析：设5个开关依次为1、2、3、4、5，由电路知识分析可得电路接通，则开关1、2与3、4、5中至少有1个接通，依次分析开关1、2与3、4、5中至少有1个接通的情况数目，由分步计数原理，计算可得答案．
解答： 解：根据题意，设5个开关依次为1、2、3、4、5，
若电路接通，则开关1、2与3、4、5中至少有1个接通，
对于开关1、2，共有2×2=4种情况，其中全部断开的有1种情况，则其至少有1个接通的有4﹣1=3种情况，
对于开关3、4、5，共有2×2×2=8种情况，其中全部断开的有1种情况，则其至少有1个接通的8﹣1=7种情况，
则电路接通的情况有3×7=21种；
故选C ．
点评：本题考查分步计数原理的应用，可以用间接法分析开关至少有一个闭合的情况，关键是分析出电路解题的条件．
10. D
考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．
专题：三角函数的求值．
分析：由条件利用诱导公式求得tan α的值，再利用同角三角函数的基本关系求得所给式子的值．
解答： 解：∵tan（π﹣α）=﹣tan α=﹣2，∴tanα=2， ∴故选：D ．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式的应用，属于基础题． ====﹣，
11. A
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆相交的性质．
专题：直线与圆；简易逻辑．
分析：根据直线和圆相交的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．
解答： 解：若直线l ：y=kx+1与圆O ：x +y=1相交于A ，B 两点，
则圆心到直线距离d=，|AB|=2， 22
若k=1，则|AB|=
分性成立． ，d=，则△OAB的面积为×=成立，即充
若△OAB的面积为，则S=即k +1=2|k|，即k ﹣2|k|+1=0，
则（|k|﹣1）=0，
即|k|=1，
解得k=±1，则k=1不成立，即必要性不成立． 222=×2×==，
故“k=1”是“△OAB的面积为”的充分不必要条件．
故选：A ．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角形的面积公式，以及半径半弦之间的关系是解决本题的关键．
12. A
考点：复数代数形式的混合运算．
专题：计算题．
分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简后它的实部为0，可求实数a 的值． 解答： 解：复数故选A
点评：本题是基础题，考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型．
13. C
考点：交集及其运算． ==，它是纯虚数，所以a=2，
专题：集合．
分析：求出集合的等价条件，利用集合的基本运算进行求解．
解答： 解：M={x∈R|x+x﹣6＜0}={x|﹣3＜x ＜2}，
N={x∈R||x﹣1|≤2}={x|﹣1≤x≤3}．
则M∩N={x|﹣1≤x＜2}=[﹣1，2），
故选：C
点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
14. D
考点：对数函数图象与性质的综合应用．
专题：函数的性质及应用．
分析：令 y=e，则 a=lny，令y=ln+，可得 b=2
值．
解答： 解：令 y=e，则 a=lny，令y=ln+，可得 b=2a a 2，利用导数求得b ﹣a 取得最小，
则b ﹣a=2﹣lny ，∴（b ﹣a ）′=2﹣．
显然，（b ﹣a ）′是增函数，观察可得当y=时，（b ﹣a ）′=0，故（b ﹣a ）′有唯一零点．
故当y=时，b ﹣a 取得最小值为2
故选D ．
点评：本题主要考查对数函数的图象和性质的综合应用，利用导数求函数的最小值，属于中档题．此题中导数零点不易用常规方法解出，解答时要会用代入特值的方法进行验证求零点
15. C
考点：球的体积和表面积．
专题：计算题；空间位置关系与距离．
分析：棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，如图所示，截面为菱形，两条对角线长为，2，面积为2，即可求出该几何体的表面积． ﹣lny=2﹣ln =2+ln2，
解答： 解：棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，如图所示，
截面为菱形，两条对角线长为，2，面积为2
=12+2， ， 所以该几何体的表面积是3×2×2+2故选：C ．
点评：由三视图作出直观图，发现图象的特征，从而得到几何体的表面积．
16. B
考点：对数的运算性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：函数f （x ）=+b+6，可得f （x ）+f（﹣x ）=+b+6++b+6=12，再利用对数的运算性质即可得出．
解答： 解：∵函数f （x ）=+b+6，
∴f（x ）+f（﹣x ）=+b+6++b+6=12，
而lg （log 210）+lg（lg2）=
∴f（lglog 210）+f（lglg2）=12，
∴f（lglg2）=12﹣8=4．
故选：B ． =0，
点评：本题考查了指数函数与对数函数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
17. B
考点：向量在几何中的应用．
专题：计算题；数形结合．
分析：先设AD 的中点为E ，以AE ，AB 为邻边作平行四边形AECB ，画出对应图象，利用E 为中点，得到BCDE 为平行四边形，进而求得BE=CD=
的面积转化为S △ABD即可求解．
解答： 解：设AD 的中点为E ，以AE ，AB 为邻边作平行四边形AECB
，对应图象如图，AE=1，AB=2，再把四边形ABCD ．
因为AECB 为平行四边形，所以有又因为
故， ，即BCDE 为平行四边形，所以有BE=CD=
=． ，AE=1，AB=2． =， 故S ABCD =SABD +S△BCD=S △ABD=××故选B ．
点评：本题主要考查向量在几何中的应用以及计算能力和数形结合思想，是对基础知识的考查，属于基础题．
18. B
考点：程序框图．
专题：图表型；算法和程序框图．
分析：由程序框图依次求得程序运行的结果，再根据输出的k 值判断运行的次数，从而求出输出的S 值．
解答： 解：由程序框图知第一次运行第一次运行S=2，i=2；
第二次运行S=0+2+4，i=3；
第三次运行S=0+2+4+6，i=4；
第四次运行S=0+2+4+6+8，i=5；
第五次运行S=0+2+4+6+8+10，i=6；
∵输出i=6，
∴程序运行了5次，此时S=0+2+4+6+8+10=30，
∴m的取值范围为20＜m≤30．
故选：B ．
点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据程序运行的结果判断程序运行的次数是关键，属于基本知识的考查．
19. A
考点：二项式系数的性质；定积分．
专题：二项式定理．
分析：求定积分可得a 的值，把（2x ﹣1）按照二项式定理展开，即可求得（x+）（2x ﹣1）展开式的常数项．
解答： 解：a=sinxdx=﹣cosx
555=2， 5 5432则（x+）（ax ﹣1）=（x+）（2x ﹣1）=（x+）（32x ﹣80x +80x﹣40x +10x﹣1），
故（x+）（2x ﹣1）展开式的常数项为
故选：A ．
点评：本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．
20. D
考点：直线与圆的位置关系．
专题：计算题．
分析：由圆的方程找出圆心坐标与半径r ，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d ，比较d 与r 的大小即可得到直线与圆的位置关系．
解答： 解：由题设知圆心到直线的距离
而（a+b）≤2（a +b）， 得，圆的半径，
222225=10， ， 所以直线ax+by+a+b=0与圆x +y=2的位置关系为相交或相切．
故选D
点评：此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握直线与圆位置关系的判别方法，是一道基础题．
21. B
考点：命题的否定．
分析：根据命题“∂x ∈R ，使得x ＜1”是特称命题，其否定为全称命题，即：∀x ∈R ，都有x ≥1．⇔∀x ∈R ，都有x≤﹣1或x≥1．从而得到答案．
解答： 解：∵命题“∂x ∈R ，使得x ＜1”是特称命题 222
∴否定命题为：∀x ∈R ，都有x ≥1
∴∀x ∈R ，都有x≤﹣1或x≥1．
故选B ．
点评：本题主要考查全称命题与特称命题的转化．
22. C
考点：空间中直线与平面之间的位置关系．
专题：综合题；空间位置关系与距离．
分析：AB ，CD 不共面，可得A ，B ，D 都不正确；经过AC ，BD ，AD ，BC 中点的平面与AB ，CD 平行，故C 正确．
解答： 解：由题意，AB ，CD 不共面，故A ，B 不正确；
经过AC ，BD ，AD ，BC 中点的平面与AB ，CD 平行，故C 正确；
直线AB ，CD 都与α垂直，可得AB 与CD 平行，故不正确，
故选：C ．
点评：本题考查直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
23. D
考点：等比数列的通项公式．
专题：等差数列与等比数列．
分析：利用等比数列的性质及其通项公式即可得出．
解答： 解：递增等比数列{an }满足a 3•a7=6，a 2+a8=5，
∴a2a 8=6，a 2+a8=5，
解得a 2=2，a 8=3． ∴==． 2
故选：D ．
点评：本题考查了等比数列的性质及其通项公式，属于基础题．
24. B
考点：复数的代数表示法及其几何意义．
分析：本小题主要考查复数的相关运算及虚部概念．
解答： 解：依题：故选B ． ．∴虚部为．
点评：本题是对基本概念的考查．
25. D
考点：交、并、补集的混合运算．
专题：集合．
分析：根据题意和交、并、补集的运算，分别求出M∩N、M∪N、∁R （M∩N）、∁R （M∪N），即可得答案
解答： 解：因为集合M={x|﹣3＜x ＜1}，N={x|x≤﹣3}，
所以M∩N=∅，
M∪N={x|x＜1}，
则∁R （M∩N）=R，
∁R （M∪N）={x|x≥1}，
故选：D ．
点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
26. B
考点：命题的真假判断与应用；曲线与方程．
专题：作图题；简易逻辑．
分析：分x ＞0，y ＞0，x ＜0，y ＞0，x ＜0，y ＜0，x ＞0，y ＜0
四类讨论，作出
的图象，再分别对选项（1）（2）（3）判断即可．
解答： 解：∵
∴当x ＞0，y ＞0时，同理可得，当x ＜0，y ＞0时，
当x ＜0，y ＜0时，
x ＞0，y ＜0时，作出图象如下： ， ⇒+=1，解得y==1+； ； ⇒﹣+=1，整理得：y=1﹣⇒﹣﹣=1，整理得：y=﹣1+； ； ⇒﹣=1，整理得：y=﹣1﹣
由图可知，曲线C 关于原点成中心对称，故（1）正确；
曲线C 关于x 轴对称，也关于y 轴对称，也关于直线y=x与y=﹣x 对称，故（2）错误； 由于在第一、第二、第三、第四象限的点M ，N ，P ，Q ，都在曲线C 上，由图可知，四边形MNPQ 每一条边的边长都大于2，故（3）正确；
综上所述，（1）（3）正确．
故选：B ．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查曲线与方程的理解与应用，考查分类讨论思想、等价转化思想与数形结合思想的综合运用，属于难题．
27. C
考点：进行简单的合情推理．
专题：推理和证明．
分析：由已知中a ij =1≤i≤m，1≤j≤n，可知：a i1a i2表示第i 名买家同时购买第1类和第2类商品，进而得到答案．
解答： 解：∵aij =1≤i≤m，1≤j≤n，
∴ai1a i2表示第i 名买家同时购买第1类和第2类商品，
∴同时购买第1类和第2类商品的人数是a 11a 12+a21a 22+„+am1a m2
故选：C
点评：本题考查的知识点是进行简单的合情推理，其中正确理解
a ij =
28. C
1≤i≤m，1≤j≤n的含义是解答的关键．
考点：直线与平面垂直的判定．
专题：阅读型；空间位置关系与距离．
分析：根据A ，B ，C ，D 所给的条件，分别进行判断，能够得到正确结果．
解答： 解：α⊥β，且m ⊂α⇒m ⊂β，或m∥β，或m 与β相交，故A 不成立； α⊥β，且m∥α⇒m ⊂β，或m∥β，或m 与β相交，故B 不成立；
m∥n，且n⊥β⇒m⊥β，故C 成立；
由m⊥n，且n∥β，知m⊥β不成立，故D 不正确．
故选：C ．
点评：本题考查直线与平面的位置关系的判断，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题．
29. B
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题：简易逻辑；坐标系和参数方程．
分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
解答： 解：若实系数一元二次方程x +x+a=0有虚数根，则判别式△=1﹣4a ＜0，解得a
＞， 则“”是“实系数一元二次方程x +x+a=0有虚数根”的必要不充分条件， 22
故选：B ．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据一元二次方程根与判别式△之间的关系是解决本题的关键．
30. B
考点：函数的零点与方程根的关系．
专题：函数的性质及应用． 分析：先表示出和，和，再表示出，
，从而表示出
，求出其范围，从而求出（x 4﹣x 3）+（x 2﹣x 1）的范围，进而求
出（x 4﹣x 3）+（x 2﹣x 1）的最小值．
解答： 解：∵x1＜x 2， ∴，，
又∵x3＜x 4，
∴∴
又
∴，； ； ， ；
∴x4﹣x 3+x2﹣x 1∈[log23，+∞），
故选：B ．
点评：本题考察了函数的零点，方程的根的关系，求函数的值域问题以及指数函数的运算，是一道综合题．
31. D
考点：抛物线的简单性质．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：先画出图象、做出辅助线，设|AF|=a、|BF|=b，由抛物线定义得2|MN|=a+b，由题意和余弦定理可得|AB|=（a+b）﹣ab ，再根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，代入
化简即可得到答案．
解答： 解：如右图：过A 、B 分别作准线的垂线AQ 、BP ，垂足分别是Q 、P ，
设|AF|=a，|BF|=b，连接AF 、BF ，
由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|
在梯形ABPQ 中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．
由余弦定理得，
|AB|=a+b﹣2abcos120°=a+b+ab，
配方得|AB|=（a+b）﹣ab ，
因为ab≤
[1**********]
， 2则（a+b）﹣ab≥（a+b）﹣=（a+b），即|AB|≥（a+b）， 222
所以
≥=3，
故选：D ．
点评：本题考查抛物线的定义、简单几何性质，基本不等式求最值，余弦定理的应用等知识，属于中档题．
32. D
考点：三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质． 分析：先将三角函数整理为cos （2x ﹣φ），再将函数平移得到g （x ）=cos （2x+φ），由且，即可得到φ的值．
2﹣解答： 解：∵f（x ）=sin 2xsinφ+cosφ（cos x ﹣） =sin 2xsinφ+cos φcos 2x =cos （2x ﹣φ），
∴g（x ）=cos （2x+
∵g（
即φ=
∴φ=）=，∴2×﹣φ）， +﹣φ=2kπ（k ∈Z ）， ﹣2k π（k ∈Z ），∵0＜φ＜π， ．
故答案为：D
点评：本题考查的知识点是三角恒等变换及函数图象的平移变换，其中熟练掌握图象的平移变换法则“左加右减，上加下减”，是解答本题的关键．
33. C
考点：棱锥的结构特征；点、线、面间的距离计算．
专题：空间位置关系与距离．
分析：本题只要画出原几何体，理清位置及数量关系，由勾股定理可得答案． 解答： 解：由三视图可知原几何体为三棱锥，
其中底面△ABC为俯视图中的钝角三角形，∠BCA为钝角，
其中BC=2，BC 边上的高为2，PC⊥底面ABC ，且PC=2，
由以上条件可知，∠PCA为直角，最长的棱为PA 或AB ，
在直角三角形PAC 中，由勾股定理得， PA=
==2，
=． 又在钝角三角形ABC 中，AB=故选C ．
点评：本题为几何体的还原，与垂直关系的确定，属基础题．
34. B
考点：函数的图象．
专题：函数的性质及应用．
分析：当x ＞0时，，当x ＜0
时，
，作出函数图象为B ．
解答： 解：函数y=
当x ＞0时，的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称． ，
当x ＜0时，
的图象关于原点对称．
故选B ，此时函数图象与当x ＞0
时函数
点评：本题考查了函数奇偶性的概念、判断及性质，考查了分段函数的图象及图象变换的能力．
35. B
考点：循环结构．
专题：图表型．
分析：第一次进入循环时，x←2×x，n=1+1=2，满足n≤3，执行循环体，依此类推，最后一次：x←2×x=48，n=1+3=4，不满足n≤3，退出循环体，利用得到最后一次中x 的值将以上过程反推，从而得出输入的x 值．
解答： 解：模拟程序的执行情况如下：
x←2x，n=1+1=2，满足n≤3，执行循环体；
x=2×（2x ）=4x，n=2+1=3，满足n≤3，执行循环体；
x=2×（4x ）=8x，n=3+1=4，不满足n≤3，退出循环体，
由8x=48即可得x=6．
则输入的x 值为：6．
故选B ．
点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用列举法对数据进行管理．
36. B
考点：平面向量数量积的运算．
专题：计算题；平面向量及应用．
分析：运用向量的数量积的定义可得•=，再由向量的平方即为模的平方，解方程即可得到t ．
解答： 解：两个单位向量，的夹角为60°， 则有•=1×1×cos60°=， 由=（1﹣t ）+t，且•=﹣，
即有（1﹣t ）•+t=﹣， 即（1﹣t ）+t=﹣，
解得t=﹣2．
故选：B ．
点评：本题考查向量的数量积的定义和性质，主要考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．
37. C
考点：频率分布直方图．
专题：图表型．
分析：利用样本的频率分布直方图的纵坐标乘以组距求出样本的频率；利用样本的频率代替总体的频率；再利用频数等于频率乘以总体的容量求出该校1500名高中男生中体重在70～78kg 的人数．
解答： 解：由频率分布直方图得到体重在70～78kg 的男生的频率为（0.02+0.01）×4=0.12
∴该校1500名高中男生中体重在70～78kg 的人数大约为0.12×1500=180．
故选C ．
点评：本题考查频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距、考查利用样本的频率近似代替总体的频率、考查频数等于频率乘以容量．
38. C
考点：等差数列的前n 项和．
专题：计算题．
分析：用等差数列的通项公式和前n 项和公式，结合已知条件列出关于a 1，d 的方程组，解方程即可．
解答： 解：设{an }的公差为d ，首项为a 1，由题意得
，解得，
故选C ．
点评：本题考查了等差数列的通项公式、前n 项和公式，熟练应用公式是解题的关键．
39. C
考点：双曲线的简单性质．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：运用双曲线的离心率的公式e==2，再由双曲线的a ，b ，c 的关系，可得b==a ，再由焦点在x 轴上的渐近线方程，即可得到所求方程．
解答： 解：由e==2，即有c=2a， b==a ，
由双曲线的渐近线方程y=±x ，
可得渐近线方程为y=±
故选C ．
点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率公式的运用和渐近线方程的求法，属于基础题．
40. A
考点：交、并、补集的混合运算．
专题：集合．
分析：求出A 中不等式的解集确定出A ，求出B 中不等式的解集确定出B ，求出B 的补集，找出A 与B 补集的交集即可．
解答： 解：由A 中不等式变形得：2
解得：x≥3，即A={x|x≥3}，
由B 中不等式变形得：（x ﹣3）（x+1）＜0，
解得：﹣1＜x ＜3，即B={x|﹣1＜x ＜3}，
∴∁R B={x|x≤﹣1或x≥3}，
则A∩（∁R B ）={x|x≥3}，
故选：A ．
点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． x ﹣1x ． ≥4=2，即x ﹣1≥2， 2
41. D
考点：复数代数形式的乘除运算．
专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数代数形式的乘法化简，求出在复平面内对应点的坐标得答案． 解答： 解：∵z=（1+2i）i=﹣2+i， ∴， 复数在复平面内对应的点的坐标为（﹣2，﹣1）．
故选：D ．
点评：本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
42. A
考点：函数的图象．
专题：常规题型；函数的性质及应用；导数的概念及应用．
分析：函数的图象问题一般利用排除法，注意f （x ）与f′（x ）的关系．
解答： 解：∵函数y=f（x ）的图象一直在上升，
∴f′（x ）＞0，
故排除B 、C ，
又∵函数y=f（x ）的定义域为（0，+∞），
∴排除D ，
故选A ．
点评：本题考查了导数与原函数的关系，同时考查了学生的识图能力，属于中档题．
43. D
考点：抽象函数及其应用．
专题：函数的性质及应用．
分析：由f （x ）满足f （x ﹣4）=﹣f （x ）可变形为f （x ﹣8）=f（x ），得到函数是以8为周期的周期函数，再由f （x ）在区间上是增函数，以及奇函数的性质，推出函数在上的单调性，即可得到结论．
解答： 解：∵f（x ）满足f （x ﹣4）=﹣f （x ），
∴f（x ﹣8）=f（x ﹣4﹣4）=﹣f （x ﹣4）=f（x ），
∴函数是以8为周期的周期函数，
则f （﹣25）=f（﹣1），f （80）=f（0），f （11）=f（3），
又∵f（x ）在R 上是奇函数，f （0）=0，
得f （80）=f（0）=0，f （﹣25）=f（﹣1），
而由f （x ﹣4）=﹣f （x ）
得f （11）=f（3）=﹣f （3﹣4）=﹣f （﹣1）=f（1），
又∵f（x ）在区间上是增函数，f （x ）在R 上是奇函数
∴f（x ）在区间上是增函数
∴f（﹣1）＜f （0）＜f （1），
即f （﹣25）＜f （80）＜f （11），
故选：D ．
点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的综合运用，同时考查函数的周期性，解题的关键：把要比较的函数值转化为单调区间上的函数值进行比较．
44. D
考点：命题的真假判断与应用．
专题：简易逻辑．
分析：直接写出全称命题的否定判断A ；由复合命题的真值表判断B ；举例说明C 错误；由指数函数和对数函数的单调性判断D ．
解答： 解：命题“∀x ∈R ，x ﹣x≤0”的否定是“∂x ∈R ，x ﹣x ＞0”，选项A 错误； “p∧q 为真”是命题，说明p ，q 均为真命题，“p∨q为真”，说明p ，q 中至少一个为真，
∴“p∧q 为真”是命题“p∨a为真”的充分不必要条件，选项B 错误；
“若am ＜bm ，则a ＜b”的否命题为“若am ≥bm，则a≥b”，取a=﹣1，b=1，m =0，有am ≥bm，但a ＜b ，选项C 错误；
若a ，b ∈R ，由log 3a ＞log 3b ，得a ＞b ＞0，则（）＜（），
∴已知a ，b ∈R ，则“log3a ＞log 3b”是“（）＜（）”的充分不必要条件，选项D 正确．
故选：D ．
点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判定方法，考查了指数函数和对数函数的单调性，是基础题．
45. A
考点：函数零点的判定定理．
专题：函数的性质及应用． a b a b 222222222
分析：由函数f （x ）=x+lnx在（0，+∞）上为连续的增函数，结合f （）=﹣1＜0，f （1）=＞0，可得：函数f （x ）=x+lnx的在（
案． ，1）上有一个零点，进而得到答
解答： 解：函数f （x ）=x+lnx在（0，+∞）上为连续的增函数， ∵f（）=﹣1＜0，f （1）=＞0，
故函数f （x ）=x+lnx的在（，1）上有一个零点，
即函数f （x ）=x+lnx的零点所在的区间是（0，1），
故选：A
点评：本题考查的知识点是函数的零点的判定定理，找到满足f （a ）•f（b ）＜0的区间（a ，b ）是解答的关键．
xxx 学校2015-2016学年度11月同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I 卷（选择题）
一、选择题（本题共45道小题，每小题0分，共0分） 复数
A ．一
2.
已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F （2，0），设A 、B 为双曲线上关于原在复平面上表示的点在第( )象限． B ．二 C ．三 D ．四 点对称的两点，AF 的中点为M ，BF 的中点为N
，若原点O 在以线段MN 为直径的圆上，直线AB 的斜率为
A ．
3.
一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的表面积为（单位：m ）( ) 2，则双曲线的离心率为( ) B ． C ．2 D ．4
A ．（11+
4.
在△ABC中，角
A 、B 、C 的对边分别是a ，b ，c ．若sinB=2sinC，a ﹣b =bc ，则角A 等于
( )
A ．
5. B ． C ． D ． 22）π B ．（12+4）π C．（13+4）π D．（14+4）π
变量X 与Y 相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量U 与V 相对应的一组数据为 （10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r 1表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，r 2表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则( )
A ．r 2＜r 1＜0
6.
执行如图所示的程序框图，则输出的结果为
( ) B ．0＜r 2＜r 1 C ．r 2＜0＜r 1 D ．r 2=r1
A ．2
7.
已知O 是坐标原点，点A （﹣1，1），若点M （x ，y ）为平面区域，上的一个动B ．1 C ． D ．﹣1 点，则•的取值范围是( )
B ．[0，1] C ．[0，2] D ．[﹣1，2] A ．[﹣1，0]
8.
在等差数列{an }中，a 2=1，a 4=5，则{an }的前5项和S 5=( )
A ．7
9.
如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有
( ) B ．15 C ．20 D ．25
A ．11种
10.
已知tan （π﹣α）=﹣2，则=( ) B ．20种 C ．21种 D ．12种
A ．﹣3
11. B ． C ．3 D ．
直线l ：y=kx+1与圆O ：x +y=1相交于A ，B 两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的
( )
A ．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件
12.
设i 是虚数单位，复数
A ．2
13.
设集合M={x∈R|x+x﹣6＜0}，N={x∈R||x﹣1|≤2}．则M∩N=( )
A ．（﹣3，﹣2] B ．[﹣2，﹣1） C ．[﹣1，2）
14.
已知函数f （x ）=e，g （x ）=ln+，对任意a ∈R 存在b ∈（0，+∞）使f （a ）=g（b ），则b ﹣a 的最小值为( )
A ．2
15.
棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的表面积是
( ) ﹣1 B ．e ﹣ 2x 222为纯虚数，则实数a 为( ) C ． D ． B ．﹣2 D ．[2，3） C ．2﹣ln2 D ．2+ln2
A ．12+4
16. B ．17 C ．12+2 D ．12
已知函数f （x ）=+b+6，其中，a ，b 为常数，a ＞1，b≠0，若f （lglog 210）=8，则f （lglg2）的值为( )
A ．8
17.
已知△ABD是等边三角形，且，，那么四边形ABCD 的面积为B ．4 C ．﹣8 D ．﹣4
( )
A ． B ． C ． D ．
18.
一个算法的程序框图如图，若该程序输出结果为6，则判断框内m 的取值范围是
( )
A ．（12，20] B ．（20，30] C ．（30，42] D ．（12，42]
19.
若a=sinxdx ，则（x+）（ax ﹣1）5的展开式中的常数项为( )
A ．10 B ．20 C ．﹣10 D ．﹣20
20.
直线ax+by+a+b=0与圆x 2+y2=2的位置关系为( )
A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．相交或相切
21.
命题“∂x ∈R ，使得x 2＜1”的否定是( )
A ．∀x ∈R ，都有x 2＜1 B ．∀x ∈R ，都有x≤﹣1或x≥1
C ．∂x ∈R ，使得x 2≥1 D．∂x ∈R ，使得x 2＞1
22.
已知空间中不共面的四点A ，B ，C ，D 及平面α，下列说法正确的是( )
A ．直线AB ，CD 可能平行 B ．直线AB ，CD 可能相交
C ．直线AB ，CD 可能都与α平行 D ．直线AB ，CD 可能都与α垂直
23.
已知递增等比数列{an }满足a 3•a7=6，a 2+a8=5，则=( )
A ． B ． C ． D ．
复数
A ．
25.
已知集合M={x|﹣3＜x ＜1}，N={x|x≤﹣3}，则集合{x|x≥1}=( )
A ．M∩N
26. 对于方程为的曲线C 给出以下三个命题： B ．M∪N C ．∁R （M∩N） D ．∁R （M∪N） 的虚部是( ) B ． C ． D ．
（1）曲线C 关于原点中心对称；
（2）曲线C 关于x 轴对称，也关于y 轴对称，且x 轴和y 轴是曲线C 仅有的两条对称轴；
（3）若分别在第一、第二、第三、第四象限的点M ，N ，P ，Q ，都在曲线C 上，则四边形MNPQ 每一条边的边长都大于2；
其中正确的命题是( )
A ．（1）（2）
27.
某电商在“双十一”期间用电子支付系统进行商品买卖，全部商品共有n 类（n ∈N ），分别编号为1，2，„，n ，买家共有m 名（m ∈N ，m ＜n ），分别编号为1，2，„，m ．若a ij =
商品的人数是( )
A ．a 11+a12+„+a1m +a21+a22+„+a2m
B ．a 11+a21+„+am1+a12+a22+„+am2
C ．a 11a 12+a21a 22+„+am1a m2
D ．a 11a 21+a12a 22+„+a1m a 2m
28.
已知m 和n 是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，则下列给出的条件中，一定能推出m⊥β的是( )
A ．α⊥β且m ⊂α B ．α⊥β且m∥α C ．m∥n且n⊥β D ．m⊥n且n∥β； 29.
“”是“实系数一元二次方程x +x+a=0有虚数根”的( ) 2**B ．（1）（3） C ．（2）（3） D ．（1）（2）（3）； 1≤i≤m，1≤j≤n，则同时购买第1类和第2类
A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件
C ．充分必要条件 D ．既非充分又非必要条件；
已知≤k＜1，函数f （x ）=|2﹣1|﹣k 的零点分别为x 1，x 2（x 1＜x 2），函数g （x ）=|2﹣1|
A ．1
31.
抛物线y =2px（p ＞0）的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则
( )
A ．
32. 已知函数
将函数f （x ）的图象向左平移
φ=( )
A ．
33.
某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是
( ) B ． C ． D ． 个单位后得到函数g （x ）的图象，且，，则 B ． C ．1 D ． 的最小值为2x x 的零点分别为x 3，x 4（x 3＜x 4），则（x 4﹣x 3）+（x 2﹣x 1）的最小值为( ) B ．log 23 C ．log 26 D ．3
A ．2
34.
函数y=的图象可能是( ) B ．2 C ．2 D ．4
A ．
35. B ． C ． D ．
执行如图所示程序框图所表达的算法，若输出的x 值为48，则输入的x 值为
( )
A ．3
36. 已知两个单位向量，的夹角为60°，=（1﹣t ）+t，若•=﹣，则实数t 的取值是( )
A ．2
37.
为了了解某学校1500名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况．根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在70～78kg 的人数为
( ) B ．﹣2 C ． D ．﹣ B ．6 C ．8 D ．12
A ．240
38.
等差数列{an }的前n 项和为S n ，且S 3=6，a 3=4，则公差d 等于( )
A ．1
39. B ． C ．2 D ．3 B ．210 C ．180 D ．60
双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为2，则其渐近线的方程为( )
A ．y=±
40. x B ．y=±x C ．y=±x D ．y=±2x
已知集合A={x|2
A ．{x|x≥3}
41. x ﹣1≥4}，B={x|x﹣2x ﹣3＜0}，则A∩（∁R B ）等于( ) B ．{x|x＞3} C ．{x|﹣1＜x ＜3} D．{x|x≥3或x≤﹣1} 2
复数z=（1+2i）i ，则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为( )
A ．（﹣2，1）
42.
已知函数y=f（x ）的图象如图所示，则f′（x ）的图象是
( ) B ．（2，﹣1） C ．（2，1） D ．（﹣2，﹣1）
A ． B ． C ．
D ．
43.
已知定义在R 上的奇函数f （x ），满足f （x ﹣4）=﹣f （x ），且在区间上是增函数，设a=f（﹣25），b=f（11），c=f（80），则a ，b ，c 的大小关系是( )
A ．c ＜b ＜a
44.
下列命题中，正确的是( )
A ．命题“∀x ∈R ，x ﹣x≤0”的否定是“∂x ∈R ，x ﹣x≥0”
B ．“p∧q 为真”是命题“p∨a为真”的必要不充分条件
C ．“若am ＜bm ，则a ＜b”的否命题为真
D ．已知a ，b ∈R ，则“log3a ＞log 3b”是“（）＜（）”的充分不必要条件 45. a b 2222B ．b ＜a ＜c C ．b ＜c ＜a D ．a ＜c ＜b
函数f （x ）=x+lnx的零点所在的区间是( )
A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4）
第II 卷（非选择题）
二、填空题（本题共0道小题，每小题0分，共0
分） 三、解答题（本题共0道小题,, 共0分）
试卷答案
1. B
考点：复数代数形式的乘除运算．
专题：数系的扩充和复数．
分析：根据复数的几何意义进行求解．
解答： 解：===+i ， 故对应的点的坐标为（故选：B ，），位于第二象限，
点评：本题主要考查复数的几何意义，根据复数的基本运算进行求解即可．
2. C
考点：双曲线的简单性质．
专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：设A （x 1，y 1），则B （﹣x 1，﹣y 1），由中点坐标公式求出M 、N 坐标关于x 1、y 1的表达式．根据直径所对的圆周角为直角，得在双曲线上且直线AB 的斜率为
22=（4﹣
）﹣=0．再由点A ，得到关于x 1、y 1、a 、b 的方程组，联解消去x 1、y 12得到关于a 、b 的等式，结合b +a=c=4解出a=1，可得离心率e 的值．
解答： 解：根据题意，设A （x 1，y 1），则B （﹣x 1，﹣y 1），
∵AF的中点为M ，BF 的中点为N ，∴M（（x 1+2），y 1），N （（﹣x 1+2），﹣y 1）． ∵原点O 在以线段MN 为直径的圆上， ∴∠NOM=90°，可得=（4﹣
）﹣=0．„①
又∵点A 在双曲线上，且直线AB 的斜率为，∴，„②．
由①②联解消去x 1、y 1，得﹣=，„③
2222又∵F（2，0）是双曲线的右焦点，可得b =c﹣a =4﹣a ，
∴代入③，化简整理得a ﹣8a +7=0，解之得a =1或7， 422
由于a ＜c =4，所以a =7不合题意，舍去．
故a =1，得a=1，离心率e==2．
故选：C
点评：本题给出双曲线满足的条件，求它的离心率，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．熟练掌握双曲线的标准方程及其性质、参数a 、b 、c 的关系、中点坐标公式，是解决本题的关键．
3. B
考点：由三视图求面积、体积．
专题：空间位置关系与距离．
分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱和圆锥组成的组合体，分别求出各个面的面积，相加可得答案．
解答： 解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱和圆锥组成的组合体， 圆柱的底面直径为2，故底面周长为2π
圆柱的高为4，故圆柱的侧面积为8π，
圆锥的底面直径为4，故底面半径为2，底面面积S=4π，
圆锥的高h=2，故母线长为2
故圆锥的侧面积为：4， ， 2222
组合体的表面积等于圆锥的底面积与圆锥的侧面积及圆柱侧面积的和，
故组合体的表面积S=（12+4
故选：B
点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．
4. C
考点：余弦定理；正弦定理．
专题：计算题；三角函数的求值；解三角形．
分析：由条件利用正弦定理求得b=2c，再由余弦定理以及a ﹣b =bc ，求得cosA 的值，从而求得A 的值．
解答： 解：在△ABC中，sinB=2sinC，
由正弦定理可得b=2c．
由余弦定理，cosA=， 22）π，
a ﹣b =bc ， 22可得cosA==
． =﹣， 由0＜A ＜π，可得A=
故选C ．
点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．
5. C
考点：相关系数．
专题：计算题．
分析：求两组数据的相关系数的大小和正负，可以详细的解出这两组数据的相关系数，现分别求出两组数据的两个变量的平均数，利用相关系数的个数代入求出结果，进行比较． 解答： 解：∵变量X 与Y 相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），
（11.8，3），（12.5，4），（13，5），
=11.72
∴这组数据的相关系数是r=，
变量U 与V 相对应的一组数据为 （10，5），（11.3，4），
（11.8，3），（12.5，2），（13，1）
，
∴这组数据的相关系数是﹣0.3755，
∴第一组数据的相关系数大于零，第二组数据的相关系数小于零，
故选C ．
点评：本题考查用相关系数来衡量两个变量之间相关关系，当相关系数为正时，表示两个变量正相关，也利用散点图判断两个变量之间是否有相关关系．
6. D
考点：程序框图．
专题：计算题；算法和程序框图．
分析：根据框图的流程模拟运行程序，发现a 值出现的规律，根据条件确定跳出循环的i 值，从而确定输出的a 值．
解答： 解：由程序框图知，第一次循环a=
第二次循环a=
第三次循环a==，i=3； =2，i=4， =﹣1，i=2；
第四次循环a=
„ =﹣1，i=5，
∴a值的周期为3，
∵跳出循环的i 值为2015，
又2014=3×671+1，∴输出a=﹣1．
故选：D ．
点评：本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序，发现a 值出现的规律是解答本题的关键．
7. C
考点：简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算．
专题：数形结合． 分析：先画出满足约束条件
的平面区域，求出平面区域的角点后，逐一代入•分析比较后，即可得到•的取值范围．
的平面区域如下图所示： 解答： 解：满足约束条件
将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式
当x=1，y=1时，当x=1，y=2时，当x=0，y=2时，故
解法二： z=•=﹣x+y，即y=x+z ••••=﹣1×1+1×1=0 =﹣1×1+1×2=1 =﹣1×0+1×2=2 和取值范围为[0，2]
当经过P 点（0，2）时在y 轴上的截距最大，从而z 最大，为2．
当经过S 点（1，1）时在y 轴上的截距最小，从而z 最小，为0． 故•和取值范围为[0，2]
故选：C
点评：本题考查的知识点是线性规划的简单应用，其中画出满足条件的平面区域，并将三个角点的坐标分别代入平面向量数量积公式，进而判断出结果是解答本题的关键．
8. B
考点：等差数列的性质．
专题：计算题．
分析：利用等差数列的性质，可得a 2+a4=a1+a5=6，再利用等差数列的求和公式，即可得到结论．
解答： 解：∵等差数列{an }中，a 2=1，a 4=5，
∴a2+a4=a1+a5=6，
∴S5=（a 1+a5）=
故选B ．
点评：本题考查等差数列的性质，考查等差数列的求和公式，熟练运用性质是关键．
9. C
考点：排列、组合及简单计数问题．
专题：概率与统计．
分析：设5个开关依次为1、2、3、4、5，由电路知识分析可得电路接通，则开关1、2与3、4、5中至少有1个接通，依次分析开关1、2与3、4、5中至少有1个接通的情况数目，由分步计数原理，计算可得答案．
解答： 解：根据题意，设5个开关依次为1、2、3、4、5，
若电路接通，则开关1、2与3、4、5中至少有1个接通，
对于开关1、2，共有2×2=4种情况，其中全部断开的有1种情况，则其至少有1个接通的有4﹣1=3种情况，
对于开关3、4、5，共有2×2×2=8种情况，其中全部断开的有1种情况，则其至少有1个接通的8﹣1=7种情况，
则电路接通的情况有3×7=21种；
故选C ．
点评：本题考查分步计数原理的应用，可以用间接法分析开关至少有一个闭合的情况，关键是分析出电路解题的条件．
10. D
考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．
专题：三角函数的求值．
分析：由条件利用诱导公式求得tan α的值，再利用同角三角函数的基本关系求得所给式子的值．
解答： 解：∵tan（π﹣α）=﹣tan α=﹣2，∴tanα=2， ∴故选：D ．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式的应用，属于基础题． ====﹣，
11. A
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆相交的性质．
专题：直线与圆；简易逻辑．
分析：根据直线和圆相交的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．
解答： 解：若直线l ：y=kx+1与圆O ：x +y=1相交于A ，B 两点，
则圆心到直线距离d=，|AB|=2， 22
若k=1，则|AB|=
分性成立． ，d=，则△OAB的面积为×=成立，即充
若△OAB的面积为，则S=即k +1=2|k|，即k ﹣2|k|+1=0，
则（|k|﹣1）=0，
即|k|=1，
解得k=±1，则k=1不成立，即必要性不成立． 222=×2×==，
故“k=1”是“△OAB的面积为”的充分不必要条件．
故选：A ．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角形的面积公式，以及半径半弦之间的关系是解决本题的关键．
12. A
考点：复数代数形式的混合运算．
专题：计算题．
分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简后它的实部为0，可求实数a 的值． 解答： 解：复数故选A
点评：本题是基础题，考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型．
13. C
考点：交集及其运算． ==，它是纯虚数，所以a=2，
专题：集合．
分析：求出集合的等价条件，利用集合的基本运算进行求解．
解答： 解：M={x∈R|x+x﹣6＜0}={x|﹣3＜x ＜2}，
N={x∈R||x﹣1|≤2}={x|﹣1≤x≤3}．
则M∩N={x|﹣1≤x＜2}=[﹣1，2），
故选：C
点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
14. D
考点：对数函数图象与性质的综合应用．
专题：函数的性质及应用．
分析：令 y=e，则 a=lny，令y=ln+，可得 b=2
值．
解答： 解：令 y=e，则 a=lny，令y=ln+，可得 b=2a a 2，利用导数求得b ﹣a 取得最小，
则b ﹣a=2﹣lny ，∴（b ﹣a ）′=2﹣．
显然，（b ﹣a ）′是增函数，观察可得当y=时，（b ﹣a ）′=0，故（b ﹣a ）′有唯一零点．
故当y=时，b ﹣a 取得最小值为2
故选D ．
点评：本题主要考查对数函数的图象和性质的综合应用，利用导数求函数的最小值，属于中档题．此题中导数零点不易用常规方法解出，解答时要会用代入特值的方法进行验证求零点
15. C
考点：球的体积和表面积．
专题：计算题；空间位置关系与距离．
分析：棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，如图所示，截面为菱形，两条对角线长为，2，面积为2，即可求出该几何体的表面积． ﹣lny=2﹣ln =2+ln2，
解答： 解：棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，如图所示，
截面为菱形，两条对角线长为，2，面积为2
=12+2， ， 所以该几何体的表面积是3×2×2+2故选：C ．
点评：由三视图作出直观图，发现图象的特征，从而得到几何体的表面积．
16. B
考点：对数的运算性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：函数f （x ）=+b+6，可得f （x ）+f（﹣x ）=+b+6++b+6=12，再利用对数的运算性质即可得出．
解答： 解：∵函数f （x ）=+b+6，
∴f（x ）+f（﹣x ）=+b+6++b+6=12，
而lg （log 210）+lg（lg2）=
∴f（lglog 210）+f（lglg2）=12，
∴f（lglg2）=12﹣8=4．
故选：B ． =0，
点评：本题考查了指数函数与对数函数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
17. B
考点：向量在几何中的应用．
专题：计算题；数形结合．
分析：先设AD 的中点为E ，以AE ，AB 为邻边作平行四边形AECB ，画出对应图象，利用E 为中点，得到BCDE 为平行四边形，进而求得BE=CD=
的面积转化为S △ABD即可求解．
解答： 解：设AD 的中点为E ，以AE ，AB 为邻边作平行四边形AECB
，对应图象如图，AE=1，AB=2，再把四边形ABCD ．
因为AECB 为平行四边形，所以有又因为
故， ，即BCDE 为平行四边形，所以有BE=CD=
=． ，AE=1，AB=2． =， 故S ABCD =SABD +S△BCD=S △ABD=××故选B ．
点评：本题主要考查向量在几何中的应用以及计算能力和数形结合思想，是对基础知识的考查，属于基础题．
18. B
考点：程序框图．
专题：图表型；算法和程序框图．
分析：由程序框图依次求得程序运行的结果，再根据输出的k 值判断运行的次数，从而求出输出的S 值．
解答： 解：由程序框图知第一次运行第一次运行S=2，i=2；
第二次运行S=0+2+4，i=3；
第三次运行S=0+2+4+6，i=4；
第四次运行S=0+2+4+6+8，i=5；
第五次运行S=0+2+4+6+8+10，i=6；
∵输出i=6，
∴程序运行了5次，此时S=0+2+4+6+8+10=30，
∴m的取值范围为20＜m≤30．
故选：B ．
点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据程序运行的结果判断程序运行的次数是关键，属于基本知识的考查．
19. A
考点：二项式系数的性质；定积分．
专题：二项式定理．
分析：求定积分可得a 的值，把（2x ﹣1）按照二项式定理展开，即可求得（x+）（2x ﹣1）展开式的常数项．
解答： 解：a=sinxdx=﹣cosx
555=2， 5 5432则（x+）（ax ﹣1）=（x+）（2x ﹣1）=（x+）（32x ﹣80x +80x﹣40x +10x﹣1），
故（x+）（2x ﹣1）展开式的常数项为
故选：A ．
点评：本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．
20. D
考点：直线与圆的位置关系．
专题：计算题．
分析：由圆的方程找出圆心坐标与半径r ，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d ，比较d 与r 的大小即可得到直线与圆的位置关系．
解答： 解：由题设知圆心到直线的距离
而（a+b）≤2（a +b）， 得，圆的半径，
222225=10， ， 所以直线ax+by+a+b=0与圆x +y=2的位置关系为相交或相切．
故选D
点评：此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握直线与圆位置关系的判别方法，是一道基础题．
21. B
考点：命题的否定．
分析：根据命题“∂x ∈R ，使得x ＜1”是特称命题，其否定为全称命题，即：∀x ∈R ，都有x ≥1．⇔∀x ∈R ，都有x≤﹣1或x≥1．从而得到答案．
解答： 解：∵命题“∂x ∈R ，使得x ＜1”是特称命题 222
∴否定命题为：∀x ∈R ，都有x ≥1
∴∀x ∈R ，都有x≤﹣1或x≥1．
故选B ．
点评：本题主要考查全称命题与特称命题的转化．
22. C
考点：空间中直线与平面之间的位置关系．
专题：综合题；空间位置关系与距离．
分析：AB ，CD 不共面，可得A ，B ，D 都不正确；经过AC ，BD ，AD ，BC 中点的平面与AB ，CD 平行，故C 正确．
解答： 解：由题意，AB ，CD 不共面，故A ，B 不正确；
经过AC ，BD ，AD ，BC 中点的平面与AB ，CD 平行，故C 正确；
直线AB ，CD 都与α垂直，可得AB 与CD 平行，故不正确，
故选：C ．
点评：本题考查直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
23. D
考点：等比数列的通项公式．
专题：等差数列与等比数列．
分析：利用等比数列的性质及其通项公式即可得出．
解答： 解：递增等比数列{an }满足a 3•a7=6，a 2+a8=5，
∴a2a 8=6，a 2+a8=5，
解得a 2=2，a 8=3． ∴==． 2
故选：D ．
点评：本题考查了等比数列的性质及其通项公式，属于基础题．
24. B
考点：复数的代数表示法及其几何意义．
分析：本小题主要考查复数的相关运算及虚部概念．
解答： 解：依题：故选B ． ．∴虚部为．
点评：本题是对基本概念的考查．
25. D
考点：交、并、补集的混合运算．
专题：集合．
分析：根据题意和交、并、补集的运算，分别求出M∩N、M∪N、∁R （M∩N）、∁R （M∪N），即可得答案
解答： 解：因为集合M={x|﹣3＜x ＜1}，N={x|x≤﹣3}，
所以M∩N=∅，
M∪N={x|x＜1}，
则∁R （M∩N）=R，
∁R （M∪N）={x|x≥1}，
故选：D ．
点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
26. B
考点：命题的真假判断与应用；曲线与方程．
专题：作图题；简易逻辑．
分析：分x ＞0，y ＞0，x ＜0，y ＞0，x ＜0，y ＜0，x ＞0，y ＜0
四类讨论，作出
的图象，再分别对选项（1）（2）（3）判断即可．
解答： 解：∵
∴当x ＞0，y ＞0时，同理可得，当x ＜0，y ＞0时，
当x ＜0，y ＜0时，
x ＞0，y ＜0时，作出图象如下： ， ⇒+=1，解得y==1+； ； ⇒﹣+=1，整理得：y=1﹣⇒﹣﹣=1，整理得：y=﹣1+； ； ⇒﹣=1，整理得：y=﹣1﹣
由图可知，曲线C 关于原点成中心对称，故（1）正确；
曲线C 关于x 轴对称，也关于y 轴对称，也关于直线y=x与y=﹣x 对称，故（2）错误； 由于在第一、第二、第三、第四象限的点M ，N ，P ，Q ，都在曲线C 上，由图可知，四边形MNPQ 每一条边的边长都大于2，故（3）正确；
综上所述，（1）（3）正确．
故选：B ．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查曲线与方程的理解与应用，考查分类讨论思想、等价转化思想与数形结合思想的综合运用，属于难题．
27. C
考点：进行简单的合情推理．
专题：推理和证明．
分析：由已知中a ij =1≤i≤m，1≤j≤n，可知：a i1a i2表示第i 名买家同时购买第1类和第2类商品，进而得到答案．
解答： 解：∵aij =1≤i≤m，1≤j≤n，
∴ai1a i2表示第i 名买家同时购买第1类和第2类商品，
∴同时购买第1类和第2类商品的人数是a 11a 12+a21a 22+„+am1a m2
故选：C
点评：本题考查的知识点是进行简单的合情推理，其中正确理解
a ij =
28. C
1≤i≤m，1≤j≤n的含义是解答的关键．
考点：直线与平面垂直的判定．
专题：阅读型；空间位置关系与距离．
分析：根据A ，B ，C ，D 所给的条件，分别进行判断，能够得到正确结果．
解答： 解：α⊥β，且m ⊂α⇒m ⊂β，或m∥β，或m 与β相交，故A 不成立； α⊥β，且m∥α⇒m ⊂β，或m∥β，或m 与β相交，故B 不成立；
m∥n，且n⊥β⇒m⊥β，故C 成立；
由m⊥n，且n∥β，知m⊥β不成立，故D 不正确．
故选：C ．
点评：本题考查直线与平面的位置关系的判断，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题．
29. B
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题：简易逻辑；坐标系和参数方程．
分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
解答： 解：若实系数一元二次方程x +x+a=0有虚数根，则判别式△=1﹣4a ＜0，解得a
＞， 则“”是“实系数一元二次方程x +x+a=0有虚数根”的必要不充分条件， 22
故选：B ．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据一元二次方程根与判别式△之间的关系是解决本题的关键．
30. B
考点：函数的零点与方程根的关系．
专题：函数的性质及应用． 分析：先表示出和，和，再表示出，
，从而表示出
，求出其范围，从而求出（x 4﹣x 3）+（x 2﹣x 1）的范围，进而求
出（x 4﹣x 3）+（x 2﹣x 1）的最小值．
解答： 解：∵x1＜x 2， ∴，，
又∵x3＜x 4，
∴∴
又
∴，； ； ， ；
∴x4﹣x 3+x2﹣x 1∈[log23，+∞），
故选：B ．
点评：本题考察了函数的零点，方程的根的关系，求函数的值域问题以及指数函数的运算，是一道综合题．
31. D
考点：抛物线的简单性质．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：先画出图象、做出辅助线，设|AF|=a、|BF|=b，由抛物线定义得2|MN|=a+b，由题意和余弦定理可得|AB|=（a+b）﹣ab ，再根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，代入
化简即可得到答案．
解答： 解：如右图：过A 、B 分别作准线的垂线AQ 、BP ，垂足分别是Q 、P ，
设|AF|=a，|BF|=b，连接AF 、BF ，
由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|
在梯形ABPQ 中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．
由余弦定理得，
|AB|=a+b﹣2abcos120°=a+b+ab，
配方得|AB|=（a+b）﹣ab ，
因为ab≤
[1**********]
， 2则（a+b）﹣ab≥（a+b）﹣=（a+b），即|AB|≥（a+b）， 222
所以
≥=3，
故选：D ．
点评：本题考查抛物线的定义、简单几何性质，基本不等式求最值，余弦定理的应用等知识，属于中档题．
32. D
考点：三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质． 分析：先将三角函数整理为cos （2x ﹣φ），再将函数平移得到g （x ）=cos （2x+φ），由且，即可得到φ的值．
2﹣解答： 解：∵f（x ）=sin 2xsinφ+cosφ（cos x ﹣） =sin 2xsinφ+cos φcos 2x =cos （2x ﹣φ），
∴g（x ）=cos （2x+
∵g（
即φ=
∴φ=）=，∴2×﹣φ）， +﹣φ=2kπ（k ∈Z ）， ﹣2k π（k ∈Z ），∵0＜φ＜π， ．
故答案为：D
点评：本题考查的知识点是三角恒等变换及函数图象的平移变换，其中熟练掌握图象的平移变换法则“左加右减，上加下减”，是解答本题的关键．
33. C
考点：棱锥的结构特征；点、线、面间的距离计算．
专题：空间位置关系与距离．
分析：本题只要画出原几何体，理清位置及数量关系，由勾股定理可得答案． 解答： 解：由三视图可知原几何体为三棱锥，
其中底面△ABC为俯视图中的钝角三角形，∠BCA为钝角，
其中BC=2，BC 边上的高为2，PC⊥底面ABC ，且PC=2，
由以上条件可知，∠PCA为直角，最长的棱为PA 或AB ，
在直角三角形PAC 中，由勾股定理得， PA=
==2，
=． 又在钝角三角形ABC 中，AB=故选C ．
点评：本题为几何体的还原，与垂直关系的确定，属基础题．
34. B
考点：函数的图象．
专题：函数的性质及应用．
分析：当x ＞0时，，当x ＜0
时，
，作出函数图象为B ．
解答： 解：函数y=
当x ＞0时，的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称． ，
当x ＜0时，
的图象关于原点对称．
故选B ，此时函数图象与当x ＞0
时函数
点评：本题考查了函数奇偶性的概念、判断及性质，考查了分段函数的图象及图象变换的能力．
35. B
考点：循环结构．
专题：图表型．
分析：第一次进入循环时，x←2×x，n=1+1=2，满足n≤3，执行循环体，依此类推，最后一次：x←2×x=48，n=1+3=4，不满足n≤3，退出循环体，利用得到最后一次中x 的值将以上过程反推，从而得出输入的x 值．
解答： 解：模拟程序的执行情况如下：
x←2x，n=1+1=2，满足n≤3，执行循环体；
x=2×（2x ）=4x，n=2+1=3，满足n≤3，执行循环体；
x=2×（4x ）=8x，n=3+1=4，不满足n≤3，退出循环体，
由8x=48即可得x=6．
则输入的x 值为：6．
故选B ．
点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用列举法对数据进行管理．
36. B
考点：平面向量数量积的运算．
专题：计算题；平面向量及应用．
分析：运用向量的数量积的定义可得•=，再由向量的平方即为模的平方，解方程即可得到t ．
解答： 解：两个单位向量，的夹角为60°， 则有•=1×1×cos60°=， 由=（1﹣t ）+t，且•=﹣，
即有（1﹣t ）•+t=﹣， 即（1﹣t ）+t=﹣，
解得t=﹣2．
故选：B ．
点评：本题考查向量的数量积的定义和性质，主要考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．
37. C
考点：频率分布直方图．
专题：图表型．
分析：利用样本的频率分布直方图的纵坐标乘以组距求出样本的频率；利用样本的频率代替总体的频率；再利用频数等于频率乘以总体的容量求出该校1500名高中男生中体重在70～78kg 的人数．
解答： 解：由频率分布直方图得到体重在70～78kg 的男生的频率为（0.02+0.01）×4=0.12
∴该校1500名高中男生中体重在70～78kg 的人数大约为0.12×1500=180．
故选C ．
点评：本题考查频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距、考查利用样本的频率近似代替总体的频率、考查频数等于频率乘以容量．
38. C
考点：等差数列的前n 项和．
专题：计算题．
分析：用等差数列的通项公式和前n 项和公式，结合已知条件列出关于a 1，d 的方程组，解方程即可．
解答： 解：设{an }的公差为d ，首项为a 1，由题意得
，解得，
故选C ．
点评：本题考查了等差数列的通项公式、前n 项和公式，熟练应用公式是解题的关键．
39. C
考点：双曲线的简单性质．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：运用双曲线的离心率的公式e==2，再由双曲线的a ，b ，c 的关系，可得b==a ，再由焦点在x 轴上的渐近线方程，即可得到所求方程．
解答： 解：由e==2，即有c=2a， b==a ，
由双曲线的渐近线方程y=±x ，
可得渐近线方程为y=±
故选C ．
点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率公式的运用和渐近线方程的求法，属于基础题．
40. A
考点：交、并、补集的混合运算．
专题：集合．
分析：求出A 中不等式的解集确定出A ，求出B 中不等式的解集确定出B ，求出B 的补集，找出A 与B 补集的交集即可．
解答： 解：由A 中不等式变形得：2
解得：x≥3，即A={x|x≥3}，
由B 中不等式变形得：（x ﹣3）（x+1）＜0，
解得：﹣1＜x ＜3，即B={x|﹣1＜x ＜3}，
∴∁R B={x|x≤﹣1或x≥3}，
则A∩（∁R B ）={x|x≥3}，
故选：A ．
点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． x ﹣1x ． ≥4=2，即x ﹣1≥2， 2
41. D
考点：复数代数形式的乘除运算．
专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数代数形式的乘法化简，求出在复平面内对应点的坐标得答案． 解答： 解：∵z=（1+2i）i=﹣2+i， ∴， 复数在复平面内对应的点的坐标为（﹣2，﹣1）．
故选：D ．
点评：本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
42. A
考点：函数的图象．
专题：常规题型；函数的性质及应用；导数的概念及应用．
分析：函数的图象问题一般利用排除法，注意f （x ）与f′（x ）的关系．
解答： 解：∵函数y=f（x ）的图象一直在上升，
∴f′（x ）＞0，
故排除B 、C ，
又∵函数y=f（x ）的定义域为（0，+∞），
∴排除D ，
故选A ．
点评：本题考查了导数与原函数的关系，同时考查了学生的识图能力，属于中档题．
43. D
考点：抽象函数及其应用．
专题：函数的性质及应用．
分析：由f （x ）满足f （x ﹣4）=﹣f （x ）可变形为f （x ﹣8）=f（x ），得到函数是以8为周期的周期函数，再由f （x ）在区间上是增函数，以及奇函数的性质，推出函数在上的单调性，即可得到结论．
解答： 解：∵f（x ）满足f （x ﹣4）=﹣f （x ），
∴f（x ﹣8）=f（x ﹣4﹣4）=﹣f （x ﹣4）=f（x ），
∴函数是以8为周期的周期函数，
则f （﹣25）=f（﹣1），f （80）=f（0），f （11）=f（3），
又∵f（x ）在R 上是奇函数，f （0）=0，
得f （80）=f（0）=0，f （﹣25）=f（﹣1），
而由f （x ﹣4）=﹣f （x ）
得f （11）=f（3）=﹣f （3﹣4）=﹣f （﹣1）=f（1），
又∵f（x ）在区间上是增函数，f （x ）在R 上是奇函数
∴f（x ）在区间上是增函数
∴f（﹣1）＜f （0）＜f （1），
即f （﹣25）＜f （80）＜f （11），
故选：D ．
点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的综合运用，同时考查函数的周期性，解题的关键：把要比较的函数值转化为单调区间上的函数值进行比较．
44. D
考点：命题的真假判断与应用．
专题：简易逻辑．
分析：直接写出全称命题的否定判断A ；由复合命题的真值表判断B ；举例说明C 错误；由指数函数和对数函数的单调性判断D ．
解答： 解：命题“∀x ∈R ，x ﹣x≤0”的否定是“∂x ∈R ，x ﹣x ＞0”，选项A 错误； “p∧q 为真”是命题，说明p ，q 均为真命题，“p∨q为真”，说明p ，q 中至少一个为真，
∴“p∧q 为真”是命题“p∨a为真”的充分不必要条件，选项B 错误；
“若am ＜bm ，则a ＜b”的否命题为“若am ≥bm，则a≥b”，取a=﹣1，b=1，m =0，有am ≥bm，但a ＜b ，选项C 错误；
若a ，b ∈R ，由log 3a ＞log 3b ，得a ＞b ＞0，则（）＜（），
∴已知a ，b ∈R ，则“log3a ＞log 3b”是“（）＜（）”的充分不必要条件，选项D 正确．
故选：D ．
点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判定方法，考查了指数函数和对数函数的单调性，是基础题．
45. A
考点：函数零点的判定定理．
专题：函数的性质及应用． a b a b 222222222
分析：由函数f （x ）=x+lnx在（0，+∞）上为连续的增函数，结合f （）=﹣1＜0，f （1）=＞0，可得：函数f （x ）=x+lnx的在（
案． ，1）上有一个零点，进而得到答
解答： 解：函数f （x ）=x+lnx在（0，+∞）上为连续的增函数， ∵f（）=﹣1＜0，f （1）=＞0，
故函数f （x ）=x+lnx的在（，1）上有一个零点，
即函数f （x ）=x+lnx的零点所在的区间是（0，1），
故选：A
点评：本题考查的知识点是函数的零点的判定定理，找到满足f （a ）•f（b ）＜0的区间（a ，b ）是解答的关键．