微观经济学 高鸿业 答案.txt对的时间遇见对的人是一生幸福；对的时间遇见错的人是一场心伤；错的时间遇见对的人是一段荒唐；错的时间遇见错的人是一声叹息。第二章1. 已知某一时期内某商品的需求函数为Qd=50-5P，供给函数为Qs=-10+5p。（1） 求均衡价格Pe和均衡数量Qe ，并作出几何图形。（2） 假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Qd=60-5P。求出相应的均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。（3） 假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Qs=-5+5p。求出相应的均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。（4） 利用（1）（2）（3），说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。（5） 利用（1）（2）（3），说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响。解 (1) 由Qd=50-5PQs=-10+5pQd=Qs 得：50-5P=-10+5P所以 Pe=6 Qe=20(2) 由Qd=60-5PQs=-10+5pQd=Qs 得：60-5P=-10+5P所以 Pe=7 Qe=25 (3) 由Qd=50-5PQs=-5+5pQd=Qs 得：50-5P=-5+5P所以 Pe=5.5 Qe=22.5(4)静态分析与比较静态分析的联系：变量的调整时间被假设为零。在（1）（2）（3）中，所有外生变量或内生变量都属于同一个时期。而且，在分析由外生变量变化所引起的内生变量变化过程中，也假定这种调整时间为零。区别：静态分析是根据既定的外生变量值求内生变量值的分析方法。如图（1）中，外生变量α、β、δ、γ是确定的，从而求出相应均衡价格Pe 和均衡数量Qe。而（2）（3）中，外生变量被赋予不同的数值，得出得内生变量P和Q的数值是不相同的。这种研究外生变量变化对内生变量的影响方式，以及分析比较不同数值的外生变量的内生变量的不同数值，被称为比较静态分析。（5）先分析需求变动的影响：由（1）知当Qd=50-5P、Qs=-10+5p时均衡价格Pe=6、均衡数量Qe=20：当需求增加，如变为（2）中的Qd=60-5P时，得出P=7 、Q=25。因此，在供给不变时，需求变动引起均衡价格和均衡数量同方向变动。再分析供给变动得影响：由（1）知当Qd=50-5P、 Qs=-10+5p时均衡价格Pe=6、均衡数量Qe=20：当供给增加，如变为（3）中的Qs=-5+5p时，得出P=5.5、 Q=22.5。因此，在需求不变时，供给变动引起均衡价格成反方向变动、均衡数量同方向变动。2 假定表2—5是需求函数Qd=500-100P在一定价格范围内的需求表：某商品的需求表价格（元） 1 2 3 4 5需求量 400 300 200 100 0（1）求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。（2）根据给出的需求函数，求P=2是的需求的价格点弹性。（3）根据该需求函数或需求表作出相应的几何图形，利用几何方法求出P=2时的需求的价格点弹性。它与（2）的结果相同吗？解（1） (2) （3）如下图， 与（2）的结果相同3 假定下表是供给函数Qs=-3+2P 在一定价格范围内的供给表。某商品的供给表价格（元） 2 3 4 5 6供给量 1 3 5 7 9（1） 求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性。（2） 根据给出的供给函数，求P=4时的供给的价格点弹性。（3） 根据该供给函数或供给表作出相应的几何图形，利用几何方法求出P=4时的供给的价格点弹性。它与（2）的结果相同吗？解(1) (2) (3) 如下图， 与（2）的结果相同4 下图中有三条线性的需求曲线AB、AC、AD。（1）比较a、b、c三点的需求的价格点弹性的大小。（2）比较 a、f、e三点的需求的价格点弹性的大小。解 (1) 由图知a、b、c三点在一条直线上，且直线abc与直线OQ平行，直线abc 与纵轴OP相交与点E。在a点， 在 b点， 在 c点， 所以a、b、c三点的需求的价格点弹性相同。（2） 由图知a、e、f三点在一条直线上，且直线ae与直线OP平行，设直线ae 与直线OQ相交与点G。在a点， 在 f点， 在 e点， 由于GB所以 5 假定某消费者关于某种商品的消费数量Q与收入M之间的函数关系为M=100Q2。求：当收入M=2500时的需求的收入点弹性。解: Em=(dQ/dM)(M/Q)=(1/200Q)(M/Q）=M/(200Q2)=M/(2M)=1/2 6 假定需求函数为Q=MP-N，其中M表示收入，P表示商品价格，N（N>0）为常数。求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。解 因为Q=MP-N所以 =-MNP-N-1， =P-N所以 Em= 7 假定某商品市场上有100个消费者，其中，60个消费者购买该市场1/3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为3：另外40个消费者购买该市场2/3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为6。求：按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？解 设被这100个消费者购得的该商品总量为Q，其市场价格为P。由题意知：Q1= Q2= 因为 所以 又 所以 而 所以 8 假定某消费者的需求的价格弹性Ed=1.3,需求的收入弹性Em=2.2 。 求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。解 (1) 由题知Ed=1.3所以当价格下降2%时,需求量会上升2.6%.（2）由于 Em=2.2所以当消费者收入提高5%时，消费者对该商品的需求数量会上升11%。9 假定某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A厂商的需求曲线为PA=200-QA，对B厂商的需求曲线为PB=300-0.5×QB ；两厂商目前的销售情况分别为QA=50，QB=100。求：（1）A、B两厂商的需求的价格弹性分别为多少？（2） 如果B厂商降价后，使得B厂商的需求量增加为QB=160，同时使竞争对手A厂商的需求量减少为QA=40。那么，A厂商的需求的交叉价格弹性EAB是多少？（3） 如果B厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B厂商的降价是一个正确的选择吗？解（1）当QA=50时，PA=200-50=150当QB=100时，PB=300-0.5×100=250所以 （2） 当QA2=40时，PA2=200-40=160 且 当 PB2=300-0.5×160=220 且 所以 （3）∵降价前：R=QB?PB=100?250=25000降价后：R=QB?PB=160?220=35200销售收入增加∴B厂商降价是一个正确的选择10 利用图阐述需求的价格弹性的大小与厂商的销售收入之间的关系，并举例加以说明。a) 当Ed>1时，在a点的销售收入P?Q相当于面积OP1aQ1, b点的销售收入P?Q相当于面积OP2bQ2.显然，面积OP1aQ1〈 面积OP2bQ2。所以当Ed>1时，降价会增加厂商的销售收入，提价会减少厂商的销售收入，即商品的价格与厂商的销售收入成反方向变动。例：假设某商品Ed=2,当商品价格为2时，需求量为20。厂商的销售收入为2×20=40。当商品的价格为2.2，即价格上升10%，由于Ed=2，所以需求量相应下降20%，即下降为16。同时， 厂商的销售收入=2.2×1.6=35.2。显然，提价后厂商的销售收入反而下降了。b) 当Ed〈 1时，在a点的销售收入P?Q相当于面积OP1aQ1, b点的销售收入P?Q相当于面积OP2bQ2.显然，面积OP1aQ1 〉面积OP2bQ2。所以当Ed〈1时，降价会减少厂商的销售收入，提价会增加厂商的销售收入，即商品的价格与厂商的销售收入成正方向变动。例：假设某商品Ed=0.5,当商品价格为2时，需求量为20。厂商的销售收入为2×20=40。当商品的价格为2.2，即价格上升10%，由于Ed=0.5，所以需求量相应下降5%，即下降为19。同时，厂商的销售收入=2.2×1.9=41.8。显然，提价后厂商的销售收入上升了。c) 当Ed=1时，在a点的销售收入P?Q相当于面积OP1aQ1, b点的销售收入P?Q相当于面积OP2bQ2.显然，面积OP1aQ1= 面积OP2bQ2。所以当Ed=1时，降低或提高价格对厂商的销售收入没有影响。 例：假设某商品Ed=1,当商品价格为2时，需求量为20。厂商的销售收入为2×20=40。当商品的价格为2.2，即价格上升10%，由于Ed=1，所以需求量相应下降10%，即下降为18。同时， 厂商的销售收入=2.2×1.8=39.6≈40。显然，提价后厂商的销售收入并没有变化。11 利用图说明蛛网模型的三种情况。第一种情况：相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值大于供给曲线斜率的绝对值。当市场由于受到干扰偏离原来的均衡状态后，实际价格和实际产量会绕均衡水平上下波动，但波动的幅度越来越小，最后会回到原来的均衡点。假定，在第一期由于某种外在原因的干扰，实际产量由Qe降到Q1，从消费曲线看，消费者愿意支付P1的价格来购买全部的Q1。P1的价格高于Pe , 所以第二期的生产者会增加该商品产量至Q2。供给增加价格降至P2，价格过低生产者将减少产量至Q3，而Q3的价格为P3，P3决定Q4……如此波动下去，直到均衡价格和均衡产量为止。在图中，产量和价格变动变化的路径形成了一个蜘蛛网似的图形，因而被称为蛛网图。由于供给弹性小于需求弹性被称为蛛网的稳定条件，这种蛛网被称为“收敛型”蛛网。第二种情况：相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对小于供给曲线斜率的绝对值。当市场由于受到干扰偏离原来的均衡状态后，实际价格和实际产量会绕均衡水平上下波动，但波动的幅度越来越大，偏离均衡点越来越远。可见图中的蛛网模型是不稳定的，因而相应的蛛网被称为“发散型”蛛网。第三种情况：相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值等于供给曲线斜率的绝对值。当市场由于受到干扰偏离原来的均衡状态后，实际价格和实际产量会按同一幅度围绕均衡点上下波动。相应的蛛网被称为“封闭型”蛛网第三章1、据基数效用论的消费均衡条件若 ，消费者应如何调整两种商品的购买量？为什么？若 ，i=1、2有应如何调整？为什么？解： ,可分为 或 当 时，说明同样的一元钱购买商品1所得到的边际效用大于购买商品2所得到的边际效用，理性的消费者就应该增加对商品1的购买，而减少对商品2的购买。当 时，说明同样的一元钱购买商品1所得到的边际效用小于购买商品2所得到的边际效用，理性的消费者就应该增加对商品2的购买，而减少对商品1的购买。2、根据序数效用论的消费均衡条件，在 或 时，消费者应如何调整两商品的购买量？为什么？解：当 ,那么，从不等式的右边看，在市场上，消费者减少1单位的商品2的购买，就可以增加1单位的商品1的购买。而从不等式的左边看，消费者的偏好认为，在减少1单位的商品2的购买时，只需增加0.5单位的商品1的购买，就可以维持原有的满足程度。这样，消费者就因为多得到0.5单位得商品1而使总效用增加。所以，在这种情况下，理性得消费者必然会不断得减少对商品2得购买和增加对商品1得购买，以便获得更大得效用。相反的，当 ,那么，从不等式的右边看，在市场上，消费者减少1单位的商品1的购买，就可以增加1单位的商品2的购买。而从不等式的左边看，消费者的偏好认为，在减少1单位的商品1的购买时，只需增加0.5单位的商品2的购买，就可以维持原有的满足程度。这样，消费者就因为多得到0.5单位得商品2而使总效用增加。所以，在这种情况下，理性得消费者必然会不断得减少对商品1得购买和增加对商品2得购买，以便获得更大的效用。3、已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德鸡快餐的价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少？解：消费者均衡时：MRS12=MU1/MU2=P1/P2=1/4肯德鸡对衬衫的替代率为1/44 假设某消费者的均衡如图3-22所示。其中，横轴 和纵轴 ，分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点。求消费者的收入；求上品的价格 ；写出预算线的方程；求预算线的斜率；求E点的 的值。解：（1）I=P1X1=60（2）预算线的斜率=－P1/P2=－2/3，得P2=3（3）根据I=P1X1+P2X2，预算线的方程为2X1+3X2=60（4）预算线的斜率=－P1/P2=－2/3，（5）MRS12=MU1/MU2=P1/P2=2/35已知某消费者每年用于商品1和商品的收入为540元，两商品的价格分别为 =20元和 =30元，该消费者的效用函数为 ，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？从中获得的总效用是多少？（1）解：（1）由于 均衡条件：MU1/MU2=P1/P2 3X22/6X1X2 = 20/30 (1)20X1+30X2=540 (2)由（1）、（2）式的方程组，可以得到X1=9，X2=12（2）U=3X1X22=38886、假设某商品市场上只有A、B两个消费者，他们的需求函数各自为 和 。列出这两个消费者的需求表和市场需求表；根据（1），画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。解：（1）A消费者的需求表为：P 5 4 3 2 1 0QAd 0 4 8 12 16 20B消费者的需求表为：P 6 5 4 3 2 1 0QBd 0 5 10 15 20 25 30市场的需求表为：P 6 5 4 3 2 1 0Qd 0 5 14 23 32 41 50（2）A消费者的需求曲线为：B消费者的需求曲线为：市场的需求曲线为：7、假定某消费者的效用函数为 ，两商品的价格分别为 ， ，消费者的收入为M。分别求出该消费者关于商品和商品2的需求函数。解： MU1/MU2=P1/P2 X2/X1=P1/P2 P1X1=P2X2（1）P1X1+P2X2=M（2）∴P1X1=M/2 P2X2=M/2即X1=M/2P1 X2=M/2P28、令某消费者的收入为M，两商品的价格为 ， 。假定该消费者的无差异曲线是线性的，切线斜率为-a。求：该消费者的最优商品组合。 解：由于无差异曲线是一条直线，所以该消费者的最优消费选择有三种情况。第一种情况：当MRS12>P1/P2时，如图，效用最大的均衡点E的位置发生在横轴，它表示此时的最优解是一个角点解，即 X1=M/P1，X2=0。也就是说，消费者将全部的收入都购买商品1，并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。第二种情况：当MRS12第三种情况：当MRS12=P1/P2时，如图，无差异曲线与预算线重叠，效用最大化达到均衡点可以是预算线上的任何一点的商品组合，即最优解为X1≥0，X2≥0，且满足P1X1+P2X2=M。此时所达到的最大效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一条无差异曲线所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。9、假定某消费者的效用函数为 ，其中，q为某商品的消费量，M为收入。求：该消费者的需求函数；该消费者的反需求函数；当 ，q=4时的消费者剩余。解：（1） 又MU/P = 所以 （2） （3） 10、11、基数效用论者是如何推导需求曲线的。基数效用论者认为,商品的需求价格取决于商品的边际效用.某一单位的某种商品的边际效用越小,消费者愿意支付的价格就越低.由于边际效用递减规律,随着消费量的增加,消费者为购买这种商品所愿意支付得最高价格即需求价格就会越来越低.将每一消费量及其相对价格在图上绘出来,就得到了消费曲线.且因为商品需求量与商品价格成反方向变动,消费曲线是右下方倾斜的.12用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此基础上对需求曲线的推导。解：消费者均衡条件:可达到的最高无差异曲线和预算线相切,即MRS12=P1/P2需求曲线推导:从图上看出,在每一个均衡点上,都存在着价格与需求量之间一一对应关系,分别绘在图上,就是需求曲线X1=f (P1)13、用图分析正常物品、低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效应，并进一步说明这三类物品的需求曲线的特征。解：商品价格变动所引起的替代效应和收入效应及需求曲线的形状商品类型 替代效应与价格的关系 收入效应与价格的关系 总效应与价格的关系 需求曲线的形状正常物品低档物品吉芬物品 反方向变动反方向变动反方向变动 反方向变动同方向变动同方向变动 反方向变动反方向变动同方向变动 向右下方倾斜向右下方倾斜向右上方倾斜第四章1、（1）可变要素的数量 可变要素的总产量 可变要素平均产量 可变要素的边际产量1 2 2 22 12 6 103 24 8 124 48 12 245 60 12 126 66 11 67 70 10 48 70 35/4 09 63 7 -7（2）是的。因为边际产量表现出的先上升而最终下降的特征。（3）从第5单位的可变要素投入量开始的。2．（1）.过TPL曲线任何一点的切线的斜率就是相应的MPL的值。（2）连接TPL曲线上热和一点和坐标原点的线段的斜率，就是相应的APL的值。（3）当MPL>APL时，APL曲线是上升的。当MPL当MPL=APL时，APL曲线达到极大值。3.在a点，即有MRTS>W/R,由此可知，在生产要素市场上，厂商不改变总支出的情况下，减少1单位的劳动购买。在生产过程中，厂商在减少1单位的资本投入量是，只需增加0.25单位的劳动投入量，就可维持原有的产量水平。因此只要MRTS>W/R，厂商就会在不不改变总成本支出的条件下不断地用劳动去替代资本。厂商的生产就会沿着等成本线AB由a点不断的向E点靠近。在b点上，与上面的厂商在a点的做法相反.只要MRTS4.（1）.劳动的总产量 TPL函数=20L-o.5L2-50劳动的平均产量APL函数=TPL/L=20-0.5L-50/L劳动的边际产量MPL函数=dTPL/dL=20-L(2)当MPL=0时，TPL达到最大.L=20当MPL=APL时，APL达到最大.L=10当L=0时，MPL达到最大.(3)由（2）可知，当L=10时，MPL=TPL=105.由题意可知，当固定投入比例生产要素为最佳组合时，Q=L=4K,Q=32,L=32,K=8当Q=1000时，由最优组合可得：100=L=4K.L=100,K=25C=PLL+PKK=3256.设劳动价为W.资本价格为r,成本支出为CC=WL+rK在扩展线取一点，设为等成本线与等量线的切线.MPL/MPK=W/r(1).1.K/2L=W/r2.K2/L2=W/r3.2K/L=W/r4.K=3L(2).1.1000=5K2/3L1/3,K=2L. K=50.21/3.L=100.21/32.K=L=1000.3.k=5?21/3，L=10?21/34.k=1000,L=1000/3.7.(1).Q=AL1/3K1/3F( λl，λk )=A（λl）1/3（λK）1/3=λAL1/3K1/3=λf(L,K)所以，此生产函数属于规模报酬不变的生产函数。（2）假定在短期生产中，资本投入量不变，以 表示；而劳动投入量可变，以L表示。对于生产函数Q=AL1/3K1/3，有：MPL=1/3AL-2/3K1/3，且d MPL/dL=-2/9 AL-5/3 -2/3这表明：在短期资本投入量不变的前提下，随着一种可变要素劳动投入量的增加，劳动的边际产量是递减的。相类似的，在短期劳动投入量不变的前提下，随着一种可变要素资本投入量的增加，资本的边际产量是递减的。 8．(1).由题意可知，C=2L+K,Q=L2/3K1/3为了实现最大产量：MPL/MPK=W/r=2.得到：K=L当C=3000时，得.L=K=1000.Q=1000.(2).同理可得：800=L2/3K1/3.2K/L=2L=K=800C=24009.如图所示，分析三条等产量线，Q1、Q2、Q3与等成本线AB之间的关系.等产量线Q3虽然高于等产量线Q2。但惟一的等成本线AB与等产量线Q3既无交点又无切点。这表明等产量曲线Q3所代表的产量是企业在既定成本下无法实现的产量。再看Q1虽然它与惟一的等成本线相交与a、b两点，但等产量曲线Q1所代表的产量是比较低的。所以只需由a点出发向右或由b点出发向左沿着既定的等成本线 AB改变要素组合，就可以增加产量。因此只有在惟一的等成本线AB和等产量曲线Q2的相切点E，才是实现既定成本下的最大产量的要素组合。 10如图所示，等成本线A”B”虽然代表的成本较低，但它与既定的产量曲线Q既无交点又无切点，它无法实现等产量曲线Q所代表的产量，等成本曲线AB虽然与既定的产量曲线Q相交与a、b两点，但它代表的成本过高，通过沿着等产量曲线Q由a点向E点或由b点向E点移动，都可以获得相同的产量而使成本下降。所以只有在切点 E，才是在既定产量条件下实现最小成本的要素合。 第五章1. 下面表是一张关于短期生产函数 的产量表:(1) 在表1中填空(2) 根据(1).在一张坐标图上作出TPL曲线,在另一张坐标图上作出APL曲线和MPL曲线.(3) 根据(1),并假定劳动的价格ω=200,完成下面的相应的短期成本表2.(4) 根据表2,在一张坐标图上作出TVC曲线,在另一张坐标图上作出AVC曲线和MC曲线.(5) 根据(2)和(4),说明短期生产曲线和短期成本曲线之间的关系.解:(1)短期生产的产量表(表1)L 1 2 3 4 5 6 7TPL 10 30 70 100 120 130 135APL 10 15 70/3 25 24 65/3 135/7MPL 10 20 40 30 20 10 5(2)(3)短期生产的成本表(表2)L Q TVC=ωL AVC=ω/ APL MC=ω/ MPL1 10 200 20 202 30 400 40/3 103 70 600 60/7 54 100 800 8 20/35 120 1000 25/3 106 130 1200 120/13 207 135 1400 280/27 40(4)(5)边际产量和边际成本的关系,边际MC和边际产量MPL两者的变动方向是相反的.总产量和总成本之间也存在着对应系:当总产量TPL下凸时,总成本TC曲线和总可变成本TVC是下凹的;当总产量曲线存在一个拐点时, 总成本TC曲线和总可变成本TVC也各存在一个拐点.平均可变成本和平均产量两者的变动方向是相反的.MC曲线和AVC曲线的交点与MPL曲线和APL曲线的交点是对应的.2.下图是一张某厂商的LAC曲线和LMC曲线图.请分别在Q1和Q2的产量上画出代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线.解:在产量Q1和Q2上,代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线是SAC1和SAC2以及SMC1和SMC2. SAC1和SAC2分别相切于LAC的A和B SMC1和SMC2则分别相交于LMC的A1和B1.3.假定某企业的短期成本函数是TC(Q)=Q3-10Q2+17Q+66:(1) 指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分；(2) 写出下列相应的函数:TVC(Q) AC(Q)(3) AVC(Q) AFC(Q)和MC(Q).解(1)可变成本部分: Q3-10Q2+17Q不变成本部分:66(2)TVC(Q)= Q3-10Q2+17QAC(Q)=Q2-10Q+17+66/QAVC(Q)= Q2-10Q+17AFC(Q)=66/QMC(Q)= 3Q2-20Q+174已知某企业的短期总成本函数是STC(Q)=0.04 Q3-0.8Q2+10Q+5,求最小的平均可变成本值.解: TVC(Q)=0.04 Q3-0.8Q2+10QAVC(Q)= 0.04Q2-0.8Q+10令 得Q=10又因为 所以当Q=10时, 5.假定某厂商的边际成本函数MC=3Q2-30Q+100,且生产10单位产量时的总成本为1000.求:(1) 固定成本的值.(2)总成本函数,总可变成本函数,以及平均成本函数,平均可变成本函数.解:MC= 3Q2-30Q+100所以TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+M 当Q=10时,TC=1000 M=500(1) 固定成本值:500(2) TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500TVC(Q)= Q3-15Q2+100QAC(Q)= Q2-15Q+100+500/QAVC(Q)= Q2-15Q+1006.某公司用两个工厂生产一种产品,其总成本函数为C=2Q12+Q22-Q1Q2,其中Q1表示第一个工厂生产的产量,Q2表示第二个工厂生产的产量.求:当公司生产的总产量为40时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合.解:构造F(Q)=2Q12+Q22-Q1Q2+λ(Q1+ Q2-40)令 使成本最小的产量组合为Q1=15,Q2=257已知生产函数Q=A1/4L1/4K1/2;各要素价格分别为PA=1,PL=1.PK=2;假定厂商处于短期生产,且 .推导:该厂商短期生产的总成本函数和平均成本函数;总可变成本函数和平均可变函数;边际成本函数.由(1)(2)可知L=A=Q2/16又TC(Q)=PA&A(Q)+PL&L(Q)+PK&16= Q2/16+ Q2/16+32= Q2/8+32AC(Q)=Q/8+32/Q TVC(Q)= Q2/8AVC(Q)= Q/8 MC= Q/48已知某厂商的生产函数为Q=0.5L1/3K2/3;当资本投入量K=50时资本的总价格为500;劳动的价格PL=5,求:(1) 劳动的投入函数L=L(Q).(2) 总成本函数,平均成本函数和边际成本函数.当产品的价格P=100时,厂商获得最大利润的产量和利润各是多少?解:(1)当K=50时，PK?K=PK?50=500,所以PK=10.MPL=1/6L-2/3K2/3MPK=2/6L1/3K-1/3整理得K/L=1/1,即K=L.将其代入Q=0.5L1/3K2/3,可得:L(Q)=2Q（2）STC=ω?L（Q）+r?50=5?2Q+500=10Q +500SAC= 10+500/QSMC=10（3）由(1)可知,K=L,且已知K=50,所以.有L=50.代入Q=0.5L1/3K2/3, 有Q=25.又π=TR-STC=100Q-10Q-500=1750所以利润最大化时的产量Q=25,利润π=17509.试用图说明短期成本曲线相互之间的关系. 解:如图,TC曲线是一条由水平的TFC曲线与纵轴的交点出发的向右上方倾斜的曲线.在每一个产量上,TC曲线和TVC曲线之间的垂直距离都等于固定的不变成本TFC. TC曲线和TVC曲线在同一个产量水平上各自存在一个拐点 B和C.在拐点以前,TC曲线和 TVC曲线的斜率是递减的;在拐点以后, TC曲线和 TVC曲线的斜率是递增的.AFC曲线随产量的增加呈一直下降趋势.AVC曲线,AC曲线和MC曲线均呈U形特征.MC先于AC和AVC曲线转为递增,MC曲线和AVC曲线相交于AVC曲线的最低点F,MC曲线与AC曲线相交于AC曲线的最低点D.AC曲线高于AVC曲线,它们之间的距离相当于AFC.且随着产量的增加而逐渐接近.但永远不能相交. 10.试用图从短期总成本曲线推导长期总成本曲线,并说明长期总成本曲线的经济含义.如图所示，假设长期中只有三种可供选择的生产规模，分别由图中的三条STC曲线表示。从图5—4中看，生产规模由小到大依次为STC1、STC2、STC3。现在假定生产Q2的产量。长期中所有的要素都可以调整，因此厂商可以通过对要素的调整选择最优生产规模，以最低的总成本生产每一产量水平。在d、b、e三点中b点代表的成本水平最低，所以长期中厂商在STC2曲线所代表的生产规模生产Q2产量，所以b点在LTC曲线上。这里b点是LTC曲线与STC曲线的切点，代表着生产Q2产量的最优规模和最低成本。通过对每一产量水平进行相同的分析，可以找出长期中厂商在每一产量水平上的最优生产规模和最低长期总成本，也就是可以找出无数个类似的b（如a、c）点，连接这些点即可得到长期总成本曲线。长期总成本是无数条短期总成本曲线的包络线。长期总成本曲线的经济含义:LTC曲线表示长期内厂商在每一产量水平上由最优生产规模所带来的最小的生产总成本.11. 试用图从短期平均成本曲线推导长期平均成本曲线,并说明长期平均成本曲线的经济含义. 解:假设可供厂商选择的生产规模只有三种：SAC1、SAC2、SAC3，如右上图所示，规模大小依次为SAC3、SAC2、SAC1。现在来分析长期中厂商如何根据产量选择最优生产规模。假定厂商生产Q1的产量水平，厂商选择SAC1进行生产。因此此时的成本OC1是生产Q1产量的最低成本。如果生产Q2产量，可供厂商选择的生产规模是SAC1和SAC2，因为SAC2的成本较低，所以厂商会选择SAC2曲线进行生产，其成本为OC2。如果生产Q3，则厂商会选择SAC3曲线所代表的生产规模进行生产。有时某一种产出水平可以用两种生产规模中的任一种进行生产，而产生相同的平均成本。例如生产Q1′的产量水平，即可选用SAC1曲线所代表的较小生产规模进行生产，也可选用SAC2曲线所代表的中等生产规模进行生产，两种生产规模产生相同的生产成本。厂商究竟选哪一种生产规模进行生产，要看长期中产品的销售量是扩张还是收缩。如果产品销售量可能扩张，则应选用SAC2所代表的生产规模；如果产品销售量收缩，则应选用SAC1所代表的生产规模。由此可以得出只有三种可供选择的生产规模时的LAC曲线，即图中SAC曲线的实线部分.在理论分析中，常假定存在无数个可供厂商选择的生产规模，从而有无数条SAC曲线，于是便得到如图5—7所示的长期平均成本曲线，LAC曲线是无数条SAC曲线的包络线。LAC曲线经济含义:它表示厂商在长期内在每一产量水平上,通过选择最优生产规模所实现的最小的平均成本.12.试用图从短期边际成本曲线推导长期边际成本曲线,并说明长期边际成本曲线的经济含义.解:图中,在Q1产量上,生产该产量的最优生产规模由SAC1曲线和SMC1曲线所代表,而PQ1既是最优的短期边际成本,又是最优的长期边际成本,即有LMC=SMC1=PQ1.同理,在Q2产量上,有LMC=SMC2=RQ2.在Q3产量上,有LMC=SMC3=SQ3.在生产规模可以无限细分的条件下,可以得到无数个类似于P,R,S的点,将这些连接起来就得到一条光滑的LMC曲线.LMC曲线的经济含义: 它表示厂商在长期内在每一产量水平上,通过选择最优生产规模所实现的最小的边际成本.第六章1、已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10。试求：（1）当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润；（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？（3）厂商的短期供给函数。解答：（1）因为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10所以SMC= =0.3Q3-4Q+15根据完全竞争厂商实现利润最大化原则P=SMC，且已知P=55，于是有：0.3Q2-4Q+15=55 整理得：0.3Q2-4Q-40=0解得利润最大化的产量Q*=20（负值舍去了）以Q*=20代入利润等式有：л=TR-STC=PQ-STC=（55×20）-（0.1×203-2×202+15×20+10）=1100-310=790即厂商短期均衡的产量Q*=20，利润л=790（2）当市场价格下降为P小于平均可变成本AVC即P AVC时，厂商必须停产。而此时的价格P必定小于最小的可变平均成本AVC。根据题意，有：AVC= =0.1Q2-2Q+15令 ： 解得 Q=10且(dAVC/dQ)’=0.2>0故Q=10时，AVC（Q）达最小值。以Q=10代入AVC（Q）有：最小的可变平均成本AVC=0.1×102-2×10+15=5于是，当市场价格P=5时，厂商必须停产。（3）根据完全厂商短期实现利润最大化原则P=SMC，有：0.3Q2-4Q+15=p整理得 0.3Q2-4Q+（15-P）=0解得 根据利润最大化的二阶条件 的要求，取解为：Q= 考虑到该厂商在短期只有在P 才生产，而P＜5时必定会停产，所以，该厂商的短期供给函数Q=f（P）为：Q= ，P Q=0 P＜5或直接用反需求函数0.3Q2-4Q+15=p（Q>and =10）来表示。2、已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC=Q3-12Q2+40Q。试求：（1）当市场商品价格为P=100时，厂商实现MR=LMC时的产量、平均成本和利润；（2）该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；（3）当市场的需求函数为Q=660-15P时，行业长期均衡时的厂商数量。解答：（1）根据题意，有：LMC= 且完全竞争厂商的P=MR，根据已知条件P=100，故有MR=100。由利润最大化的原则MR=LMC，得：3Q2-24Q+40=100整理得 Q2-8Q-20=0解得Q=10（负值舍去了）又因为平均成本函数SAC（Q）= 所以，以Q=10代入上式，得：平均成本值SAC=102-12×10+40=20最后，利润=TR-STC=PQ-STC=（100×10）-（103-12×102+40×10）=1000-200=800因此，当市场价格P=100时，厂商实现MR=LMC时的产量Q=10，平均成本SAC=20，利润为л=800。（2）由已知的LTC函数，可得：LAC（Q）= 令 ，即有：，解得Q=6且 >0解得Q=6所以Q=6是长期平均成本最小化的解。以Q=6代入LAC（Q），得平均成本的最小值为：LAC=62-12×6+40=4由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本，所以，该行业长期均衡时的价格P=4，单个厂商的产量Q=6。（3）由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，且相应的市场长期均衡价格是固定的，它等于单个厂商的最低的长期平均成本，所以，本题的市场的长期均衡价格固定为P=4。以P=4代入市场需求函数Q=660-15P，便可以得到市场的长期均衡数量为Q=660-15×4=600。现已求得在市场实现长期均衡时，市场均衡数量Q=600，单个厂商的均衡产量Q=6，于是，行业长期均衡时的厂商数量=600÷6=100（家）。3、已知某完全竞争的成本递增行业的长期供给函数LS=5500+300P。试求：（1）当市场需求函数D=8000-200P时，市场的长期均衡价格和均衡产量；（2）当市场需求增加，市场需求函数为D=10000-200P时，市场长期均衡加工和均衡产量；（3）比较（1）、（2），说明市场需求变动对成本递增行业的长期均衡价格个均衡产量的影响。解答：（1）在完全竞争市场长期均衡时有LS=D，既有：5500+300P=8000-200P解得 =5。 以 =5代入LS函数，得： ×5=7000或者，以 =5代入D函数，得：所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为 =5， 。（2）同理，根据LS=D，有：5500+300P=10000-200P解得 =9以 =9代入LS函数，得： =5500+300×9=8200或者，以 =9代入D函数，得： =10000-200×9=8200所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为 =9， =8200。（3）比较（1）、（2）可得：对于完全竞争的成本递增行业而言，市场需求增加，会使市场的均衡价格上升，即由 =5上升为 =9；使市场的均衡数量也增加，即由 增加为 =8200。也就是说，市场需求与均衡价格成同方向变动，与均衡数量也成同方向变动。4、已知某完全竞争市场的需求函数为D=6300-400P，短期市场供给函数为SS=3000+150P；单个企业在LAC曲线最低点的价格为6，产量为50；单个企业的成本规模不变。（1）求市场的短期均衡价格和均衡产量；（2）判断（1）中的市场是否同时处于长期均衡，求企业内的厂商数量；（3）如果市场的需求函数变为 ，短期供给函数为 ，求市场的短期均衡价格和均衡产量；（4）判断（3）中的市场是否同时处于长期均衡，并求行业内的厂商数量；（5）判断该行业属于什么类型；（6）需要新加入多少企业，才能提供（1）到（3）所增加的行业总产量？解答：（1）根据市场短期均衡的条件D=SS，有：6300-400P=3000+150P解得P=6以P=6代入市场需求函数，有：Q=6300-400×6=3900或者，以P=6代入短期市场供给函数有：Q=3000+150×6=3900。（2）因为该市场短期均衡时的价格P=6，且由题意可知，单个企业在LAC曲线最低点的价格也为6，所以，由此可以判断该市场同时又处于长期均衡。因为由于（1）可知市场长期均衡时的数量是Q=3900，且由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为50，所以，由此可以求出长期均衡时行业内厂商的数量为：3900÷50=78（家）（3）根据市场短期均衡条件 ，有：8000-400P=4700+150P解得P=6以P=6代入市场需求函数，有：Q=8000-400×6=5600或者，以P=6代入市场短期供给函数，有：Q=4700+150×6=5600所以，该市场在变化了的供求函数条件下的短期均衡价格和均衡数量分别为P=6，Q=5600。（4）与（2）中的分析类似，在市场需求函数和供给函数变化了后，该市场短期均衡的价格P=6，且由题意可知，单个企业在LAC曲线最低点的价格也为6，所以，由此可以判断该市场的之一短期均衡同时又是长期均衡。因为由（3）可知，供求函数变化了后的市场长期均衡时的产量Q=5600，且由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为50，所以，由此可以求出市场长期均衡时行业内的厂商数量为：5600÷50=112（家）。（5）、由以上分析和计算过程可知：在该市场供求函数发生变化前后的市场长期均衡时的价格是不变的，均为P=6，而且，单个企业在LAC曲线最低点的价格也是6，于是，我们可以判断该行业属于成本不变行业。（6）由（1）、（2）可知，（1）时的厂商数量为78家；由（3）、（4）可知，（3）时的厂商数量为112家。因为，由（1）到（3）所增加的厂商数量为：112-78=34（家）。5、在一个完全竞争的成本不变行业中单个厂商的长期成本函数为LAC=Q3-40Q2+600Q，该市场的需求函数为Qd=130000-5P。求：（1）该行业的长期供给函数。（2）该行业实现长期均衡时的厂商数量。解答：（1）由题意可得：LAC= LMC= 由LAC=LMC，得以下方程：Q2-40Q+600=3Q2-80Q+600Q2-20Q=0解得Q=20（负值舍去）由于LAC=LMC，LAC达到极小值点，所以，以Q=20代入LAC函数，便可得LAC曲线的最低点的价格为：P=202-40×20+600=200。因为成本不变行业的长期供给曲线是从相当与LAC曲线最低点的价格高度出发的一条水平线，故有该行业的长期供给曲线为Ps=200。(2)已知市场的需求函数为Qd=130000-5P，又从(1)中得到行业长期均衡时的价格P=200，所以，以P=200代入市场需求函数，便可以得到行业长期均衡时的数量为：Q=130000-5×200=12000。又由于从(1)中可知行业长期均衡时单个厂商的产量Q=20，所以，该行业实现长期均衡时的厂商数量为12000÷20=600(家)。6、已知完全竞争市场上单个厂商的长期成本函数为LTC=Q3-20Q2+200Q，市场的产品价格为P=600。求：（1）该厂商实现利润最大化时的产量、平均成本和利润各是多少？（2）该行业是否处于长期均衡？为什么？（3）该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均成本和利润各为多少？（4）判断（1）中的厂商是处于规模经济阶段，还是处于规模你经济阶段？解答：（1）由已知条件可得：LMC= ，且已知P=600，根据完全竞争厂商利润最大化原则LMC=P，有：3Q2-40Q+200=600整理得 3Q2-40Q-400=0解得 Q=20（负值舍去了）由已知条件可得：LAC= 以Q=20代入LAC函数，得利润最大化时的长期平均成本为LAC=202-20×20+200=200此外，利润最大化时的利润值为：P?Q-LTC =（600×20）-（203-20×202+200×20）=12000-4000=8000所以，该厂商实现利润最大化时的产量Q=20，平均成本LAC=200，利润为8000。（2）令 ，即有：解得Q=10且 >0所以，当Q=10时，LAC曲线达最小值。以Q=10代入LAC函数，可得：综合（1）和（2）的计算结果，我们可以判断（1）中的行业未实现长期均衡。因为，由（2）可知，当该行业实现长期均衡时，市场的均衡价格应等于单个厂商的LAC曲线最低点的高度，即应该有长期均衡价格P=100，且单个厂商的长期均衡产量应该是Q=10，且还应该有每个厂商的利润л=0。而事实上，由（1）可知，该厂商实现利润最大化时的价格P=600，产量Q=20，π=8000。显然，该厂商实现利润最大化时的价格、产量、利润都大于行业长期均衡时对单个厂商的要求，即价格600>100，产量20>10，利润8000>0。因此，（1）中的行业未处于长期均衡状态。（3）由（2）已知，当该行业处于长期均衡时，单个厂商的产量Q=10，价格等于最低的长期平均成本，即有P=最小的LAC=100，利润л=0。（4）由以上分析可以判断：（1）中的厂商处于规模不经济阶段。其理由在于：（1）中单个厂商的产量Q=20，价格P=600，它们都分别大于行业长期均衡时单个厂商在LAC曲线最低点生产的产量Q=10和面对的P=100。换言之，（1）中的单个厂商利润最大化的产量和价格组合发生在LAC曲线最低点的右边，即LAC曲线处于上升段，所以，单个厂商处于规模不经济阶段。7、用图说明完全竞争厂商短期均衡的形成极其条件。解答：要点如下：（1）短期内，完全竞争厂商是在给定的价格和给定的生产规模下，通过对产量的调整来实现MR=SMC的利润最大化的均衡条件的。（2）首先，关于MR=SMC。厂商根据MR=SMC的利润最大化的均衡条件来决定产量。在价格顺次为P1、P2、P3、P4和P5时，厂商根据MR=SMC的原则，依次选择的最优产量为Q1、Q2、Q3、Q4和Q5，相应的利润最大化的均衡点为E1、E2、E3、E4和E5。（3）然后，关于AR和SAC的比较。在（2）的基础上，厂商由（2）中所选择的产量出发，通过比较该产量水平上的平均收益AR与短期平均成本SAC的大小，来确定自己所获得的最大利润量或最小亏损量。如果厂商在Q1的产量水平上，则厂商有AR>SAC，即л=0；如果厂商在Q2的产量的水平上，则厂商均有AR（4）最后，关于AR和AVC的比较，如果厂商在（3）中是亏损的，那么，亏损时的厂商就需要通过比较该产量水平上的平均收益AR和平均可变成本AVC的大小，来确定自己在亏损的情况下，是否仍要继续生产。在亏损时的产量为Q3时，厂商应该生产，因为此时生产比不生产强；在亏损时的产量为Q4时，厂商有AR=AVC，于是，厂商生产与不生产都是一样的；而在亏损时的产量为Q5时，厂商有AR（5）综合以上分析，可得完全竞争厂商短期均衡的条件是：MR=SMC，其中，MR=AR=P。而且，在短期均衡时，厂商的利润可以大于零，也可以等于零，或者小于零。8、为什么完全竞争厂商的短期供给曲线是SMC曲线上等于和高于AVC曲线最低点的部分？解答：要点如下：（1）厂商的供给曲线所反映的函数关系为在每一个价格水平上厂商所愿意而且能够提供的产量。（2）SMC曲线上的各个均衡点，如E1、E2、E3、E4和E5点，恰恰都表示了在每一个相应的价格水平，厂商所提供的产量，如价格为P1时，厂商的供给量为Q1；当价格为P2 时，厂商的供给量为Q2……于是，可以说，SMC曲线就是完全竞争厂商的短期供给曲线。但是，这样的表述是欠准确的。考虑到在AVC曲线最低点以下的SMC曲线的部分，如E5点，由于AR（3）需要强调的是，由（2）所得到的完全竞争厂商的短期供给曲线的斜率为正，它表示厂商短期生产的供给量与价格成同方向的变化；此外，短期供给曲线上的每一点都表示在相应的价格水平下可以给该厂商带来最大利润或最小亏损的最优产量。9、说明完全竞争条件下行业的短期供给曲线和厂商的短期供给曲线相互之间的关系。解答：要点如下：（1）完全竞争市场条件下，在每一个价格水平的行业供给量就等于行业内所有厂商在该价格水平的供给量的加总，即有行业供给函数 ，其中， 表示单个厂商的供给函数。由此可得，完全竞争行业的短期供给曲线是由行业内所有厂商的短期供给曲线的水平加总而得到。（2）根据（1）的分析知，可以推知与完全竞争厂商的短期供给曲线相类似，完全竞争行业的短期供给曲线也是斜率为正的，它表示市场的短期供给量与市场价格也成同方向的变动；此外，行业短期供给曲线上的每一点都表示在相应的价格水平下可以给全体厂商带来最大利润或最小亏损的最优产量。10、用图说明完全竞争厂商长期均衡的形成及其条件。解答：要点如下：（1）在长期，完全竞争厂商是通过对全部生产要素的调整，来实现MR=LMC的利润最大化的均衡条件的。在这里，厂商在长期内对全部生产要素的调整表现为两个方面：一方面表现为自由地进入或退出一个行业；另一方面表现为对最优生产规模的选择。（2）关于进入或退出一个行业。当市场价格较高为P1时，厂商选择的产量为 ，从而在均衡点E1实现利润最大化的均衡条件MR=LMC。在均衡产量Q1，有AR>LAC，厂商获得最大的利润，即л>0。由于每个厂商的л>0，于是就有新的厂商进入该行业的生产中来，导致市场供给增加，市场价格P1下降，直至市场价格下降至市场价格到使得单个厂商的利润消失，即л=0为止，从而实现长期均衡。入图所示，完全竞争厂商的长期均衡点E0发生在长期平均成本LAC曲线的最低点，市场的长期均衡价格P0也等于LAC曲线最低点的高度。相反，当市场价格较低为P2时 ，厂商选择的产量为Q2，从而在均衡点E2实现利润最大化的均衡条件MR=LMC。在均衡产量Q2，有AR＜LAC，厂商是亏损的，即，л（3）关于对最优生产规模的选择通过在（2）中的分析，我们已经知道，当市场价格分别为P1、P2和P0时，相应的利润最大化的产量分别是Q1、Q2和Q0。接下来的问题是，当厂商将长期利润最大化的产量分别确定为Q1、Q2和Q0以后，他必须为每一个利润最大化的产量选择一个最优的规模，以确实保证每一产量的生产成本是最低的。于是，如图所示，当厂商利润最大化的产量为Q1时，他选择的最优生产规模用SAC1曲线和SMC1曲线表示；当厂商利润最大化的产量为Q2时，他选择的最优生产规模用SAC2曲线和SMC2曲线表示；当厂商实现长期均衡且产量为Q0时，他选择的最优生产规模用SAC0曲线和SMC0曲线表示。我们只标出了3个产量水平Q1、Q2和Q0，实际上，在任何一个利润最大化的产量水平上，都必然对应一个生产该产量水平的最优规模。这就是说，在每一个产量水平上对最优生产规模的选择，是该厂商实现利润最大化进而实现长期均衡的一个必要条件。（4）综上所述，完全竞争厂商的长期均衡发生在LAC曲线的最低点。此时，厂商的生产成本降到了长期平均成本的最低点，商品的价格也对于最低的长期平均成本。由此，完全竞争厂商长期均衡的条件是：MR=LMC=SMC=LAC=SAC，其中，MR=AR=P。此时，单个厂商的利润为零。第七章2、解答：两种方法：第一种：先求出需求曲线方程：p=3-q/5则MR=3-2Q/5 MRA=3-2/5*5=1 MRB=-1第二种：MR=P(1-1/E) 由图知EdA=2,EdB=1/2,PA=2,PB=1MRA=2(1-1/2)=1, MRB=1(1-1/2)=-13、略4、SMC=0.3Q2-12Q+140 MR=d(150-3.25Q)Q/dQ=150-6.5QSMC=MR 得到3Q2-55Q-100=0 得到Q=20 ,P=855、SMC=1.2Q+3 MR=d（8-0.4Q）Q/Dq=8-0.8QSMC=MR Q=2.5 P=7 R=17.5 利润=4.25追求收益最大化时，R=P*Q=（8-0.4Q）QdR/dQ=8-0.8Q=0 Q=10P=8-0.4*10=4 R=P*Q=40利润=P*Q-TC=40-（0.6*100+30+2）=-526、利润=PQ-TC=-5Q2+80Q+2A1/2-A分别对Q、A求一阶导数，令其等于零，可求出Q=10A=100 P=1007、分别定价时MC=2Q+40=2（Q1+Q2）+40 P1=120-10Q1 P2=50-2.5Q2MR1=120-20Q1 MR2=50-5Q2由MR1=MR2 120-20Q1=50-5Q2得到Q2=4Q1-14 （1）由MC=MR2得到2Q1+7Q2=10 (2)联立(1) （2）得到Q1=3.6 Q2=0.4P1=84 P2=49利润=146 统一价格时：需求函数为分段函数，相应的边际收益函数也是分段的，这时要分析MC与哪一段边际收益曲线相交，取合适的产量值。对Q=12-0.1P PMAX=120，QMAX=12Q=20-0.4P PMAX=50 QMAX=20推出：MR1=120-20Q （P>50）MR2=64-4Q (PMC=2Q+40 由MC=MR1 得到 Q=40/11由MC=MR2 得到 Q=4因此取Q=40/11=3.63 得到P=120-10*3.63=83.6利润=145.48、长期均衡时，D，d相交并等于LAC。因此：（1）LAC=0.001Q2-0.51Q+200=P=238-0.5QQ=200 P=138（2）MR=MC=116由MR=P（1-1/E）得到E=6（3）设P=A-BQ由E=-(dq/dP)(P/Q)=138/200B=6得到B=0.11将P=138, Q=200代入P=A-BQ得到A=160因此，所要求的线性方程为P=160-0.11Q
微观经济学 高鸿业 答案.txt对的时间遇见对的人是一生幸福；对的时间遇见错的人是一场心伤；错的时间遇见对的人是一段荒唐；错的时间遇见错的人是一声叹息。第二章1. 已知某一时期内某商品的需求函数为Qd=50-5P，供给函数为Qs=-10+5p。（1） 求均衡价格Pe和均衡数量Qe ，并作出几何图形。（2） 假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Qd=60-5P。求出相应的均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。（3） 假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Qs=-5+5p。求出相应的均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。（4） 利用（1）（2）（3），说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。（5） 利用（1）（2）（3），说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响。解 (1) 由Qd=50-5PQs=-10+5pQd=Qs 得：50-5P=-10+5P所以 Pe=6 Qe=20(2) 由Qd=60-5PQs=-10+5pQd=Qs 得：60-5P=-10+5P所以 Pe=7 Qe=25 (3) 由Qd=50-5PQs=-5+5pQd=Qs 得：50-5P=-5+5P所以 Pe=5.5 Qe=22.5(4)静态分析与比较静态分析的联系：变量的调整时间被假设为零。在（1）（2）（3）中，所有外生变量或内生变量都属于同一个时期。而且，在分析由外生变量变化所引起的内生变量变化过程中，也假定这种调整时间为零。区别：静态分析是根据既定的外生变量值求内生变量值的分析方法。如图（1）中，外生变量α、β、δ、γ是确定的，从而求出相应均衡价格Pe 和均衡数量Qe。而（2）（3）中，外生变量被赋予不同的数值，得出得内生变量P和Q的数值是不相同的。这种研究外生变量变化对内生变量的影响方式，以及分析比较不同数值的外生变量的内生变量的不同数值，被称为比较静态分析。（5）先分析需求变动的影响：由（1）知当Qd=50-5P、Qs=-10+5p时均衡价格Pe=6、均衡数量Qe=20：当需求增加，如变为（2）中的Qd=60-5P时，得出P=7 、Q=25。因此，在供给不变时，需求变动引起均衡价格和均衡数量同方向变动。再分析供给变动得影响：由（1）知当Qd=50-5P、 Qs=-10+5p时均衡价格Pe=6、均衡数量Qe=20：当供给增加，如变为（3）中的Qs=-5+5p时，得出P=5.5、 Q=22.5。因此，在需求不变时，供给变动引起均衡价格成反方向变动、均衡数量同方向变动。2 假定表2—5是需求函数Qd=500-100P在一定价格范围内的需求表：某商品的需求表价格（元） 1 2 3 4 5需求量 400 300 200 100 0（1）求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。（2）根据给出的需求函数，求P=2是的需求的价格点弹性。（3）根据该需求函数或需求表作出相应的几何图形，利用几何方法求出P=2时的需求的价格点弹性。它与（2）的结果相同吗？解（1） (2) （3）如下图， 与（2）的结果相同3 假定下表是供给函数Qs=-3+2P 在一定价格范围内的供给表。某商品的供给表价格（元） 2 3 4 5 6供给量 1 3 5 7 9（1） 求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性。（2） 根据给出的供给函数，求P=4时的供给的价格点弹性。（3） 根据该供给函数或供给表作出相应的几何图形，利用几何方法求出P=4时的供给的价格点弹性。它与（2）的结果相同吗？解(1) (2) (3) 如下图， 与（2）的结果相同4 下图中有三条线性的需求曲线AB、AC、AD。（1）比较a、b、c三点的需求的价格点弹性的大小。（2）比较 a、f、e三点的需求的价格点弹性的大小。解 (1) 由图知a、b、c三点在一条直线上，且直线abc与直线OQ平行，直线abc 与纵轴OP相交与点E。在a点， 在 b点， 在 c点， 所以a、b、c三点的需求的价格点弹性相同。（2） 由图知a、e、f三点在一条直线上，且直线ae与直线OP平行，设直线ae 与直线OQ相交与点G。在a点， 在 f点， 在 e点， 由于GB所以 5 假定某消费者关于某种商品的消费数量Q与收入M之间的函数关系为M=100Q2。求：当收入M=2500时的需求的收入点弹性。解: Em=(dQ/dM)(M/Q)=(1/200Q)(M/Q）=M/(200Q2)=M/(2M)=1/2 6 假定需求函数为Q=MP-N，其中M表示收入，P表示商品价格，N（N>0）为常数。求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。解 因为Q=MP-N所以 =-MNP-N-1， =P-N所以 Em= 7 假定某商品市场上有100个消费者，其中，60个消费者购买该市场1/3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为3：另外40个消费者购买该市场2/3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为6。求：按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？解 设被这100个消费者购得的该商品总量为Q，其市场价格为P。由题意知：Q1= Q2= 因为 所以 又 所以 而 所以 8 假定某消费者的需求的价格弹性Ed=1.3,需求的收入弹性Em=2.2 。 求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。解 (1) 由题知Ed=1.3所以当价格下降2%时,需求量会上升2.6%.（2）由于 Em=2.2所以当消费者收入提高5%时，消费者对该商品的需求数量会上升11%。9 假定某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A厂商的需求曲线为PA=200-QA，对B厂商的需求曲线为PB=300-0.5×QB ；两厂商目前的销售情况分别为QA=50，QB=100。求：（1）A、B两厂商的需求的价格弹性分别为多少？（2） 如果B厂商降价后，使得B厂商的需求量增加为QB=160，同时使竞争对手A厂商的需求量减少为QA=40。那么，A厂商的需求的交叉价格弹性EAB是多少？（3） 如果B厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B厂商的降价是一个正确的选择吗？解（1）当QA=50时，PA=200-50=150当QB=100时，PB=300-0.5×100=250所以 （2） 当QA2=40时，PA2=200-40=160 且 当 PB2=300-0.5×160=220 且 所以 （3）∵降价前：R=QB?PB=100?250=25000降价后：R=QB?PB=160?220=35200销售收入增加∴B厂商降价是一个正确的选择10 利用图阐述需求的价格弹性的大小与厂商的销售收入之间的关系，并举例加以说明。a) 当Ed>1时，在a点的销售收入P?Q相当于面积OP1aQ1, b点的销售收入P?Q相当于面积OP2bQ2.显然，面积OP1aQ1〈 面积OP2bQ2。所以当Ed>1时，降价会增加厂商的销售收入，提价会减少厂商的销售收入，即商品的价格与厂商的销售收入成反方向变动。例：假设某商品Ed=2,当商品价格为2时，需求量为20。厂商的销售收入为2×20=40。当商品的价格为2.2，即价格上升10%，由于Ed=2，所以需求量相应下降20%，即下降为16。同时， 厂商的销售收入=2.2×1.6=35.2。显然，提价后厂商的销售收入反而下降了。b) 当Ed〈 1时，在a点的销售收入P?Q相当于面积OP1aQ1, b点的销售收入P?Q相当于面积OP2bQ2.显然，面积OP1aQ1 〉面积OP2bQ2。所以当Ed〈1时，降价会减少厂商的销售收入，提价会增加厂商的销售收入，即商品的价格与厂商的销售收入成正方向变动。例：假设某商品Ed=0.5,当商品价格为2时，需求量为20。厂商的销售收入为2×20=40。当商品的价格为2.2，即价格上升10%，由于Ed=0.5，所以需求量相应下降5%，即下降为19。同时，厂商的销售收入=2.2×1.9=41.8。显然，提价后厂商的销售收入上升了。c) 当Ed=1时，在a点的销售收入P?Q相当于面积OP1aQ1, b点的销售收入P?Q相当于面积OP2bQ2.显然，面积OP1aQ1= 面积OP2bQ2。所以当Ed=1时，降低或提高价格对厂商的销售收入没有影响。 例：假设某商品Ed=1,当商品价格为2时，需求量为20。厂商的销售收入为2×20=40。当商品的价格为2.2，即价格上升10%，由于Ed=1，所以需求量相应下降10%，即下降为18。同时， 厂商的销售收入=2.2×1.8=39.6≈40。显然，提价后厂商的销售收入并没有变化。11 利用图说明蛛网模型的三种情况。第一种情况：相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值大于供给曲线斜率的绝对值。当市场由于受到干扰偏离原来的均衡状态后，实际价格和实际产量会绕均衡水平上下波动，但波动的幅度越来越小，最后会回到原来的均衡点。假定，在第一期由于某种外在原因的干扰，实际产量由Qe降到Q1，从消费曲线看，消费者愿意支付P1的价格来购买全部的Q1。P1的价格高于Pe , 所以第二期的生产者会增加该商品产量至Q2。供给增加价格降至P2，价格过低生产者将减少产量至Q3，而Q3的价格为P3，P3决定Q4……如此波动下去，直到均衡价格和均衡产量为止。在图中，产量和价格变动变化的路径形成了一个蜘蛛网似的图形，因而被称为蛛网图。由于供给弹性小于需求弹性被称为蛛网的稳定条件，这种蛛网被称为“收敛型”蛛网。第二种情况：相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对小于供给曲线斜率的绝对值。当市场由于受到干扰偏离原来的均衡状态后，实际价格和实际产量会绕均衡水平上下波动，但波动的幅度越来越大，偏离均衡点越来越远。可见图中的蛛网模型是不稳定的，因而相应的蛛网被称为“发散型”蛛网。第三种情况：相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值等于供给曲线斜率的绝对值。当市场由于受到干扰偏离原来的均衡状态后，实际价格和实际产量会按同一幅度围绕均衡点上下波动。相应的蛛网被称为“封闭型”蛛网第三章1、据基数效用论的消费均衡条件若 ，消费者应如何调整两种商品的购买量？为什么？若 ，i=1、2有应如何调整？为什么？解： ,可分为 或 当 时，说明同样的一元钱购买商品1所得到的边际效用大于购买商品2所得到的边际效用，理性的消费者就应该增加对商品1的购买，而减少对商品2的购买。当 时，说明同样的一元钱购买商品1所得到的边际效用小于购买商品2所得到的边际效用，理性的消费者就应该增加对商品2的购买，而减少对商品1的购买。2、根据序数效用论的消费均衡条件，在 或 时，消费者应如何调整两商品的购买量？为什么？解：当 ,那么，从不等式的右边看，在市场上，消费者减少1单位的商品2的购买，就可以增加1单位的商品1的购买。而从不等式的左边看，消费者的偏好认为，在减少1单位的商品2的购买时，只需增加0.5单位的商品1的购买，就可以维持原有的满足程度。这样，消费者就因为多得到0.5单位得商品1而使总效用增加。所以，在这种情况下，理性得消费者必然会不断得减少对商品2得购买和增加对商品1得购买，以便获得更大得效用。相反的，当 ,那么，从不等式的右边看，在市场上，消费者减少1单位的商品1的购买，就可以增加1单位的商品2的购买。而从不等式的左边看，消费者的偏好认为，在减少1单位的商品1的购买时，只需增加0.5单位的商品2的购买，就可以维持原有的满足程度。这样，消费者就因为多得到0.5单位得商品2而使总效用增加。所以，在这种情况下，理性得消费者必然会不断得减少对商品1得购买和增加对商品2得购买，以便获得更大的效用。3、已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德鸡快餐的价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少？解：消费者均衡时：MRS12=MU1/MU2=P1/P2=1/4肯德鸡对衬衫的替代率为1/44 假设某消费者的均衡如图3-22所示。其中，横轴 和纵轴 ，分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点。求消费者的收入；求上品的价格 ；写出预算线的方程；求预算线的斜率；求E点的 的值。解：（1）I=P1X1=60（2）预算线的斜率=－P1/P2=－2/3，得P2=3（3）根据I=P1X1+P2X2，预算线的方程为2X1+3X2=60（4）预算线的斜率=－P1/P2=－2/3，（5）MRS12=MU1/MU2=P1/P2=2/35已知某消费者每年用于商品1和商品的收入为540元，两商品的价格分别为 =20元和 =30元，该消费者的效用函数为 ，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？从中获得的总效用是多少？（1）解：（1）由于 均衡条件：MU1/MU2=P1/P2 3X22/6X1X2 = 20/30 (1)20X1+30X2=540 (2)由（1）、（2）式的方程组，可以得到X1=9，X2=12（2）U=3X1X22=38886、假设某商品市场上只有A、B两个消费者，他们的需求函数各自为 和 。列出这两个消费者的需求表和市场需求表；根据（1），画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。解：（1）A消费者的需求表为：P 5 4 3 2 1 0QAd 0 4 8 12 16 20B消费者的需求表为：P 6 5 4 3 2 1 0QBd 0 5 10 15 20 25 30市场的需求表为：P 6 5 4 3 2 1 0Qd 0 5 14 23 32 41 50（2）A消费者的需求曲线为：B消费者的需求曲线为：市场的需求曲线为：7、假定某消费者的效用函数为 ，两商品的价格分别为 ， ，消费者的收入为M。分别求出该消费者关于商品和商品2的需求函数。解： MU1/MU2=P1/P2 X2/X1=P1/P2 P1X1=P2X2（1）P1X1+P2X2=M（2）∴P1X1=M/2 P2X2=M/2即X1=M/2P1 X2=M/2P28、令某消费者的收入为M，两商品的价格为 ， 。假定该消费者的无差异曲线是线性的，切线斜率为-a。求：该消费者的最优商品组合。 解：由于无差异曲线是一条直线，所以该消费者的最优消费选择有三种情况。第一种情况：当MRS12>P1/P2时，如图，效用最大的均衡点E的位置发生在横轴，它表示此时的最优解是一个角点解，即 X1=M/P1，X2=0。也就是说，消费者将全部的收入都购买商品1，并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。第二种情况：当MRS12第三种情况：当MRS12=P1/P2时，如图，无差异曲线与预算线重叠，效用最大化达到均衡点可以是预算线上的任何一点的商品组合，即最优解为X1≥0，X2≥0，且满足P1X1+P2X2=M。此时所达到的最大效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一条无差异曲线所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。9、假定某消费者的效用函数为 ，其中，q为某商品的消费量，M为收入。求：该消费者的需求函数；该消费者的反需求函数；当 ，q=4时的消费者剩余。解：（1） 又MU/P = 所以 （2） （3） 10、11、基数效用论者是如何推导需求曲线的。基数效用论者认为,商品的需求价格取决于商品的边际效用.某一单位的某种商品的边际效用越小,消费者愿意支付的价格就越低.由于边际效用递减规律,随着消费量的增加,消费者为购买这种商品所愿意支付得最高价格即需求价格就会越来越低.将每一消费量及其相对价格在图上绘出来,就得到了消费曲线.且因为商品需求量与商品价格成反方向变动,消费曲线是右下方倾斜的.12用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此基础上对需求曲线的推导。解：消费者均衡条件:可达到的最高无差异曲线和预算线相切,即MRS12=P1/P2需求曲线推导:从图上看出,在每一个均衡点上,都存在着价格与需求量之间一一对应关系,分别绘在图上,就是需求曲线X1=f (P1)13、用图分析正常物品、低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效应，并进一步说明这三类物品的需求曲线的特征。解：商品价格变动所引起的替代效应和收入效应及需求曲线的形状商品类型 替代效应与价格的关系 收入效应与价格的关系 总效应与价格的关系 需求曲线的形状正常物品低档物品吉芬物品 反方向变动反方向变动反方向变动 反方向变动同方向变动同方向变动 反方向变动反方向变动同方向变动 向右下方倾斜向右下方倾斜向右上方倾斜第四章1、（1）可变要素的数量 可变要素的总产量 可变要素平均产量 可变要素的边际产量1 2 2 22 12 6 103 24 8 124 48 12 245 60 12 126 66 11 67 70 10 48 70 35/4 09 63 7 -7（2）是的。因为边际产量表现出的先上升而最终下降的特征。（3）从第5单位的可变要素投入量开始的。2．（1）.过TPL曲线任何一点的切线的斜率就是相应的MPL的值。（2）连接TPL曲线上热和一点和坐标原点的线段的斜率，就是相应的APL的值。（3）当MPL>APL时，APL曲线是上升的。当MPL当MPL=APL时，APL曲线达到极大值。3.在a点，即有MRTS>W/R,由此可知，在生产要素市场上，厂商不改变总支出的情况下，减少1单位的劳动购买。在生产过程中，厂商在减少1单位的资本投入量是，只需增加0.25单位的劳动投入量，就可维持原有的产量水平。因此只要MRTS>W/R，厂商就会在不不改变总成本支出的条件下不断地用劳动去替代资本。厂商的生产就会沿着等成本线AB由a点不断的向E点靠近。在b点上，与上面的厂商在a点的做法相反.只要MRTS4.（1）.劳动的总产量 TPL函数=20L-o.5L2-50劳动的平均产量APL函数=TPL/L=20-0.5L-50/L劳动的边际产量MPL函数=dTPL/dL=20-L(2)当MPL=0时，TPL达到最大.L=20当MPL=APL时，APL达到最大.L=10当L=0时，MPL达到最大.(3)由（2）可知，当L=10时，MPL=TPL=105.由题意可知，当固定投入比例生产要素为最佳组合时，Q=L=4K,Q=32,L=32,K=8当Q=1000时，由最优组合可得：100=L=4K.L=100,K=25C=PLL+PKK=3256.设劳动价为W.资本价格为r,成本支出为CC=WL+rK在扩展线取一点，设为等成本线与等量线的切线.MPL/MPK=W/r(1).1.K/2L=W/r2.K2/L2=W/r3.2K/L=W/r4.K=3L(2).1.1000=5K2/3L1/3,K=2L. K=50.21/3.L=100.21/32.K=L=1000.3.k=5?21/3，L=10?21/34.k=1000,L=1000/3.7.(1).Q=AL1/3K1/3F( λl，λk )=A（λl）1/3（λK）1/3=λAL1/3K1/3=λf(L,K)所以，此生产函数属于规模报酬不变的生产函数。（2）假定在短期生产中，资本投入量不变，以 表示；而劳动投入量可变，以L表示。对于生产函数Q=AL1/3K1/3，有：MPL=1/3AL-2/3K1/3，且d MPL/dL=-2/9 AL-5/3 -2/3这表明：在短期资本投入量不变的前提下，随着一种可变要素劳动投入量的增加，劳动的边际产量是递减的。相类似的，在短期劳动投入量不变的前提下，随着一种可变要素资本投入量的增加，资本的边际产量是递减的。 8．(1).由题意可知，C=2L+K,Q=L2/3K1/3为了实现最大产量：MPL/MPK=W/r=2.得到：K=L当C=3000时，得.L=K=1000.Q=1000.(2).同理可得：800=L2/3K1/3.2K/L=2L=K=800C=24009.如图所示，分析三条等产量线，Q1、Q2、Q3与等成本线AB之间的关系.等产量线Q3虽然高于等产量线Q2。但惟一的等成本线AB与等产量线Q3既无交点又无切点。这表明等产量曲线Q3所代表的产量是企业在既定成本下无法实现的产量。再看Q1虽然它与惟一的等成本线相交与a、b两点，但等产量曲线Q1所代表的产量是比较低的。所以只需由a点出发向右或由b点出发向左沿着既定的等成本线 AB改变要素组合，就可以增加产量。因此只有在惟一的等成本线AB和等产量曲线Q2的相切点E，才是实现既定成本下的最大产量的要素组合。 10如图所示，等成本线A”B”虽然代表的成本较低，但它与既定的产量曲线Q既无交点又无切点，它无法实现等产量曲线Q所代表的产量，等成本曲线AB虽然与既定的产量曲线Q相交与a、b两点，但它代表的成本过高，通过沿着等产量曲线Q由a点向E点或由b点向E点移动，都可以获得相同的产量而使成本下降。所以只有在切点 E，才是在既定产量条件下实现最小成本的要素合。 第五章1. 下面表是一张关于短期生产函数 的产量表:(1) 在表1中填空(2) 根据(1).在一张坐标图上作出TPL曲线,在另一张坐标图上作出APL曲线和MPL曲线.(3) 根据(1),并假定劳动的价格ω=200,完成下面的相应的短期成本表2.(4) 根据表2,在一张坐标图上作出TVC曲线,在另一张坐标图上作出AVC曲线和MC曲线.(5) 根据(2)和(4),说明短期生产曲线和短期成本曲线之间的关系.解:(1)短期生产的产量表(表1)L 1 2 3 4 5 6 7TPL 10 30 70 100 120 130 135APL 10 15 70/3 25 24 65/3 135/7MPL 10 20 40 30 20 10 5(2)(3)短期生产的成本表(表2)L Q TVC=ωL AVC=ω/ APL MC=ω/ MPL1 10 200 20 202 30 400 40/3 103 70 600 60/7 54 100 800 8 20/35 120 1000 25/3 106 130 1200 120/13 207 135 1400 280/27 40(4)(5)边际产量和边际成本的关系,边际MC和边际产量MPL两者的变动方向是相反的.总产量和总成本之间也存在着对应系:当总产量TPL下凸时,总成本TC曲线和总可变成本TVC是下凹的;当总产量曲线存在一个拐点时, 总成本TC曲线和总可变成本TVC也各存在一个拐点.平均可变成本和平均产量两者的变动方向是相反的.MC曲线和AVC曲线的交点与MPL曲线和APL曲线的交点是对应的.2.下图是一张某厂商的LAC曲线和LMC曲线图.请分别在Q1和Q2的产量上画出代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线.解:在产量Q1和Q2上,代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线是SAC1和SAC2以及SMC1和SMC2. SAC1和SAC2分别相切于LAC的A和B SMC1和SMC2则分别相交于LMC的A1和B1.3.假定某企业的短期成本函数是TC(Q)=Q3-10Q2+17Q+66:(1) 指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分；(2) 写出下列相应的函数:TVC(Q) AC(Q)(3) AVC(Q) AFC(Q)和MC(Q).解(1)可变成本部分: Q3-10Q2+17Q不变成本部分:66(2)TVC(Q)= Q3-10Q2+17QAC(Q)=Q2-10Q+17+66/QAVC(Q)= Q2-10Q+17AFC(Q)=66/QMC(Q)= 3Q2-20Q+174已知某企业的短期总成本函数是STC(Q)=0.04 Q3-0.8Q2+10Q+5,求最小的平均可变成本值.解: TVC(Q)=0.04 Q3-0.8Q2+10QAVC(Q)= 0.04Q2-0.8Q+10令 得Q=10又因为 所以当Q=10时, 5.假定某厂商的边际成本函数MC=3Q2-30Q+100,且生产10单位产量时的总成本为1000.求:(1) 固定成本的值.(2)总成本函数,总可变成本函数,以及平均成本函数,平均可变成本函数.解:MC= 3Q2-30Q+100所以TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+M 当Q=10时,TC=1000 M=500(1) 固定成本值:500(2) TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500TVC(Q)= Q3-15Q2+100QAC(Q)= Q2-15Q+100+500/QAVC(Q)= Q2-15Q+1006.某公司用两个工厂生产一种产品,其总成本函数为C=2Q12+Q22-Q1Q2,其中Q1表示第一个工厂生产的产量,Q2表示第二个工厂生产的产量.求:当公司生产的总产量为40时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合.解:构造F(Q)=2Q12+Q22-Q1Q2+λ(Q1+ Q2-40)令 使成本最小的产量组合为Q1=15,Q2=257已知生产函数Q=A1/4L1/4K1/2;各要素价格分别为PA=1,PL=1.PK=2;假定厂商处于短期生产,且 .推导:该厂商短期生产的总成本函数和平均成本函数;总可变成本函数和平均可变函数;边际成本函数.由(1)(2)可知L=A=Q2/16又TC(Q)=PA&A(Q)+PL&L(Q)+PK&16= Q2/16+ Q2/16+32= Q2/8+32AC(Q)=Q/8+32/Q TVC(Q)= Q2/8AVC(Q)= Q/8 MC= Q/48已知某厂商的生产函数为Q=0.5L1/3K2/3;当资本投入量K=50时资本的总价格为500;劳动的价格PL=5,求:(1) 劳动的投入函数L=L(Q).(2) 总成本函数,平均成本函数和边际成本函数.当产品的价格P=100时,厂商获得最大利润的产量和利润各是多少?解:(1)当K=50时，PK?K=PK?50=500,所以PK=10.MPL=1/6L-2/3K2/3MPK=2/6L1/3K-1/3整理得K/L=1/1,即K=L.将其代入Q=0.5L1/3K2/3,可得:L(Q)=2Q（2）STC=ω?L（Q）+r?50=5?2Q+500=10Q +500SAC= 10+500/QSMC=10（3）由(1)可知,K=L,且已知K=50,所以.有L=50.代入Q=0.5L1/3K2/3, 有Q=25.又π=TR-STC=100Q-10Q-500=1750所以利润最大化时的产量Q=25,利润π=17509.试用图说明短期成本曲线相互之间的关系. 解:如图,TC曲线是一条由水平的TFC曲线与纵轴的交点出发的向右上方倾斜的曲线.在每一个产量上,TC曲线和TVC曲线之间的垂直距离都等于固定的不变成本TFC. TC曲线和TVC曲线在同一个产量水平上各自存在一个拐点 B和C.在拐点以前,TC曲线和 TVC曲线的斜率是递减的;在拐点以后, TC曲线和 TVC曲线的斜率是递增的.AFC曲线随产量的增加呈一直下降趋势.AVC曲线,AC曲线和MC曲线均呈U形特征.MC先于AC和AVC曲线转为递增,MC曲线和AVC曲线相交于AVC曲线的最低点F,MC曲线与AC曲线相交于AC曲线的最低点D.AC曲线高于AVC曲线,它们之间的距离相当于AFC.且随着产量的增加而逐渐接近.但永远不能相交. 10.试用图从短期总成本曲线推导长期总成本曲线,并说明长期总成本曲线的经济含义.如图所示，假设长期中只有三种可供选择的生产规模，分别由图中的三条STC曲线表示。从图5—4中看，生产规模由小到大依次为STC1、STC2、STC3。现在假定生产Q2的产量。长期中所有的要素都可以调整，因此厂商可以通过对要素的调整选择最优生产规模，以最低的总成本生产每一产量水平。在d、b、e三点中b点代表的成本水平最低，所以长期中厂商在STC2曲线所代表的生产规模生产Q2产量，所以b点在LTC曲线上。这里b点是LTC曲线与STC曲线的切点，代表着生产Q2产量的最优规模和最低成本。通过对每一产量水平进行相同的分析，可以找出长期中厂商在每一产量水平上的最优生产规模和最低长期总成本，也就是可以找出无数个类似的b（如a、c）点，连接这些点即可得到长期总成本曲线。长期总成本是无数条短期总成本曲线的包络线。长期总成本曲线的经济含义:LTC曲线表示长期内厂商在每一产量水平上由最优生产规模所带来的最小的生产总成本.11. 试用图从短期平均成本曲线推导长期平均成本曲线,并说明长期平均成本曲线的经济含义. 解:假设可供厂商选择的生产规模只有三种：SAC1、SAC2、SAC3，如右上图所示，规模大小依次为SAC3、SAC2、SAC1。现在来分析长期中厂商如何根据产量选择最优生产规模。假定厂商生产Q1的产量水平，厂商选择SAC1进行生产。因此此时的成本OC1是生产Q1产量的最低成本。如果生产Q2产量，可供厂商选择的生产规模是SAC1和SAC2，因为SAC2的成本较低，所以厂商会选择SAC2曲线进行生产，其成本为OC2。如果生产Q3，则厂商会选择SAC3曲线所代表的生产规模进行生产。有时某一种产出水平可以用两种生产规模中的任一种进行生产，而产生相同的平均成本。例如生产Q1′的产量水平，即可选用SAC1曲线所代表的较小生产规模进行生产，也可选用SAC2曲线所代表的中等生产规模进行生产，两种生产规模产生相同的生产成本。厂商究竟选哪一种生产规模进行生产，要看长期中产品的销售量是扩张还是收缩。如果产品销售量可能扩张，则应选用SAC2所代表的生产规模；如果产品销售量收缩，则应选用SAC1所代表的生产规模。由此可以得出只有三种可供选择的生产规模时的LAC曲线，即图中SAC曲线的实线部分.在理论分析中，常假定存在无数个可供厂商选择的生产规模，从而有无数条SAC曲线，于是便得到如图5—7所示的长期平均成本曲线，LAC曲线是无数条SAC曲线的包络线。LAC曲线经济含义:它表示厂商在长期内在每一产量水平上,通过选择最优生产规模所实现的最小的平均成本.12.试用图从短期边际成本曲线推导长期边际成本曲线,并说明长期边际成本曲线的经济含义.解:图中,在Q1产量上,生产该产量的最优生产规模由SAC1曲线和SMC1曲线所代表,而PQ1既是最优的短期边际成本,又是最优的长期边际成本,即有LMC=SMC1=PQ1.同理,在Q2产量上,有LMC=SMC2=RQ2.在Q3产量上,有LMC=SMC3=SQ3.在生产规模可以无限细分的条件下,可以得到无数个类似于P,R,S的点,将这些连接起来就得到一条光滑的LMC曲线.LMC曲线的经济含义: 它表示厂商在长期内在每一产量水平上,通过选择最优生产规模所实现的最小的边际成本.第六章1、已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10。试求：（1）当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润；（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？（3）厂商的短期供给函数。解答：（1）因为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10所以SMC= =0.3Q3-4Q+15根据完全竞争厂商实现利润最大化原则P=SMC，且已知P=55，于是有：0.3Q2-4Q+15=55 整理得：0.3Q2-4Q-40=0解得利润最大化的产量Q*=20（负值舍去了）以Q*=20代入利润等式有：л=TR-STC=PQ-STC=（55×20）-（0.1×203-2×202+15×20+10）=1100-310=790即厂商短期均衡的产量Q*=20，利润л=790（2）当市场价格下降为P小于平均可变成本AVC即P AVC时，厂商必须停产。而此时的价格P必定小于最小的可变平均成本AVC。根据题意，有：AVC= =0.1Q2-2Q+15令 ： 解得 Q=10且(dAVC/dQ)’=0.2>0故Q=10时，AVC（Q）达最小值。以Q=10代入AVC（Q）有：最小的可变平均成本AVC=0.1×102-2×10+15=5于是，当市场价格P=5时，厂商必须停产。（3）根据完全厂商短期实现利润最大化原则P=SMC，有：0.3Q2-4Q+15=p整理得 0.3Q2-4Q+（15-P）=0解得 根据利润最大化的二阶条件 的要求，取解为：Q= 考虑到该厂商在短期只有在P 才生产，而P＜5时必定会停产，所以，该厂商的短期供给函数Q=f（P）为：Q= ，P Q=0 P＜5或直接用反需求函数0.3Q2-4Q+15=p（Q>and =10）来表示。2、已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC=Q3-12Q2+40Q。试求：（1）当市场商品价格为P=100时，厂商实现MR=LMC时的产量、平均成本和利润；（2）该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；（3）当市场的需求函数为Q=660-15P时，行业长期均衡时的厂商数量。解答：（1）根据题意，有：LMC= 且完全竞争厂商的P=MR，根据已知条件P=100，故有MR=100。由利润最大化的原则MR=LMC，得：3Q2-24Q+40=100整理得 Q2-8Q-20=0解得Q=10（负值舍去了）又因为平均成本函数SAC（Q）= 所以，以Q=10代入上式，得：平均成本值SAC=102-12×10+40=20最后，利润=TR-STC=PQ-STC=（100×10）-（103-12×102+40×10）=1000-200=800因此，当市场价格P=100时，厂商实现MR=LMC时的产量Q=10，平均成本SAC=20，利润为л=800。（2）由已知的LTC函数，可得：LAC（Q）= 令 ，即有：，解得Q=6且 >0解得Q=6所以Q=6是长期平均成本最小化的解。以Q=6代入LAC（Q），得平均成本的最小值为：LAC=62-12×6+40=4由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本，所以，该行业长期均衡时的价格P=4，单个厂商的产量Q=6。（3）由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，且相应的市场长期均衡价格是固定的，它等于单个厂商的最低的长期平均成本，所以，本题的市场的长期均衡价格固定为P=4。以P=4代入市场需求函数Q=660-15P，便可以得到市场的长期均衡数量为Q=660-15×4=600。现已求得在市场实现长期均衡时，市场均衡数量Q=600，单个厂商的均衡产量Q=6，于是，行业长期均衡时的厂商数量=600÷6=100（家）。3、已知某完全竞争的成本递增行业的长期供给函数LS=5500+300P。试求：（1）当市场需求函数D=8000-200P时，市场的长期均衡价格和均衡产量；（2）当市场需求增加，市场需求函数为D=10000-200P时，市场长期均衡加工和均衡产量；（3）比较（1）、（2），说明市场需求变动对成本递增行业的长期均衡价格个均衡产量的影响。解答：（1）在完全竞争市场长期均衡时有LS=D，既有：5500+300P=8000-200P解得 =5。 以 =5代入LS函数，得： ×5=7000或者，以 =5代入D函数，得：所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为 =5， 。（2）同理，根据LS=D，有：5500+300P=10000-200P解得 =9以 =9代入LS函数，得： =5500+300×9=8200或者，以 =9代入D函数，得： =10000-200×9=8200所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为 =9， =8200。（3）比较（1）、（2）可得：对于完全竞争的成本递增行业而言，市场需求增加，会使市场的均衡价格上升，即由 =5上升为 =9；使市场的均衡数量也增加，即由 增加为 =8200。也就是说，市场需求与均衡价格成同方向变动，与均衡数量也成同方向变动。4、已知某完全竞争市场的需求函数为D=6300-400P，短期市场供给函数为SS=3000+150P；单个企业在LAC曲线最低点的价格为6，产量为50；单个企业的成本规模不变。（1）求市场的短期均衡价格和均衡产量；（2）判断（1）中的市场是否同时处于长期均衡，求企业内的厂商数量；（3）如果市场的需求函数变为 ，短期供给函数为 ，求市场的短期均衡价格和均衡产量；（4）判断（3）中的市场是否同时处于长期均衡，并求行业内的厂商数量；（5）判断该行业属于什么类型；（6）需要新加入多少企业，才能提供（1）到（3）所增加的行业总产量？解答：（1）根据市场短期均衡的条件D=SS，有：6300-400P=3000+150P解得P=6以P=6代入市场需求函数，有：Q=6300-400×6=3900或者，以P=6代入短期市场供给函数有：Q=3000+150×6=3900。（2）因为该市场短期均衡时的价格P=6，且由题意可知，单个企业在LAC曲线最低点的价格也为6，所以，由此可以判断该市场同时又处于长期均衡。因为由于（1）可知市场长期均衡时的数量是Q=3900，且由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为50，所以，由此可以求出长期均衡时行业内厂商的数量为：3900÷50=78（家）（3）根据市场短期均衡条件 ，有：8000-400P=4700+150P解得P=6以P=6代入市场需求函数，有：Q=8000-400×6=5600或者，以P=6代入市场短期供给函数，有：Q=4700+150×6=5600所以，该市场在变化了的供求函数条件下的短期均衡价格和均衡数量分别为P=6，Q=5600。（4）与（2）中的分析类似，在市场需求函数和供给函数变化了后，该市场短期均衡的价格P=6，且由题意可知，单个企业在LAC曲线最低点的价格也为6，所以，由此可以判断该市场的之一短期均衡同时又是长期均衡。因为由（3）可知，供求函数变化了后的市场长期均衡时的产量Q=5600，且由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为50，所以，由此可以求出市场长期均衡时行业内的厂商数量为：5600÷50=112（家）。（5）、由以上分析和计算过程可知：在该市场供求函数发生变化前后的市场长期均衡时的价格是不变的，均为P=6，而且，单个企业在LAC曲线最低点的价格也是6，于是，我们可以判断该行业属于成本不变行业。（6）由（1）、（2）可知，（1）时的厂商数量为78家；由（3）、（4）可知，（3）时的厂商数量为112家。因为，由（1）到（3）所增加的厂商数量为：112-78=34（家）。5、在一个完全竞争的成本不变行业中单个厂商的长期成本函数为LAC=Q3-40Q2+600Q，该市场的需求函数为Qd=130000-5P。求：（1）该行业的长期供给函数。（2）该行业实现长期均衡时的厂商数量。解答：（1）由题意可得：LAC= LMC= 由LAC=LMC，得以下方程：Q2-40Q+600=3Q2-80Q+600Q2-20Q=0解得Q=20（负值舍去）由于LAC=LMC，LAC达到极小值点，所以，以Q=20代入LAC函数，便可得LAC曲线的最低点的价格为：P=202-40×20+600=200。因为成本不变行业的长期供给曲线是从相当与LAC曲线最低点的价格高度出发的一条水平线，故有该行业的长期供给曲线为Ps=200。(2)已知市场的需求函数为Qd=130000-5P，又从(1)中得到行业长期均衡时的价格P=200，所以，以P=200代入市场需求函数，便可以得到行业长期均衡时的数量为：Q=130000-5×200=12000。又由于从(1)中可知行业长期均衡时单个厂商的产量Q=20，所以，该行业实现长期均衡时的厂商数量为12000÷20=600(家)。6、已知完全竞争市场上单个厂商的长期成本函数为LTC=Q3-20Q2+200Q，市场的产品价格为P=600。求：（1）该厂商实现利润最大化时的产量、平均成本和利润各是多少？（2）该行业是否处于长期均衡？为什么？（3）该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均成本和利润各为多少？（4）判断（1）中的厂商是处于规模经济阶段，还是处于规模你经济阶段？解答：（1）由已知条件可得：LMC= ，且已知P=600，根据完全竞争厂商利润最大化原则LMC=P，有：3Q2-40Q+200=600整理得 3Q2-40Q-400=0解得 Q=20（负值舍去了）由已知条件可得：LAC= 以Q=20代入LAC函数，得利润最大化时的长期平均成本为LAC=202-20×20+200=200此外，利润最大化时的利润值为：P?Q-LTC =（600×20）-（203-20×202+200×20）=12000-4000=8000所以，该厂商实现利润最大化时的产量Q=20，平均成本LAC=200，利润为8000。（2）令 ，即有：解得Q=10且 >0所以，当Q=10时，LAC曲线达最小值。以Q=10代入LAC函数，可得：综合（1）和（2）的计算结果，我们可以判断（1）中的行业未实现长期均衡。因为，由（2）可知，当该行业实现长期均衡时，市场的均衡价格应等于单个厂商的LAC曲线最低点的高度，即应该有长期均衡价格P=100，且单个厂商的长期均衡产量应该是Q=10，且还应该有每个厂商的利润л=0。而事实上，由（1）可知，该厂商实现利润最大化时的价格P=600，产量Q=20，π=8000。显然，该厂商实现利润最大化时的价格、产量、利润都大于行业长期均衡时对单个厂商的要求，即价格600>100，产量20>10，利润8000>0。因此，（1）中的行业未处于长期均衡状态。（3）由（2）已知，当该行业处于长期均衡时，单个厂商的产量Q=10，价格等于最低的长期平均成本，即有P=最小的LAC=100，利润л=0。（4）由以上分析可以判断：（1）中的厂商处于规模不经济阶段。其理由在于：（1）中单个厂商的产量Q=20，价格P=600，它们都分别大于行业长期均衡时单个厂商在LAC曲线最低点生产的产量Q=10和面对的P=100。换言之，（1）中的单个厂商利润最大化的产量和价格组合发生在LAC曲线最低点的右边，即LAC曲线处于上升段，所以，单个厂商处于规模不经济阶段。7、用图说明完全竞争厂商短期均衡的形成极其条件。解答：要点如下：（1）短期内，完全竞争厂商是在给定的价格和给定的生产规模下，通过对产量的调整来实现MR=SMC的利润最大化的均衡条件的。（2）首先，关于MR=SMC。厂商根据MR=SMC的利润最大化的均衡条件来决定产量。在价格顺次为P1、P2、P3、P4和P5时，厂商根据MR=SMC的原则，依次选择的最优产量为Q1、Q2、Q3、Q4和Q5，相应的利润最大化的均衡点为E1、E2、E3、E4和E5。（3）然后，关于AR和SAC的比较。在（2）的基础上，厂商由（2）中所选择的产量出发，通过比较该产量水平上的平均收益AR与短期平均成本SAC的大小，来确定自己所获得的最大利润量或最小亏损量。如果厂商在Q1的产量水平上，则厂商有AR>SAC，即л=0；如果厂商在Q2的产量的水平上，则厂商均有AR（4）最后，关于AR和AVC的比较，如果厂商在（3）中是亏损的，那么，亏损时的厂商就需要通过比较该产量水平上的平均收益AR和平均可变成本AVC的大小，来确定自己在亏损的情况下，是否仍要继续生产。在亏损时的产量为Q3时，厂商应该生产，因为此时生产比不生产强；在亏损时的产量为Q4时，厂商有AR=AVC，于是，厂商生产与不生产都是一样的；而在亏损时的产量为Q5时，厂商有AR（5）综合以上分析，可得完全竞争厂商短期均衡的条件是：MR=SMC，其中，MR=AR=P。而且，在短期均衡时，厂商的利润可以大于零，也可以等于零，或者小于零。8、为什么完全竞争厂商的短期供给曲线是SMC曲线上等于和高于AVC曲线最低点的部分？解答：要点如下：（1）厂商的供给曲线所反映的函数关系为在每一个价格水平上厂商所愿意而且能够提供的产量。（2）SMC曲线上的各个均衡点，如E1、E2、E3、E4和E5点，恰恰都表示了在每一个相应的价格水平，厂商所提供的产量，如价格为P1时，厂商的供给量为Q1；当价格为P2 时，厂商的供给量为Q2……于是，可以说，SMC曲线就是完全竞争厂商的短期供给曲线。但是，这样的表述是欠准确的。考虑到在AVC曲线最低点以下的SMC曲线的部分，如E5点，由于AR（3）需要强调的是，由（2）所得到的完全竞争厂商的短期供给曲线的斜率为正，它表示厂商短期生产的供给量与价格成同方向的变化；此外，短期供给曲线上的每一点都表示在相应的价格水平下可以给该厂商带来最大利润或最小亏损的最优产量。9、说明完全竞争条件下行业的短期供给曲线和厂商的短期供给曲线相互之间的关系。解答：要点如下：（1）完全竞争市场条件下，在每一个价格水平的行业供给量就等于行业内所有厂商在该价格水平的供给量的加总，即有行业供给函数 ，其中， 表示单个厂商的供给函数。由此可得，完全竞争行业的短期供给曲线是由行业内所有厂商的短期供给曲线的水平加总而得到。（2）根据（1）的分析知，可以推知与完全竞争厂商的短期供给曲线相类似，完全竞争行业的短期供给曲线也是斜率为正的，它表示市场的短期供给量与市场价格也成同方向的变动；此外，行业短期供给曲线上的每一点都表示在相应的价格水平下可以给全体厂商带来最大利润或最小亏损的最优产量。10、用图说明完全竞争厂商长期均衡的形成及其条件。解答：要点如下：（1）在长期，完全竞争厂商是通过对全部生产要素的调整，来实现MR=LMC的利润最大化的均衡条件的。在这里，厂商在长期内对全部生产要素的调整表现为两个方面：一方面表现为自由地进入或退出一个行业；另一方面表现为对最优生产规模的选择。（2）关于进入或退出一个行业。当市场价格较高为P1时，厂商选择的产量为 ，从而在均衡点E1实现利润最大化的均衡条件MR=LMC。在均衡产量Q1，有AR>LAC，厂商获得最大的利润，即л>0。由于每个厂商的л>0，于是就有新的厂商进入该行业的生产中来，导致市场供给增加，市场价格P1下降，直至市场价格下降至市场价格到使得单个厂商的利润消失，即л=0为止，从而实现长期均衡。入图所示，完全竞争厂商的长期均衡点E0发生在长期平均成本LAC曲线的最低点，市场的长期均衡价格P0也等于LAC曲线最低点的高度。相反，当市场价格较低为P2时 ，厂商选择的产量为Q2，从而在均衡点E2实现利润最大化的均衡条件MR=LMC。在均衡产量Q2，有AR＜LAC，厂商是亏损的，即，л（3）关于对最优生产规模的选择通过在（2）中的分析，我们已经知道，当市场价格分别为P1、P2和P0时，相应的利润最大化的产量分别是Q1、Q2和Q0。接下来的问题是，当厂商将长期利润最大化的产量分别确定为Q1、Q2和Q0以后，他必须为每一个利润最大化的产量选择一个最优的规模，以确实保证每一产量的生产成本是最低的。于是，如图所示，当厂商利润最大化的产量为Q1时，他选择的最优生产规模用SAC1曲线和SMC1曲线表示；当厂商利润最大化的产量为Q2时，他选择的最优生产规模用SAC2曲线和SMC2曲线表示；当厂商实现长期均衡且产量为Q0时，他选择的最优生产规模用SAC0曲线和SMC0曲线表示。我们只标出了3个产量水平Q1、Q2和Q0，实际上，在任何一个利润最大化的产量水平上，都必然对应一个生产该产量水平的最优规模。这就是说，在每一个产量水平上对最优生产规模的选择，是该厂商实现利润最大化进而实现长期均衡的一个必要条件。（4）综上所述，完全竞争厂商的长期均衡发生在LAC曲线的最低点。此时，厂商的生产成本降到了长期平均成本的最低点，商品的价格也对于最低的长期平均成本。由此，完全竞争厂商长期均衡的条件是：MR=LMC=SMC=LAC=SAC，其中，MR=AR=P。此时，单个厂商的利润为零。第七章2、解答：两种方法：第一种：先求出需求曲线方程：p=3-q/5则MR=3-2Q/5 MRA=3-2/5*5=1 MRB=-1第二种：MR=P(1-1/E) 由图知EdA=2,EdB=1/2,PA=2,PB=1MRA=2(1-1/2)=1, MRB=1(1-1/2)=-13、略4、SMC=0.3Q2-12Q+140 MR=d(150-3.25Q)Q/dQ=150-6.5QSMC=MR 得到3Q2-55Q-100=0 得到Q=20 ,P=855、SMC=1.2Q+3 MR=d（8-0.4Q）Q/Dq=8-0.8QSMC=MR Q=2.5 P=7 R=17.5 利润=4.25追求收益最大化时，R=P*Q=（8-0.4Q）QdR/dQ=8-0.8Q=0 Q=10P=8-0.4*10=4 R=P*Q=40利润=P*Q-TC=40-（0.6*100+30+2）=-526、利润=PQ-TC=-5Q2+80Q+2A1/2-A分别对Q、A求一阶导数，令其等于零，可求出Q=10A=100 P=1007、分别定价时MC=2Q+40=2（Q1+Q2）+40 P1=120-10Q1 P2=50-2.5Q2MR1=120-20Q1 MR2=50-5Q2由MR1=MR2 120-20Q1=50-5Q2得到Q2=4Q1-14 （1）由MC=MR2得到2Q1+7Q2=10 (2)联立(1) （2）得到Q1=3.6 Q2=0.4P1=84 P2=49利润=146 统一价格时：需求函数为分段函数，相应的边际收益函数也是分段的，这时要分析MC与哪一段边际收益曲线相交，取合适的产量值。对Q=12-0.1P PMAX=120，QMAX=12Q=20-0.4P PMAX=50 QMAX=20推出：MR1=120-20Q （P>50）MR2=64-4Q (PMC=2Q+40 由MC=MR1 得到 Q=40/11由MC=MR2 得到 Q=4因此取Q=40/11=3.63 得到P=120-10*3.63=83.6利润=145.48、长期均衡时，D，d相交并等于LAC。因此：（1）LAC=0.001Q2-0.51Q+200=P=238-0.5QQ=200 P=138（2）MR=MC=116由MR=P（1-1/E）得到E=6（3）设P=A-BQ由E=-(dq/dP)(P/Q)=138/200B=6得到B=0.11将P=138, Q=200代入P=A-BQ得到A=160因此，所要求的线性方程为P=160-0.11Q