第九章 数字信号的基带传输
1、 设某双极性数字基带信号的基带脉冲如下图所示。它是一个高度为1，宽度τ=T 的
矩形脉冲，且已知数字信息“1”的出现概率为3/4，“0”的出现概率为1/4：
（1） 写出该双极性信号的功率谱密度的表达式，并画出功率谱密度图；
（2） 由该双极性信号中能否直接提取频率为f s =
分量的功率。
g(t)
13
1
的分量？若能，试计算该T s
t
解：（1）双极性基带信号的功率谱密度为：
P s (f ) =4f s p (1-p ) |G (f ) |+∑|f s (2p -1) G (mf s ) |2δ(f -mf s )
2
m =-∞
+∞
根据题意，p=1/4，则：
f 3
P s (f ) =f s |G (f ) |2+s
44
m =-∞
∑|G (mf ) |
s
+∞
2
δ(f -mf s )
τ⎧1, |t |≤⎪
而：g (t ) =⎨2
⎪⎩0, 其它τ
其傅立叶变换为G(f ) =τ
sin πf τ
=τSa (πf τ)
πf τ
可得该双极性信号的功率谱密度的表达式为
f s 2τ2322
P s (f ) =f s τSa (πf τ) +
44
功率谱密度如下图所示：
m =-∞
∑Sa (πmf τ) δ(f -mf )
2
s
+∞
9fs 8fs 7fs 6fs 5fs 4fs 3fs 2fs fs
（2） 由（1）中所得结果可知，该双极性信号的功率谱密度中含有频率为
0 fs 2fs 3fs 4fs 5fs 6fs 7fs 8fs 9fs
f s =
11的分量，因此可以直接提取频率为f s =的分量。 T s T s
1π
Sa 2() δ(f -mf s ) 363
功
率
谱
为
：
该基带信号中的离散谱分量为：P v (w ) =频
率
f s =
1
T s
的分量
1π1π
Sa 2() δ(f -f s ) +Sa 2() δ(f +f s ) 363363
1π1π3Sa 2() +Sa 2() =2 该频率分量的功率为：S =3633638πP v (w ) =
2、 试画出一个数字基带传输系统组成方框图，它包括HDB3编码和第Ⅳ类部分响应系统。
若输入信码{dn}为：[1**********]1，试编写出各点得码，并画出信道中得传输波形，设信道为理想。 解：
d n 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1a n +1 0 0 0 +1 -1 0 0 -1 +1 0 -1
((a n +b n -2) mod3) b n 0 0 1 0 1 0 2 2 2 2 1 0 1 2
c n 1 0 0 0 1 2 0 0 -1 -2 0 2
信道波形
n 1 0 0 0 1 2 0 0 -1 -2 0 2
n 1 0 0 0 1 -1 0 0 -1 1 0 -1 n
1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1
3、 设基带传输系统接收机抽样判决器输入端的信号功率S ＝5W ，噪声功率N=0.2W
，试计
算当传输码波形为下列三种情况（等概）下的误码率Pe ，相邻电平间隔A
，并作比较。
（1） 二进制单极性NRZ 码波形 （2） 二进制双极性NRZ 码波形 （3） 四进制双极性NRZ 码波形 解：
（1
）P e =Q
=Q =
Q (3.536)=2.04⨯10-4 S =
12
A , A =
==3.16V 2
（2
）P e =Q
=Q =Q (5)=2.87⨯10-
7
S =
12
A , A ==4.47V 4
(3) M=4，得：
P e =cQ =1.5Q =1.5Q (2.236)=0.019 A =
==2V
4．设基带传输系统发送滤波器、信道及接收滤波器组成总特性为H(w)，若要求以2/Ts波
特的速率进行数据传输，试检验下图各种H(w)满足消除抽样点上码间干扰的条件否？
(b)(a)
(c)(d)
解：当 R B =
2
时，根据奈奎斯特准则，若基带系统的总特性H(w)满足T s
πR B i ) =C , w |≤π|R B ⎧H (w +2
H eq (w ) =⎨
0, w |>|πR ⎩B
4π2π⎧H (w +i ) =C , |w |≤⎪T s T s ⎪
或者 H eq (w ) =⎨，该系统满许无码间干扰传输的条件。容
2π⎪0, |w |>π
⎪T s ⎩
易验证，除(C)之外，（a ），(b)，(d)均不满足无码间干扰传输的条件。
5、 三抽头迫零均衡器的组成如图所示，已知输入x(t)的抽样值为：x -2=0.1， x -1=0.2， x 0=1，
x 1=－0.3， x 2=0.1， x k =0（|k≥3|），试求三个加权系数值C －1，C 0，C 1。
解：由题意知，输入x(t)在信号自身抽样点(x0) 前后各两点处存在ISI 。均衡的目的是：使得其前后最近的各一点处不存在ISI 。由图可列出：
y k =
n =-1
∑C
1
n
x k -n =C -1x k +1+C
0x k +C 1x k -1，即：
y -1=C -1x 0+C 0x -1+C 1x -2y 0=C -1x 1+C 0x 0+C 1x -1 y -1=C -1x 2+C 0x 1+C 1x 0
现要求y -1=0， y 0=1， y 1=0，写成矩阵，有：
0.20.1⎤⎡C -1⎤⎡0⎤⎡1
⎢-0.3⎥⎢C ⎥=⎢1⎥解得：C =-0.2048， C =0.8816， C =0.2848
10.2-101
⎢⎥⎢0⎥⎢⎥⎢⎣0.1-0.31⎥⎦⎢⎣C 1⎥⎦⎢⎣0⎥⎦
6、 一个理想低通滤波器特性信道得截止频率为1MHz ，问下列情况下得最高传输速率：
i. 采用2电平基带信号 ii. 采用8电平基带信号 iii. 采用2电平α＝0.5升余弦滚降频谱信号 iv. 采用7电平第Ⅰ类部分响应信号 解：有奈奎斯特速率知，码元最高传输速率为 R B =2f H =2⨯106Bd
（1） 采用2电平基带信号：
信息速率 R b =R B =2Mb /s （2） 采用8电平基带信号：
信息速率 R b =log 28⋅R B =3⨯2⨯106=6Mb /s （3） 采用2电平α＝0.5升余弦滚降频谱信号
R B 2⨯1064
==Mb /s 信息速率 R b =
1+α1+0.53
（4） 采用7电平第Ⅰ类部分响应信号
可知该部分响应系统为4进制系统，故：
信息速率 R b =log 24⋅R B =2⨯2⨯106=4Mb /s
第九章 数字信号的基带传输
1、 设某双极性数字基带信号的基带脉冲如下图所示。它是一个高度为1，宽度τ=T 的
矩形脉冲，且已知数字信息“1”的出现概率为3/4，“0”的出现概率为1/4：
（1） 写出该双极性信号的功率谱密度的表达式，并画出功率谱密度图；
（2） 由该双极性信号中能否直接提取频率为f s =
分量的功率。
g(t)
13
1
的分量？若能，试计算该T s
t
解：（1）双极性基带信号的功率谱密度为：
P s (f ) =4f s p (1-p ) |G (f ) |+∑|f s (2p -1) G (mf s ) |2δ(f -mf s )
2
m =-∞
+∞
根据题意，p=1/4，则：
f 3
P s (f ) =f s |G (f ) |2+s
44
m =-∞
∑|G (mf ) |
s
+∞
2
δ(f -mf s )
τ⎧1, |t |≤⎪
而：g (t ) =⎨2
⎪⎩0, 其它τ
其傅立叶变换为G(f ) =τ
sin πf τ
=τSa (πf τ)
πf τ
可得该双极性信号的功率谱密度的表达式为
f s 2τ2322
P s (f ) =f s τSa (πf τ) +
44
功率谱密度如下图所示：
m =-∞
∑Sa (πmf τ) δ(f -mf )
2
s
+∞
9fs 8fs 7fs 6fs 5fs 4fs 3fs 2fs fs
（2） 由（1）中所得结果可知，该双极性信号的功率谱密度中含有频率为
0 fs 2fs 3fs 4fs 5fs 6fs 7fs 8fs 9fs
f s =
11的分量，因此可以直接提取频率为f s =的分量。 T s T s
1π
Sa 2() δ(f -mf s ) 363
功
率
谱
为
：
该基带信号中的离散谱分量为：P v (w ) =频
率
f s =
1
T s
的分量
1π1π
Sa 2() δ(f -f s ) +Sa 2() δ(f +f s ) 363363
1π1π3Sa 2() +Sa 2() =2 该频率分量的功率为：S =3633638πP v (w ) =
2、 试画出一个数字基带传输系统组成方框图，它包括HDB3编码和第Ⅳ类部分响应系统。
若输入信码{dn}为：[1**********]1，试编写出各点得码，并画出信道中得传输波形，设信道为理想。 解：
d n 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1a n +1 0 0 0 +1 -1 0 0 -1 +1 0 -1
((a n +b n -2) mod3) b n 0 0 1 0 1 0 2 2 2 2 1 0 1 2
c n 1 0 0 0 1 2 0 0 -1 -2 0 2
信道波形
n 1 0 0 0 1 2 0 0 -1 -2 0 2
n 1 0 0 0 1 -1 0 0 -1 1 0 -1 n
1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1
3、 设基带传输系统接收机抽样判决器输入端的信号功率S ＝5W ，噪声功率N=0.2W
，试计
算当传输码波形为下列三种情况（等概）下的误码率Pe ，相邻电平间隔A
，并作比较。
（1） 二进制单极性NRZ 码波形 （2） 二进制双极性NRZ 码波形 （3） 四进制双极性NRZ 码波形 解：
（1
）P e =Q
=Q =
Q (3.536)=2.04⨯10-4 S =
12
A , A =
==3.16V 2
（2
）P e =Q
=Q =Q (5)=2.87⨯10-
7
S =
12
A , A ==4.47V 4
(3) M=4，得：
P e =cQ =1.5Q =1.5Q (2.236)=0.019 A =
==2V
4．设基带传输系统发送滤波器、信道及接收滤波器组成总特性为H(w)，若要求以2/Ts波
特的速率进行数据传输，试检验下图各种H(w)满足消除抽样点上码间干扰的条件否？
(b)(a)
(c)(d)
解：当 R B =
2
时，根据奈奎斯特准则，若基带系统的总特性H(w)满足T s
πR B i ) =C , w |≤π|R B ⎧H (w +2
H eq (w ) =⎨
0, w |>|πR ⎩B
4π2π⎧H (w +i ) =C , |w |≤⎪T s T s ⎪
或者 H eq (w ) =⎨，该系统满许无码间干扰传输的条件。容
2π⎪0, |w |>π
⎪T s ⎩
易验证，除(C)之外，（a ），(b)，(d)均不满足无码间干扰传输的条件。
5、 三抽头迫零均衡器的组成如图所示，已知输入x(t)的抽样值为：x -2=0.1， x -1=0.2， x 0=1，
x 1=－0.3， x 2=0.1， x k =0（|k≥3|），试求三个加权系数值C －1，C 0，C 1。
解：由题意知，输入x(t)在信号自身抽样点(x0) 前后各两点处存在ISI 。均衡的目的是：使得其前后最近的各一点处不存在ISI 。由图可列出：
y k =
n =-1
∑C
1
n
x k -n =C -1x k +1+C
0x k +C 1x k -1，即：
y -1=C -1x 0+C 0x -1+C 1x -2y 0=C -1x 1+C 0x 0+C 1x -1 y -1=C -1x 2+C 0x 1+C 1x 0
现要求y -1=0， y 0=1， y 1=0，写成矩阵，有：
0.20.1⎤⎡C -1⎤⎡0⎤⎡1
⎢-0.3⎥⎢C ⎥=⎢1⎥解得：C =-0.2048， C =0.8816， C =0.2848
10.2-101
⎢⎥⎢0⎥⎢⎥⎢⎣0.1-0.31⎥⎦⎢⎣C 1⎥⎦⎢⎣0⎥⎦
6、 一个理想低通滤波器特性信道得截止频率为1MHz ，问下列情况下得最高传输速率：
i. 采用2电平基带信号 ii. 采用8电平基带信号 iii. 采用2电平α＝0.5升余弦滚降频谱信号 iv. 采用7电平第Ⅰ类部分响应信号 解：有奈奎斯特速率知，码元最高传输速率为 R B =2f H =2⨯106Bd
（1） 采用2电平基带信号：
信息速率 R b =R B =2Mb /s （2） 采用8电平基带信号：
信息速率 R b =log 28⋅R B =3⨯2⨯106=6Mb /s （3） 采用2电平α＝0.5升余弦滚降频谱信号
R B 2⨯1064
==Mb /s 信息速率 R b =
1+α1+0.53
（4） 采用7电平第Ⅰ类部分响应信号
可知该部分响应系统为4进制系统，故：
信息速率 R b =log 24⋅R B =2⨯2⨯106=4Mb /s