2014届高联高级钻石卡基础阶段学习计划
《高等数学》 下册（八-十二）
第八章、向量代数和空间解析几何
计划对应教材：高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版 本单元中我们应当学习——
1. 空间直角坐标系，向量的概念及其表示；
2. 向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），两个向量垂直、平行的条件； 3. 单位向量、方向角与方向余弦、向量的坐标表达式，用坐标表达式进行向量运算； 4. 平面方程和直线方程及其求法；
5. 会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会判断平面、直线的相互关
系（平行、垂直、相交等）；
6. 会求点到直线以及点到平面的距离；
7. 根据二次曲面的方程能判断出它的图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程.
学习任务巩固练习阶段： （本阶段是复习能力提升的关键阶段，高钻学员一定要有认真吃透本章节内所有习题）
第九章、多元函数微分学
计划对应教材：高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版 本单元中我们应当学习——
1. 二元函数的概念与几何意义；
2. 二元函数的极限与连续的概念，有界闭区域上连续函数的性质；
3. 多元函数偏导数和全微分的概念，全微分存在的必要条件和充分条件，全微分形式的不
变性，会求全微分；
4. 方向导数与梯度的概念和计算；
5. 多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法； 6. 隐函数存在定理，计算多元隐函数的偏导数；
7. 会求空间曲线的切线和法平面方程，会求曲面的切平面和法线方程；
8. 多元函数极值和条件极值的概念，二元函数极值存在的必要条件、充分条件，会求二元
函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值.
学习计划调整任务
学习任务巩固练习阶段： （本阶段是复习能力提升的关键阶段，高钻学员一定要有认真吃透本章节内所有习题）
复习一周
第十章、重积分
计划对应教材：高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版 本单元中我们应当学习——
1. 二重积分、三重积分的概念和性质，二重积分的中值定理；
2. 会利用直角坐标、极坐标计算二重积分，会利用直角坐标、柱面坐标、球面坐标计算三
重积分；
学习任务巩固练习阶段： （本阶段是复习能力提升的关键阶段，高钻学员一定要有认真吃透本章节内所有习题）
复习一周
第十一章、曲线积分与曲面积分
计划对应教材：高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版 本单元中我们应当学习——
1. 两类曲线积分的概念、性质，两类曲线积分的关系； 2. 计算两类曲线积分的方法；
3. 格林公式，会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数； 4. 两类曲面积分的概念、性质，两类曲面积分的关系； 5. 计算两类曲面积分的方法；
6. 会用高斯公式计算曲面积分，会用斯托克斯公式计算曲线积分； 7. 散度与旋度的概念与计算；
8. 会用曲线积分及曲面积分计算功和流量.
学习任务巩固练习阶段： （本阶段是复习能力提升的关键阶段，高钻学员一定要有认真吃透本章节内所有习题）
复习一周
第十二章、无穷级数
计划对应教材：高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版 本单元中我们应当学习——
1. 常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，级数的基本性质及收敛的必要条件； 2. 几何级数与p 级数的收敛与发散的条件； 3. 4. 5. 6. 7. 8.
正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法； 交错级数和莱布尼茨判别法；
任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系； 函数项级数的收敛域及和函数的概念；
幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法；
幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和； 9. 函数展开为泰勒级数的充分必要条件；
10. e ，sin x ，cos x ，ln(1+x ) 及(1+x ) α的麦克劳林（Maclaurin ）展开式，会用它们将
x
一些简单函数间接展开为幂级数；
11. 傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在[-l , l ]上的函数展开为傅里叶级数，
会将定义在[0,l ]上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式.
学习计划调整任务
学习任务巩固练习阶段： （本阶段是复习能力提升的关键阶段，高钻学员一定要有认真吃透本章节内所有习题）
复习一周
2014届高联高级钻石卡基础阶段学习计划
《高等数学》 下册（八-十二）
第八章、向量代数和空间解析几何
计划对应教材：高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版 本单元中我们应当学习——
1. 空间直角坐标系，向量的概念及其表示；
2. 向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），两个向量垂直、平行的条件； 3. 单位向量、方向角与方向余弦、向量的坐标表达式，用坐标表达式进行向量运算； 4. 平面方程和直线方程及其求法；
5. 会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会判断平面、直线的相互关
系（平行、垂直、相交等）；
6. 会求点到直线以及点到平面的距离；
7. 根据二次曲面的方程能判断出它的图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程.
学习任务巩固练习阶段： （本阶段是复习能力提升的关键阶段，高钻学员一定要有认真吃透本章节内所有习题）
第九章、多元函数微分学
计划对应教材：高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版 本单元中我们应当学习——
1. 二元函数的概念与几何意义；
2. 二元函数的极限与连续的概念，有界闭区域上连续函数的性质；
3. 多元函数偏导数和全微分的概念，全微分存在的必要条件和充分条件，全微分形式的不
变性，会求全微分；
4. 方向导数与梯度的概念和计算；
5. 多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法； 6. 隐函数存在定理，计算多元隐函数的偏导数；
7. 会求空间曲线的切线和法平面方程，会求曲面的切平面和法线方程；
8. 多元函数极值和条件极值的概念，二元函数极值存在的必要条件、充分条件，会求二元
函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值.
学习计划调整任务
学习任务巩固练习阶段： （本阶段是复习能力提升的关键阶段，高钻学员一定要有认真吃透本章节内所有习题）
复习一周
第十章、重积分
计划对应教材：高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版 本单元中我们应当学习——
1. 二重积分、三重积分的概念和性质，二重积分的中值定理；
2. 会利用直角坐标、极坐标计算二重积分，会利用直角坐标、柱面坐标、球面坐标计算三
重积分；
学习任务巩固练习阶段： （本阶段是复习能力提升的关键阶段，高钻学员一定要有认真吃透本章节内所有习题）
复习一周
第十一章、曲线积分与曲面积分
计划对应教材：高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版 本单元中我们应当学习——
1. 两类曲线积分的概念、性质，两类曲线积分的关系； 2. 计算两类曲线积分的方法；
3. 格林公式，会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数； 4. 两类曲面积分的概念、性质，两类曲面积分的关系； 5. 计算两类曲面积分的方法；
6. 会用高斯公式计算曲面积分，会用斯托克斯公式计算曲线积分； 7. 散度与旋度的概念与计算；
8. 会用曲线积分及曲面积分计算功和流量.
学习任务巩固练习阶段： （本阶段是复习能力提升的关键阶段，高钻学员一定要有认真吃透本章节内所有习题）
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第十二章、无穷级数
计划对应教材：高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版 本单元中我们应当学习——
1. 常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，级数的基本性质及收敛的必要条件； 2. 几何级数与p 级数的收敛与发散的条件； 3. 4. 5. 6. 7. 8.
正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法； 交错级数和莱布尼茨判别法；
任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系； 函数项级数的收敛域及和函数的概念；
幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法；
幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和； 9. 函数展开为泰勒级数的充分必要条件；
10. e ，sin x ，cos x ，ln(1+x ) 及(1+x ) α的麦克劳林（Maclaurin ）展开式，会用它们将
x
一些简单函数间接展开为幂级数；
11. 傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在[-l , l ]上的函数展开为傅里叶级数，
会将定义在[0,l ]上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式.
学习计划调整任务
学习任务巩固练习阶段： （本阶段是复习能力提升的关键阶段，高钻学员一定要有认真吃透本章节内所有习题）
复习一周