用Powell 法优化设计程序与一维搜索黄金分割法组合
编程求解函数
2
f (x ) =x 12+2x 2-4x 1-2x 1x 2
的极小点x ，初始点x 0=[1,1]T ，迭代精度ε=0.001。
2
解：已知f (x ) =x 12+2x 2-4x 1-2x 1x 2，初始点x 0=[1,1]T ，迭代精度ε=0.001。
在该优化设计过程中，黄金分割搜索法作为POWELL 算法主程序中的一部分。在POWELL 算法运行过程中会多次调用黄金分割搜索算法程序。这样可以缩短优化设计计算时间。
1. MATLAB源程序代码 1.1 关于α的目标函数源代码
1.2 一元函数最小值区间函数源代码
1.3黄金分割搜索法函数源代码
1.4 POWELL算法程序源代码
2. 运行程序计算
经过计算可知，极小值点为(3.9998,1.9998)，极小值为-8。
3. 验算
通过MATLAB 软件内置fminsearch 函数进行验算。 3.1 绘图
通过观察可以发现极小值点在(4,2)附近。
3.2 fminsearch函数验算
通过fminsearch 函数验算，确认极小值点为(4,2)，极小值为-8。 4. 结论
2
f (x ) =x 12+2x 2-4x 1-2x 1x 2函数的极小值点为(4,2)，极小值为-8。
5. 程序流程图
黄金分割法程序框图
用Powell 法优化设计程序与一维搜索黄金分割法组合
编程求解函数
2
f (x ) =x 12+2x 2-4x 1-2x 1x 2
的极小点x ，初始点x 0=[1,1]T ，迭代精度ε=0.001。
2
解：已知f (x ) =x 12+2x 2-4x 1-2x 1x 2，初始点x 0=[1,1]T ，迭代精度ε=0.001。
在该优化设计过程中，黄金分割搜索法作为POWELL 算法主程序中的一部分。在POWELL 算法运行过程中会多次调用黄金分割搜索算法程序。这样可以缩短优化设计计算时间。
1. MATLAB源程序代码 1.1 关于α的目标函数源代码
1.2 一元函数最小值区间函数源代码
1.3黄金分割搜索法函数源代码
1.4 POWELL算法程序源代码
2. 运行程序计算
经过计算可知，极小值点为(3.9998,1.9998)，极小值为-8。
3. 验算
通过MATLAB 软件内置fminsearch 函数进行验算。 3.1 绘图
通过观察可以发现极小值点在(4,2)附近。
3.2 fminsearch函数验算
通过fminsearch 函数验算，确认极小值点为(4,2)，极小值为-8。 4. 结论
2
f (x ) =x 12+2x 2-4x 1-2x 1x 2函数的极小值点为(4,2)，极小值为-8。
5. 程序流程图
黄金分割法程序框图