根据记数形式,确定近似数精确度
1、下列由四舍五入得到的近似数,各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?
(1)36.7 (2)0.035607 (3)10.5万 (4)10.8亿 (5)3.140⨯105
-3(6)3. 140⨯10
解析:
(1)36.7中的最后一个数字7在十分位上,共有三个数字,所以36.7精确到十分位(既精确到0.1)有三个有效数字3,6,7.
(2)0.035607中的最后一个数字7在百万分位上,从左边起第一个不是0数字3起到最后一个数字7止,共有5个数字,所以0.035607精确到百万分位(既精确到0.000001),有五个有效数字3,5,6,0,7.
(3)10.5万是带单位的数,因为10.5万=105000,在数105000中数字5在千位上,而10.5万中的数10.5有三个数字,所以10.5万,精确到千位有三个有效数字1,0,5.
(4)、10.8亿=1080000000,在数1080000000中数字8在千万位上,所以10.8亿精确到千万位有三个有效数字1,0,8.
(5)这是一个用科学计数法表示的数,判断用科学计数法表示的数的精确度,要先把数还原成314000,看数字4后面的第一个数字0在百位上,而用科学计数法表示的数3.140⨯10的有效数字则由数3.140确定,所以精确到百位有四个有效数字3,1,4,0.
. 140⨯10=0.003140,在数3. 140⨯10中,数3.140有四个有效数字,所以(6)因为3
3. 140⨯10精确到百万分位,有四个有效数字3,1,4,0. -3-3-35
2、用四舍五入法,按括号里的要求对下列各数取近似值
(1)15.36 (精确到十分位)
(2)32.4549 (精确到0.01)
(3)35.97 (保留三个有效数字)
(4)1234560(保留四个有效数字)
解析:
(1) 把15.36精确到十分位,应看它的下一位百分位,因百分位上的数字是6,应向
十分位进1,因此15.36≈15.4
(2) 把32.4549精确到0.01,既精确到百分位,应看它得下一位千分位是否满5,以
决定取舍,与万分位上的9无关,因此32.4549≈32.45
(3) 按要求35.97≈36.0,这里的0不能随便丢掉
(4) 1234560的整数数位有7位,比要求保留的有效数字的个数多,应先把它写成科
学计数法的形式a ⨯10n ,再对a 取近似值,因此
≈1.235⨯10 1234560=1. 234560⨯10
注意:(1):“四舍五入”是对要求数位的下一位而言的,与其它数位无关
(2)由“四舍五入”得到的近似数的末位数位上的0,不能不写
(3)对整数位数多于要取的有效个数的数N 取近似值,应先把N 用科学记数法表示为
n n n N =a ⨯10,再对a 取近似值,a =a ,即N =a ⨯10≈a '⨯10 66
根据记数形式,确定近似数精确度
1、下列由四舍五入得到的近似数,各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?
(1)36.7 (2)0.035607 (3)10.5万 (4)10.8亿 (5)3.140⨯105
-3(6)3. 140⨯10
解析:
(1)36.7中的最后一个数字7在十分位上,共有三个数字,所以36.7精确到十分位(既精确到0.1)有三个有效数字3,6,7.
(2)0.035607中的最后一个数字7在百万分位上,从左边起第一个不是0数字3起到最后一个数字7止,共有5个数字,所以0.035607精确到百万分位(既精确到0.000001),有五个有效数字3,5,6,0,7.
(3)10.5万是带单位的数,因为10.5万=105000,在数105000中数字5在千位上,而10.5万中的数10.5有三个数字,所以10.5万,精确到千位有三个有效数字1,0,5.
(4)、10.8亿=1080000000,在数1080000000中数字8在千万位上,所以10.8亿精确到千万位有三个有效数字1,0,8.
(5)这是一个用科学计数法表示的数,判断用科学计数法表示的数的精确度,要先把数还原成314000,看数字4后面的第一个数字0在百位上,而用科学计数法表示的数3.140⨯10的有效数字则由数3.140确定,所以精确到百位有四个有效数字3,1,4,0.
. 140⨯10=0.003140,在数3. 140⨯10中,数3.140有四个有效数字,所以(6)因为3
3. 140⨯10精确到百万分位,有四个有效数字3,1,4,0. -3-3-35
2、用四舍五入法,按括号里的要求对下列各数取近似值
(1)15.36 (精确到十分位)
(2)32.4549 (精确到0.01)
(3)35.97 (保留三个有效数字)
(4)1234560(保留四个有效数字)
解析:
(1) 把15.36精确到十分位,应看它的下一位百分位,因百分位上的数字是6,应向
十分位进1,因此15.36≈15.4
(2) 把32.4549精确到0.01,既精确到百分位,应看它得下一位千分位是否满5,以
决定取舍,与万分位上的9无关,因此32.4549≈32.45
(3) 按要求35.97≈36.0,这里的0不能随便丢掉
(4) 1234560的整数数位有7位,比要求保留的有效数字的个数多,应先把它写成科
学计数法的形式a ⨯10n ,再对a 取近似值,因此
≈1.235⨯10 1234560=1. 234560⨯10
注意:(1):“四舍五入”是对要求数位的下一位而言的,与其它数位无关
(2)由“四舍五入”得到的近似数的末位数位上的0,不能不写
(3)对整数位数多于要取的有效个数的数N 取近似值,应先把N 用科学记数法表示为
n n n N =a ⨯10,再对a 取近似值,a =a ,即N =a ⨯10≈a '⨯10 66