生活中的轴对称
一·课件说明
本章的内容是从生活中的对称入手，学习了轴对称及基本性质，欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛运用．在此基础上，利用轴对称探索等腰三角形的性质，学习它的判定，并进一步学习等边三角 形． 二·教学目标
1．复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识体系． 2．巩固和运用轴对称的相关知识解决问题，进一步发展推理能力，能够用符号表示推理证明，体会 证明的必要性． 三·教学重点
复习轴对称的性质、等腰三角形的性质和判定，构建本章知识结构． 四·教学过程 （一）情境设计
1）在现实世界中存在着大量的轴对称现象，你能举出一些例子吗？成轴对称的图形有什么特点？
2）在我们学过的几何图形中，有哪些是轴对称图形？它们的对称轴与这个图形有怎样的位置关系？
3）一个图形经过轴对称变换后，对应点所连线段与对称轴有什么关系？如何作出一个图形的轴对称图形？
4）在平面直角坐标系中，如果两个图形关于x 轴或y 轴对称，那么对应点的坐标有什么关系？请举例说明．
5）利用等腰三角形的轴对称性，我们发现了它的哪些性质？你能通
过全等三角形加以证明吗？等边三角形作为特殊的等腰三角形，有哪些特殊性质？ 知识结构图
（二）例题解析
例1 判断下列说法是否正确，如不正确，请说明原因． （1）两个全等三角形一定关于某直线对称； （ ）
（2）等腰三角形一边上的高、中线及这边对角的平分线重合；（ ） （3）点（3，1）与点（-3，1）关于y 轴对称；( ) （4）三角形中30°的角所对的边等于斜边的一半．( )
例2 如图，是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．
例3 已知：如图，△ABC 是等边三角形，BD 是AC 边上 的高，延长BC 到E ，使CE =CD ，过点D 作DF ⊥BE 于F ． 求证：（1）BD =DE ；（2）BF =EF ；（3）请猜想FC 与BF 间的数量关系，并说明理由．
证明：∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠CED = ∠ACB = 30° ∴ ∠ABC =∠ACB = 60°． ∵ BD ⊥AC ，
1
∴ ∠DBC = 2 ∠ABC = 30°
∴ ∠DBC = ∠CED ， ∴ BD = DE ． (2)在△BDE 中， BD =DE ，DF ⊥BE ，
又 CE = CD ，
∴ BF =EF ．
∴ ∠CDE = ∠CED ，
(3)猜想：BF =3FC ．
证明：∵ 在Rt △CDF 中， ∠ACB =60°， ∴ ∠CDF =30°． ∴ CD =2CF ． （三）知识小结
又在Rt △BDC 中， ∠DBC =30°， BC =2CD ∴ BC =4CF ，即BF =3CF ．
（1）本章的核心知识有哪些？这些知识间有什么样的联系？ （2）通过本节课的复习，你认为等腰三角形的性质和判定在解题中有哪些作用？ （四）课外思考
1，能再写出几个轴对称的美术字吗？并画出它们的对称轴．
2，, 实际生活中，轴对称无处不在，请你用给定的图形“○○，△△， — —”（两个圆，两个三角形，两条线段）为构件，尽可能多地构思出独特且有实际生活意义的成轴对称的一对图形，并写出一两句诙谐、贴切的解说词．如：两盏电灯．
（五）课后作业 复习题13第1、3、9、11题．
生活中的轴对称
一·课件说明
本章的内容是从生活中的对称入手，学习了轴对称及基本性质，欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛运用．在此基础上，利用轴对称探索等腰三角形的性质，学习它的判定，并进一步学习等边三角 形． 二·教学目标
1．复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识体系． 2．巩固和运用轴对称的相关知识解决问题，进一步发展推理能力，能够用符号表示推理证明，体会 证明的必要性． 三·教学重点
复习轴对称的性质、等腰三角形的性质和判定，构建本章知识结构． 四·教学过程 （一）情境设计
1）在现实世界中存在着大量的轴对称现象，你能举出一些例子吗？成轴对称的图形有什么特点？
2）在我们学过的几何图形中，有哪些是轴对称图形？它们的对称轴与这个图形有怎样的位置关系？
3）一个图形经过轴对称变换后，对应点所连线段与对称轴有什么关系？如何作出一个图形的轴对称图形？
4）在平面直角坐标系中，如果两个图形关于x 轴或y 轴对称，那么对应点的坐标有什么关系？请举例说明．
5）利用等腰三角形的轴对称性，我们发现了它的哪些性质？你能通
过全等三角形加以证明吗？等边三角形作为特殊的等腰三角形，有哪些特殊性质？ 知识结构图
（二）例题解析
例1 判断下列说法是否正确，如不正确，请说明原因． （1）两个全等三角形一定关于某直线对称； （ ）
（2）等腰三角形一边上的高、中线及这边对角的平分线重合；（ ） （3）点（3，1）与点（-3，1）关于y 轴对称；( ) （4）三角形中30°的角所对的边等于斜边的一半．( )
例2 如图，是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．
例3 已知：如图，△ABC 是等边三角形，BD 是AC 边上 的高，延长BC 到E ，使CE =CD ，过点D 作DF ⊥BE 于F ． 求证：（1）BD =DE ；（2）BF =EF ；（3）请猜想FC 与BF 间的数量关系，并说明理由．
证明：∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠CED = ∠ACB = 30° ∴ ∠ABC =∠ACB = 60°． ∵ BD ⊥AC ，
1
∴ ∠DBC = 2 ∠ABC = 30°
∴ ∠DBC = ∠CED ， ∴ BD = DE ． (2)在△BDE 中， BD =DE ，DF ⊥BE ，
又 CE = CD ，
∴ BF =EF ．
∴ ∠CDE = ∠CED ，
(3)猜想：BF =3FC ．
证明：∵ 在Rt △CDF 中， ∠ACB =60°， ∴ ∠CDF =30°． ∴ CD =2CF ． （三）知识小结
又在Rt △BDC 中， ∠DBC =30°， BC =2CD ∴ BC =4CF ，即BF =3CF ．
（1）本章的核心知识有哪些？这些知识间有什么样的联系？ （2）通过本节课的复习，你认为等腰三角形的性质和判定在解题中有哪些作用？ （四）课外思考
1，能再写出几个轴对称的美术字吗？并画出它们的对称轴．
2，, 实际生活中，轴对称无处不在，请你用给定的图形“○○，△△， — —”（两个圆，两个三角形，两条线段）为构件，尽可能多地构思出独特且有实际生活意义的成轴对称的一对图形，并写出一两句诙谐、贴切的解说词．如：两盏电灯．
（五）课后作业 复习题13第1、3、9、11题．