勾股定理导学案

万泉中学“四标”课堂

主备：柳红平 审阅：高继平 日期 ：

17.1 勾股定理（1）

一．树标

1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 学习重点：勾股定理的内容及证明。 学习难点：勾股定理的证明。 二．学标+解标 （一）、知识链接

1、直角△ABC的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）

（1）两锐角之间的关系：

（2）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： （二）、探究新知： 1、操作感知：

（1）、同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。 （2）、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长

发现问题：你是否发现32+42与52，52+122和132的关系，即32+42 52，52+122 132， 2、验证自学课本22-23页，思考“探究”，补充下表，你能发现正方形A、B、C的关系吗？

由此我们可以得出什么结论？可猜想：_____________________________________________

命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么 。 3、勾股定理的证明

（1）、已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。 求证： a2b2c2

证明：4S△+S小正= S大正= 根据的等量关系：

由此我们得出： (在练习本上用梯形尝试证明) 2、归纳：勾股定理的内容是： 。 （三）、巩固练习

1、在Rt△ABC中，C90 ， （1）如果a=3，b=4，则c=________； （2）如果a=6，b=8，则c=________； （3）如果a=5，b=12，则c=________； (4) 如果a=15，b=20，则c=________. 2、下列说法正确的是（ ）

A.若a、b、c是△ABC的三边，则a2b2c2

3. 求下列图形的面积

b、c是Rt△ABC的三边，a2b2c2 B.若a、

b、A90， C.若a、c是Rt△ABC的三边，

Cb

a

则a2b2c2

b、C90 ，D.若a、c是Rt△ABC的三边，

则a2b2c2

A

25

B

400

625

144求正方形A的面积

求正方形B的边长

4、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ） A．斜边长为25 B．三角形周长为25 C．斜边长为5 D．三角形面积为20

5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为 。

注意：在用勾股定理求第三边时，分不清直角三角形的斜边和直角边；另外不论是否是直角三角形就用勾股定理；为了避免这些错误的出现，在解题中，同学们一定要找准直角边和斜边，同时要弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形． 三．检标

1．如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________． 2、在Rt△ABC中，∠C=90°，

①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________； ③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。

2、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，长为 。

3、一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的为 。

4、已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高． 求 ①AD的长；②ΔABC的面积．

四．作业布置

则斜边的

五，课后反思

万泉中学“四标”课堂

主备：万娟伟 审阅：高继平 日期

17.1 勾股定理（2）

一．树标

1．会用勾股定理进行简单的计算。 2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。 二．学标+解标 1、自学课本第25页。 导学

⑴开通题意，题目在说怎样的情境。

⑵注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角。 ⑶图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最长？

⑷指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过？ ⑸转化为勾股定理的计算，采用多种方法。完成下列解答过程： 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理 AC2 = 2+ 2

（反思小结：先要确定使用勾股定理的条件，在“Rt△---中”

再用字母表示三边关系，再代入数学进行相关运算）

因为 AC=5≈2.236

因此 AC 木板宽，所以木板 从门框内通过

2、练一练：做读本第26页练习1，过程写在下面：3、自学课本25页例2，理解后写在下面：

1、做做读本第26页练习2

2．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60°，则江面的宽度为

3．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看

B

C

到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。 4．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16

第4题 P

Q

厘米，且RP⊥PQ，则RQ= 厘米。

5、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边， 花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是________m。（自主画图或参考课本29页第10题） 。

6．有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为

米。

反思小结：1、当直角三解形有特殊角，如60度，30度，可用两边之间的关系，减少一个未知数，然后用勾股定理构建方程，从而解决问题。

2、应用问题，要注意弄清题意，分析数学关系，确定解题策略。 三、检标

1．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动

2．山坡上两株树木之间的坡面距离是4 米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米。

2题图 3题图

3、如图12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 。 4、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度

四、布置作业

1、△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为

2、如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草． 3、如图，已知一根长8m的竹杆在离地3m处断裂，竹杆顶部抵着地面， 此时，顶部距底部有 m；

第2题

第3题

4、有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m， 高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞 向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？

五．课后反思

万泉中学“四标”课堂

主备：朱辉 审阅：高继平 日期

17.1 勾股定理（3）

一．树标

1．会用勾股定理解决较综合的问题。 2．树立数形结合的思想。 二．学标+解标

1、自主学习课本26页思考，尝试自主把证明过程写在下面：

（一）、尺规作图表示无理数。

1、自学课本26-27页，思考如何在数轴上表示无理数，并尝试在下列数轴上表示3、-。

2、思考27页图17.1-11，你知道了这些数怎样在数轴上表示了吗？ 3、练一练在上面数轴上怎样表示

反思小结：以通过以上练习可知数轴上的点即表示有理数，还可以表示 _____________，所以数轴上的点和________是一一对应的。 （二）、应用勾股定理解决问题

1、例：已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥BC于D，∠A=60°，CD=3 ，求线段AB的长。 解：∵CD⊥BC于D，∠A=60° ∴∠ACD=30°

D

C

∴AC=2AD 在Rt△ADC中

AC2=CD2+AD2 (2AD) 2=(3)2+ AD2 3 AD2=3 AD=1

∴AC=2AD=2×1=2

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60° ∴∠B=30° AB=2AC=2×2=4 ∴线段AB的长是4。

2、练一练：已知：如图，∠B=∠D=90°， 3、做课本27页练习2请写在下面。 ∠A=60°，AB=4，CD=2。 求：四边形ABCD的面积。 解：

小结：不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。

1. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ） A.

A

B

C

B. 1 C. 2 D. 3

C

2. 如图所示，在△ABC中，三边a,b,c的大小关系是（ ） A.a＜b＜c B. c＜a＜b C. c＜b＜a D. b＜a＜c 3．等边△ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为 .

4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_______cm2 三．检标

1、如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x2-10的立方根为（ ）

（A

（B）

（C） 8 （D） -2

2．△ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC= ，S△ABC= 。

11

3．△ABC中，若∠A=∠B=∠C，AC=10 cm，则∠A= 度，∠B= 度,

23

第1题图

第2题图

第4题图

第4题图

第4题图

∠C= 度，BC= ，S△ABC= 。

4．△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2 ，CD⊥AB于D，则AC= ，CD= ，BD= ，AD= ,S△ABC= 。

四．作业布置

五、课后反思：

万泉中学“四标”课堂

主备：朱凤娟 审阅：高继平 日期

17.2 勾股定理逆定理（1）

一．树标

1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。 2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。

3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。 二．学标+解标

1、你还记得勾股定理吗？请写在下面（第23页）：命题1：_____________

_______________________________________________________________________________ 自学课本31页， 1、思考：怎样判定一个三角形是直角三角形？ 2、操作：下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c

5、12、13 7、24、25 8、15、17

（1）这三组数满足a2b2c2吗？

（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？

b、3、猜测：猜想命题2：如果三角形的三边长a、满足a2b2c2，那么这个三角形是 三c，

角形

问题二：命题1： 命题2：

命题1和命题2的 和 正好相反，把像这样的两个命题叫做 命题，如果把其中一个叫做 ，那么另一个叫做

4、证明：自学课本31-32，看看书中是怎样证明这个命题的，请写在下面：

5、勾股定理逆定理： __________ 1、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形，若是并判断哪个角是直角。 （1）、a=5， b=12， c=13；（2）、a=6， b=10， c=8；（3）、a=5， b=7， c=9；

2、做课本33页练习1、2、写在下面：

3、 已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，an21，b2n cn21（n＞1）

求证：∠C=90°。

三．检标

1、任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 。 2、“两直线平行，同位角相等。”的逆定理是 。 3、一个三角形的三边之比为3；4：5，这个三角形的形状是__________. 4、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是__________. 5、适合下列条件的△ABC中, 直角三角形的个数为( )

①a2,b2,c4；②a6,∠A=450;③∠A=320, ∠B=580;④a7,b24,c25; A. 2个; B. 3个; C. 4个; D. 5个.

6、三角形的三边长的关系为(ab)2c22ab,则这个三角形是( ) A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形.

7．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ） A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。

B．如果c2b2a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°。 C．如果（c＋a）（c－a）=b2，则△ABC是直角三角形。 D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形。

8．下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）A．a=8，b=15，c=17 B．a=9，b=12，c=15 C．a= ，

，

D．a：b：c=2：3：4

9. 已知x6y8(z10)20 ,则由此x,y,z为三边的三角形是 三角形.

四．作业布置

五．课后反思

万泉中学“四标”课堂

主备：万喜田 审阅：高继平 日期

17.2 勾股定理逆定理（2）

一．树标

1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。 二．学标+解标

1、勾股定理是已知：_____________________________，结论：_________________。

勾股定理逆定理是已知：______________________，结论：________________________________。 2、应用并注意对比：

（1）、在Rt△ABC中，C90，如果a=5，b=12，则c的长度是多少？ 反思：

1、在应用勾股定理逆定理时，要注意：________________________________________。 2、像6、8、10这样，能够成为直角三角形三条边长的三个_________，称为__________。例如常见的勾股数有：___________；___________；___________；___________。 1、自学课本33页例2，尝试做33页练习3。

2、一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状（设哪条边方便列式呢？）。

（2）、在△ABC中，若a=6， b=10， c=8，△ABC是直角三角形吗？

三：检标

1. 分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6.其中能构成直角三角形的有（ ）

A.4组 B.3组 C.2组 D.1组

2. 三角形的三边长分别为a2＋b2、2ab、a2－b2（a、b都是正整数），则这个三角形是（） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 3．如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( ) A.1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍 4. 下列各命题的逆命题不成立的是( )

A.两直线平行,同旁内角互补 B.若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等 C.对顶角相等 D.如果a=b,那么a2=b2

5．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）

7

25

2024

25

2024

25

20

7

2415

157 7

(D)(B)(C)(A)

A B C D

6、下列定理中,没有逆定理的是（ ）

A：两直线平行，内错角相等 B：直角三角形两锐角互余 C：对顶角相等 D：同位角相等，两直线平行

7．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90。

1

8. 如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE= BC，F为CD

4

A

B

的中点，连接AF、AE，问△AEF是什么三角形？请说明理由.

四．作业布置

五．课后反思

万泉中学“四标”课堂

主备：柳红平 审阅：高继平 日期 ：

17.1 勾股定理（1）

一．树标

1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 学习重点：勾股定理的内容及证明。 学习难点：勾股定理的证明。 二．学标+解标 （一）、知识链接

1、直角△ABC的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）

（1）两锐角之间的关系：

（2）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： （二）、探究新知： 1、操作感知：

（1）、同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。 （2）、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长

发现问题：你是否发现32+42与52，52+122和132的关系，即32+42 52，52+122 132， 2、验证自学课本22-23页，思考“探究”，补充下表，你能发现正方形A、B、C的关系吗？

由此我们可以得出什么结论？可猜想：_____________________________________________

命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么 。 3、勾股定理的证明

（1）、已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。 求证： a2b2c2

证明：4S△+S小正= S大正= 根据的等量关系：

由此我们得出： (在练习本上用梯形尝试证明) 2、归纳：勾股定理的内容是： 。 （三）、巩固练习

1、在Rt△ABC中，C90 ， （1）如果a=3，b=4，则c=________； （2）如果a=6，b=8，则c=________； （3）如果a=5，b=12，则c=________； (4) 如果a=15，b=20，则c=________. 2、下列说法正确的是（ ）

A.若a、b、c是△ABC的三边，则a2b2c2

3. 求下列图形的面积

b、c是Rt△ABC的三边，a2b2c2 B.若a、

b、A90， C.若a、c是Rt△ABC的三边，

Cb

a

则a2b2c2

b、C90 ，D.若a、c是Rt△ABC的三边，

则a2b2c2

A

25

B

400

625

144求正方形A的面积

求正方形B的边长

4、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ） A．斜边长为25 B．三角形周长为25 C．斜边长为5 D．三角形面积为20

5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为 。

注意：在用勾股定理求第三边时，分不清直角三角形的斜边和直角边；另外不论是否是直角三角形就用勾股定理；为了避免这些错误的出现，在解题中，同学们一定要找准直角边和斜边，同时要弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形． 三．检标

1．如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________． 2、在Rt△ABC中，∠C=90°，

①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________； ③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。

2、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，长为 。

3、一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的为 。

4、已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高． 求 ①AD的长；②ΔABC的面积．

四．作业布置

则斜边的

五，课后反思

万泉中学“四标”课堂

主备：万娟伟 审阅：高继平 日期

17.1 勾股定理（2）

一．树标

1．会用勾股定理进行简单的计算。 2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。 二．学标+解标 1、自学课本第25页。 导学

⑴开通题意，题目在说怎样的情境。

⑵注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角。 ⑶图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最长？

⑷指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过？ ⑸转化为勾股定理的计算，采用多种方法。完成下列解答过程： 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理 AC2 = 2+ 2

（反思小结：先要确定使用勾股定理的条件，在“Rt△---中”

再用字母表示三边关系，再代入数学进行相关运算）

因为 AC=5≈2.236

因此 AC 木板宽，所以木板 从门框内通过

2、练一练：做读本第26页练习1，过程写在下面：3、自学课本25页例2，理解后写在下面：

1、做做读本第26页练习2

2．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60°，则江面的宽度为

3．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看

B

C

到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。 4．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16

第4题 P

Q

厘米，且RP⊥PQ，则RQ= 厘米。

5、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边， 花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是________m。（自主画图或参考课本29页第10题） 。

6．有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为

米。

反思小结：1、当直角三解形有特殊角，如60度，30度，可用两边之间的关系，减少一个未知数，然后用勾股定理构建方程，从而解决问题。

2、应用问题，要注意弄清题意，分析数学关系，确定解题策略。 三、检标

1．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动

2．山坡上两株树木之间的坡面距离是4 米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米。

2题图 3题图

3、如图12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 。 4、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度

四、布置作业

1、△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为

2、如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草． 3、如图，已知一根长8m的竹杆在离地3m处断裂，竹杆顶部抵着地面， 此时，顶部距底部有 m；

第2题

第3题

4、有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m， 高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞 向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？

五．课后反思

万泉中学“四标”课堂

主备：朱辉 审阅：高继平 日期

17.1 勾股定理（3）

一．树标

1．会用勾股定理解决较综合的问题。 2．树立数形结合的思想。 二．学标+解标

1、自主学习课本26页思考，尝试自主把证明过程写在下面：

（一）、尺规作图表示无理数。

1、自学课本26-27页，思考如何在数轴上表示无理数，并尝试在下列数轴上表示3、-。

2、思考27页图17.1-11，你知道了这些数怎样在数轴上表示了吗？ 3、练一练在上面数轴上怎样表示

反思小结：以通过以上练习可知数轴上的点即表示有理数，还可以表示 _____________，所以数轴上的点和________是一一对应的。 （二）、应用勾股定理解决问题

1、例：已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥BC于D，∠A=60°，CD=3 ，求线段AB的长。 解：∵CD⊥BC于D，∠A=60° ∴∠ACD=30°

D

C

∴AC=2AD 在Rt△ADC中

AC2=CD2+AD2 (2AD) 2=(3)2+ AD2 3 AD2=3 AD=1

∴AC=2AD=2×1=2

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60° ∴∠B=30° AB=2AC=2×2=4 ∴线段AB的长是4。

2、练一练：已知：如图，∠B=∠D=90°， 3、做课本27页练习2请写在下面。 ∠A=60°，AB=4，CD=2。 求：四边形ABCD的面积。 解：

小结：不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。

1. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ） A.

A

B

C

B. 1 C. 2 D. 3

C

2. 如图所示，在△ABC中，三边a,b,c的大小关系是（ ） A.a＜b＜c B. c＜a＜b C. c＜b＜a D. b＜a＜c 3．等边△ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为 .

4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_______cm2 三．检标

1、如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x2-10的立方根为（ ）

（A

（B）

（C） 8 （D） -2

2．△ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC= ，S△ABC= 。

11

3．△ABC中，若∠A=∠B=∠C，AC=10 cm，则∠A= 度，∠B= 度,

23

第1题图

第2题图

第4题图

第4题图

第4题图

∠C= 度，BC= ，S△ABC= 。

4．△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2 ，CD⊥AB于D，则AC= ，CD= ，BD= ，AD= ,S△ABC= 。

四．作业布置

五、课后反思：

万泉中学“四标”课堂

主备：朱凤娟 审阅：高继平 日期

17.2 勾股定理逆定理（1）

一．树标

1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。 2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。

3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。 二．学标+解标

1、你还记得勾股定理吗？请写在下面（第23页）：命题1：_____________

_______________________________________________________________________________ 自学课本31页， 1、思考：怎样判定一个三角形是直角三角形？ 2、操作：下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c

5、12、13 7、24、25 8、15、17

（1）这三组数满足a2b2c2吗？

（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？

b、3、猜测：猜想命题2：如果三角形的三边长a、满足a2b2c2，那么这个三角形是 三c，

角形

问题二：命题1： 命题2：

命题1和命题2的 和 正好相反，把像这样的两个命题叫做 命题，如果把其中一个叫做 ，那么另一个叫做

4、证明：自学课本31-32，看看书中是怎样证明这个命题的，请写在下面：

5、勾股定理逆定理： __________ 1、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形，若是并判断哪个角是直角。 （1）、a=5， b=12， c=13；（2）、a=6， b=10， c=8；（3）、a=5， b=7， c=9；

2、做课本33页练习1、2、写在下面：

3、 已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，an21，b2n cn21（n＞1）

求证：∠C=90°。

三．检标

1、任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 。 2、“两直线平行，同位角相等。”的逆定理是 。 3、一个三角形的三边之比为3；4：5，这个三角形的形状是__________. 4、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是__________. 5、适合下列条件的△ABC中, 直角三角形的个数为( )

①a2,b2,c4；②a6,∠A=450;③∠A=320, ∠B=580;④a7,b24,c25; A. 2个; B. 3个; C. 4个; D. 5个.

6、三角形的三边长的关系为(ab)2c22ab,则这个三角形是( ) A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形.

7．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ） A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。

B．如果c2b2a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°。 C．如果（c＋a）（c－a）=b2，则△ABC是直角三角形。 D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形。

8．下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）A．a=8，b=15，c=17 B．a=9，b=12，c=15 C．a= ，

，

D．a：b：c=2：3：4

9. 已知x6y8(z10)20 ,则由此x,y,z为三边的三角形是 三角形.

四．作业布置

五．课后反思

万泉中学“四标”课堂

主备：万喜田 审阅：高继平 日期

17.2 勾股定理逆定理（2）

一．树标

1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。 二．学标+解标

1、勾股定理是已知：_____________________________，结论：_________________。

勾股定理逆定理是已知：______________________，结论：________________________________。 2、应用并注意对比：

（1）、在Rt△ABC中，C90，如果a=5，b=12，则c的长度是多少？ 反思：

1、在应用勾股定理逆定理时，要注意：________________________________________。 2、像6、8、10这样，能够成为直角三角形三条边长的三个_________，称为__________。例如常见的勾股数有：___________；___________；___________；___________。 1、自学课本33页例2，尝试做33页练习3。

2、一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状（设哪条边方便列式呢？）。

（2）、在△ABC中，若a=6， b=10， c=8，△ABC是直角三角形吗？

三：检标

1. 分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6.其中能构成直角三角形的有（ ）

A.4组 B.3组 C.2组 D.1组

2. 三角形的三边长分别为a2＋b2、2ab、a2－b2（a、b都是正整数），则这个三角形是（） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 3．如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( ) A.1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍 4. 下列各命题的逆命题不成立的是( )

A.两直线平行,同旁内角互补 B.若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等 C.对顶角相等 D.如果a=b,那么a2=b2

5．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）

7

25

2024

25

2024

25

20

7

2415

157 7

(D)(B)(C)(A)

A B C D

6、下列定理中,没有逆定理的是（ ）

A：两直线平行，内错角相等 B：直角三角形两锐角互余 C：对顶角相等 D：同位角相等，两直线平行

7．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90。

1

8. 如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE= BC，F为CD

4

A

B

的中点，连接AF、AE，问△AEF是什么三角形？请说明理由.

四．作业布置

五．课后反思