这些
数学家
阿基米德的故事
◆祖冲 之，在 世界数 学史上 第一次 将圆周 率（π） 值计算 到小数 点后七
你认识吗？
前 212 年，古罗马 军队突破城防，打进了 叙拉古。年已 75 岁的 阿基米德仍在潜心研究 数学，证明他的几何
选
是这样的：
市 长
题。罗马士兵声嘶力竭 的吆喝，惊动了他。 “喂，你们踩坏了我的 图，赶快走开！”阿基 米德发怒地说。凶神恶 煞的士兵毫不理会，并 把刀剑指向了他的脑 袋。阿基米德明白了将 要发生的事情，坦然自 若地说：“等一下杀我 的头，让我把这条几何 定理证完。”然而，无 知而又残暴的罗马士
位，即3.1415926到 3.1415927之间。他提出约率 22/7和密率355/113，这一密 率值是世界上最早提出的，这项 成果领先世界近一千年，所以有 人主张叫它“祖率”，也就是圆 周率的祖先。他将自己的数学研 究成果汇集成一部著作，名为 《缀术》，唐朝国学曾经将此书 定为数学课本。他还提出在391 年中设置144个闰月。推算出一 回归年的长度为365.24281481 日，误差只有50秒左右。 ◆刘徽，公元三世纪世界上最杰 出的数学家。他在公元263年撰 写的著作《九章算术注》以及后 来的《海岛算经》，是我国最宝 贵的数学遗产，从而奠定了他在 中国数学史上的不朽地位。刘徽 在割圆术中提出的"割之弥细， 所失弥少，割之又割以至于不可 割，则与圆合体而无所失矣"， 这可视为中国古代极限观念的佳 作。《海岛算经》一书中，刘徽 精心选编了九个测量问题，这些 题目的创造性、复杂性和富有代 表性，都在当时为西方所瞩目。 刘徽思想敏捷，方法灵活，既提 倡推理又主张直观。他是我国最 早明确主张用逻辑推理的方式来 论证数学命题的人 ◆华罗庚， 出生于江苏常州金 坛区，祖籍江苏丹阳。数学家， 中国科学院院士，美国国家科学 院外籍院士，第三世界科学院院 士，联邦德国巴伐利亚科学院院 士。中国第一至第六届全国人大 常委会委员。他是中国解析数 论、矩阵几何学、典型群、自守 函数论与多元复变函数论等多方 面研究的创始人和开拓者，并被 列为芝加哥科学技术博物馆中当 今世界88位数学伟人之一。国 际上以华氏命名的数学科研成果 有“华氏定理”、“华氏不等 式”、“华—王方法”等。 ◆陈景润，1933年5月22日生 于福建福州，当代数学家。 1953年9月分配到北京四中任 教。1955年2月由当时厦门大学 的校长王亚南先生举荐，回母校 厦门大学数学系任助教。1957 年10月，由于华罗庚教授的赏 识，陈景润被调到中国科学院数 学研究所。1973年发表了(1+2) 的详细证明，被公认为是对哥德 巴赫猜想研究的重大贡献。
某市有30万选民，要选一位市长，候选 人有甲、乙、丙3人。投票后统计出的情况 1、有10万选民认为甲比乙好，乙比丙好； 2、有10万选民认为乙比丙好，丙比甲好； 3、有10万选民认为丙比甲好，甲比乙好。 也就是说，有10万选民选甲当市长，有 10万选民选乙当市长，还有10万选民选丙当市长。 虽然甲、乙、丙3人得票都没有过半数（15万人），但组织选举的官员却认为 不需要进行第二次选举，他们决定采用“逐步淘汰法”来确定谁当市长。 具体做法是：先比较甲、乙两位候选人。从1、3两种情况看，共有20万选民 认为甲比乙好，所以淘汰候选人乙。再比较甲、丙两位候选人。从2、3两种情况 看，共有20万选民认为丙比甲好，所以淘汰候选人甲。这样一来，丙就应该当选 为市长了。 了。 在本例中，采用“逐步淘汰法”，甲和乙也有可能当市长。请看：先比较乙、 丙两位候选人。从1、2两种情况看，应该淘汰丙。再比较甲、乙两位候选 人。从1、3两种情况看，应该淘汰乙。所以，甲应该当选为市长。 如果先比较甲、丙两位候选人，那么，最后谁会当选为市长呢？请小读 者自己比较，得出结论。 由此可见，采用“逐步淘汰法”，组织选举的官员想让谁当选市长，谁 就能当选。 这个事例隐含着一个非常有名的肯尼思.阿络悖论：“一个十全十美的民 主选举系统是不可能实现的。”这一思想在市场经济的具体应用中发挥了很 大的作用，肯尼思.阿络因此在1992年分享了诺贝尔经济学奖。 我们无时不刻都生活在数学的世界 妈妈给我 20 元钱叫我去买早点，我来到早 餐铺，热气腾腾的包子，香气迷人的大饼，清香美味的豆奶，吸引着我，“老板， 来 5 个包子，3 杯豆浆，2 块钱大饼。”“小朋友，请算算，这么些东西要多少钱 啊。”顿时我陷入了思考。5 个包子 2.5，3 杯豆浆，每杯 1.5，也就是 4.5， 2.5+4.5+2=9，哈哈我脱口而出，9 块钱，叔叔夸我算的非常正确，我笑着，高兴极 了。 回到了家，吃完早餐后，妈妈叫我去学习，我看起了课外书，每天我看 9 页，看了 20 天，今天我该从哪一页看起呢，9×20=180，而看不会是把看过的再看 一遍，所以应该加 1，我今天应该从 181 页看起，想着，我看了起来， 时间一晃便过去了，到了中午，爸爸买了好多糖，共 50 颗，比昨天多买 20%，爸爸叫我算，昨天买了多少颗呢？我思索着，比后面的量是标准量，求标准 量用除法，多应该加，所以是 50÷（1＋20%）很快我便算出了答案，爸爸说真不 错。 这时候，楼下来了一位卖兔子和鸡的老伯伯。头共 50 只，脚 120 只咦，有多 少兔子和鸡呢，假如当成鸡来算，也就是（120—50×2）÷（4—2）=10 只，50— 10=40 只，鸡 40 只，兔 10 只，我叫爸爸买了 1 只兔子，爱极了 ！ 哈，数学，生活中用到你的地方真多！
明眼人一看就知道，“逐步淘汰法”不合理，选举结果被组织选举的官员操纵 兵，一刀砍掉了阿基米 德的头颅。
名家故事
数字是不会骗人的
“数字是不会骗人的，” 老师说：“一座房子，如 果一个人要花上十二天盖 好，十二个人就只要一 天。二百八十八人只要一 小时就够了。”一个学生 接着说：“一七丂千二百 八十人只要一分钟，一百 零三七六千八百人只要一 秒钟。此外，如果一艘轮 船横渡大西洋要六天，六 艘轮船只要一天就够了。 四杯２５度的水加在一起 就变开水了！数字是不会 骗人的！”
左右分开
老师出了一道题：8?=？ 随后问大家："8 分为两 半等于几？" 皮皮回答：" 等于 0！" 老师说："怎么 会呢？" 皮皮解释 ："上下分开！" 丁丁说道："不对，等于 耳朵！" 老师："哦？" 丁丁回答："左右分开呗！ "
学 数 的 世
界
1 名数学家＞10 个师
我国著名数学家华罗庚说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之 巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”数学是什么？或 许有人会说，数学是烦琐的数字，枯燥的运算，以及复杂多变的图形。了 解数学，热爱数学的人则会说，数学是科学的皇后，是人类进步的阶梯， 是锻炼思维的体操，是无色的图画和美妙的音乐，是人类智慧皇冠上最灿 烂的明珠……现在，就让我们一起来认识数学、亲近数学吧！
在第二次世界大战中，盟 军为了和德国法西斯作战，要将 大量军需物品穿过大西洋运送到 各个战场。可是，在 1943 年以 前，负责运送物资的英美船队常 常受到德国潜艇的袭击，损失惨 重。当时，英美两国限于实力， 无力增派更多的护航舰，一时 间，德军的“潜艇战”搞得盟军 焦头烂额，海上运输成了令人头 疼的问题。 在这进退两难之际，有位美国海军将领专门去请教了几位数 学家。 数学家运用概率论分析后发现，运输船队与敌军潜艇相遇是 一个随机事件，即船队是否被袭击，取决于航行过程中是否与 敌潜艇相遇，而与敌潜艇相遇是可能发生，又是有可能不发生 的。从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律。 1、一定数量的船只，编队规模越小，批次就越多；批次越多， 与敌潜艇相遇的概率就越大。 比如，5 位同学放学后各自回到自己的家里，老师要找其中 任何一位同学，随便去哪一位同学的家都行。但若这 5 位同学 都集中在其中某一位同学的家里，老师可能要找几家才能找到 他们，一次找到的可能性只有 1÷5=20%。 2、 一旦与敌潜艇相遇，船队的规模越小，每艘船被击中的可能 性就越大。 这是因为德军潜艇的数量与船队的数量相比总是少的，潜 艇所载弹药有限，每次袭击，不论船队规模多大，被击沉的船 的数目基本相等。 假如运输船的总量为 100 艘，按每队 20 艘船编队，只要 编成 5 队；而按每队 10 艘船编队，就要编成 10 队。两种编队 方式与敌潜艇相遇的可能性之比为 5：10，即 1：2。 假设每次遭到敌潜艇袭击损失 5 艘运输船，那么，上述两种 编队方式中每艘船被击中的可能性之比为（5÷20）：（5÷ 10）=1：2 两者结合起来看，两种编队方式中每艘运输船与敌潜艇相遇 并被击沉的可能性之比为 1：4。这说明 100 艘运输船，编成 5 队比编成 10 队的危险性小。 美国海军接受了数学家的建议，改进了运输船由各个港口分 散启航的做法，命令船队在指定海域集合，再集体通过危险海 区，然后各自驶向预定港口。 奇迹出现了，盟军舰队遭袭击被击沉的概率由原来的 25% 降低为 1%，大大减少了损失，保证了战略物资的及时供应。 美国军方赞叹道：一名优秀的数学家的作用，超过 10 个师 的兵力！
数 ◇ 学 ◇ 从 ◇ 哪 ◇ 儿 ◇ 来 ◇
早在远古时代，我们的祖先采集到野果和捕获到鸟兽时，常常要掰着手指清点和计算 这些野果和鸟兽的数量，以便合理分配和储存。可随着劳动成果的不断增加，先人们掰着 手指数不过来了，就找来小石子，将石子摆成几堆，分别代表收获物品的种类和数量。 后来，先人们发现用石子来计数还是不够方便，又发明了结绳计数和刻骨计数等方 法。就这样，经过漫长的劳动实践，我们的祖先逐步具备了识别事物多少、大小和形状的 能力，有了对“数”和“型“的基本概念和认知。 这就是数学的萌芽。 从公元前 5 世纪到公元前 16 世纪数学发展为一门独立的科学。到 16 世纪末，初等 数学基本形成，有了算术、代数、数论、几何和三角五个分支，为后来数学的发展奠定了 基础。17 世纪，近代数学由东方传入西方，最终导致微积分产生，为整个数学开辟了无 限广阔的前景。到 19 世纪末，数论、代数学、几何学、分析学完全形成。经典数学的许 多问题有待解决，这推动了 20 世纪数学向纵深方向发展。 虽说最初人们是用数学来解决生活问题，但是随着数学的发展，它成为开锁的钥匙。 有一则寓言故事，说的是一个文盲富翁聘请一位读书人教他的儿子认字。头三天上学，老 师分别用毛笔在白纸上写了一笔、两笔、三笔，告诉富翁的儿子说那分别是“一”“二” “三”字。富翁的儿子自以为没什么新鲜，兴高采烈地告诉父亲自己学会写字了，富翁就 把老师给辞退了。过了几天，富翁想请一位姓万的朋友来喝酒，就吩咐儿子一大早起来写 个请帖。直到太阳落山，富翁见儿子仍愁眉苦脸地坐在桌边，拿着一把沾满墨的木梳在纸 上画着。纸在地上拖得老长，上面尽是黑道道，儿子边画边满口埋怨到：“天下的姓氏那 么多，他为什么偏偏姓万呢？我用母亲的木梳一次能写 20 多画，从早晨写到现在，手都 酸了，也才写了不到 3000 画！万字真难写呀！” 这则故事告诉我们，知识是无穷的，学习知识不可以 一知半解，半途而废同时它也让我们看到，一个“万”字， 就能轻松解决书写一万笔的难题。而在数学中，“一万”可 以用“10000”来表示。它不仅书写简便，还能在算式中参 与各种计算，例如：把一万个“1”进行相加时，不需要写 出“1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+…”这样，一个长长的 算式，只用“1x10000=10000”来表示就可以了。 可见，数学能把复杂的问题简单化。它就像开锁的钥 匙，为我们打开一道道难开的锁。
无敌计算王
巧学
记忆是学习过程中的重要环节，也是巩固知识的重要途径。在数学学习中，掌握科学的记忆方法，也可以加速知识的积累。对于一些 特殊数字的计算，如：12345679、123456789 乘以一个小于 90 的 9 的倍数，看上去相当复杂，但却有一定的规律可循。当然，我们不仅要 “知其然”，还要“其所以知然”，下面就一起来看看吧！
妙算 一、 求 12345679 乘以小于 90 的 9 的倍数的积 方法：乘数是 9 的几倍，就 写 9 个几。 为什么 证明：设 n 为小于 10 的任意 自然数，则 12345679 x 9n =12345679 x 9 x n =111111111 x n =nnnnnnnnn 及时练 1、直接写出下面算式的得数 例 2：12345679 x 63 =12345679 x 9 x 7 =777777777 12345679 x 36= 12345679 x 54= 妙算 二、 求 123456789 乘以小于 90 的 9 的 倍数的积 方法:乘数是 9 的几倍，就先写 8 个 几，接着写一个 0 再写 1 个几。 例 3:123456789 x 27 =123456789 x 9 x 3 =3333333303 例 4:123456789 x 63 =123456789 x 9 x 7 =7777777707 为什么 证明：设 n 为小于 10 的任意自然数，则 123456789 x 9n =123456789 x 9 x n =1111111101 x n =nnnnnnnn0n 及时练 2、直接写出下面算式的得数 123456789 x 54= 123456789 x 72= 3、小镇上举办的图书博览会上，有 81 家出版社参与展览。平均每家出版社接收订
例 1:12345679 x 45
=12345679 x 9 x 5 =555555555
元
答 单 123456789 元，那么本届博览会一共接 案 收订单多少元? ︓
08 3.99999 99909
2.66666 66606 8888888 8
1.44444 4444 6666666 66
︔
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这些
数学家
阿基米德的故事
◆祖冲 之，在 世界数 学史上 第一次 将圆周 率（π） 值计算 到小数 点后七
你认识吗？
前 212 年，古罗马 军队突破城防，打进了 叙拉古。年已 75 岁的 阿基米德仍在潜心研究 数学，证明他的几何
选
是这样的：
市 长
题。罗马士兵声嘶力竭 的吆喝，惊动了他。 “喂，你们踩坏了我的 图，赶快走开！”阿基 米德发怒地说。凶神恶 煞的士兵毫不理会，并 把刀剑指向了他的脑 袋。阿基米德明白了将 要发生的事情，坦然自 若地说：“等一下杀我 的头，让我把这条几何 定理证完。”然而，无 知而又残暴的罗马士
位，即3.1415926到 3.1415927之间。他提出约率 22/7和密率355/113，这一密 率值是世界上最早提出的，这项 成果领先世界近一千年，所以有 人主张叫它“祖率”，也就是圆 周率的祖先。他将自己的数学研 究成果汇集成一部著作，名为 《缀术》，唐朝国学曾经将此书 定为数学课本。他还提出在391 年中设置144个闰月。推算出一 回归年的长度为365.24281481 日，误差只有50秒左右。 ◆刘徽，公元三世纪世界上最杰 出的数学家。他在公元263年撰 写的著作《九章算术注》以及后 来的《海岛算经》，是我国最宝 贵的数学遗产，从而奠定了他在 中国数学史上的不朽地位。刘徽 在割圆术中提出的"割之弥细， 所失弥少，割之又割以至于不可 割，则与圆合体而无所失矣"， 这可视为中国古代极限观念的佳 作。《海岛算经》一书中，刘徽 精心选编了九个测量问题，这些 题目的创造性、复杂性和富有代 表性，都在当时为西方所瞩目。 刘徽思想敏捷，方法灵活，既提 倡推理又主张直观。他是我国最 早明确主张用逻辑推理的方式来 论证数学命题的人 ◆华罗庚， 出生于江苏常州金 坛区，祖籍江苏丹阳。数学家， 中国科学院院士，美国国家科学 院外籍院士，第三世界科学院院 士，联邦德国巴伐利亚科学院院 士。中国第一至第六届全国人大 常委会委员。他是中国解析数 论、矩阵几何学、典型群、自守 函数论与多元复变函数论等多方 面研究的创始人和开拓者，并被 列为芝加哥科学技术博物馆中当 今世界88位数学伟人之一。国 际上以华氏命名的数学科研成果 有“华氏定理”、“华氏不等 式”、“华—王方法”等。 ◆陈景润，1933年5月22日生 于福建福州，当代数学家。 1953年9月分配到北京四中任 教。1955年2月由当时厦门大学 的校长王亚南先生举荐，回母校 厦门大学数学系任助教。1957 年10月，由于华罗庚教授的赏 识，陈景润被调到中国科学院数 学研究所。1973年发表了(1+2) 的详细证明，被公认为是对哥德 巴赫猜想研究的重大贡献。
某市有30万选民，要选一位市长，候选 人有甲、乙、丙3人。投票后统计出的情况 1、有10万选民认为甲比乙好，乙比丙好； 2、有10万选民认为乙比丙好，丙比甲好； 3、有10万选民认为丙比甲好，甲比乙好。 也就是说，有10万选民选甲当市长，有 10万选民选乙当市长，还有10万选民选丙当市长。 虽然甲、乙、丙3人得票都没有过半数（15万人），但组织选举的官员却认为 不需要进行第二次选举，他们决定采用“逐步淘汰法”来确定谁当市长。 具体做法是：先比较甲、乙两位候选人。从1、3两种情况看，共有20万选民 认为甲比乙好，所以淘汰候选人乙。再比较甲、丙两位候选人。从2、3两种情况 看，共有20万选民认为丙比甲好，所以淘汰候选人甲。这样一来，丙就应该当选 为市长了。 了。 在本例中，采用“逐步淘汰法”，甲和乙也有可能当市长。请看：先比较乙、 丙两位候选人。从1、2两种情况看，应该淘汰丙。再比较甲、乙两位候选 人。从1、3两种情况看，应该淘汰乙。所以，甲应该当选为市长。 如果先比较甲、丙两位候选人，那么，最后谁会当选为市长呢？请小读 者自己比较，得出结论。 由此可见，采用“逐步淘汰法”，组织选举的官员想让谁当选市长，谁 就能当选。 这个事例隐含着一个非常有名的肯尼思.阿络悖论：“一个十全十美的民 主选举系统是不可能实现的。”这一思想在市场经济的具体应用中发挥了很 大的作用，肯尼思.阿络因此在1992年分享了诺贝尔经济学奖。 我们无时不刻都生活在数学的世界 妈妈给我 20 元钱叫我去买早点，我来到早 餐铺，热气腾腾的包子，香气迷人的大饼，清香美味的豆奶，吸引着我，“老板， 来 5 个包子，3 杯豆浆，2 块钱大饼。”“小朋友，请算算，这么些东西要多少钱 啊。”顿时我陷入了思考。5 个包子 2.5，3 杯豆浆，每杯 1.5，也就是 4.5， 2.5+4.5+2=9，哈哈我脱口而出，9 块钱，叔叔夸我算的非常正确，我笑着，高兴极 了。 回到了家，吃完早餐后，妈妈叫我去学习，我看起了课外书，每天我看 9 页，看了 20 天，今天我该从哪一页看起呢，9×20=180，而看不会是把看过的再看 一遍，所以应该加 1，我今天应该从 181 页看起，想着，我看了起来， 时间一晃便过去了，到了中午，爸爸买了好多糖，共 50 颗，比昨天多买 20%，爸爸叫我算，昨天买了多少颗呢？我思索着，比后面的量是标准量，求标准 量用除法，多应该加，所以是 50÷（1＋20%）很快我便算出了答案，爸爸说真不 错。 这时候，楼下来了一位卖兔子和鸡的老伯伯。头共 50 只，脚 120 只咦，有多 少兔子和鸡呢，假如当成鸡来算，也就是（120—50×2）÷（4—2）=10 只，50— 10=40 只，鸡 40 只，兔 10 只，我叫爸爸买了 1 只兔子，爱极了 ！ 哈，数学，生活中用到你的地方真多！
明眼人一看就知道，“逐步淘汰法”不合理，选举结果被组织选举的官员操纵 兵，一刀砍掉了阿基米 德的头颅。
名家故事
数字是不会骗人的
“数字是不会骗人的，” 老师说：“一座房子，如 果一个人要花上十二天盖 好，十二个人就只要一 天。二百八十八人只要一 小时就够了。”一个学生 接着说：“一七丂千二百 八十人只要一分钟，一百 零三七六千八百人只要一 秒钟。此外，如果一艘轮 船横渡大西洋要六天，六 艘轮船只要一天就够了。 四杯２５度的水加在一起 就变开水了！数字是不会 骗人的！”
左右分开
老师出了一道题：8?=？ 随后问大家："8 分为两 半等于几？" 皮皮回答：" 等于 0！" 老师说："怎么 会呢？" 皮皮解释 ："上下分开！" 丁丁说道："不对，等于 耳朵！" 老师："哦？" 丁丁回答："左右分开呗！ "
学 数 的 世
界
1 名数学家＞10 个师
我国著名数学家华罗庚说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之 巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”数学是什么？或 许有人会说，数学是烦琐的数字，枯燥的运算，以及复杂多变的图形。了 解数学，热爱数学的人则会说，数学是科学的皇后，是人类进步的阶梯， 是锻炼思维的体操，是无色的图画和美妙的音乐，是人类智慧皇冠上最灿 烂的明珠……现在，就让我们一起来认识数学、亲近数学吧！
在第二次世界大战中，盟 军为了和德国法西斯作战，要将 大量军需物品穿过大西洋运送到 各个战场。可是，在 1943 年以 前，负责运送物资的英美船队常 常受到德国潜艇的袭击，损失惨 重。当时，英美两国限于实力， 无力增派更多的护航舰，一时 间，德军的“潜艇战”搞得盟军 焦头烂额，海上运输成了令人头 疼的问题。 在这进退两难之际，有位美国海军将领专门去请教了几位数 学家。 数学家运用概率论分析后发现，运输船队与敌军潜艇相遇是 一个随机事件，即船队是否被袭击，取决于航行过程中是否与 敌潜艇相遇，而与敌潜艇相遇是可能发生，又是有可能不发生 的。从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律。 1、一定数量的船只，编队规模越小，批次就越多；批次越多， 与敌潜艇相遇的概率就越大。 比如，5 位同学放学后各自回到自己的家里，老师要找其中 任何一位同学，随便去哪一位同学的家都行。但若这 5 位同学 都集中在其中某一位同学的家里，老师可能要找几家才能找到 他们，一次找到的可能性只有 1÷5=20%。 2、 一旦与敌潜艇相遇，船队的规模越小，每艘船被击中的可能 性就越大。 这是因为德军潜艇的数量与船队的数量相比总是少的，潜 艇所载弹药有限，每次袭击，不论船队规模多大，被击沉的船 的数目基本相等。 假如运输船的总量为 100 艘，按每队 20 艘船编队，只要 编成 5 队；而按每队 10 艘船编队，就要编成 10 队。两种编队 方式与敌潜艇相遇的可能性之比为 5：10，即 1：2。 假设每次遭到敌潜艇袭击损失 5 艘运输船，那么，上述两种 编队方式中每艘船被击中的可能性之比为（5÷20）：（5÷ 10）=1：2 两者结合起来看，两种编队方式中每艘运输船与敌潜艇相遇 并被击沉的可能性之比为 1：4。这说明 100 艘运输船，编成 5 队比编成 10 队的危险性小。 美国海军接受了数学家的建议，改进了运输船由各个港口分 散启航的做法，命令船队在指定海域集合，再集体通过危险海 区，然后各自驶向预定港口。 奇迹出现了，盟军舰队遭袭击被击沉的概率由原来的 25% 降低为 1%，大大减少了损失，保证了战略物资的及时供应。 美国军方赞叹道：一名优秀的数学家的作用，超过 10 个师 的兵力！
数 ◇ 学 ◇ 从 ◇ 哪 ◇ 儿 ◇ 来 ◇
早在远古时代，我们的祖先采集到野果和捕获到鸟兽时，常常要掰着手指清点和计算 这些野果和鸟兽的数量，以便合理分配和储存。可随着劳动成果的不断增加，先人们掰着 手指数不过来了，就找来小石子，将石子摆成几堆，分别代表收获物品的种类和数量。 后来，先人们发现用石子来计数还是不够方便，又发明了结绳计数和刻骨计数等方 法。就这样，经过漫长的劳动实践，我们的祖先逐步具备了识别事物多少、大小和形状的 能力，有了对“数”和“型“的基本概念和认知。 这就是数学的萌芽。 从公元前 5 世纪到公元前 16 世纪数学发展为一门独立的科学。到 16 世纪末，初等 数学基本形成，有了算术、代数、数论、几何和三角五个分支，为后来数学的发展奠定了 基础。17 世纪，近代数学由东方传入西方，最终导致微积分产生，为整个数学开辟了无 限广阔的前景。到 19 世纪末，数论、代数学、几何学、分析学完全形成。经典数学的许 多问题有待解决，这推动了 20 世纪数学向纵深方向发展。 虽说最初人们是用数学来解决生活问题，但是随着数学的发展，它成为开锁的钥匙。 有一则寓言故事，说的是一个文盲富翁聘请一位读书人教他的儿子认字。头三天上学，老 师分别用毛笔在白纸上写了一笔、两笔、三笔，告诉富翁的儿子说那分别是“一”“二” “三”字。富翁的儿子自以为没什么新鲜，兴高采烈地告诉父亲自己学会写字了，富翁就 把老师给辞退了。过了几天，富翁想请一位姓万的朋友来喝酒，就吩咐儿子一大早起来写 个请帖。直到太阳落山，富翁见儿子仍愁眉苦脸地坐在桌边，拿着一把沾满墨的木梳在纸 上画着。纸在地上拖得老长，上面尽是黑道道，儿子边画边满口埋怨到：“天下的姓氏那 么多，他为什么偏偏姓万呢？我用母亲的木梳一次能写 20 多画，从早晨写到现在，手都 酸了，也才写了不到 3000 画！万字真难写呀！” 这则故事告诉我们，知识是无穷的，学习知识不可以 一知半解，半途而废同时它也让我们看到，一个“万”字， 就能轻松解决书写一万笔的难题。而在数学中，“一万”可 以用“10000”来表示。它不仅书写简便，还能在算式中参 与各种计算，例如：把一万个“1”进行相加时，不需要写 出“1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+…”这样，一个长长的 算式，只用“1x10000=10000”来表示就可以了。 可见，数学能把复杂的问题简单化。它就像开锁的钥 匙，为我们打开一道道难开的锁。
无敌计算王
巧学
记忆是学习过程中的重要环节，也是巩固知识的重要途径。在数学学习中，掌握科学的记忆方法，也可以加速知识的积累。对于一些 特殊数字的计算，如：12345679、123456789 乘以一个小于 90 的 9 的倍数，看上去相当复杂，但却有一定的规律可循。当然，我们不仅要 “知其然”，还要“其所以知然”，下面就一起来看看吧！
妙算 一、 求 12345679 乘以小于 90 的 9 的倍数的积 方法：乘数是 9 的几倍，就 写 9 个几。 为什么 证明：设 n 为小于 10 的任意 自然数，则 12345679 x 9n =12345679 x 9 x n =111111111 x n =nnnnnnnnn 及时练 1、直接写出下面算式的得数 例 2：12345679 x 63 =12345679 x 9 x 7 =777777777 12345679 x 36= 12345679 x 54= 妙算 二、 求 123456789 乘以小于 90 的 9 的 倍数的积 方法:乘数是 9 的几倍，就先写 8 个 几，接着写一个 0 再写 1 个几。 例 3:123456789 x 27 =123456789 x 9 x 3 =3333333303 例 4:123456789 x 63 =123456789 x 9 x 7 =7777777707 为什么 证明：设 n 为小于 10 的任意自然数，则 123456789 x 9n =123456789 x 9 x n =1111111101 x n =nnnnnnnn0n 及时练 2、直接写出下面算式的得数 123456789 x 54= 123456789 x 72= 3、小镇上举办的图书博览会上，有 81 家出版社参与展览。平均每家出版社接收订
例 1:12345679 x 45
=12345679 x 9 x 5 =555555555
元
答 单 123456789 元，那么本届博览会一共接 案 收订单多少元? ︓
08 3.99999 99909
2.66666 66606 8888888 8
1.44444 4444 6666666 66
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