个性化教案小升初考试之工程问题适用学科 适用区域 知识点 教学目标小学数学 人教版适用年级小学六年级课时时长 （分钟） 120 分钟工程总量、工作效率、工作时间的关系 1. 理解比较抽象的工程总量、工作效率、工作时间的关系。 2. 掌握一般工程问题的结构特征。教学重点 教学难点学会解题方法，会正确解答一般的工程问题。 理解抽象工程问题题意，并灵活解答。教学过程【知识概述】 在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及 到工作总量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是： 工作效率 × 工作时间 ＝工作总量 工作总量 ÷ 工作效率 ＝工作时间 工作总量 ÷ 工作时间 ＝工作效率 在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题” 在工程类题型中，经常会有两者或两者以上合作，那么就存在一个工作效率和的问题 同样的，它们之间的基本数量关系是： 工作效率和 × 共同工作时间 ＝合作的工作总量 合作的工作总量 ÷ 工作效率和 ＝工作时间共同 合作的工作总量 ÷共同工作时间 ＝工作效率和 【经典例题】 例1 一项工程，甲乙两队合作需 12 天完成，乙丙两队合作需 15 天完成，甲丙两队合作 需 20 天完成。如果三队合作，需要几天完成？个性化教案例 2 现有一项工程，甲单独做 63 天，再由乙做 28 天可以完成。如果甲乙合作需 48 天完 成。现在甲先做 42 天，然后由乙来做，问乙还要多少天完成？例 3 师徒两人合作生产一批零件，6 天可以完成任务。师傅先做了 5 天后，因事外出，有 徒弟接着做 3 天，共完成任务的 7/10。问：如果每人单独做这批零件各需要几天？【知识反馈】 1、有一项工程，甲队独做 40 天完成，乙队独做 60 天完成，现在已知两队合作这项工程， 但中间甲队因另有任务调走几天，所以经过 27 天才完成全部工作，甲队离开了几天？2、甲乙两队挖运河，甲队单独 8 天可以完成，乙队单独 12 可完成。现在两队同时挖几天 后乙队调走，余下的甲队 3 天完成，问乙队挖了多少天？个性化教案3、有一项工程，甲乙两队合作 6 天完成 5/6。已知单独做，甲完成 1/3 与乙完成 1/2 所需 时间相等。问单独做甲、乙各需几天完成？4、一段公路长 30 千米。甲队单独修，每天修 3 千米，乙队单独修，每天修 2 千米，两队 合修几天可以完成？5、一段公路长 30 千米。甲队单独修 10 天完成，乙队单独修 15 天完成。两队合修几天可 以完成？6、一段公路。甲队单独修 10 天完成，乙队单独修 15 天完成。两队合修几天可以完成？个性化教案7、一段布，上衣可以做 100 件，裤子可以做 150 条。那么这段布可以做几套衣服？8、打一份书稿，甲单独打要 8 小时，乙单独打要 10 小时。甲、乙合打要几小时完成？9、打一份书稿，甲单独打要 1/2 小时，乙单独打要 2/3 小时。甲、乙合打要几小时完成？10、打一份书稿，甲单独打要 8 小时，乙单独打要 10 小时。甲先打 2 小时，然后由乙打， 还要几小时才能完成？个性化教案11、影剧院坐满了观众观看文艺演出，演出结束后要退场。已知影剧院有三个出口，所有 观众如果只从东出口出，要 20 分钟才能走完，如果只从南出口出，15 分钟可以走完，如 果只从西出口出，也要 20 分钟才能走完。现在同时打开三个出口，几分钟就能走完？12、向电脑输入汉字，甲的工效与乙丙合作的工效相等；丙的工效是甲乙两人合作工效的 1/5。有一本书，三人分段合作 8 小时可全部输入电脑。问由乙单独输入需要多少小时？13、加工一批零件，甲独做需 75 小时，乙独做需 50 小时。已知每小时乙比甲多做 12 件。 如果甲的工效提高 50%，而乙每小时比原来多做 8 件，那么两人合作完成这批零件的三分 之二需要多少小时？个性化教案课 后 作 业1.一件工程，甲独做 10 天完工，乙独做 15 天完工，二人合做几天完工？2.一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8 天吃完，甲一人 24 天吃完，乙一人 36 天吃完，问丙 一人几天吃完？3.一项工程，甲独做要 18 天，乙独做要 15 天，二人合做 6 天后，其余的由乙独做，还要 几天做完？4.一项工程，甲独做要 12 天完成，乙独做要 18 天完成，二人合做多少天可以完成这件工 程的 2/3？个性化教案5.修一条路，甲单独修需 16 天，乙单独修需 24 天，如果乙先修了 9 天，然后甲、乙二人 合修，还要几天？6.一项工程，甲独做要 12 天，乙独做要 16 天，丙独做要 20 天，如果甲先做了 3 天，丙又 做了 5 天，其余的由乙去做，还要几天？7.甲、乙两人合做一项工程，做了 8 天完成 2/3，余下的工程让乙独做，又做了 16 天才完 成，问二人独做各需要几天？8.一项工程，甲独做要 10 天，乙独做要 15 天，丙独做要 20 天。三人合做期间，甲因病请 假，工程 6 天完工，问甲请了几天病假？个性化教案9.从甲城到乙城，卡车用 6 小时可行全程的 3/5，客车行完全程要比卡车少用 2 小时。如果 卡车、客车分别从甲、乙两城同时相对开出，4 小时后两车之间的距离占全程的几分之几？10.一套家具，由一个老工人做 40 天完成，由一个徒工做 80 天完成。现由 2 个老工人和 4 个徒工同时合做，几天可以完成？11.一个水池上有两个进水管，单开甲管，10 小时可把空池注满，单开乙管，15 小时可 把空池注满。现先开甲管，2 小时后把乙管也打开，再过几小时池内蓄有 3/4 的水？（原是 空池）课后巩固练习【思维规律】 “工程问题” 指的都是两个人以上合作完成某一项工作， 有时还将内容延伸到相遇运动和向 水池注水等等，解答工程问题时，一般都是把总工作量看作单位“1” ，把单位“1”除以工 作时间看成工作效率，因此，工作效率就是工作时间的倒数。个性化教案工作问题的关系式是：工作总量÷工作效率＝工作时间 或 工作总量÷工作效率和＝合作时间 有关先合作再单独做或者先独做后合作完成工作总量的总量，可以有两种考虑思路。 合作的工作量＋单独做的工作量＝1 或者 甲的工作总量＋乙的工作总量＝1 【重点点拨】 ·例 1· 加工 360 个零件，单独完成这批任务，甲需要 20 天，乙需要 30 天，两人共同工 作，需要多少天才能完成任务？·例 2· 加工一批零件，单独完成这批任务，甲需要 20 天，乙需要 30 天，两人共同工作， 需要多少天才能完成任务？·例 3· 单独干某项工程，甲队需 100 天完成，乙队需 150 天完成。甲、乙两队合做 50 天 后，剩下的工程给乙队单独做还需多少天完成？·例 4· 单独完成某项工程，甲队需 10 天，乙队需 15 天，丙队需 20 天。开始三个队一直 做，因工作需要甲甲队中途撤走了，结果一共用 6 天完成这一工程。问：甲队实际工作了 几天？个性化教案·例 5· 一项工程，甲、乙两队合作需 6 天完成，现在乙队先做 7 天，然后再由甲队做 413 天，共完成这项工程的 15 ，如果把其余的工程交给乙队单独做，那么还要几天才能完成？·例 6· 有一项工作，甲需要 6 天完成，乙需要 30 天完成。现在甲、乙合做这项工作，但 是中途甲休息了一天，问完成这项工作用了几天时间？·例 7· 一项工程，甲乙两队合作需 12 天完成，乙丙两队合作需 15 天完成，甲丙两队合 作需 20 天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？·例 8· 一个水池安装甲、乙两个进水管和丙放水管，单开甲管 4 小时能把空池注满水，单 开乙管 5 小时能把空池注满水，单开丙管 3 小时能把满池水放完。现在三管同时打开，几 小时能把空池注满？个性化教案·例 9· 一项工程，甲单独做需要 20 天，乙单独做需要 30 天，现在由他们两人合做，又 知在工作途中甲先请了 3 天事假，后因公事出差 2 天。求他们完成这项工程从开工到结束 一共花了多少天？·例 10· 有 A、B 两项工作，王师傅独做 A 项工作要 9 天完成，独做 B 项工作要 12 天完 成；李师傅独做 A 项工作要 3 天完成，独做 B 项工作要 15 天完成。如果两人合作完成这 两项工作，最少需要多少天？
个性化教案小升初考试之工程问题适用学科 适用区域 知识点 教学目标小学数学 人教版适用年级小学六年级课时时长 （分钟） 120 分钟工程总量、工作效率、工作时间的关系 1. 理解比较抽象的工程总量、工作效率、工作时间的关系。 2. 掌握一般工程问题的结构特征。教学重点 教学难点学会解题方法，会正确解答一般的工程问题。 理解抽象工程问题题意，并灵活解答。教学过程【知识概述】 在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及 到工作总量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是： 工作效率 × 工作时间 ＝工作总量 工作总量 ÷ 工作效率 ＝工作时间 工作总量 ÷ 工作时间 ＝工作效率 在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题” 在工程类题型中，经常会有两者或两者以上合作，那么就存在一个工作效率和的问题 同样的，它们之间的基本数量关系是： 工作效率和 × 共同工作时间 ＝合作的工作总量 合作的工作总量 ÷ 工作效率和 ＝工作时间共同 合作的工作总量 ÷共同工作时间 ＝工作效率和 【经典例题】 例1 一项工程，甲乙两队合作需 12 天完成，乙丙两队合作需 15 天完成，甲丙两队合作 需 20 天完成。如果三队合作，需要几天完成？个性化教案例 2 现有一项工程，甲单独做 63 天，再由乙做 28 天可以完成。如果甲乙合作需 48 天完 成。现在甲先做 42 天，然后由乙来做，问乙还要多少天完成？例 3 师徒两人合作生产一批零件，6 天可以完成任务。师傅先做了 5 天后，因事外出，有 徒弟接着做 3 天，共完成任务的 7/10。问：如果每人单独做这批零件各需要几天？【知识反馈】 1、有一项工程，甲队独做 40 天完成，乙队独做 60 天完成，现在已知两队合作这项工程， 但中间甲队因另有任务调走几天，所以经过 27 天才完成全部工作，甲队离开了几天？2、甲乙两队挖运河，甲队单独 8 天可以完成，乙队单独 12 可完成。现在两队同时挖几天 后乙队调走，余下的甲队 3 天完成，问乙队挖了多少天？个性化教案3、有一项工程，甲乙两队合作 6 天完成 5/6。已知单独做，甲完成 1/3 与乙完成 1/2 所需 时间相等。问单独做甲、乙各需几天完成？4、一段公路长 30 千米。甲队单独修，每天修 3 千米，乙队单独修，每天修 2 千米，两队 合修几天可以完成？5、一段公路长 30 千米。甲队单独修 10 天完成，乙队单独修 15 天完成。两队合修几天可 以完成？6、一段公路。甲队单独修 10 天完成，乙队单独修 15 天完成。两队合修几天可以完成？个性化教案7、一段布，上衣可以做 100 件，裤子可以做 150 条。那么这段布可以做几套衣服？8、打一份书稿，甲单独打要 8 小时，乙单独打要 10 小时。甲、乙合打要几小时完成？9、打一份书稿，甲单独打要 1/2 小时，乙单独打要 2/3 小时。甲、乙合打要几小时完成？10、打一份书稿，甲单独打要 8 小时，乙单独打要 10 小时。甲先打 2 小时，然后由乙打， 还要几小时才能完成？个性化教案11、影剧院坐满了观众观看文艺演出，演出结束后要退场。已知影剧院有三个出口，所有 观众如果只从东出口出，要 20 分钟才能走完，如果只从南出口出，15 分钟可以走完，如 果只从西出口出，也要 20 分钟才能走完。现在同时打开三个出口，几分钟就能走完？12、向电脑输入汉字，甲的工效与乙丙合作的工效相等；丙的工效是甲乙两人合作工效的 1/5。有一本书，三人分段合作 8 小时可全部输入电脑。问由乙单独输入需要多少小时？13、加工一批零件，甲独做需 75 小时，乙独做需 50 小时。已知每小时乙比甲多做 12 件。 如果甲的工效提高 50%，而乙每小时比原来多做 8 件，那么两人合作完成这批零件的三分 之二需要多少小时？个性化教案课 后 作 业1.一件工程，甲独做 10 天完工，乙独做 15 天完工，二人合做几天完工？2.一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8 天吃完，甲一人 24 天吃完，乙一人 36 天吃完，问丙 一人几天吃完？3.一项工程，甲独做要 18 天，乙独做要 15 天，二人合做 6 天后，其余的由乙独做，还要 几天做完？4.一项工程，甲独做要 12 天完成，乙独做要 18 天完成，二人合做多少天可以完成这件工 程的 2/3？个性化教案5.修一条路，甲单独修需 16 天，乙单独修需 24 天，如果乙先修了 9 天，然后甲、乙二人 合修，还要几天？6.一项工程，甲独做要 12 天，乙独做要 16 天，丙独做要 20 天，如果甲先做了 3 天，丙又 做了 5 天，其余的由乙去做，还要几天？7.甲、乙两人合做一项工程，做了 8 天完成 2/3，余下的工程让乙独做，又做了 16 天才完 成，问二人独做各需要几天？8.一项工程，甲独做要 10 天，乙独做要 15 天，丙独做要 20 天。三人合做期间，甲因病请 假，工程 6 天完工，问甲请了几天病假？个性化教案9.从甲城到乙城，卡车用 6 小时可行全程的 3/5，客车行完全程要比卡车少用 2 小时。如果 卡车、客车分别从甲、乙两城同时相对开出，4 小时后两车之间的距离占全程的几分之几？10.一套家具，由一个老工人做 40 天完成，由一个徒工做 80 天完成。现由 2 个老工人和 4 个徒工同时合做，几天可以完成？11.一个水池上有两个进水管，单开甲管，10 小时可把空池注满，单开乙管，15 小时可 把空池注满。现先开甲管，2 小时后把乙管也打开，再过几小时池内蓄有 3/4 的水？（原是 空池）课后巩固练习【思维规律】 “工程问题” 指的都是两个人以上合作完成某一项工作， 有时还将内容延伸到相遇运动和向 水池注水等等，解答工程问题时，一般都是把总工作量看作单位“1” ，把单位“1”除以工 作时间看成工作效率，因此，工作效率就是工作时间的倒数。个性化教案工作问题的关系式是：工作总量÷工作效率＝工作时间 或 工作总量÷工作效率和＝合作时间 有关先合作再单独做或者先独做后合作完成工作总量的总量，可以有两种考虑思路。 合作的工作量＋单独做的工作量＝1 或者 甲的工作总量＋乙的工作总量＝1 【重点点拨】 ·例 1· 加工 360 个零件，单独完成这批任务，甲需要 20 天，乙需要 30 天，两人共同工 作，需要多少天才能完成任务？·例 2· 加工一批零件，单独完成这批任务，甲需要 20 天，乙需要 30 天，两人共同工作， 需要多少天才能完成任务？·例 3· 单独干某项工程，甲队需 100 天完成，乙队需 150 天完成。甲、乙两队合做 50 天 后，剩下的工程给乙队单独做还需多少天完成？·例 4· 单独完成某项工程，甲队需 10 天，乙队需 15 天，丙队需 20 天。开始三个队一直 做，因工作需要甲甲队中途撤走了，结果一共用 6 天完成这一工程。问：甲队实际工作了 几天？个性化教案·例 5· 一项工程，甲、乙两队合作需 6 天完成，现在乙队先做 7 天，然后再由甲队做 413 天，共完成这项工程的 15 ，如果把其余的工程交给乙队单独做，那么还要几天才能完成？·例 6· 有一项工作，甲需要 6 天完成，乙需要 30 天完成。现在甲、乙合做这项工作，但 是中途甲休息了一天，问完成这项工作用了几天时间？·例 7· 一项工程，甲乙两队合作需 12 天完成，乙丙两队合作需 15 天完成，甲丙两队合 作需 20 天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？·例 8· 一个水池安装甲、乙两个进水管和丙放水管，单开甲管 4 小时能把空池注满水，单 开乙管 5 小时能把空池注满水，单开丙管 3 小时能把满池水放完。现在三管同时打开，几 小时能把空池注满？个性化教案·例 9· 一项工程，甲单独做需要 20 天，乙单独做需要 30 天，现在由他们两人合做，又 知在工作途中甲先请了 3 天事假，后因公事出差 2 天。求他们完成这项工程从开工到结束 一共花了多少天？·例 10· 有 A、B 两项工作，王师傅独做 A 项工作要 9 天完成，独做 B 项工作要 12 天完 成；李师傅独做 A 项工作要 3 天完成，独做 B 项工作要 15 天完成。如果两人合作完成这 两项工作，最少需要多少天？