高中物理斜面问题分类
一、静力学
1．如图所示，质量为m 的木块A 放在斜面体B 上，若A 和B 沿水平方向以相同的速度v 0一起向左做匀速直线运动，则A 和B 之间的相互作用力大小为（ ）
A. mg B. mgsinθ C. mgcosθ D. 0 答案：A
2．质量为m 的球置于倾角为θ的光滑面上，被与斜面垂直的光滑挡板挡着，如图所示．当挡板从图示位置缓缓做逆时针转动至水平位置的过程中，挡板对球的弹力N 1和斜面对球的弹力N 2的变化情况是（ ）
A. N1增大 B. N1先减小后增大 C. N2增大 D. N2减少 答案：AD
3．如图所示, 在倾角为300的粗糙斜面上有一重为G 的物体，若用与斜面底边平行的恒力F =
G
推它，恰好能使它做匀速直线运动。物体与斜面之间的动摩擦因数为（ ） 2
A ．
26 B ． C ． D ． 2336
答案：C
4．如图所示，在一块长木板上放一铁块，当把长木板从水平位置绕A 端缓慢抬起时，铁块所受的摩擦力（ ）
A ．随倾角θ的增大而减小
B ．开始滑一动前，随倾角θ的增大而增大，滑动后，随倾角θ的增大而减小 C ．开始滑动前，随倾角θ的增大而减小，滑动后，随倾角θ的增大而增大 D ．开始滑动前保持不变，滑动后，随倾角θ的增大而减小 答案：B
5．如图所示，斜面体P 放在水平面上，物体Q 放在斜面上．Q 受一水平作用力F ，Q 和P 都静止．这时P 对Q 的静摩擦力和水平面对P 的静摩擦力分别为f 1、f 2．现使力F 变大，系统仍静止，则（ ）
A. f 1、f 2都变大 B. f 1变大，f 2不一定变大 C. f 2变大，f 1不一定变大 D. f 1、f 2都不一定变大
答案：C
6．如图所示，物体B 叠放在物体A 上，A 、B 的质量均为m ，且上、下表面均与斜面平行，它们以共同速度沿倾角为θ的固定斜面C 匀速下滑，则（ ）
A. A 、B 间没有静摩擦力
B. A受到B 的静摩擦力方向沿斜面向上
C. A受到斜面的滑动摩擦力大小为mg sinθ D. A与斜面间的动摩擦因数, 答案：D
7．如图所示，光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个灯泡，匀强磁场垂直于导线所在平面，当ab 棒下滑到稳定状态时，小灯泡获得的功率为P 0，除灯泡外，其它电阻不计，要使灯泡的功率变为2P 0，下列措施正确的是（ AC ）
A ．换一个电阻为原来2倍的灯泡 B ．把磁感应强度B 增为原来的2倍 C ．换一根质量为原来2倍的金属棒 D ．把导轨间的距离增大为原来的2
8、在倾角为α的光滑斜面上，放一根通电导线AB ，电流的方向为A→B，AB 长为L ，质量为m ，放置时与水平面平行，如图所示。将磁感应强度大小为B 的磁场竖直向上加在导线所在处，此时导线静止，那么导线中的电流多大？如果导线与斜面有摩擦，动摩擦因数为μ，为使导线保持静止，电流I 应为多大？（μ＜tanα）
μ=tanθ
解析：
在分析这类问题时，由于B 、I 和安培力F 的方向不在同一平面内，一般情况下题目中所给的原图均为立体图，在立体图中进行受力分析容易出错，因此画受力图时应首先将立体图平面化．本题中棒AB 所受重力mg 、支持力F N 和安培力F 均在同一竖直面内，受力分析如图所示：
由于AB 静止不动，所以
① ②
由①②得导线中电流
如果存在摩擦，问题就复杂得多了：当电流时，AB 有向下滑的趋势，静摩擦力沿斜面向上，
临界状态时静摩擦力达到最大值
向下，临界状态时
。
；当电流时，AB 有向上滑的趋势，静摩擦力沿斜面
第一种临界情况，由平衡条件得：
沿斜面方向
垂直于斜面方向
又
③
④
⑤
由③④⑤得，
第二种情况，同理可列方程
⑥ ⑦ ⑧
由⑥⑦⑧得，
所求条件为： 点评：
解此类题的关键是：正确画出便于分析的平面受力图。 深化：
（1）题目中所给的条件μ＜tanα有什么作用？若μ＞tanα会出现什么情况？
提示：
μ＜tanα说明mgsinα＞μmgcosα，若导体中不通电，则它将加速下滑。所以为使导体静止，导体中
的电流有一最小值，即 。若μ＞tanα，则mgsinα＜μmgcosα，则即使I=0，导体也能
静止，即电流的取值范围为 。
（2）若磁场B 的方向变为垂直斜面向上，本题答案又如何？ 提示：
若磁场B
的方向变为垂直斜面向上，则安培力沿斜面向上。对导体捧将要沿斜面下滑的情况，由平衡条件得：
解得：
对导体棒将要上滑的情况，由平衡条件得：
解得：
所以，在磁场B 与斜面垂直时，为使导体静止，电流的取值范围为：
9. （东城区2008—2009学年度第一学期期末教学目标检测）19．（8分）如图所
示，两平行金属导轨间的距离L =0.40m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37º，
在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B =0.50T、方向垂直于导轨所在平面的匀
强磁场。金属导轨的一端接有电动势E=4.5V 、内阻r =0.50Ω的直流电源。现把一个质量m =0.040kg的导体棒ab 放在金属导轨上，导体棒恰好静止。导体棒与金属
导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R 0=2.5Ω，金属
导轨电阻不计，g 取10m/s2。已知sin37º=0.60，cos37º=0.80，求： （1）通过导体棒的电流；
（2）导体棒受到的安培力大小； （3）导体棒受到的摩擦力大小。
19. （8分）分析和解：（1）导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，根据闭合电路欧姆定律有：
I =
E
=1.5A…………（3分） R 0 r
（2）导体棒受到的安培力：
F 安=BIL =0.30N…………（2分）
（3）导体棒所受重力沿斜面向下的分力F 1= mg sin37º=0.24N
由于F 1小于安培力，故导体棒受沿斜面向下的摩擦力f …………（1分） 根据共点力平衡条件 mg sin37º+f =F 安…………（1分）
解得：f =0.06N …………（1分）
二、动力学
1．如图，质量为M 的三角形木块A 静止在水平面上．一质量为m 的物体B 正沿A 的斜面下滑，三角形木块A 仍然保持静止。则下列说法中正确的是 ( ABC ) A ．A 对地面的压力可能小于(M+m)g B ．水平面对A 的静摩擦力可能水平向左 C ．水平面对A 的静摩擦力不可能为零
D ．B 沿A 的斜面下滑时突然受到一沿斜面向上的力F 的作用，当力F 的大小满足一定条件时，三角形木块A 可能会开始滑动
2．如图所示，质量为M 的木板放在倾角为θ的光滑斜面上，质量为m 的人在木板上跑，假如脚与板接触处不打滑．
(1)要保持木板相对斜面静止，人应以多大的加速度朝什么方向跑动？
(2）要保持人相对于斜面的位置不变，人在原地跑而使木板以多大的加速度朝什么方向运动？
解（1) 要保持木板相对斜面静止，木板要受到沿斜面向上的摩擦力与木板的下滑力平衡，即
Mg sin θ=F
根据作用力与反作用力的性质可知，人受到木板对他沿斜面向下的摩擦力，所以人受到的合力为
mg sin θ+F =ma , a =
方向沿斜面向下．
mg sin θ+Mg sin θ
m
(2）要保持人相对于斜面的位置不变，对人有mg sin θ=F ，F 为人受到的摩擦力且沿斜面向上，因此木板受到向下的摩擦力，木板受到的合力为Mg sin θ+F =Ma ，解得
a =
mg sin θ+Mg sin θ
，方向沿斜面向下．
M
3．如图所示，三个物体质量m A =m B =m C ，物体A 与斜面间动摩擦因数为
3
，斜面体与水平地面间摩擦力足够大，物体C 距地面的高度为0. 8 m,斜面倾角8
为300．求：
(1）若开始时系统处于静止状态，斜面体与水平地面之间有无摩擦力？如果有，求出这个摩擦力；如果没有，请说明理由．
(2）若在系统静止时，去掉物体B ，求物体C 落地时的速度．
解：(1)以A 、B 、C 和斜面整体为研究对象，处于静止平衡，合外力为零，因水平方向没有受到其他外力，所以斜面和地面间没有摩擦力．
(2)
m /s 2
4．如图所示，AB 为斜面，BC 为水平面。从A 点以水平初速度V 向右抛出一小球，其落点与A 的水平距
离为S 1，若从A 点以水平初速度2V 向右抛出同一小球，其落点与A 的水平距离为S 2，不计空气阻力，则S 1与S 2的比值不可能为（ C ） A ．1：4
B ．1：3 C ．1：2
D ．1：7
5．如图为表演杂技“飞车走壁”的示意图. 演员骑摩托车在一个圆桶形结构的内壁上飞驰, 做匀速圆周运动. 图中a 、b 两个虚线圆表示同一位演员骑同一辆摩托, 在离地面不同高度处进行表演的运动轨迹. 不考虑车轮受到的侧向摩擦, 下列说法中正确的是（ B ） A ．在a 轨道上运动时角速度较大
B ．在a 轨道上运动时线速度较大
C ．在a 轨道上运动时摩托车对侧壁的压力较大
D ．在a 轨道上运动时摩托车和运动员所受的向心力较大
6．（9分）在某一旅游景区，建有一山坡滑草运动项目. 设山坡AB 可看成长度为L=50m、倾角θ=37°的
斜面，山坡低端与一段水平缓冲段BC 圆滑连接。一名游客连同滑草装置总质量m=80kg，滑草装置与AB 段及BC 段间动摩擦因数均为µ=0.25。他从A 处由静止开始匀加速下滑，通过B 点滑入水平缓冲段。 不计空气阻力，取g=10m/s2，sin37°≈0.6。结果保留2位有效数字。求： （1）游客在山坡上滑行时的加速度大小；
（2）另一游客站在BC 段上离B 处60m 的P 处观看， 通过计算
判断该游客是否安全。
6．（9分）
解：（1）设游客在山坡上滑行时加速度大小为a ，则有：
ma =mg sin θ-μmg cos θ （2分）
得：a =g sin θ-μg cos θ=10⨯0.6-0.25⨯10⨯0.8=4m /s （2分） （2）设PB 距离为x ，对全过程由动能定理得：
2
mgL sin θ-μmg cos θ⋅L -μmg ⋅x =0 （3分）
x =(gL sin θ-μg cos θ⋅L ) /μg 得： （2分）
=(10⨯50⨯0.6-0.25⨯10⨯0.8⨯50) /0.25⨯10=80m
三、综合
1. 如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度相等的匀强磁场，方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为L ，一个质量为m ，边长为L 的正方形线框以速度V 刚进入上边磁场时，即恰好做匀速直线运动，求：
（1）当ab 边刚越过f f '时，线框的加速度多大？方向如何？
（2）当ab 到达g g '与f f '中间位置时，线框又恰好作匀速运动，求线框
从开始进入到ab 边到达g g '与f f '中间位置时，产生的热量是多少？
（1）a=3gsinθ，方向平行于斜面向上 （2）Q= 3mglsinθ/2 +15 mv2/32
2. 如图所示，由相同绝缘材料组成的斜面AB 和水平面BC ，质量为m 的小滑块由A 静止开始释放，它运动到C 点时的速度为v 1 （v 1≠0），最大水平位移为S 1；现给小滑块带上正电荷，并在
空间施加竖直向下的匀强电场，仍让小滑块由A 静止开始释放，它运动到C 点时的
速度为v 2，最大水平位移为S 2，忽略在B 点因碰撞而损失的能量，水平面足够长，以下判断正确的是 ( ) A 、v 1
C 、S 1≠S 2， D 、S 1=S 2。 答案：A D
3. 如图甲所示，两根质量均为 0.1 kg完全相同的导体棒a 、b ，用绝缘轻杆相连置于由金属导轨PQ 、MN 架设的斜面上。已知斜面倾角θ为53°，a 、b 导体棒的间距是PQ 、MN 导轨间间距的一半，导轨间分界线OO′ 以下有方向垂直斜面向上的匀强磁场。当a 、b 导体棒沿导轨下滑时，其下滑速度v 与时间的关系图像如图乙所示。若a 、b 导体棒接入电路的电阻均为1Ω，其它电阻不计，取g = 10 m/s2，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，试求：
（1）PQ 、MN 导轨的间距d ；（4分）
（2）a 、b 导体棒与导轨间的动摩擦因数；（5分） （3）匀强磁场的磁感应强度。（6分）
P 0 0.4
0.8 M 图甲 图乙
【解析】本题考查对复杂物理过程的分析能力、从图象读取有用信息的能力。考查运动学知识、牛顿第二定律、闭合电路欧姆定律、法拉第电磁感应定律等知识。考查逻辑推理能力、分析综合运用能力和运用物理知识解决物理问题能力。
（1）（4分）由图乙可知导体棒b 刚进入磁场时a 、b 的连接体做匀速运动，当导体棒a 进入磁场后才再次加速运动，因而b 棒匀速运动的位移即为a 、b 棒的间距（2分），依题意可得：
d =2vt =2⨯3⨯(0. 6-0. 4) m =1. 2m
（2分）
（2）（5分）设导体棒运动的加速度为a ，由图乙得：
a =
v t -v 03-0
==7. 5m/s2 （2分） t 0. 4
因a 、b 棒一起运动，故可看作一整体，其受力如图。由牛顿第二定律得：
2mg sin θ-μ⋅2mg cos θ=2ma （2分）
故μ=g sin θ-a =10⨯0. 8-7. 5=0. 5=0. 083 （1分）
g cos θ10⨯0. 66（3）（6分）当b 导体棒在磁场中做匀速运动时
2mg sin θ-μ⋅2mg c o θs -B I L =0 （2分） I =B L v （2分）
2R
联立解得
4mgR (sin-⋅cos ) 4⨯0. 1⨯10⨯1⨯(0. 8-0. 083⨯0. 6) 1B ====0. 83T （2分） 22
1. 2L v 1. 2⨯3
答：PQ 、MN 导轨的间距为1.2m ；导体棒与导轨间的动摩擦因数大小为0.083；匀强磁场的磁感应强度大
小为0.83T 。
4. 如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC 与半径为R 的圆周交于B 、C 两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B 点为AC 的中点，C 点位于圆周的最低点。现有一质量为m 、电荷量为－q 、套在杆上的带负电小球（可视为质点）从A 点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g ，A 点距过C 点的水平面的竖直高度为3R ，小球滑到B 点时的速度大小为2gR ，求：
⑴ 小球滑至C 点时的速度的大小； ⑵ A、B 两点间的电势差；
⑶ 若以C 点做为参考点（零电势点），试确定A 点的电势。
解：⑴ 因B 、C 两点电势相等，故小球从B 到C 的过程中电场力做的总功为零 …2分 由几何关系可得BC 的竖直高度 h=3R/2
22
根据动能定理有 mg×3R/2=mv c /2－m v B /2
解得 v C =gR
⑵ 因为电势差U AB =UAC ，小球从A 到C ，重力和电场力均做正功，所以由动能定理有
2
mg×3R+q|UAC |=mv C /2 解得 |UAB |=|UAC |=mgR/2q
⑶ 因为ϕA
高中物理斜面问题分类
一、静力学
1．如图所示，质量为m 的木块A 放在斜面体B 上，若A 和B 沿水平方向以相同的速度v 0一起向左做匀速直线运动，则A 和B 之间的相互作用力大小为（ ）
A. mg B. mgsinθ C. mgcosθ D. 0
2．质量为m 的球置于倾角为θ的光滑面上，被与斜面垂直的光滑挡板挡着，如图所示．当挡板从图示位置缓缓做逆时针转动至水平位置的过程中，挡板对球的弹力N 1和斜面对球的弹力N 2的变化情况是（ ）
A. N1增大 B. N1先减小后增大 C. N2增大 D. N2减少
3．如图所示, 在倾角为300的粗糙斜面上有一重为G 的物体，若用与斜面底边平行的恒力F =
G
推它，恰好能使它做匀速直线运动。物体与斜面之间的动摩擦因数为（ ） 2
A ．
26 B ． C ． D ． 2336
4．如图所示，在一块长木板上放一铁块，当把长木板从水平位置绕A 端缓慢抬起时，
铁块所受的摩擦力（ ）
A ．随倾角θ的增大而减小
B ．开始滑一动前，随倾角θ的增大而增大，滑动后，随倾角θ的增大而减小 C ．开始滑动前，随倾角θ的增大而减小，滑动后，随倾角θ的增大而增大 D ．开始滑动前保持不变，滑动后，随倾角θ的增大而减小
5．如图所示，斜面体P 放在水平面上，物体Q 放在斜面上．Q 受一水平作用力F ，Q 和P 都静止．这时P 对Q 的静摩擦力和水平面对P 的静摩擦力分别为f 1、f 2．现使力F 变大，系统仍静止，则（ ）
A. f 1、f 2都变大 B. f 1变大，f 2不一定变大 C. f 2变大，f 1不一定变大 D. f 1、f 2都不一定变大
6．如图所示，物体B 叠放在物体A 上，A 、B 的质量均为m ，且上、下表面均与斜面平行，它们以共同速度沿倾角为θ的固定斜面C 匀速下滑，则（ ）
A. A 、B 间没有静摩擦力
B. A受到B 的静摩擦力方向沿斜面向上 C. A受到斜面的滑动摩擦力大小为mg sinθ
D. A与斜面间的动摩擦因数,
μ=tanθ
7．如图所示，光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个灯泡，匀强磁场垂直于导线所在平面，当ab 棒下滑到稳定状态时，小灯泡获得的功率为P 0，除灯泡外，其它电阻不计，要使灯泡的功率变为2P 0，下列措施正确的是（ AC ）
A ．换一个电阻为原来2倍的灯泡 B ．把磁感应强度B 增为原来的2倍
C ．换一根质量为原来2倍的金属棒 D ．把导轨间的距离增大为原来的2
8、在倾角为α的光滑斜面上，放一根通电导线AB ，电流的方向为A→B，AB 长为L ，质量为m ，放置时与水平面平行，如图所示。将磁感应强度大小为B 的磁场竖直向上加在导线所在处，此时导线静止，那么导线中的电流多大？如果导线与斜面有摩擦，动摩擦因数为μ，为使导线保持静止，电流I 应为多大？（μ＜tanα）
9. （东城区2008—2009学年度第一学期期末教学目标检测）19．（8分）如图所示，两平行金属导轨间的距离L =0.40m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37º，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B =0.50T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。金属导轨的
一端接有电动势E=4.5V 、内阻r =0.50Ω的直流电源。现把一个质量m =0.040kg
的导体棒ab 放在金属导轨上，导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直、且接
触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R 0=2.5Ω，金属导轨电阻不计，g 取10m/s2。已知sin37º=0.60，cos37º=0.80，求：
（1）通过导体棒的电流；
（2）导体棒受到的安培力大小； （3）导体棒受到的摩擦力大小。
二、动力学
1．如图，质量为M 的三角形木块A 静止在水平面上．一质量为m 的物体B 正沿A 的斜面下滑，三角形木块A 仍然保持静止。则下列说法中正确的是 ( ) A ．A 对地面的压力可能小于(M+m)g B ．水平面对A 的静摩擦力可能水平向左 C ．水平面对A 的静摩擦力不可能为零
D ．B 沿A 的斜面下滑时突然受到一沿斜面向上的力F 的作用，当力F 的大小满足一定条件时，三角形木块A 可能会开始滑动
2．如图所示，质量为M 的木板放在倾角为 的光滑斜面上，质量为m 的人在木板上跑，假如脚与板接触处不打滑．
(1)要保持木板相对斜面静止，人应以多大的加速度朝什么方向跑动？
(2）要保持人相对于斜面的位置不变，人在原地跑而使木板以多大的加速度朝什么方向运动？
3．如图所示，三个物体质量m A =m B =m C ，物体A 与斜面间动摩擦因数为
3
，斜面体与水平地面间摩擦力足够大，物体C 距地面的高度为0. 8 m,斜面倾角8
为300．求：
(1）若开始时系统处于静止状态，斜面体与水平地面之间有无摩擦力？如果有，求出这个摩擦力；如果没有，请说明理由．
(2）若在系统静止时，去掉物体B ，求物体C 落地时的速度．
4．如图所示，AB 为斜面，BC 为水平面。从A 点以水平初速度V 向右抛出一小球，其落点与A 的水平距
离为S 1，若从A 点以水平初速度2V 向右抛出同一小球，其落点与A 的水平距离为S 2，不计空气阻力，则S 1与S 2的比值不可能为（ ） A ．1：4
B ．1：3 C ．1：2
D ．1：7
5．如图为表演杂技“飞车走壁”的示意图. 演员骑摩托车在一个圆桶形结构的内壁上飞驰, 做匀速圆周运动. 图中a 、b 两个虚线圆表示同一位演员骑同一辆摩托, 在离地面不同高度处进行表演的运动轨迹. 不考虑车轮受到的侧向摩擦, 下列说法中正确的是（ ） A ．在a 轨道上运动时角速度较大
B ．在a 轨道上运动时线速度较大
C ．在a 轨道上运动时摩托车对侧壁的压力较大
D ．在a 轨道上运动时摩托车和运动员所受的向心力较大
6．（9分）在某一旅游景区，建有一山坡滑草运动项目. 设山坡AB 可看成长度为L=50m、倾角θ=37°的
斜面，山坡低端与一段水平缓冲段BC 圆滑连接。一名游客连同滑草装置总质量m=80kg，滑草装置与AB 段及BC 段间动摩擦因数均为µ=0.25。他从A 处由静止开始匀加速下滑，通过B 点滑入水平缓冲段。 不计空气阻力，取g=10m/s2，sin37°≈0.6。结果保留2位有效数字。求：
（1）游客在山坡上滑行时的加速度大小；
（2）另一游客站在BC 段上离B 处60m 的P 处观看， 通过计算判断该
游客是否安全。
三、综合
1. 如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度相等的匀强磁场，方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为L ，一个质量为m ，边长为L 的正方形线框以速度V 刚进入上边磁场时，即恰好做匀速直线运动，求：
（1）当ab 边刚越过f f '时，线框的加速度多大？方向如何？
（2）当ab 到达g g '与f f '中间位置时，线框又恰好作匀速运动，求线框从开始进入到ab 边到达g g '与f f '
中间位置时，产生的热量是多少？
2. 如图所示，由相同绝缘材料组成的斜面AB 和水平面BC ，质量为m 的小滑块由A 静止开始释放，它运动到C 点时的速度为v 1 （v 1≠0），最大水平位移为S 1；现给小滑块带上正电荷，并
在空间施加竖直向下的匀强电场，仍让小滑块由A 静止开始释放，它运动到C 点时的速度为v 2，最大水平位移为S 2，忽略在B 点因碰撞而损失的能量，水平面足够
长，以下判断正确的是 ( ) A 、v 1
3. 如图甲所示，两根质量均为 0.1 kg完全相同的导体棒a 、b ，用绝缘轻杆相连置于由金属导轨PQ 、MN 架设的斜面上。已知斜面倾角θ为53°，a 、b 导体棒的间距是PQ 、MN 导轨间间距的一半，导轨间分界线OO′ 以下有方向垂直斜面向上的匀强磁场。当a 、b 导体棒沿导轨下滑时，其下滑速度v 与时间的关系图像如图乙所示。若a 、b 导体棒接入电路的电阻均为1Ω，其它电阻不计，取g = 10 m/s2，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，试求：
（1）PQ 、MN 导轨的间距d ；（4分）
（2）a 、b 导体棒与导轨间的动摩擦因数；（5分） （3）匀强磁场的磁感应强度。（6分）
P 0 0.4
0.8 M 图甲 图乙
4. 如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC 与半径为R 的圆周交于B 、C 两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B 点为AC 的中点，C 点位于圆周的最低点。现有一质量为m 、电荷量为－q 、套在杆上的带负电小球（可视为质点）从A 点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g ，A 点距过C 点的水平面的竖直高度为3R ，小球滑到B 点时的速度大小为2gR ，求：
⑴ 小球滑至C 点时的速度的大小； ⑵ A、B 两点间的电势差；
⑶ 若以C 点做为参考点（零电势点），试确定A 点的电势。
高中物理斜面问题分类
一、静力学
1．如图所示，质量为m 的木块A 放在斜面体B 上，若A 和B 沿水平方向以相同的速度v 0一起向左做匀速直线运动，则A 和B 之间的相互作用力大小为（ ）
A. mg B. mgsinθ C. mgcosθ D. 0 答案：A
2．质量为m 的球置于倾角为θ的光滑面上，被与斜面垂直的光滑挡板挡着，如图所示．当挡板从图示位置缓缓做逆时针转动至水平位置的过程中，挡板对球的弹力N 1和斜面对球的弹力N 2的变化情况是（ ）
A. N1增大 B. N1先减小后增大 C. N2增大 D. N2减少 答案：AD
3．如图所示, 在倾角为300的粗糙斜面上有一重为G 的物体，若用与斜面底边平行的恒力F =
G
推它，恰好能使它做匀速直线运动。物体与斜面之间的动摩擦因数为（ ） 2
A ．
26 B ． C ． D ． 2336
答案：C
4．如图所示，在一块长木板上放一铁块，当把长木板从水平位置绕A 端缓慢抬起时，铁块所受的摩擦力（ ）
A ．随倾角θ的增大而减小
B ．开始滑一动前，随倾角θ的增大而增大，滑动后，随倾角θ的增大而减小 C ．开始滑动前，随倾角θ的增大而减小，滑动后，随倾角θ的增大而增大 D ．开始滑动前保持不变，滑动后，随倾角θ的增大而减小 答案：B
5．如图所示，斜面体P 放在水平面上，物体Q 放在斜面上．Q 受一水平作用力F ，Q 和P 都静止．这时P 对Q 的静摩擦力和水平面对P 的静摩擦力分别为f 1、f 2．现使力F 变大，系统仍静止，则（ ）
A. f 1、f 2都变大 B. f 1变大，f 2不一定变大 C. f 2变大，f 1不一定变大 D. f 1、f 2都不一定变大
答案：C
6．如图所示，物体B 叠放在物体A 上，A 、B 的质量均为m ，且上、下表面均与斜面平行，它们以共同速度沿倾角为θ的固定斜面C 匀速下滑，则（ ）
A. A 、B 间没有静摩擦力
B. A受到B 的静摩擦力方向沿斜面向上
C. A受到斜面的滑动摩擦力大小为mg sinθ D. A与斜面间的动摩擦因数, 答案：D
7．如图所示，光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个灯泡，匀强磁场垂直于导线所在平面，当ab 棒下滑到稳定状态时，小灯泡获得的功率为P 0，除灯泡外，其它电阻不计，要使灯泡的功率变为2P 0，下列措施正确的是（ AC ）
A ．换一个电阻为原来2倍的灯泡 B ．把磁感应强度B 增为原来的2倍 C ．换一根质量为原来2倍的金属棒 D ．把导轨间的距离增大为原来的2
8、在倾角为α的光滑斜面上，放一根通电导线AB ，电流的方向为A→B，AB 长为L ，质量为m ，放置时与水平面平行，如图所示。将磁感应强度大小为B 的磁场竖直向上加在导线所在处，此时导线静止，那么导线中的电流多大？如果导线与斜面有摩擦，动摩擦因数为μ，为使导线保持静止，电流I 应为多大？（μ＜tanα）
μ=tanθ
解析：
在分析这类问题时，由于B 、I 和安培力F 的方向不在同一平面内，一般情况下题目中所给的原图均为立体图，在立体图中进行受力分析容易出错，因此画受力图时应首先将立体图平面化．本题中棒AB 所受重力mg 、支持力F N 和安培力F 均在同一竖直面内，受力分析如图所示：
由于AB 静止不动，所以
① ②
由①②得导线中电流
如果存在摩擦，问题就复杂得多了：当电流时，AB 有向下滑的趋势，静摩擦力沿斜面向上，
临界状态时静摩擦力达到最大值
向下，临界状态时
。
；当电流时，AB 有向上滑的趋势，静摩擦力沿斜面
第一种临界情况，由平衡条件得：
沿斜面方向
垂直于斜面方向
又
③
④
⑤
由③④⑤得，
第二种情况，同理可列方程
⑥ ⑦ ⑧
由⑥⑦⑧得，
所求条件为： 点评：
解此类题的关键是：正确画出便于分析的平面受力图。 深化：
（1）题目中所给的条件μ＜tanα有什么作用？若μ＞tanα会出现什么情况？
提示：
μ＜tanα说明mgsinα＞μmgcosα，若导体中不通电，则它将加速下滑。所以为使导体静止，导体中
的电流有一最小值，即 。若μ＞tanα，则mgsinα＜μmgcosα，则即使I=0，导体也能
静止，即电流的取值范围为 。
（2）若磁场B 的方向变为垂直斜面向上，本题答案又如何？ 提示：
若磁场B
的方向变为垂直斜面向上，则安培力沿斜面向上。对导体捧将要沿斜面下滑的情况，由平衡条件得：
解得：
对导体棒将要上滑的情况，由平衡条件得：
解得：
所以，在磁场B 与斜面垂直时，为使导体静止，电流的取值范围为：
9. （东城区2008—2009学年度第一学期期末教学目标检测）19．（8分）如图所
示，两平行金属导轨间的距离L =0.40m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37º，
在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B =0.50T、方向垂直于导轨所在平面的匀
强磁场。金属导轨的一端接有电动势E=4.5V 、内阻r =0.50Ω的直流电源。现把一个质量m =0.040kg的导体棒ab 放在金属导轨上，导体棒恰好静止。导体棒与金属
导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R 0=2.5Ω，金属
导轨电阻不计，g 取10m/s2。已知sin37º=0.60，cos37º=0.80，求： （1）通过导体棒的电流；
（2）导体棒受到的安培力大小； （3）导体棒受到的摩擦力大小。
19. （8分）分析和解：（1）导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，根据闭合电路欧姆定律有：
I =
E
=1.5A…………（3分） R 0 r
（2）导体棒受到的安培力：
F 安=BIL =0.30N…………（2分）
（3）导体棒所受重力沿斜面向下的分力F 1= mg sin37º=0.24N
由于F 1小于安培力，故导体棒受沿斜面向下的摩擦力f …………（1分） 根据共点力平衡条件 mg sin37º+f =F 安…………（1分）
解得：f =0.06N …………（1分）
二、动力学
1．如图，质量为M 的三角形木块A 静止在水平面上．一质量为m 的物体B 正沿A 的斜面下滑，三角形木块A 仍然保持静止。则下列说法中正确的是 ( ABC ) A ．A 对地面的压力可能小于(M+m)g B ．水平面对A 的静摩擦力可能水平向左 C ．水平面对A 的静摩擦力不可能为零
D ．B 沿A 的斜面下滑时突然受到一沿斜面向上的力F 的作用，当力F 的大小满足一定条件时，三角形木块A 可能会开始滑动
2．如图所示，质量为M 的木板放在倾角为θ的光滑斜面上，质量为m 的人在木板上跑，假如脚与板接触处不打滑．
(1)要保持木板相对斜面静止，人应以多大的加速度朝什么方向跑动？
(2）要保持人相对于斜面的位置不变，人在原地跑而使木板以多大的加速度朝什么方向运动？
解（1) 要保持木板相对斜面静止，木板要受到沿斜面向上的摩擦力与木板的下滑力平衡，即
Mg sin θ=F
根据作用力与反作用力的性质可知，人受到木板对他沿斜面向下的摩擦力，所以人受到的合力为
mg sin θ+F =ma , a =
方向沿斜面向下．
mg sin θ+Mg sin θ
m
(2）要保持人相对于斜面的位置不变，对人有mg sin θ=F ，F 为人受到的摩擦力且沿斜面向上，因此木板受到向下的摩擦力，木板受到的合力为Mg sin θ+F =Ma ，解得
a =
mg sin θ+Mg sin θ
，方向沿斜面向下．
M
3．如图所示，三个物体质量m A =m B =m C ，物体A 与斜面间动摩擦因数为
3
，斜面体与水平地面间摩擦力足够大，物体C 距地面的高度为0. 8 m,斜面倾角8
为300．求：
(1）若开始时系统处于静止状态，斜面体与水平地面之间有无摩擦力？如果有，求出这个摩擦力；如果没有，请说明理由．
(2）若在系统静止时，去掉物体B ，求物体C 落地时的速度．
解：(1)以A 、B 、C 和斜面整体为研究对象，处于静止平衡，合外力为零，因水平方向没有受到其他外力，所以斜面和地面间没有摩擦力．
(2)
m /s 2
4．如图所示，AB 为斜面，BC 为水平面。从A 点以水平初速度V 向右抛出一小球，其落点与A 的水平距
离为S 1，若从A 点以水平初速度2V 向右抛出同一小球，其落点与A 的水平距离为S 2，不计空气阻力，则S 1与S 2的比值不可能为（ C ） A ．1：4
B ．1：3 C ．1：2
D ．1：7
5．如图为表演杂技“飞车走壁”的示意图. 演员骑摩托车在一个圆桶形结构的内壁上飞驰, 做匀速圆周运动. 图中a 、b 两个虚线圆表示同一位演员骑同一辆摩托, 在离地面不同高度处进行表演的运动轨迹. 不考虑车轮受到的侧向摩擦, 下列说法中正确的是（ B ） A ．在a 轨道上运动时角速度较大
B ．在a 轨道上运动时线速度较大
C ．在a 轨道上运动时摩托车对侧壁的压力较大
D ．在a 轨道上运动时摩托车和运动员所受的向心力较大
6．（9分）在某一旅游景区，建有一山坡滑草运动项目. 设山坡AB 可看成长度为L=50m、倾角θ=37°的
斜面，山坡低端与一段水平缓冲段BC 圆滑连接。一名游客连同滑草装置总质量m=80kg，滑草装置与AB 段及BC 段间动摩擦因数均为µ=0.25。他从A 处由静止开始匀加速下滑，通过B 点滑入水平缓冲段。 不计空气阻力，取g=10m/s2，sin37°≈0.6。结果保留2位有效数字。求： （1）游客在山坡上滑行时的加速度大小；
（2）另一游客站在BC 段上离B 处60m 的P 处观看， 通过计算
判断该游客是否安全。
6．（9分）
解：（1）设游客在山坡上滑行时加速度大小为a ，则有：
ma =mg sin θ-μmg cos θ （2分）
得：a =g sin θ-μg cos θ=10⨯0.6-0.25⨯10⨯0.8=4m /s （2分） （2）设PB 距离为x ，对全过程由动能定理得：
2
mgL sin θ-μmg cos θ⋅L -μmg ⋅x =0 （3分）
x =(gL sin θ-μg cos θ⋅L ) /μg 得： （2分）
=(10⨯50⨯0.6-0.25⨯10⨯0.8⨯50) /0.25⨯10=80m
三、综合
1. 如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度相等的匀强磁场，方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为L ，一个质量为m ，边长为L 的正方形线框以速度V 刚进入上边磁场时，即恰好做匀速直线运动，求：
（1）当ab 边刚越过f f '时，线框的加速度多大？方向如何？
（2）当ab 到达g g '与f f '中间位置时，线框又恰好作匀速运动，求线框
从开始进入到ab 边到达g g '与f f '中间位置时，产生的热量是多少？
（1）a=3gsinθ，方向平行于斜面向上 （2）Q= 3mglsinθ/2 +15 mv2/32
2. 如图所示，由相同绝缘材料组成的斜面AB 和水平面BC ，质量为m 的小滑块由A 静止开始释放，它运动到C 点时的速度为v 1 （v 1≠0），最大水平位移为S 1；现给小滑块带上正电荷，并在
空间施加竖直向下的匀强电场，仍让小滑块由A 静止开始释放，它运动到C 点时的
速度为v 2，最大水平位移为S 2，忽略在B 点因碰撞而损失的能量，水平面足够长，以下判断正确的是 ( ) A 、v 1
C 、S 1≠S 2， D 、S 1=S 2。 答案：A D
3. 如图甲所示，两根质量均为 0.1 kg完全相同的导体棒a 、b ，用绝缘轻杆相连置于由金属导轨PQ 、MN 架设的斜面上。已知斜面倾角θ为53°，a 、b 导体棒的间距是PQ 、MN 导轨间间距的一半，导轨间分界线OO′ 以下有方向垂直斜面向上的匀强磁场。当a 、b 导体棒沿导轨下滑时，其下滑速度v 与时间的关系图像如图乙所示。若a 、b 导体棒接入电路的电阻均为1Ω，其它电阻不计，取g = 10 m/s2，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，试求：
（1）PQ 、MN 导轨的间距d ；（4分）
（2）a 、b 导体棒与导轨间的动摩擦因数；（5分） （3）匀强磁场的磁感应强度。（6分）
P 0 0.4
0.8 M 图甲 图乙
【解析】本题考查对复杂物理过程的分析能力、从图象读取有用信息的能力。考查运动学知识、牛顿第二定律、闭合电路欧姆定律、法拉第电磁感应定律等知识。考查逻辑推理能力、分析综合运用能力和运用物理知识解决物理问题能力。
（1）（4分）由图乙可知导体棒b 刚进入磁场时a 、b 的连接体做匀速运动，当导体棒a 进入磁场后才再次加速运动，因而b 棒匀速运动的位移即为a 、b 棒的间距（2分），依题意可得：
d =2vt =2⨯3⨯(0. 6-0. 4) m =1. 2m
（2分）
（2）（5分）设导体棒运动的加速度为a ，由图乙得：
a =
v t -v 03-0
==7. 5m/s2 （2分） t 0. 4
因a 、b 棒一起运动，故可看作一整体，其受力如图。由牛顿第二定律得：
2mg sin θ-μ⋅2mg cos θ=2ma （2分）
故μ=g sin θ-a =10⨯0. 8-7. 5=0. 5=0. 083 （1分）
g cos θ10⨯0. 66（3）（6分）当b 导体棒在磁场中做匀速运动时
2mg sin θ-μ⋅2mg c o θs -B I L =0 （2分） I =B L v （2分）
2R
联立解得
4mgR (sin-⋅cos ) 4⨯0. 1⨯10⨯1⨯(0. 8-0. 083⨯0. 6) 1B ====0. 83T （2分） 22
1. 2L v 1. 2⨯3
答：PQ 、MN 导轨的间距为1.2m ；导体棒与导轨间的动摩擦因数大小为0.083；匀强磁场的磁感应强度大
小为0.83T 。
4. 如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC 与半径为R 的圆周交于B 、C 两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B 点为AC 的中点，C 点位于圆周的最低点。现有一质量为m 、电荷量为－q 、套在杆上的带负电小球（可视为质点）从A 点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g ，A 点距过C 点的水平面的竖直高度为3R ，小球滑到B 点时的速度大小为2gR ，求：
⑴ 小球滑至C 点时的速度的大小； ⑵ A、B 两点间的电势差；
⑶ 若以C 点做为参考点（零电势点），试确定A 点的电势。
解：⑴ 因B 、C 两点电势相等，故小球从B 到C 的过程中电场力做的总功为零 …2分 由几何关系可得BC 的竖直高度 h=3R/2
22
根据动能定理有 mg×3R/2=mv c /2－m v B /2
解得 v C =gR
⑵ 因为电势差U AB =UAC ，小球从A 到C ，重力和电场力均做正功，所以由动能定理有
2
mg×3R+q|UAC |=mv C /2 解得 |UAB |=|UAC |=mgR/2q
⑶ 因为ϕA
高中物理斜面问题分类
一、静力学
1．如图所示，质量为m 的木块A 放在斜面体B 上，若A 和B 沿水平方向以相同的速度v 0一起向左做匀速直线运动，则A 和B 之间的相互作用力大小为（ ）
A. mg B. mgsinθ C. mgcosθ D. 0
2．质量为m 的球置于倾角为θ的光滑面上，被与斜面垂直的光滑挡板挡着，如图所示．当挡板从图示位置缓缓做逆时针转动至水平位置的过程中，挡板对球的弹力N 1和斜面对球的弹力N 2的变化情况是（ ）
A. N1增大 B. N1先减小后增大 C. N2增大 D. N2减少
3．如图所示, 在倾角为300的粗糙斜面上有一重为G 的物体，若用与斜面底边平行的恒力F =
G
推它，恰好能使它做匀速直线运动。物体与斜面之间的动摩擦因数为（ ） 2
A ．
26 B ． C ． D ． 2336
4．如图所示，在一块长木板上放一铁块，当把长木板从水平位置绕A 端缓慢抬起时，
铁块所受的摩擦力（ ）
A ．随倾角θ的增大而减小
B ．开始滑一动前，随倾角θ的增大而增大，滑动后，随倾角θ的增大而减小 C ．开始滑动前，随倾角θ的增大而减小，滑动后，随倾角θ的增大而增大 D ．开始滑动前保持不变，滑动后，随倾角θ的增大而减小
5．如图所示，斜面体P 放在水平面上，物体Q 放在斜面上．Q 受一水平作用力F ，Q 和P 都静止．这时P 对Q 的静摩擦力和水平面对P 的静摩擦力分别为f 1、f 2．现使力F 变大，系统仍静止，则（ ）
A. f 1、f 2都变大 B. f 1变大，f 2不一定变大 C. f 2变大，f 1不一定变大 D. f 1、f 2都不一定变大
6．如图所示，物体B 叠放在物体A 上，A 、B 的质量均为m ，且上、下表面均与斜面平行，它们以共同速度沿倾角为θ的固定斜面C 匀速下滑，则（ ）
A. A 、B 间没有静摩擦力
B. A受到B 的静摩擦力方向沿斜面向上 C. A受到斜面的滑动摩擦力大小为mg sinθ
D. A与斜面间的动摩擦因数,
μ=tanθ
7．如图所示，光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个灯泡，匀强磁场垂直于导线所在平面，当ab 棒下滑到稳定状态时，小灯泡获得的功率为P 0，除灯泡外，其它电阻不计，要使灯泡的功率变为2P 0，下列措施正确的是（ AC ）
A ．换一个电阻为原来2倍的灯泡 B ．把磁感应强度B 增为原来的2倍
C ．换一根质量为原来2倍的金属棒 D ．把导轨间的距离增大为原来的2
8、在倾角为α的光滑斜面上，放一根通电导线AB ，电流的方向为A→B，AB 长为L ，质量为m ，放置时与水平面平行，如图所示。将磁感应强度大小为B 的磁场竖直向上加在导线所在处，此时导线静止，那么导线中的电流多大？如果导线与斜面有摩擦，动摩擦因数为μ，为使导线保持静止，电流I 应为多大？（μ＜tanα）
9. （东城区2008—2009学年度第一学期期末教学目标检测）19．（8分）如图所示，两平行金属导轨间的距离L =0.40m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37º，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B =0.50T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。金属导轨的
一端接有电动势E=4.5V 、内阻r =0.50Ω的直流电源。现把一个质量m =0.040kg
的导体棒ab 放在金属导轨上，导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直、且接
触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R 0=2.5Ω，金属导轨电阻不计，g 取10m/s2。已知sin37º=0.60，cos37º=0.80，求：
（1）通过导体棒的电流；
（2）导体棒受到的安培力大小； （3）导体棒受到的摩擦力大小。
二、动力学
1．如图，质量为M 的三角形木块A 静止在水平面上．一质量为m 的物体B 正沿A 的斜面下滑，三角形木块A 仍然保持静止。则下列说法中正确的是 ( ) A ．A 对地面的压力可能小于(M+m)g B ．水平面对A 的静摩擦力可能水平向左 C ．水平面对A 的静摩擦力不可能为零
D ．B 沿A 的斜面下滑时突然受到一沿斜面向上的力F 的作用，当力F 的大小满足一定条件时，三角形木块A 可能会开始滑动
2．如图所示，质量为M 的木板放在倾角为 的光滑斜面上，质量为m 的人在木板上跑，假如脚与板接触处不打滑．
(1)要保持木板相对斜面静止，人应以多大的加速度朝什么方向跑动？
(2）要保持人相对于斜面的位置不变，人在原地跑而使木板以多大的加速度朝什么方向运动？
3．如图所示，三个物体质量m A =m B =m C ，物体A 与斜面间动摩擦因数为
3
，斜面体与水平地面间摩擦力足够大，物体C 距地面的高度为0. 8 m,斜面倾角8
为300．求：
(1）若开始时系统处于静止状态，斜面体与水平地面之间有无摩擦力？如果有，求出这个摩擦力；如果没有，请说明理由．
(2）若在系统静止时，去掉物体B ，求物体C 落地时的速度．
4．如图所示，AB 为斜面，BC 为水平面。从A 点以水平初速度V 向右抛出一小球，其落点与A 的水平距
离为S 1，若从A 点以水平初速度2V 向右抛出同一小球，其落点与A 的水平距离为S 2，不计空气阻力，则S 1与S 2的比值不可能为（ ） A ．1：4
B ．1：3 C ．1：2
D ．1：7
5．如图为表演杂技“飞车走壁”的示意图. 演员骑摩托车在一个圆桶形结构的内壁上飞驰, 做匀速圆周运动. 图中a 、b 两个虚线圆表示同一位演员骑同一辆摩托, 在离地面不同高度处进行表演的运动轨迹. 不考虑车轮受到的侧向摩擦, 下列说法中正确的是（ ） A ．在a 轨道上运动时角速度较大
B ．在a 轨道上运动时线速度较大
C ．在a 轨道上运动时摩托车对侧壁的压力较大
D ．在a 轨道上运动时摩托车和运动员所受的向心力较大
6．（9分）在某一旅游景区，建有一山坡滑草运动项目. 设山坡AB 可看成长度为L=50m、倾角θ=37°的
斜面，山坡低端与一段水平缓冲段BC 圆滑连接。一名游客连同滑草装置总质量m=80kg，滑草装置与AB 段及BC 段间动摩擦因数均为µ=0.25。他从A 处由静止开始匀加速下滑，通过B 点滑入水平缓冲段。 不计空气阻力，取g=10m/s2，sin37°≈0.6。结果保留2位有效数字。求：
（1）游客在山坡上滑行时的加速度大小；
（2）另一游客站在BC 段上离B 处60m 的P 处观看， 通过计算判断该
游客是否安全。
三、综合
1. 如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度相等的匀强磁场，方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为L ，一个质量为m ，边长为L 的正方形线框以速度V 刚进入上边磁场时，即恰好做匀速直线运动，求：
（1）当ab 边刚越过f f '时，线框的加速度多大？方向如何？
（2）当ab 到达g g '与f f '中间位置时，线框又恰好作匀速运动，求线框从开始进入到ab 边到达g g '与f f '
中间位置时，产生的热量是多少？
2. 如图所示，由相同绝缘材料组成的斜面AB 和水平面BC ，质量为m 的小滑块由A 静止开始释放，它运动到C 点时的速度为v 1 （v 1≠0），最大水平位移为S 1；现给小滑块带上正电荷，并
在空间施加竖直向下的匀强电场，仍让小滑块由A 静止开始释放，它运动到C 点时的速度为v 2，最大水平位移为S 2，忽略在B 点因碰撞而损失的能量，水平面足够
长，以下判断正确的是 ( ) A 、v 1
3. 如图甲所示，两根质量均为 0.1 kg完全相同的导体棒a 、b ，用绝缘轻杆相连置于由金属导轨PQ 、MN 架设的斜面上。已知斜面倾角θ为53°，a 、b 导体棒的间距是PQ 、MN 导轨间间距的一半，导轨间分界线OO′ 以下有方向垂直斜面向上的匀强磁场。当a 、b 导体棒沿导轨下滑时，其下滑速度v 与时间的关系图像如图乙所示。若a 、b 导体棒接入电路的电阻均为1Ω，其它电阻不计，取g = 10 m/s2，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，试求：
（1）PQ 、MN 导轨的间距d ；（4分）
（2）a 、b 导体棒与导轨间的动摩擦因数；（5分） （3）匀强磁场的磁感应强度。（6分）
P 0 0.4
0.8 M 图甲 图乙
4. 如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC 与半径为R 的圆周交于B 、C 两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B 点为AC 的中点，C 点位于圆周的最低点。现有一质量为m 、电荷量为－q 、套在杆上的带负电小球（可视为质点）从A 点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g ，A 点距过C 点的水平面的竖直高度为3R ，小球滑到B 点时的速度大小为2gR ，求：
⑴ 小球滑至C 点时的速度的大小； ⑵ A、B 两点间的电势差；
⑶ 若以C 点做为参考点（零电势点），试确定A 点的电势。