电工与电子技术课后答案2

习题2

2-1 在图2-1所示的正弦交流电路中，电压表的读数为U220V，电流表的读数为I10A，频率f50Hz，相位上u超前i为30。试写出u与i的三角函数式、相量式，并画出相量图及波形图。

解：设U为参考正弦量，即其初相角u0，则电流的初相角i30，角频率

2f23.1450314rad/s，电压的最大值为Um2U2V，电流的最大

值为Im

2I2A，则电压u与电流i的三角函数式为

uUmsin(tu)2sin314tV iImsin(ti)2sin(314t30)A

2200V 相量式为 U

1030A I

其相量图和波形图如题2-1图（a）和题2-1图（b）所示。

题2-1图

题2-1图（a）

(4j3)A，I(6j8)A，(100j100)V。II ；2-2 已知电流I求：① IU12312

U的有效值；③ 电压与各电 、I及电压U、II4I1I2 ；Z1 ；② 电流I1 、I243I3

的相量图；⑤  、I 、I及电压U、I流的相位差1 、2 、3 、4 ；④ 画出电流I1243

瞬时值i1、i2、i3、i4及u。

II4j36j810j511.1826.6A 解：①I312

II4j3(6j8)2j1111.18100.3A I412

U100j100141.445Z112.6571.6

I311.1826.611.1826.6

②I15A；I210A；I311.18A；I411.18A；U141.4V ③1tg

1

3837；2tg153；326.6；4100.3；u45，故46

电压与各电流的相位差为

1u145378

2u245(53)98

3u345(26.6)71.6

4u445100.355.3

的相量图如题2-2图所示。  、I 、I及电压U、I④电流I1243

⑤各电流与电压的瞬时值为

i152sin(t37)A i22sin(t53)A i311.2sin(t26.6)A

100. i411.2sin(t10.03)A u200sin(t45)V

2-3 在题2-3图所示电路中，已知三个支路电流及电压为：i1Im1sin(t60)A，

i2Im2sin(t120)A，i3Im3sin(t30)A，uUmsin(t30)V。试判别3个

支路各是什么性质？

解：由于三个支路是并联的，所加的电压相同，故对于Z1支路，电压u与电流i1的相位差为

130(60)900

即电压u超前电流i1，此支路为感性； 对于Z2支路，电压u与电流i2的相位差为

3

题2-3图

230120900

即电压u滞后电流i2，此支路为容性； 对于Z3支路，电压u与电流i3的相位差为

330300

即电压u与电流i3同相位，此支路为阻性。

2-4 一个电感线圈接到110V的直流电源时，测出通过线圈的电流为2.2A。然后又接到

110V、50Hz的正弦交流电源上，测出通过线圈的电流为I1.1A。计算电感线圈的电阻R

和电感L。

解：对于电感线圈可以用题2-4图的等效电路来表示，即相当于一个电阻和一个纯电感相串联。则当电感线圈接到直流电源时，电感可以看成短路，由欧姆定律可得 R

U110

50 I2.2

当电感线圈接到交流电源时，不仅电阻上有压降，而且电感上也有压降，由于是串联电路，电阻和纯电感通过的为同一电流，故设电流i为参考相量，电阻两端电压uR与电流i同相

L

U题2-4图(a)题2-4图(b）

UR

I

位，纯电感两端电压uL超前电流i90，可画出

相量图如题2-4图（b）所示，由矢量合成法可得总的电压u，各个电压的模根据沟股定理可得

URUL

其中URIR，ULIXL，I1.1A，U110V，代入上式可得 110

22

(1.150)2(1.1XL)2

2552

则 XLL86.6

1.1

电感L为

L

XL





XL86.6

0.276 2f23.1450

2-5 一电容元件两端电压uC2sin(314t40)V，通过它的电流IC5A。求电容

C的值及电流的初相角i，绘出电压、电流的相量图，并计算无功功率。

解：由题意电容元件两端电压的有效值为UC220V，则容抗为 XC

U1220

C44 CIC5

电容C为 C

11

72.4F XC31444

由于电容元件两端的电压与电流的相位差为90，即电压滞后电流90，故电流的初相角为

i4090130

题2-5图

其电压、电流的相量图如题2-5图所示

无功功率为QCUCIC22051100Var

2-6 在题2-6图所示的电路中，已知R40，L223mH，C79.6F，

、U、U、U、U；u311sin(314t)V。试求：① 电路的复数阻抗Z；② I、URLRLCLC

③电路的有功功率P、无功功率Q、视在功率S及功率因数cos；④画相量图；⑤若在该电

路中加入直流电压220V，结果又如河？ 解：① 感抗XL和容抗XC为

XLL31422310370 XC

则电路的复数阻抗为

ZRj(XLXC)40j(7040)40j30 阻抗模为

Z阻抗角为

tg

1

1140 C31479.6106

URL

RL

题2－6图

jXLC

U

题2－6图（a）

R2(XLXC)2402(7040)250

XLXC7040

tg136.870 R40

说明电路两端的电压超前电流36.87，电路呈感性。 ② 电路两端的电压u的有效值为U

3112

2200V，则电流I为 220V，相量为U

2200U4.436.87A I

Z5037

所求的各电压为

IR4.4374017636.87V UR

jIX4.436.87709030853.13V ULL

jIX4.436.874090176126.87V UCC的模为 由题2-6图（a）所示的电路相量图可知，电压URL

22

URLLUR

30821762354.74V

辐角为

RLtg

1

UL308

tg136.8723.4 UR176

354.7423.4V 为 U则电压URLRL

(UU)53.13(308176)53.1313253.13V 电压 ULCLC

③ 电路的有功功率为

44W PUIcos2204.4cos36.8777.

或者 PIR4.440774.4W 电路的无功功率为

2

2

08Var QUIsin2204.4sin36.8758.‘

或者 QI(XLXC)4.4(7040)580.8Var 电路的视在功率为

SUI2204.4968VA ④ 电路的相量图如题2-6图（a）所示；

⑤ 若在该电路中通入220V的直流电压，则电容相当于开路，电感相当于短路，电流I0，

2

2

UCU220V，ULUR0，功率全为零。

22030V。2-7 在题2-7图中，有三个复数阻抗相串联，电源电压U已知Z13.2j8，

、Z22.4j4.2，Z32.6j2.8。求：① 电路的等效复数阻抗Z，电流I和电压U1

、U；② 画出电压、电流的相量图；③ 计算电路的有功功率P、无功功率Q和视在功U23

率S。

解：① 由于为三个复数阻抗相串联，故等效复数阻抗为 ZZ1Z2Z3

3.2j82.4j4.22.6j2.8 8.2j15 17.161.34

Z1

Z2Z3

题2-7图

为 则电流I

U2203012.8731.34A I

Z17.161.34

各部分电压为

IZ12.8731.34(3.2j8) U11

12.8731.348.6268.2 110.9436.86V

IZ12.8731.34(2.4j4.2) U22

12.8731.344.8460.26 62.328.92V

IZ U33

12.8731.343.8247.1249.1615.78V

② 电压与电流的相量图如题2-7图（a）所示。

题2-7图（a）

③ 电路的有功功率为

PUIcos22012.87cos61.34

1.36KW

或者

P

I

2

R12.872(3.22.42.6)

1.36KW 电路的无功功率为

QUIsin22012.87sin61.34 2.49KVar 或者

Q电路的视在功率为

SUI22012.872.83KVA

2-8 在题2-8图所示电路中，电源电压u为工频正弦电压。在S未闭合前，电压表的读数为

I

2

X12.872(84.22.8)2.49KVa r

220V，两个电流表A与A1的读数均为10A，功率表的读数为900W。今维持电源电压不

变 ，① 试问S闭合并入电容C100F后，各电表的读数应如何变化？试求此时它们的读数；② 计算并联电容前后电路的功率因数。 解：① 当S闭合并入电容后，由于电源电压不变，且电容元件不消耗有功功率，故线圈的电流、电路的功率都不变，即电压表的读数仍为

u

220V，电流表A1的读数仍为10A，功率表的

读数仍为900W。而电路总的电流减少，即电流表A的读数下降。

题2-8图

由有功功率公式可知

PUIcos1 并联电容之前电路的功率因数为 cos1功率因数角为

P900

0.409 UI22010

1cos10.40965.86

在并入电容后其电路如题2-8图(a)所示，电容支路的电流为 IC

UU

U2fC220250100106 XC1/C

6.91A

由电路相量图题2-8图(b)可得

C

U

题2-8图(b)

题2-8图(a)

I 

(I1cos1)2(I1sin1IC)2

(10cos65.86)2(10sin65.866.91)2

4.65A

故并联电容后电流表A的读数为4.65A。 ② 并联电容前电路的功率因数为

s10.409 co

并联电容后，有功功率、电路两端的电压均不变，则由有功功率的公式可得

cos2

P9000.88 UI2204.65

2-9 在题2-9图所示电路中，已知i52sin(t



4

)mA，106rad/s,R22K，

i与u同相；L2mH，试求：① 当电容C的值为多少时，② 此时电路中的uAB、R11K。

iR及u；③电阻R2消耗的功率P2。

解：由于电容的容抗为 XC

UU1

CAC CII

所以 C

I

UAC

故只要求出电容两端的电压UAC即可。

先做出i与u同相时的电路相量图，如题2-9图(a)所示。 u

题2-9图

6

3

RUCB

IR

题2-9图(a)

电感的感抗XLL102102K，即XLR2，而电阻R2和电感L并联，

2I

5

2mA。则电压UCB为 2

两端的电压相同，故电流的有效值也相同，即IRIL UCBIRR2

5

2103210352V 2

而由相量图可知UACUCBcos4552

2

5V，故 2

5103

0.001F C

1065

② 由相量图可知

UABUAC5V

UIR1UAB51031103510V 则 uAB2sin(t45)V iR

5

22sin(t90)5sin(t90)mA 2

u2sin(t45)V ③ 电阻R2 消耗的功率P2为 P2IRR2(

2

5

103)2210325mW 2

2-10 电路如题2-10图所示，已知R115，XL20，R215，XC20，

1000V。试求：① I、I、I及U；② 有功功率P、无功功率Q及视在功率S。U AB12

U10001000解：① I1 

R1jXL15j202553.13

453.13A

C

I2

U10001000



R2jXC15j202553.13

2

453.13A

题2-10图

II453.13453.132.4j3.22.4j3.24.80A I12I(jX)IR453.132090453.1315 UAB1L22

8036.876053.1364j4836j48280V

② PUIcos1004.8cos0480W

2

或者 PI1R1I2R242154215480W

2

QUIsin1004.8sin00 SUI1004.8480VA

2-11 如题2-11图所示的电路中，已知U220V，f50Hz，R110，X13，

R25，X25。① 求电流表的读数I和电路的功率因数cos1；② 要使电路的功

率因数提高到0.866，则需并联多大的电容？③ 并联电容后电流表的读数为多少？

2200V，则各电流为 解：① 并联电容前，设U

 I1

UR1jX1



220010j

2200

1160A 

2060

C

U

 I2

U220



R2jX25j53

220

2260A 

1060

题2-11图

II116022603360A I12

故电流表的读数为33A，电路的功率因数cos1cos600.5。

② 若使电路的功率因数提高到cos20.866，即230。而电路的有功功率为 PI1R1I2R2112102225363W0 则需并联的电容为 C

2

2

P3630

(tgtg)(tg60tg30) 276F 12

U22502202

③ 由于并联电容前后电路所消耗的有功功率不变，即

s2363W0

PUIco

故并联电容后电路总电流为 I

P3630

19.05A

Ucos2220cos30

即并联电容后电流表的读数为19.05A。

2-12 在题2-12图所示的并联电路中，已知i131.11sin(628t6.87)A，R16，

和电X18，R24,XC3。求：① 并联电路的等效复数阻抗Z；② 电流I、I2

；③ 画出电压、电流的相量图。 压U

解：① 电路的等效复数阻抗为

2

Z

(R1jX1)(R2jXC)

R1jX1R2jX2

(6j8)(4j3)

6j84j3

1053.13536.87

11.1826.57

 

题2-12图



4.4710.31

② 电流i1的有效值为I1

31.11为 226.87A，则电压U22A，相量形式为I1

I(RjX)226.87(6j8)226.871053.13 U111

22060V

和I为 则电流I2

U2206049.2270.31A I

Z4.4710.31

II2

U2206022060题2-12图（a）

4496.87A

(R2jXC)4j3536.87

③ 电路的电压与电流的相量图如题2-12图（a）所示。

2-13 电路如题2-13图所示，电源电压为220V，复数阻抗中含有50的电阻。① 试问当Z中的电流I为最大时，Z应为什么性质？其值为多少？② 试求电流I的最大值。

，如题2-13图（a）所示。设 解：① 根据戴维南定理，先除去Z，求其两端的开路电压UO

题2－13图







j200

j200

题2－13图（a）

2200V，则电流I和I为 U12

 I1 I2

U2200

0.7845A

200j200245

U2200

0.9863.44A

100j200223.663.44

为 则开路电压UO

Ij200I(j200) UO12

0.7845200900.9863.4420090 110.29j110.29175.34j87.6465.05j197.93 208.35108.19V 由题2-13图（b）可求等效电源的复数阻抗ZO为

ZO200//(j200)100//(j200)180j60

为 设Z50jX，则电流I

 I

UUOO



ZOZ180j6050jX

其有效值为

I

UO

(18050)(60X)

2

2

若使电流I的值最大，则应使60X0，即X600，也就是Z50j60为电容性质。

题2－13图（b）

题2－13图（c）





j200

ZU② 此时电流I的值为 IMAX

UO208.350.91A 230230

1000V，X500，X10002-14 在题2-14图中，已知U，R2000，求LC。 电流I

如题2-14解：根据戴维南定理，先断开所求支路，即除去电阻R，求其两端的开路电压UO

图（a）所示，各电流为

I I12

U1000

0.290A

jXLjXCj1000j500

为 则开路电压UO

I(jX)I(jX)Ij(XX) UO1L2C1LC

00V由题2-14图(b)可求得 0.290(1000500)9030

戴维南定理的等效电阻，即

ZO2(jXL)//(jXC) 2

jXL(jXC)

jXLjXC

j1000(j500)

j1000j500

2

 j2000

-jXC

题2-14图

-jXC

题2-14图（a）

C

I

其等效电路如题2-14图（c）所示，其电流为

Z

-jXC

题2-14图（b）

U题2－14图（c）

U3000OI0.10645A

ZORj20002000

、I和U，并判断恒流源是电源还是2-15 已知电路如题2-15图所示。① 用叠加原理求I1S2

。 负载；② 用戴维南定理求电流I

单独作用时，恒流源I断开，其等效电路如题2-15图(a)

解：① 由叠加原理，当电压源US1S

所示。则

题2-15图

IS20A



US1

100

II1

U100100S1

 0.70439.29A

(110)j(110)11j914.2139.29

I(10j10)0.70439.292459.965.71V US2单独作用时，恒压当电流源IS

用短路线代替，如题2-15(b)所源US1

示。则

US1

100I1

10j10 IS

1j110j10

题2-15图（a）

245

20

11j9



245

20

14.2139.29

IS20A

题2-15图(b)

1.995.71A

I

1j1245245II200.284.29ASS

1j110j1011j914.2139.29

I(10j10)I(0.5j0.5)0.284.29245200.5245 US2S

2.8339.291.414452.19j1.791j1 3.19j2.794.2441.17V

将上述各分量进行叠加，即可得

II0.70439.291.995.710.55j0.451.98j0.2 I111

2.53j0.252.545.64A

II0.70439.290.284.290.55j0.450.02j0.199 I

0.53j0.250.5825.25A

UU9.965.714.2441.179.91j0.993.19j2.79 US2S2S2

6.72j3.787.7129.36V

和I为关联方向，且近似为同相位，故为负载元件。 由于US2S

② 由戴维南定理，首先

所在的支断开电流I

路，并求两端的开路电

j1

j0.5

IS20A



US1，即如题2-15图100压UO

（c）所示。则开路电压

题2-15图(c)

为 UO

UI(1j1)10020245102j28j2 UOSS

8.2514.04A

在题2-15(d)图中，可得等效电源的内复数阻抗为

j1

j0.5

Z



题2-15图(d)

Uj10

题2-15图(e)

ZO1j1245

其等效电路如题2-15(e)所示，则所求电流为

I



U8.2514.048.2514.04O



ZO10j101j110j1011j9

8.2514.04

0.5825.25A

14.2139.29

习题2

2-1 在图2-1所示的正弦交流电路中，电压表的读数为U220V，电流表的读数为I10A，频率f50Hz，相位上u超前i为30。试写出u与i的三角函数式、相量式，并画出相量图及波形图。

解：设U为参考正弦量，即其初相角u0，则电流的初相角i30，角频率

2f23.1450314rad/s，电压的最大值为Um2U2V，电流的最大

值为Im

2I2A，则电压u与电流i的三角函数式为

uUmsin(tu)2sin314tV iImsin(ti)2sin(314t30)A

2200V 相量式为 U

1030A I

其相量图和波形图如题2-1图（a）和题2-1图（b）所示。

题2-1图

题2-1图（a）

(4j3)A，I(6j8)A，(100j100)V。II ；2-2 已知电流I求：① IU12312

U的有效值；③ 电压与各电 、I及电压U、II4I1I2 ；Z1 ；② 电流I1 、I243I3

的相量图；⑤  、I 、I及电压U、I流的相位差1 、2 、3 、4 ；④ 画出电流I1243

瞬时值i1、i2、i3、i4及u。

II4j36j810j511.1826.6A 解：①I312

II4j3(6j8)2j1111.18100.3A I412

U100j100141.445Z112.6571.6

I311.1826.611.1826.6

②I15A；I210A；I311.18A；I411.18A；U141.4V ③1tg

1

3837；2tg153；326.6；4100.3；u45，故46

电压与各电流的相位差为

1u145378

2u245(53)98

3u345(26.6)71.6

4u445100.355.3

的相量图如题2-2图所示。  、I 、I及电压U、I④电流I1243

⑤各电流与电压的瞬时值为

i152sin(t37)A i22sin(t53)A i311.2sin(t26.6)A

100. i411.2sin(t10.03)A u200sin(t45)V

2-3 在题2-3图所示电路中，已知三个支路电流及电压为：i1Im1sin(t60)A，

i2Im2sin(t120)A，i3Im3sin(t30)A，uUmsin(t30)V。试判别3个

支路各是什么性质？

解：由于三个支路是并联的，所加的电压相同，故对于Z1支路，电压u与电流i1的相位差为

130(60)900

即电压u超前电流i1，此支路为感性； 对于Z2支路，电压u与电流i2的相位差为

3

题2-3图

230120900

即电压u滞后电流i2，此支路为容性； 对于Z3支路，电压u与电流i3的相位差为

330300

即电压u与电流i3同相位，此支路为阻性。

2-4 一个电感线圈接到110V的直流电源时，测出通过线圈的电流为2.2A。然后又接到

110V、50Hz的正弦交流电源上，测出通过线圈的电流为I1.1A。计算电感线圈的电阻R

和电感L。

解：对于电感线圈可以用题2-4图的等效电路来表示，即相当于一个电阻和一个纯电感相串联。则当电感线圈接到直流电源时，电感可以看成短路，由欧姆定律可得 R

U110

50 I2.2

当电感线圈接到交流电源时，不仅电阻上有压降，而且电感上也有压降，由于是串联电路，电阻和纯电感通过的为同一电流，故设电流i为参考相量，电阻两端电压uR与电流i同相

L

U题2-4图(a)题2-4图(b）

UR

I

位，纯电感两端电压uL超前电流i90，可画出

相量图如题2-4图（b）所示，由矢量合成法可得总的电压u，各个电压的模根据沟股定理可得

URUL

其中URIR，ULIXL，I1.1A，U110V，代入上式可得 110

22

(1.150)2(1.1XL)2

2552

则 XLL86.6

1.1

电感L为

L

XL





XL86.6

0.276 2f23.1450

2-5 一电容元件两端电压uC2sin(314t40)V，通过它的电流IC5A。求电容

C的值及电流的初相角i，绘出电压、电流的相量图，并计算无功功率。

解：由题意电容元件两端电压的有效值为UC220V，则容抗为 XC

U1220

C44 CIC5

电容C为 C

11

72.4F XC31444

由于电容元件两端的电压与电流的相位差为90，即电压滞后电流90，故电流的初相角为

i4090130

题2-5图

其电压、电流的相量图如题2-5图所示

无功功率为QCUCIC22051100Var

2-6 在题2-6图所示的电路中，已知R40，L223mH，C79.6F，

、U、U、U、U；u311sin(314t)V。试求：① 电路的复数阻抗Z；② I、URLRLCLC

③电路的有功功率P、无功功率Q、视在功率S及功率因数cos；④画相量图；⑤若在该电

路中加入直流电压220V，结果又如河？ 解：① 感抗XL和容抗XC为

XLL31422310370 XC

则电路的复数阻抗为

ZRj(XLXC)40j(7040)40j30 阻抗模为

Z阻抗角为

tg

1

1140 C31479.6106

URL

RL

题2－6图

jXLC

U

题2－6图（a）

R2(XLXC)2402(7040)250

XLXC7040

tg136.870 R40

说明电路两端的电压超前电流36.87，电路呈感性。 ② 电路两端的电压u的有效值为U

3112

2200V，则电流I为 220V，相量为U

2200U4.436.87A I

Z5037

所求的各电压为

IR4.4374017636.87V UR

jIX4.436.87709030853.13V ULL

jIX4.436.874090176126.87V UCC的模为 由题2-6图（a）所示的电路相量图可知，电压URL

22

URLLUR

30821762354.74V

辐角为

RLtg

1

UL308

tg136.8723.4 UR176

354.7423.4V 为 U则电压URLRL

(UU)53.13(308176)53.1313253.13V 电压 ULCLC

③ 电路的有功功率为

44W PUIcos2204.4cos36.8777.

或者 PIR4.440774.4W 电路的无功功率为

2

2

08Var QUIsin2204.4sin36.8758.‘

或者 QI(XLXC)4.4(7040)580.8Var 电路的视在功率为

SUI2204.4968VA ④ 电路的相量图如题2-6图（a）所示；

⑤ 若在该电路中通入220V的直流电压，则电容相当于开路，电感相当于短路，电流I0，

2

2

UCU220V，ULUR0，功率全为零。

22030V。2-7 在题2-7图中，有三个复数阻抗相串联，电源电压U已知Z13.2j8，

、Z22.4j4.2，Z32.6j2.8。求：① 电路的等效复数阻抗Z，电流I和电压U1

、U；② 画出电压、电流的相量图；③ 计算电路的有功功率P、无功功率Q和视在功U23

率S。

解：① 由于为三个复数阻抗相串联，故等效复数阻抗为 ZZ1Z2Z3

3.2j82.4j4.22.6j2.8 8.2j15 17.161.34

Z1

Z2Z3

题2-7图

为 则电流I

U2203012.8731.34A I

Z17.161.34

各部分电压为

IZ12.8731.34(3.2j8) U11

12.8731.348.6268.2 110.9436.86V

IZ12.8731.34(2.4j4.2) U22

12.8731.344.8460.26 62.328.92V

IZ U33

12.8731.343.8247.1249.1615.78V

② 电压与电流的相量图如题2-7图（a）所示。

题2-7图（a）

③ 电路的有功功率为

PUIcos22012.87cos61.34

1.36KW

或者

P

I

2

R12.872(3.22.42.6)

1.36KW 电路的无功功率为

QUIsin22012.87sin61.34 2.49KVar 或者

Q电路的视在功率为

SUI22012.872.83KVA

2-8 在题2-8图所示电路中，电源电压u为工频正弦电压。在S未闭合前，电压表的读数为

I

2

X12.872(84.22.8)2.49KVa r

220V，两个电流表A与A1的读数均为10A，功率表的读数为900W。今维持电源电压不

变 ，① 试问S闭合并入电容C100F后，各电表的读数应如何变化？试求此时它们的读数；② 计算并联电容前后电路的功率因数。 解：① 当S闭合并入电容后，由于电源电压不变，且电容元件不消耗有功功率，故线圈的电流、电路的功率都不变，即电压表的读数仍为

u

220V，电流表A1的读数仍为10A，功率表的

读数仍为900W。而电路总的电流减少，即电流表A的读数下降。

题2-8图

由有功功率公式可知

PUIcos1 并联电容之前电路的功率因数为 cos1功率因数角为

P900

0.409 UI22010

1cos10.40965.86

在并入电容后其电路如题2-8图(a)所示，电容支路的电流为 IC

UU

U2fC220250100106 XC1/C

6.91A

由电路相量图题2-8图(b)可得

C

U

题2-8图(b)

题2-8图(a)

I 

(I1cos1)2(I1sin1IC)2

(10cos65.86)2(10sin65.866.91)2

4.65A

故并联电容后电流表A的读数为4.65A。 ② 并联电容前电路的功率因数为

s10.409 co

并联电容后，有功功率、电路两端的电压均不变，则由有功功率的公式可得

cos2

P9000.88 UI2204.65

2-9 在题2-9图所示电路中，已知i52sin(t



4

)mA，106rad/s,R22K，

i与u同相；L2mH，试求：① 当电容C的值为多少时，② 此时电路中的uAB、R11K。

iR及u；③电阻R2消耗的功率P2。

解：由于电容的容抗为 XC

UU1

CAC CII

所以 C

I

UAC

故只要求出电容两端的电压UAC即可。

先做出i与u同相时的电路相量图，如题2-9图(a)所示。 u

题2-9图

6

3

RUCB

IR

题2-9图(a)

电感的感抗XLL102102K，即XLR2，而电阻R2和电感L并联，

2I

5

2mA。则电压UCB为 2

两端的电压相同，故电流的有效值也相同，即IRIL UCBIRR2

5

2103210352V 2

而由相量图可知UACUCBcos4552

2

5V，故 2

5103

0.001F C

1065

② 由相量图可知

UABUAC5V

UIR1UAB51031103510V 则 uAB2sin(t45)V iR

5

22sin(t90)5sin(t90)mA 2

u2sin(t45)V ③ 电阻R2 消耗的功率P2为 P2IRR2(

2

5

103)2210325mW 2

2-10 电路如题2-10图所示，已知R115，XL20，R215，XC20，

1000V。试求：① I、I、I及U；② 有功功率P、无功功率Q及视在功率S。U AB12

U10001000解：① I1 

R1jXL15j202553.13

453.13A

C

I2

U10001000



R2jXC15j202553.13

2

453.13A

题2-10图

II453.13453.132.4j3.22.4j3.24.80A I12I(jX)IR453.132090453.1315 UAB1L22

8036.876053.1364j4836j48280V

② PUIcos1004.8cos0480W

2

或者 PI1R1I2R242154215480W

2

QUIsin1004.8sin00 SUI1004.8480VA

2-11 如题2-11图所示的电路中，已知U220V，f50Hz，R110，X13，

R25，X25。① 求电流表的读数I和电路的功率因数cos1；② 要使电路的功

率因数提高到0.866，则需并联多大的电容？③ 并联电容后电流表的读数为多少？

2200V，则各电流为 解：① 并联电容前，设U

 I1

UR1jX1



220010j

2200

1160A 

2060

C

U

 I2

U220



R2jX25j53

220

2260A 

1060

题2-11图

II116022603360A I12

故电流表的读数为33A，电路的功率因数cos1cos600.5。

② 若使电路的功率因数提高到cos20.866，即230。而电路的有功功率为 PI1R1I2R2112102225363W0 则需并联的电容为 C

2

2

P3630

(tgtg)(tg60tg30) 276F 12

U22502202

③ 由于并联电容前后电路所消耗的有功功率不变，即

s2363W0

PUIco

故并联电容后电路总电流为 I

P3630

19.05A

Ucos2220cos30

即并联电容后电流表的读数为19.05A。

2-12 在题2-12图所示的并联电路中，已知i131.11sin(628t6.87)A，R16，

和电X18，R24,XC3。求：① 并联电路的等效复数阻抗Z；② 电流I、I2

；③ 画出电压、电流的相量图。 压U

解：① 电路的等效复数阻抗为

2

Z

(R1jX1)(R2jXC)

R1jX1R2jX2

(6j8)(4j3)

6j84j3

1053.13536.87

11.1826.57

 

题2-12图



4.4710.31

② 电流i1的有效值为I1

31.11为 226.87A，则电压U22A，相量形式为I1

I(RjX)226.87(6j8)226.871053.13 U111

22060V

和I为 则电流I2

U2206049.2270.31A I

Z4.4710.31

II2

U2206022060题2-12图（a）

4496.87A

(R2jXC)4j3536.87

③ 电路的电压与电流的相量图如题2-12图（a）所示。

2-13 电路如题2-13图所示，电源电压为220V，复数阻抗中含有50的电阻。① 试问当Z中的电流I为最大时，Z应为什么性质？其值为多少？② 试求电流I的最大值。

，如题2-13图（a）所示。设 解：① 根据戴维南定理，先除去Z，求其两端的开路电压UO

题2－13图







j200

j200

题2－13图（a）

2200V，则电流I和I为 U12

 I1 I2

U2200

0.7845A

200j200245

U2200

0.9863.44A

100j200223.663.44

为 则开路电压UO

Ij200I(j200) UO12

0.7845200900.9863.4420090 110.29j110.29175.34j87.6465.05j197.93 208.35108.19V 由题2-13图（b）可求等效电源的复数阻抗ZO为

ZO200//(j200)100//(j200)180j60

为 设Z50jX，则电流I

 I

UUOO



ZOZ180j6050jX

其有效值为

I

UO

(18050)(60X)

2

2

若使电流I的值最大，则应使60X0，即X600，也就是Z50j60为电容性质。

题2－13图（b）

题2－13图（c）





j200

ZU② 此时电流I的值为 IMAX

UO208.350.91A 230230

1000V，X500，X10002-14 在题2-14图中，已知U，R2000，求LC。 电流I

如题2-14解：根据戴维南定理，先断开所求支路，即除去电阻R，求其两端的开路电压UO

图（a）所示，各电流为

I I12

U1000

0.290A

jXLjXCj1000j500

为 则开路电压UO

I(jX)I(jX)Ij(XX) UO1L2C1LC

00V由题2-14图(b)可求得 0.290(1000500)9030

戴维南定理的等效电阻，即

ZO2(jXL)//(jXC) 2

jXL(jXC)

jXLjXC

j1000(j500)

j1000j500

2

 j2000

-jXC

题2-14图

-jXC

题2-14图（a）

C

I

其等效电路如题2-14图（c）所示，其电流为

Z

-jXC

题2-14图（b）

U题2－14图（c）

U3000OI0.10645A

ZORj20002000

、I和U，并判断恒流源是电源还是2-15 已知电路如题2-15图所示。① 用叠加原理求I1S2

。 负载；② 用戴维南定理求电流I

单独作用时，恒流源I断开，其等效电路如题2-15图(a)

解：① 由叠加原理，当电压源US1S

所示。则

题2-15图

IS20A



US1

100

II1

U100100S1

 0.70439.29A

(110)j(110)11j914.2139.29

I(10j10)0.70439.292459.965.71V US2单独作用时，恒压当电流源IS

用短路线代替，如题2-15(b)所源US1

示。则

US1

100I1

10j10 IS

1j110j10

题2-15图（a）

245

20

11j9



245

20

14.2139.29

IS20A

题2-15图(b)

1.995.71A

I

1j1245245II200.284.29ASS

1j110j1011j914.2139.29

I(10j10)I(0.5j0.5)0.284.29245200.5245 US2S

2.8339.291.414452.19j1.791j1 3.19j2.794.2441.17V

将上述各分量进行叠加，即可得

II0.70439.291.995.710.55j0.451.98j0.2 I111

2.53j0.252.545.64A

II0.70439.290.284.290.55j0.450.02j0.199 I

0.53j0.250.5825.25A

UU9.965.714.2441.179.91j0.993.19j2.79 US2S2S2

6.72j3.787.7129.36V

和I为关联方向，且近似为同相位，故为负载元件。 由于US2S

② 由戴维南定理，首先

所在的支断开电流I

路，并求两端的开路电

j1

j0.5

IS20A



US1，即如题2-15图100压UO

（c）所示。则开路电压

题2-15图(c)

为 UO

UI(1j1)10020245102j28j2 UOSS

8.2514.04A

在题2-15(d)图中，可得等效电源的内复数阻抗为

j1

j0.5

Z



题2-15图(d)

Uj10

题2-15图(e)

ZO1j1245

其等效电路如题2-15(e)所示，则所求电流为

I



U8.2514.048.2514.04O



ZO10j101j110j1011j9

8.2514.04

0.5825.25A

14.2139.29