陈熠 富县高级中学 727500
摘要：本文通过对一节高三物理复习课“关于传送带动力学问题”的课例进行了分析研究，并深刻反思了教学中的得失。
关键词： 传送带 课例 分析
高中物理教学不仅要重视传授基本物理知识和技能，更重要的是要注重培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。传送带在现代生活生产中应用非常广泛，以“传送带”为情景的物理问题，能够方便地与牛顿力学的规律相结合，是一个很好的高考命题平台。这类问题能够很好地考察学生利用物理规律分析问题和解决问题的能力。 传送带问题主要考察：如何分析物体的运动情况、匀变速直线运动规律的运用、相对运动问题的计算、摩擦力做功的计算、动能定理的运用以及系统能的转化和守恒的有关问题。因此，传送带问题具有很强的综合性，有一定的难度。高三物理复习此问题时应精心设计教学内容，注重课堂教学的实效性，树立大课堂观，把教学延伸到课外。
格鲁吉亚心理学家乌兹纳捷认为一定的心理活动所形成的准备状态影响或决定着同类后继的心理活动的趋势。根据这种理论，我对本节课运用“知识准备，层层迁移”的教学思路。要实现这一思路，应考虑：（1）充分利用可迁移的情境，增加所教的知识与希望学生可应用的情境两者之间的相似性；（2）提供有关的实例；（3）帮助学生辨认所学知识的突出特性，顺利的实现正迁移。
结合理论和自己的思考，在复习“传送带动力学问题”时，我用了三步教学法：“知识准备打基础；挖掘条件理情境；典型示例教方法。”
下面是我根据自己对“传送带的动力学问题”（不涉及能量问题）教学课例的分析和反思：
【学生学情分析】富县高级中学的生源基础相对较弱。本届（2012届）多数学生基础薄弱，理解能力一般，动手能力较差，学习积极性不高，对于物理科目是“上课能听懂，课后不会做”。
【总的教学设计思路】
重点：传送带问题中的动力学问题。难点：在传送带上的物体的运动情境。对于重难点的处理，我的想法是在基础题上，通过有梯度的变式练习，让学生学会分析传送带上的物体的运动情境，逐步提高难度，让基础差的同学能有所得，中等生也有所提高，部分尖子生也能从中提高能力，从而解决“一听就懂，一做就懵”的问题。
我课前先向学生下发了导学案，导学案体现了我上本节课的教学设计思路，给学生展现了上课需要的题型。课前让学生先进行思考和自主学习。在课堂中，教师引导学生释疑、典例示范、归纳方法。课后学生巩固练习。
一、知识准备打基础
摩擦力的产生和突变是导致传送带上的物体运动情景变化的主要原因，也是引起学生解决传送带问题易错的根源之一。我通过下面两个例题帮助学生解决在复习“传送带问题”时的基础知识欠缺问题。
【例1】、一斜面AB长为10m，倾角为θ，一质量为2kg的小物体（大小不计）从斜面顶端A点由静止开始下滑，如图所示（g取10 m/s2）若给小物体一个沿斜面向下的初速度，恰能沿斜面匀速下滑，则小物体与斜面间的动摩擦因数μ是多少?
这个题很简单，上课时学生很快就会算μ=
tanθ=
。教师在此基础上点拨：μ与tanθ的大小关系是斜面上物体是否能够自由下滑的隐含条件。
这个隐含条件是：①μ>tanθ即μmgcosθ>mgsinθ,也就是最大静摩擦力大于重力沿斜面的分力，物体在斜面上能保持静止或减速下滑；②μ=tanθ即μmgcosθ=mgsinθ,也就是最大静摩擦力等于重力沿斜面的分力，物体在斜面上匀速下滑或恰好静止；③μ>tanθ即
μmgcosθ
【例2】、如图2所示，斜面和传送带通过小圆弧接触，物体从斜面上的Q点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带后落到地面上的P点。若传送带逆时针转动，再把物体放到Q点自由滑下，则物体将 （ ）
A．仍落在P点
B．将落在P点左边
C．将落在P点右边
D．可能落不到地面上
这个题的正确答案是A。可是有的学生选B。选B的学生认为传送带逆时针转动时物体受到的阻力变大。教师此时要根据滑动摩擦力的定义式f=μN帮助学生理解滑动摩擦力与运动的速度无关。所以在接触材料等条件没有改变的情况下，只要发生相对滑动，物体所受滑动摩擦力就没有改变，加速度就不变，因此物体依然落在P点。
以上两例主要让学生掌握：①斜面上的物体下滑时的隐含条件；②滑动摩擦力与物体运动速度大小无关。为复习传送带问题打基础。
二、挖掘条件理情境
物体在传送带上的运动情境可能有许多种情况，所以造成一些学生不能准确地判断物体的运动情景，导致分析和解决问题时常出错误。我通过例2的变式帮助学生挖掘条件进而理清楚物体在传送带上的运动形式。
【变式训练】：如图3所示，带AB长为L,物体沿斜面下滑，到达传送带左端时速度大小为V0，试分析以下几种情形中物体在传送带上的运动形式：
1、传送带静止；
2、传送带顺时针转动，速度大小为V；
3、传送带逆时针转动，速度大小为V。
【引导学生分析】：1、物体以V0滑上静止传送带受力如图4所示,则物体做初速度为V0加速度大小为μg的匀减速直线运动。
2、当物体以V0滑上顺时针转动的传送带时，要进行讨论。可能有以下几种形式：①当V0=V时，物体不受摩擦力，一直做匀速直线运动，直到传送带右端。②当V0
。当S
L时，物体一直做匀加速直线运动，直到传送带右端。③当V0>V时，物体先做匀减速直线运动。假设物体的速度减到V发生的位移为S,S=
。当S
L时，物体一直做匀减速直线运动，直到传送带右端。
3、当物体以V0滑上逆时针转动的传送带时，物体先做匀减速直线运动。假设物体速度能减为零并发生的位移为S。可能运动形式有：①当S
L时，物体一直做匀减速直线运动；直到传送带右端。
②当S
解决这类问题共同的方法是：分析初始条件→相对运动情况→判断滑动摩擦力的大小和方向→分析出物体受的合外力和加速度大小和方向→由物体速度变化再分析相对运动来判断以后的受力及运动状态的改变。对于以上变式训练题，中等以上的同学可以理清楚物体的运动形式，有些学生只搞清楚了一部分。因此课后还要单独辅导，直到学生理清楚为至。
三、典型例题教方法
在学生学会分析传送带上物体运动形式的基础上，再通过以下两个例子复习物体在水平传送带上运动和在倾斜的传送带上运动问题。
1、物体在水平传送带上的运动
【例3】、水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查。如图所示为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v=1m/s的恒定速率运行。一质量为m=4kg的行李无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB间的距离
=2m，g取10 m/ s2。（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小； （2）求行李做匀加速直线运动的时间；
（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处。求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。
解析：对水平传送带问题研究时，注意物体先在皮带的带动下做匀加速运动，当物体的速度增到与传送带速度相等时，与皮带一起做匀速运动，要想传送时间最短，需使物体一直从A处匀加速到B处。
（1）行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力 f=μmg
以题给数据代入，得f=4N
由牛顿第二定律，得f=ma
代入数值，得a=1 m / s2
（2）设行李做匀加速直线运动的时间为t，行李加速运动的末速度为v=1 m / s，则v=at
代入数据，得t=1 s。
（3）行李从A处匀加速运动到B处时，传送时间最短,则
代入数据，得tmin=2 s。
传送带对应的最小运行速率vmin=atmin
代入数据，解得vmin=2 m / s
教师点拨：皮带传送物体时，物体的加速度大小是确定的，之所以存在最短传送时间，就是因为传送带可以取恰当的值使物体在这段距离上一直做匀加速运动。如果传送带的速度小于这个值，物体在这段距离上必定经历加速和匀速两个阶段，运动的时间就不会最短。因此应注意分析物体在传送带上运动时极值出现的条件。
2、物体在倾斜传送带上运动
【例4】、如图所示，传送带与地面的倾角θ=37°，从A端到B端的长度为16m，传送带以v0=10m/s的速度沿逆时针方向转动。在传送带上端A处无初速地放置一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，求物体从A端运动到B端所需的时间是多少？(sin37°=0.6，cos37°=0.8)
分析：物体放在传送带上后，开始阶段，传送带的速度大于物体的速度，传送带施加给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力，物体由静止开始加速下滑，受力分析如图（a）所示；当物体加速至与传送带速度相等时，由于μ＜tanθ（强调此隐含条件同例1），物体在重力作用下将继续加速，此后物体的速度大于传送带的速度，传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力，但合力沿传送带向下，物体继续加速下滑，受力分析如图(b)所示。综上可知，滑动摩擦力的方向在获得共同速度的瞬间发生了“突变”。
解：在物体运动的开始阶段受力如图（a）所示，由牛顿第二定律，得
mgsinθ＋μmgcosθ=ma1，
此阶段物体的加速度
a1=gsinθ＋μgcosθ=10m/s2
物体加速至与传送带速度相等时需要的时间为
t1＝v/a1＝1s，
发生的位移为s1＝
a1ｔ12＝5m＜16m，
可知物体加速到10m/s时仍未到达B点。
第二阶段的受力分析如图(b)所示，应用牛顿第二定律，有
mgsinθ－μmgcosθ＝ma2，
所以此阶段的加速度为
a2＝2m/s2
设第二阶段物体滑动到B端的时间为t2，则
LAB－s1＝vｔ2＋
a2ｔ22
解得t2＝1s，ｔ2′=-11s（舍去）
故物体经历的总时间ｔ=t1＋t2=2s
答案：2s
教师点拨：以上两个传送带的例题，运用牛顿定律及运动学公式解答即可。但要注意皮带传送物体时物体所受的摩擦力大小和方向的突变，在求解传送带类题时不注意这一点就很容易出错。皮带传送物体所受摩擦力，不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻。
课堂上通过五个例题，让学生学会解决传送带动力学问题的基本方法，课后学生再通过同步练习训练并体会方法，从而提升能力。
通过课后学生反馈信息，可知这节课课堂效果很好。教学环节的设计、例题的设置、层层诱导的思路都值得反思。
反思一 备课是教学工作中的一项重要内容，只有深入分析学情，注重在备课的深度、广度方面进行钻研、领悟，才能自觉地实现教材知识的再创造、再加工过程。才可以设计出与学生的知识准备、学习能力相符合的教学思路和教学环节。
反思二 设计层层深入的有针对性的习题可以让学生强烈地感受到教师所采用的由表及里、由浅入深的分层探究方法，可以提高学生对所学知识的理解、巩固、加深、强化作用。同时，教学中变式的设计是促进迁移的一种方式，运用变式，可以有效增强学生迁移的能力。
反思三 本节课不足之处是采用了接受式教学方式，探究不足，教师主导作用突出，学生被动接受。导致少数学生解决问题时无法顺利地重新组合这些知识。所以这个课例还需进一步改进，尽可能采用探究式教学。让学生通过探究活动，自己得出结论。在问题解决过程中把学生的主观能动性放在第一位，尽可能让学生主导学习过程，同时重视师生、生生交流和探究，开拓学生思维，确保学生将所学知识灵活应用到实际问题中。
以上是我对自己的一节高三复习课的粗浅分析和反思。教无定法，研无止境。希望各位同仁多多指教。
陈熠 富县高级中学 727500
摘要：本文通过对一节高三物理复习课“关于传送带动力学问题”的课例进行了分析研究，并深刻反思了教学中的得失。
关键词： 传送带 课例 分析
高中物理教学不仅要重视传授基本物理知识和技能，更重要的是要注重培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。传送带在现代生活生产中应用非常广泛，以“传送带”为情景的物理问题，能够方便地与牛顿力学的规律相结合，是一个很好的高考命题平台。这类问题能够很好地考察学生利用物理规律分析问题和解决问题的能力。 传送带问题主要考察：如何分析物体的运动情况、匀变速直线运动规律的运用、相对运动问题的计算、摩擦力做功的计算、动能定理的运用以及系统能的转化和守恒的有关问题。因此，传送带问题具有很强的综合性，有一定的难度。高三物理复习此问题时应精心设计教学内容，注重课堂教学的实效性，树立大课堂观，把教学延伸到课外。
格鲁吉亚心理学家乌兹纳捷认为一定的心理活动所形成的准备状态影响或决定着同类后继的心理活动的趋势。根据这种理论，我对本节课运用“知识准备，层层迁移”的教学思路。要实现这一思路，应考虑：（1）充分利用可迁移的情境，增加所教的知识与希望学生可应用的情境两者之间的相似性；（2）提供有关的实例；（3）帮助学生辨认所学知识的突出特性，顺利的实现正迁移。
结合理论和自己的思考，在复习“传送带动力学问题”时，我用了三步教学法：“知识准备打基础；挖掘条件理情境；典型示例教方法。”
下面是我根据自己对“传送带的动力学问题”（不涉及能量问题）教学课例的分析和反思：
【学生学情分析】富县高级中学的生源基础相对较弱。本届（2012届）多数学生基础薄弱，理解能力一般，动手能力较差，学习积极性不高，对于物理科目是“上课能听懂，课后不会做”。
【总的教学设计思路】
重点：传送带问题中的动力学问题。难点：在传送带上的物体的运动情境。对于重难点的处理，我的想法是在基础题上，通过有梯度的变式练习，让学生学会分析传送带上的物体的运动情境，逐步提高难度，让基础差的同学能有所得，中等生也有所提高，部分尖子生也能从中提高能力，从而解决“一听就懂，一做就懵”的问题。
我课前先向学生下发了导学案，导学案体现了我上本节课的教学设计思路，给学生展现了上课需要的题型。课前让学生先进行思考和自主学习。在课堂中，教师引导学生释疑、典例示范、归纳方法。课后学生巩固练习。
一、知识准备打基础
摩擦力的产生和突变是导致传送带上的物体运动情景变化的主要原因，也是引起学生解决传送带问题易错的根源之一。我通过下面两个例题帮助学生解决在复习“传送带问题”时的基础知识欠缺问题。
【例1】、一斜面AB长为10m，倾角为θ，一质量为2kg的小物体（大小不计）从斜面顶端A点由静止开始下滑，如图所示（g取10 m/s2）若给小物体一个沿斜面向下的初速度，恰能沿斜面匀速下滑，则小物体与斜面间的动摩擦因数μ是多少?
这个题很简单，上课时学生很快就会算μ=
tanθ=
。教师在此基础上点拨：μ与tanθ的大小关系是斜面上物体是否能够自由下滑的隐含条件。
这个隐含条件是：①μ>tanθ即μmgcosθ>mgsinθ,也就是最大静摩擦力大于重力沿斜面的分力，物体在斜面上能保持静止或减速下滑；②μ=tanθ即μmgcosθ=mgsinθ,也就是最大静摩擦力等于重力沿斜面的分力，物体在斜面上匀速下滑或恰好静止；③μ>tanθ即
μmgcosθ
【例2】、如图2所示，斜面和传送带通过小圆弧接触，物体从斜面上的Q点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带后落到地面上的P点。若传送带逆时针转动，再把物体放到Q点自由滑下，则物体将 （ ）
A．仍落在P点
B．将落在P点左边
C．将落在P点右边
D．可能落不到地面上
这个题的正确答案是A。可是有的学生选B。选B的学生认为传送带逆时针转动时物体受到的阻力变大。教师此时要根据滑动摩擦力的定义式f=μN帮助学生理解滑动摩擦力与运动的速度无关。所以在接触材料等条件没有改变的情况下，只要发生相对滑动，物体所受滑动摩擦力就没有改变，加速度就不变，因此物体依然落在P点。
以上两例主要让学生掌握：①斜面上的物体下滑时的隐含条件；②滑动摩擦力与物体运动速度大小无关。为复习传送带问题打基础。
二、挖掘条件理情境
物体在传送带上的运动情境可能有许多种情况，所以造成一些学生不能准确地判断物体的运动情景，导致分析和解决问题时常出错误。我通过例2的变式帮助学生挖掘条件进而理清楚物体在传送带上的运动形式。
【变式训练】：如图3所示，带AB长为L,物体沿斜面下滑，到达传送带左端时速度大小为V0，试分析以下几种情形中物体在传送带上的运动形式：
1、传送带静止；
2、传送带顺时针转动，速度大小为V；
3、传送带逆时针转动，速度大小为V。
【引导学生分析】：1、物体以V0滑上静止传送带受力如图4所示,则物体做初速度为V0加速度大小为μg的匀减速直线运动。
2、当物体以V0滑上顺时针转动的传送带时，要进行讨论。可能有以下几种形式：①当V0=V时，物体不受摩擦力，一直做匀速直线运动，直到传送带右端。②当V0
。当S
L时，物体一直做匀加速直线运动，直到传送带右端。③当V0>V时，物体先做匀减速直线运动。假设物体的速度减到V发生的位移为S,S=
。当S
L时，物体一直做匀减速直线运动，直到传送带右端。
3、当物体以V0滑上逆时针转动的传送带时，物体先做匀减速直线运动。假设物体速度能减为零并发生的位移为S。可能运动形式有：①当S
L时，物体一直做匀减速直线运动；直到传送带右端。
②当S
解决这类问题共同的方法是：分析初始条件→相对运动情况→判断滑动摩擦力的大小和方向→分析出物体受的合外力和加速度大小和方向→由物体速度变化再分析相对运动来判断以后的受力及运动状态的改变。对于以上变式训练题，中等以上的同学可以理清楚物体的运动形式，有些学生只搞清楚了一部分。因此课后还要单独辅导，直到学生理清楚为至。
三、典型例题教方法
在学生学会分析传送带上物体运动形式的基础上，再通过以下两个例子复习物体在水平传送带上运动和在倾斜的传送带上运动问题。
1、物体在水平传送带上的运动
【例3】、水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查。如图所示为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v=1m/s的恒定速率运行。一质量为m=4kg的行李无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB间的距离
=2m，g取10 m/ s2。（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小； （2）求行李做匀加速直线运动的时间；
（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处。求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。
解析：对水平传送带问题研究时，注意物体先在皮带的带动下做匀加速运动，当物体的速度增到与传送带速度相等时，与皮带一起做匀速运动，要想传送时间最短，需使物体一直从A处匀加速到B处。
（1）行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力 f=μmg
以题给数据代入，得f=4N
由牛顿第二定律，得f=ma
代入数值，得a=1 m / s2
（2）设行李做匀加速直线运动的时间为t，行李加速运动的末速度为v=1 m / s，则v=at
代入数据，得t=1 s。
（3）行李从A处匀加速运动到B处时，传送时间最短,则
代入数据，得tmin=2 s。
传送带对应的最小运行速率vmin=atmin
代入数据，解得vmin=2 m / s
教师点拨：皮带传送物体时，物体的加速度大小是确定的，之所以存在最短传送时间，就是因为传送带可以取恰当的值使物体在这段距离上一直做匀加速运动。如果传送带的速度小于这个值，物体在这段距离上必定经历加速和匀速两个阶段，运动的时间就不会最短。因此应注意分析物体在传送带上运动时极值出现的条件。
2、物体在倾斜传送带上运动
【例4】、如图所示，传送带与地面的倾角θ=37°，从A端到B端的长度为16m，传送带以v0=10m/s的速度沿逆时针方向转动。在传送带上端A处无初速地放置一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，求物体从A端运动到B端所需的时间是多少？(sin37°=0.6，cos37°=0.8)
分析：物体放在传送带上后，开始阶段，传送带的速度大于物体的速度，传送带施加给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力，物体由静止开始加速下滑，受力分析如图（a）所示；当物体加速至与传送带速度相等时，由于μ＜tanθ（强调此隐含条件同例1），物体在重力作用下将继续加速，此后物体的速度大于传送带的速度，传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力，但合力沿传送带向下，物体继续加速下滑，受力分析如图(b)所示。综上可知，滑动摩擦力的方向在获得共同速度的瞬间发生了“突变”。
解：在物体运动的开始阶段受力如图（a）所示，由牛顿第二定律，得
mgsinθ＋μmgcosθ=ma1，
此阶段物体的加速度
a1=gsinθ＋μgcosθ=10m/s2
物体加速至与传送带速度相等时需要的时间为
t1＝v/a1＝1s，
发生的位移为s1＝
a1ｔ12＝5m＜16m，
可知物体加速到10m/s时仍未到达B点。
第二阶段的受力分析如图(b)所示，应用牛顿第二定律，有
mgsinθ－μmgcosθ＝ma2，
所以此阶段的加速度为
a2＝2m/s2
设第二阶段物体滑动到B端的时间为t2，则
LAB－s1＝vｔ2＋
a2ｔ22
解得t2＝1s，ｔ2′=-11s（舍去）
故物体经历的总时间ｔ=t1＋t2=2s
答案：2s
教师点拨：以上两个传送带的例题，运用牛顿定律及运动学公式解答即可。但要注意皮带传送物体时物体所受的摩擦力大小和方向的突变，在求解传送带类题时不注意这一点就很容易出错。皮带传送物体所受摩擦力，不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻。
课堂上通过五个例题，让学生学会解决传送带动力学问题的基本方法，课后学生再通过同步练习训练并体会方法，从而提升能力。
通过课后学生反馈信息，可知这节课课堂效果很好。教学环节的设计、例题的设置、层层诱导的思路都值得反思。
反思一 备课是教学工作中的一项重要内容，只有深入分析学情，注重在备课的深度、广度方面进行钻研、领悟，才能自觉地实现教材知识的再创造、再加工过程。才可以设计出与学生的知识准备、学习能力相符合的教学思路和教学环节。
反思二 设计层层深入的有针对性的习题可以让学生强烈地感受到教师所采用的由表及里、由浅入深的分层探究方法，可以提高学生对所学知识的理解、巩固、加深、强化作用。同时，教学中变式的设计是促进迁移的一种方式，运用变式，可以有效增强学生迁移的能力。
反思三 本节课不足之处是采用了接受式教学方式，探究不足，教师主导作用突出，学生被动接受。导致少数学生解决问题时无法顺利地重新组合这些知识。所以这个课例还需进一步改进，尽可能采用探究式教学。让学生通过探究活动，自己得出结论。在问题解决过程中把学生的主观能动性放在第一位，尽可能让学生主导学习过程，同时重视师生、生生交流和探究，开拓学生思维，确保学生将所学知识灵活应用到实际问题中。
以上是我对自己的一节高三复习课的粗浅分析和反思。教无定法，研无止境。希望各位同仁多多指教。