第十三章习题 热力学第一定律及其应用
1、如图所示，一定量理想气体从体积V 1，膨胀到体积V 2分别经历的过程是：A →B 等压过程，A →C 等温过程；A →D 绝热过程，其中吸热量最多的过程 。
2、一定量的理想气体，分别经历如图(1) 所示的abc 过程，(图中虚线ac 为等温线) ，和图(2) 所示的def 过程(图中虚线df 为绝热线) ．判断这两
种过程是吸热还是放热．
V
V
abc 过程
热，def 过程热．
3、如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p 0，右边为真空．今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是 。 (γ=C p /CV )
4、一定量理想气体，从同一状态开始使其体积由V 1膨胀到2V 1，分别经历以下 三种过程：(1) 等压过程；(2) 等温过程；(3)绝热过程．其中：__________过程 气体对外作功最多；____________过程气体内能增加最多；__________过程气体吸收的热量最多． 答案
1、是A-B 吸热最多。
2、abc 过程吸热，def 过程放热。 3、P 0/2。
4、等压， 等压， 等压
理想气体的功、内能、热量
1、有两个相同的容器，容积固定不变，一个盛有氦气，另一个盛有氢气（看成刚性分子的理想气体），它们的压强和温度都相等，现将5J 的热量传给氢气，使氢气温度升高，如果使氦气也升高同样的温度，则应向氨气传递热量是 。
2、 一定量的理想气体经历acb 过程时吸热500 J ．则
p (×105 Pa)
经历acbda 过程时，吸热为 。
-3 m3)
3、一气缸内贮有10 mol 的单原子分子理想气体，在压缩过程中外界作功209J ，
气体升温1 K ，此过程中气体内能增量为 _____ ，外界传给气体的热量为___________________． (普适气体常量 R = 8.31 J/mol· K)
4、一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为 200 J．若此种气体为单 原子分子气体，则该过程中需吸热_____________ J；若为双原子分子气体，则 需吸热______________ J.
5、 1 mol双原子分子理想气体从状态A (p 1, V 1) 沿p -V 图所示直线变化到状态B (p 2, V 2) ，试求： p (1) 气体的内能增量． (2) 气体对外界所作的功． (3) 气体吸收的热量．
(4) 此过程的摩尔热容．
(摩尔热容C =∆Q /∆T ，其中∆Q 表示1 mol物质在过程中升高温度∆T 时所吸收的热量．)
p p 12
6、如果一定量的理想气体，其体积和压强依照V =a /p 的规律变化，其中a 为已知常量．试求： (1) 气体从体积V 1膨胀到V 2所作的功；
(2) 气体体积为V 1时的温度T 1与体积为V 2时的温度T 2之比．
7、 如图，器壁与活塞均绝热的容器中间被一隔板等分为两部分，其中左边贮有1摩尔处于标准状态的氦气(可视为理想气体) ，另一边为真空．现先把隔板拉开，待气体平衡后，再缓慢向左推动活塞，把气体压缩到原来的体积．求氦气的温度改变多少？
答案
1、3J 2、-700J
3、124.7 J，-84.3 J 4、500J ；700J
5、解：(1) ∆E =C V (T 2-T 1) =
(2) W =
5
(p 2V 2-p 1V 1) 2
1
(p 1+p 2)(V 2-V 1) ， 2
1
(p 2V 2-p 1V 1) ． 2
W 为梯形面积，根据相似三角形有p 1V 2= p 2V 1，则
W =
(3) Q =ΔE +W =3( p 2V 2－p 1V 1 ) ．
(4) 以上计算对于A →B 过程中任一微小状态变化均成立，故过程中
ΔQ =3Δ(pV ) ． 由状态方程得 Δ(pV ) =R ΔT ， 故 ΔQ =3R ΔT ，
摩尔热容 C =ΔQ /ΔT =3R ．
6、解：(1) d W = p d V = (a 2 /V 2 )d V
W =dW =
⎰⎰
V 2
V 1
(a 2/V 2) dV =a 2(
11
-) V 1V 2
(2) ∵ p 1V 1 /T 1 = p 2V 2 /T2 ∴ T 1/ T2 = p 1V 1 / (p 2V 2 ) 由 V 1=a /
p 1，V 2=a /p 2
得 p 1 / p 2= (V 2 /V 1 ) 2
∴ T 1/ T 2 = (V 2 /V 1 ) 2 (V 1 /V 2) = V 2 /V 1
7、解：已知He 气开始时的状态为p 0、V 0、T 0、先向真空绝热膨胀：
W = 0，Q = 0 → ∆E = 0 → ∆T = 0 ∴ T 1 = T0，V 1 = 2V 0
由 pV = RT p 1=
1
p 0 5分 2
再作绝热压缩，气体状态由p 1、V 1、T 1，变为p 2、V 0、T 2 , p 2V 0=p 1V 1=
γ
γ
1
p 0(2V 0) γ 2
∴ p 2=2γ-1p 0 再由 p 2V 0/T 2=p 0V 0/T 0 可得 T 2=2γ-1T 0 氦气 γ=5/3， T 2=41/3T 0
∴温度升高 ∆T =T 2-T 0=(41/3-1) T 0
T 0 = 273 K ， ∆T = 160 K
循环过程
1、 如图表示的两个卡诺循环，第一个沿ABCDA 进行，第二个沿AB C 'D 'A 进行，这两个循环的效率η1和η2的关
p B
C A
C '
系及这两个循环所作的净功W 1和W 2的关系是 η1 η2 ,W 1 W 2
'
V
2、 理想气体卡诺循环过程的两条
绝热线下的面积大小(图中阴影部分) 分别为S 1和S 2，则二者的大小关系是：
3T 0
T
T 0 V
3、如图，温度为T 0，2 T0，3 T0三条等温线与两条绝热线围成三个卡诺循环：(1) abcda ，(2) dcefd ，(3) abefa ，
其效率分别为 η1_________，η2__________，η3 __________．
4、一卡诺热机(可逆的) ，低温热源的温度为27℃，热机效率为40％，其高温热源温度为_______ K．今欲将该热机效率提高到50％，若低温热源保持不变，则高温热源的温度应增加________ K．
5、一卡诺热机(可逆的) ，当高温热源的温度为 127℃、低温热源温度为27℃时，其每次循环对外作净功8000 J．今维持低温热源的温度不变，提高高温热源温度，使其每次循环对外作净功 10000 J．若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间，试求： (1) 第二个循环的热机效率；
(2) 第二个循环的高温热源的温度．
6、 1 mol 单原子分子理想气体的循环过程如T －V 图
所示，其中c 点的温度为T c =600 K．试求：
(1) ab 、bc 、c a 各个过程系统吸收的热量； (2) 经一循环系统所作的净功； -3m 3) (3) 循环的效率． (注：循环效率η=W /Q 1，W 为循环过程系统对外作的净功，Q 1为循环过程系统从外界吸收的热量ln2=0.693)
答案 1、=；
2、S 1 = S 2．
3、33.3％ ； 50％； 66.7％ 4、500 ； 100
W Q 1-Q 2T 1-T 2
==
Q 1Q 1T 1
T 1Q T
Q 1=W 且 2=2
T 1-T 2Q 1T 1
5、解：(1) η=
∴ Q 2 = T 2 Q 1 /T 1
T 1T T 2
＝24000 J ⋅2W =
T 1-T 2T 1T 1-T 2'=W '+Q 2'=W '+Q 2 ( ∵ Q 2'=Q 2) 由于第二循环吸热 Q 1
'=29.4％ η'=W '/Q 1
T 2
(2) T 1'==425 K
1-η'
即 Q 2=
6、解：单原子分子的自由度i =3．从图可知，ab 是等压过程， V a /T a = V b /T b ，T a =T c =600 K
T b = (V b /V a ) T a =300 K (1) Q ab =C p (T b -T c ) =(+1) R (T b -T c ) =－6.23×103 J (放热) Q bc =C V (T c -T b ) =
i 2
Q ca =RT c ln(V a /V c ) =3.46×103 J (吸热) (2) W =( Q bc +Q ca ) －|Q ab |=0.97×103 J (3) Q 1=Q bc +Qca ， η=W / Q 1=13.4%
i
R (T c -T b ) =3.74×103 J (吸热) 2
热力学第二定律
0、关于可逆过程和不可逆过程的判断： (1) 可逆热力学过程一定是准静态过程． (2) 准静态过程一定是可逆过程． (3) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程． (4) 凡有摩擦的过程, 一定是不可逆过程． 以上四种判断，其中正确的是 。
1、根据热力学第二定律判断下列说法的正误： (A) 功可以全部转换为热，但热不能全部转换为功． （ ） (B) 热可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体 （ ） (C) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程．（ ） (D) 一切自发过程都是不可逆的．（ ）
2、热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述是等价的，表明在自然界中与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的，开尔文表述指出了___________________________的过程是不可逆的，而克劳修斯表述指出了________________的过程是不可逆的．
3、所谓第二类永动机是指________________________________________， 它不可能制成是因为违背了________________________________________．
答案
0、（1）（4）是正确的。 1、⨯，⨯，⨯，√ 2、功变热；热传导
3、从单一热源吸热，在循环中不断对外作功的热机；
热力学第二定律
第十三章习题 热力学第一定律及其应用
1、如图所示，一定量理想气体从体积V 1，膨胀到体积V 2分别经历的过程是：A →B 等压过程，A →C 等温过程；A →D 绝热过程，其中吸热量最多的过程 。
2、一定量的理想气体，分别经历如图(1) 所示的abc 过程，(图中虚线ac 为等温线) ，和图(2) 所示的def 过程(图中虚线df 为绝热线) ．判断这两
种过程是吸热还是放热．
V
V
abc 过程
热，def 过程热．
3、如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p 0，右边为真空．今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是 。 (γ=C p /CV )
4、一定量理想气体，从同一状态开始使其体积由V 1膨胀到2V 1，分别经历以下 三种过程：(1) 等压过程；(2) 等温过程；(3)绝热过程．其中：__________过程 气体对外作功最多；____________过程气体内能增加最多；__________过程气体吸收的热量最多． 答案
1、是A-B 吸热最多。
2、abc 过程吸热，def 过程放热。 3、P 0/2。
4、等压， 等压， 等压
理想气体的功、内能、热量
1、有两个相同的容器，容积固定不变，一个盛有氦气，另一个盛有氢气（看成刚性分子的理想气体），它们的压强和温度都相等，现将5J 的热量传给氢气，使氢气温度升高，如果使氦气也升高同样的温度，则应向氨气传递热量是 。
2、 一定量的理想气体经历acb 过程时吸热500 J ．则
p (×105 Pa)
经历acbda 过程时，吸热为 。
-3 m3)
3、一气缸内贮有10 mol 的单原子分子理想气体，在压缩过程中外界作功209J ，
气体升温1 K ，此过程中气体内能增量为 _____ ，外界传给气体的热量为___________________． (普适气体常量 R = 8.31 J/mol· K)
4、一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为 200 J．若此种气体为单 原子分子气体，则该过程中需吸热_____________ J；若为双原子分子气体，则 需吸热______________ J.
5、 1 mol双原子分子理想气体从状态A (p 1, V 1) 沿p -V 图所示直线变化到状态B (p 2, V 2) ，试求： p (1) 气体的内能增量． (2) 气体对外界所作的功． (3) 气体吸收的热量．
(4) 此过程的摩尔热容．
(摩尔热容C =∆Q /∆T ，其中∆Q 表示1 mol物质在过程中升高温度∆T 时所吸收的热量．)
p p 12
6、如果一定量的理想气体，其体积和压强依照V =a /p 的规律变化，其中a 为已知常量．试求： (1) 气体从体积V 1膨胀到V 2所作的功；
(2) 气体体积为V 1时的温度T 1与体积为V 2时的温度T 2之比．
7、 如图，器壁与活塞均绝热的容器中间被一隔板等分为两部分，其中左边贮有1摩尔处于标准状态的氦气(可视为理想气体) ，另一边为真空．现先把隔板拉开，待气体平衡后，再缓慢向左推动活塞，把气体压缩到原来的体积．求氦气的温度改变多少？
答案
1、3J 2、-700J
3、124.7 J，-84.3 J 4、500J ；700J
5、解：(1) ∆E =C V (T 2-T 1) =
(2) W =
5
(p 2V 2-p 1V 1) 2
1
(p 1+p 2)(V 2-V 1) ， 2
1
(p 2V 2-p 1V 1) ． 2
W 为梯形面积，根据相似三角形有p 1V 2= p 2V 1，则
W =
(3) Q =ΔE +W =3( p 2V 2－p 1V 1 ) ．
(4) 以上计算对于A →B 过程中任一微小状态变化均成立，故过程中
ΔQ =3Δ(pV ) ． 由状态方程得 Δ(pV ) =R ΔT ， 故 ΔQ =3R ΔT ，
摩尔热容 C =ΔQ /ΔT =3R ．
6、解：(1) d W = p d V = (a 2 /V 2 )d V
W =dW =
⎰⎰
V 2
V 1
(a 2/V 2) dV =a 2(
11
-) V 1V 2
(2) ∵ p 1V 1 /T 1 = p 2V 2 /T2 ∴ T 1/ T2 = p 1V 1 / (p 2V 2 ) 由 V 1=a /
p 1，V 2=a /p 2
得 p 1 / p 2= (V 2 /V 1 ) 2
∴ T 1/ T 2 = (V 2 /V 1 ) 2 (V 1 /V 2) = V 2 /V 1
7、解：已知He 气开始时的状态为p 0、V 0、T 0、先向真空绝热膨胀：
W = 0，Q = 0 → ∆E = 0 → ∆T = 0 ∴ T 1 = T0，V 1 = 2V 0
由 pV = RT p 1=
1
p 0 5分 2
再作绝热压缩，气体状态由p 1、V 1、T 1，变为p 2、V 0、T 2 , p 2V 0=p 1V 1=
γ
γ
1
p 0(2V 0) γ 2
∴ p 2=2γ-1p 0 再由 p 2V 0/T 2=p 0V 0/T 0 可得 T 2=2γ-1T 0 氦气 γ=5/3， T 2=41/3T 0
∴温度升高 ∆T =T 2-T 0=(41/3-1) T 0
T 0 = 273 K ， ∆T = 160 K
循环过程
1、 如图表示的两个卡诺循环，第一个沿ABCDA 进行，第二个沿AB C 'D 'A 进行，这两个循环的效率η1和η2的关
p B
C A
C '
系及这两个循环所作的净功W 1和W 2的关系是 η1 η2 ,W 1 W 2
'
V
2、 理想气体卡诺循环过程的两条
绝热线下的面积大小(图中阴影部分) 分别为S 1和S 2，则二者的大小关系是：
3T 0
T
T 0 V
3、如图，温度为T 0，2 T0，3 T0三条等温线与两条绝热线围成三个卡诺循环：(1) abcda ，(2) dcefd ，(3) abefa ，
其效率分别为 η1_________，η2__________，η3 __________．
4、一卡诺热机(可逆的) ，低温热源的温度为27℃，热机效率为40％，其高温热源温度为_______ K．今欲将该热机效率提高到50％，若低温热源保持不变，则高温热源的温度应增加________ K．
5、一卡诺热机(可逆的) ，当高温热源的温度为 127℃、低温热源温度为27℃时，其每次循环对外作净功8000 J．今维持低温热源的温度不变，提高高温热源温度，使其每次循环对外作净功 10000 J．若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间，试求： (1) 第二个循环的热机效率；
(2) 第二个循环的高温热源的温度．
6、 1 mol 单原子分子理想气体的循环过程如T －V 图
所示，其中c 点的温度为T c =600 K．试求：
(1) ab 、bc 、c a 各个过程系统吸收的热量； (2) 经一循环系统所作的净功； -3m 3) (3) 循环的效率． (注：循环效率η=W /Q 1，W 为循环过程系统对外作的净功，Q 1为循环过程系统从外界吸收的热量ln2=0.693)
答案 1、=；
2、S 1 = S 2．
3、33.3％ ； 50％； 66.7％ 4、500 ； 100
W Q 1-Q 2T 1-T 2
==
Q 1Q 1T 1
T 1Q T
Q 1=W 且 2=2
T 1-T 2Q 1T 1
5、解：(1) η=
∴ Q 2 = T 2 Q 1 /T 1
T 1T T 2
＝24000 J ⋅2W =
T 1-T 2T 1T 1-T 2'=W '+Q 2'=W '+Q 2 ( ∵ Q 2'=Q 2) 由于第二循环吸热 Q 1
'=29.4％ η'=W '/Q 1
T 2
(2) T 1'==425 K
1-η'
即 Q 2=
6、解：单原子分子的自由度i =3．从图可知，ab 是等压过程， V a /T a = V b /T b ，T a =T c =600 K
T b = (V b /V a ) T a =300 K (1) Q ab =C p (T b -T c ) =(+1) R (T b -T c ) =－6.23×103 J (放热) Q bc =C V (T c -T b ) =
i 2
Q ca =RT c ln(V a /V c ) =3.46×103 J (吸热) (2) W =( Q bc +Q ca ) －|Q ab |=0.97×103 J (3) Q 1=Q bc +Qca ， η=W / Q 1=13.4%
i
R (T c -T b ) =3.74×103 J (吸热) 2
热力学第二定律
0、关于可逆过程和不可逆过程的判断： (1) 可逆热力学过程一定是准静态过程． (2) 准静态过程一定是可逆过程． (3) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程． (4) 凡有摩擦的过程, 一定是不可逆过程． 以上四种判断，其中正确的是 。
1、根据热力学第二定律判断下列说法的正误： (A) 功可以全部转换为热，但热不能全部转换为功． （ ） (B) 热可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体 （ ） (C) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程．（ ） (D) 一切自发过程都是不可逆的．（ ）
2、热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述是等价的，表明在自然界中与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的，开尔文表述指出了___________________________的过程是不可逆的，而克劳修斯表述指出了________________的过程是不可逆的．
3、所谓第二类永动机是指________________________________________， 它不可能制成是因为违背了________________________________________．
答案
0、（1）（4）是正确的。 1、⨯，⨯，⨯，√ 2、功变热；热传导
3、从单一热源吸热，在循环中不断对外作功的热机；
热力学第二定律