开心暑假结束篇

一、分类讨论问题

1、已知x，y为直角三角形两边的长，满足

x4

2

出下列等式中x的值．

y5y60

2

2

，则第三边的长为_____________。

11x1

1

11x

2、如图2-4-2，正方形ABCD的边长是2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端在CD、AD上滑动．当DM= 时，△ABE与以D、M、N为项点的三角形相似．

NDA

二、数形结合思想

M

10、阅读材料，解答下列问题．

例：当a0时，如a6则a66，故此时a的绝对值是它本身

3、如图，为实数a、b



B

E

图2-4-2

C

当a0时，a0，故此时a的绝对值是零

当a0时，如a6则a66(6)，故此时a的绝对值是它的相反数

综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即

三、整体思想

4、如果(a2+b2) 2－2(a2+b2)－3=0，那么a2+b2=_________

5、如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需________米．

6、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为__________cm． 四、规律探索问题 7、有一组数：

13579,,,，请观察它们的构成规律，用你25101726

2

aa0

a

当a0当a0 当a0

这种分析方法涌透了数学的分类讨论思想．

问：（

1 （

2a的大小关系． 六、一次函数与方程、不等式综合

11、如图，直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是

．

发现的规律写出第n（n为正整数）个数为 8、如图，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二

个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，…，依此类推，则第10个三角形的周长为（ ）

A．

19

110

B． C．()

2

1

9

D．()

2

1

10

五、阅读理解

ab

9、符号“

ab

”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：

cd

cd

adbc，请你根据上述规定求

12、下图表示学校浴室淋浴器水箱中的水量y（L）•与进水时间x（min）的函数关系． （1）求y与x之间的函数关系式．

（2）进水多少分钟后，水箱中的水量超过100L？

13、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者

与驻军工程指挥官的一段对话:

通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数

.

八、一元一次不等式组应用题

14、在一条笔直的公路上有A、B两地，它们相距150千米，甲、乙两部巡警车分别从A、B两地同时

出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往B、A 两地．甲、乙两车的速度分别为70千米/ 时、80千米/ 时，设行驶时间为x小时．

(1)从出发到两车相遇之前，两车的距离是多少千米？（结果用含x的代数式表示）

（2）已知两车都配有对讲机，每部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求行驶过程中两部对讲机可以保持通话的时间最长是多少小时？

第二部分：七上-九上代表性试题

15、如图，在长方形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米．点P沿AB边从点A开 始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘 米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动的时间,那么： （1）如图，当t为何值时，QAP为等腰直角三角形？

A

P 图1

（2）如图2，当t为何值时，QAB的面积等长方形ABCD的面积的

14

？

A

P

B

图2

（3）如图3，P、Q到达B、A后继续运动，P点到达C点后都停止运动。当t为何值时，线段AQ的长等于线段CP的长的一半。

图3 B

15、化简求值：(2xy)2(2xy)(xy)2(x2y)(x2y)，其中x

12

，y2

16、暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.

(1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式；

(2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.

17、请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题： 解：

x3x1

2

20、在国家积极的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的14000元/m2下降到5月份的11340元/m2

⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？



31x

=

x3(x1)(x1)



3x1

（A）

=

x3(x1)(x1)



3(x1)(x1)(x1)

（B）

⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由。

=x-3+3(x+1) （C） =4x （D）

（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：_______________

（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是__________________________ （3）请你正确解答。

18、解方程

19、如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点 ）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

第23题图

xx2

x2x2



8x4

2

.

一、分类讨论问题

1、已知x，y为直角三角形两边的长，满足

x4

2

出下列等式中x的值．

y5y60

2

2

，则第三边的长为_____________。

11x1

1

11x

2、如图2-4-2，正方形ABCD的边长是2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端在CD、AD上滑动．当DM= 时，△ABE与以D、M、N为项点的三角形相似．

NDA

二、数形结合思想

M

10、阅读材料，解答下列问题．

例：当a0时，如a6则a66，故此时a的绝对值是它本身

3、如图，为实数a、b



B

E

图2-4-2

C

当a0时，a0，故此时a的绝对值是零

当a0时，如a6则a66(6)，故此时a的绝对值是它的相反数

综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即

三、整体思想

4、如果(a2+b2) 2－2(a2+b2)－3=0，那么a2+b2=_________

5、如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需________米．

6、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为__________cm． 四、规律探索问题 7、有一组数：

13579,,,，请观察它们的构成规律，用你25101726

2

aa0

a

当a0当a0 当a0

这种分析方法涌透了数学的分类讨论思想．

问：（

1 （

2a的大小关系． 六、一次函数与方程、不等式综合

11、如图，直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是

．

发现的规律写出第n（n为正整数）个数为 8、如图，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二

个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，…，依此类推，则第10个三角形的周长为（ ）

A．

19

110

B． C．()

2

1

9

D．()

2

1

10

五、阅读理解

ab

9、符号“

ab

”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：

cd

cd

adbc，请你根据上述规定求

12、下图表示学校浴室淋浴器水箱中的水量y（L）•与进水时间x（min）的函数关系． （1）求y与x之间的函数关系式．

（2）进水多少分钟后，水箱中的水量超过100L？

13、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者

与驻军工程指挥官的一段对话:

通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数

.

八、一元一次不等式组应用题

14、在一条笔直的公路上有A、B两地，它们相距150千米，甲、乙两部巡警车分别从A、B两地同时

出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往B、A 两地．甲、乙两车的速度分别为70千米/ 时、80千米/ 时，设行驶时间为x小时．

(1)从出发到两车相遇之前，两车的距离是多少千米？（结果用含x的代数式表示）

（2）已知两车都配有对讲机，每部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求行驶过程中两部对讲机可以保持通话的时间最长是多少小时？

第二部分：七上-九上代表性试题

15、如图，在长方形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米．点P沿AB边从点A开 始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘 米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动的时间,那么： （1）如图，当t为何值时，QAP为等腰直角三角形？

A

P 图1

（2）如图2，当t为何值时，QAB的面积等长方形ABCD的面积的

14

？

A

P

B

图2

（3）如图3，P、Q到达B、A后继续运动，P点到达C点后都停止运动。当t为何值时，线段AQ的长等于线段CP的长的一半。

图3 B

15、化简求值：(2xy)2(2xy)(xy)2(x2y)(x2y)，其中x

12

，y2

16、暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.

(1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式；

(2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.

17、请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题： 解：

x3x1

2

20、在国家积极的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的14000元/m2下降到5月份的11340元/m2

⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？



31x

=

x3(x1)(x1)



3x1

（A）

=

x3(x1)(x1)



3(x1)(x1)(x1)

（B）

⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由。

=x-3+3(x+1) （C） =4x （D）

（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：_______________

（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是__________________________ （3）请你正确解答。

18、解方程

19、如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点 ）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

第23题图

xx2

x2x2



8x4

2

.