船舶轴系扭振计算和测试实例分析
陈锡恩 高级工程师 中国船级社武汉规范研究所[430022]
摘 要 船级社规范对轴系扭振提出了计算和实测的要求。本文对若干轴系固有频率的实测
值与计算值不一致的船舶进行了分析, 并给出了对影响其相应计算精度的减振器、曲轴、联轴节刚度等扭振参数进行了修正的实例; 通过实测, 对无阻尼自由振动计算的振型精度亦进行了分析, 按振型推算系统响应超规范要求的船舶, 可根据实测振幅来调整阻尼参数并用解析计算法来评价轴系扭振特性。结果表明, 精确测定出系统的固有频率和振幅, 从而核定轴系的扭振参数, 是提高扭振计算精度的关键所在。
关键词 扭振 固有频率 刚度 惯量 振型 阻尼 解析计算法中图分类号 U664. 21
0 引 言
船舶轴系动力设计阶段, 当部件选型和结构尺寸初步确定以后应进行系统的扭振固有频率计算, 使其远离干扰力矩的频率, 在轴系工作转速范围内避免出现柴油机主谐次的临界转速, 否则应采取避
振措施, 使运动部件的响应符合规范要求。
目前广泛采用霍尔茨(Holzer ) 表算法来计算轴系扭转振动的固有频率、固有振型。由于这种算法是建立在相对简化了的力学模型基础上, 与实际系统存在一定的差别, 加之一些难以确定的(曲轴刚度等) 或不确定的(非线性刚度的减振器, 联轴节等) 因素影响, 使得实测与计算固有频率的相对误差大于5%的事例不时出现。由于不满足规范相关的要求, 测试方无法出具测试报告, 验船师无法及时签发检验报告和证书, 影响了船舶的正常航行。
66. 53Hz , 远高于实测频率。由于此工况仅由“主机+飞轮+离合器的主动部件”组成, 质量弹性系统较为简单, 单结点频率精度取决于主机的扭振参数。
单位曲柄由主轴颈、曲柄臂、曲柄梢三部分组成, 但在扭矩作用下的变形计算十分复杂, 用经验公式估算出的曲柄刚度应进行直接或间接实测修正。计算固有频率高于实测值, 显然曲柄刚度取值偏大, 经与
1 根据实测的固有频率来修正频率计算时的参数
1. 1 修正曲轴刚度调整单结点频率
某轮轴系为双机并车带调距桨系统, 系统和运行工况较为复杂。在主机自由端布点测试, 所测各工况的固有频率与计算值的相对误差均在10%以上。系统简化的质量弹性系统见图1。
该轮进行了单机离合器脱开工况的测试, 6次的转速-振幅曲线见图2。
由图2可知, 在597r /min 时清晰测得单结6次最大幅值, 单机离合器脱开工况单结固有频率为9. 95×6=59. 7Hz , 扭振计算书该工况单结频率为图 1
图 2
表 1
曲柄刚度(54M N m /rad )
工 况单机离合器脱开
单机零螺距双机零螺距单机满螺距双机满螺距
振型单结肆结伍结肆结伍结
实测共振转速(r /min )
[**************]
实测共振频率
(Hz )
59. 760. 258. 859. 459. 5
计算共振频率
(Hz )
66. 566. 666. 666. 666. 6
相对误差
(%) -10. 3-9. 6-11. 6-10. 8-10. 6
曲柄刚度(49M N m /rad ) 计算共振频率
(Hz )
62. 762. 862. 862. 862. 8
相对误差
(%
) -4. 9-4. 1-6. 3-5. 4-5. 3
计算方商议将单位曲柄刚度由54修正到49M Nm /rad (降低9%) , 计算结果见表1。
另外, 由图1所示的系统的单机离合器脱开工况的单结频率相当于单机带桨工况的肆结点频率, 也相当于双机并车带桨工况的伍结点频率, 当修正曲柄刚度使单机离合器脱开工况的固有频率计算值与实测值一致时, 其他各工况固有频率的计算值与实测值的相对误差也就能基本满足规范要求。1. 2 修正联轴节刚度调整各工况的单、双结点频率
某大型工作船简化的质量弹性系统见图3。
橡胶高弹性联轴轴节由于材料自然特性的影响, 实际的动态刚度值往往与计算时选取值有较大的偏差, 通常计算值选取偏低。脱排单结、航行双结的结点均在联轴节内, 调整结点处的刚度对该结点频率会有较大的影响, 经与联轴节制造商(亦是计算方) 商议, 将联轴节刚度由2. 52×10Nm /rad 修正到4×105Nm /rad (提高58%) , 脱排单结计算频率为23. 08Hz (相对误差3. 4%) , 航行双结计算频率
5
图 3
在主机自由端布点测试, 脱排工况单结点、航行工况双结点实测共振频率与计算共振频率出现较大误差, 见表2。
表 2脱排
单结
计算共振频率(Hz ) 实测共振频率(Hz ) 相对误差(%)
脱排
双结
航行双结
航行叁结
图 4
14. 3358. 6523. 8659. 2066. 5
0. 9
19. 4558. 65
24. 3361. 7325. 1
5. 2
图3所示的系统脱排工况(I1-I4) 双结频率相
当于主机系统(I1-I3) 单结频率, 脱排工况双结频率计算值与实测值相吻合(相对误差
《图 5
为23. 33Hz (相对误差4. 3%) , 此时扭振计算书计算时所选取的扭振参数数值及计算结果较正确反映了该轴系扭振固有频率特性。
1. 3 增加运动部件的惯量调整双结点频率
四冲程中速柴油机在正常用转速范围内避开单结Z /2(Z 为气缸数) 次主简谐, 在采用加装高弹性联轴节降低轴系单结固有频率时, 也应避免双结Z /2次主简谐出现在工作转速范围。
在某LPG 运输船双结点计算的相对振幅最大处布置测点, 在329r /min 时测得双结3次强共振(振幅为3. 6°) , 转速-振幅曲线见图4, 典型波形见图5。该轮双结3次计算的临界转速为230r /min , 实测与计算频率的相对误差达43%。双结计算频率误差如此之大, 实不多见。该轴自由端无法布置测点, 测点处叁结计算相对振幅仅为0. 0023, 未测到叁节临界转速, 无法校核主机的扭振参数。尽管对主机的减振器惯量、曲柄刚度、飞轮惯量作了较大幅度(10%左右) 的修正, 但双结计算频率仅能提高5%左右; 对齿轮箱、轴系、螺旋桨的扭振参数进行核算, 亦未发现问题, 最后将焦点集中在难以精确确定的联轴节的刚度上。若将计算书中联轴节刚度32kNm /rad 提高到80kNm /rad , 则双结点计算频率与实测值才相吻合, 但联轴节供货商(亦是计算方) 认为该型号的联轴节最大刚度值为64kNm /rad , 实船联轴节的实际刚度不可能达到80kNm /rad 。该轮主机额定转速为600r /min , 所划定的转速禁区310～350r /min 恰好为车钟的前进Ⅰ工况。一次航行中, 由于轮机员误操作, 在前进Ⅰ工况持续运转了20分钟左右, 左机高弹性联轴节橡胶块发热熔化而断裂, 断面焦化呈粘糊状, 为典型扭振疲劳破坏所致。厂家及时提供了“特软”(邵氏硬度50HA ) 高弹更换, 复测双结3次临界转速为320r /min , 仅下降2. 7%。当右机测毕测左机时, 右机联轴节又因轮机员操作失误发生断裂。
该轮原轴系扭振计算时选用柱销式联轴节(刚度74kNm /rad ) , 由齿轮箱供货商负责计算, 计算结果表明, 在328r /min 时双结3次的艉轴、中间轴等部件扭振应力均超过规范要求, 为将双结3次临界转速降至最低工作转速(240r /min ) 附近, 决定选用高弹性联轴节并由供货商重新计算, 但计算时错误将高弹输出端惯量加到原柱销式输出端惯量上, 此惯量实际上已不存在, 使其值增加到7. 17kgm 2, 实际值应为1. 7kgm 2, 因此, 造成双结频率实测与计算值的误差达43%。双结点振型中第一结点在联轴节处, 调整结点
处部件的刚度对频率有很大的影响。由于工艺等方面原因的制约, 在无法选取更小刚度的联轴节时, 在相对振幅较大(-10. 7) 处的高弹输出端加装惯量为
2
5. 32kg m 的惯性轮, 使得计算时该质量点的惯量真正达到7. 02kg m 2。第三次实测时, 双节3次临界转速由320r /min 降至247r /min , 计算值为250r /min , 一波三折, 最后终于圆满解决了该轮的扭振问题。
扭振系统中各运动部件转动惯量的增减, 对各结点固有频率的影响是不相同的, 例如在自由端加装小飞轮可降低单结并增高双结点频率, 在双结相对振幅较大处增加惯量则可降低频率。1. 4 修正减振器、曲柄刚度调整叁结点频率
某大型旅游船在主机自由端布点测试, 双结点固有频率测试值与计算值十分吻合, 而叁结点则出现较大误差。
该轮轴系构成类同1. 2中的船舶轴系, 齿轮箱脱排工况的单结频率(计算值10. 97Hz ) 接近于合排航行工况实测的双结点频率(12. 1Hz ) , 这表明该轮高弹性联轴节的刚度取值较符合实际状态值, 叁结点的频率误差则因主机的扭振参数取值有误所致。主机自由端装有卷簧减振器, 金属卷簧的扭转刚度应随振动频率而变化, 但计算时仅以同一动刚度值用于各结点固有频率的计算, 显然会造成误差。另外, 曲柄刚度值也会对系统叁结点频率有较大影响, 经与国外减振器、主机供货商(亦是计算方) 协商, 将减振器刚度提高了29%,曲柄刚度提高了10%重新计算, 其结果见表3。
表 3
原计算书
叁结频率及误差
减振器刚度(MNm /rad )
0. 55
计算共振频率
(Hz ) 实测共振频率(Hz ) 相对误差(%)
39. 4846. 5217. 8
曲柄刚度
(MNm /rad )
9. 5
修正后计算书
减振器刚度
(M Nm /rad )
0. 71
45. 046. 53. 4
曲柄刚度
(MN m /rad )
10. 5
2 根据实测振幅来修正响应计算时的参数
用霍尔茨(Holzer ) 法进行轴系扭振计算后, 可
获得固有频率、固有振型。系统中各质点处振幅大小为一相对比值α一般取相对于第一气缸振幅αn (1=1的比值) , 依次按比例画在按一定刚度比例作的各质量点的位置上, 然后连接各质量点的相对振幅
αn , 此图称为振型图。
为降低扭振应力, 轴系中常设置阻尼部件(减振器、联轴节) 利用其阻尼特性吸收振动能量, 使得各质点的振幅降低。由于阻尼的影响, 系统的实际振型与无阻尼自由振动计算出的振型是不相同的。2. 1 无阻尼自由振动计算振型的误差
1) 某柴油发电机组配置有柱销式联轴节, 由于刚度较大, 其损失系数较小, 对机组单结点振动轴系可视为小阻尼系统。在柴油机自由端(Ⅰ)和发电机输出端(Ⅱ)分别布二个测点同步测试, 见图6
。
差。
3) 无阻尼自由振动计算振型还会受计算时所选取的扭振参数的影响, 分析表明:减振器惯量、刚度对双结振型影响较大; 曲柄刚度对双结和叁结振型影响较大; 联轴节刚度对单结振型影响较大。2. 2 按无阻尼振型推算齿轮啮合力矩的误差
某高速船双结、叁结测试频率与计算频率误差小于5%,但双结3次联轴节、齿轮箱的实测振动扭矩分别接近和超过规范许用值。
联轴节、齿轮箱的实测振动扭矩由霍尔茨表计算出的相应质点位置的相对弹性力矩乘以第一质量点的实际振幅而得出, 系统中任意质点的相对振幅
n -1
为αn =αn -1-∑I k ωαk /K n -1, n , 相对弹性力矩为
2
1
2U n , n +1=∑I n ωαn 。
该轮轴系配置有硅油减振器和高弹联轴节(双结点第一结点在联轴节内) , 对双结振动可视为大阻
图 6
尼系统, 据实船观察在双结3次临界转速831r /min 附近未听到齿轮箱的敲击声(此时按无阻尼振型推算, 齿轮箱的实测振动扭矩已超出规范许用值两倍之多) , 显然由于阻尼引起αn 的误差而造成了U n , n +1与实际状况的不一致。
22
将霍尔茨表中I n ω用复数惯性力矩I n ω-
Ⅱ、Ⅰ测点实测共振幅值为A Ⅱ=0. 269°, A Ⅰ=0. 207°, 霍尔茨表中Ⅱ点的计算相对振幅为1. 483, 实测与计算的相对振幅误差为[(0. 269°/0. 207°-1. 483) /(0. 269°/0. 207°) ]×100%=-14. 1%。若该机组自由端不能布置测点(无A Ⅰ的实测值) , 仅由Ⅱ测点振幅推算出A Ⅰ, 则会造成各轴段的应力误差; 若采用高弹性联轴节, 由于阻尼的增加, 该误差还会增大。
2) 为提高推进效率, 轴系中常配置有减速齿轮箱, 使得计算模型的自由度增加, 即使是小阻尼系统, 霍尔茨表计算的平面振型与实测振型也会有较大误差。
某货轮在主机自由端(Ⅰ)和推力轴(Ⅱ)分别布
置测点同步测试(该轮无减振器) , 对所测得的双、叁结振动可视为小阻尼系统, 见表4。
表 4
结点、谐次双结3次叁结12次
实测振幅(DEG ) Ⅰ
0. 22570. 0339
Ⅱ
0. 43080. 004
实测振型计算振型1∶1. 91
1∶11. 56
j ωC i (C i 为外阻尼系数) 来替代; 把K n 用复数刚度K n +j ωB i (B i 为内阻尼系数) 来替代进行有阻尼固有频率计算和解析法计算, C i 、B i 均由实测振幅对其取值进行了修正, 并使解析法算出第一质量点振幅与实测值一致。计算结果表明, 有阻尼和无阻尼计算的振型和相对弹性力矩的差别较大, 解析法响应计算结果满足规范要求, 并与实船观察的情况吻
合, 见表5。
表 5振 型(相对振幅) 联轴节
无阻尼计算
有阻尼计算测试值规范许用值
0. 8671. 22
齿轮箱10. 82
4. 03
振动扭矩
(Nm ) 联轴节406. 7311. 0785. 7790. 0
齿轮箱315. 8
122. 0616. 6294. 7
1∶0. 11∶0. 00567
测量角位移的仪器, 测点应布置在计算的相对振幅最大位置, 在表4中, 若用Ⅱ测点测出的振幅按
计算振型推算叁结12次扭振应力, 则会产生极大误
《2. 3 根据实测振幅修正减振器的阻尼系数1. 4节中该轮叁结点3次实测曲轴扭振应力超
过规范许用值, 原计算书中无曲轴单谐次扭振应力
的计算值, 仅有合成应力的计算值, 此值小于柴油机厂给出的合成应力许用值。减振器的阻尼功为叁结振动阻尼的主要部分, 为提高响应计算的精度, 计算方将减振器的阻尼值从0. 9kNms 修正到1. 3kNms (增加44%) , 使解析法计算出第一质量点的振幅与实测值(0. 26°) 一致, 并给出了3次应力的计算值, 见表6。
表 6
解析法3次计算
值(N /mm 2)
26解析法许用值(N /mm 2)
25. 5
3次实测值
(N /mm 2)
23规范许用值(N /mm 2)
17
合成应力计算值
(N /mm 2)
54
合成应力许用值(N /mm 2)
56
规范许用值乘以1. 5倍可作为解析法计算结果
的判断衡准, 并参考厂家按IAOS M53计算出的合成许用应力值, 可判断该轮的曲轴能在叁结3次临界转速时安全运行。
3 小 结
3. 1 轴系固有频率和响应计算是建立在相对简化了的力学模型和经验公式基础上, 它们与实际系统存在一定的差别, 因此, 扭振实测是校核轴系扭振计算书与评价轴系实际振动特性的重要手段, 也是轴系扭振检验的工作内容之一。
3. 2 当实测固有频率与计算频率的相误差大于5%(对大阻尼系统建议为6～7%) 时, 应对测试报告与计算均进行检查, 若实测无误, 则应对计算时一些难以确定或不定的扭振参数进行修正。3. 3 对大阻尼系统轴系或多机单桨等较复杂的轴系等, 一般宜采用解析法进行响应计算, 根据实测振幅修正了阻尼系数的解析法计算书, 可等效扭振实测报告。
解析法是求解系统各质点振动振幅和各轴段应力、力矩的一种精确算法, 可用于共振和非共振计算, 但其精确程度仍取决于激励和阻尼的确定。修
正计算时阻尼值的取值, 使得测点处的计算振幅与实测值一致, 则可大大提高解析法计算结果的精度。
Torsion Vibration Calculation of Ship Shafting and Its Text Example Analysis
———by Chen Xien
Abstract :The CCS Rules require that calculation and test of torsion vibration of ship shafting shall be made . In this paper , the ships that the measured results of their shafting natural frequency are different from the calcu -lated ones are analy zed , and some exam ples , in w hich torsion vibration parameters of damper , stiffness of crankshaft and coupling are co rrected relatively to their calculation accuracy , are presented . Through tests , vi -bration mode accuracy of no n -damping free vibration calculation is analyzed . For the ships that their shafting re -sponse calculated w ith the vibration mode is beyond the requirements of the Rules , damping parameters are ad -justed based on the measured amplitude , and an analy tic calculation method is used to evaluate shafting torsion
vibration characteristics . Results show that to measure natural frequency and amplitude w ith hig h accuracy and thereby to check and ratify shafting torsion vibration parameters is the key to improve calculation precision of torsion vibratio n .
Key word :Torsion vibration Nature frequency Stiffness Vibration mode Damping Analytic calcula -tion method
船舶轴系扭振计算和测试实例分析
陈锡恩 高级工程师 中国船级社武汉规范研究所[430022]
摘 要 船级社规范对轴系扭振提出了计算和实测的要求。本文对若干轴系固有频率的实测
值与计算值不一致的船舶进行了分析, 并给出了对影响其相应计算精度的减振器、曲轴、联轴节刚度等扭振参数进行了修正的实例; 通过实测, 对无阻尼自由振动计算的振型精度亦进行了分析, 按振型推算系统响应超规范要求的船舶, 可根据实测振幅来调整阻尼参数并用解析计算法来评价轴系扭振特性。结果表明, 精确测定出系统的固有频率和振幅, 从而核定轴系的扭振参数, 是提高扭振计算精度的关键所在。
关键词 扭振 固有频率 刚度 惯量 振型 阻尼 解析计算法中图分类号 U664. 21
0 引 言
船舶轴系动力设计阶段, 当部件选型和结构尺寸初步确定以后应进行系统的扭振固有频率计算, 使其远离干扰力矩的频率, 在轴系工作转速范围内避免出现柴油机主谐次的临界转速, 否则应采取避
振措施, 使运动部件的响应符合规范要求。
目前广泛采用霍尔茨(Holzer ) 表算法来计算轴系扭转振动的固有频率、固有振型。由于这种算法是建立在相对简化了的力学模型基础上, 与实际系统存在一定的差别, 加之一些难以确定的(曲轴刚度等) 或不确定的(非线性刚度的减振器, 联轴节等) 因素影响, 使得实测与计算固有频率的相对误差大于5%的事例不时出现。由于不满足规范相关的要求, 测试方无法出具测试报告, 验船师无法及时签发检验报告和证书, 影响了船舶的正常航行。
66. 53Hz , 远高于实测频率。由于此工况仅由“主机+飞轮+离合器的主动部件”组成, 质量弹性系统较为简单, 单结点频率精度取决于主机的扭振参数。
单位曲柄由主轴颈、曲柄臂、曲柄梢三部分组成, 但在扭矩作用下的变形计算十分复杂, 用经验公式估算出的曲柄刚度应进行直接或间接实测修正。计算固有频率高于实测值, 显然曲柄刚度取值偏大, 经与
1 根据实测的固有频率来修正频率计算时的参数
1. 1 修正曲轴刚度调整单结点频率
某轮轴系为双机并车带调距桨系统, 系统和运行工况较为复杂。在主机自由端布点测试, 所测各工况的固有频率与计算值的相对误差均在10%以上。系统简化的质量弹性系统见图1。
该轮进行了单机离合器脱开工况的测试, 6次的转速-振幅曲线见图2。
由图2可知, 在597r /min 时清晰测得单结6次最大幅值, 单机离合器脱开工况单结固有频率为9. 95×6=59. 7Hz , 扭振计算书该工况单结频率为图 1
图 2
表 1
曲柄刚度(54M N m /rad )
工 况单机离合器脱开
单机零螺距双机零螺距单机满螺距双机满螺距
振型单结肆结伍结肆结伍结
实测共振转速(r /min )
[**************]
实测共振频率
(Hz )
59. 760. 258. 859. 459. 5
计算共振频率
(Hz )
66. 566. 666. 666. 666. 6
相对误差
(%) -10. 3-9. 6-11. 6-10. 8-10. 6
曲柄刚度(49M N m /rad ) 计算共振频率
(Hz )
62. 762. 862. 862. 862. 8
相对误差
(%
) -4. 9-4. 1-6. 3-5. 4-5. 3
计算方商议将单位曲柄刚度由54修正到49M Nm /rad (降低9%) , 计算结果见表1。
另外, 由图1所示的系统的单机离合器脱开工况的单结频率相当于单机带桨工况的肆结点频率, 也相当于双机并车带桨工况的伍结点频率, 当修正曲柄刚度使单机离合器脱开工况的固有频率计算值与实测值一致时, 其他各工况固有频率的计算值与实测值的相对误差也就能基本满足规范要求。1. 2 修正联轴节刚度调整各工况的单、双结点频率
某大型工作船简化的质量弹性系统见图3。
橡胶高弹性联轴轴节由于材料自然特性的影响, 实际的动态刚度值往往与计算时选取值有较大的偏差, 通常计算值选取偏低。脱排单结、航行双结的结点均在联轴节内, 调整结点处的刚度对该结点频率会有较大的影响, 经与联轴节制造商(亦是计算方) 商议, 将联轴节刚度由2. 52×10Nm /rad 修正到4×105Nm /rad (提高58%) , 脱排单结计算频率为23. 08Hz (相对误差3. 4%) , 航行双结计算频率
5
图 3
在主机自由端布点测试, 脱排工况单结点、航行工况双结点实测共振频率与计算共振频率出现较大误差, 见表2。
表 2脱排
单结
计算共振频率(Hz ) 实测共振频率(Hz ) 相对误差(%)
脱排
双结
航行双结
航行叁结
图 4
14. 3358. 6523. 8659. 2066. 5
0. 9
19. 4558. 65
24. 3361. 7325. 1
5. 2
图3所示的系统脱排工况(I1-I4) 双结频率相
当于主机系统(I1-I3) 单结频率, 脱排工况双结频率计算值与实测值相吻合(相对误差
《图 5
为23. 33Hz (相对误差4. 3%) , 此时扭振计算书计算时所选取的扭振参数数值及计算结果较正确反映了该轴系扭振固有频率特性。
1. 3 增加运动部件的惯量调整双结点频率
四冲程中速柴油机在正常用转速范围内避开单结Z /2(Z 为气缸数) 次主简谐, 在采用加装高弹性联轴节降低轴系单结固有频率时, 也应避免双结Z /2次主简谐出现在工作转速范围。
在某LPG 运输船双结点计算的相对振幅最大处布置测点, 在329r /min 时测得双结3次强共振(振幅为3. 6°) , 转速-振幅曲线见图4, 典型波形见图5。该轮双结3次计算的临界转速为230r /min , 实测与计算频率的相对误差达43%。双结计算频率误差如此之大, 实不多见。该轴自由端无法布置测点, 测点处叁结计算相对振幅仅为0. 0023, 未测到叁节临界转速, 无法校核主机的扭振参数。尽管对主机的减振器惯量、曲柄刚度、飞轮惯量作了较大幅度(10%左右) 的修正, 但双结计算频率仅能提高5%左右; 对齿轮箱、轴系、螺旋桨的扭振参数进行核算, 亦未发现问题, 最后将焦点集中在难以精确确定的联轴节的刚度上。若将计算书中联轴节刚度32kNm /rad 提高到80kNm /rad , 则双结点计算频率与实测值才相吻合, 但联轴节供货商(亦是计算方) 认为该型号的联轴节最大刚度值为64kNm /rad , 实船联轴节的实际刚度不可能达到80kNm /rad 。该轮主机额定转速为600r /min , 所划定的转速禁区310～350r /min 恰好为车钟的前进Ⅰ工况。一次航行中, 由于轮机员误操作, 在前进Ⅰ工况持续运转了20分钟左右, 左机高弹性联轴节橡胶块发热熔化而断裂, 断面焦化呈粘糊状, 为典型扭振疲劳破坏所致。厂家及时提供了“特软”(邵氏硬度50HA ) 高弹更换, 复测双结3次临界转速为320r /min , 仅下降2. 7%。当右机测毕测左机时, 右机联轴节又因轮机员操作失误发生断裂。
该轮原轴系扭振计算时选用柱销式联轴节(刚度74kNm /rad ) , 由齿轮箱供货商负责计算, 计算结果表明, 在328r /min 时双结3次的艉轴、中间轴等部件扭振应力均超过规范要求, 为将双结3次临界转速降至最低工作转速(240r /min ) 附近, 决定选用高弹性联轴节并由供货商重新计算, 但计算时错误将高弹输出端惯量加到原柱销式输出端惯量上, 此惯量实际上已不存在, 使其值增加到7. 17kgm 2, 实际值应为1. 7kgm 2, 因此, 造成双结频率实测与计算值的误差达43%。双结点振型中第一结点在联轴节处, 调整结点
处部件的刚度对频率有很大的影响。由于工艺等方面原因的制约, 在无法选取更小刚度的联轴节时, 在相对振幅较大(-10. 7) 处的高弹输出端加装惯量为
2
5. 32kg m 的惯性轮, 使得计算时该质量点的惯量真正达到7. 02kg m 2。第三次实测时, 双节3次临界转速由320r /min 降至247r /min , 计算值为250r /min , 一波三折, 最后终于圆满解决了该轮的扭振问题。
扭振系统中各运动部件转动惯量的增减, 对各结点固有频率的影响是不相同的, 例如在自由端加装小飞轮可降低单结并增高双结点频率, 在双结相对振幅较大处增加惯量则可降低频率。1. 4 修正减振器、曲柄刚度调整叁结点频率
某大型旅游船在主机自由端布点测试, 双结点固有频率测试值与计算值十分吻合, 而叁结点则出现较大误差。
该轮轴系构成类同1. 2中的船舶轴系, 齿轮箱脱排工况的单结频率(计算值10. 97Hz ) 接近于合排航行工况实测的双结点频率(12. 1Hz ) , 这表明该轮高弹性联轴节的刚度取值较符合实际状态值, 叁结点的频率误差则因主机的扭振参数取值有误所致。主机自由端装有卷簧减振器, 金属卷簧的扭转刚度应随振动频率而变化, 但计算时仅以同一动刚度值用于各结点固有频率的计算, 显然会造成误差。另外, 曲柄刚度值也会对系统叁结点频率有较大影响, 经与国外减振器、主机供货商(亦是计算方) 协商, 将减振器刚度提高了29%,曲柄刚度提高了10%重新计算, 其结果见表3。
表 3
原计算书
叁结频率及误差
减振器刚度(MNm /rad )
0. 55
计算共振频率
(Hz ) 实测共振频率(Hz ) 相对误差(%)
39. 4846. 5217. 8
曲柄刚度
(MNm /rad )
9. 5
修正后计算书
减振器刚度
(M Nm /rad )
0. 71
45. 046. 53. 4
曲柄刚度
(MN m /rad )
10. 5
2 根据实测振幅来修正响应计算时的参数
用霍尔茨(Holzer ) 法进行轴系扭振计算后, 可
获得固有频率、固有振型。系统中各质点处振幅大小为一相对比值α一般取相对于第一气缸振幅αn (1=1的比值) , 依次按比例画在按一定刚度比例作的各质量点的位置上, 然后连接各质量点的相对振幅
αn , 此图称为振型图。
为降低扭振应力, 轴系中常设置阻尼部件(减振器、联轴节) 利用其阻尼特性吸收振动能量, 使得各质点的振幅降低。由于阻尼的影响, 系统的实际振型与无阻尼自由振动计算出的振型是不相同的。2. 1 无阻尼自由振动计算振型的误差
1) 某柴油发电机组配置有柱销式联轴节, 由于刚度较大, 其损失系数较小, 对机组单结点振动轴系可视为小阻尼系统。在柴油机自由端(Ⅰ)和发电机输出端(Ⅱ)分别布二个测点同步测试, 见图6
。
差。
3) 无阻尼自由振动计算振型还会受计算时所选取的扭振参数的影响, 分析表明:减振器惯量、刚度对双结振型影响较大; 曲柄刚度对双结和叁结振型影响较大; 联轴节刚度对单结振型影响较大。2. 2 按无阻尼振型推算齿轮啮合力矩的误差
某高速船双结、叁结测试频率与计算频率误差小于5%,但双结3次联轴节、齿轮箱的实测振动扭矩分别接近和超过规范许用值。
联轴节、齿轮箱的实测振动扭矩由霍尔茨表计算出的相应质点位置的相对弹性力矩乘以第一质量点的实际振幅而得出, 系统中任意质点的相对振幅
n -1
为αn =αn -1-∑I k ωαk /K n -1, n , 相对弹性力矩为
2
1
2U n , n +1=∑I n ωαn 。
该轮轴系配置有硅油减振器和高弹联轴节(双结点第一结点在联轴节内) , 对双结振动可视为大阻
图 6
尼系统, 据实船观察在双结3次临界转速831r /min 附近未听到齿轮箱的敲击声(此时按无阻尼振型推算, 齿轮箱的实测振动扭矩已超出规范许用值两倍之多) , 显然由于阻尼引起αn 的误差而造成了U n , n +1与实际状况的不一致。
22
将霍尔茨表中I n ω用复数惯性力矩I n ω-
Ⅱ、Ⅰ测点实测共振幅值为A Ⅱ=0. 269°, A Ⅰ=0. 207°, 霍尔茨表中Ⅱ点的计算相对振幅为1. 483, 实测与计算的相对振幅误差为[(0. 269°/0. 207°-1. 483) /(0. 269°/0. 207°) ]×100%=-14. 1%。若该机组自由端不能布置测点(无A Ⅰ的实测值) , 仅由Ⅱ测点振幅推算出A Ⅰ, 则会造成各轴段的应力误差; 若采用高弹性联轴节, 由于阻尼的增加, 该误差还会增大。
2) 为提高推进效率, 轴系中常配置有减速齿轮箱, 使得计算模型的自由度增加, 即使是小阻尼系统, 霍尔茨表计算的平面振型与实测振型也会有较大误差。
某货轮在主机自由端(Ⅰ)和推力轴(Ⅱ)分别布
置测点同步测试(该轮无减振器) , 对所测得的双、叁结振动可视为小阻尼系统, 见表4。
表 4
结点、谐次双结3次叁结12次
实测振幅(DEG ) Ⅰ
0. 22570. 0339
Ⅱ
0. 43080. 004
实测振型计算振型1∶1. 91
1∶11. 56
j ωC i (C i 为外阻尼系数) 来替代; 把K n 用复数刚度K n +j ωB i (B i 为内阻尼系数) 来替代进行有阻尼固有频率计算和解析法计算, C i 、B i 均由实测振幅对其取值进行了修正, 并使解析法算出第一质量点振幅与实测值一致。计算结果表明, 有阻尼和无阻尼计算的振型和相对弹性力矩的差别较大, 解析法响应计算结果满足规范要求, 并与实船观察的情况吻
合, 见表5。
表 5振 型(相对振幅) 联轴节
无阻尼计算
有阻尼计算测试值规范许用值
0. 8671. 22
齿轮箱10. 82
4. 03
振动扭矩
(Nm ) 联轴节406. 7311. 0785. 7790. 0
齿轮箱315. 8
122. 0616. 6294. 7
1∶0. 11∶0. 00567
测量角位移的仪器, 测点应布置在计算的相对振幅最大位置, 在表4中, 若用Ⅱ测点测出的振幅按
计算振型推算叁结12次扭振应力, 则会产生极大误
《2. 3 根据实测振幅修正减振器的阻尼系数1. 4节中该轮叁结点3次实测曲轴扭振应力超
过规范许用值, 原计算书中无曲轴单谐次扭振应力
的计算值, 仅有合成应力的计算值, 此值小于柴油机厂给出的合成应力许用值。减振器的阻尼功为叁结振动阻尼的主要部分, 为提高响应计算的精度, 计算方将减振器的阻尼值从0. 9kNms 修正到1. 3kNms (增加44%) , 使解析法计算出第一质量点的振幅与实测值(0. 26°) 一致, 并给出了3次应力的计算值, 见表6。
表 6
解析法3次计算
值(N /mm 2)
26解析法许用值(N /mm 2)
25. 5
3次实测值
(N /mm 2)
23规范许用值(N /mm 2)
17
合成应力计算值
(N /mm 2)
54
合成应力许用值(N /mm 2)
56
规范许用值乘以1. 5倍可作为解析法计算结果
的判断衡准, 并参考厂家按IAOS M53计算出的合成许用应力值, 可判断该轮的曲轴能在叁结3次临界转速时安全运行。
3 小 结
3. 1 轴系固有频率和响应计算是建立在相对简化了的力学模型和经验公式基础上, 它们与实际系统存在一定的差别, 因此, 扭振实测是校核轴系扭振计算书与评价轴系实际振动特性的重要手段, 也是轴系扭振检验的工作内容之一。
3. 2 当实测固有频率与计算频率的相误差大于5%(对大阻尼系统建议为6～7%) 时, 应对测试报告与计算均进行检查, 若实测无误, 则应对计算时一些难以确定或不定的扭振参数进行修正。3. 3 对大阻尼系统轴系或多机单桨等较复杂的轴系等, 一般宜采用解析法进行响应计算, 根据实测振幅修正了阻尼系数的解析法计算书, 可等效扭振实测报告。
解析法是求解系统各质点振动振幅和各轴段应力、力矩的一种精确算法, 可用于共振和非共振计算, 但其精确程度仍取决于激励和阻尼的确定。修
正计算时阻尼值的取值, 使得测点处的计算振幅与实测值一致, 则可大大提高解析法计算结果的精度。
Torsion Vibration Calculation of Ship Shafting and Its Text Example Analysis
———by Chen Xien
Abstract :The CCS Rules require that calculation and test of torsion vibration of ship shafting shall be made . In this paper , the ships that the measured results of their shafting natural frequency are different from the calcu -lated ones are analy zed , and some exam ples , in w hich torsion vibration parameters of damper , stiffness of crankshaft and coupling are co rrected relatively to their calculation accuracy , are presented . Through tests , vi -bration mode accuracy of no n -damping free vibration calculation is analyzed . For the ships that their shafting re -sponse calculated w ith the vibration mode is beyond the requirements of the Rules , damping parameters are ad -justed based on the measured amplitude , and an analy tic calculation method is used to evaluate shafting torsion
vibration characteristics . Results show that to measure natural frequency and amplitude w ith hig h accuracy and thereby to check and ratify shafting torsion vibration parameters is the key to improve calculation precision of torsion vibratio n .
Key word :Torsion vibration Nature frequency Stiffness Vibration mode Damping Analytic calcula -tion method