生活和数学相互依存
巨兴马桥小学：马芳
数学来源于现实，扎根于现实，应用于现实。生活离不开数学，数学也离不开生活，数学知识源于生活而最终服务于生活。面对基础教育课程的改革，数学教师只有坚持“从生活走向数学，从数学走向社会”的数学理念，才能注重“数学现实”原则在教学中的应用。
一、生活中的数学
现实世界是数学的丰富源泉。只要我们细心观察周围的世界，我们就能发现到处都是数学，尤其是小学数学，在生活中都能找到其原型。因此，在教学中教师要从学生熟悉的生活情境入手，选择学生周围的事物，提出相关问题。使学生感到生活中处处有数学，数学就在自己身边。教师在教学中坚持“生活中的数学”的教学理念，即坚持能从现实生活中引出数学问题；能利用学生的生活素养培养数学情感；能利用学生的生活经验探究数学规律。
1、从现实生活中引出数学问题。
现实生活中存在大量的数学问题，我们可以结合教学内容的特点将其引入课堂。如：我从生活中全家的休息日入手设计了这样一个生活情境：“5月份，圆圆的爸爸隔三天休息一天，妈妈每隔一天休息一天，圆圆周六、周日休息。三人要一走去看望外婆，选择哪些日子比较合适？”学生对这样的数学问题倍感亲切，因而兴趣大增，纷纷主动寻求答案。这时教师可以提议与学生一起玩涂色游戏，把爸爸、妈妈和圆圆的休息日涂上不同的颜色。在涂色的过程中，学生发现一
些特殊的日子涂上了两种颜色，甚至有些日子涂上了三种颜色。强烈的好奇心和求知欲促使学生去思考和探索。通过观察，学生很快找出原因所在，原来这些特殊的日子是他们其中两个人或三个人的共同休息日。由共同的休息日就能轻而易举的引出“公倍数”这一数学问题。看似深奥的道理，就这样春风化雨般的慢慢融入了学生的心中，更重要的是使学生感受到数学来自生活实际。
2、利用学生的生活素养培养数学情感。
修订的数学教学大纲对培养学生的数学情感也提出新的具体要求：“在掌握基础知识的同时感受数学的意义。提出了重视利用学生的生活素养和从学生已有的知识中学习娄和理解数。”
在日常生活中，比较数的大小无处不在，但对于刚入学不久的一年级学生来说比较抽象，要他们理解更是难点。但如果我们先不急于要他们数数，而是利用学生的生活素养，激发学生的数学情感。具体讲有以下几点：
(1)用丰富的生活素材支撑抽象的数学概念
数学教学应当密切联系生活实际，讲来源。先不要急于提出数数要求，而是让学生观察周围学生感兴趣的事物，再带着数数任务去观察,从小到大数数，在数数过程中抽象出数。
数周围的事物：有意识的把数学活动引向身边、校园、校园外。让数数活动，从书本走向生活。在数数活动中，初步体会数的含义，不断感受生活中要处处用到数，数就在我们身边。由此，对数学产生亲切感，产生学好数学的愿望。同时初步学会数数的方法。
(2)为每位学生提供独立思考和创造的空间
本课注意从学生的生活素养和知识出发，调动学生的学习热情、创造潜能，培养数学情感。由“三只小猪盖房子”的引伸，设置引人入胜的故事情境，引出学习内容,让学生自然而然进入数学学习活动中。通过操作直观了解“同样多”“多”“少”的含义,学会最基本的比较方法一一对应。只要能比较出正确结果就给予肯定。
(3)用多种感官感受数学，培养数学情感
学生在上课时不是用耳朵听数学，而是用眼睛观察数学现象，用身边的数学现象理解数学知识，用数学知识解释身边的数学现象。在探索、交流、分析中获得数学概念，拉近了抽象的数学概念与生活的距离，学生也就产生了学好数学的强烈愿望，增加了对数学这门学科的情感。
3、利用学生的生活经验探究数学规律
很多数学规律、数学思想方法都可以在生活中找到它们的原型，我们要善于捕捉，使学生能从生活经验和已有的知识背景出发，主动探究数学规律。如：一个数加上或减去接近整百、整千数的速算，可以利用学生买东西的生活经验发现和理解算法。教师可以创设这样的生活情境：妈妈带123元钱去买球鞋，每双鞋99元，妈妈可以怎么样去付钱?还剩多少元?学生可以想出很多方法，其中有的借鉴买东西时“付整找零”的经验得出先付100元再用23加1的方法在此基础上抽象出123－100＋1的算式，探究出算的方法，建立起数学中凑整简算的思想。这样，学生不仅学到了知识，还体会了数学知识的来源，
培养了学生从数学角度观察生活的意识。
二、数学中存在生活
从数学哲学上讲，决定一个学生数学修养的高低，最为重要的标志是看其如何看待数学，以及能否运用数学思维方式去观察、分析日常生活现象，去解决现实生活中可能遇到的实际问题。在教学中，教师要鼓励学生把数学知识生活化，把现实问题数学化，坚持“从数学走向社会”的教学理念，也不是让数学知识从现实中来，到现实中去。即坚持在教学中要培养学生搜集、处理信息的能力；注重学用结合，解决实际问题的能力；在实践活动中感受数学与现实生活密切联系的能力。
1、数学教学应培养学生搜集、处理信息的能力
数学教育作为基础教育的重要一环，不仅让学生掌握知识，更重要有机渗透，适时培养学生的信息意识，提高学生搜集、处理信息的能力，以促进学生素质的全面发展。
(1)培养学生关注信息的意识
生活中处处有信息，现代社会的信息不但面广量大，传播速度快，传播渠道多，而且更新变化也极其迅速。稍不留心，有用的信息就会从身边溜走，原有的信息也会变得滞后、过时。社会的进步要求人们具有现代化的数学修养，具有发现、提取、分析和处理信息的人才能有更多的机会在事业上获得成功。因此，在数学教学中，让学生感受信息的重要性，以培养学生关注信息的意识。
(2)培养学生主动搜集信息的能力
学生有了关注信息的意识后，还应培养学生主动搜集信息的能力。教学时应引导学生结合有关内容，从不同渠道，以不同方式搜集有关信息，丰富自己的信息量，拓宽自己的知识面。如学过长方形或正方形的面积公式后，我设计这样一个生活情境；我家现在准备装簧贴地砖，我要买多少块地砖回家。请同学们帮我想想，我应搜集哪方面的信息？为什么？这时学生议论纷纷的交流中，不但激发了学生搜集信息的兴趣，也培养了学生主动搜集信息的能力。
(3)培养学生主动处理信息的能力
实际生活中，解决问题重要的往往不是怎样将数据代进公式，而是确定哪些数据、哪些因素对事情有影响。这就需要强调对信息材料的选择与判断，培养学生灵活、科学处理信息的能力。有这样一个生活情境： 某报纸上报道了两则广告，甲商厦实行有奖销售：特等奖 10000元 1名，一等奖1000元 2名，二等奖100元10名，三等奖5元200名，乙商厦则实行九五折优惠销售。请你想一想；哪一种销售方式更吸引人？哪一家商厦提供给销费者的实惠大？由于不同的人对信息处理的方式不同，也就使本题的答案异彩纷呈。这样，学生在以后的学习、工作和生活中，就能自觉的运用相关的处理方法去处理所遇到的问题，从而提高自己思考问题和处理实际问题的能力。
2、数学教学应注重学用结合，培养学生解决实际问题的能力
弗赖登塔尔认为教学就是让学生“再发现”的过程。因而在教学中要注重引导学生再发现，再创造，构建“开放式”的课堂教学。第一，教向学开放。教师要树立“教为学服务”的思想，创设激励情境，使
学生自主学习、探索。教学时要多留一点时间和空间给学生，问题让学生自己解释，知识让学生自己探索，规律让学生自己发现，学法让学生自己创造，学习领域让学生自己拓宽，学习内容让学生自己开掘，学习收获让学生自己运用，持续学力让学生自己发展。第二、课内向课外开放。教师要设计探索性和开放性的问题，促使课内知识向课外知识延伸，将课内所获取的知识应用到课外实践中，使他们得法于课内，得益于课外，真正做到学以致用。
3、数学教学应当培养学生具有感受数学知识与现实生活密切联系的能力
数学在现代社会中已不再单纯是一种实用性的技术或辅助的工具，在各种领域中，已经成为解决许多大量问题的关键性的思想和方法。社会是一个处处充满数学的社会，作为每一个现代公民，学会用数学去思维、去解决问题是生活经验的重要组成部分。解决问题的能力对于个人乃至整个民族、整个人类适应与促进未来生活具有重要的意义。一个数学教师应十分清楚自己的任务和目的，在数学教学中联系生活中的问题，挖掘数学知识的生活内涵，适当作些变形处理，让数学更多的的联系实际，贴近生活，达到生活材料数学化，数学教学生活化。
1、在“现实生活”中感受数学知识。生活离不开数学，生活呼唤数学，关键是教师要善于培养学生做生活的有心人，在现实生活中采撷教学实例，为课堂教学服务。
2、在现实生活经验中应用数学知识。数学不但源于生活，而且用于
生活，为生活服务。如圆锥体积的教学，教师不能只停留在解答书本的例题上，而应十分注重将题目与实际生活联系起来。可带着学生到建筑工地去测量方法少有多少方等等，将课堂中学到的知识返回生活中，这样，不但记住了公式和解题方法，而且通过动手实际操作，提高了应用能力，使出“圆锥体积”这一知识的打的的外延，同时，很好的培养了学生创新精神和实践能力。
3、在现实生活中学会数学思维。数学学科的显著特点是：对学生进行辩证唯物主义观点的启蒙教育，培养学生的探索知识和克服困难的精神。在现实生活中无不贯穿着数学思想。如一个家庭如何合理支配收入，一个学生如何合理安排时间，因此教师应多设计一些课型，培养学生在现实生活中学会数学思维。如“设计租车方案”、“购房方案”等等，使学生体会和认识解决数学问题的过程是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的过程，使学生在数学学习中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，树立信心，体验解决问题策略的多样性，学会与他人合作，学会表达和交流。这些数学思维训练是学生终身可持续发展的必备素质，也是21世纪人才应具备的素质。
数学本身就是“生活的数学”，数学的生命在于应用。教师在教学设计时，要注意思考学生的生活世界中有什么素材可供教学利用，让学生的生活经验成为教育教学中一个非常重要的资源，一笔宝贵的财富。同时，还应注意学用结合，在课堂上充分挖掘教材中蕴含的数学应用性因素，坚持从学生的生活经验和知识积累出发，让学生运用所学知识探索和解决一些简单的实际问题，使学生在实践和应用中体
会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心，学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题。作为21世纪的数学教师，只有坚持“将数学与生活紧密联系在一起”的教学理念，数学教学才能具有现代意识，才能更加贴近时代。
生活和数学相互依存
巨兴马桥小学：马芳
数学来源于现实，扎根于现实，应用于现实。生活离不开数学，数学也离不开生活，数学知识源于生活而最终服务于生活。面对基础教育课程的改革，数学教师只有坚持“从生活走向数学，从数学走向社会”的数学理念，才能注重“数学现实”原则在教学中的应用。
一、生活中的数学
现实世界是数学的丰富源泉。只要我们细心观察周围的世界，我们就能发现到处都是数学，尤其是小学数学，在生活中都能找到其原型。因此，在教学中教师要从学生熟悉的生活情境入手，选择学生周围的事物，提出相关问题。使学生感到生活中处处有数学，数学就在自己身边。教师在教学中坚持“生活中的数学”的教学理念，即坚持能从现实生活中引出数学问题；能利用学生的生活素养培养数学情感；能利用学生的生活经验探究数学规律。
1、从现实生活中引出数学问题。
现实生活中存在大量的数学问题，我们可以结合教学内容的特点将其引入课堂。如：我从生活中全家的休息日入手设计了这样一个生活情境：“5月份，圆圆的爸爸隔三天休息一天，妈妈每隔一天休息一天，圆圆周六、周日休息。三人要一走去看望外婆，选择哪些日子比较合适？”学生对这样的数学问题倍感亲切，因而兴趣大增，纷纷主动寻求答案。这时教师可以提议与学生一起玩涂色游戏，把爸爸、妈妈和圆圆的休息日涂上不同的颜色。在涂色的过程中，学生发现一
些特殊的日子涂上了两种颜色，甚至有些日子涂上了三种颜色。强烈的好奇心和求知欲促使学生去思考和探索。通过观察，学生很快找出原因所在，原来这些特殊的日子是他们其中两个人或三个人的共同休息日。由共同的休息日就能轻而易举的引出“公倍数”这一数学问题。看似深奥的道理，就这样春风化雨般的慢慢融入了学生的心中，更重要的是使学生感受到数学来自生活实际。
2、利用学生的生活素养培养数学情感。
修订的数学教学大纲对培养学生的数学情感也提出新的具体要求：“在掌握基础知识的同时感受数学的意义。提出了重视利用学生的生活素养和从学生已有的知识中学习娄和理解数。”
在日常生活中，比较数的大小无处不在，但对于刚入学不久的一年级学生来说比较抽象，要他们理解更是难点。但如果我们先不急于要他们数数，而是利用学生的生活素养，激发学生的数学情感。具体讲有以下几点：
(1)用丰富的生活素材支撑抽象的数学概念
数学教学应当密切联系生活实际，讲来源。先不要急于提出数数要求，而是让学生观察周围学生感兴趣的事物，再带着数数任务去观察,从小到大数数，在数数过程中抽象出数。
数周围的事物：有意识的把数学活动引向身边、校园、校园外。让数数活动，从书本走向生活。在数数活动中，初步体会数的含义，不断感受生活中要处处用到数，数就在我们身边。由此，对数学产生亲切感，产生学好数学的愿望。同时初步学会数数的方法。
(2)为每位学生提供独立思考和创造的空间
本课注意从学生的生活素养和知识出发，调动学生的学习热情、创造潜能，培养数学情感。由“三只小猪盖房子”的引伸，设置引人入胜的故事情境，引出学习内容,让学生自然而然进入数学学习活动中。通过操作直观了解“同样多”“多”“少”的含义,学会最基本的比较方法一一对应。只要能比较出正确结果就给予肯定。
(3)用多种感官感受数学，培养数学情感
学生在上课时不是用耳朵听数学，而是用眼睛观察数学现象，用身边的数学现象理解数学知识，用数学知识解释身边的数学现象。在探索、交流、分析中获得数学概念，拉近了抽象的数学概念与生活的距离，学生也就产生了学好数学的强烈愿望，增加了对数学这门学科的情感。
3、利用学生的生活经验探究数学规律
很多数学规律、数学思想方法都可以在生活中找到它们的原型，我们要善于捕捉，使学生能从生活经验和已有的知识背景出发，主动探究数学规律。如：一个数加上或减去接近整百、整千数的速算，可以利用学生买东西的生活经验发现和理解算法。教师可以创设这样的生活情境：妈妈带123元钱去买球鞋，每双鞋99元，妈妈可以怎么样去付钱?还剩多少元?学生可以想出很多方法，其中有的借鉴买东西时“付整找零”的经验得出先付100元再用23加1的方法在此基础上抽象出123－100＋1的算式，探究出算的方法，建立起数学中凑整简算的思想。这样，学生不仅学到了知识，还体会了数学知识的来源，
培养了学生从数学角度观察生活的意识。
二、数学中存在生活
从数学哲学上讲，决定一个学生数学修养的高低，最为重要的标志是看其如何看待数学，以及能否运用数学思维方式去观察、分析日常生活现象，去解决现实生活中可能遇到的实际问题。在教学中，教师要鼓励学生把数学知识生活化，把现实问题数学化，坚持“从数学走向社会”的教学理念，也不是让数学知识从现实中来，到现实中去。即坚持在教学中要培养学生搜集、处理信息的能力；注重学用结合，解决实际问题的能力；在实践活动中感受数学与现实生活密切联系的能力。
1、数学教学应培养学生搜集、处理信息的能力
数学教育作为基础教育的重要一环，不仅让学生掌握知识，更重要有机渗透，适时培养学生的信息意识，提高学生搜集、处理信息的能力，以促进学生素质的全面发展。
(1)培养学生关注信息的意识
生活中处处有信息，现代社会的信息不但面广量大，传播速度快，传播渠道多，而且更新变化也极其迅速。稍不留心，有用的信息就会从身边溜走，原有的信息也会变得滞后、过时。社会的进步要求人们具有现代化的数学修养，具有发现、提取、分析和处理信息的人才能有更多的机会在事业上获得成功。因此，在数学教学中，让学生感受信息的重要性，以培养学生关注信息的意识。
(2)培养学生主动搜集信息的能力
学生有了关注信息的意识后，还应培养学生主动搜集信息的能力。教学时应引导学生结合有关内容，从不同渠道，以不同方式搜集有关信息，丰富自己的信息量，拓宽自己的知识面。如学过长方形或正方形的面积公式后，我设计这样一个生活情境；我家现在准备装簧贴地砖，我要买多少块地砖回家。请同学们帮我想想，我应搜集哪方面的信息？为什么？这时学生议论纷纷的交流中，不但激发了学生搜集信息的兴趣，也培养了学生主动搜集信息的能力。
(3)培养学生主动处理信息的能力
实际生活中，解决问题重要的往往不是怎样将数据代进公式，而是确定哪些数据、哪些因素对事情有影响。这就需要强调对信息材料的选择与判断，培养学生灵活、科学处理信息的能力。有这样一个生活情境： 某报纸上报道了两则广告，甲商厦实行有奖销售：特等奖 10000元 1名，一等奖1000元 2名，二等奖100元10名，三等奖5元200名，乙商厦则实行九五折优惠销售。请你想一想；哪一种销售方式更吸引人？哪一家商厦提供给销费者的实惠大？由于不同的人对信息处理的方式不同，也就使本题的答案异彩纷呈。这样，学生在以后的学习、工作和生活中，就能自觉的运用相关的处理方法去处理所遇到的问题，从而提高自己思考问题和处理实际问题的能力。
2、数学教学应注重学用结合，培养学生解决实际问题的能力
弗赖登塔尔认为教学就是让学生“再发现”的过程。因而在教学中要注重引导学生再发现，再创造，构建“开放式”的课堂教学。第一，教向学开放。教师要树立“教为学服务”的思想，创设激励情境，使
学生自主学习、探索。教学时要多留一点时间和空间给学生，问题让学生自己解释，知识让学生自己探索，规律让学生自己发现，学法让学生自己创造，学习领域让学生自己拓宽，学习内容让学生自己开掘，学习收获让学生自己运用，持续学力让学生自己发展。第二、课内向课外开放。教师要设计探索性和开放性的问题，促使课内知识向课外知识延伸，将课内所获取的知识应用到课外实践中，使他们得法于课内，得益于课外，真正做到学以致用。
3、数学教学应当培养学生具有感受数学知识与现实生活密切联系的能力
数学在现代社会中已不再单纯是一种实用性的技术或辅助的工具，在各种领域中，已经成为解决许多大量问题的关键性的思想和方法。社会是一个处处充满数学的社会，作为每一个现代公民，学会用数学去思维、去解决问题是生活经验的重要组成部分。解决问题的能力对于个人乃至整个民族、整个人类适应与促进未来生活具有重要的意义。一个数学教师应十分清楚自己的任务和目的，在数学教学中联系生活中的问题，挖掘数学知识的生活内涵，适当作些变形处理，让数学更多的的联系实际，贴近生活，达到生活材料数学化，数学教学生活化。
1、在“现实生活”中感受数学知识。生活离不开数学，生活呼唤数学，关键是教师要善于培养学生做生活的有心人，在现实生活中采撷教学实例，为课堂教学服务。
2、在现实生活经验中应用数学知识。数学不但源于生活，而且用于
生活，为生活服务。如圆锥体积的教学，教师不能只停留在解答书本的例题上，而应十分注重将题目与实际生活联系起来。可带着学生到建筑工地去测量方法少有多少方等等，将课堂中学到的知识返回生活中，这样，不但记住了公式和解题方法，而且通过动手实际操作，提高了应用能力，使出“圆锥体积”这一知识的打的的外延，同时，很好的培养了学生创新精神和实践能力。
3、在现实生活中学会数学思维。数学学科的显著特点是：对学生进行辩证唯物主义观点的启蒙教育，培养学生的探索知识和克服困难的精神。在现实生活中无不贯穿着数学思想。如一个家庭如何合理支配收入，一个学生如何合理安排时间，因此教师应多设计一些课型，培养学生在现实生活中学会数学思维。如“设计租车方案”、“购房方案”等等，使学生体会和认识解决数学问题的过程是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的过程，使学生在数学学习中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，树立信心，体验解决问题策略的多样性，学会与他人合作，学会表达和交流。这些数学思维训练是学生终身可持续发展的必备素质，也是21世纪人才应具备的素质。
数学本身就是“生活的数学”，数学的生命在于应用。教师在教学设计时，要注意思考学生的生活世界中有什么素材可供教学利用，让学生的生活经验成为教育教学中一个非常重要的资源，一笔宝贵的财富。同时，还应注意学用结合，在课堂上充分挖掘教材中蕴含的数学应用性因素，坚持从学生的生活经验和知识积累出发，让学生运用所学知识探索和解决一些简单的实际问题，使学生在实践和应用中体
会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心，学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题。作为21世纪的数学教师，只有坚持“将数学与生活紧密联系在一起”的教学理念，数学教学才能具有现代意识，才能更加贴近时代。