第21卷
Vol.21
第11期电子设计工程
No.11Electronic Design Engineering
2013年6月Jun. 2013
蛇形机器人的运动分析以及步态研究
谭启明，何振勇，陈然
（华南理工大学广东广州510640）
摘要：近年来，蛇形机器人作为一类有重要应用前景的仿生机器人受到了国内的广泛关注，并取得了很多进展。蛇形机器人跟传统的两足式机器人或者履带机器人比较，具有更好的运动稳定性和环境适应能力。蛇形机器人是一种新型的仿生机器人，与传统的轮式或两足步行式机器人不同之处在于，它实现了像蛇一样的基本运动模式。本文提出了一种类似正弦波形的7关节三动杆蛇形机器人结构模型，并对该机器人的基本步态进行了分析研究，对其前进的方式进行了数学建模设计，为该蛇形机器人在具体设计制造前提供了理论分析基础。关键词：蛇形机器人；运动分析；步态分析；刚性连杆中图分类号：TP242
文献标识码：A
文章编号：1674－6236（2013）11-0043-03
Kinematics analysis and gait research of snake -like robot
TAN Qi -ming ，HE Zhen -yong ，CHEN Ran
（South China University of Technology ，Guangzhou 510640，China ）
Abstract:In recent years ，as a kind of snake robot having important application prospect has attracted wide attention of
domestic ，and made a lot of progress.Snake -like robot in comparison with traditional biped robot and tracked robot ，has better stability and ability to adapt to the environment.Snake -like robot is a novel bionic robot ，and traditional wheel or biped walking robot is different ，it has realized the basic movement patterns like snakes.This paper presents 7joint of a similar sine wave three rod structure of snake -like robot model ，and the basic gait of the robot was analyzed ，the design of mathematical modeling on the way forward ，as the snake robot in design and manufacturing of provides a theoretical analysis. Key words:snake -like robot ；motion analysis ；gait analysis ；rigid rod
蛇的生存环境是非常多样化的：森林、沙漠、山地、石堆、草丛、沼泽甚至湖泊。它独特的蜿蜒爬行方式使其在各种生态条件下都随遇而安、运动迅速自如。适合在水下地下管道，凹凸不平的表面，墙壁之间的狭小裂缝，桥梁缆索等特殊环境下作业、具有广泛的应用前景。文中提出了一种7关节6连杆的蠕动仿生蛇形机器人，其为行波传递运动方式，下面我将对这种机器人进行研究。
腰三角形，在该阶段结束时，三角形的底脚为（图1中的阶段
c ），除了P 1其他点均位于X 轴上。
下一阶段，P 0P 1、P 1P 2和P 2P 3为动杆，点P 0和P i （i ≥3）均保持不动，夹角α从α0变为0°，与此同时P 2P 3与X 轴的夹角β从0°到达给定的角度α0（图1中的阶段d ）；当这一阶段结束时，系统处于状态e ；P 1P 2、P 2P 3与X 轴之间成等腰三角形，除了P 2外，其他点均位于X 轴上。
重复以上的过程，将会发现当一个阶段完成后，除了三角形的顶点外，其他的点均位于X 轴上。顶点和三角形将会逐渐向右移动；最后点P 5将会成为三角形的顶点（如图1中的阶段f ），夹角α从α0变为0°，整个系统恢复为直线状态g （如图1中的阶段g ）。在这一个运动周期，整个系统沿X 轴的位移L 等于点P 0从α0状态a 到状态b 的位移。因此有：L =2a （1-cos α0）。
其中，a 为杆长。
下面我们进行系统的步态分析，为以后的仿真测试做准备，我们把系统杆件的数量设为可扩展的N ，进行一个普遍的多杆蛇形机器人的步态分析[2]。
1蛇形机器人的模型结构设计与步态研究
每个关节长度为：a ，质量为：m ，初步模拟有7个关节。电
机减速器安装在其轴线上，杆件的重量相当于关节来说可以忽略不计，因此转轴中心作为杆件的质心，其在表面上蠕动进行时，它的简化模型如图1中的蛇形蠕动前行[1]。（图2只给出了3节的运动分析）首先研究的是3动杆的运动步态，做模拟的运动图解如图1。
首先点P 0沿着X 轴前进，其他点P i （i ≥2）固定不动；于此同时，杆件P 0P 1与X 轴之间的夹角α从0°到达给定的角度α0。
在初始阶段，P 0P 1和P 1P 2运动，它们与X 轴之间形成等收稿日期：2013-03-15
稿件编号：201303190
1. 1蛇形机器人的步态与位移分析
从图2可知，在波形传递阶段，动点为P i 和P i+1（1≤i ≤
《电子设计工程》2013年第11期
图1蛇形机器人三动杆的步态分析
Fig. 1Gait analysis of snake-like robot three moving
rod
N -1），其他点静止不动，则我们可以将P i -1P i 、P i P i +1、P i +1P i +2简
化为如图2的连杆机构，P i +1和P i +2之间的距离d 是固定的，
d =a +cosα0，那么波峰过渡阶段可划分为如图2所示的4个阶
段，初始位置为图1中的c 阶段结束位置为图1中的过程e 。
图2三杆件的运动的4个状态
Fig. 2Four state of the three rod movement
式中N 为符号系数，ΔP i +1P i -1P i 三顶点的顺序为逆时针方向，N =-1；顺时针方向N =1；这是按照右手直角坐标系制定的，如为左手坐标系，则判别N 符号的规则上相反。
又由公式（2）可以解得：
α2=arctga sin α-a sin α41E =2a 2cos α1-2ad =2a 2cos β1-2ad
3杆件的矢量四边形
Fig. 3Three member of the vector quadrilateral 由图3所示的封闭矢量四边形P i-1P i P i +1P i+2得：
图3
（5）（6）（7）（8）
f =2a 2sin α1=2a 2sin β1
G =a 2+d 2-2ad cos α1=a 2+d 2-2ad cos β1
（1）
通过式（6）、式（7）和式（8）可以将连杆的各个角度均由
ae +ae =d +ae
其在X 、Y 轴上分解得：
ia 1ia 2ia 3
β1表示，对研究其角度关系提供基础。1.2
蛇形机器人各连杆间的相对角位移
由图3设各已知P i+1P i+2相对P i+2P i+3的转角β1，则各连杆的相对转角都可用β1来表示，由图3的几何关系可以推导出以下的角速度关系式：
姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 a sin α+a sin α=a sin α
1
2
a cos α1+a cos α2=d +cosα4
4
（2）
消去α4后得：
E cos α2+F sin α2+G =0
解出：
（3）
β1=α1β2=α2-α1
β3=-（π-α4+α2）（9）
α4=2arctgF +N （4）
谭启明，等蛇形机器人的运动分析以及步态研究
动端点2处的角度，其他刚性杆随之运动，在此过程中端点1处由过程一结束时的锐角变为钝角（转过了180°），所以在端点1处的转角函数处加上式（11）的后两式，此处端点2的转角函数与端点1的转角函数形状相同，只是定义域向右平移了转角一运动的一半过程。
由式9可以得出，各个转角关系都可以用β1表示，则按照角度设计蛇形机器人的旋转驱动可以设置转角β1为变量的函数[3]。
1.3蛇形机器人设计
有前文推导可以设计蛇形机器人的旋转函数，只涉及转
角β2与β1，其他连杆由于其为刚性连杆，并且通过旋转铰链相连，则可以连带转动，整个蛇形机器人前进一步的具体设计分为3大部分[4]：
y 为端点2角度变化（度），x 为时间（秒）：
030x -30y =60
-60x +300-120
≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥
1）过程一：
杆0-1沿着右端点2处旋转副做向X 轴正方向的顺时针旋转，点1不固定在地面上，其他点均施加大的摩擦力固定在地面上，旋转到杆1-2与X 轴负方向成60°时停止转动，运动的过程中点
0设置为高副滑动，
如图4所示
。
（4≤x ＜5）（5≤x ＜7）（7≤x ＜8）（8≤x ＜11）（x ≥11）
（11）
在此还要说明的是，在4s 之前，端点2不受函数控制，为自由铰链，在4s 之后执行式（12）的函数，转动端点2。
之后的运动，为循环每个端点的阶跃函数，定义域一直向后平移，直至蛇形机器人的波形向最后一节移动[5]。
3）过程三：
到最后连杆4-5沿着左边端点4向X 轴正方向做顺时针旋转，最后端点6做与地面接触的高副运动，如图6所示。
图4过程一：步态设计图
Fig. 4Process 1:Gaitdesign
在此过程中，只设计端点1处的旋转角度的函数，通过此函数，可以使蛇形机器人尾部抬起一定角度。由于研究机器人的步态过程，对其加速度和速度先进行忽略处理，只研究端点1的转角度数与时间的函数，建立缓慢变化的阶跃函数，其函数表达式可以表示为：
图6
过程三：步态设计图
Fig. 6Process 1:Gaitdesign
当波形运动到最后一个端点5时，端点5的运动开始时间为20s ，则此端点的转动角度函数。
y 为端点1角度变化（度），x 为时间（秒）：
030x -30y =60
-60x +300-120
≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥
（0≤x ＜1）（1≤x ＜3）（3≤x ＜4）（4≤x ＜7）（x ≥7）
y 为端点5角度变化（度），x 为时间（秒）：
（10）
在此还要说明的是，在4s 之前，端点2不受函数控制，为自由铰链，在4s 之后执行式12的函数，转动端点2。
之后的运动，为循环每个端点的阶跃函数，定义域一直向后平移，直至蛇形机器人的波形向最后一节移动。
030x -600y =60
-30x +720
≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥（18≤x ＜19）（19≤x ＜20）（20≤x ＜22）（22≤x ＜24）（x ≥24）
（12）
最后蛇形机器人的端点全部位于x 轴上，蛇形机器人前进一个步态[6]。
2结束语
文中主要研究了蛇形机器人的一般模型，在这些模型的
2）过程二：
到最后连杆4-5沿着左边端点4向X 轴正方向做顺时针旋转，最后端点6做与地面接触的高副运动，如图5所示。
基础上，提出了一种行波式的运动模型，对模型的结构建立和步态进行分析及其数学计算，为之后的仿真模型建立了数学基础。参考文献：
[1]Bayraktaroglu Z Y. Snake -like locomotion:Experimentations with a biologically inspired wheel -less snake robot[J].Mechanism and Machine Theory ，2009，44:591-602.
[2]Prantsch P ，Mira T. Control and analysis of the gait of snake
图5
过程二：步态设计图
Fig. 5Process 1:Gaitdesign
robts[C]//InIEEE International Conference OR Control App -lications ，1999:502-507.
（下转第49页）
在过程二中，可以只设计端点2处的转角函数，通过转
张宏奎，等
坐标变换如图8所示，其坐标变换公式为[2-4，6]
水下GPS 定位误差分析
GPS 定位误差产生影响，而目标深度对定位误差没有影响。
x
cos γ0-sin γy =010
sin γ0cos γz
βββ
1000cos β-sin β0sin βcos β
β
Gx Gy
Gz +h
海况差时，造成的浮标位置误差较大，需要补偿的数据会相
（9）
应变大。浮标基元间距越长，误差越小；浮标基元布阵形式越接近于等边三角形，误差越小；目标越靠近浮标阵，误差越小。为达到更高定位精度，在允许的情况下应该使浮标基元布置成更接近于等边三角形的阵型，使基线更长，使目标在海面的投影尽可能靠近浮标基元包围的区域。参考文献：
因此，坐标修正量为Δx=x-Gx，Δy=y-Gy，Δz=z-Gz。当Gx =433、Gy =250、Gz =0时浮标纵横摇摆角与坐标修正量的关系如图10所示。图10中（a ）、（b ）分别为Δx 和Δy 的变化图，从图中可以看出摇摆角越大，坐标修正量也越大；当摇摆角度过大时，补偿数据过大
，
其精度也相应降低。
[1]Bechaz C ，Thomas H.GIB system ：the underwater GPS solution [A].UDT （Undersea Defence Technology ）Europe 2000[C].2000.
[2]游修东，何光进，张家鑫. 舰船姿态及测量基元对水下定位
精度影响分析[J].水雷战与舰船防护，2010，18（3）：20-25.
YOU Xiu -dong ，HE Guang -jin ，ZHANG Jia -xin. Analysis of underwater positioning error caused by ship attitude and measuring element[J].Mine Warfare &Ship Self -defence ，
图8
浮标基元姿态修正示意图
Fig. 8Sketch map of attitude correction of GIB
2010，18（3）：20-25.
[3]易昌华，任文静，王钗. 二次水声定位误差分析[J].石油地
球物理勘探，2009，44（2）：136-139.
YI Chang -hua ，REN Wen -jing ，WANG Chai. The error analysis of secondary underwater acoustic positioning system[J].Oil Geophysical Prospecting ，2009，44（2）：136-139.
[4]田坦，刘国枝，孙大军. 声呐技术[M].哈尔滨:哈尔滨工程
大学出版社，2000.
[5]张宝成. 长基线水声跟踪系统定位计算公式及误差分析[J].
图9
Fig. 9
坐标修正量与摇摆角的关系
Coordinates ’correction vs. the swing angle
海洋技术，1986（4）：62-69.
ZHANG Bao -cheng. The positioning formula and error analysis of long baseline underwater acoustic tracking system [J].Ocean Technology ，1986（4）：62-69.
[6]张建喜. 基于长基线定位系统的水声定位技术研究[D].南
昌:东华理工大学，2012.
5结论
通过以上分析可知，基线长度、浮标布阵形式、目标与浮标阵的相对位置、浮标姿态以及海洋环境参数等都会对水下
βββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββ
（上接第45页）
[3]Chernousko F L. Snake -like locomotions of multilink systems ，
in Virtual Nonlinear Multibody Systems [J].NATO Science Series ，2003：452-458.
[4]Tanev I ，Ray T ，Buller A. Automated evolutionary design ，
robustness ，and adaptation of sidewinding locomotion of a simulated snake -like robot[C]//IEEETransactions on Robotics ，2005，21（4）:632-645.
[5]徐亮，王兴松. 蠕动机器蛇的仿生设计和运动学分析[J].机
电工程技术，2007，36（12）:79-83.
XU Liang ，WANG Xing -song. The peristaltic snake robot bionic design and kinematic analysis of [J].Mechanical &electrical engineering technology ，2007，36（12）:79-83.[6]孙洪. 攀爬蛇形机器人的研究[D].上海：上海交通大学，2007.
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第21卷
Vol.21
第11期电子设计工程
No.11Electronic Design Engineering
2013年6月Jun. 2013
蛇形机器人的运动分析以及步态研究
谭启明，何振勇，陈然
（华南理工大学广东广州510640）
摘要：近年来，蛇形机器人作为一类有重要应用前景的仿生机器人受到了国内的广泛关注，并取得了很多进展。蛇形机器人跟传统的两足式机器人或者履带机器人比较，具有更好的运动稳定性和环境适应能力。蛇形机器人是一种新型的仿生机器人，与传统的轮式或两足步行式机器人不同之处在于，它实现了像蛇一样的基本运动模式。本文提出了一种类似正弦波形的7关节三动杆蛇形机器人结构模型，并对该机器人的基本步态进行了分析研究，对其前进的方式进行了数学建模设计，为该蛇形机器人在具体设计制造前提供了理论分析基础。关键词：蛇形机器人；运动分析；步态分析；刚性连杆中图分类号：TP242
文献标识码：A
文章编号：1674－6236（2013）11-0043-03
Kinematics analysis and gait research of snake -like robot
TAN Qi -ming ，HE Zhen -yong ，CHEN Ran
（South China University of Technology ，Guangzhou 510640，China ）
Abstract:In recent years ，as a kind of snake robot having important application prospect has attracted wide attention of
domestic ，and made a lot of progress.Snake -like robot in comparison with traditional biped robot and tracked robot ，has better stability and ability to adapt to the environment.Snake -like robot is a novel bionic robot ，and traditional wheel or biped walking robot is different ，it has realized the basic movement patterns like snakes.This paper presents 7joint of a similar sine wave three rod structure of snake -like robot model ，and the basic gait of the robot was analyzed ，the design of mathematical modeling on the way forward ，as the snake robot in design and manufacturing of provides a theoretical analysis. Key words:snake -like robot ；motion analysis ；gait analysis ；rigid rod
蛇的生存环境是非常多样化的：森林、沙漠、山地、石堆、草丛、沼泽甚至湖泊。它独特的蜿蜒爬行方式使其在各种生态条件下都随遇而安、运动迅速自如。适合在水下地下管道，凹凸不平的表面，墙壁之间的狭小裂缝，桥梁缆索等特殊环境下作业、具有广泛的应用前景。文中提出了一种7关节6连杆的蠕动仿生蛇形机器人，其为行波传递运动方式，下面我将对这种机器人进行研究。
腰三角形，在该阶段结束时，三角形的底脚为（图1中的阶段
c ），除了P 1其他点均位于X 轴上。
下一阶段，P 0P 1、P 1P 2和P 2P 3为动杆，点P 0和P i （i ≥3）均保持不动，夹角α从α0变为0°，与此同时P 2P 3与X 轴的夹角β从0°到达给定的角度α0（图1中的阶段d ）；当这一阶段结束时，系统处于状态e ；P 1P 2、P 2P 3与X 轴之间成等腰三角形，除了P 2外，其他点均位于X 轴上。
重复以上的过程，将会发现当一个阶段完成后，除了三角形的顶点外，其他的点均位于X 轴上。顶点和三角形将会逐渐向右移动；最后点P 5将会成为三角形的顶点（如图1中的阶段f ），夹角α从α0变为0°，整个系统恢复为直线状态g （如图1中的阶段g ）。在这一个运动周期，整个系统沿X 轴的位移L 等于点P 0从α0状态a 到状态b 的位移。因此有：L =2a （1-cos α0）。
其中，a 为杆长。
下面我们进行系统的步态分析，为以后的仿真测试做准备，我们把系统杆件的数量设为可扩展的N ，进行一个普遍的多杆蛇形机器人的步态分析[2]。
1蛇形机器人的模型结构设计与步态研究
每个关节长度为：a ，质量为：m ，初步模拟有7个关节。电
机减速器安装在其轴线上，杆件的重量相当于关节来说可以忽略不计，因此转轴中心作为杆件的质心，其在表面上蠕动进行时，它的简化模型如图1中的蛇形蠕动前行[1]。（图2只给出了3节的运动分析）首先研究的是3动杆的运动步态，做模拟的运动图解如图1。
首先点P 0沿着X 轴前进，其他点P i （i ≥2）固定不动；于此同时，杆件P 0P 1与X 轴之间的夹角α从0°到达给定的角度α0。
在初始阶段，P 0P 1和P 1P 2运动，它们与X 轴之间形成等收稿日期：2013-03-15
稿件编号：201303190
1. 1蛇形机器人的步态与位移分析
从图2可知，在波形传递阶段，动点为P i 和P i+1（1≤i ≤
《电子设计工程》2013年第11期
图1蛇形机器人三动杆的步态分析
Fig. 1Gait analysis of snake-like robot three moving
rod
N -1），其他点静止不动，则我们可以将P i -1P i 、P i P i +1、P i +1P i +2简
化为如图2的连杆机构，P i +1和P i +2之间的距离d 是固定的，
d =a +cosα0，那么波峰过渡阶段可划分为如图2所示的4个阶
段，初始位置为图1中的c 阶段结束位置为图1中的过程e 。
图2三杆件的运动的4个状态
Fig. 2Four state of the three rod movement
式中N 为符号系数，ΔP i +1P i -1P i 三顶点的顺序为逆时针方向，N =-1；顺时针方向N =1；这是按照右手直角坐标系制定的，如为左手坐标系，则判别N 符号的规则上相反。
又由公式（2）可以解得：
α2=arctga sin α-a sin α41E =2a 2cos α1-2ad =2a 2cos β1-2ad
3杆件的矢量四边形
Fig. 3Three member of the vector quadrilateral 由图3所示的封闭矢量四边形P i-1P i P i +1P i+2得：
图3
（5）（6）（7）（8）
f =2a 2sin α1=2a 2sin β1
G =a 2+d 2-2ad cos α1=a 2+d 2-2ad cos β1
（1）
通过式（6）、式（7）和式（8）可以将连杆的各个角度均由
ae +ae =d +ae
其在X 、Y 轴上分解得：
ia 1ia 2ia 3
β1表示，对研究其角度关系提供基础。1.2
蛇形机器人各连杆间的相对角位移
由图3设各已知P i+1P i+2相对P i+2P i+3的转角β1，则各连杆的相对转角都可用β1来表示，由图3的几何关系可以推导出以下的角速度关系式：
姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 a sin α+a sin α=a sin α
1
2
a cos α1+a cos α2=d +cosα4
4
（2）
消去α4后得：
E cos α2+F sin α2+G =0
解出：
（3）
β1=α1β2=α2-α1
β3=-（π-α4+α2）（9）
α4=2arctgF +N （4）
谭启明，等蛇形机器人的运动分析以及步态研究
动端点2处的角度，其他刚性杆随之运动，在此过程中端点1处由过程一结束时的锐角变为钝角（转过了180°），所以在端点1处的转角函数处加上式（11）的后两式，此处端点2的转角函数与端点1的转角函数形状相同，只是定义域向右平移了转角一运动的一半过程。
由式9可以得出，各个转角关系都可以用β1表示，则按照角度设计蛇形机器人的旋转驱动可以设置转角β1为变量的函数[3]。
1.3蛇形机器人设计
有前文推导可以设计蛇形机器人的旋转函数，只涉及转
角β2与β1，其他连杆由于其为刚性连杆，并且通过旋转铰链相连，则可以连带转动，整个蛇形机器人前进一步的具体设计分为3大部分[4]：
y 为端点2角度变化（度），x 为时间（秒）：
030x -30y =60
-60x +300-120
≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥
1）过程一：
杆0-1沿着右端点2处旋转副做向X 轴正方向的顺时针旋转，点1不固定在地面上，其他点均施加大的摩擦力固定在地面上，旋转到杆1-2与X 轴负方向成60°时停止转动，运动的过程中点
0设置为高副滑动，
如图4所示
。
（4≤x ＜5）（5≤x ＜7）（7≤x ＜8）（8≤x ＜11）（x ≥11）
（11）
在此还要说明的是，在4s 之前，端点2不受函数控制，为自由铰链，在4s 之后执行式（12）的函数，转动端点2。
之后的运动，为循环每个端点的阶跃函数，定义域一直向后平移，直至蛇形机器人的波形向最后一节移动[5]。
3）过程三：
到最后连杆4-5沿着左边端点4向X 轴正方向做顺时针旋转，最后端点6做与地面接触的高副运动，如图6所示。
图4过程一：步态设计图
Fig. 4Process 1:Gaitdesign
在此过程中，只设计端点1处的旋转角度的函数，通过此函数，可以使蛇形机器人尾部抬起一定角度。由于研究机器人的步态过程，对其加速度和速度先进行忽略处理，只研究端点1的转角度数与时间的函数，建立缓慢变化的阶跃函数，其函数表达式可以表示为：
图6
过程三：步态设计图
Fig. 6Process 1:Gaitdesign
当波形运动到最后一个端点5时，端点5的运动开始时间为20s ，则此端点的转动角度函数。
y 为端点1角度变化（度），x 为时间（秒）：
030x -30y =60
-60x +300-120
≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥
（0≤x ＜1）（1≤x ＜3）（3≤x ＜4）（4≤x ＜7）（x ≥7）
y 为端点5角度变化（度），x 为时间（秒）：
（10）
在此还要说明的是，在4s 之前，端点2不受函数控制，为自由铰链，在4s 之后执行式12的函数，转动端点2。
之后的运动，为循环每个端点的阶跃函数，定义域一直向后平移，直至蛇形机器人的波形向最后一节移动。
030x -600y =60
-30x +720
≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥（18≤x ＜19）（19≤x ＜20）（20≤x ＜22）（22≤x ＜24）（x ≥24）
（12）
最后蛇形机器人的端点全部位于x 轴上，蛇形机器人前进一个步态[6]。
2结束语
文中主要研究了蛇形机器人的一般模型，在这些模型的
2）过程二：
到最后连杆4-5沿着左边端点4向X 轴正方向做顺时针旋转，最后端点6做与地面接触的高副运动，如图5所示。
基础上，提出了一种行波式的运动模型，对模型的结构建立和步态进行分析及其数学计算，为之后的仿真模型建立了数学基础。参考文献：
[1]Bayraktaroglu Z Y. Snake -like locomotion:Experimentations with a biologically inspired wheel -less snake robot[J].Mechanism and Machine Theory ，2009，44:591-602.
[2]Prantsch P ，Mira T. Control and analysis of the gait of snake
图5
过程二：步态设计图
Fig. 5Process 1:Gaitdesign
robts[C]//InIEEE International Conference OR Control App -lications ，1999:502-507.
（下转第49页）
在过程二中，可以只设计端点2处的转角函数，通过转
张宏奎，等
坐标变换如图8所示，其坐标变换公式为[2-4，6]
水下GPS 定位误差分析
GPS 定位误差产生影响，而目标深度对定位误差没有影响。
x
cos γ0-sin γy =010
sin γ0cos γz
βββ
1000cos β-sin β0sin βcos β
β
Gx Gy
Gz +h
海况差时，造成的浮标位置误差较大，需要补偿的数据会相
（9）
应变大。浮标基元间距越长，误差越小；浮标基元布阵形式越接近于等边三角形，误差越小；目标越靠近浮标阵，误差越小。为达到更高定位精度，在允许的情况下应该使浮标基元布置成更接近于等边三角形的阵型，使基线更长，使目标在海面的投影尽可能靠近浮标基元包围的区域。参考文献：
因此，坐标修正量为Δx=x-Gx，Δy=y-Gy，Δz=z-Gz。当Gx =433、Gy =250、Gz =0时浮标纵横摇摆角与坐标修正量的关系如图10所示。图10中（a ）、（b ）分别为Δx 和Δy 的变化图，从图中可以看出摇摆角越大，坐标修正量也越大；当摇摆角度过大时，补偿数据过大
，
其精度也相应降低。
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图8
浮标基元姿态修正示意图
Fig. 8Sketch map of attitude correction of GIB
2010，18（3）：20-25.
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图9
Fig. 9
坐标修正量与摇摆角的关系
Coordinates ’correction vs. the swing angle
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5结论
通过以上分析可知，基线长度、浮标布阵形式、目标与浮标阵的相对位置、浮标姿态以及海洋环境参数等都会对水下
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