同济大学课程考核试卷（期中） 2012 — 2013 学年第 一 学期
命题教师签名： 审核教师签名：
课号：125112 课名：工程力学ⅱ
年级 专业 学号 姓名 得分
一、填空题（每小题5分，共10分）
1．圆轮绕定轴O转动，已知OA=0.5m，某瞬时vA，aA的方向如图示，且
aA=10m/s2，则该瞬时角速度ω＝_______________；角加速度α＝_________________（角速度、角加速度的转向要在图上表明）。 答：ω=
an
= 0.5
1/s ；
[2分]
at
=103 0.5
α=
1/s2 。
[5分]
3
L,O1A可绕O1轴转动。图示瞬4
2. 均质杆AB，长L，重P，O1A=O2B=
时有角速度ω，ϕ=600,则杆AB在该瞬时动量大小的大小为___________；对O1点的动量矩的大小为______________；动能为_______________________。
答：p=
3PLω
，延长线垂直O1A，向右下； 4g
[2分]
3PL2ωLO=，逆时针方向；
8g
[3.5分]
[5分]
9PL2ω2
T=。
32g
1
在图示平面机构中，杆DB绕B轴转动，带动滑块D在圆轮A的滑槽内滑块，从而使圆轮A转动。L为已知，图示瞬时：θ = 30°杆BD的角速度为ω 0，角加速度为α 0。试求此瞬时圆轮的角速度。
解：动点：滑块D，动系：圆轮A
v =v ev rDD+D
v2Lωe=LωrD=0, vD0,vD=Lω0
ωve
D
ω1=2L=02
(顺钟向) 又有 aαD=2Lα0,aLω2
ωD=20
acD=2ωr2
1vD=3Lω0
a e e r cαD+aωD=aαD+aωD+aD+aD
在a e60 +a ec
αD方向上投影：aαDcosωDsin60=aαD-aD
得 ae
=Lα2Lω2ae
α12
αD
0+0
，αD1=2L=2
α0+3ω0
2
[4分]
[10分
]
在图示机构中，已知：OA以匀角速度ω0绕O轴定轴转动，OA=R， AB=L，纯滚动轮半径为r。试求当OA处于水平位置，且ϕ =30°时： （1）杆AB的角速度；
（2）圆轮的角速度及角加速度。
解：
AB杆的速度瞬心在C点
vA=ACωAB
故 ωAB=
2Rω0vA
=（逆钟向） AC3L
[4分]
ωB=
3Rω0vB=（顺钟向） r3r
[6分]
2
aA=Rω0，以A为基点，有
n taB=aA+aBA+aBA
将上式向x轴投影，得
naBcos30︒=aAcos30︒-aBA+0
⎛83R⎫
⎪aB=Rω 1-9L⎪
⎝⎭
20
2
aB⎛8R⎫Rω0
⎪⨯αB== 1- ⎪r9L⎭r⎝
（当
⎛8R⎫ 1-⎪〉0时 ，顺钟向） [10分] 9L⎪⎝⎭
3
当质量为5kg的物块在光滑水平面上以图示方向，大小v2=10m/s的速度滑动时，一质量为50g的枪弹以铅直速度大小v1=60m/s射入其中心。试求此后枪弹与物块一起运动的速度大小v和方向θ。
解：以枪弹和物块系统为研究对象。
因
∑F
(e)ix
≡0，∑F(e)
iy≡0，有
px=pxO，py=pyO
即 (m1+m2)vcosθ=m2v2cos30︒ （1） (m1+m2)vsinθ=m1v1+m2v2sin30︒ （2） 由（2）÷（1）有 tanθ=
m1v1+m2v2sin30︒
m=0.6467
2v2cos30︒
θ=32.89︒
代入式（1）得 v=10.21m/s
4
[4分] [8分] 分
]
[10
图示两匀质细杆O1A及O2B的质量均为
m=1.5kg，O1A=O2B=l=30cm，杆端均铰接在转
台D上。转台质量为m0=4kg，对z轴的回转半径
ρ=40cm。初始时转台以转速n=300r/min绕铅垂对称轴Oz转动，并在两杆间用连线使两杆处于铅垂位置。后来连线断开，两杆分别绕O1，O2转 下，试求当两杆转到水平位置时转台的转速。
解：研究整体，
因
∑M Z(Fe
)≡0，动量矩守恒， LZ1=n(m⨯62⨯2+m0ρ2)=n(1.5⨯62⨯2+4⨯402)=6508n=6508⨯300=1952400kg⋅cm2/min L1.5
2Z2=[2(12
⨯30+1.5⨯212)+4⨯402]n'
=[2⨯(112.5+661.5)+6400]n'=(774⨯2+6400)n'=7948n' 由 LZ1=LZ2 7948n'=1952400
n'=24.56r/mi n
5
[5分]
[10分]
[15分]
在图示起重装置中，已知：匀质轮Ａ的质量为m 1 ，半径为Ｒ；匀质轮Ｂ的质量为m 2 ，半径为r ，轮Ｃ半径为r ，质量不计，其上作用力偶矩为Ｍ的常值力偶，且Ｒ＝２r。倾角为β 。设轮与绳子间无相对滑动，试求： （１） 轮心Ｂ的加速度a B ； （２） 支座Ａ的约束力。
解：对系统按质点系动能定理： T2-T1 =Σ W i
T =2m 3m
2 vB 2 + 2J B ω B 2 + 2J A ω A 2 = v B 2 ( m 1 +24
)
ΣW i =
M⋅2s
r
－m 2 g s 2(
2M
代入动能定理后，两边求导得：a B =
-m2g)4m3m 1+2
对轮Ｃ按定轴转动动力学方程： J C α C = M－F 1 r
因为J C =0，所以α C= 0 ，得： F 1 =
M
r
[12] 对轮Ａ和轮Ｂ按动量定理： 由
dPx
dt
= Σ F x 0 = F A x + F 1 · cos β
得：F M⋅cosβ
A x = －r
(←) [16]
由
dPydt
=Σ F y
m 2 a B )= F A y－m 1 g－m 2 g－F 1 sin β
M⋅sinβ
2m2(
2M
得：F A y = m 1 g + m 2 g +
-m2g)r
+4m [20] 1+3m2
6
[8]
同济大学课程考核试卷（期中） 2012 — 2013 学年第 一 学期
命题教师签名： 审核教师签名：
课号：125112 课名：工程力学ⅱ
年级 专业 学号 姓名 得分
一、填空题（每小题5分，共10分）
1．圆轮绕定轴O转动，已知OA=0.5m，某瞬时vA，aA的方向如图示，且
aA=10m/s2，则该瞬时角速度ω＝_______________；角加速度α＝_________________（角速度、角加速度的转向要在图上表明）。 答：ω=
an
= 0.5
1/s ；
[2分]
at
=103 0.5
α=
1/s2 。
[5分]
3
L,O1A可绕O1轴转动。图示瞬4
2. 均质杆AB，长L，重P，O1A=O2B=
时有角速度ω，ϕ=600,则杆AB在该瞬时动量大小的大小为___________；对O1点的动量矩的大小为______________；动能为_______________________。
答：p=
3PLω
，延长线垂直O1A，向右下； 4g
[2分]
3PL2ωLO=，逆时针方向；
8g
[3.5分]
[5分]
9PL2ω2
T=。
32g
1
在图示平面机构中，杆DB绕B轴转动，带动滑块D在圆轮A的滑槽内滑块，从而使圆轮A转动。L为已知，图示瞬时：θ = 30°杆BD的角速度为ω 0，角加速度为α 0。试求此瞬时圆轮的角速度。
解：动点：滑块D，动系：圆轮A
v =v ev rDD+D
v2Lωe=LωrD=0, vD0,vD=Lω0
ωve
D
ω1=2L=02
(顺钟向) 又有 aαD=2Lα0,aLω2
ωD=20
acD=2ωr2
1vD=3Lω0
a e e r cαD+aωD=aαD+aωD+aD+aD
在a e60 +a ec
αD方向上投影：aαDcosωDsin60=aαD-aD
得 ae
=Lα2Lω2ae
α12
αD
0+0
，αD1=2L=2
α0+3ω0
2
[4分]
[10分
]
在图示机构中，已知：OA以匀角速度ω0绕O轴定轴转动，OA=R， AB=L，纯滚动轮半径为r。试求当OA处于水平位置，且ϕ =30°时： （1）杆AB的角速度；
（2）圆轮的角速度及角加速度。
解：
AB杆的速度瞬心在C点
vA=ACωAB
故 ωAB=
2Rω0vA
=（逆钟向） AC3L
[4分]
ωB=
3Rω0vB=（顺钟向） r3r
[6分]
2
aA=Rω0，以A为基点，有
n taB=aA+aBA+aBA
将上式向x轴投影，得
naBcos30︒=aAcos30︒-aBA+0
⎛83R⎫
⎪aB=Rω 1-9L⎪
⎝⎭
20
2
aB⎛8R⎫Rω0
⎪⨯αB== 1- ⎪r9L⎭r⎝
（当
⎛8R⎫ 1-⎪〉0时 ，顺钟向） [10分] 9L⎪⎝⎭
3
当质量为5kg的物块在光滑水平面上以图示方向，大小v2=10m/s的速度滑动时，一质量为50g的枪弹以铅直速度大小v1=60m/s射入其中心。试求此后枪弹与物块一起运动的速度大小v和方向θ。
解：以枪弹和物块系统为研究对象。
因
∑F
(e)ix
≡0，∑F(e)
iy≡0，有
px=pxO，py=pyO
即 (m1+m2)vcosθ=m2v2cos30︒ （1） (m1+m2)vsinθ=m1v1+m2v2sin30︒ （2） 由（2）÷（1）有 tanθ=
m1v1+m2v2sin30︒
m=0.6467
2v2cos30︒
θ=32.89︒
代入式（1）得 v=10.21m/s
4
[4分] [8分] 分
]
[10
图示两匀质细杆O1A及O2B的质量均为
m=1.5kg，O1A=O2B=l=30cm，杆端均铰接在转
台D上。转台质量为m0=4kg，对z轴的回转半径
ρ=40cm。初始时转台以转速n=300r/min绕铅垂对称轴Oz转动，并在两杆间用连线使两杆处于铅垂位置。后来连线断开，两杆分别绕O1，O2转 下，试求当两杆转到水平位置时转台的转速。
解：研究整体，
因
∑M Z(Fe
)≡0，动量矩守恒， LZ1=n(m⨯62⨯2+m0ρ2)=n(1.5⨯62⨯2+4⨯402)=6508n=6508⨯300=1952400kg⋅cm2/min L1.5
2Z2=[2(12
⨯30+1.5⨯212)+4⨯402]n'
=[2⨯(112.5+661.5)+6400]n'=(774⨯2+6400)n'=7948n' 由 LZ1=LZ2 7948n'=1952400
n'=24.56r/mi n
5
[5分]
[10分]
[15分]
在图示起重装置中，已知：匀质轮Ａ的质量为m 1 ，半径为Ｒ；匀质轮Ｂ的质量为m 2 ，半径为r ，轮Ｃ半径为r ，质量不计，其上作用力偶矩为Ｍ的常值力偶，且Ｒ＝２r。倾角为β 。设轮与绳子间无相对滑动，试求： （１） 轮心Ｂ的加速度a B ； （２） 支座Ａ的约束力。
解：对系统按质点系动能定理： T2-T1 =Σ W i
T =2m 3m
2 vB 2 + 2J B ω B 2 + 2J A ω A 2 = v B 2 ( m 1 +24
)
ΣW i =
M⋅2s
r
－m 2 g s 2(
2M
代入动能定理后，两边求导得：a B =
-m2g)4m3m 1+2
对轮Ｃ按定轴转动动力学方程： J C α C = M－F 1 r
因为J C =0，所以α C= 0 ，得： F 1 =
M
r
[12] 对轮Ａ和轮Ｂ按动量定理： 由
dPx
dt
= Σ F x 0 = F A x + F 1 · cos β
得：F M⋅cosβ
A x = －r
(←) [16]
由
dPydt
=Σ F y
m 2 a B )= F A y－m 1 g－m 2 g－F 1 sin β
M⋅sinβ
2m2(
2M
得：F A y = m 1 g + m 2 g +
-m2g)r
+4m [20] 1+3m2
6
[8]