广东省机械
技师学院 高级技工学校
文化理论课教案首页
审阅签名： 年 月 日
§1.4 两个重要极限(2)
【组织教学】（1分钟）清查人数，营造学习氛围。 【复习导入】
1、复习提问（3分钟）： 求极限
x →0
lim
sin 3x sin 4x
x
2、引入新课（1分钟）：
⎛3⎫ 下面我们将学习第二个重要极限，可以解决此类问题。 如何求 l i m +⎪ 1x →∞
⎝x ⎭
【讲授新课】（40分钟）
⎛1⎫⎛⎫
lim 1+⎪=e lim 1+1⎪=e x →∞⎪[]→∞ ⎝x ⎭⎝⎭
例题解析：
x
[]
⎛1⎫
lim 1+⎪=e x →∞
⎝x ⎭
x
x
2x 12⋅22
例1 lim (1+) =lim (1+) =e 4-1
x →∞x →∞x x
2
x -⎤⎡2⎫⎥例2 lim ⎛1-2⎫⎢⎛
⎪ ⎪x →∞
⎝x ⎭=lim ⎢ 1+1⎪⎥
⎥x →∞⎢-⎪⎥⎢
2⎭⎥⎝⎢⎣⎦
x
-2
=e -2 4-2
例3 lim (1-x )
x →0
1
2x
-⎪⋅ -⎪1 ⎝x ⎭⎝2⎭
=lim (1+) =e 2 4-3.5 x →01
-x
⎛1⎫⎛1⎫
1
1⎫⎛1⎫⎛
lim 1+ 1-⎪⎪x →∞x -1x -x ⎭=⎝⎭例4 lim =lim ⎝x x x →∞x +1x →∞
⎛1⎫⎛1⎫
lim 1+⎪ 1+⎪x →∞
⎝x ⎭⎝x ⎭
x
(-x )(-1)
e -1
==e -2 4-4.6 e
【巩固小结】（44分钟）
课堂练习：
P25 3,4
1本次课重点学习了重要极限lim ⎛1+⎫=e 。
⎪x →∞
⎝x ⎭
x
【布置作业】（1分钟）
P25 3(1)(5)(6) 【板书设计】
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§1.4 两个重要极限(2)
【组织教学】（1分钟）清查人数，营造学习氛围。 【复习导入】
1、复习提问（3分钟）： 求极限
x →0
lim
sin 3x sin 4x
x
2、引入新课（1分钟）：
⎛3⎫ 下面我们将学习第二个重要极限，可以解决此类问题。 如何求 l i m +⎪ 1x →∞
⎝x ⎭
【讲授新课】（40分钟）
⎛1⎫⎛⎫
lim 1+⎪=e lim 1+1⎪=e x →∞⎪[]→∞ ⎝x ⎭⎝⎭
例题解析：
x
[]
⎛1⎫
lim 1+⎪=e x →∞
⎝x ⎭
x
x
2x 12⋅22
例1 lim (1+) =lim (1+) =e 4-1
x →∞x →∞x x
2
x -⎤⎡2⎫⎥例2 lim ⎛1-2⎫⎢⎛
⎪ ⎪x →∞
⎝x ⎭=lim ⎢ 1+1⎪⎥
⎥x →∞⎢-⎪⎥⎢
2⎭⎥⎝⎢⎣⎦
x
-2
=e -2 4-2
例3 lim (1-x )
x →0
1
2x
-⎪⋅ -⎪1 ⎝x ⎭⎝2⎭
=lim (1+) =e 2 4-3.5 x →01
-x
⎛1⎫⎛1⎫
1
1⎫⎛1⎫⎛
lim 1+ 1-⎪⎪x →∞x -1x -x ⎭=⎝⎭例4 lim =lim ⎝x x x →∞x +1x →∞
⎛1⎫⎛1⎫
lim 1+⎪ 1+⎪x →∞
⎝x ⎭⎝x ⎭
x
(-x )(-1)
e -1
==e -2 4-4.6 e
【巩固小结】（44分钟）
课堂练习：
P25 3,4
1本次课重点学习了重要极限lim ⎛1+⎫=e 。
⎪x →∞
⎝x ⎭
x
【布置作业】（1分钟）
P25 3(1)(5)(6) 【板书设计】