带悬臂幕墙立柱计算
幕墙立柱按双跨梁力学模型进行设计计算：
弯矩图(M)
剪力图(V)
带悬臂梁力学模型(静力计算手册表2-6)
1 荷载计算
(1)风荷载均布线荷载设计值(矩形分布) 计算 qw : 风荷载均布线荷载设计值(kN/m)
2
W: 风荷载设计值: 2.133kN/m
B: 幕墙分格宽: 1.100m q w =W×B
=2.133×1.100 =2.345 kN/m (2)地震荷载计算
qEA : 地震作用设计值(KN/m):
2
GAk : 幕墙构件(包括面板和框) 的平均自重: 500N/m 垂直于幕墙平面的均布水平地震作用标准值:
qEAk : 垂直于幕墙平面的均布水平地震作用标准值 (kN/m) qEAk =5×αmax ×G Ak
=5×0.080×500.000/1000
2
=0.200 kN/m
γE : 幕墙地震作用分项系数: 1.3 qEA =1.3×q EAk =1.3×0.200
2
=0.260 kN/m
qE ：水平地震作用均布线作用设计值(矩形分布)
2
2
qE =qEA ×B
=0.260×1.100 =0.286 kN/m (3)立柱弯矩:
Mw : 风荷载作用下立柱胯间弯矩(kN.m) MwA : 风荷载作用下A 支座弯矩(kN.m)
qw : 风荷载均布线荷载设计值: 2.345(kN/m) l: 梁跨间长度: 4.000m m: 悬臂端长度：2.000m λ：跨距比：m/l
Mw =qw ×l ×（1-λ）/8
222
=2.345×4.000×(1-（2/4)）/8 =2.638 kN·m MwA =qw ×m /2
2
=2.345×2.000/2 =4.69 kN·m
ME : 地震作用下立柱胯间弯矩(kN·m): MEA : 地震作用下A 支座弯矩(kN·m):
222
ME =qE ×l ×（1-λ）/8
222
=0.286×4.000×(1-（2/4)）/8 =0.322 kN·m
MEA =qE ×m /2
2
=0.286×2.000/2 =0.572 kN·m
故：立柱A 支座弯矩大于跨间弯矩，取支座处弯矩计算 M: 幕墙立柱在风荷载和地震作用下产生弯矩(kN·m) 采用S W +0.5SE 组合 M=MwA +0.5×M EA
=4.69+0.5×0.572 =4.976kN·m =4976000.000Nmm
2 选用立柱型材的截面特性 立柱型材为组合截面。
222
2
2
截面几何参数表
A Ix ix Wx(上)Wx(下)绕X轴面积矩形心离左边缘距离
形心离上边缘距离
主矩I1主矩I2
铝合金立柱(YD-01)
1188.[1**********].099254.333442671.943147086.601729030.870932.500082.[1**********].099792394.084
Ip 4300180.1831Iy 792394.0840iy 25.8239Wy(左)24381.3553Wy(右)24381.3576绕Y轴面积矩13857.6272形心离右边缘距离32.5000形心离下边缘距离74.4965
主矩1方向(1.000,0.000)主矩2方向(0.000,1.000)
截面几何参数表
A 1440.0000Ip
Ix 3052800.0000Iy ix 46.0435iy Wx(上)46966.1538Wy(左)Wx(下)46966.1538Wy(右)绕X轴面积矩29500.0000绕Y轴面积矩形心离左边缘距离29.0000
形心离右边缘距离形心离上边缘距离65.0000形心离下边缘距离
主矩I13052800.000主矩1方向主矩I2842880.000主矩2方向
58x130x4mm焊接矩形钢管
3895680.0000
842880.000024.193729064.827629064.827616540.000029.000065.0000(1.000,0.000)(0.000,1.000)
组合型材外套型材参数:
选用型材号: 铝合金立柱(YD-01)
型材强度设计值: fa =90.0N/mm
52
型材弹性模量: Ea =0.70×10N/mm
4
型材截面绕x 轴的毛截面惯性矩: Iax =3508000.000mm
2
型材有效净截面面积: Aa =1188.000mm 截面塑性发展系数:rax =1.00 截面塑性发展系数:ray =1.00 Y方向形心坐标: ya =82.2mm 组合型材内套型材参数;
选用型材号: 58x130x4mm厚焊接矩形钢管
型材强度设计值: fs =205.0N/mm
52
型材弹性模量: Es =2.06×10N/mm
4
型材截面绕x 轴的毛截面惯性矩: Isx =3053000.00mm
2
型材净截面面积: As =1440.000mm Y方向形心坐标: ys_n=65.0mm
Y: 组合型材中性轴距组合截面下端的距离(mm) d: 内套下端到组合型材下端的距离,3.5mm
22
Ys : 内套重心距组合截面下端的距离(mm) Ya : 外套重心距组合截面下端的距离,82.2mm Ys =ys_n+d=65.0+3.5=68.5 mm
Y=(Es ×A s ×Y s +Ea ×A a ×Y a )/(Es ×A s +Ea ×A a )
555
=(2.06×10×1440.00×68.50+0.70×10×1188.00×82.20)/(2.06×10×
5
1440.00+0.70×10×1188.00) =71.5mm
Is : 内套型材对组合截面中性轴的惯性矩(mm)
4
Ia : 外套型材对组合截面中性轴的惯性矩(mm)
2
Is =Isx +As ×(Y-Ys )
2
=3053000.000+1440.000×(71.5-68.5)
4
=3065957.543mm
Ia =Iax +Aa ×(Y-Ya )
2
=3508000.000+1188.000×(71.5-82.2)
4
=3644021.349mm
Ya1: 外套端部到组合截面中性轴的距离:71.5mm Ys1: 内套端部到组合截面中性轴的距离(mm) Ys1=Y-d=71.5-3.5=68.0mm 3 幕墙立柱的强度计算 B: 幕墙分格宽: 1.100m GAk : 幕墙自重: 500N/m 幕墙自重线荷载: Gk = 500×B/1000
= 500×1.100/1000 =0.550kN/m Nk : 立柱受力: Nk =Gk ×L
=0.550×6.000 =3.300kN
N: 立柱受力设计值:
rG : 结构自重分项系数: 1.2 N=1.2×N k =1.2×3.300 =3.960kN =3960.000N
2
σ: 立柱计算强度(N/mm)(立柱为拉弯构件) A. 内套承载力计算:
校核依据: N/An +Mx /Wnx +My /Wny ≤f s =205.0N/mm(拉弯构件) (GB 50018-2002 5.4.1) N: 立柱轴心受力设计值: N=3960.000N
Mx ,M y : 同一截面处绕截面主轴x 轴和y 轴的弯矩: Mx =M=4976000.000Nmm,My =0Nmm
An : 立柱的净截面面积, 若进行等效截面计算, 需采用等效截面计算之后的截面参数。 按内套型材换算时的净截面面积: Aes Aes = As +(Ea /Es ) ×A a
55
=1440.000+((0.70×10)/(2.06×10)) ×1188.000
2
2
2
4
=1843.689mm
Wnx ,W ny : 对x 轴和y 轴的净截面模量, 若进行等效截面计算, 需采用等效截面计算之后的截面参数。
当按内套型材换算时对x 轴的净截面模量:Wes Wes =(Ea ×I a +Es ×I s )/(Es ×Y s1)
555
=(0.700×10×3644021.349+2.060×10×3065957.543)/(2.060×10×68.0)
3
=63297.577mm
σs =N/An +Mx /Wnx +My /Wny (GB 50018-2002 5.4.1) =N/Aes +Mx /Wes
=3960.000/1843.689+4976000/63297.577
2
=80.76N/mm
80.76N/mm
校核依据: N/Aen +Mx /(γx ×W enx )+My /(γ50429-2007 8.1.1)
N: 轴心拉力: 3960.000N
y
2
2
2
×W eny ) ≤f a =90.0N/mm(拉弯构件) (GB
2
Mx ,M y : 同一截面处绕截面主轴x 轴和y 轴的弯矩: Mx =M=4976000.000Nmm,My =0Nmm
Aen : 有效净截面面积, 同时考虑局部屈曲、焊接热影响区以及截面孔洞的影响, 若进行等效截面计算, 需采用等效截面计算之后的截面参数。 按外套型材换算时的有效净截面面积: Aea Aea = Aa +(Es /Ea ) ×A s
55
=1188.000+((2.06×10)/(0.70×10)) ×1440.000
2
=5425.714mm
Wenx ,W eny : 对x 轴和y 轴的有效净截面模量, 同时考虑局部屈曲、焊接热影响区以及截面孔洞的影响, 若进行等效截面计算, 需采用等效截面计算之后的截面参数。
按外套型材换算时对x 轴的有效净截面模量:Wea Wea =(Ea ×I a +Es ×I s )/(Ea ×Y a1)
555
=(0.700×10×3644021.349+2.060×10×3065957.543)/(0.700×10×71.5)
3
=177157.298mm
γax :外套截面塑性发展系数: γax =1.00 γay :外套截面塑性发展系数: γay =1.00
σa =N/Aen +Mx /(γx ×W enx )+My /(γy ×W eny ) (GB 50429-2007 8.1.1) =N/Aea +Mx /(γax ×W ea )
=3960.000/5425.714+4976000.000/(1.00×177157.298)
2
=28.818N/mm
28.818N/mm
4 幕墙立柱的刚度计算（悬臂端产生最大位移）
校核依据: df ≤L/125 (GB/T 21086-2007) df : 立柱最大挠度
qw : 风荷载均布线荷载设计值: 2.345(kN/m)
323
df =q×m ×l ×（-1+4λ+3λ）/24EI
3235
=2.345×2000×4000×（-1+4×（2/4）+3×（2/4））/(24×(0.700×10×
2
2
3644021.349+2.060×10×3065957.543) =5.289mm
Du : 立柱最大挠度与其所在支承跨度(立柱总跨距离) 比值: Lt1: 立柱最大挠度所在位置支承跨度(悬臂端的距离) 2.000m Du =U/(Lt1×1000)
=5.289/(2.000×1000) =1/378
1/378
5
带悬臂幕墙立柱计算
幕墙立柱按双跨梁力学模型进行设计计算：
弯矩图(M)
剪力图(V)
带悬臂梁力学模型(静力计算手册表2-6)
1 荷载计算
(1)风荷载均布线荷载设计值(矩形分布) 计算 qw : 风荷载均布线荷载设计值(kN/m)
2
W: 风荷载设计值: 2.133kN/m
B: 幕墙分格宽: 1.100m q w =W×B
=2.133×1.100 =2.345 kN/m (2)地震荷载计算
qEA : 地震作用设计值(KN/m):
2
GAk : 幕墙构件(包括面板和框) 的平均自重: 500N/m 垂直于幕墙平面的均布水平地震作用标准值:
qEAk : 垂直于幕墙平面的均布水平地震作用标准值 (kN/m) qEAk =5×αmax ×G Ak
=5×0.080×500.000/1000
2
=0.200 kN/m
γE : 幕墙地震作用分项系数: 1.3 qEA =1.3×q EAk =1.3×0.200
2
=0.260 kN/m
qE ：水平地震作用均布线作用设计值(矩形分布)
2
2
qE =qEA ×B
=0.260×1.100 =0.286 kN/m (3)立柱弯矩:
Mw : 风荷载作用下立柱胯间弯矩(kN.m) MwA : 风荷载作用下A 支座弯矩(kN.m)
qw : 风荷载均布线荷载设计值: 2.345(kN/m) l: 梁跨间长度: 4.000m m: 悬臂端长度：2.000m λ：跨距比：m/l
Mw =qw ×l ×（1-λ）/8
222
=2.345×4.000×(1-（2/4)）/8 =2.638 kN·m MwA =qw ×m /2
2
=2.345×2.000/2 =4.69 kN·m
ME : 地震作用下立柱胯间弯矩(kN·m): MEA : 地震作用下A 支座弯矩(kN·m):
222
ME =qE ×l ×（1-λ）/8
222
=0.286×4.000×(1-（2/4)）/8 =0.322 kN·m
MEA =qE ×m /2
2
=0.286×2.000/2 =0.572 kN·m
故：立柱A 支座弯矩大于跨间弯矩，取支座处弯矩计算 M: 幕墙立柱在风荷载和地震作用下产生弯矩(kN·m) 采用S W +0.5SE 组合 M=MwA +0.5×M EA
=4.69+0.5×0.572 =4.976kN·m =4976000.000Nmm
2 选用立柱型材的截面特性 立柱型材为组合截面。
222
2
2
截面几何参数表
A Ix ix Wx(上)Wx(下)绕X轴面积矩形心离左边缘距离
形心离上边缘距离
主矩I1主矩I2
铝合金立柱(YD-01)
1188.[1**********].099254.333442671.943147086.601729030.870932.500082.[1**********].099792394.084
Ip 4300180.1831Iy 792394.0840iy 25.8239Wy(左)24381.3553Wy(右)24381.3576绕Y轴面积矩13857.6272形心离右边缘距离32.5000形心离下边缘距离74.4965
主矩1方向(1.000,0.000)主矩2方向(0.000,1.000)
截面几何参数表
A 1440.0000Ip
Ix 3052800.0000Iy ix 46.0435iy Wx(上)46966.1538Wy(左)Wx(下)46966.1538Wy(右)绕X轴面积矩29500.0000绕Y轴面积矩形心离左边缘距离29.0000
形心离右边缘距离形心离上边缘距离65.0000形心离下边缘距离
主矩I13052800.000主矩1方向主矩I2842880.000主矩2方向
58x130x4mm焊接矩形钢管
3895680.0000
842880.000024.193729064.827629064.827616540.000029.000065.0000(1.000,0.000)(0.000,1.000)
组合型材外套型材参数:
选用型材号: 铝合金立柱(YD-01)
型材强度设计值: fa =90.0N/mm
52
型材弹性模量: Ea =0.70×10N/mm
4
型材截面绕x 轴的毛截面惯性矩: Iax =3508000.000mm
2
型材有效净截面面积: Aa =1188.000mm 截面塑性发展系数:rax =1.00 截面塑性发展系数:ray =1.00 Y方向形心坐标: ya =82.2mm 组合型材内套型材参数;
选用型材号: 58x130x4mm厚焊接矩形钢管
型材强度设计值: fs =205.0N/mm
52
型材弹性模量: Es =2.06×10N/mm
4
型材截面绕x 轴的毛截面惯性矩: Isx =3053000.00mm
2
型材净截面面积: As =1440.000mm Y方向形心坐标: ys_n=65.0mm
Y: 组合型材中性轴距组合截面下端的距离(mm) d: 内套下端到组合型材下端的距离,3.5mm
22
Ys : 内套重心距组合截面下端的距离(mm) Ya : 外套重心距组合截面下端的距离,82.2mm Ys =ys_n+d=65.0+3.5=68.5 mm
Y=(Es ×A s ×Y s +Ea ×A a ×Y a )/(Es ×A s +Ea ×A a )
555
=(2.06×10×1440.00×68.50+0.70×10×1188.00×82.20)/(2.06×10×
5
1440.00+0.70×10×1188.00) =71.5mm
Is : 内套型材对组合截面中性轴的惯性矩(mm)
4
Ia : 外套型材对组合截面中性轴的惯性矩(mm)
2
Is =Isx +As ×(Y-Ys )
2
=3053000.000+1440.000×(71.5-68.5)
4
=3065957.543mm
Ia =Iax +Aa ×(Y-Ya )
2
=3508000.000+1188.000×(71.5-82.2)
4
=3644021.349mm
Ya1: 外套端部到组合截面中性轴的距离:71.5mm Ys1: 内套端部到组合截面中性轴的距离(mm) Ys1=Y-d=71.5-3.5=68.0mm 3 幕墙立柱的强度计算 B: 幕墙分格宽: 1.100m GAk : 幕墙自重: 500N/m 幕墙自重线荷载: Gk = 500×B/1000
= 500×1.100/1000 =0.550kN/m Nk : 立柱受力: Nk =Gk ×L
=0.550×6.000 =3.300kN
N: 立柱受力设计值:
rG : 结构自重分项系数: 1.2 N=1.2×N k =1.2×3.300 =3.960kN =3960.000N
2
σ: 立柱计算强度(N/mm)(立柱为拉弯构件) A. 内套承载力计算:
校核依据: N/An +Mx /Wnx +My /Wny ≤f s =205.0N/mm(拉弯构件) (GB 50018-2002 5.4.1) N: 立柱轴心受力设计值: N=3960.000N
Mx ,M y : 同一截面处绕截面主轴x 轴和y 轴的弯矩: Mx =M=4976000.000Nmm,My =0Nmm
An : 立柱的净截面面积, 若进行等效截面计算, 需采用等效截面计算之后的截面参数。 按内套型材换算时的净截面面积: Aes Aes = As +(Ea /Es ) ×A a
55
=1440.000+((0.70×10)/(2.06×10)) ×1188.000
2
2
2
4
=1843.689mm
Wnx ,W ny : 对x 轴和y 轴的净截面模量, 若进行等效截面计算, 需采用等效截面计算之后的截面参数。
当按内套型材换算时对x 轴的净截面模量:Wes Wes =(Ea ×I a +Es ×I s )/(Es ×Y s1)
555
=(0.700×10×3644021.349+2.060×10×3065957.543)/(2.060×10×68.0)
3
=63297.577mm
σs =N/An +Mx /Wnx +My /Wny (GB 50018-2002 5.4.1) =N/Aes +Mx /Wes
=3960.000/1843.689+4976000/63297.577
2
=80.76N/mm
80.76N/mm
校核依据: N/Aen +Mx /(γx ×W enx )+My /(γ50429-2007 8.1.1)
N: 轴心拉力: 3960.000N
y
2
2
2
×W eny ) ≤f a =90.0N/mm(拉弯构件) (GB
2
Mx ,M y : 同一截面处绕截面主轴x 轴和y 轴的弯矩: Mx =M=4976000.000Nmm,My =0Nmm
Aen : 有效净截面面积, 同时考虑局部屈曲、焊接热影响区以及截面孔洞的影响, 若进行等效截面计算, 需采用等效截面计算之后的截面参数。 按外套型材换算时的有效净截面面积: Aea Aea = Aa +(Es /Ea ) ×A s
55
=1188.000+((2.06×10)/(0.70×10)) ×1440.000
2
=5425.714mm
Wenx ,W eny : 对x 轴和y 轴的有效净截面模量, 同时考虑局部屈曲、焊接热影响区以及截面孔洞的影响, 若进行等效截面计算, 需采用等效截面计算之后的截面参数。
按外套型材换算时对x 轴的有效净截面模量:Wea Wea =(Ea ×I a +Es ×I s )/(Ea ×Y a1)
555
=(0.700×10×3644021.349+2.060×10×3065957.543)/(0.700×10×71.5)
3
=177157.298mm
γax :外套截面塑性发展系数: γax =1.00 γay :外套截面塑性发展系数: γay =1.00
σa =N/Aen +Mx /(γx ×W enx )+My /(γy ×W eny ) (GB 50429-2007 8.1.1) =N/Aea +Mx /(γax ×W ea )
=3960.000/5425.714+4976000.000/(1.00×177157.298)
2
=28.818N/mm
28.818N/mm
4 幕墙立柱的刚度计算（悬臂端产生最大位移）
校核依据: df ≤L/125 (GB/T 21086-2007) df : 立柱最大挠度
qw : 风荷载均布线荷载设计值: 2.345(kN/m)
323
df =q×m ×l ×（-1+4λ+3λ）/24EI
3235
=2.345×2000×4000×（-1+4×（2/4）+3×（2/4））/(24×(0.700×10×
2
2
3644021.349+2.060×10×3065957.543) =5.289mm
Du : 立柱最大挠度与其所在支承跨度(立柱总跨距离) 比值: Lt1: 立柱最大挠度所在位置支承跨度(悬臂端的距离) 2.000m Du =U/(Lt1×1000)
=5.289/(2.000×1000) =1/378
1/378
5