尺规作图作角的和差倍分专项练习30题（有答案）
1．已知∠1和∠2如下图所示，用尺规作图画出∠AOB=∠1+∠2，保留作图痕迹．
2．用尺规作图．如图，以点B 为顶点，射线BA 为一边，在∠ABC 外再作一个角，使其等于∠ABC ．
3．作一个角，使它等于已知角，并在已知角中作出角分线．
4．画图：
（1）已知线段a 、b （a ＞b ），用直尺和圆规画线段等于a+b；
（2）已知∠1和∠2，用量角器画一个角，使它等于∠1﹣∠2．
5．已知∠α和∠β，（如图），求作∠BAC ，使∠BAC=∠α+∠β．
注：保留作图痕迹，不要求写画法，但要写出结论．
6．已知∠α，求作一个角∠β，使得∠β=∠α，并作∠β的角平分线．
7．如图，已知∠1，∠2，画出一个角，使它等于3∠1﹣∠2．
8．已知：∠AOB ，点P 在OA 上，请以P 为顶点，PA 为一边作∠APC=∠O ．（不写作法，但必须保留作图痕迹）
9．已知∠α、∠β，求作：∠AOB ，使∠AOB=∠α+∠β（保留作图痕迹）．
10．尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）
已知：∠α、∠β，求作：∠ABC ，使∠ABC=∠α+∠β．
11．如图所示，已知∠α和∠β（∠α＞∠β），求作：（1）∠α+∠β；（2）∠α﹣∠β．
12．作图题：已知∠AOB ，利用尺规作∠A ′O ′B ′，使∠A ′O ′B ′=2∠AOB ．
13．已知：∠α．请你用直尺和圆规画一个∠BAC ，使∠BAC=∠α．
（要求：不写作法，但要保留作图痕迹，且写出结论）
14．如图，以点B 为顶点，射线BC 为一边，利用尺规作∠EBC ，使∠EBC=∠A （不写作法，保留作图痕迹），并判断EB 与AD 是否平行，试说明理由．
15．如图，已知∠AOB ．
（1）画∠AOB 的平分线OC ；
（2）在OC 上画一点D ，使OD=2cm；
（3）过点D 画DE ⊥OA ，垂足为E ．
16．作一个角使它等于已知∠ABC （不写作法，保留作图痕迹）
17．如图所示，已知线段AB ，∠α，∠β，分别过A 、B 作∠CAB=∠α，∠CBA=∠β．（不写作法，保留作图痕迹）
18．动手画一画．
按下列所给条件画△ABC ，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c．
19．尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹
以点B 为顶点，射线BC 为一边，利用尺规作∠EBC ，使∠EBC=∠A ．
20．画图：作出∠ABC 的平分线BP ．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不用证明）．
21．已知∠AOB ．（用三角尺和量角器画图）
（1）画∠AOB 的平分线，并在OC 上任取一点P ；
（2）过点P 画平行于OA 的直线交OB 于Q ，试说明∠OPQ=∠POQ ；
（3）过点P 画PD ⊥OA 、PE ⊥OB ，垂足分别为D 、E ，并直接判断PD 与PE 的大小关系．
22．如图，已知∠AOB=α，以P 为顶点，PC 为一边作∠CPD=α，并用移动三角尺的方法验证PC 与OB ，PD 与OA 是否平行．
23．如图，已知∠AOB ，C 是OB 上一点．
（1）画OC 的中点D ；
（2）画∠AOB 的平分线OE ；
（3）过点D 画DF ⊥OE ，垂足为F ．
24．如图，点B ，C 分别在∠PAQ 的两边上，且AB=AC．
作∠PAQ 的平分线AN （用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
25．如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于2∠1﹣∠2．
26．作出∠AOB 的角平分线OC ，并保留作图痕迹．
（1）作锐角∠AOB ；
（2）作射线OC ⊥OA ，OD ⊥OB ；
（3）判断∠AOB 与∠COD 的关系，并且说明理由．
28．如图，点O 在直线AC 上，画出∠COB 的平分线OD ．若∠AOB=55°，求∠AOD 的度数．
29．（1）尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）
已知：∠α、∠β，求作：∠ABC ，使∠ABC=∠α+∠β．
30．作图题（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
已知：（如图）线段a 和∠α，
求作：△ABC ，使AB=AC=a，∠A=∠α．
尺规作图作角的和差倍分专项练习30题参考答案：
1．（1）作射线OA
（2）以O 为顶点作∠A0C=∠1
（3）以点O 为顶点OC 为一边在∠A0C 同侧作∠C0B=∠2
则∠A0B 为所求作的角．
2．
3．作图如下：
4.
5．（1）作射线AC ，
（2）以O 点为圆心，以任意长为半径，交OM 于M 、交ON 于N ；
（3）以A 点为圆心，以ON 长为半径画弧，交AC 于C ；
（4）以C 为圆心，以MN 长为半径作弧，交前弧于E' ；
即∠EAC=∠1=∠α，同理在∠1的同侧作∠2=∠β；
即∠1+∠2=∠BAC ；
6．1．以点顶点为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角两边于点A ，B ．
2．分别以点A ，B 为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧交于点O ，
3．连接顶点和点P ，则射线即为角α的角平分线
如下图所示：
7．（1）以∠1的顶点O 为圆心，以适当的长为半径画弧，分别交射线OA 、OB 于点E 、F
（2）在弧上依次截取，并使．
（3）自O 点过H 点作射线OD ，则∠AOD 即为3∠1．
（4）以∠2的顶点为圆心，适当长为半径画弧交∠2的两边于M ′、N ′两点．
（5）以O 为圆心，以同样长为半径画弧交OA 于点M ．
（6）以M 为圆心，以M ′N ′为半径画弧交前弧于点N ．
（7）自O 点为N 点作射线OC ．
∠COD 即为所求．
所作图形如下所示：
8．
9．
10．
11．作法：（1）作∠AOC=∠α，
以点O 为顶点，射线OC 为边，在∠AOC 的外部作∠COB=∠β，
则∠AOB 就是所求的角；
（2）作∠AOC=∠α，
以点O 为顶点，射线OC 为边，在∠AOC 的内部作∠COB=∠β，
则∠AOB 就是所求的角．
12．作法：
①做∠DO'B'=∠AOB ；
②在∠DO'B' 的外部做∠A'OD=∠AOB ，∠A'O'B' 就是所求的角．
13．如图所示：∠BAC 即为所求．
14．①当所作的角在∠DAC 内时，EB 与AD 一定平行，
∵∠EBC=∠A ，
∴EB ∥AD ．
②当所作的角在BC 下方时，EB 与AD 所在的直线相交，所以不平行．
15．
16．
17．
18．
19．如图所示：
，
∠CBE 即为所求．
20．作法：（1）以B 为圆心，任意长为半径画弧，分别交BA 、BC 于点D 、E ，
（2）分别以D 、E 为圆心，大于
（3）过P 作射线BP ．
则BP 为所求 的长为半径画弧，交于点P ，
21．（1）作图如下：
（2）画图如下：
（3）画图如下：
PD=PE．
22．用三角尺平移可以验证得PC ∥OB ，但PD 与OA 不一定平行，∠CPD=∠AOB=∠α，
有两解，如图：
23．（1）如图所示，点D 即为所求：（2）如图所示，射线OE 即为所求；（3）如图所示，DF 即为所求．
24．如图
25．如图，∠AOD 就是所求的角．
26．如图所示，OC 即为所求作的∠AOB 的平分线．
27．（1）作锐角∠AOB 如下：
（2）作射线OC ⊥OA ，OD ⊥OB 如下：
（3）互补或相等．
理由：①∠AOB+∠COD=360°﹣90°﹣90°=180°，即∠AOB 与∠COD 互补； ②∵∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，
∴∠AOB=∠COD ，
即∠AOB 与∠COD 相等．
故∠AOB 与∠COD 互补或相等
28．如图，
∵∠AOB=55°，
∴∠BOC=180°﹣55°=125°，
∴∠BOD=125°÷2=62.5°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=55°+62.5°=117.5°．
29．∠ABC 就是所求的角
30．
尺规作图作角的和差倍分专项练习30题（有答案）
1．已知∠1和∠2如下图所示，用尺规作图画出∠AOB=∠1+∠2，保留作图痕迹．
2．用尺规作图．如图，以点B 为顶点，射线BA 为一边，在∠ABC 外再作一个角，使其等于∠ABC ．
3．作一个角，使它等于已知角，并在已知角中作出角分线．
4．画图：
（1）已知线段a 、b （a ＞b ），用直尺和圆规画线段等于a+b；
（2）已知∠1和∠2，用量角器画一个角，使它等于∠1﹣∠2．
5．已知∠α和∠β，（如图），求作∠BAC ，使∠BAC=∠α+∠β．
注：保留作图痕迹，不要求写画法，但要写出结论．
6．已知∠α，求作一个角∠β，使得∠β=∠α，并作∠β的角平分线．
7．如图，已知∠1，∠2，画出一个角，使它等于3∠1﹣∠2．
8．已知：∠AOB ，点P 在OA 上，请以P 为顶点，PA 为一边作∠APC=∠O ．（不写作法，但必须保留作图痕迹）
9．已知∠α、∠β，求作：∠AOB ，使∠AOB=∠α+∠β（保留作图痕迹）．
10．尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）
已知：∠α、∠β，求作：∠ABC ，使∠ABC=∠α+∠β．
11．如图所示，已知∠α和∠β（∠α＞∠β），求作：（1）∠α+∠β；（2）∠α﹣∠β．
12．作图题：已知∠AOB ，利用尺规作∠A ′O ′B ′，使∠A ′O ′B ′=2∠AOB ．
13．已知：∠α．请你用直尺和圆规画一个∠BAC ，使∠BAC=∠α．
（要求：不写作法，但要保留作图痕迹，且写出结论）
14．如图，以点B 为顶点，射线BC 为一边，利用尺规作∠EBC ，使∠EBC=∠A （不写作法，保留作图痕迹），并判断EB 与AD 是否平行，试说明理由．
15．如图，已知∠AOB ．
（1）画∠AOB 的平分线OC ；
（2）在OC 上画一点D ，使OD=2cm；
（3）过点D 画DE ⊥OA ，垂足为E ．
16．作一个角使它等于已知∠ABC （不写作法，保留作图痕迹）
17．如图所示，已知线段AB ，∠α，∠β，分别过A 、B 作∠CAB=∠α，∠CBA=∠β．（不写作法，保留作图痕迹）
18．动手画一画．
按下列所给条件画△ABC ，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c．
19．尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹
以点B 为顶点，射线BC 为一边，利用尺规作∠EBC ，使∠EBC=∠A ．
20．画图：作出∠ABC 的平分线BP ．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不用证明）．
21．已知∠AOB ．（用三角尺和量角器画图）
（1）画∠AOB 的平分线，并在OC 上任取一点P ；
（2）过点P 画平行于OA 的直线交OB 于Q ，试说明∠OPQ=∠POQ ；
（3）过点P 画PD ⊥OA 、PE ⊥OB ，垂足分别为D 、E ，并直接判断PD 与PE 的大小关系．
22．如图，已知∠AOB=α，以P 为顶点，PC 为一边作∠CPD=α，并用移动三角尺的方法验证PC 与OB ，PD 与OA 是否平行．
23．如图，已知∠AOB ，C 是OB 上一点．
（1）画OC 的中点D ；
（2）画∠AOB 的平分线OE ；
（3）过点D 画DF ⊥OE ，垂足为F ．
24．如图，点B ，C 分别在∠PAQ 的两边上，且AB=AC．
作∠PAQ 的平分线AN （用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
25．如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于2∠1﹣∠2．
26．作出∠AOB 的角平分线OC ，并保留作图痕迹．
（1）作锐角∠AOB ；
（2）作射线OC ⊥OA ，OD ⊥OB ；
（3）判断∠AOB 与∠COD 的关系，并且说明理由．
28．如图，点O 在直线AC 上，画出∠COB 的平分线OD ．若∠AOB=55°，求∠AOD 的度数．
29．（1）尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）
已知：∠α、∠β，求作：∠ABC ，使∠ABC=∠α+∠β．
30．作图题（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
已知：（如图）线段a 和∠α，
求作：△ABC ，使AB=AC=a，∠A=∠α．
尺规作图作角的和差倍分专项练习30题参考答案：
1．（1）作射线OA
（2）以O 为顶点作∠A0C=∠1
（3）以点O 为顶点OC 为一边在∠A0C 同侧作∠C0B=∠2
则∠A0B 为所求作的角．
2．
3．作图如下：
4.
5．（1）作射线AC ，
（2）以O 点为圆心，以任意长为半径，交OM 于M 、交ON 于N ；
（3）以A 点为圆心，以ON 长为半径画弧，交AC 于C ；
（4）以C 为圆心，以MN 长为半径作弧，交前弧于E' ；
即∠EAC=∠1=∠α，同理在∠1的同侧作∠2=∠β；
即∠1+∠2=∠BAC ；
6．1．以点顶点为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角两边于点A ，B ．
2．分别以点A ，B 为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧交于点O ，
3．连接顶点和点P ，则射线即为角α的角平分线
如下图所示：
7．（1）以∠1的顶点O 为圆心，以适当的长为半径画弧，分别交射线OA 、OB 于点E 、F
（2）在弧上依次截取，并使．
（3）自O 点过H 点作射线OD ，则∠AOD 即为3∠1．
（4）以∠2的顶点为圆心，适当长为半径画弧交∠2的两边于M ′、N ′两点．
（5）以O 为圆心，以同样长为半径画弧交OA 于点M ．
（6）以M 为圆心，以M ′N ′为半径画弧交前弧于点N ．
（7）自O 点为N 点作射线OC ．
∠COD 即为所求．
所作图形如下所示：
8．
9．
10．
11．作法：（1）作∠AOC=∠α，
以点O 为顶点，射线OC 为边，在∠AOC 的外部作∠COB=∠β，
则∠AOB 就是所求的角；
（2）作∠AOC=∠α，
以点O 为顶点，射线OC 为边，在∠AOC 的内部作∠COB=∠β，
则∠AOB 就是所求的角．
12．作法：
①做∠DO'B'=∠AOB ；
②在∠DO'B' 的外部做∠A'OD=∠AOB ，∠A'O'B' 就是所求的角．
13．如图所示：∠BAC 即为所求．
14．①当所作的角在∠DAC 内时，EB 与AD 一定平行，
∵∠EBC=∠A ，
∴EB ∥AD ．
②当所作的角在BC 下方时，EB 与AD 所在的直线相交，所以不平行．
15．
16．
17．
18．
19．如图所示：
，
∠CBE 即为所求．
20．作法：（1）以B 为圆心，任意长为半径画弧，分别交BA 、BC 于点D 、E ，
（2）分别以D 、E 为圆心，大于
（3）过P 作射线BP ．
则BP 为所求 的长为半径画弧，交于点P ，
21．（1）作图如下：
（2）画图如下：
（3）画图如下：
PD=PE．
22．用三角尺平移可以验证得PC ∥OB ，但PD 与OA 不一定平行，∠CPD=∠AOB=∠α，
有两解，如图：
23．（1）如图所示，点D 即为所求：（2）如图所示，射线OE 即为所求；（3）如图所示，DF 即为所求．
24．如图
25．如图，∠AOD 就是所求的角．
26．如图所示，OC 即为所求作的∠AOB 的平分线．
27．（1）作锐角∠AOB 如下：
（2）作射线OC ⊥OA ，OD ⊥OB 如下：
（3）互补或相等．
理由：①∠AOB+∠COD=360°﹣90°﹣90°=180°，即∠AOB 与∠COD 互补； ②∵∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，
∴∠AOB=∠COD ，
即∠AOB 与∠COD 相等．
故∠AOB 与∠COD 互补或相等
28．如图，
∵∠AOB=55°，
∴∠BOC=180°﹣55°=125°，
∴∠BOD=125°÷2=62.5°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=55°+62.5°=117.5°．
29．∠ABC 就是所求的角
30．