《中国第二代偿付能
力监管制度的
风险计量数理方法》 课题研究报告（摘要）
北京大学课题组 2013年11月
一、课题执行情况和主要研究成果总结
本课题是由“汉诺威再保险股份公司上海分公司”资助的研究性课题，自2013年3月开始启动，目前已按照原计划完成主要的研究工作，进入项目总结和汇报阶段。同时，本课题也是作为中国第二代偿付能力监管制度体系建设的组成部分，通过课题的研究在各类风险的计量和风险汇总计量的基本原则和数理方法方面，为我国第二代偿付能力监管制度体系的建设提供技术和政策支持。
本课题的主要研究成果如下：
1. 消化和梳理国际精算界和监管组织关于保险合同负债评估和风险资本计量的主要原则和方法。主要研究以下两个关于保险合同负债（以下简称保险负债）评估和风险资本计量的文件中的主要原则和方法：《国际保险监督官委员会》的《保险核心原则》（简称ICP ）、国际精算师协会（简称IAA ）关于保险负债评估的文件（文献【3】）。总结和分析其中的主要论点和结论。
2. 提炼出目前在精算、风险管理和偿付能力监管中采用的各种风险度量的基本原理和数理基础，特别是从概率统计的角度分析各种度量之间的逻辑关系。具体包括：当前估计、风险边际和风险资本各自对应的风险和计量的基本原理。
3. 风险计量的实证分析。分别选择产险、寿险和利率风险进行实证分析，一方面检验和验证关于当前估计、风险边际和风险资本计量方法的实际操作方法，另一方面，其实证结果可以对偿二代相关课题组的建设提供参考。
需要说明的一点，原计划中关于“风险汇总的计量方法研究”部分目前还未有成熟的成果进行分享。
二、 课题的研究目标
本项目是对金融风险管理和偿付能力监管中目前通用的风险计量理论和方法的研究，通过文献梳理、理论推导和建模计算；来分析各种计量理论和方法的优良性、适用性和建模基础，在各类风险计量和风险汇总计量的基本原则和方法方面，为我国第二代偿付能力监管制度体系的建设提供技术和政策支持。
研究市场风险、（产、寿险）承保风险的风险计量理论方法，梳理目前金融机构风险管理和各主要国家和地区现行和计划采用的（资本）偿付能力监管中的
风险计量原则和方法，总结和分析各种风险计量的理论基础和建模原理及计算方法。结合我国当前保险业风险管理水平和偿付能力监管的现状，具体分析和测算适合于我国第二代偿付能力监管制度的风险计量理论基础和计量方法。
三、课题的主要研究内容和结论
本项目的主要工作内容包括三个方面：消化和梳理国际精算界和监管组织关于保险合同负债评估和风险资本计量的主要原则和方法，提出在精算、风险管理和监管中采用的风险度量的基本原理和数理基础，并对所提出的原理和方法进行实证分析。
各个部分的具体研究内容和结论如下所示：1）保险负债评估和风险资本计量的主要原则和方法；2）风险度量的基本原理和理论基础（理论研究，包括数学方法的研究）；3）保险风险（产险、寿险长寿风险）的实证研究；4）利率风险的实证研究。
在IAA 的研究报告文献【3】中，开宗明义的提出：
RMWG 相信无论是以监管还是一般财务报告为出发点，当前估计和风险边际是保险合同负债计量的适用基础。
这意味着，国际精算界提出并在一定程度上共识了在保险合同负债评估的原则和方法上的一种重大的变革：保险负债评估包括两个部分：当前估计和风险边际。这与传统精算评估理论中将所有的保守性体现在精算假设中的理念具有本质的差异，这种新的评估原理和方法是要求精算师将其对负债的保守性原则或称风险厌恶的原则通过组成负债价值的两个分离部分得到显性的表示。我们认为，这种基本原理和方法的变革将对精算负债评估产生革命性的影响，从精算职业的专业技术培养和考查到精算师的日常实践都会有所变化。
IAA 文献【3】和IAIS 的ICP 中关于当前估计、风险边际和偿付能力资本要求计量方法的论述都是原则上的要求，因此，分析的角度也是更多梳理其基本的原则。
（一）当前估计的定义和基本原理
按照IAA 文献【3】的建议，当前估计是保险合同负债的重要和主要组成部分，当前估计反映了在报告日对负债现金流贴现值的无偏期望，是对未来所有相
关现金流的现值的估计值。如果可以生成多组现金流以及相应的贴现率，则所谓的“估计值”就是这些现金流的概率加权贴现。
当前估计有时候也会被称作最佳估计，但后者常常是使用最可能的模型得到的估计，而不是一个概率加权平均的概念。关于当前估计，IAA 主要分析了以下三个基本要素：未来现金流、贴现率和加权（数学期望）的基本原则要求。
1. 未来现金流。
IAA 首先明确提出在当前估计中应考虑所有的现金流，评估方法基于精算假设，如果可以采用不同的模型分别计算，则可以提高评估的合理性。常见的精算假设包括：损失发生率、损失量、理赔的发生和受理时间、死亡率、发病率、保单持有人行为、费用以及投资收益或贴现率，还包括它们之间的相关性。特别强调，在实际操作中，每个假设都需要有明确的估计，不能是隐晦的。数据的可获得性及其种类决定了评估模型的选择范围和复杂性。生成现金流时强调当前性和真实性，不应考虑任何的保守性和最可能区间（众数）或中间值（中位数）。
2. 贴现率或贴现函数。
IAA 指出用于计算保险合同现金流的贴现率通常应与现金流的发生时刻相关，也就是说，当前估计计算中的“贴现率”应该是时间的函数，或称收益率曲线或利率期限结构。若现金流的期限超过了市场上所能提供的最远的收益率，这里需要对收益曲线进行外推预测。
贴现率的随机模型有两种方法：（1）制定不同的场景，每个场景对应一套预期现金流和折现率，对每个场景赋予权重，然后计算现金流的现值；（2）事先给现金流赋予一定的权重，然后将当前的收益率曲线运用到预期现金流中。方法一通常赋予每个场景相等的权重。如果现金流对于投资收益率、贴现率或者市场最终状况是路径依赖的，那么方法一将更适用并且通常赋予每个场景相等的权重，虽然更有效的方法是采用概率的加权方法以照顾到低概率的场景。可选的随机模型是均值反转的利率或股票收益率模型，特别是对于历史极端的市场条件下。
若贴现率的期限结构对负债评估结果的影响较小时（例如，短期的住房财产保险合同，或出现了相对平坦的收益曲线），可以采用不随时间变化的水平贴现率来近似收益曲线。如果采用水平（平均）贴现率，通常应保证其负债计算结果的相近和可比性。并且需要定期对水平的贴现率进行审查，以确保差异仍然保持
在一定的范围内，这时可以用收益率曲线上点的加权平均利率作为基准。
（二）风险边际的定义、基本原理及其与当前估计的关系
首先，我们需要明确为什么要考虑风险边际。
1. 风险边际计量的目的。
IAA 认为风险边际是为了“保护被保险人”的一种审慎估计，保险监管的首要目的是保证承保人有能力实现对被保险人的承诺。从保护被保险人的角度出发，风险边际的评估目的既要考虑到负债评估的保守性也要避免与资本要求的审慎性相互重合，应该强调的是：两者综合在一起所产生的保守才是真正有意义的审慎监管，因此，风险边际与资本要求的合理关系应该是：风险边际越高（越低）则相应的资本要求越低（越高）。这个目标明确要求，若负债中包含了风险边际，则资本要求不能采用那种直接按负债值比例计算的方法，也就是传统的偿付能力边际（solvency margin）的方法。
IAA 还认为，风险边际是一种对承担风险的成本准备或称风险价格。这是一种退出价值的观点，因此更多的是一种监管的观点，基于此的风险边际确定原则为：当前估计加上风险边际等于当前的退出价值。而当前退出价值是指，在报告日承保人将有效的保险合同的权利和责任转移给另一个实体时所需要支付的金额。基于这个观点，在正常的情况下，受让人想要的价格要高于当前估计（即使出让人和受让人恰恰在当前估计值上达成一致）。所以，风险边际将作为一个体现合同未来收益不确定性的附加值，风险边际代表了对受让人承担一系列不确定现金流的责任的风险的补偿。
综合以上的两个角度，从保护被保险人的角度来看，风险边际为承保人提供了承受一定程度上责任不确定性的能力，从情景的平均看，风险边际的释放可以覆盖不利偏差。这与承担责任的投资者的观点是相同的，因为反映不确定性的风险边际是对为期望成本出现偏差做准备的预期回报，即边际是承担风险的价格。而承担风险的成本的角度评估了与经营有关的所有措施的整体效应，这些措施包含充足的资本金。
2. 风险边际评估应具备的基本性质
RMWG 认为无论采用何种具体的计算方法，风险边际在本质上必须反映出在计算未来现金流期望和贴现中的不确定性，具体总结为以下三个原则：
原则1：反映信息和经验的不确定性。对当前估计及其趋势中所涉及信息的了解越少，风险边际应该越大。关于风险的经验积累在某种程度上会降低当前估计的不确定性，因此降低风险边际，反之亦然。这个原则是指导我们建立风险边际计量方法的基本点，也就是说，首先要分析评估当前估计时的一些基本条件。
原则2：反映分布的不确定性。低频高损的风险比高频低损的风险应具有更高的风险边际。在产险负债的风险边际评估中应该考虑到这个因素。概率分布范围广的风险（例如，标准差较大、有偏、峰度较高即尾部较厚等）比分布范围小的风险有更高的风险边际。
原则3：反映期限造成的不确定性。对于相似的风险，期限长的合约比期限短的有更高的风险边际。如果在寿险负债的当前估计评估中采用水平的贴现利率，则无法使得风险边际具有这个特征，若采用利率期限结构进行贴现，则期限结构模型的不确定性度量自然具有这个特征。
其次，RMWG 还提出了风险边际计算方法本身应具有的基本特征：
在每个合同的有效期内使用一致的方法。例如，资本成本、尾部度量等。
要使用与当前估计对应的一致的假设。这意味着，当前估计中用到的风险因子在风险边际中都要考虑。
要适当与保险定价方法保持一致。
对不同风险标的产品（业务类型）采用不同的方法。
易于计算。
如果风险没有发生本质变化，则在不同时期计算的风险边际率是一致的。
在同一报告日，不同企业的相似业务计算的风险边际是相近的。
所采用的方法将易于向利益相关者进行披露。
保持与监管和其他评估目标的一致性。
第三，尽量保持风险边际计算方法具有市场一致性，对于不可对冲的风险，市场通常还没有出现，因此RMWG 认为，在实践中判断一个方法是否市场一致是不可行的。但是在理论上，考虑一个方法是否市场一致是有意义的，即：风险边际的计算是基于市场参与者使用的假设和方法，并且风险边际对于市场上可观
察到的变化具有敏感性。即，若存在一个能观测到交易价格的市场，风险边际结果应尽可能去证实和进行校准。
3. 风险边际的计算方法
RMWG 总结了常见的风险边际计算方法：
1. 尾部度量方法，包括：
a. 分位数（VaR ）
b. 条件尾部期望（CTE ，也称TVaR ）
c. 随机变量的二阶或高阶矩
2. 资本成本法。
3. 贴现调整法。
4. 显性的假设。加在当前估计上的风险边际是明确计算的，并且其计算方法是可披露的。
5. 在当前估计计算中采用非常保守的假设，得到隐性的风险边际。
6. 其他方法。例如效用函数或扭曲变换等在理论和实践上有其独特优势的方法。但这些方法并没有足够的实际应用方面的基础。
为了充分了解各种方法的本质，我们首先按照时间顺序回顾保险负债评估对风险边际的各种处理方法的内容和产生的背景。
长期存在于保险公司负债评估中的管理方法，是采用显（隐）性保守的假设计算风险边际或者含风险边际的负债。例如，对寿险和健康险合约采用保守的死亡率、低于市场的贴现率，在非寿险中也有类似的情况。贴现率调整有时也采用显性方式，例如在寿险和年金中，使用低于市场利率的特定贴现率。这种方法也用于非寿险（财产险或巨灾险）中未决索赔准备金的计算，例如不对现金流进行贴现就相当于认为未来现金流不确定性的负面影响正好抵消了贴现作用。
使用尾部度量作为监管工具则是近年才发展的方法。例如澳大利亚的监管部门1，就要求非寿险的负债评估采用置信区间方法，负债应比估计的均值高出几个标准差。当然，我们可以在一定程度上这样理解，市场参与者将其视为对保险负债理性价格的一种简单代替品。
资本成本法在寿险内含价值的计算中已有多年的应用，资本成本法同时也是1 澳大利亚的法定报告和一般财务报告采用相同的准则。
SST 方法的组成部分，并且用于各种保险合同的定价。
保守的隐性假定有时候被用于某些保险合同负债的测算，从保护投保人的角度看，保守的假设会产生较大的负债，这是有利的。
从概率分布的角度看，与当前估计计算只用到随机变量的数学期望不同，在风险边际计算中需要更多的随机变量分布特征，例如：分布函数、标准差、变异系数（CV ）、偏度（标准化的3阶中心距）和峰度（标准化的4阶中心距）等。风险的分布函数将给出每个情景（现象）出现的概率。向正态分布这种广为人知的且具有很多优良性状的分布却不那么合适保险的情形，因为风险很少体现出对称性，高阶矩的影响不可忽略，个体之间又往往因贴现、经济环境等因素互相关联。
按照保险业务的特征，在一个报告期间不发生索赔或者保险责任的保单占多数的概率是较大的。有些情况下，会有一个小的概率发生部分保险责任或小额索赔，以更小的概率发生大额索赔。从统计上看，这样的分布往往偏度为正，使用偏度（希腊字母γ）来描述这个大于零的参数。在投资中，资产池或投资组合可以降低偏度，但不能消除。对于有些保险业务，例如自然灾害的保险，保单组合并不能降低偏度，因为这类事件要么不发生，要么很多合约同时发生。
这部分将从数学的角度研究精算评估和风险资本计量的基本原理和数理基础。首先，我们提出关于精算评估和风险资本计量中一致的数理框架，说明这些风险计量过程的数理本质。然后，具体研究风险因子本身的计量和传导机制以及相关的不确定性的计量方法，风险因子本身的计量主要是指建立刻画风险因子随机性的随机变量或随机过程模型并进行相应的统计建模。最后，提出贯穿于精算评估和风险资本计量的数理方法。
（一）精算评估和风险资本计量的数理框架
为了从本质上分析在偿付能力监管制度和精算评估的发展历程中的风险计量的数理基础，需要从数理的角度抽象出上述风险评估和计量的数学本质，我们认为，从数理的角度看，金融风险评估和计量的本质是：建立从风险因子到风险载体的传导机制，如果建立上述机制的过程本身也是存在不确定性的，还需要对上述传导机制的不确定性进行计量。用数学的语言可表述为：
Y=f(X1, X2, ⋯, XN) （3.2.1）
其中的X1, X2, ⋯, XN表示N 个风险因子，Y表示风险载体，f(∙) 表示传导机制。
1. 精算评估的数理框架。
保险负债评估本质上是发现保险标的、投保人行为以及评估利率等在未来的随机性对被评估的业务的传导，并将其体现在保险业务的负债价值中。这时，公式（3.2.1）中的风险因子变量X1, X2, ⋯, XN包括：1）保险标的变量：死亡、伤残、财产损失等；2）业务变量：费用模式、退保模式、理赔费用等；3）外部环境变量：利率（期限结构）、汇率等。这些风险因子在精算评估中称为各种精算假设。这时的风险载体Y为负债评估值。这时的传导机制f(∙) 为具体的评估方法，在产险负债评估中，f(∙) 对应着不同的负债流量三角形模型（确定比例和随机模型）；在寿险负债评估中，f(∙) 对应着数学期望和贴现两个主要的运算方法，公式（3.2.1）在寿险精算数学中1个单位保额两全险的准备金评估的具体公式为：
Vt=E[e−δ∙min(T(x+t) ,n−t) ] （3.2.2）
其中，x 表示投保人的投保年龄，t 表示当前评估时点，n 表示保单期限，δ表示固定的利率水平，表示x+t岁的投保人的未来生存时间，Vt表示t 时刻的准备金。这个评估方法实际上有很多的基本假设，例如，固定的贴现率（利率）水平δ、默认其中的数学期望运算E[∙]是基于t 时刻的生存分布概率。这意味着，数学期望和贴现的运算是更加底层和基本的假设，或者说传导机制。显然，我们可以将评估公式（3.2.2）一般化为：
Vt=Er,T[P(t,min(T(x+t) , (n−t) ))] （3.2.3）
其中P(∙) 表示零息票债券的当前价值，也可以看做是贴现因子，是基于利率r 的随机过程模型而得到的随机过程；Er,T[∙]表示对两个（类）风险因子（利率r 和生存时间T ）的概率分布进行数学期望（加权平均）计算。此时传导机制的本质未变，还是数学期望和贴现运算，但其形态的复杂是因为风险因子的复杂以及所面临的环境复杂。实际上，如果考虑不同的保额（赔付金额）和险种只需将表达式（3.2.3）中修改现金流和到期时间，而运算的本质要素——贴现P(∙) 和数学期望Er,T[∙]不会改变。
2. 风险资本计量的数理框架。
风险资本计量本质上是发现保险标的、投保人行为、金融市场价格以及公司
的日常操作等风险因子在未来的随机性对造成保险公司相关损失的传导，并将其体现在风险资本价值中。与精算评估不同，无论风险因子还是传导机制直至风险载体都变得更为多元和复杂。
在风险资本计量问题中，公式（3.2.1）中的风险因子变量X1, X2, ⋯, XN更为广泛，包括：1）保险业务本身相关的因子：死亡、伤残、财产损失等，以及费用模式、退保模式、理赔费用等；2）金融市场价格变量：利率、汇率、股票、信用债券和其他影响保险公司资产的风险因子；3）与保险经营相关的变量：治理结构、流程、人员、科技系统、声誉等。这些风险因子在风险资本计量中也同时对应了不同的风险类，称为保险风险、市场风险（信用风险）和操作风险。
在风险资本计量问题中，公式（3.2.1）中的风险载体Y在不同的计量体系中有不同的定义。在风险管理体系中，风险载体都是净资产。在偿付能力资本要求（风险资本）计量中有所不同。在欧盟偿付能力II 中这个风险载体为净资产价值，在美国的RBC 体系中这个风险载体因风险类的不同而改变，例如，市场风险资本要求的风险载体为资产价值，保险风险的风险载体为负债价值，利率风险的风险载体为净久期或净资产。
在风险资本计量问题中，公式（3.2.1）中传导机制f(∙) 的本质是尾部度量，也就是度量风险因子在一定置信水平下的不利情景传导到风险载体的价值，或者是与正常情景价值的不利偏差。进而可以将公式（3.2.1）具体表示为：
VaRVaRVaR) RC=Y(X1, X2, ⋯, XN−YBM （3.2.4）
VaRVaRVaR其中的X1, X2, ⋯, XN表示N 个风险因子，X1, X2, ⋯, XN表示风险因子在一定
置信水平下的尾部情景（可以是在险价值VaR ，也可以是基于在险价值的条件尾
VaRVaRVaR期望TVaR ），RC表示风险资本；Y(∙) 表示在X1, X2, ⋯, XN情景下风险载体
Y 的取值，YBM表示在基准（benchmark ）情景下风险载体Y 的取值。
因此，在风险资本计量中传导机制f(∙) 的核心要素是风险因子的尾部度量和风险载体的尾部度量，从数理的角度看，这涉及随机变量（过程）的尾部度量方法和尾部的等价性问题。上述传导机制的第二个方面——尾部的等价性在数学上表示为以下两个量的等价性：
VaRVaRVaR) YVaR=Y(X1, X2, ⋯, XN （3.2.5）
其中的YVaR表示风险载体的尾部度量。一般情况下，上述等价性是不成立的，即
使Y(∙) 函数为线性函数，我们可以从正态分布和的分位点不等于正态分布分位点之和，得知（3.2.5）是不成立的。
但在实际计量方法上因为条件的限制和操作上的便利，有时也会采用上述简化的处理。例如，在产险承保风险资本的计算中，风险标的成因变量（造成财产损失）不易分析，所以也就难于得到其尾部，因此，尾部风险的计量直接表现为负债流量三角形模型的尾部情景。而在寿险负债评估中，则可以用一种极端的生命表直接刻画风险因子的尾部，然后传导到负债价值。在市场风险计量中，也是分析风险因子的的尾部，然后传导到资产的价值。
3. 风险因子和传导机制的说明。
从上面的分析可以发现，风险因子和传导机制是风险计量中两个核心的要素。虽然在具体的评估和风险资本计算中这两者具有不同的形态，但还是具有一些数理上的基本特征。
风险因子变量X1, X2, ⋯, XN的模型可以统称为情景模型，或情景发生器模型，这是一个需要大量基础研究的领域，基本原则是：数据、可选的理论模型、经验分析等。值得注意的是，这类模型将服务于各种风险计量，至少应服务于资产负债评估和风险资本计量。这也是内部模型法的主要组成部分。
一般情况下，风险因子模型的复杂性由低到高的排序为：承保标的、市场因子、信用因子、操作因子。
传导机制刻画了解释变量和响应变量之间的函数（相关）关系。常见的传导机制是资产负债评估。
传导机制（f 函数）的复杂性由低到高的排序为：市场风险、信用风险、承保风险、操作风险。
所以，可以认为承保风险的风险因子并不复杂，但是传导机制复杂，因此负债评估中的风险边际应主要考虑这种传导机制的不确定性。而承保风险的风险资本计量可以简单的对当前估计的假设进行不利情景的冲击，然后比较净资产的下降水平。
（二）模型不确定性的计量方法研究现状
金融风险是一个很泛的概念，在金融产品和金融机构的经营过程中可以说时时处处存在不确定因素，存在着造成损失的可能性，而金融机构也不断开发了很
多的技术手段来评估和防范这些不确定因素和损失的可能性，这些技术手段和防范措施的确在一定程度上起到了度量和控制风险的作用，但同时也会带来附加的不确定性，也就是说技术手段本身和风险管理方法的不确定性造成损失的可能性。例如，在实践中，业界也在一定程度上能力上述两种不确定性都可以总结金融业界的实践，我们认为，目前业界在实践中注重的风险主要可以分为两类：情景的随机性，针对随机情景进行的定价、评估和管理的不确定性。
传统的金融经济学理论通过无套利定价和一定条件下的均衡定价，将风险因子的随机性和计量以及传导中的不确定性都统一在所谓的风险中性概率测度或风险中性定价中。在实际中，如果市场是充分有效的，则金融工具（不区分资产、负债）的市场价格就是即包含因子的随机性也包含计量的不确定性的传导后的价值。
但是，自传统的金融经济学（资产定价）理论建立之初，就对其基本假设产生了很多的质疑，其中一个重要的观点是：均衡定价的条件中假设投资人只是对随机变量本身是风险厌恶的，而对模型不确定性的态度是中性的，实际上，随着金融市场的发展，人们对金融模型的质疑的增加，也可以看做是对风险因子模型不确定性的厌恶，这种现象在金融经济学和金融风险管理中有很多相应的研究，例如：不确定性厌恶（ambiguity aversion，ambiguity uncertainty）的研究、模型风险或模型不确定性（model risk，model uncertainty）的研究。
在概率论领域，围绕模型不确定性的研究工作主要是从非线性度量出发，例如：非线性期望、G-期望等。
在风险管理实务的金融实践层面，有很多关于模型风险的专业技术讨论，特别突出的是监管要求的变化，例如，BIS （文献【2】）在2004年关于CDO 定价方法的模型风险的研究报告，美联储和OCC 在2011年底发布的模型风险管理的监管指南（文献【4】）。Cont （2006）（文献【1】）首次构建了一种基于期权定价的模型不确定性的定量分析框架（a framework for quantifying model uncertainty in option pricing models ），核心思想是提出将风险度量分解为纯市场风险和模型不确定两个部分的方法论，但作者也指出其并未考虑模型风险管理的理论框架，而资产定价与风险管理所面向的理论基础和统计建模都存在显著的差异，前者的结果无法直接运用。所以，理论界正在尝试基于Cont （2006）的方法论和非线性期望风险度量已有的理论工作基础建立一个更一般的含模型不确定性的资产定
价分析框架，并尝试建立针对模型风险管理为目的的模型不确定性分析框架。这方面的研究一方面可以解决目前不同模型的资产定价分析的相容性（特别是跳过程和连续过程之间），另一方面，为非线性期望的相关研究开拓更为广阔的研究问题的运用思路。
（三）精算评估和风险资本计量中一致的方法
我们提出应该从风险标的和期限两个维度对精算评估和风险资本计量和进行分类。在精算评估和风险资本的计量中最为一致的是对风险的分类，也就是说，对各个风险类建立当前估计、风险边际和风险资本计量方法，例如，最简单的因子方法，分别对各个类给出风险边际和风险资本的因子。在精算评估（包括当前估计和风险边际）和风险资本计量中都应该保持一致的风险分类，具体来说，就是精算评估至少应满足保险风险资本要求的分类，只可能比之细化。
在负债评估中，首先按照风险因子的概率特征进行分类，也就是按照产寿业务分类，然后在每个业务中再进一步按照保险风险的特征进行细分。这意味着，在当前估计和风险边际的计量中的风险分类是一致的。
无论采用哪种风险边际的计算方法，都是建立在对未来随机情景分析的基础上。
为了具体说明前面关于当前估计、风险边际和风险资本计量方法的含义，在本节和下一节，我们分别对风险边际和风险资本进行了实证分析。
对一般财产险的实证，利用初始Bootstrap 方法进行准备金评估时得到的75%的分位点作为比对衡量的标准，即将75%分位点与均值的差值当作较为合理的风险边际，此时的风险边际为最佳评估准备金的4%、5%左右。但若采用正态假设的VaR 、CVaR 概率扭曲和基于对数正态假设下的VaR 、CVaR 概率扭曲，依次对Mack 模型和Bootstrap 方法进行计算，所得结果发现风险边际均有大幅提高。实证结果的大致结论：
（1）不管是基于正态假设还是对数正态假设，所得结果在同一分位点变换下差距不大，但在所选取的60%、65%、70%分位点上，得到的风险边际大小有一定差距，从4%到9%不等。其中60%分位点下，风险边际占初始准备金估计的比例集中于4.5%作用，这在一定程度上说明了这种风险边际计算的合理性；
（2）随着分位点的增大，风险边际的占比也增大，这是由于分位点增大时，
相当于对原始分布的扭曲更为显著，故得到的调整后准备金增大；但当分位点改变时，风险边际的占比变化情况较为显著，这说明分位点的选取对计算结果的影响较大；
（3）Mack 模型和Bootstrap 方法得到的结果差距不大，正态分布假设下，Bootstrap 方法得到的结果稍小于Mack 模型得到的结果，对数正态分布假设下则相反。
对于寿险承保风险，我们选择了长寿风险。主要的研究内容和结论简述如下： (1)欧盟偿付能力 II 的标准公式中，长寿风险冲击是对事先给定的生命表下浮一定的比例（QIS5 为20%），本文利用中国人口死亡率数据验证了该冲击对中国的适用性。
(2) 比较各种死亡率模型。基于中国人口死亡率数据对7 种主要模型进行了定性与定量比较， 结果表明Currie 模型的拟合效果最优， Lee-Cater 模型和Cairns-Blake-Dowd 模型的一个扩展模型次之。然后，基于Currie 模型、Lee-Carter 模型和Cairns-Blake-Dowd 模型对死亡率进行预测，并讨论死亡率模型对长寿风险的精算评估与资本要求的影响。
(3) 研究长寿风险相关证券的定价方法，并将概率扭曲变换应用于生存债券的定价，在此基础上计算市场价值风险边际并与资本成本法计算的风险边际进行比较。结果揭示了长寿风险的市场价格与风险边际的内在关系，讨论了资本成本率的校验方法。
这部分主要研究在寿险负债评估的风险边际中如何具体计量利率风险，以及在风险资本中的计量方法，通过利率风险这个具体的风险类说明风险边际和风险资本在表现利率风险时的基本差异和计量方法的异同。同时，我们结合中国资本市场的利率数据，进行实证分析，得到一些关于风险边际和风险资本的直观结果。
我们基于由短期利率模型导出负债、资产并进而计算利率风险SCR 的（局部）内部模型方法，并考虑了两个短期利率因子模型——Vasicek(1977)与CIR(1985)用来计量利率风险SCR 的模型风险。利用SHIBOR 数据建立利率模型并对两种不同期限的债券进行利率风险SCR 计量，并通过利率模型参数对风险资本计量的敏感来刻画利率模型风险。表5和表6为利率风险边际的实证结果，
分别考虑了两种利率调整幅度。
表5 基于利率模型的利率风险边际数值结果（调整幅度20%）
从表5可以得到以下的基本结论：
1）利率风险边际的比例大概在0.4%-5%之间，这基本上符合我们从其他资料得到的信息。
2）现金流形态的影响显著。基本结论是：逐年下降的现金流的风险边际最小，水平现金流的风险边际次之，上升或债券型现金流的风险边际最大，而且三者的关系基本上都是1.5倍左右的增幅。
3）现金流期限的影响显著。这个监管符合关于利率风险的常识，在这个具体的示例中，10年的现金流与3年的现金流相比，风险边际水平将提高4-6倍。
表6 基于利率模型的利率风险边际数值结果（调整幅度50%）
对比表5和表6，整体的风险边际水平提高了，大致为1.8倍，而现金流形态和期限的变化趋势基本上不变，可以认为，模型参数的不确定性提高了1.5倍，风险边际（比例）水平也会提高相应的倍数。
结果表明，模型风险是利率风险SCR 计算中需要考虑的重要因素。 我们还分析了不同利率模型下债券的利率风险资本（下面都用SCR 表示风险资本）。为了从多方面考虑模型选择对风险资本计算的影响，这里选取了四种计算基准：初值为最近一期的SHIBOR ，初值为0.01（与偿付能力II 相关研究进行比较）；以整个周期为时间跨度，和以一年为时间跨度。下面的图1-4分别表示：整个周期、整个周期（初值0.01）、1年和1年（0.01）四种计算基准的SCR 结果。
图1
图2
图3
图4
由图中所示结果，我们可以得到以下关于债券利率风险资本（SCR ）的具体
结论：
1. 债券SCR 的计算结果与模型的选择有很大关系。两种模型所计算的十年期债券SCR 的差异可以达到接近50%之多。因此，内部模型的选择也是SCR 计算中重要的一个风险来源。
2. 由于采用VaR 方法计算SCR ，故而利率的波动性是其主要影响因素。期限更长的债券其受利率波动影响更大，从而长期限的债券的SCR 会更大。 3. 初值的选取对计算结果有很大影响。
4. 采取以1年为时间跨度的SCR 计算基准时，由于其波动限制在1年之内，计算结果会相应减小，且不同到期时间的债券的差异也会减小。
5. 利率模型的参数拟合结果对模型之间的比较也有重要影响。这里Vasicek 模
型拟合的回归速度较大，故而在较长期限中其波动性有较明显的降低。
四、附录
附录一 文献【1】部分内容的翻译。 附录二 产险实证研究报告 附录三 长寿风险实证研究报告 附录四 利率风险实证研究报告
参考文献
【1】Cont R. (2006): Model Uncertainty and Its Impact on the Pricing of Derivative Instruments ，Mathematical Finance, 16(3), 519–547
【2】Fender I. and J. Kiff (2004): CDO rating methodology:Some thoughts on model risk and its implications, BIS Working Papers,No 163
【3】The ad hoc Risk Margin Working Group（RMWG ） of International Actuarial Association （IAA ），Measurement of Liabilities for Insurance Contracts：Current Estimates and Risk Margin，An International Actuarial Research Paper，15 April 2009 【4】Supervisory Guidance on Model Risk Management, The Federal Reserve and Office of the Comptroller of the Currency (OCC),SR 11-7,2011
课题组成员及主要贡献
1. 北京大学数学科学学院： 课题总负责：吴岚
周江：风险扭曲变换的理论研究，指导产险承保风险实证 市场一致的评估方法：李玮玮、吴丹丹 当前估计中的评估利率：易龙、梁墨琳 IAA 关于当前估计的整理：王锦霞、韩梦姌
IAA 关于风险边际的整理：余诚、朱睿慧、丁雁清、鄢略峰
产险承保风险实证：王锦霞、梁墨琳 长寿风险实证：余诚 利率风险实证：吴岚、王子鹤
2. 行业专家和保监会财务监管部偿二代建设的相关人员主要在研究方向的总体把握、及时反馈业界实践中提出的问题等方面对课题的研究贡献价值，同时也参与了课题中很多细节问题的研究和讨论。
《中国第二代偿付能
力监管制度的
风险计量数理方法》 课题研究报告（摘要）
北京大学课题组 2013年11月
一、课题执行情况和主要研究成果总结
本课题是由“汉诺威再保险股份公司上海分公司”资助的研究性课题，自2013年3月开始启动，目前已按照原计划完成主要的研究工作，进入项目总结和汇报阶段。同时，本课题也是作为中国第二代偿付能力监管制度体系建设的组成部分，通过课题的研究在各类风险的计量和风险汇总计量的基本原则和数理方法方面，为我国第二代偿付能力监管制度体系的建设提供技术和政策支持。
本课题的主要研究成果如下：
1. 消化和梳理国际精算界和监管组织关于保险合同负债评估和风险资本计量的主要原则和方法。主要研究以下两个关于保险合同负债（以下简称保险负债）评估和风险资本计量的文件中的主要原则和方法：《国际保险监督官委员会》的《保险核心原则》（简称ICP ）、国际精算师协会（简称IAA ）关于保险负债评估的文件（文献【3】）。总结和分析其中的主要论点和结论。
2. 提炼出目前在精算、风险管理和偿付能力监管中采用的各种风险度量的基本原理和数理基础，特别是从概率统计的角度分析各种度量之间的逻辑关系。具体包括：当前估计、风险边际和风险资本各自对应的风险和计量的基本原理。
3. 风险计量的实证分析。分别选择产险、寿险和利率风险进行实证分析，一方面检验和验证关于当前估计、风险边际和风险资本计量方法的实际操作方法，另一方面，其实证结果可以对偿二代相关课题组的建设提供参考。
需要说明的一点，原计划中关于“风险汇总的计量方法研究”部分目前还未有成熟的成果进行分享。
二、 课题的研究目标
本项目是对金融风险管理和偿付能力监管中目前通用的风险计量理论和方法的研究，通过文献梳理、理论推导和建模计算；来分析各种计量理论和方法的优良性、适用性和建模基础，在各类风险计量和风险汇总计量的基本原则和方法方面，为我国第二代偿付能力监管制度体系的建设提供技术和政策支持。
研究市场风险、（产、寿险）承保风险的风险计量理论方法，梳理目前金融机构风险管理和各主要国家和地区现行和计划采用的（资本）偿付能力监管中的
风险计量原则和方法，总结和分析各种风险计量的理论基础和建模原理及计算方法。结合我国当前保险业风险管理水平和偿付能力监管的现状，具体分析和测算适合于我国第二代偿付能力监管制度的风险计量理论基础和计量方法。
三、课题的主要研究内容和结论
本项目的主要工作内容包括三个方面：消化和梳理国际精算界和监管组织关于保险合同负债评估和风险资本计量的主要原则和方法，提出在精算、风险管理和监管中采用的风险度量的基本原理和数理基础，并对所提出的原理和方法进行实证分析。
各个部分的具体研究内容和结论如下所示：1）保险负债评估和风险资本计量的主要原则和方法；2）风险度量的基本原理和理论基础（理论研究，包括数学方法的研究）；3）保险风险（产险、寿险长寿风险）的实证研究；4）利率风险的实证研究。
在IAA 的研究报告文献【3】中，开宗明义的提出：
RMWG 相信无论是以监管还是一般财务报告为出发点，当前估计和风险边际是保险合同负债计量的适用基础。
这意味着，国际精算界提出并在一定程度上共识了在保险合同负债评估的原则和方法上的一种重大的变革：保险负债评估包括两个部分：当前估计和风险边际。这与传统精算评估理论中将所有的保守性体现在精算假设中的理念具有本质的差异，这种新的评估原理和方法是要求精算师将其对负债的保守性原则或称风险厌恶的原则通过组成负债价值的两个分离部分得到显性的表示。我们认为，这种基本原理和方法的变革将对精算负债评估产生革命性的影响，从精算职业的专业技术培养和考查到精算师的日常实践都会有所变化。
IAA 文献【3】和IAIS 的ICP 中关于当前估计、风险边际和偿付能力资本要求计量方法的论述都是原则上的要求，因此，分析的角度也是更多梳理其基本的原则。
（一）当前估计的定义和基本原理
按照IAA 文献【3】的建议，当前估计是保险合同负债的重要和主要组成部分，当前估计反映了在报告日对负债现金流贴现值的无偏期望，是对未来所有相
关现金流的现值的估计值。如果可以生成多组现金流以及相应的贴现率，则所谓的“估计值”就是这些现金流的概率加权贴现。
当前估计有时候也会被称作最佳估计，但后者常常是使用最可能的模型得到的估计，而不是一个概率加权平均的概念。关于当前估计，IAA 主要分析了以下三个基本要素：未来现金流、贴现率和加权（数学期望）的基本原则要求。
1. 未来现金流。
IAA 首先明确提出在当前估计中应考虑所有的现金流，评估方法基于精算假设，如果可以采用不同的模型分别计算，则可以提高评估的合理性。常见的精算假设包括：损失发生率、损失量、理赔的发生和受理时间、死亡率、发病率、保单持有人行为、费用以及投资收益或贴现率，还包括它们之间的相关性。特别强调，在实际操作中，每个假设都需要有明确的估计，不能是隐晦的。数据的可获得性及其种类决定了评估模型的选择范围和复杂性。生成现金流时强调当前性和真实性，不应考虑任何的保守性和最可能区间（众数）或中间值（中位数）。
2. 贴现率或贴现函数。
IAA 指出用于计算保险合同现金流的贴现率通常应与现金流的发生时刻相关，也就是说，当前估计计算中的“贴现率”应该是时间的函数，或称收益率曲线或利率期限结构。若现金流的期限超过了市场上所能提供的最远的收益率，这里需要对收益曲线进行外推预测。
贴现率的随机模型有两种方法：（1）制定不同的场景，每个场景对应一套预期现金流和折现率，对每个场景赋予权重，然后计算现金流的现值；（2）事先给现金流赋予一定的权重，然后将当前的收益率曲线运用到预期现金流中。方法一通常赋予每个场景相等的权重。如果现金流对于投资收益率、贴现率或者市场最终状况是路径依赖的，那么方法一将更适用并且通常赋予每个场景相等的权重，虽然更有效的方法是采用概率的加权方法以照顾到低概率的场景。可选的随机模型是均值反转的利率或股票收益率模型，特别是对于历史极端的市场条件下。
若贴现率的期限结构对负债评估结果的影响较小时（例如，短期的住房财产保险合同，或出现了相对平坦的收益曲线），可以采用不随时间变化的水平贴现率来近似收益曲线。如果采用水平（平均）贴现率，通常应保证其负债计算结果的相近和可比性。并且需要定期对水平的贴现率进行审查，以确保差异仍然保持
在一定的范围内，这时可以用收益率曲线上点的加权平均利率作为基准。
（二）风险边际的定义、基本原理及其与当前估计的关系
首先，我们需要明确为什么要考虑风险边际。
1. 风险边际计量的目的。
IAA 认为风险边际是为了“保护被保险人”的一种审慎估计，保险监管的首要目的是保证承保人有能力实现对被保险人的承诺。从保护被保险人的角度出发，风险边际的评估目的既要考虑到负债评估的保守性也要避免与资本要求的审慎性相互重合，应该强调的是：两者综合在一起所产生的保守才是真正有意义的审慎监管，因此，风险边际与资本要求的合理关系应该是：风险边际越高（越低）则相应的资本要求越低（越高）。这个目标明确要求，若负债中包含了风险边际，则资本要求不能采用那种直接按负债值比例计算的方法，也就是传统的偿付能力边际（solvency margin）的方法。
IAA 还认为，风险边际是一种对承担风险的成本准备或称风险价格。这是一种退出价值的观点，因此更多的是一种监管的观点，基于此的风险边际确定原则为：当前估计加上风险边际等于当前的退出价值。而当前退出价值是指，在报告日承保人将有效的保险合同的权利和责任转移给另一个实体时所需要支付的金额。基于这个观点，在正常的情况下，受让人想要的价格要高于当前估计（即使出让人和受让人恰恰在当前估计值上达成一致）。所以，风险边际将作为一个体现合同未来收益不确定性的附加值，风险边际代表了对受让人承担一系列不确定现金流的责任的风险的补偿。
综合以上的两个角度，从保护被保险人的角度来看，风险边际为承保人提供了承受一定程度上责任不确定性的能力，从情景的平均看，风险边际的释放可以覆盖不利偏差。这与承担责任的投资者的观点是相同的，因为反映不确定性的风险边际是对为期望成本出现偏差做准备的预期回报，即边际是承担风险的价格。而承担风险的成本的角度评估了与经营有关的所有措施的整体效应，这些措施包含充足的资本金。
2. 风险边际评估应具备的基本性质
RMWG 认为无论采用何种具体的计算方法，风险边际在本质上必须反映出在计算未来现金流期望和贴现中的不确定性，具体总结为以下三个原则：
原则1：反映信息和经验的不确定性。对当前估计及其趋势中所涉及信息的了解越少，风险边际应该越大。关于风险的经验积累在某种程度上会降低当前估计的不确定性，因此降低风险边际，反之亦然。这个原则是指导我们建立风险边际计量方法的基本点，也就是说，首先要分析评估当前估计时的一些基本条件。
原则2：反映分布的不确定性。低频高损的风险比高频低损的风险应具有更高的风险边际。在产险负债的风险边际评估中应该考虑到这个因素。概率分布范围广的风险（例如，标准差较大、有偏、峰度较高即尾部较厚等）比分布范围小的风险有更高的风险边际。
原则3：反映期限造成的不确定性。对于相似的风险，期限长的合约比期限短的有更高的风险边际。如果在寿险负债的当前估计评估中采用水平的贴现利率，则无法使得风险边际具有这个特征，若采用利率期限结构进行贴现，则期限结构模型的不确定性度量自然具有这个特征。
其次，RMWG 还提出了风险边际计算方法本身应具有的基本特征：
在每个合同的有效期内使用一致的方法。例如，资本成本、尾部度量等。
要使用与当前估计对应的一致的假设。这意味着，当前估计中用到的风险因子在风险边际中都要考虑。
要适当与保险定价方法保持一致。
对不同风险标的产品（业务类型）采用不同的方法。
易于计算。
如果风险没有发生本质变化，则在不同时期计算的风险边际率是一致的。
在同一报告日，不同企业的相似业务计算的风险边际是相近的。
所采用的方法将易于向利益相关者进行披露。
保持与监管和其他评估目标的一致性。
第三，尽量保持风险边际计算方法具有市场一致性，对于不可对冲的风险，市场通常还没有出现，因此RMWG 认为，在实践中判断一个方法是否市场一致是不可行的。但是在理论上，考虑一个方法是否市场一致是有意义的，即：风险边际的计算是基于市场参与者使用的假设和方法，并且风险边际对于市场上可观
察到的变化具有敏感性。即，若存在一个能观测到交易价格的市场，风险边际结果应尽可能去证实和进行校准。
3. 风险边际的计算方法
RMWG 总结了常见的风险边际计算方法：
1. 尾部度量方法，包括：
a. 分位数（VaR ）
b. 条件尾部期望（CTE ，也称TVaR ）
c. 随机变量的二阶或高阶矩
2. 资本成本法。
3. 贴现调整法。
4. 显性的假设。加在当前估计上的风险边际是明确计算的，并且其计算方法是可披露的。
5. 在当前估计计算中采用非常保守的假设，得到隐性的风险边际。
6. 其他方法。例如效用函数或扭曲变换等在理论和实践上有其独特优势的方法。但这些方法并没有足够的实际应用方面的基础。
为了充分了解各种方法的本质，我们首先按照时间顺序回顾保险负债评估对风险边际的各种处理方法的内容和产生的背景。
长期存在于保险公司负债评估中的管理方法，是采用显（隐）性保守的假设计算风险边际或者含风险边际的负债。例如，对寿险和健康险合约采用保守的死亡率、低于市场的贴现率，在非寿险中也有类似的情况。贴现率调整有时也采用显性方式，例如在寿险和年金中，使用低于市场利率的特定贴现率。这种方法也用于非寿险（财产险或巨灾险）中未决索赔准备金的计算，例如不对现金流进行贴现就相当于认为未来现金流不确定性的负面影响正好抵消了贴现作用。
使用尾部度量作为监管工具则是近年才发展的方法。例如澳大利亚的监管部门1，就要求非寿险的负债评估采用置信区间方法，负债应比估计的均值高出几个标准差。当然，我们可以在一定程度上这样理解，市场参与者将其视为对保险负债理性价格的一种简单代替品。
资本成本法在寿险内含价值的计算中已有多年的应用，资本成本法同时也是1 澳大利亚的法定报告和一般财务报告采用相同的准则。
SST 方法的组成部分，并且用于各种保险合同的定价。
保守的隐性假定有时候被用于某些保险合同负债的测算，从保护投保人的角度看，保守的假设会产生较大的负债，这是有利的。
从概率分布的角度看，与当前估计计算只用到随机变量的数学期望不同，在风险边际计算中需要更多的随机变量分布特征，例如：分布函数、标准差、变异系数（CV ）、偏度（标准化的3阶中心距）和峰度（标准化的4阶中心距）等。风险的分布函数将给出每个情景（现象）出现的概率。向正态分布这种广为人知的且具有很多优良性状的分布却不那么合适保险的情形，因为风险很少体现出对称性，高阶矩的影响不可忽略，个体之间又往往因贴现、经济环境等因素互相关联。
按照保险业务的特征，在一个报告期间不发生索赔或者保险责任的保单占多数的概率是较大的。有些情况下，会有一个小的概率发生部分保险责任或小额索赔，以更小的概率发生大额索赔。从统计上看，这样的分布往往偏度为正，使用偏度（希腊字母γ）来描述这个大于零的参数。在投资中，资产池或投资组合可以降低偏度，但不能消除。对于有些保险业务，例如自然灾害的保险，保单组合并不能降低偏度，因为这类事件要么不发生，要么很多合约同时发生。
这部分将从数学的角度研究精算评估和风险资本计量的基本原理和数理基础。首先，我们提出关于精算评估和风险资本计量中一致的数理框架，说明这些风险计量过程的数理本质。然后，具体研究风险因子本身的计量和传导机制以及相关的不确定性的计量方法，风险因子本身的计量主要是指建立刻画风险因子随机性的随机变量或随机过程模型并进行相应的统计建模。最后，提出贯穿于精算评估和风险资本计量的数理方法。
（一）精算评估和风险资本计量的数理框架
为了从本质上分析在偿付能力监管制度和精算评估的发展历程中的风险计量的数理基础，需要从数理的角度抽象出上述风险评估和计量的数学本质，我们认为，从数理的角度看，金融风险评估和计量的本质是：建立从风险因子到风险载体的传导机制，如果建立上述机制的过程本身也是存在不确定性的，还需要对上述传导机制的不确定性进行计量。用数学的语言可表述为：
Y=f(X1, X2, ⋯, XN) （3.2.1）
其中的X1, X2, ⋯, XN表示N 个风险因子，Y表示风险载体，f(∙) 表示传导机制。
1. 精算评估的数理框架。
保险负债评估本质上是发现保险标的、投保人行为以及评估利率等在未来的随机性对被评估的业务的传导，并将其体现在保险业务的负债价值中。这时，公式（3.2.1）中的风险因子变量X1, X2, ⋯, XN包括：1）保险标的变量：死亡、伤残、财产损失等；2）业务变量：费用模式、退保模式、理赔费用等；3）外部环境变量：利率（期限结构）、汇率等。这些风险因子在精算评估中称为各种精算假设。这时的风险载体Y为负债评估值。这时的传导机制f(∙) 为具体的评估方法，在产险负债评估中，f(∙) 对应着不同的负债流量三角形模型（确定比例和随机模型）；在寿险负债评估中，f(∙) 对应着数学期望和贴现两个主要的运算方法，公式（3.2.1）在寿险精算数学中1个单位保额两全险的准备金评估的具体公式为：
Vt=E[e−δ∙min(T(x+t) ,n−t) ] （3.2.2）
其中，x 表示投保人的投保年龄，t 表示当前评估时点，n 表示保单期限，δ表示固定的利率水平，表示x+t岁的投保人的未来生存时间，Vt表示t 时刻的准备金。这个评估方法实际上有很多的基本假设，例如，固定的贴现率（利率）水平δ、默认其中的数学期望运算E[∙]是基于t 时刻的生存分布概率。这意味着，数学期望和贴现的运算是更加底层和基本的假设，或者说传导机制。显然，我们可以将评估公式（3.2.2）一般化为：
Vt=Er,T[P(t,min(T(x+t) , (n−t) ))] （3.2.3）
其中P(∙) 表示零息票债券的当前价值，也可以看做是贴现因子，是基于利率r 的随机过程模型而得到的随机过程；Er,T[∙]表示对两个（类）风险因子（利率r 和生存时间T ）的概率分布进行数学期望（加权平均）计算。此时传导机制的本质未变，还是数学期望和贴现运算，但其形态的复杂是因为风险因子的复杂以及所面临的环境复杂。实际上，如果考虑不同的保额（赔付金额）和险种只需将表达式（3.2.3）中修改现金流和到期时间，而运算的本质要素——贴现P(∙) 和数学期望Er,T[∙]不会改变。
2. 风险资本计量的数理框架。
风险资本计量本质上是发现保险标的、投保人行为、金融市场价格以及公司
的日常操作等风险因子在未来的随机性对造成保险公司相关损失的传导，并将其体现在风险资本价值中。与精算评估不同，无论风险因子还是传导机制直至风险载体都变得更为多元和复杂。
在风险资本计量问题中，公式（3.2.1）中的风险因子变量X1, X2, ⋯, XN更为广泛，包括：1）保险业务本身相关的因子：死亡、伤残、财产损失等，以及费用模式、退保模式、理赔费用等；2）金融市场价格变量：利率、汇率、股票、信用债券和其他影响保险公司资产的风险因子；3）与保险经营相关的变量：治理结构、流程、人员、科技系统、声誉等。这些风险因子在风险资本计量中也同时对应了不同的风险类，称为保险风险、市场风险（信用风险）和操作风险。
在风险资本计量问题中，公式（3.2.1）中的风险载体Y在不同的计量体系中有不同的定义。在风险管理体系中，风险载体都是净资产。在偿付能力资本要求（风险资本）计量中有所不同。在欧盟偿付能力II 中这个风险载体为净资产价值，在美国的RBC 体系中这个风险载体因风险类的不同而改变，例如，市场风险资本要求的风险载体为资产价值，保险风险的风险载体为负债价值，利率风险的风险载体为净久期或净资产。
在风险资本计量问题中，公式（3.2.1）中传导机制f(∙) 的本质是尾部度量，也就是度量风险因子在一定置信水平下的不利情景传导到风险载体的价值，或者是与正常情景价值的不利偏差。进而可以将公式（3.2.1）具体表示为：
VaRVaRVaR) RC=Y(X1, X2, ⋯, XN−YBM （3.2.4）
VaRVaRVaR其中的X1, X2, ⋯, XN表示N 个风险因子，X1, X2, ⋯, XN表示风险因子在一定
置信水平下的尾部情景（可以是在险价值VaR ，也可以是基于在险价值的条件尾
VaRVaRVaR期望TVaR ），RC表示风险资本；Y(∙) 表示在X1, X2, ⋯, XN情景下风险载体
Y 的取值，YBM表示在基准（benchmark ）情景下风险载体Y 的取值。
因此，在风险资本计量中传导机制f(∙) 的核心要素是风险因子的尾部度量和风险载体的尾部度量，从数理的角度看，这涉及随机变量（过程）的尾部度量方法和尾部的等价性问题。上述传导机制的第二个方面——尾部的等价性在数学上表示为以下两个量的等价性：
VaRVaRVaR) YVaR=Y(X1, X2, ⋯, XN （3.2.5）
其中的YVaR表示风险载体的尾部度量。一般情况下，上述等价性是不成立的，即
使Y(∙) 函数为线性函数，我们可以从正态分布和的分位点不等于正态分布分位点之和，得知（3.2.5）是不成立的。
但在实际计量方法上因为条件的限制和操作上的便利，有时也会采用上述简化的处理。例如，在产险承保风险资本的计算中，风险标的成因变量（造成财产损失）不易分析，所以也就难于得到其尾部，因此，尾部风险的计量直接表现为负债流量三角形模型的尾部情景。而在寿险负债评估中，则可以用一种极端的生命表直接刻画风险因子的尾部，然后传导到负债价值。在市场风险计量中，也是分析风险因子的的尾部，然后传导到资产的价值。
3. 风险因子和传导机制的说明。
从上面的分析可以发现，风险因子和传导机制是风险计量中两个核心的要素。虽然在具体的评估和风险资本计算中这两者具有不同的形态，但还是具有一些数理上的基本特征。
风险因子变量X1, X2, ⋯, XN的模型可以统称为情景模型，或情景发生器模型，这是一个需要大量基础研究的领域，基本原则是：数据、可选的理论模型、经验分析等。值得注意的是，这类模型将服务于各种风险计量，至少应服务于资产负债评估和风险资本计量。这也是内部模型法的主要组成部分。
一般情况下，风险因子模型的复杂性由低到高的排序为：承保标的、市场因子、信用因子、操作因子。
传导机制刻画了解释变量和响应变量之间的函数（相关）关系。常见的传导机制是资产负债评估。
传导机制（f 函数）的复杂性由低到高的排序为：市场风险、信用风险、承保风险、操作风险。
所以，可以认为承保风险的风险因子并不复杂，但是传导机制复杂，因此负债评估中的风险边际应主要考虑这种传导机制的不确定性。而承保风险的风险资本计量可以简单的对当前估计的假设进行不利情景的冲击，然后比较净资产的下降水平。
（二）模型不确定性的计量方法研究现状
金融风险是一个很泛的概念，在金融产品和金融机构的经营过程中可以说时时处处存在不确定因素，存在着造成损失的可能性，而金融机构也不断开发了很
多的技术手段来评估和防范这些不确定因素和损失的可能性，这些技术手段和防范措施的确在一定程度上起到了度量和控制风险的作用，但同时也会带来附加的不确定性，也就是说技术手段本身和风险管理方法的不确定性造成损失的可能性。例如，在实践中，业界也在一定程度上能力上述两种不确定性都可以总结金融业界的实践，我们认为，目前业界在实践中注重的风险主要可以分为两类：情景的随机性，针对随机情景进行的定价、评估和管理的不确定性。
传统的金融经济学理论通过无套利定价和一定条件下的均衡定价，将风险因子的随机性和计量以及传导中的不确定性都统一在所谓的风险中性概率测度或风险中性定价中。在实际中，如果市场是充分有效的，则金融工具（不区分资产、负债）的市场价格就是即包含因子的随机性也包含计量的不确定性的传导后的价值。
但是，自传统的金融经济学（资产定价）理论建立之初，就对其基本假设产生了很多的质疑，其中一个重要的观点是：均衡定价的条件中假设投资人只是对随机变量本身是风险厌恶的，而对模型不确定性的态度是中性的，实际上，随着金融市场的发展，人们对金融模型的质疑的增加，也可以看做是对风险因子模型不确定性的厌恶，这种现象在金融经济学和金融风险管理中有很多相应的研究，例如：不确定性厌恶（ambiguity aversion，ambiguity uncertainty）的研究、模型风险或模型不确定性（model risk，model uncertainty）的研究。
在概率论领域，围绕模型不确定性的研究工作主要是从非线性度量出发，例如：非线性期望、G-期望等。
在风险管理实务的金融实践层面，有很多关于模型风险的专业技术讨论，特别突出的是监管要求的变化，例如，BIS （文献【2】）在2004年关于CDO 定价方法的模型风险的研究报告，美联储和OCC 在2011年底发布的模型风险管理的监管指南（文献【4】）。Cont （2006）（文献【1】）首次构建了一种基于期权定价的模型不确定性的定量分析框架（a framework for quantifying model uncertainty in option pricing models ），核心思想是提出将风险度量分解为纯市场风险和模型不确定两个部分的方法论，但作者也指出其并未考虑模型风险管理的理论框架，而资产定价与风险管理所面向的理论基础和统计建模都存在显著的差异，前者的结果无法直接运用。所以，理论界正在尝试基于Cont （2006）的方法论和非线性期望风险度量已有的理论工作基础建立一个更一般的含模型不确定性的资产定
价分析框架，并尝试建立针对模型风险管理为目的的模型不确定性分析框架。这方面的研究一方面可以解决目前不同模型的资产定价分析的相容性（特别是跳过程和连续过程之间），另一方面，为非线性期望的相关研究开拓更为广阔的研究问题的运用思路。
（三）精算评估和风险资本计量中一致的方法
我们提出应该从风险标的和期限两个维度对精算评估和风险资本计量和进行分类。在精算评估和风险资本的计量中最为一致的是对风险的分类，也就是说，对各个风险类建立当前估计、风险边际和风险资本计量方法，例如，最简单的因子方法，分别对各个类给出风险边际和风险资本的因子。在精算评估（包括当前估计和风险边际）和风险资本计量中都应该保持一致的风险分类，具体来说，就是精算评估至少应满足保险风险资本要求的分类，只可能比之细化。
在负债评估中，首先按照风险因子的概率特征进行分类，也就是按照产寿业务分类，然后在每个业务中再进一步按照保险风险的特征进行细分。这意味着，在当前估计和风险边际的计量中的风险分类是一致的。
无论采用哪种风险边际的计算方法，都是建立在对未来随机情景分析的基础上。
为了具体说明前面关于当前估计、风险边际和风险资本计量方法的含义，在本节和下一节，我们分别对风险边际和风险资本进行了实证分析。
对一般财产险的实证，利用初始Bootstrap 方法进行准备金评估时得到的75%的分位点作为比对衡量的标准，即将75%分位点与均值的差值当作较为合理的风险边际，此时的风险边际为最佳评估准备金的4%、5%左右。但若采用正态假设的VaR 、CVaR 概率扭曲和基于对数正态假设下的VaR 、CVaR 概率扭曲，依次对Mack 模型和Bootstrap 方法进行计算，所得结果发现风险边际均有大幅提高。实证结果的大致结论：
（1）不管是基于正态假设还是对数正态假设，所得结果在同一分位点变换下差距不大，但在所选取的60%、65%、70%分位点上，得到的风险边际大小有一定差距，从4%到9%不等。其中60%分位点下，风险边际占初始准备金估计的比例集中于4.5%作用，这在一定程度上说明了这种风险边际计算的合理性；
（2）随着分位点的增大，风险边际的占比也增大，这是由于分位点增大时，
相当于对原始分布的扭曲更为显著，故得到的调整后准备金增大；但当分位点改变时，风险边际的占比变化情况较为显著，这说明分位点的选取对计算结果的影响较大；
（3）Mack 模型和Bootstrap 方法得到的结果差距不大，正态分布假设下，Bootstrap 方法得到的结果稍小于Mack 模型得到的结果，对数正态分布假设下则相反。
对于寿险承保风险，我们选择了长寿风险。主要的研究内容和结论简述如下： (1)欧盟偿付能力 II 的标准公式中，长寿风险冲击是对事先给定的生命表下浮一定的比例（QIS5 为20%），本文利用中国人口死亡率数据验证了该冲击对中国的适用性。
(2) 比较各种死亡率模型。基于中国人口死亡率数据对7 种主要模型进行了定性与定量比较， 结果表明Currie 模型的拟合效果最优， Lee-Cater 模型和Cairns-Blake-Dowd 模型的一个扩展模型次之。然后，基于Currie 模型、Lee-Carter 模型和Cairns-Blake-Dowd 模型对死亡率进行预测，并讨论死亡率模型对长寿风险的精算评估与资本要求的影响。
(3) 研究长寿风险相关证券的定价方法，并将概率扭曲变换应用于生存债券的定价，在此基础上计算市场价值风险边际并与资本成本法计算的风险边际进行比较。结果揭示了长寿风险的市场价格与风险边际的内在关系，讨论了资本成本率的校验方法。
这部分主要研究在寿险负债评估的风险边际中如何具体计量利率风险，以及在风险资本中的计量方法，通过利率风险这个具体的风险类说明风险边际和风险资本在表现利率风险时的基本差异和计量方法的异同。同时，我们结合中国资本市场的利率数据，进行实证分析，得到一些关于风险边际和风险资本的直观结果。
我们基于由短期利率模型导出负债、资产并进而计算利率风险SCR 的（局部）内部模型方法，并考虑了两个短期利率因子模型——Vasicek(1977)与CIR(1985)用来计量利率风险SCR 的模型风险。利用SHIBOR 数据建立利率模型并对两种不同期限的债券进行利率风险SCR 计量，并通过利率模型参数对风险资本计量的敏感来刻画利率模型风险。表5和表6为利率风险边际的实证结果，
分别考虑了两种利率调整幅度。
表5 基于利率模型的利率风险边际数值结果（调整幅度20%）
从表5可以得到以下的基本结论：
1）利率风险边际的比例大概在0.4%-5%之间，这基本上符合我们从其他资料得到的信息。
2）现金流形态的影响显著。基本结论是：逐年下降的现金流的风险边际最小，水平现金流的风险边际次之，上升或债券型现金流的风险边际最大，而且三者的关系基本上都是1.5倍左右的增幅。
3）现金流期限的影响显著。这个监管符合关于利率风险的常识，在这个具体的示例中，10年的现金流与3年的现金流相比，风险边际水平将提高4-6倍。
表6 基于利率模型的利率风险边际数值结果（调整幅度50%）
对比表5和表6，整体的风险边际水平提高了，大致为1.8倍，而现金流形态和期限的变化趋势基本上不变，可以认为，模型参数的不确定性提高了1.5倍，风险边际（比例）水平也会提高相应的倍数。
结果表明，模型风险是利率风险SCR 计算中需要考虑的重要因素。 我们还分析了不同利率模型下债券的利率风险资本（下面都用SCR 表示风险资本）。为了从多方面考虑模型选择对风险资本计算的影响，这里选取了四种计算基准：初值为最近一期的SHIBOR ，初值为0.01（与偿付能力II 相关研究进行比较）；以整个周期为时间跨度，和以一年为时间跨度。下面的图1-4分别表示：整个周期、整个周期（初值0.01）、1年和1年（0.01）四种计算基准的SCR 结果。
图1
图2
图3
图4
由图中所示结果，我们可以得到以下关于债券利率风险资本（SCR ）的具体
结论：
1. 债券SCR 的计算结果与模型的选择有很大关系。两种模型所计算的十年期债券SCR 的差异可以达到接近50%之多。因此，内部模型的选择也是SCR 计算中重要的一个风险来源。
2. 由于采用VaR 方法计算SCR ，故而利率的波动性是其主要影响因素。期限更长的债券其受利率波动影响更大，从而长期限的债券的SCR 会更大。 3. 初值的选取对计算结果有很大影响。
4. 采取以1年为时间跨度的SCR 计算基准时，由于其波动限制在1年之内，计算结果会相应减小，且不同到期时间的债券的差异也会减小。
5. 利率模型的参数拟合结果对模型之间的比较也有重要影响。这里Vasicek 模
型拟合的回归速度较大，故而在较长期限中其波动性有较明显的降低。
四、附录
附录一 文献【1】部分内容的翻译。 附录二 产险实证研究报告 附录三 长寿风险实证研究报告 附录四 利率风险实证研究报告
参考文献
【1】Cont R. (2006): Model Uncertainty and Its Impact on the Pricing of Derivative Instruments ，Mathematical Finance, 16(3), 519–547
【2】Fender I. and J. Kiff (2004): CDO rating methodology:Some thoughts on model risk and its implications, BIS Working Papers,No 163
【3】The ad hoc Risk Margin Working Group（RMWG ） of International Actuarial Association （IAA ），Measurement of Liabilities for Insurance Contracts：Current Estimates and Risk Margin，An International Actuarial Research Paper，15 April 2009 【4】Supervisory Guidance on Model Risk Management, The Federal Reserve and Office of the Comptroller of the Currency (OCC),SR 11-7,2011
课题组成员及主要贡献
1. 北京大学数学科学学院： 课题总负责：吴岚
周江：风险扭曲变换的理论研究，指导产险承保风险实证 市场一致的评估方法：李玮玮、吴丹丹 当前估计中的评估利率：易龙、梁墨琳 IAA 关于当前估计的整理：王锦霞、韩梦姌
IAA 关于风险边际的整理：余诚、朱睿慧、丁雁清、鄢略峰
产险承保风险实证：王锦霞、梁墨琳 长寿风险实证：余诚 利率风险实证：吴岚、王子鹤
2. 行业专家和保监会财务监管部偿二代建设的相关人员主要在研究方向的总体把握、及时反馈业界实践中提出的问题等方面对课题的研究贡献价值，同时也参与了课题中很多细节问题的研究和讨论。