2012年上海市中考数学试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
3．（2012•上海）不等式组4．（2012•上海）在下列各式中，二次根式的有理化因式是（ ）
的解集是（ ）
6．（2012•上海）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ）
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（2012•上海）计算
=
8．因式分解：xy﹣x= 9．（2012•上海）已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则y随x的增大而
（增大或减小）．
10．方程的根是．
11．（2012•上海）如果关于x的一元二次方程x﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是 ．
12．（2012•上海）将抛物线y=x+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是．
2
2
13．（2012•上海）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ． 14．（2012•上海）某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），
15．（
2012•上海）如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果=，表示）．
，
，那么
16．（2012•上海）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE
的面积为5，那么AB的长为 ．
17．（2012•上海）我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为 ． 18．（2012•上海）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么线段DE的长为 ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（2012•上海）
20．（2012•上海）解方程：
．
．
21．（2012•上海）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．己知AC=15，cosA=． （1）求线段CD的长； （2）求sin∠DBE的值．
22．（2012•上海）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示． （1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量． （注：总成本=每吨的成本×生产数量）
23．（2012•上海）己知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE与BD交于点G． （1）求证：BE=DF； （2）当
=
时，求证：四边形BEFG是平行四边形．
24．（2012•上海）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax+6x+c的图象经过点 A（4，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=，EF⊥OD，垂足为F． （1）求这个二次函数的解析式；
（2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）； （3）当∠ECA=∠OAC时，求t的值．
2
25．（2012•上海）如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E． （1）当BC=1时，求线段OD的长； （2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由； （3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．
2012年上海市中考数学试卷
参考答案
1．A 2．B 3．C 4．C 5．B 6．D
7． 8．x（y﹣1） 9．减小 10．x=3 11．c＞9 12．y=x2
+x﹣2 13． 14．150 15． 16．3 17．4 18．
19．解：原式=
= =3．
20．解：方程的两边同乘（x+3）（x﹣3），得
x（x﹣3）+6=x+3，
整理，得x2
﹣4x+3=0， 解得x1=1，x2=3．
经检验：x=3是方程的增根，x=1是原方程的根， 故原方程的根为x=1． 21．解：（1）∵AC=15，cosA=， ∴
=，
∴AB=25， ∵△ACB为直角三角形，D是边AB的中点， ∴CD=（或12.5）；
（2）AD=BD=CD=
，设DE=x，EB=y，则
，
解得x=，
∴sin∠DBE=
=．
22．解：（1）利用图象设y关于x的函数解析式为y=kx+b， 将（10，10）（50，6）代入解析式得：
，
解得：，
y=﹣x+11（10≤x≤50）
（2）当生产这种产品的总成本为280万元时， x（﹣
x+11）=280，
解得：x1=40，x2=70（不合题意舍去）， 故该产品的生产数量为40吨．
23．证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD，∠ABC=∠ADF， ∵∠BAF=∠DAE， ∴∠BAF﹣∠EAF=∠DAE﹣∠EAF， 即：∠BAE=∠DAF， ∴△BAE≌△DAF ∴BE=DF；
（2）∵=，
∴
∴FG∥BC ∴∠DGF=∠DBC=∠BDC ∴DF=GF ∴BE=GF ∴四边形BEFG是平行四边形．
24．解：（1）二次函数y=ax2
+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，0），∴
，解得
，
∴这个二次函数的解析式为：y=﹣2x2
+6x+8；
（2）∵∠EFD=∠EDA=90° ∴∠DEF+∠EDF=90°，∠EDF+∠ODA=90°，∴∠DEF=∠ODA ∴△EDF∽△DAO ∴．
∵，
∴
=，
∴，∴
EF=t．
同理
，
∴DF=2，∴OF=t﹣2．
（3）∵抛物线的解析式为：y=﹣2x2
+6x+8， ∴C（0，8），OC=8．
如图，连接EC、AC，过A作EC的垂线交CE于G点． ∵∠ECA=∠OAC，∴∠OAC=∠GCA（等角的余角相等）； 在△CAG与△OCA中，
，
∴△CAG≌△OCA，∴CG=4，AG=OC=8． 如图，过E点作EM⊥x轴于点M，则在Rt△AEM中， ∴EM=OF=t﹣2，AM=OA+AM=OA+EF=4+t， 由勾股定理得： ∵AE2
=AM2
+EM2
=
；
在Rt△AEG中，由勾股定理得： ∴EG=
=
=
∵在Rt△ECF中，EF=t，CF=OC﹣OF=10﹣t，CE=CG+EG=+4
由勾股定理得：EF2
+CF2
=CE2
， 即
，
解得t1=10（不合题意，舍去），t2=6， ∴t=6．
25．解：（1）如图（1），∵OD⊥BC， ∴BD=BC=，
∴OD==；
（2）如图（2），存在，DE是不变的． 连接AB，则AB==2
，
∵D和E是中点， ∴DE=AB=
；
（3）如图（3）， ∵BD=x， ∴OD=
，
∵∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠2+∠3=45°， 过D作DF⊥OE． ∴
DF=
，
EF=
x，
∴
y=DF•OE=（0＜x＜）．
2012年上海市中考数学试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
3．（2012•上海）不等式组4．（2012•上海）在下列各式中，二次根式的有理化因式是（ ）
的解集是（ ）
6．（2012•上海）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ）
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（2012•上海）计算
=
8．因式分解：xy﹣x= 9．（2012•上海）已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则y随x的增大而
（增大或减小）．
10．方程的根是．
11．（2012•上海）如果关于x的一元二次方程x﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是 ．
12．（2012•上海）将抛物线y=x+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是．
2
2
13．（2012•上海）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ． 14．（2012•上海）某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），
15．（
2012•上海）如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果=，表示）．
，
，那么
16．（2012•上海）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE
的面积为5，那么AB的长为 ．
17．（2012•上海）我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为 ． 18．（2012•上海）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么线段DE的长为 ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（2012•上海）
20．（2012•上海）解方程：
．
．
21．（2012•上海）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．己知AC=15，cosA=． （1）求线段CD的长； （2）求sin∠DBE的值．
22．（2012•上海）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示． （1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量． （注：总成本=每吨的成本×生产数量）
23．（2012•上海）己知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE与BD交于点G． （1）求证：BE=DF； （2）当
=
时，求证：四边形BEFG是平行四边形．
24．（2012•上海）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax+6x+c的图象经过点 A（4，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=，EF⊥OD，垂足为F． （1）求这个二次函数的解析式；
（2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）； （3）当∠ECA=∠OAC时，求t的值．
2
25．（2012•上海）如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E． （1）当BC=1时，求线段OD的长； （2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由； （3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．
2012年上海市中考数学试卷
参考答案
1．A 2．B 3．C 4．C 5．B 6．D
7． 8．x（y﹣1） 9．减小 10．x=3 11．c＞9 12．y=x2
+x﹣2 13． 14．150 15． 16．3 17．4 18．
19．解：原式=
= =3．
20．解：方程的两边同乘（x+3）（x﹣3），得
x（x﹣3）+6=x+3，
整理，得x2
﹣4x+3=0， 解得x1=1，x2=3．
经检验：x=3是方程的增根，x=1是原方程的根， 故原方程的根为x=1． 21．解：（1）∵AC=15，cosA=， ∴
=，
∴AB=25， ∵△ACB为直角三角形，D是边AB的中点， ∴CD=（或12.5）；
（2）AD=BD=CD=
，设DE=x，EB=y，则
，
解得x=，
∴sin∠DBE=
=．
22．解：（1）利用图象设y关于x的函数解析式为y=kx+b， 将（10，10）（50，6）代入解析式得：
，
解得：，
y=﹣x+11（10≤x≤50）
（2）当生产这种产品的总成本为280万元时， x（﹣
x+11）=280，
解得：x1=40，x2=70（不合题意舍去）， 故该产品的生产数量为40吨．
23．证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD，∠ABC=∠ADF， ∵∠BAF=∠DAE， ∴∠BAF﹣∠EAF=∠DAE﹣∠EAF， 即：∠BAE=∠DAF， ∴△BAE≌△DAF ∴BE=DF；
（2）∵=，
∴
∴FG∥BC ∴∠DGF=∠DBC=∠BDC ∴DF=GF ∴BE=GF ∴四边形BEFG是平行四边形．
24．解：（1）二次函数y=ax2
+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，0），∴
，解得
，
∴这个二次函数的解析式为：y=﹣2x2
+6x+8；
（2）∵∠EFD=∠EDA=90° ∴∠DEF+∠EDF=90°，∠EDF+∠ODA=90°，∴∠DEF=∠ODA ∴△EDF∽△DAO ∴．
∵，
∴
=，
∴，∴
EF=t．
同理
，
∴DF=2，∴OF=t﹣2．
（3）∵抛物线的解析式为：y=﹣2x2
+6x+8， ∴C（0，8），OC=8．
如图，连接EC、AC，过A作EC的垂线交CE于G点． ∵∠ECA=∠OAC，∴∠OAC=∠GCA（等角的余角相等）； 在△CAG与△OCA中，
，
∴△CAG≌△OCA，∴CG=4，AG=OC=8． 如图，过E点作EM⊥x轴于点M，则在Rt△AEM中， ∴EM=OF=t﹣2，AM=OA+AM=OA+EF=4+t， 由勾股定理得： ∵AE2
=AM2
+EM2
=
；
在Rt△AEG中，由勾股定理得： ∴EG=
=
=
∵在Rt△ECF中，EF=t，CF=OC﹣OF=10﹣t，CE=CG+EG=+4
由勾股定理得：EF2
+CF2
=CE2
， 即
，
解得t1=10（不合题意，舍去），t2=6， ∴t=6．
25．解：（1）如图（1），∵OD⊥BC， ∴BD=BC=，
∴OD==；
（2）如图（2），存在，DE是不变的． 连接AB，则AB==2
，
∵D和E是中点， ∴DE=AB=
；
（3）如图（3）， ∵BD=x， ∴OD=
，
∵∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠2+∠3=45°， 过D作DF⊥OE． ∴
DF=
，
EF=
x，
∴
y=DF•OE=（0＜x＜）．