计算线段长度的方法技巧

计算线段长度的方法技巧 耿京娟

线段是基本的几何图形，是三角形、四边形的构成元素。初一同学对于线段的计算感到有点摸不着头绪。这是介绍几个计算方法，供同学们参考。

1. 利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系

例1. 如图1所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，若CD＝10cm，求AB。 图1

分析：观察图形可知，DC＝AC－AD，根据已知的比例关系，AC、AD均可用所求量AB表示，这样通过已知量DC，即可求出AB。

解：因为点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11 所以 又

又因为CD＝10cm，所以AB＝96cm

2. 利用线段中点性质，进行线段长度变换

例2. 如图2，已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB＝14cm，求PA的长。 图2

分析：从图形可以看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB的差，所以，欲求线段PA的长，只要能求出线段AM与MP的长或者求出线段PB的长即可。

解：因为N是PB的中点，NB＝14

所以PB＝2NB＝2×14＝28

又因为AP＝AB－PB，AB＝80

所以AP＝80－28＝52（cm）

说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据。

3. 根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解

例3. 如图3，一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，，求BC是AB的多少倍？ 图3

分析：题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程，又C为AD的中点，即，观察图形可知，，可得到BC、AB、AD又一个方程，从而可用AD分别表示AB、BC。

解：因为C为AD的中点，所以

因为，即 又

由、可得：

即BC＝3AB

例4. 如图4，C、D、E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且MN＝21，求PQ的长。 图4

分析：根据比例关系及中点性质，若设AC＝2x，则AB上每一条短线段都可以用x的代数式表示。观察图形，已知量MN＝MC＋CD＋DE＋EN，可转化成x的方程，先求出x，再求出PQ。

解：若设AC＝2x，则 于是有 那么 即

解得： 所以

4. 分类讨论图形的多样性，注意所求结果的完整性

例5. 已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC＝3cm，求AC的长。

分析：线段AB是固定不变的，而直线上线段BC的位置与C点的位置有关，C点可在线段AB上，也可在线段AB的延长线上，如图5。 图5

解：因为AB＝8cm，BC＝3cm 所以 或

综上所述，线段的计算，除选择适当的方法外，观察图形是关键，同时还要注意规范书写格式，注意几何图形的多样性等。

1.已知c、d两点分线段ab为三部分，且ac：cd：bd=2：3：4，若ab中点为m，bd的中点为为n，且mn＝5cm，求ab的长。

2.一知段线AB=15CM，C点在线段AB上，BC=四分之三AC，求BC的长 3.直线AB上，有A，B，C，...，K共n个点，求线段总条数。

4.经过一点可以画______条直线;经过二点可以画______条直线;经过不在同一直线上的三点可以画______条直线.

5.在直线EF上已知四个不同的点依次是A，B，C，D。已知AB=2，BC=3，CD=4，试在直线EF上找一点P，使PA+PB+PC+PD最小，并求出最小值.（当P为线段BC上任意一点时，最小值为12） 6.同一直线A、B、C、D四点，AD=5/9DB AC=5/9CB DC=4cm 求AB的长

7.已知如下图所示线段AB=16，M是AB的中点，C是AM的中点，D是CB的中点，求MD和AD的长 8.A、B、C、D是直线L上的顺次四点，AB,BC,CD的长度之比为2：3：4，点E，F分别是AB、CD的中点，且EF=4.8cm，求AB的长

9.已知线段AC和BC在一条直线上，如果AC=5.6cm，BC=2.4cm。 求线段AC和BC的中点间的距离。

10.经过一点可以画______条直线;经过二点可以画______条直线;经过不在同一直线上的三点可以画______条直线.分享给你的朋友吧：人人网新浪微博开心网MSNQQ空间 对我有帮助 11图形(线段)已知AB=14，在线段AB上有C,D,M,N四个点，且满足AC;CD;DB=1;2;4，且M是AC的中点，DN=1/4DB，求线段MN的长度。

来源:答疑中心│发布人:ym8smjrx10│时间:2010-01-28 11:46│解答教师:高山流水| 浏览次数：199

图形(线段)已知AB=14，在线段AB上有C,D,M,N四个点，且满足AC;CD;DB=1;2;4，且M是AC的中点，DN=1/4DB，求线段的长度。

来源:答疑中心│发布人:ym8smjrx10│时间:2010-01-28 11:27│解答教师:世纪春雨| 浏览次数：172

题(线段)（1）已知AB=12cm，点C为线段AB上任意一点，点P,Q分别为线段AC,BC的中点，求PQ的长（2）如果点C为线段AB的延长线上任意一点，你能求出PQ的长吗？

来源:答疑中心│发布人:ep8g1873│时间:2010-01-14 20:36│解答教师:瑛瑶| 浏览次数：294

填空(线段)已知：M是线段AC的中点，B在线段AC上，AB:BC=1：2，AC=6cm，则BM=___________cm

来源:答疑中心│发布人:开心│时间:2010-01-07 20:14│解答教师:世纪春雨| 浏览次数：200

数学(线段的画法)已知线段a,用圆规和直尺作一条线段AB，使AB=a（不写做法）

来源:答疑中心│发布人:uq8gy235│时间:2010-01-03 09:44│解答教师:祥云火炬| 浏览次数：75

几何(线段)已知线段AB上有两点C、D，且AC=BD，M、N分别是线段AC、AD的中点，若AB=acm,AC=bcm,且a、b满足（a-10)平方+|2/b-4|=0 求（1）AB、AC的长度；（2）求线段MN的长度

来源:答疑中心│发布人:fu8lyy4│时间:2010-01-02 14:06│解答教师:北斗星| 浏览次数：264

线段问题已知线段AB=5cm，点C在直线AB上，且BC=8cm ，求AC的长度（写明因为和所以）

来源:答疑中心│发布人:zs8CY7│时间:2009-12-20 14:43│解答教师:一日三秋| 浏览次数：179

线段问题(线段问题)线段A,B上有两点C,D,点C将AB分为5：7的两部分，点D将线段AB分为5：11的两部分，若CD=15CM,求AB长。（A,B,C,D从左到右排列）

来源:答疑中心│发布人:oa810053│时间:2009-12-08 12:36│解答教师:玉树临风| 浏览次数：154

yyyy(垂直、垂线段)垂直与垂线段的区别？

来源:答疑中心│发布人:hksjlc│时间:2009-11-30 19:03│解答教师:风景独好| 浏览次数：95

问题(线段)p为线段mn上一点，q为np的中点，若mq=6，则mp+mn为？

来源:答疑中心│发布人:vr8x091011│时间:2009-11-14 13:33│解答教师:世纪春雨| 浏览次数：191

比例线段已知C是线段AC上的一点，且AB:BC=3:1,AB=12厘米，求AC的长

来源:答疑中心│发布人:醉梦蝶依│时间:2009-09-03 22:26│解答教师:祥云火炬| 浏览次数：187

几何(线段)已知线段AB=12cm,在直线AB上有一点P,且BP=4 cm,M是线段AB的中点,N是线段BP的中点.求线段MN的长. (提示:这道题中只说明点P在直线上,但无法判断点P是在线段上,还是在线段AB的延长线上,所以要

分两种情况来解:①当点P在线段AB上时；②当点P在线段AB的延长线上时)

来源:答疑中心│发布人:qq8hsx0810│时间:2009-06-11 20:13│解答教师:世纪春雨| 浏览次数：155

题(线段比例)在长为a的线段AB上有一点C，且AC是AB和BC的比例中项，求线段AC的长。

来源:答疑中心│发布人:快乐天使│时间:2009-04-11 21:18│解答教师:逍| 浏览次数：176

路程(线段)M,N在线段AB上,MN=1/3AN=1/4BM，AN，BM的中点P，Q相距5cm，求线段AB的长

来源:答疑中心│发布人:hkschenmei│时间:2008-12-26 21:40│解答教师:一日三秋| 浏览次数：355

比例线段(比例线段)已知线段AB=4，延长AB到C，使AC=3AB，M为AC的中点，判断线段AB是否是线段BM和BC的比例中项，并说明理由

来源:答疑中心│发布人:ao88wj8│时间:2008-11-02 13:17│解答教师:曲直| 浏览次数：203

直线，射线，线段C是线段AB的中点，D是BC的中点，E 是AD的中点，F是AE的中点，线段AF是线段AC的——？

来源:答疑中心│发布人:tj602110│时间:2008-11-01 09:49│解答教师:高山流水| 浏览次数：170

线段(线段的和与差问题。)C为AB中点，D为线段AB的一个三等分点，若AB=9.6则CD=？

来源:答疑中心│发布人:tj859858│时间:2008-10-05 10:56│解答教师:自由飞翔| 浏览次数：248

直线(线段) 已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C且BC=4cm，M是线段AC的中点，则AM的长为______。

来源:答疑中心│发布人:『傑倫★』│时间:2008-04-25 15:10│解答教师:永不言弃| 浏览次数：197

线段问题(线段问题)在黑板上有5个白点,2个白点之间可以连一条红色线段.如果不出现这样的三角形:顶点都是白色,边都是红色.那么最多能连多少条红色线段?请画出图来,并说明理由.

来源:答疑中心│发布人:sw8hxahr│时间:2008-01-14 13:49│解答教师:子泽| 浏览次数：345

几何2(线段)已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB。线段CB是线段AB的几倍？

来源:答疑中心│发布人:sl8yangh95│时间:2007-12-20 18:17│解答教师:世纪春雨| 浏览次数：155

直线、射线、线段已知在线段上依次添加1点.2点.3点„„原线段上所成线段的总条数，如下表： 点 1 2 3 4 „„ 线段 3 6 10 15 „„ 若在线段上添n个点，则线

来源:答疑中心│发布人:guomd│时间:2007-12-14 22:17│解答教师:世纪春雨| 浏览次数：380

直线射线线段已知线段AB=a,点M是线段AB的中点,点C是线段AM的中点,点D是线段CB的中点,求线段MD的长度

来源:答疑中心│发布人:syzshenj│时间:2007-11-28 22:58│解答教师:子泽| 浏览次数：208

比例线段(比例线段)已知线段AB=4,延长AB到C,使AC=3AB,M为AC的中点,判断线段AB是否是线段BM和BC的比例中项,说明理由 有一条线段AB(任意长度),用直尺和圆规作一个正方形,使他的边长与AB之比为黄金比,写出做法. 有一盒宽与长之比是黄金比,已知长为30,宽为多少?(保留3个有效数字)

来源:答疑中心│发布人:烷鎂ヴ賊│时间:2007-11-24 16:23│解答教师:冬季阳光| 浏览次数：313

线段问题延长线段AB到c点,使BC=3AB,M,N是线段BC上的两点,且BM:MN=2:3,MN:NC=2:5,AC=100cm,求AB,BM的长.

来源:答疑中心│发布人:TJ602095│时间:2007-09-23 09:37│解答教师:一日三秋| 浏览次数：337

【同步教育信息】

一. 本周教学内容：

线段的计算问题

运用“两点之间，线段最短”解决一些实际问题

二. 重点、难点：

会利用线段的和差倍分来求线段的长度

掌握线段的计算方法，初步学会简单的几何语言

【典型例题】

[例1] 填空

如图，把线段AB延长到点C，使BC=2AB，再延长BA到点D，使AD=3AB，则

① DC=_____AB=_____BC

② DB=_____CD=_____BC

分析：可以设线段AB的长为1份，则BC的长就为2份，AD的长为3份。

答案：① DC= 6 AB= 3 BC，② DB= 2/3 CD= 2 BC

[例2] 填空

如图，点M为线段AC的中点，点N为线段BC的中点

① 若AC=2cm，BC=3cm，则MN=_____cm

② 若AB=6cm，则MN=_____cm

③ 若AM=1cm，BC=3cm，则AB=_____cm

④ 若AB=5cm，MC=1cm，则NB=_____cm

答案：① MN=2.5cm ② MN=3cm ③ MN=5cm ④ MN=1.5cm。

[例3] 根据下列语句画图并计算

（1）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是线段BC的中点，若AB=30cm，求线段BM的长

（2）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是线段AC的中点，若AB=30cm，求线段BM的长

答案：分别画出（1）（2）的图形，如图

（1）

∵ BC=2AB，且AB=30

∴ BC=60

∵ 点M是BC的中点

∴ BM= BC=30cm （2）

∵ BC=2AB，且AB=30

∴ BC=60

∴ AC=AB+BC=90

∵ 点M是AC的中点

∴ AM= AC= 45

∴ BM=AM－AB= 45－30=15cm.

[例4] 如图，已知AB= 40，点C是线段AB的中点，点D为线段CB上的一点，点E为线段DB的中点，EB=6，求线段CD的长。 答案：

∵ 点C是AB的中点

∵ CB= AB

∵ AB= 40

∴ CB=20

∵ 点E是DB的中点

∵ DB=2EB

∵ EB= 6

∴ DB=12

∴ CD=CB-DB=20－12=8

[例5] 如图，AE= EB，点F是线段BC的中点，BF= AC=1.5，求线段EF的长。 答案：

∵ BF= AC=1.5

∴ AC= 7.5

∵ 点F是BC的中点

∴ BC=2BF= 3

∴ AB=AC－BC=7.5－3=4.5

∵ AE= BE

∴ AE= AB=1.5

∴ BE=2AE=3

∴ EF=BE+BF=3+1.5=4.5

[例6] 点O是线段AB=28cm的中点，而点P将线段AB分为两部分AP:PB= : ，求线段OP的长。

分析：点P到底是在点O的左边还是右边不好确定，还是先利用见比设k法算出AP的长度，再画出图形来。对照图形计算线段OP的长度。 答案：

设AP= ，PB=

依题意有： + =28 解得： ∴ AP= =20

∵ 点O是AB的中点

∵ AO= AB

∵ AB= 28

∴ CB=14

∴ OP=AP－AO=20－14=6

[例7] （1）如图，分别在线段AB和BA的延长线上取BD=AE=1.5cm，又EF=5cm，DG=4cm，GF=1cm，若GF的中点为点M，求线段AM和BM的长度。

（2）若线段a、b、c，满足：a:b:c=3:4:5，且a+b+c=60，求线段2c－3a－ b的长。 分析：

（1）由图可得：AM=AF－MF，而AF=EF-AE，MF= GF，同理可得BM

（2）要求2c－3a－ b的长，只需求出a、b、c的长，使用见比设k法即可 答案：

（1）∵ AM=AF－MF

而 AF=EF-AE=5-1.5=3.5

∵ 点M是GF的中点

∴ MF= GF=0.5

∴ AM=EF－AE－MF=5－1.5－0.5=3

同理可得 BM=DG－BD－GM=4－1.5－0.5=2

（2）设a = ，b = ，c = ，

依题意有： + + =60

解得： =5

∴ a =15，b =20，c =25

∴ 2c－3a－ b=50－45－4 = 1

[例8] 如图，在四边形ABCD中作出一点O，使点O到A、B、C、D四点的连线之和最小。

答案：根据“两点之间，线段最短”，连结AC、BD交于一点O，点O即为所求。

【模拟试题】

一. 选择题：

1. 已知点C是线段AB的中点，现有三个表达式：

① AC=BC ② AB=2AC=2BC ③ AC=CB= AB其中正确的个数是（ ）

A. 0 B. 1 C.2 D. 3

2. 如图，C、B在线段AD上，且AB=CD，则AC与BD的大小关系是（ ）

A. AC>BD B. AC=BD C. AC

3. 点A、B是平面上两点，AB=10cm，点P为平面上一点，若PA+PB=20cm，则P点（ ）

A. 只能在直线AB外 B. 只能在直线AB 上

C. 不能在直线AB上 D. 不能在线段AB上

4. 已知线段AB=5.4，AB的中点C，AB的三等分点为D，则C、D两点间距离为（ ）

A. 1.2 B. 0.9 C.1.4 D. 0.7

二. 填空题：

1. 如图，AB+AC______BC（选填“>”或“

2. 已知线段AB，延长AB到C，使BC=AB，在线段AB的反向延长线上截取AD=AC，则有DB:AB=_________，CD:BD=___________。

3. 如图，已知AB:AC=1:3，AC:AD=1:4，且AB+AC+AD=40，则AB=_____，BC=______，CD=_______。

4. 两条相等的线段AB、CD有三分之一部分重合，M、N分别为AB、CD的中点，若MN=12cm，则AB的长为_________。

三. 解答题：

1. 知B、C是线段AD上的两点，若AD=18cm，BC=5cm，且M、N分别为AB、CD的中点，（1）求AB+CD的长度；（2）求M、N的距离。

2. 如图，在已知直线MN的两侧各有一点A和B，在MN上找出一点C，使C点到A、B的距离之和最短，画出图形，并说明为什么最短？

【试题答案】

一. 1. D 2. B 3. D 4. B

二. 1. >，两点之间线段最短；

2. 3:1，4:3；

3. AB=2.5，BC=5，CD=22.5；

4. 18cm（设AB=x，则AM=DN= x，AD= x，

∴ MN=AD－AM－DN= x－x，解得x=18）

三. 1. 解：

情况一：如图

（1）∵ AB+CD=AD－BC=18－5=13cm

（2）∵ 点M、N分别是AB、CD的中点

∴ MB+CN= （AB+CD）=6.5

∴ MN=MB+BC+CN=6.5+5=11.5cm

情况二：如图

（1）∵ AB+CD=AD+BC=18+5=23cm

（2）∵ 点M、N分别是AB、CD的中点

∴ MA+DN= （AB+CD）=11.5

∴ MN=AD－（MA+DN）=18－11.5=6.5cm

2. 解：如图，连结AB，交MN于一点C，则点C即为所求。两点之间线段最短。

利用方程计算线段和角

安义人

数学学习中，经常遇到计算线段和角的问题。解答它们，仅仅从线段或角的和差倍分关系出发，有时很难奏效，若利用设未知数后构造方程的方法，则往往可化难为易。

例1. 如图1，已知线段AB，延长AB到C，使BC那么AB的长为______。

解：设AB的长为x，由BC

13

AB，得BC

13x。

13

AB，D为AC的中点，DC=2，

因为D为AC的中点，DC=2，

所以AC=2DC=4 因为AB+BC=AC， 所以x

13x4

解得，x3 所以

AB=3

图1

例2. 如图2，点C和点D在线段AB上，且AC：CB=2：3，AD：DB=3：4，CD=3，求AB的长。

S

图2

解：设ABx。因为AC：CB=2：3，AD：DB=3：4， 所以AC

37x

25

x3。

25AB

25

x,AD

37AB

37

x。因为ADACCD,CD3，所以

解得，x105。 所以AB=105。

例3. 如图3，已知BOC2AOC,OD平分AOB，且COD19，求AOB的度数。

图3

解：设AOCx，那么由BOC2AOC，得BOC2x。 所以AOBAOCBOC3x。

因为OD平分AOB， 所以BOD

12

AOB

32x。

因为BOCBODCOD,COD19， 所以2x

32

x19。

解得，x38

所以AOB338114。

例4. 如图4，已知AOB90,COD90,BOC:AOD4:11，求AOC的度数。

图4

解：设BOC4x，那么AOC904x。 因为BOC:AOD4:11， 所以AOD

114

BOC11x

因为AOCCODAOD,COD90， 所以(904x)9011x 解得，x12

所以AOC9041242

计算线段长度的方法技巧 耿京娟

线段是基本的几何图形，是三角形、四边形的构成元素。初一同学对于线段的计算感到有点摸不着头绪。这是介绍几个计算方法，供同学们参考。

1. 利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系

例1. 如图1所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，若CD＝10cm，求AB。 图1

分析：观察图形可知，DC＝AC－AD，根据已知的比例关系，AC、AD均可用所求量AB表示，这样通过已知量DC，即可求出AB。

解：因为点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11 所以 又

又因为CD＝10cm，所以AB＝96cm

2. 利用线段中点性质，进行线段长度变换

例2. 如图2，已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB＝14cm，求PA的长。 图2

分析：从图形可以看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB的差，所以，欲求线段PA的长，只要能求出线段AM与MP的长或者求出线段PB的长即可。

解：因为N是PB的中点，NB＝14

所以PB＝2NB＝2×14＝28

又因为AP＝AB－PB，AB＝80

所以AP＝80－28＝52（cm）

说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据。

3. 根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解

例3. 如图3，一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，，求BC是AB的多少倍？ 图3

分析：题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程，又C为AD的中点，即，观察图形可知，，可得到BC、AB、AD又一个方程，从而可用AD分别表示AB、BC。

解：因为C为AD的中点，所以

因为，即 又

由、可得：

即BC＝3AB

例4. 如图4，C、D、E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且MN＝21，求PQ的长。 图4

分析：根据比例关系及中点性质，若设AC＝2x，则AB上每一条短线段都可以用x的代数式表示。观察图形，已知量MN＝MC＋CD＋DE＋EN，可转化成x的方程，先求出x，再求出PQ。

解：若设AC＝2x，则 于是有 那么 即

解得： 所以

4. 分类讨论图形的多样性，注意所求结果的完整性

例5. 已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC＝3cm，求AC的长。

分析：线段AB是固定不变的，而直线上线段BC的位置与C点的位置有关，C点可在线段AB上，也可在线段AB的延长线上，如图5。 图5

解：因为AB＝8cm，BC＝3cm 所以 或

综上所述，线段的计算，除选择适当的方法外，观察图形是关键，同时还要注意规范书写格式，注意几何图形的多样性等。

1.已知c、d两点分线段ab为三部分，且ac：cd：bd=2：3：4，若ab中点为m，bd的中点为为n，且mn＝5cm，求ab的长。

2.一知段线AB=15CM，C点在线段AB上，BC=四分之三AC，求BC的长 3.直线AB上，有A，B，C，...，K共n个点，求线段总条数。

4.经过一点可以画______条直线;经过二点可以画______条直线;经过不在同一直线上的三点可以画______条直线.

5.在直线EF上已知四个不同的点依次是A，B，C，D。已知AB=2，BC=3，CD=4，试在直线EF上找一点P，使PA+PB+PC+PD最小，并求出最小值.（当P为线段BC上任意一点时，最小值为12） 6.同一直线A、B、C、D四点，AD=5/9DB AC=5/9CB DC=4cm 求AB的长

7.已知如下图所示线段AB=16，M是AB的中点，C是AM的中点，D是CB的中点，求MD和AD的长 8.A、B、C、D是直线L上的顺次四点，AB,BC,CD的长度之比为2：3：4，点E，F分别是AB、CD的中点，且EF=4.8cm，求AB的长

9.已知线段AC和BC在一条直线上，如果AC=5.6cm，BC=2.4cm。 求线段AC和BC的中点间的距离。

10.经过一点可以画______条直线;经过二点可以画______条直线;经过不在同一直线上的三点可以画______条直线.分享给你的朋友吧：人人网新浪微博开心网MSNQQ空间 对我有帮助 11图形(线段)已知AB=14，在线段AB上有C,D,M,N四个点，且满足AC;CD;DB=1;2;4，且M是AC的中点，DN=1/4DB，求线段MN的长度。

来源:答疑中心│发布人:ym8smjrx10│时间:2010-01-28 11:46│解答教师:高山流水| 浏览次数：199

图形(线段)已知AB=14，在线段AB上有C,D,M,N四个点，且满足AC;CD;DB=1;2;4，且M是AC的中点，DN=1/4DB，求线段的长度。

来源:答疑中心│发布人:ym8smjrx10│时间:2010-01-28 11:27│解答教师:世纪春雨| 浏览次数：172

题(线段)（1）已知AB=12cm，点C为线段AB上任意一点，点P,Q分别为线段AC,BC的中点，求PQ的长（2）如果点C为线段AB的延长线上任意一点，你能求出PQ的长吗？

来源:答疑中心│发布人:ep8g1873│时间:2010-01-14 20:36│解答教师:瑛瑶| 浏览次数：294

填空(线段)已知：M是线段AC的中点，B在线段AC上，AB:BC=1：2，AC=6cm，则BM=___________cm

来源:答疑中心│发布人:开心│时间:2010-01-07 20:14│解答教师:世纪春雨| 浏览次数：200

数学(线段的画法)已知线段a,用圆规和直尺作一条线段AB，使AB=a（不写做法）

来源:答疑中心│发布人:uq8gy235│时间:2010-01-03 09:44│解答教师:祥云火炬| 浏览次数：75

几何(线段)已知线段AB上有两点C、D，且AC=BD，M、N分别是线段AC、AD的中点，若AB=acm,AC=bcm,且a、b满足（a-10)平方+|2/b-4|=0 求（1）AB、AC的长度；（2）求线段MN的长度

来源:答疑中心│发布人:fu8lyy4│时间:2010-01-02 14:06│解答教师:北斗星| 浏览次数：264

线段问题已知线段AB=5cm，点C在直线AB上，且BC=8cm ，求AC的长度（写明因为和所以）

来源:答疑中心│发布人:zs8CY7│时间:2009-12-20 14:43│解答教师:一日三秋| 浏览次数：179

线段问题(线段问题)线段A,B上有两点C,D,点C将AB分为5：7的两部分，点D将线段AB分为5：11的两部分，若CD=15CM,求AB长。（A,B,C,D从左到右排列）

来源:答疑中心│发布人:oa810053│时间:2009-12-08 12:36│解答教师:玉树临风| 浏览次数：154

yyyy(垂直、垂线段)垂直与垂线段的区别？

来源:答疑中心│发布人:hksjlc│时间:2009-11-30 19:03│解答教师:风景独好| 浏览次数：95

问题(线段)p为线段mn上一点，q为np的中点，若mq=6，则mp+mn为？

来源:答疑中心│发布人:vr8x091011│时间:2009-11-14 13:33│解答教师:世纪春雨| 浏览次数：191

比例线段已知C是线段AC上的一点，且AB:BC=3:1,AB=12厘米，求AC的长

来源:答疑中心│发布人:醉梦蝶依│时间:2009-09-03 22:26│解答教师:祥云火炬| 浏览次数：187

几何(线段)已知线段AB=12cm,在直线AB上有一点P,且BP=4 cm,M是线段AB的中点,N是线段BP的中点.求线段MN的长. (提示:这道题中只说明点P在直线上,但无法判断点P是在线段上,还是在线段AB的延长线上,所以要

分两种情况来解:①当点P在线段AB上时；②当点P在线段AB的延长线上时)

来源:答疑中心│发布人:qq8hsx0810│时间:2009-06-11 20:13│解答教师:世纪春雨| 浏览次数：155

题(线段比例)在长为a的线段AB上有一点C，且AC是AB和BC的比例中项，求线段AC的长。

来源:答疑中心│发布人:快乐天使│时间:2009-04-11 21:18│解答教师:逍| 浏览次数：176

路程(线段)M,N在线段AB上,MN=1/3AN=1/4BM，AN，BM的中点P，Q相距5cm，求线段AB的长

来源:答疑中心│发布人:hkschenmei│时间:2008-12-26 21:40│解答教师:一日三秋| 浏览次数：355

比例线段(比例线段)已知线段AB=4，延长AB到C，使AC=3AB，M为AC的中点，判断线段AB是否是线段BM和BC的比例中项，并说明理由

来源:答疑中心│发布人:ao88wj8│时间:2008-11-02 13:17│解答教师:曲直| 浏览次数：203

直线，射线，线段C是线段AB的中点，D是BC的中点，E 是AD的中点，F是AE的中点，线段AF是线段AC的——？

来源:答疑中心│发布人:tj602110│时间:2008-11-01 09:49│解答教师:高山流水| 浏览次数：170

线段(线段的和与差问题。)C为AB中点，D为线段AB的一个三等分点，若AB=9.6则CD=？

来源:答疑中心│发布人:tj859858│时间:2008-10-05 10:56│解答教师:自由飞翔| 浏览次数：248

直线(线段) 已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C且BC=4cm，M是线段AC的中点，则AM的长为______。

来源:答疑中心│发布人:『傑倫★』│时间:2008-04-25 15:10│解答教师:永不言弃| 浏览次数：197

线段问题(线段问题)在黑板上有5个白点,2个白点之间可以连一条红色线段.如果不出现这样的三角形:顶点都是白色,边都是红色.那么最多能连多少条红色线段?请画出图来,并说明理由.

来源:答疑中心│发布人:sw8hxahr│时间:2008-01-14 13:49│解答教师:子泽| 浏览次数：345

几何2(线段)已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB。线段CB是线段AB的几倍？

来源:答疑中心│发布人:sl8yangh95│时间:2007-12-20 18:17│解答教师:世纪春雨| 浏览次数：155

直线、射线、线段已知在线段上依次添加1点.2点.3点„„原线段上所成线段的总条数，如下表： 点 1 2 3 4 „„ 线段 3 6 10 15 „„ 若在线段上添n个点，则线

来源:答疑中心│发布人:guomd│时间:2007-12-14 22:17│解答教师:世纪春雨| 浏览次数：380

直线射线线段已知线段AB=a,点M是线段AB的中点,点C是线段AM的中点,点D是线段CB的中点,求线段MD的长度

来源:答疑中心│发布人:syzshenj│时间:2007-11-28 22:58│解答教师:子泽| 浏览次数：208

比例线段(比例线段)已知线段AB=4,延长AB到C,使AC=3AB,M为AC的中点,判断线段AB是否是线段BM和BC的比例中项,说明理由 有一条线段AB(任意长度),用直尺和圆规作一个正方形,使他的边长与AB之比为黄金比,写出做法. 有一盒宽与长之比是黄金比,已知长为30,宽为多少?(保留3个有效数字)

来源:答疑中心│发布人:烷鎂ヴ賊│时间:2007-11-24 16:23│解答教师:冬季阳光| 浏览次数：313

线段问题延长线段AB到c点,使BC=3AB,M,N是线段BC上的两点,且BM:MN=2:3,MN:NC=2:5,AC=100cm,求AB,BM的长.

来源:答疑中心│发布人:TJ602095│时间:2007-09-23 09:37│解答教师:一日三秋| 浏览次数：337

【同步教育信息】

一. 本周教学内容：

线段的计算问题

运用“两点之间，线段最短”解决一些实际问题

二. 重点、难点：

会利用线段的和差倍分来求线段的长度

掌握线段的计算方法，初步学会简单的几何语言

【典型例题】

[例1] 填空

如图，把线段AB延长到点C，使BC=2AB，再延长BA到点D，使AD=3AB，则

① DC=_____AB=_____BC

② DB=_____CD=_____BC

分析：可以设线段AB的长为1份，则BC的长就为2份，AD的长为3份。

答案：① DC= 6 AB= 3 BC，② DB= 2/3 CD= 2 BC

[例2] 填空

如图，点M为线段AC的中点，点N为线段BC的中点

① 若AC=2cm，BC=3cm，则MN=_____cm

② 若AB=6cm，则MN=_____cm

③ 若AM=1cm，BC=3cm，则AB=_____cm

④ 若AB=5cm，MC=1cm，则NB=_____cm

答案：① MN=2.5cm ② MN=3cm ③ MN=5cm ④ MN=1.5cm。

[例3] 根据下列语句画图并计算

（1）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是线段BC的中点，若AB=30cm，求线段BM的长

（2）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是线段AC的中点，若AB=30cm，求线段BM的长

答案：分别画出（1）（2）的图形，如图

（1）

∵ BC=2AB，且AB=30

∴ BC=60

∵ 点M是BC的中点

∴ BM= BC=30cm （2）

∵ BC=2AB，且AB=30

∴ BC=60

∴ AC=AB+BC=90

∵ 点M是AC的中点

∴ AM= AC= 45

∴ BM=AM－AB= 45－30=15cm.

[例4] 如图，已知AB= 40，点C是线段AB的中点，点D为线段CB上的一点，点E为线段DB的中点，EB=6，求线段CD的长。 答案：

∵ 点C是AB的中点

∵ CB= AB

∵ AB= 40

∴ CB=20

∵ 点E是DB的中点

∵ DB=2EB

∵ EB= 6

∴ DB=12

∴ CD=CB-DB=20－12=8

[例5] 如图，AE= EB，点F是线段BC的中点，BF= AC=1.5，求线段EF的长。 答案：

∵ BF= AC=1.5

∴ AC= 7.5

∵ 点F是BC的中点

∴ BC=2BF= 3

∴ AB=AC－BC=7.5－3=4.5

∵ AE= BE

∴ AE= AB=1.5

∴ BE=2AE=3

∴ EF=BE+BF=3+1.5=4.5

[例6] 点O是线段AB=28cm的中点，而点P将线段AB分为两部分AP:PB= : ，求线段OP的长。

分析：点P到底是在点O的左边还是右边不好确定，还是先利用见比设k法算出AP的长度，再画出图形来。对照图形计算线段OP的长度。 答案：

设AP= ，PB=

依题意有： + =28 解得： ∴ AP= =20

∵ 点O是AB的中点

∵ AO= AB

∵ AB= 28

∴ CB=14

∴ OP=AP－AO=20－14=6

[例7] （1）如图，分别在线段AB和BA的延长线上取BD=AE=1.5cm，又EF=5cm，DG=4cm，GF=1cm，若GF的中点为点M，求线段AM和BM的长度。

（2）若线段a、b、c，满足：a:b:c=3:4:5，且a+b+c=60，求线段2c－3a－ b的长。 分析：

（1）由图可得：AM=AF－MF，而AF=EF-AE，MF= GF，同理可得BM

（2）要求2c－3a－ b的长，只需求出a、b、c的长，使用见比设k法即可 答案：

（1）∵ AM=AF－MF

而 AF=EF-AE=5-1.5=3.5

∵ 点M是GF的中点

∴ MF= GF=0.5

∴ AM=EF－AE－MF=5－1.5－0.5=3

同理可得 BM=DG－BD－GM=4－1.5－0.5=2

（2）设a = ，b = ，c = ，

依题意有： + + =60

解得： =5

∴ a =15，b =20，c =25

∴ 2c－3a－ b=50－45－4 = 1

[例8] 如图，在四边形ABCD中作出一点O，使点O到A、B、C、D四点的连线之和最小。

答案：根据“两点之间，线段最短”，连结AC、BD交于一点O，点O即为所求。

【模拟试题】

一. 选择题：

1. 已知点C是线段AB的中点，现有三个表达式：

① AC=BC ② AB=2AC=2BC ③ AC=CB= AB其中正确的个数是（ ）

A. 0 B. 1 C.2 D. 3

2. 如图，C、B在线段AD上，且AB=CD，则AC与BD的大小关系是（ ）

A. AC>BD B. AC=BD C. AC

3. 点A、B是平面上两点，AB=10cm，点P为平面上一点，若PA+PB=20cm，则P点（ ）

A. 只能在直线AB外 B. 只能在直线AB 上

C. 不能在直线AB上 D. 不能在线段AB上

4. 已知线段AB=5.4，AB的中点C，AB的三等分点为D，则C、D两点间距离为（ ）

A. 1.2 B. 0.9 C.1.4 D. 0.7

二. 填空题：

1. 如图，AB+AC______BC（选填“>”或“

2. 已知线段AB，延长AB到C，使BC=AB，在线段AB的反向延长线上截取AD=AC，则有DB:AB=_________，CD:BD=___________。

3. 如图，已知AB:AC=1:3，AC:AD=1:4，且AB+AC+AD=40，则AB=_____，BC=______，CD=_______。

4. 两条相等的线段AB、CD有三分之一部分重合，M、N分别为AB、CD的中点，若MN=12cm，则AB的长为_________。

三. 解答题：

1. 知B、C是线段AD上的两点，若AD=18cm，BC=5cm，且M、N分别为AB、CD的中点，（1）求AB+CD的长度；（2）求M、N的距离。

2. 如图，在已知直线MN的两侧各有一点A和B，在MN上找出一点C，使C点到A、B的距离之和最短，画出图形，并说明为什么最短？

【试题答案】

一. 1. D 2. B 3. D 4. B

二. 1. >，两点之间线段最短；

2. 3:1，4:3；

3. AB=2.5，BC=5，CD=22.5；

4. 18cm（设AB=x，则AM=DN= x，AD= x，

∴ MN=AD－AM－DN= x－x，解得x=18）

三. 1. 解：

情况一：如图

（1）∵ AB+CD=AD－BC=18－5=13cm

（2）∵ 点M、N分别是AB、CD的中点

∴ MB+CN= （AB+CD）=6.5

∴ MN=MB+BC+CN=6.5+5=11.5cm

情况二：如图

（1）∵ AB+CD=AD+BC=18+5=23cm

（2）∵ 点M、N分别是AB、CD的中点

∴ MA+DN= （AB+CD）=11.5

∴ MN=AD－（MA+DN）=18－11.5=6.5cm

2. 解：如图，连结AB，交MN于一点C，则点C即为所求。两点之间线段最短。

利用方程计算线段和角

安义人

数学学习中，经常遇到计算线段和角的问题。解答它们，仅仅从线段或角的和差倍分关系出发，有时很难奏效，若利用设未知数后构造方程的方法，则往往可化难为易。

例1. 如图1，已知线段AB，延长AB到C，使BC那么AB的长为______。

解：设AB的长为x，由BC

13

AB，得BC

13x。

13

AB，D为AC的中点，DC=2，

因为D为AC的中点，DC=2，

所以AC=2DC=4 因为AB+BC=AC， 所以x

13x4

解得，x3 所以

AB=3

图1

例2. 如图2，点C和点D在线段AB上，且AC：CB=2：3，AD：DB=3：4，CD=3，求AB的长。

S

图2

解：设ABx。因为AC：CB=2：3，AD：DB=3：4， 所以AC

37x

25

x3。

25AB

25

x,AD

37AB

37

x。因为ADACCD,CD3，所以

解得，x105。 所以AB=105。

例3. 如图3，已知BOC2AOC,OD平分AOB，且COD19，求AOB的度数。

图3

解：设AOCx，那么由BOC2AOC，得BOC2x。 所以AOBAOCBOC3x。

因为OD平分AOB， 所以BOD

12

AOB

32x。

因为BOCBODCOD,COD19， 所以2x

32

x19。

解得，x38

所以AOB338114。

例4. 如图4，已知AOB90,COD90,BOC:AOD4:11，求AOC的度数。

图4

解：设BOC4x，那么AOC904x。 因为BOC:AOD4:11， 所以AOD

114

BOC11x

因为AOCCODAOD,COD90， 所以(904x)9011x 解得，x12

所以AOC9041242