2014年新课标理科4. 钝角三角形ABC 的面积是，AB=1，
，则AC=( )
2
A. 5
【答案】B
B.
C. 2 D. 1
1112ac sin B =•2•1•sin B =∴sin B =, 2222π3ππ
∴B =, 或. 当B =时，经计算ΔABC为等腰直角三角形，不符合题意，舍去。
4443π
∴B =，使用余弦定理，b 2=a 2+c 2-2ac cos B , 解得b =. 故选B .
4 S ΔABC=
2014年新课标理科12. 设函数f (
x )=. 若存在f (x )的极值点x 0满足
2
x 02+⎡⎣f (x 0)⎤⎦
2
A. (-∞, -6)⋃(6, ∞) B. (-∞, -4)⋃(4, ∞) C. (-∞, -2)⋃(2, ∞)D. (-∞, -1)⋃(4, ∞) 【答案】 C
f (x ) =sin
πx |m |
的极值为±3，即[f (x 0)]2=3, |x 0|, m 2
22
m m 2
∴x 0+[f (x 0)]2+3，∴+32. 故选C .
44
2014年新课标理科14. 函数f (x )=sin (x +2ϕ)-2sin ϕcos (x +ϕ)的最大值为
_________.
【答案】 1
f (x ) =sin(x +2φ) -2sin φcos(x +φ)
=sin(x +φ) •cos φ+cos(x +φ) •sin φ-2sin φcos(x +φ) =sin(x +φ) •cos φ-cos(x +φ) •sin φ=sin x ≤1. ∴最大值为1.
2013年新课标理科17. 设θ为第二象限角，若tan(θ+
s i θn +c o θs =。
【答案】-
π
4
) =
1
，则2
5
（17）（本小题满分12分）
△ABC 的内角的对边分别为a , b , c , 已知a =b cos C +c cos B （Ⅰ）求B ；
（Ⅱ）若b ＝2，求△ABC 的面积的最大值。
【答案】见解析
【解析】考查正弦、余弦定理及均值不等式综合应用
ππ
2012年新课标理科9. 已知ω>0，函数f (x ) =sin(ωx +) 在(, π) 上单调递减。则ω
24
的取值范围是（ ）
11513
(A ) [, ] (B ) [, ] (C ) (0,] (D ) (0,2]
22424
【解析】选A
π5π9π
ω=2⇒(ωx +) ∈[, ] 不合题意 排除(D )
444π3π5π
ω=1⇒(ωx +) ∈[, ] 合题意 排除(B )(C )
444
ππππππ3π
] 另：ω(π-) ≤π⇔ω≤2，(ωx +) ∈[ω+, πω+]⊂[,
2424422ππππ3π15
⇔≤ω≤ 得：ω+≥, πω+≤
2424224
2012年新课标理科17. （本小题满分12分）
已知a , b , c 分别为∆ABC 三个内角A , B , C
的对边，a cos C sin C -b -c =0 （1）求A （2）若a =2，∆ABC 的面积为；求b , c 。 【解析】（1）由正弦定理得：
a cos C sin C -b -c =0⇔sin A cos C A sin C =sin B +sin C
⇔sin A cos C +A sin C =sin(a +C ) +sin C
⇔
A -cos A =1⇔sin(A -30︒) =
12
⇔A -30︒=30︒⇔A =60︒
（2
）S =
2
1
bc sin A =⇔bc =4 2
2
2
a =b +c -2bc cos A ⇔b +c =4 解得：b =c =2（l fx lby）
2011年新课标理科5. ．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在
直线y =2x 上，则cos 2θ=
A ．-C ．
4
5
B ．-D ．
3
5
3
54 5
【答案】B
2011年新课标理科11. 设函数f (x ) =sin(ωx +ϕ) +cos(ωx +ϕ)(ω>0,
正周期为π，且f (-x ) =f (x ) ，则
π
2
) 的最小
⎛π⎫
A ．f (x ) 在 0, ⎪单调递减
⎝
2⎭⎛⎝
B ．f (x ) 在
⎛π3π, ⎝44⎛π3π, 44⎝
⎫
⎪单调递减 ⎭⎫
⎪单调递增 ⎭
C ．f (x ) 在 0, 【答案】A
π⎫
2⎭
⎪单调递增
D ．f (x ) 在
B +2B C 的最大值为。2011年新课标理科16. 在ABC
中，B =60, AC =则A
【答案】2010年新课标理科4. 如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始
位置为P 0
，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图
像大致为
答案：C
4
2010年新课标理科9. 若cos α=-，α是第三象限的角，则
5
（A ）-
1+tan 1-tan
α=
2
11
（B ） （C ）2 （D ）-2
22
答案：A
1
2010年新课标理科16. 在∆ABC 中，D 为边BC 上一点，BD=DC, ∠ABC =120°，AD=2，
2
若∆
ADC 的面积为3∠BAC = 答案：60°
2014年新课标理科4. 钝角三角形ABC 的面积是，AB=1，
，则AC=( )
2
A. 5
【答案】B
B.
C. 2 D. 1
1112ac sin B =•2•1•sin B =∴sin B =, 2222π3ππ
∴B =, 或. 当B =时，经计算ΔABC为等腰直角三角形，不符合题意，舍去。
4443π
∴B =，使用余弦定理，b 2=a 2+c 2-2ac cos B , 解得b =. 故选B .
4 S ΔABC=
2014年新课标理科12. 设函数f (
x )=. 若存在f (x )的极值点x 0满足
2
x 02+⎡⎣f (x 0)⎤⎦
2
A. (-∞, -6)⋃(6, ∞) B. (-∞, -4)⋃(4, ∞) C. (-∞, -2)⋃(2, ∞)D. (-∞, -1)⋃(4, ∞) 【答案】 C
f (x ) =sin
πx |m |
的极值为±3，即[f (x 0)]2=3, |x 0|, m 2
22
m m 2
∴x 0+[f (x 0)]2+3，∴+32. 故选C .
44
2014年新课标理科14. 函数f (x )=sin (x +2ϕ)-2sin ϕcos (x +ϕ)的最大值为
_________.
【答案】 1
f (x ) =sin(x +2φ) -2sin φcos(x +φ)
=sin(x +φ) •cos φ+cos(x +φ) •sin φ-2sin φcos(x +φ) =sin(x +φ) •cos φ-cos(x +φ) •sin φ=sin x ≤1. ∴最大值为1.
2013年新课标理科17. 设θ为第二象限角，若tan(θ+
s i θn +c o θs =。
【答案】-
π
4
) =
1
，则2
5
（17）（本小题满分12分）
△ABC 的内角的对边分别为a , b , c , 已知a =b cos C +c cos B （Ⅰ）求B ；
（Ⅱ）若b ＝2，求△ABC 的面积的最大值。
【答案】见解析
【解析】考查正弦、余弦定理及均值不等式综合应用
ππ
2012年新课标理科9. 已知ω>0，函数f (x ) =sin(ωx +) 在(, π) 上单调递减。则ω
24
的取值范围是（ ）
11513
(A ) [, ] (B ) [, ] (C ) (0,] (D ) (0,2]
22424
【解析】选A
π5π9π
ω=2⇒(ωx +) ∈[, ] 不合题意 排除(D )
444π3π5π
ω=1⇒(ωx +) ∈[, ] 合题意 排除(B )(C )
444
ππππππ3π
] 另：ω(π-) ≤π⇔ω≤2，(ωx +) ∈[ω+, πω+]⊂[,
2424422ππππ3π15
⇔≤ω≤ 得：ω+≥, πω+≤
2424224
2012年新课标理科17. （本小题满分12分）
已知a , b , c 分别为∆ABC 三个内角A , B , C
的对边，a cos C sin C -b -c =0 （1）求A （2）若a =2，∆ABC 的面积为；求b , c 。 【解析】（1）由正弦定理得：
a cos C sin C -b -c =0⇔sin A cos C A sin C =sin B +sin C
⇔sin A cos C +A sin C =sin(a +C ) +sin C
⇔
A -cos A =1⇔sin(A -30︒) =
12
⇔A -30︒=30︒⇔A =60︒
（2
）S =
2
1
bc sin A =⇔bc =4 2
2
2
a =b +c -2bc cos A ⇔b +c =4 解得：b =c =2（l fx lby）
2011年新课标理科5. ．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在
直线y =2x 上，则cos 2θ=
A ．-C ．
4
5
B ．-D ．
3
5
3
54 5
【答案】B
2011年新课标理科11. 设函数f (x ) =sin(ωx +ϕ) +cos(ωx +ϕ)(ω>0,
正周期为π，且f (-x ) =f (x ) ，则
π
2
) 的最小
⎛π⎫
A ．f (x ) 在 0, ⎪单调递减
⎝
2⎭⎛⎝
B ．f (x ) 在
⎛π3π, ⎝44⎛π3π, 44⎝
⎫
⎪单调递减 ⎭⎫
⎪单调递增 ⎭
C ．f (x ) 在 0, 【答案】A
π⎫
2⎭
⎪单调递增
D ．f (x ) 在
B +2B C 的最大值为。2011年新课标理科16. 在ABC
中，B =60, AC =则A
【答案】2010年新课标理科4. 如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始
位置为P 0
，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图
像大致为
答案：C
4
2010年新课标理科9. 若cos α=-，α是第三象限的角，则
5
（A ）-
1+tan 1-tan
α=
2
11
（B ） （C ）2 （D ）-2
22
答案：A
1
2010年新课标理科16. 在∆ABC 中，D 为边BC 上一点，BD=DC, ∠ABC =120°，AD=2，
2
若∆
ADC 的面积为3∠BAC = 答案：60°